UNMSM-CEPRE Ejercicios de Habilidad Lógico Matemática Semana 1

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-II
Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
Ejercicios de Clase N°01
1. En uno de los lados de una calle hay exactamente once casas en hilera. Ninguna de
las casas está vacía. En dos casas contiguas cualesquiera, viven, como máximo siete
personas. ¿Cuál es el mayor número de personas que pueden vivir en esa calle?
A) 40 B) 37 C) 36 D) 41 E) 42
Solución:
1) Colocando las casas, según el enunciado. Para que nos dé lo máximo,
iniciamos colocando las 6 personas en la primera casa, como muestra la figura.
6 1 6 6 6 6 61 1 1 1
7 7
7 7
2) Por tanto, la máxima cantidad de personas que viven en esa calle es de
 6 6 5 41 
Rpta.: D
2. En un condominio se enumeran las puertas de forma consecutiva, de tal forma que
en su enumeración se utilizan placas que contienen un solo digito cada una, por
ejemplo en la casa de enumeración 12 se han utilizado 2 placas, en la casa
enumerada con 101 se han utilizado 3 placas. Si en el condominio la enumeración
se inicia en 1 y en total se han utilizado 225 placas, ¿cuántas puertas hay en el
condominio?
A) 112 B) 113 C) 111 D) 110 E) 114
Solución:
1) En la enumeración de las puertas del 1 al 9, se han usado 9 placas.
2) A partir de la 10 a la 99, se han utilizado 2 placas para cada puerta, por ende
hay 90 casas, total de placas 90  2 = 180
3) De la 100 a la enumeración x, se han utilizado 3 placas en cada puerta. Se
tiene 3(x – 99) = 225 – (9 + 180)  x = 111.
4) Por tanto, el total de puertas es 111.
Rpta.: C
3. En el desarrollo de un juego se sabe lo siguiente:
– Darien gana el juego si y solo si Lucy le da S/ 5 y Martha le da S/ 3.
– Martha gana el juego o Lucy no da los S/ 5.
– Si Martha no vuelve a jugar es porque Darien pierde el juego.

Se sabe que Martha no gana el juego, luego se puede decir que:
A) Darien gana el juego.
B) Darien pierde el juego y Martha le da S/ 3
C) Martha no vuelve a jugar.
D) Lucy no gana el juego.
E) Martha vuelve a jugar y Darien no pierde el juego.
Solución:
Marta no gana el juego  Lucy no da los S/.5 Darien no gana el juego  Marta no
vuelve a jugar.
Rpta.: C
4. Se cometió un asesinato en la ciudad del detective DD. Se sospecha de cuatro
conocidos asesinos: el Rorro, Joselito, Malolo y el Loro. De ser Malolo el homicida, el
delito fue premeditado. Si los asesinos fueron Joselito o el Rorro, ocurrió en la
noche. Si el asesino es el Loro, no ocurrió el día domingo. La investigación realizada
por DD asegura que el asesinato se produjo el domingo por la tarde. Con los datos
disponibles, ¿quién es el sospechoso del crimen?
A) El Rorro B) El Loro C) Malolo D) Joselito E) El Loro o Joselito
Solución:
1) De la información que tenemos podemos decir lo siguiente:
–Si el homicida es Malolo, entonces el delito fue premeditado.
–Si los homicidas fueron Joselito y el Rorro, el homicidio ocurrió a la noche.
–Si el homicida es el Loro, el hecho no ocurrió el domingo.
2) Según otros datos del problema, el homicidio ocurrió el domingo a la tarde, por lo
tanto, descartamos que los asesinos fueran Joselito, el Rorro (el homicidio fue
de tarde) y tampoco el Loro (el asesinato fue el domingo).
3) Así tenemos que el sospechoso principal es Malolo.
Rpta.: C
5. Tres parejas de esposos asisten a una cena y de ellos se tiene la siguiente
información:
– Hay dos contadores, dos biólogos y dos policías.
– No hay dos varones de la misma profesión.
– No hay una pareja de esposos con la misma profesión.
– Alonso es contador y la esposa de Matías es policía.
¿Qué profesión tiene Matías y la esposa del tercer varón llamado Julio?
A) policía – contadora B) policía – bióloga
C) biólogo – contadora D) biólogo – bióloga
E) policía – policía
Solución:
De los datos, se concluye lo siguiente:
Varón Mujer
Alonso (contador) Bióloga
Matías (biólogo) Policía
Julio (policía) Contadora
Rpta.: C

6. Mañana lunes, José tiene que ir a su primer día de clases en el CEPRE. La noche
anterior, su hermana María le dice:
– Si te levantas temprano, llegas temprano.
– El profesor te saluda si llegas temprano.
Se concluye que:
A) No te levantas temprano o el profesor te saluda.
B) No es cierto que el profesor te salude y llegues temprano.
C) Si llegas tarde el profesor te saluda.
D) El profesor te saluda y no llegas temprano.
E) Te levantas temprano o el profesor te saluda.
Solución:
Sean las proposiciones simples
p: Te levantas temprano
q: Llegas temprano
r: El profesor te saluda
El enunciado I: p q
El enunciado II: q r
De I y II tenemos que: p r p r  
Concluimos que:
No te levantas temprano o el profesor te saluda
Rpta.: A
7. En una feria agropecuaria se sabe que si don Arnulfo vende menos de 100 ovinos,
entonces doña Martina compra a lo más 10 ovinos. Además, doña Martina compra
más de 20 ovinos, si don Arnulfo vende al menos 200 ovinos.
Si doña Martina compra 14 ovinos, acerca de lo que vende don Arnulfo, ¿cuáles de
las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) Vende más de 100 ovinos, pero a lo más 200 ovinos.
II) Vende por lo menos 100 ovinos, pero menos de 200 ovinos.
III) Vende por lo menos 100 ovinos, pero a lo más 200 ovinos.
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III
Solución:
1. Arnulfo vende < 100  Martina compra a lo más 10
 Martina compra > 10 Arnulfo vende por lo menos 100.
2. Arnulfo vende al menos 200  Martina compra > 20
 Martina compra a lo más 20  Arnulfo vende < 200.
Luego como Martina compra 14 ovinos  se cumple 1 y 2, por lo que acerca de lo
que vende don Arnulfo se puede afirmar que: vende por lo menos 100, pero menos
de 200 ovinos.
Rpta.: B

8. El ingeniero Farid decide irse de vacaciones. Cuando va del Perú hacia Bolivia, tiene
que atrasar su reloj 2 horas al llegar a Bolivia, y cuando va del Perú hacia México,
debe adelantarlo 3 horas al llegar a México. Si sale de México hacia Bolivia, a las
11 p.m. y el viaje dura 4 horas, ¿qué hora es en Bolivia cuando llega?
A) 12 m B) 10 pm C) 9 pm D) 10:30 pm E) 8 pm
Solución:
Perú( t) Bolivia (t – 2) México (t + 3)
De México sale: 11 p.m. = 23 horas + 4 horas de viaje = 27 horas,
Luego en Bolivia: 27 – 5 horas = 22 horas.
Rpta.: B
9. Para participar en un concurso de reality para televisión se presentaron 60 personas,
de lo cual se obtuvo la siguiente información:
– 10 mujeres tienen ojos negros.
– 16 mujeres no tienen ojos negros.
– 14 mujeres no tienen ojos pardos.
– 10 varones no tienen ojos pardos o negros.
¿Cuántos varones tienen ojos pardos o negros?
A) 24 B) 22 C) 18 D) 26 E) 20
Solución:
Total: 60
VARONES MUJERES
Ojos pardos Y 12
Ojos negros X 10
Otro color 10 4
Del cuadro: 12 + 4 = 16
X + Y = 60 – 36 = 24
Varones que tienen ojos pardos o negros: 24
Rpta.: A
10. De 180 estudiantes del Centro Pre San Marcos, que les gustaba por lo menos uno
los siguientes cursos: Habilidad Lógico, Álgebra y Aritmética; se obtuvo la siguiente
información:
– a 34 le gustan Habilidad Lógico, pero no Álgebra;
– a 28 le gustan Habilidad Lógico pero no Aritmética;
– a 16 le gustan Álgebra pero no Habilidad Lógico;
– a 24 le gustan Álgebra pero no Aritmética;
– a 48 le gustan Aritmética pero no Habilidad Lógico;
– a 18 le gustan Aritmética pero no Álgebra.
¿A cuántos alumnos les gustan los tres cursos?
A) 96 B) 84 C) 92 D) 94 E) 86

Solución:
Total: 180
Se tiene:
a + b = 34 sumando se obtiene: 2(a + b + c + d + e + f) = 168
a + d = 28 a + b + c + d + f + g = 84
e + f = 16 luego: x = 180 – 84 = 96 alumnos
d + f = 24
c + e = 48
b + c = 18
Rpta.: A
11. Para la rifa de un televisor, se hicieron 120 boletos. Sin embargo solo se vendieron
75 boletos, y se originó así una pérdida de S/ 45. Si el costo del televisor fue de
S/ 420, ¿cuánto se hubiera ganado si se vendían los 120 boletos?
A) S/ 180 B) S/100 C) S/ 120 D) S/ 90 E) S/ 140
Solución:
Sea el precio de cada boleto: x soles
Costo: S/ 420
Pero, solo se vendió 75 boletos y se perdió 45 soles, entonces:
75x = 420 – 45
x = 5
Ganancia si vendiera los 120 boletos: 120x – 420 = 180
Rpta.: A
12. En una reunión, algunas personas estaban jugando, otras charlando y la cuarta parte
del número total de asistentes estaban bailando. Una hora después ocurrió lo
siguiente:
– Cuatro dejan de jugar para ir a bailar.
– Uno deja la charla por ir a jugar.
– Dos dejan el baile por la charla.
Resulta entonces que bailan tantos como juegan y juegan tantos como charlan.
¿Cuántas personas asistieron a la reunión?
A) 20 B) 32 C) 40 D) 24 E) 36
Álgebra
Aritmética
H.L
a d f
b
x
e
c

Solución:
Al inicio bailan la cuarta parte del total de personas. Al final el número de los que
bailan, juegan y charlan, son iguales. Es decir, el total queda dividido en tres partes
iguales. Por eso es conveniente que el número total de personas tenga cuarta y
tercera parte, es decir que sean como 12.
Sea el número total de personas igual a 12x.
Entonces al inicio bailan: 3x
Al final bailan: 4x
Luego:
Para las personas que bailan, podemos plantear
3x + 4 – 2 = 4x
Resolviendo: x = 2
Por lo tanto, el número total de personas es 12(2) = 24
Rpta.: D
13. En la figura se muestra el plano del primer piso de la casa de Noelly, el cual está
formado por cinco ambientes. Si ella se encuentra en la habitación C y quiere pasar
solo por todas la puertas, sin repetir puerta y sin salir al exterior en ningún momento,
¿en qué habitación terminará su recorrido?
A) C
B) A
C) B
D) E
E) D
A
E
B DC
Puerta

Solución:
En la figura se muestra un equivalente al plano
Si empieza en C, y pasa por todas las puertas sin repetir, debe terminar en A.
Rpta.: B
14. ¿Cuál es el tiempo mínimo que emplearía Juanito para recorrer los pasillos de un
museo, cuya configuración se muestra en la figura, si él camina con una rapidez de
4 m/s?
A) 60 s
B) 65 s
C) 70 s
D) 75 s
E) 100 s
Solución:
1) Recorrido mínimo: 2802201220  cm
2) s70
4
280
v
e
t MIN
MIN 
 Tiempo mínimo es 70 segundos.
Rpta.: C
Ejercicios de Evaluación N° 01
1. De tres amigas, una tiene S/ 100, otra S/ 150 y la última S/ 200. Ellas desean
comprar un pantalón, un autoradio y un audífono; es decir, un artículo cada una. Si
se sabe que:
– A Daniela le sobraría S/ 50 si comprase el autoradio, mientras que a Consuelo
le falta S/ 50 para comprarlo.
– A Blanca le falta S/ 20 para comprar el audífono y a Consuelo le sobraría S/ 20 si
comprase el pantalón.
Además, si Consuelo tuviera S/ 50 más, ¿qué artículo no podría comprar y cuánto
cuesta?
A) autoradio, S/ 170 B) pantalón, S/ 200 C) audífono, S/ 170
D) autoradio, S/ 200 E) audífono, S/ 180
A
E
B DC
Puerta
A
B C D
E
20 cm
20 cm
20 cm
20 cm

Solución:
De la primera afirmación:
Daniela tiene S/ 200  precio del autoradio S/ 150
Consuelo tiene S/ 100
De la segunda:
Blanca tiene S/ 150  precio del audífono S/ 170
Precio del pantalón S/ 80
Si Consuelo tuviera S/ 150, no podría comprar el audífono.
Rpta.: C
2. En un campeonato de tenis, solo participaron Rafael y sus 4 amigos. Cada uno de
ellos jugó con cada uno de los demás la misma cantidad de partidos, totalizando 50
partidos. Si Rafael ganó en 12 oportunidades, ¿cuántos partidos perdió?
A) 10 B) 8 C) 6 D) 9 E) 12
Solución:
 Rafael jugó = 4a partidos
 Total partidos = 10a = 50
a = 5
 Rafael pierde = 20 – 12 = 8 partidas
Rpta.: B
3. La madre le permite coger un sol de su monedero a Arturito. El niño observa que en
el monedero hay 2 monedas de S/ 0,50; 3 monedas de S/ 0,20 y 5 de S/ 0,10.
La madre dice: “Si coges por lo menos una moneda de S/ 0,50, entonces no cogerás
moneda alguna de S/ 0,20”.
Si Arturito obedece a su madre y cogió por lo menos una moneda de S/ 0,20,
¿cuántas monedas de S/ 0,10 cogió del monedero?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
Solución:
La proposición dada por la madre es equivalente a:
Si coge alguna moneda de S/ 0,20, entonces no cogerá moneda de S/ 0,50.
Como tiene al menos una moneda de S/ 0,20, se tiene que no cogió monedas de
S/ 0,50
La única posibilidad es la fila sombreada.
S/ 0,50 S/ 0,20 S/ 0,10
2 monedas - -
1 moneda 2 monedas 1 moneda
1 moneda 1 moneda 3 monedas
1 moneda - 5 monedas
- 3 monedas 4 monedas
Arturito cogió 4 monedas.
Rpta.: D
Rafael
a
a
a a
a a
aa a
a

4. De un grupo de deportistas que practican fútbol, básquet y natación; se sabe que:
I. Ningún futbolista es nadador.
II. No es cierto que, algún basquetbolista no sea futbolista.
Se concluye que:
A) Algún nadador es basquetbolista.
B) Muchos basquetbolistas son nadadores.
C) Los nadadores son futbolistas.
D) Todos los futbolistas no son basquetbolistas.
E) Ningún basquetbolista es nadador.
Solución:
“Ningún futbolista es nadador” significa
que el conjunto de futbolistas y el conjunto
de nadadores son disjuntos.
“No es cierto que, algún basquetbolista
no sea futbolista” significa que todos los
basquetbolistas son futbolistas, es decir, el
conjunto de los basquetbolistas está
incluido en el conjunto de los
basquetbolistas.
Se concluye que: Todos los basquetbolistas no son nadadores que equivale a
ningún basquetbolista es nadador.
Rpta.: D
5. Al realizar una encuesta sobre la preferencia de dos marcas de chocolates A y B se
obtuvo la siguiente información.
– El 45% no prefieren B.
– El 50% prefieren solo una de ellas.
– El 65% no prefiere A.
¿Qué parte de la población no prefiere ninguna de los dos chocolates?
A) 25% B) 30% C) 40% D) 20% E) 35%
Solución:
Asumimos que se pregunta a 100 personas (100%) sobre la preferencia de la marca
de chocolate. Si 65% no prefiere A, 35% si la prefiere; y si 45% no prefiere B, 55% si
la prefiere. Entonces tenemos:
n(A) = 35 ; n(B) = 55 n(AB) = 50
Piden n(AUB)C = X
Rpta.: B
A(35)
X-15 50-X
5 + X
B(55)
100
X
Suman 50
Suman 50
Por condición: n(AB) = 50
(x – 15) + (5 + x) = 50
x = 30 <> 30%
Futbolistas
Basquetbolistas
Nadadores

6. Una persona, el año pasado durante los meses de enero y febrero, utilizó para
trasladarse de su casa al trabajo, y también de retorno, su propio auto o el metro. Cada
día en que utilizaba el auto gastaba 25 soles en combustible, y cada día que utilizaba el
metro gastaba 8 soles. Si durante 38 días utilizó su auto, y durante 36 el metro, ¿cuánto
gastó en los días que no utilizó su auto? Dé como respuesta la suma de cifras.
A) 18 B) 15 C) 14 D) 23 E) 12
Solución:
Se tiene el total de días: 31 + 28 = 59
De los datos se tiene el siguiente diagrama:
Los días que no utilizó su auto fueron 21. Luego gastó:
21 x S/ 8 = S/ 168
Suma de cifras: 1 + 6 + 8 = 15
Rpta.: B
7. Cinco personas están reunidas y comentan acerca del dinero que tienen. Se sabe que
– Manuel tiene el doble de billetes que Edgar.
– Luis tiene el promedio de las cantidades de billetes de Francisco y Manuel.
– Julio tiene tantos billetes como Francisco, pero el triple de la cantidad de billetes
que Edgar.
¿Cuál es la diferencia positiva de las cantidades de dinero que tienen Francisco y Edgar,
si todos tienen billetes de un mismo tipo que son de S/ 10 y ninguno supera los S/ 100?
A) 30 B) 60 C) 40 D) 10 E) 50
Solución:
Manuel Edgar Luis Francisco Julio
 2 2a 4a 2a
4a 6a
5a
2

 6a  2 3a 6a
La cantidad más alta 10*6a ≤ 100 entonces a = 1
La diferencia positiva de las notas      60a 20a 40a 40 1 40
que obtuvieron Francisco y Edgar.
Rpta.: C
MA
23 15 21

8. Raiza lanzará 3 monedas, las cuales tienen escrito, en sus caras seis números
diferentes del 1 al 6. Al lanzarlos por primera vez, se obtienen 3 números cuya suma
es 15; al lanzarlos por segunda vez, se obtiene tres números que suman 11. Si
solamente un número de los seis no ha salido en los dos lanzamientos, ¿cuál es
dicho número?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6
Solución:
Los números en las monedas son del 1 al 6.
Tres números que sumen 15 serán 6, 5, 4.
En el segundo lanzamiento, debe salir uno de esos tres números y dos de los tres
que quedan (3, 2, 1)  única posibilidad: 6 + 3 + 2 = 11
Entonces, el número que no salió en los lanzamientos es el 1.
Rpta.: A
9. Halle el recorrido mínimo que debe hacer un caracol para deslizarse por todo el
alambre que forma una estructura cilíndrica de 20 cm de radio y altura 96 cm, si
además N y Q son puntos medios.
A) 120192
B) 120288
C) 160240
D) 140192
E) 140240
Solución:
Se observa que la figura tiene 4 vértices impares.
Nos piden el menor recorrido, entonces se debe repetir la menor cantidad de aristas.
Número mínimo de aristas repetidas: 1
2
24


 Recorrido Mínimo:    140192202064)48(
Recorrido Mínimo  140192
Rpta.: D
N Q
I
IP I P
P P
20 cmπ
I
48 cm
48 cm

10. La figura mostrada está formada por 2 rectángulos congruentes en los cuales se
trazaron sus diagonales. ¿Cuál es la mínima longitud que debe de recorrer la punta
de un lápiz para dibujar la figura de un solo trazo continuo?
A) 396 cm
B) 440 cm
C) 384 cm
D) 456 cm
E) 496 cm
Solución:
i) En la figura, se muestra los trazos repetidos.
Longitud = 384 + 16 + 20 + 16 + 20
= 456 cm
Rpta.: D
Habilidad Verbal
SEMANA 1 A
LA EVALUACIÓN DE LA HABILIDAD VERBAL
COMPRENSIÓN DE LECTURA
Dado que la lectura es una herramienta esencial del aprendizaje significativo, es
fundamental garantizar el avance en la comprensión lectora. En virtud de esta
consideración, la didáctica de la lectura debe anclarse en las formas idóneas que logren
una adecuada evaluación de la comprensión de textos. Los principales tipos de ítems en
comprensión lectora son los siguientes:
1. JERARQUÍA TEXTUAL
A. Pregunta por tema central o idea principal. Mientras que el tema central es la
frase o la palabra clave del texto, la idea principal es el enunciado que tiene más
jerarquía cognitiva en el texto. Si el tema central es «Los obstáculos de la ciencia»,
la idea principal se enuncia así: «Los obstáculos de la ciencia son de índole
económica e ideológica».
16 cm
16 cm 16 cm
24 cm24 cm
16 cm 32 cm
32 cm
20 cm
20 cm
12
12
16 cm
16 cm 16 cm
24 cm24 cm

TEXTO A
El mundo está dominado por una tecnología revolucionaria que avanza sin cesar, basada
en los progresos de la ciencia natural que, aunque ya se preveían en 1914, empezaron a
alcanzarse mucho más tarde. La consecuencia de mayor alcance de esos progresos ha
sido, tal vez, la revolución de los sistemas de transporte y comunicaciones, que
prácticamente han eliminado el tiempo y la distancia. El mundo se ha transformado de tal
forma que, cada día y cada hora y en todos los hogares, la población común dispone de
más información y oportunidades de esparcimiento de la que disponían los emperadores
en 1914. Esa tecnología hace posible que personas separadas por océanos y continentes
puedan conversar con solo pulsar unos botones y ha eliminado las ventajas culturales de
la ciudad sobre el campo.
¿Cuál es el tema central del texto?
________________________________________________________________________
SOLUCIÓN: Las consecuencias de la revolución tecnológica derivadas del progreso de la
ciencia natural
TEXTO B
Marx y todos aquellos que profetizaron la desintegración de los viejos valores y relaciones
sociales estaban en lo cierto. El capitalismo era una fuerza revolucionaria permanente y
continua. Lógicamente, acabaría por desintegrar incluso aquellos aspectos del pasado
precapitalista que le había resultado conveniente —e incluso esencial— conservar para
su desarrollo. Terminaría por derribar al menos uno de los fundamentos en los que se
sustentaba. Y esto es lo que está ocurriendo desde mediados del siglo. Bajo los efectos
de la extraordinaria explosión económica registrada durante la edad de oro y en los años
posteriores, con los consiguientes cambios sociales y culturales, la revolución más
profunda ocurrida en la sociedad desde la Edad de Piedra, esos cimientos han
comenzado a resquebrajarse. En las postrimerías de esta centuria ha sido posible, por
primera vez, vislumbrar cómo puede ser un mundo en el que el pasado ha perdido su
función, incluido el pasado en el presente, en el que los viejos mapas que guiaban a los
seres humanos, individual y colectivamente, por el trayecto de la vida ya no reproducen el
paisaje en el que nos desplazamos y el océano por el que navegamos. Un mundo en el
que no solo no sabemos hacia dónde nos dirigimos, sino tampoco adónde deberíamos
dirigirnos.
¿Cuál es la idea principal del texto?
________________________________________________________________________
SOLUCIÓN: La pérdida de la historia colectiva es inherente en la sociedad capitalista
B. Pregunta por el resumen o la síntesis del texto. El resumen o la síntesis del texto
es la formulación de la idea principal más un compendio breve del contenido global
del texto. Las dos propiedades fundamentales del resumen son la esencialidad y la
brevedad.

TEXTO C
Nuestro planeta no debería llamarse Tierra, sino más bien Agua, ya que esta cubre las
tres cuartas partes del globo terráqueo. Cuatro mil millones de años después de la
aparición de la vida en el agua, esta última sigue siendo esencial para la primera. Sin
embargo, el agua dulce es un bien escaso, ya que el 97,5% del líquido elemento presente
en nuestro planeta es salado y, por lo tanto, inutilizable para el consumo humano.
Además, la inmensa mayoría del agua dulce se halla congelada en los glaciares, oculta
en profundas capas subterráneas o estancada en los pantanos. Por si fuera poco, su
distribución entre las distintas regiones del mundo es muy desigual. En definitiva, los
seres humanos solo podemos utilizar un 0,0075% del agua de la Tierra. La escasez de
agua es un problema muy importante, sobre todo en los países en desarrollo, que suelen
estar ubicados en regiones áridas y dependientes de la agricultura. Los cultivos agrícolas
absorben la mayor parte del agua disponible para el consumo humano: casi un 70%,
según el último Informe de las Naciones Unidas sobre el Desarrollo de los Recursos
Hídricos en el Mundo. La cantidad de agua destinada a la agricultura podría duplicarse de
aquí al año 2050.
Resuma el texto.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
SOLUCIÓN: A pesar de que el 97,5% de nuestro planeta está conformado de agua, la
escasez de agua dulce es un problema apremiante, debido a que el mayor volumen
de agua es salado y la agricultura genera el gasto de cantidades ingentes de agua
dulce.
2. Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se produce cuando se
fija el significado de una palabra importante en la lectura sobre la base de una
definición o un término que pueda reemplazarla adecuadamente.
TEXTO D
Algunas veces me pregunté si en países como el mío, con escasos lectores y tantos
pobres, analfabetos e injusticias, donde la cultura era privilegio de tan pocos, escribir no
era un lujo solipsista. Pero estas dudas nunca asfixiaron mi vocación y seguí siempre
escribiendo, incluso en aquellos períodos en que los trabajos alimenticios absorbían casi
todo mi tiempo. Creo que hice lo justo, pues, si para que la literatura florezca en una
sociedad fuera requisito alcanzar primero la alta cultura, la libertad, la prosperidad y la
justicia, ella no hubiera existido nunca. Por el contrario, gracias a la literatura, a las
conciencias que formó, a los deseos y anhelos que inspiró, al desencanto de lo real con
que volvemos del viaje a una bella fantasía, la civilización es ahora menos cruel que
cuando los contadores de cuentos comenzaron a humanizar la vida con sus fábulas.
Seríamos peores de lo que somos sin los buenos libros que leímos, más conformistas,
menos inquietos e insumisos y el espíritu crítico, motor del progreso, ni siquiera existiría.
Igual que escribir, leer es protestar contra las insuficiencias de la vida.
i. En el texto, la palabra ABSORBER tiene el sentido contextual de
A) incluir. B) ocupar. C) subsumir.
D) detentar. E) retener.

Solución:
El personaje manifiesta su dedicación casi exclusiva a su trabajo.
Rpta.: B
ii. En el texto, la palabra INSUMISO se puede reemplazar por
A) rebelde. B) contumaz. C) manumiso.
D) alevoso. E) pertinaz.
Solución:
El sentido contextual es REBELDE.
Rpta.: A
iii. En el texto, el término MOTOR connota
A) defección. B) acicate. C) deseo.
D) sinuosidad. E) pasión.
Solución:
El término se vincula con la influencia de la lectura en la consecución del progreso.
En tal sentido, la palabra en cuestión connota ESTÍMULO, ACICATE.
Rpta.: B
3. Pregunta por incompatibilidad. Si una idea compatible se define porque guarda
consistencia con el texto, una idea incompatible constituye una negación de alguna
idea expresa del texto o de una idea que se infiera válidamente de él.
TEXTO E
En el periodo 2002-2007 la producción de bioetanol se multiplicó por tres, y se
estima que en 2008 ascendió a 77 000 millones de litros. Los principales productores de
este biocombustible son Brasil y los Estados Unidos de América, que cubren el 77% del
suministro mundial.
La producción de biodiesel derivado del aceite se multiplicó por 11 en ese mismo
periodo. El 67% de este biocombustible se produjo en la Unión Europea (Organización de
Cooperación y Desarrollo Económicos y Organización de las Naciones Unidas para la
Agricultura y la Alimentación, 2008). Se prevé que la producción mundial de bioetanol
alcanzará un volumen de 127 000 millones de litros en 2017. En 2007, el 23% del maíz
cosechado en los Estados Unidos y un 54% aproximadamente de la producción de caña
de azúcar de Brasil se destinaron a la producción de bioetanol. En la Unión Europea, un
47% de aceite vegetal producido se utilizó para la obtención de biodiesel. Se calcula que
el bioetanol vendido en el mercado de carburantes para transportes con vehículos de
motor representó, en 2008, el 40% del total del combustible comercializado en Brasil, el
4,5% en los Estados Unidos y el 2,2% en la Unión Europea. En el periodo 2006-2007, la
quinta parte de la cosecha de maíz de los Estados Unidos se dedicó a la producción de
bioetanol, pero este combustible solo reemplazó un 3% del consumo de gasolina de este
país («Informe sobre el Desarrollo Mundial 2008» del Banco Mundial).

Resulta incompatible con el texto afirmar que el consumo de gasolina en los
Estados Unidos en el periodo 2006-2007
A) supuso la producción de bioetanol en una quinta parte.
B) en mínima parte está vinculado con la cosecha de maíz.
C) se sustenta en bioetanol producido al margen del maíz.
D) se basó preponderantemente en el bioetanol de maíz.
E) está documentado en un informe del Banco Mundial.
Solución:
Solo fue el 3%.
Rpta. D
4. Pregunta por inferencia. Consiste en hacer explícito lo implícito mediante un
razonamiento que va de premisas a conclusión. La inferencia es un proceso clave en
la lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras: Se infiere
del texto que…, se colige del texto que…., se desprende del texto que…, se deduce
del texto que…
TEXTO F
Se calcula que cada dólar invertido en la mejora del abastecimiento de agua y los
servicios de saneamiento rinde un beneficio que oscila entre 3 y 34 dólares. Se estima
que —tan solo en África— la pérdida económica global ocasionada por la falta de acceso
al agua salubre y la carencia de servicios de saneamiento básicos asciende a unos 28
400 millones de dólares anuales, lo cual representa aproximadamente el 5% del Producto
Bruto Interno de este continente (Organización Mundial de la Salud, 2006). Un estudio
realizado en la región del Oriente Medio y África del Norte ha puesto de manifiesto que el
agotamiento de los recursos hídricos subterráneos ha tenido como consecuencia una
disminución del Producto Interior Bruto de algunas naciones (2,1% en Jordania, 1,5% en
el Yemen, 1,3% en Egipto y 1,2% en Túnez). En China, los datos empíricos recogidos a
nivel local muestran que las medidas de gestión del agua adoptadas en algunas zonas
han traído consigo una mejora apreciable del Producto Bruto Interno. En 335 distritos
rurales dotados de electrificación básica obtenida con el aprovechamiento de la energía
hidráulica, el Producto Bruto Interno resultó ser dos veces superior al de los distritos
desprovistos de electricidad. El ingreso medio anual por agricultor aumentó en un 8,1% al
año en los distritos electrificados, superando el promedio nacional en un 3%
aproximadamente.
Se deduce del texto que la inversión en la mejora del abastecimiento del agua y el
Producto Bruto Interno en un país
A) generaron guerras civiles en Jordania y Túnez.
B) incrementaron el ingreso medio anual en un 60%.
C) presentan un engarce inversamente proporcional.
D) dependen medularmente de países como China.
E) evidencian una relación directamente proporcional.
Solución:
La evidencia empírica, como en el caso de países como China, constatan que la gestión
del agua en ciertas zonas ha devenido en un aumento del PBI.
Rpta. E

5. Pregunta por extrapolación. Consiste en una lectura metatextual en la medida en
que presenta una condición que va más allá del texto. Se sitúa el texto en una nueva
situación y se predice la consecuencia de tal operación. Se formula generalmente
mediante implicaciones subjuntivas: Si Platón hubiese desdeñado el valor de las
matemáticas, no habría colocado en el frontispicio de su Academia: «No entre
aquí el que no sepa geometría».
TEXTO G
Según un reciente sondeo efectuado en Estados Unidos, el porcentaje de
estadounidenses que piensan que el hombre desempeña un papel en el cambio climático
descendió en relación con años anteriores. Esto se debe sin duda a que 2008 fue un año
relativamente frío y a que los periódicos no cesaron de pregonar, al año siguiente, que
esto era signo de un «enfriamiento» mundial, o en todo caso, hacía por lo menos incierta
la tesis de los climatólogos sobre el calentamiento climático. Lo que revelan estos titulares
tan llamativos, en realidad es que raros son los no especialistas que comprenden qué es
el clima y cómo funciona, pues el hombre no lo percibe sino a través de la delgada
porción de atmósfera en contacto con la superficie terrestre. Así, pensamos (sin razón)
que los cambios producidos en las temperaturas de esta capa superficial son el reflejo de
modificaciones que alcanzan al conjunto del sistema climático. Ahora bien, el clima está
en función de la cantidad de energía almacenada en forma de calor y de la repartición de
este a través del globo. Solo una ínfima cantidad —menos del 5%— del calor almacenado
en la Tierra se encuentra en la capa superficial de la atmósfera. La mayor parte —85%
aproximadamente— es retenida en los océanos. Las modificaciones de la temperatura
oceánica son índices más fiables de la evolución del clima que las de la temperatura del
aire. Una de las conclusiones más inquietantes a las que llegaron los científicos tras el
informe 2007 del Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático
(GIEC), es que las temperaturas de la capa superior del océano (700 m) aumentan dos
veces más rápido aproximadamente de lo que se pensaba, tendencia en alza observada
desde mediados de los años 1970. Por lo mismo, el repentino descenso de la temperatura
del aire en 2008 no obliga para nada a los climatólogos a dudar de su análisis sobre el
sistema climático, ni de la realidad del recalentamiento mundial.
Si el año 2008 hubiese tenido un clima relativamente cálido, posiblemente
A) las temperaturas gélidas hubieran sido la regla durante el año 2009.
B) la imperceptible porción de atmósfera que percibimos aumentaría.
C) la tesis sobre el calentamiento climático no habría sido cuestionada.
D) el conocimiento acerca de qué es el clima sería de tipo ecuménico.
E) los especialistas acerca de cuestiones climáticas se incrementarían.
Solución:
Es a raíz de que el clima fue frío que la propuesta de los climatólogos acerca del
calentamiento fue cuestionada.
Rpta.: C
COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO
Si bien el cuerpo del científico británico Stephen Hawking está condenado a una silla
de ruedas a causa de la esclerosis lateral amiotrópica que padece, su mente es capaz de
volar a grandes alturas y desentrañar los más enigmáticos misterios del universo.

Hace unos años, en una entrevista, la periodista Kathy Svitil le preguntó cuáles son
los mayores problemas que la física no ha podido solucionar. «La teoría total», respondió
Hawking, refiriéndose a la ley aún no descubierta capaz de unificar todas las teorías sobre
el universo, desde la mecánica cuántica hasta la del sabio Albert Einstein. «Creemos
estar cerca, pero no llegamos nunca. A cada paso que damos parece alejarse, como el
arco iris». A pesar de todas las dificultades, el científico está seguro de que la respuesta
no se encuentra muy lejos. «Apuesto por ello».
Otro enigma, comentó, es «entender el origen del universo y por qué dio lugar al que
estamos viviendo». Afirma que hay demasiadas hipótesis para explicar los fenómenos
naturales, pero que no dan cuenta de todas las circunstancias. «La cosmología no será
jamás una ciencia si no es capaz de producir teorías con predicciones que coincidan con
las que vemos», critica.
1. El texto da cuenta de una entrevista en la que el tema principal trató acerca de la
posición de Stephen Hawking sobre
A) cierta analogía con el arco iris.
B) la abundancia de hipótesis y teorías.
C) la enfermedad que lo mantuvo postrado.
D) las únicas leyes universales.
E) los alcances de la ciencia física.
Solución:
La «teoría total» y la explicación del origen del universo son los temas que propone
Hawking como los que la física tiene que solucionar, de cara al futuro.
Rpta.: E
2. Con intención obviamente motivacional, el autor propone un caso particular en el que
destaca una fuerte contraposición entre
A) explicación y predicción. B) física y cosmología.
C) Hawking y Einstein. D) hipótesis y teoría.
E) mente y cuerpo.
Solución:
Si bien el principal contraste del texto tiene que ver con lo que sabemos frente a lo
que no sabemos del Universo según la física actual, es claro que –para propiciar la
lectura del artículo–, el autor se refiere a las limitaciones físicas de Stephen Hawking
frente al extraordinario vuelo que alcanza su mente.
Rpta.: E
3. Por su contenido, la «teoría total» remite principalmente al ámbito
A) cosmológico. B) cuántico.
C) de la relatividad. D) del macrocosmos.
E) del microcosmos.
Solución:
La “teoría total” se refiere a la desconocida ley “capaz de unificar todas las teorías
del Universo”. Las referencias a Einstein o a la mecánica cuántica aluden a parte o
regiones del Universo; luego, la teoría total se refiere al conjunto del Cosmos o
Universo.
Rpta.: A

4. Caracteriza a las hipótesis sobre el Universo, según Hawking, cierta
A) deficiencia explicativa. B) enormidad numérica.
C) esmerada minuciosidad. D) improductividad teórica.
E) propensión predictiva.
Solución:
El problema de las hipótesis que la cosmología maneja para explicar los fenómenos,
más que su número, es que “no dan cuenta de todas las circunstancias”. La
pretensión explicativa de todas ellas es, pues, insuficiente.
Rpta.: A
5. Para Hawking, la “piedra de toque” o prueba final del valor científico de la física está
dada por la
A) cosmología. B) descripción. C) explicación.
D) predicción. E) teoría total.
Solución:
Para ser una ciencia cabal, la física o cosmología –según Hawking– deberá construir
teorías capaces de predecir con éxito las futuras observaciones.
Rpta.: D
SEMANA 1B
EVALUACIÓN DE LA COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
Tome a un frágil joven de 18 años, envuélvalo en un uniforme, despáchelo a la guerra
y expóngalo a algo en verdad horroroso (por ejemplo, una batalla de la que resulte único
sobreviviente). Seguramente resultará severamente perjudicado. Por un tiempo padecerá
pesadillas. También se sentirá rechazado por sus seres queridos, que no alcanzan a
comprender por lo que ha pasado. Y eso, si es afortunado, pues algunos sobrevivientes
quedan dañados de por vida. En la jerga psiquiátrica moderna, al remanente imborrable de
una experiencia de horror se le denomina Trastorno de Estrés Postraumático (TEPT). Y ya
no se limita al trauma bélico. Una violación, abusos sexuales sufridos en la infancia, la
masacre cometida con un arma automática por el hijo del vecino que cantaba en el coro y el
cautiverio en Auschwitz, son todas vivencias que producen el tipo de mutilaciones mentales
que aparece en las historias clínicas bajo el acrónimo TEPT. De acuerdo con la Asociación
Psiquiátrica de Estados Unidos, esta clase de pacientes sufre episodios retrospectivos,
pesadillas recurrentes y otros trastornos del sueño; apatía o explosiones emotivas;
insensibilidad al placer; sobresaltos reflejos, y dificultades de memorización y
concentración. Esto último ha motivado estudios globales del cerebro.
Investigaciones médicas recientes informaron que una importante zona del cerebro
llamada hipocampo es más pequeña en los individuos afectados con TEPT que en el
promedio de las personas. Si bien la mayoría de las imágenes cerebrales obtenidas por
resonancia magnética de pacientes con TEPT solo muestran un atrofiamiento de los
hipocampos en tanto el resto del órgano se ve normal, el daño no es insignificante.
Científicos norteamericanos han estudiado a veteranos de guerra que sufrieron un trauma
combativo y han descubierto que una parte del área en cuestión es cuatro veces más
pequeña de lo esperado. ¡Un 25 por ciento! ¡Increíble! Es como si se informara que un
trauma emotivo es capaz de borrar una de las válvulas del corazón.

Cuando a una persona se le asigna una tarea relacionada con la memoria, es típico
que aumente el ritmo del metabolismo en el hipocampo, reflejando la cantidad de energía
que consume. Sin embargo, en individuos con TEPT la misma tarea no produce tal
respuesta metabólica. El dato concuerda a la perfección con los déficit mnemónicos típicos
de estos pacientes. Si bien los neurocientíficos coinciden en que este síndrome y los
hipocampos atrofiados van de la mano, hay un ardiente e inconcluso debate sobre el
porqué.
1. El texto expone, fundamentalmente,
A) características cerebrales, psicológicas y conductuales vinculadas con el TEPT.
B) el papel de la resonancia magnética en la detección de trastornos cerebrales.
C) el síndrome y los síntomas de cierto trastorno cerebral típico del personal militar.
D) el tratamiento clínico de la afección llamada Trastorno de Estrés Postraumático.
E) una terrible afección cerebral vinculada únicamente con horrores de la guerra.
Solución:
En el texto, el orden descriptivo está invertido: se menciona al final la característica
vinculada al TEPT que se desea destacar, a saber: la presencia de hipocampos
reducidos.
Rpta.: A
2. Con relación a los pacientes con TEPT, el informe da cuenta de un descubrimiento
significativo; a saber,
A) aumentos en su metabolismo.
B) cierta mutilación cerebral.
C) falta de una válvula cardiaca.
D) la atrofia de sus hipocampos.
E) trastornos en la memoria.
Solución:
En efecto, el texto, a la letra, dice: “una importante zona del cerebro llamada
hipocampo es más pequeña en los individuos afectados con TEPT que en el
promedio de las personas”.
Rpta.: D
3. A juzgar por el texto y el nombre asignado a esta enfermedad, cabe suponer que lo
que cumple un papel etiológico –causa directa de la misma– es el
A) estrés. B) TEPT. C) tiempo.
D) trance. E) trastorno.
Solución:
Dos son las causas del TEPT: el estrés y el trance que lo provoca. Dado que hay
personas en las que el estrés no sigue al trance, cabe inferir que es el estrés la
causa directa del TEPT.
Rpta.: A

4. Del texto se desprende que es preciso establecer el vínculo exacto entre el TEPT y
la particularidad cerebral hallada en los pacientes. Lo que ya resulta irrelevante es
investigar si
A) cabe hallar pacientes que presenten un desarrollo normal de los hipocampos.
B) existen sujetos con hipocampos afectados que no desarrollen el TEPT.
C) hay alguna relación entre la memoria y el metabolismo de los hipocampos.
D) la atrofia de los hipocampos es condición para la presencia del TEPT.
E) la disminución del hipocampo es consecuencia directa de la enfermedad.
Solución:
Ya existen estudios que han establecido inequívocamente un vínculo entre las tareas
que activan la memoria y el metabolismo del hipocampo. Luego, no viene al caso
descubrir lo descubierto. En cambio, si bien se sabe que hay un vínculo entre el
TEPT y los hipocampos reducidos, no se menciona si éstos son causa o
consecuencia de aquél, por lo que sí sería útil conocer si existen casos de personas
en los que se pueda observar la disociación entre TEPT e hipocampos atrofiados.
Rpta.: C
5. Visto el estado actual de las investigaciones, si acaso se detectaran personas con
escaso desarrollo de los hipocampos que no presenten el TEPT, cabría inferir
válidamente que,
A) con seguridad no sabrían reaccionar en situaciones de extremo peligro.
B) dadas las condiciones, podrían propender a desarrollar la enfermedad.
C) el desempeño bélico que podremos esperar de ellos será más bien nulo.
D) tenderán a provocar en otros las experiencias traumáticas que vivieron.
E) tienen una inmunidad natural y no serán afectadas por la enfermedad.
Solución:
Si bien no se ha establecido la relación causal –si hay tal– entre el TEPT y la atrofia
del hipocampo, hay la certeza de que existe un vínculo. Luego, si tal vínculo supone
el tamaño del hipocampo como condición, resultaría que quienes tuviesen los
hipocampos reducidos muy probablemente desarrollarían el TEPT de pasar por
trances de suma violencia. Las propuestas restantes no se infieren válidamente de la
premisa inicial.
Rpta.: B
TEXTO 2
Hace pocos años, un paleontólogo de la Universidad de Washington, Peter Ward,
encontró en Sudáfrica el primer esqueleto íntegro de un animal llamado gorgona, que
vivió hace 250 millones de años y se asemejaba a un híbrido entre un león y el feroz
lagarto devorador de hombres conocido en Indonesia como monitor. El fósil, de más de
dos metros, sugiere una detallada imagen de un depredador que existió mucho antes que
los dinosaurios.
Hasta ahora los científicos habían encontrado de la gorgona solo cráneos y
algunos huesos dispersos, magra evidencia que decía muy poco sobre su aspecto. Y las
mejores especulaciones estaban equivocadas, comenta Ward. La cabeza de la gorgona
era leonina, de casi un metro de largo, con largos caninos de unos diez centímetros y las
cuencas de los ojos a los costados.

El fósil da una idea de la brutalidad de la vida en el período Pérmico Tardío. “El
saber lo eficaces que eran los depredadores nos brinda una idea más clara de cómo eran
sus presas”, dice Ward. Un mortífero animal como la gorgona no hubiera evolucionado sin
presas difíciles. Ese mundo tocó a su fin hace 250 millones de años, cuando una
misteriosa extinción masiva –mucho peor que la que acabó con los dinosaurios 185
millones de años después– arrasó con las gorgonas, sus presas y el 90 por ciento de las
demás formas de vida en la Tierra.
1. El texto informa principalmente acerca
A) de la extinción de gorgonas y dinosaurios.
B) de la verdadera forma de la feroz gorgona.
C) del hallazgo del fósil de un dinosaurio.
D) de todo lo que se sabía de la gorgona.
E) de un gran depredador de leones y lagartos.
Solución:
El tema del texto es la gorgona y el esqueleto fósil íntegro que de ella se ha
encontrado. Y cómo cambian las ideas que sobre este animal se habían formado con
anterioridad.
Rpta.: B
2. La imagen que se bosqueja de la gorgona busca destacar su carácter
A) antropófago. B) asesino. C) depredador.
D) híbrido. E) pérmico.
Solución:
El autor, citando a Peter Ward, destaca la eficacia que este terrible animal tenía
como depredador.
Rpta.: C
3. El texto en conjunto y la cita de Peter Ward en particular sugieren que el hallazgo
permite el conocimiento directo e indirecto, respectivamente,
A) de esqueletos y fragmentos fósiles.
B) de la gorgona y la fauna pérmica.
C) de leones y lagartos del Cretáceo.
D) del monitor y otros depredadores.
E) de los dinosaurios y la flora jurásica.
Solución:
El texto se refiere primero a la gorgona misma y luego, con la cita de Peter Ward, se
sugiere que lo que se sabe da una pauta –indirecta, desde luego– de sus presas y,
por tanto, de la fauna de dicho período.
Rpta.: B
4. Del caso de la gorgona se puede concluir que
A) la evidencia fósil puede ser interpretada erróneamente.
B) las especies evolucionan con autonomía del entorno.
C) las extinciones masivas acaban con todo género de vida.
D) los dinosaurios vivieron mucho antes de lo que se creía.
E) los restos fósiles dispersos deben ser siempre ignorados.

Solución:
El caso de la gorgona no se refiere únicamente al fósil hallado, sino también al hecho
de que con anterioridad, sobre la base de restos fósiles fragmentarios e incompletos,
se tejieron especulaciones equivocadas sobre el aspecto de la gorgona.
Rpta.: A
5. Según el autor, las extinciones masivas del Pérmico y el Jurásico a que alude en el
texto se diferencian principalmente en términos
A) de duración. B) de intensidad. C) de selección.
D) evolutivos. E) temporales.
Solución:
El autor se refiere a la extinción en la que desapareció la gorgona –hace 250
millones de años– y la compara con la que acabó con los dinosaurios, y dice que
aquélla fue peor en la medida que arrasó con el 90 por ciento de las formas de vida
terrestre. Se trató, pues, de una extinción más intensa.
Rpta.: B
TEXTO 3
La idea equivocada y funesta de que el hombre sea una unidad permanente le es a
usted conocida. También sabe que el hombre consta de una multitud de almas, de
muchísimos yos. Descomponer en estas numerosas figuras la aparente unidad de la
persona se tiene por locura; la ciencia ha inventado para ello el nombre de esquizofrenia.
La ciencia tiene en esto razón en cuanto es natural que ninguna multiplicidad puede
dominarse sin dirección, sin un cierto orden y agrupamiento. En cambio, no tiene razón en
creer que solo es posible un orden único, férreo y para toda la vida, de los muchos sub-
yos. Este error de la ciencia trae no pocas consecuencias desagradables; su valor está
exclusivamente en que los maestros y educadores puestos por el Estado ven su trabajo
simplificado y se evitan el pensar y la experimentación. Como consecuencia de aquel
error pasan muchos hombres por normales, y hasta por representar un gran valor, cuando
están irremisiblemente locos y, a la inversa, tienen a muchos por locos cuando en verdad
son unos genios.
Nosotros completamos, por eso, la psicología defectuosa de la ciencia con el
concepto de lo que llamamos arte reconstructivo. Al que ha experimentado la
descomposición de su yo le enseñamos que los trozos pueden acoplarse siempre en el
orden que se quiera, y que con ello se logra una ilimitada diversidad del juego de la vida.
Lo mismo que los poetas crean un drama con un puñado de figuras, así construimos
nosotros con las figuras de nuestros yos separados constantemente grupos nuevos, con
distintos juegos y perspectivas, con situaciones eternamente renovadas.
1. Básicamente, el texto presenta
A) el concepto de arte reconstructivo como parte de la ciencia.
B) la ventaja de que los múltiples yos sean guiados por uno solo.
C) una alternativa al tratamiento científico de la esquizofrenia.
D) una crítica a la clasificación mental que procede de la psicología.
E) una reflexión sobre la diversidad y multiplicidad de los hombres.

Solución:
Si bien se trata de un texto de creación literaria, no de un texto científico, lo cierto es
que el autor presenta su arte reconstructivo como alternativo al tratamiento científico
de la esquizofrenia.
Rpta.: C
2. En este contexto, el verbo COMPLETAR denota, sobre todo,
A) complementar. B) corregir. C) integrar.
D) redondear. E) totalizar.
Solución:
Con su arte reconstructivo, el autor quiere “completar” la psicología deficiente de la
ciencia. Es decir, pretende corregir tal deficiencia.
Rpta.: B
3. El valor que el autor concede al tratamiento que la psicología procura a la
esquizofrenia es de índole
A) espiritual. B) filosófica. C) normal.
D) pragmática. E) reconstructiva.
Solución:
En la medida que el valor de la ciencia, según el autor, radica en facilitar la labor
burocrática de maestros y educadores, tal valor es fundamentalmente pragmático.
Rpta.: D
4. Resulta incompatible con lo presentado en el texto sostener que su autor reconoce la
importancia
A) de la política pedagógica oficial del Estado.
B) del modelo artístico para el tratamiento del yo.
C) del pensamiento psicológico divergente.
D) de poner en salmuera la noción de esquizofrenia.
E) de relativizar las nociones de “normalidad” y “locura”.
Solución:
Más bien habría que calificarlo de crítico a tal política.
Rpta.: A
5. Si el arte reconstructivo del autor partiera de las premisas de la psicología científica,
entonces su tratamiento
A) conferiría similar valor a todas y cada una de las personalidades del paciente.
B) criticaría la forma tradicional de tratar a los pacientes esquizofrénicos.
C) estimularía la búsqueda de arreglos alternativos para cada personalidad.
D) abogaría por la conveniencia de que el paciente elija uno o más arreglos posibles.
E) se limitaría a procurar un determinado orden en la personalidad del paciente.
Solución:
En tal caso, el autor no se diferenciaría mayormente de la manera tradicional como
se trata la esquizofrenia ya que ello parte de las premisas aludidas.
Rpta.: E

6. El autor coincide con la psicología en la necesidad de imponer _____ y _________ a
la personalidad, pero disiente cuando la psicología pretende que dicha imposición
sea _____ y __________.
A) dirección – orden – duradero – maleable
B) orden – dirección – única – excluyente
C) orden – unidad – permanente – múltiple
D) sentido – dirección – momentánea – diversa
E) unidad – sentido – férreo – pasajero
Solución:
En efecto, el autor dice: “ninguna multiplicidad puede dominarse sin dirección”, pero
no es cierto “que sólo (sea) posible un orden único, férreo y para toda la vida...”
Rpta.: B
SEMANA 1C
EVALUACIÓN DE LA COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
En un artículo publicado en 1961, Robert Dicke, físico de la Universidad de
Princeton, sugirió una explicación a la aparentemente exquisita afinación del universo,
que nos provee condiciones casi perfectas para la vida. En 1974, el astrofísico británico
Brandon Carter detalló los argumentos de Dicke y lo llamó el principio antrópico: “Lo que
podemos esperar observar debe estar restringido por las condiciones necesarias para
nuestra presencia como observadores”, dijo. Si el universo fuera muy diferente, no
estaríamos aquí para pensar en eso. Como estamos aquí, el universo tiene que ser de la
forma que es.
Esa es la versión débil del principio antrópico. Carter también describió el principio
antrópico fuerte: el universo debe poseer propiedades para la vida, porque fue diseñado
para generar observadores. El físico John Wheeler ha apoyado por mucho tiempo este
punto de vista. De acuerdo con lo que él llama principio antrópico participativo, los
observadores deben existir porque el acto de existir la da la existencia al universo.
Muchos científicos aceptan el principio antrópico débil. “Tiene cierto valor de
predicción”, dice el astrónomo Alex Filippenko, de la Universidad de California, en
Berkeley. “Pequeños cambios en propiedades aparentemente aburridas del universo
pudieran haber producido un universo en el cual nadie habría estado ahí para aburrirse”.
Una teoría cosmológica novedosa evade este enigma, proponiendo que nuestro universo
es uno entre un número infinito, cada uno de los cuales tiene propiedades físicas algo
diferentes.
1. El tema central del texto lo constituye
A) el principio antrópico en su versión fuerte.
B) el principio antrópico participativo de Wheeler.
C) la exquisita afinación del universo.
D) la versión débil del principio antrópico.
E) una teoría cosmológica novedosa.
Solución:
El tema de la lectura es el principio antrópico de la cosmología contemporánea. El
énfasis está en el principio antrópico débil.
Rpta.: D

2. El adjetivo EXQUISITA tiene en este testo el sentido de
A) balanceada. B) deliciosa. C) elegante.
D) precisa. E) sofisticada.
Solución:
El universo exquisitamente afinado para hacer posible la vida; vale decir, con las
condiciones apropiadas, precisas, para ello.
Rpta.: D
3. Se desprende del texto que la diferencia entre el principio antrópico débil y el fuerte
radica en que éste implica la presencia de
A) condiciones casi perfectas para la vida.
B) propiedades físicas algo diferentes.
C) propiedades para el desarrollo de la vida.
D) una voluntad creadora suprema.
E) un universo exquisitamente afinado.
Solución:
El principio antrópico fuerte supone un diseñador –una inteligencia y una voluntad–
que hace posible el universo. Se trataría del diseñador supremo.
Rpta.: D
4. Resultaría una falacia inferir que muchos científicos prefieren el principio antrópico
débil al fuerte porque éste
A) carece totalmente de valor predictivo.
B) implica la primacía de lo sobrenatural.
C) remite a un diseño al que no podemos acceder.
D) sugiere la existencia de un observador sobrehumano.
E) supone un factor externo al universo.
Solución:
Desde que es principio antrópico, no carecería de cierto valor predictivo. El rechazo
sería más bien por lo que supone: cualquiera de las alternativas restantes.
Rpta.: A
5. Si el autor fuera capaz de garantizar la validez del principio antrópico fuerte, entonces
A) dejaría sin validez el principio antrópico participativo.
B) el principio antrópico débil lograría aceptación general.
C) estaría en condiciones de refutar a John Wheeler.
D) demostraría que el universo puede prescindir de observadores.
E) resultaría viable encontrar el sentido del universo.
Solución:
Si el principio antrópico fuerte es válido, entonces existe un diseñador supremo que
querría un universo observable puesto que habría algo –un sentido– que observar.
Rpta.: E
6. Si fuera cierta la teoría novedosa de que nuestro universo es uno entre un número
infinito, entonces este universo nuestro sería
A) casual. B) contingente. C) creado.
D) infinito. E) necesario.

Solución:
Ante infinitas posibilidades de realización de universos, sería impensable la no
realización de un universo; el nuestro sería entonces –como cualquier otro–
necesario.
Rpta.: E
TEXTO 2
En el pensamiento judío, cristiano e islámico, solo los hombres son objeto de
consideración moral. En esta tradición no ha habido nada comparable al sentido de la
naturaleza de los taoístas chinos, o a la obsesión de los budistas y jainistas por no causar
daño a los animales. En la antropocéntrica tradición occidental la naturaleza era
concebida como un mero objeto de explotación por parte de los hombres. Se suponía que
nosotros habíamos sido creados a imagen de Dios, y no teníamos nada que ver con el
resto de la naturaleza. En cualquier caso, éramos los protagonistas del drama cósmico, y
nuestro escenario, la Tierra, ocupaba el centro del universo. En torno a nosotros giraban
el Sol y las estrellas y, por encima de ellas, Dios y los ángeles eran nuestro público,
siempre atentos a lo que hacíamos o dejábamos de hacer.
El desarrollo de la ciencia en los últimos cinco siglos ha ido eliminando todos los
elementos de antropocentrismo que anteriormente contenía. Copérnico nos enseñó que la
Tierra no es el centro del universo, sino un planeta más del Sol. Desde el punto de vista
astronómico, la Tierra no es el centro de nada, sino un mundo pequeño de una estrella
cualquiera de la periferia de una galaxia sin distinción especial en un universo pululante
con cientos de miles de millones de galaxias. Darwin nos enseñó que la especie humana
es el resultado de los mismos mecanismos de evolución biológica que han conducido a
otros muchos millones de especies. Bacterias, hongos, árboles, delfines y hombres, todos
descendemos de antepasados comunes, de los que nos hemos diferenciado por el mismo
proceso de mutaciones genéticas, deriva y selección natural. Incluso nuestros
pensamientos y emociones, y toda nuestra vida mental, son entendidos hoy en día como
la actividad de nuestro cerebro, que es una versión más del cerebro mamífero.
Desde el punto de vista científico, el antropocentrismo está muerto y enterrado, pero
todavía perdura con virulencia en gran parte de nuestra ética y filosofía. Las ideas
desarrolladas por kantianos, liberales y marxistas, y por filósofos contemporáneos como
John Rawls o Jürgen Habermas, son incapaces de analizar o iluminar problema moral
alguno que vaya más allá del mero conflicto de intereses entre hombres, son incapaces
de tomar en consideración los intereses de otras criaturas o de la naturaleza entera. Sus
teorías éticas son totalmente estériles en la búsqueda de soluciones a muchos de los más
graves problemas de nuestro tiempo, que tienen un elevado componente ecológico.
1. A juzgar por el inicio y la conclusión del texto, al autor le interesa, principalmente,
A) advertir contra el antropocentrismo en la consideración de los problemas
ecológicos.
B) alertar contra la prevalencia del antropocentrismo en la filosofía y ética
contemporáneas.
C) dejar claramente sentado que el antropocentrismo está muerto y enterrado por la
ciencia.
D) encontrar una vía de solución a los más graves problemas ecológicos de nuestro
tiempo.
E) sentar las bases de una visión crítica contra filósofos decimonónicos y
contemporáneos.

Solución:
El texto presenta la tesis de que el antropocentrismo, presente en la tradición
occidental en sus principios, fue superado por la ciencia, pero no por la filosofía. Y
una filosofía antropocéntrica, previene, será incapaz de encarar el problema
ecológico actual.
Rpta.: A
2. En este texto, la palabra OBJETO se debe entender, sobre todo, en el sentido de
A) capaz. B) cosa. C) ente.
D) merecedor. E) referente.
Solución:
Sólo los hombres son objeto de consideración moral según las tres grandes
religiones universales, entiende el autor. Esto es, son dignos de tal consideración.
Rpta.: D
3. Se infiere de la lectura que las tradiciones culturales del Lejano Oriente difieren
radicalmente de las otras tradiciones mencionadas en punto
A) a la ciencia. B) a la ética. C) a la moral.
D) al antropocentrismo. E) al pasado.
Solución:
Mientras que las tradiciones judía, cristiana y musulmana, y también la occidental, se
centran en el hombre, las tradiciones del Lejano Oriente no lo hacen así.
Rpta.: D
4. Resulta incompatible con lo planteado en el texto pretender que, según su autor,
A) cabe considerar fundamentales los problemas ecológicos en nuestro tiempo.
B) el antropocentrismo es un escollo para el desarrollo de la filosofía.
C) el tema moral se limita al campo de las relaciones humanas.
D) es destacable la relación del budismo y el jainismo con la naturaleza.
E) filósofos como Rawls y Habermas son irrelevantes para la ecología.
Solución:
Es obvio que el autor procura extender el tema moral al campo de la ecología.
Rpta.: C
5. Si el antropocentrismo siguiera dominando en la ciencia, ello supondría que, para el
autor,
A) la actitud cristiana, judía e islámica ante la naturaleza sería la correcta.
B) la ciencia tendría poco o nada que aportar al tema ecológico.
C) Rawles y Habermas sí podrían analizar con éxito el tema ecológico.
D) resultaría válido el antropocentrismo de la ética y filosofía contemporáneas.
E) sería irrelevante la actitud tradicional del Lejano Oriente hacia la naturaleza.
Solución:
El autor descalifica a la ética y la filosofía para el tratamiento de lo ecológico debido
a que están inficionadas de antropocentrismo. Si tal fuera el caso de la ciencia, la
invalidaría también.
Rpta.: B

Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 1
1. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son compuestas?
I) Según el RENIEC, en el Perú el nombre de mujer más popular es María.
II) Los números 8 y 9 son números primos entre sí.
III) Perú jugará con Chile en una cancha neutral.
IV) Los estadounidenses y los rusos se dirigían rápidamente hacia una confluencia
en el Elba.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Solución:
I) Simple
II) Simple
III) Simple
IV) Simple
Rpta.: A
2. En la siguiente tabla, halle el resultado final de la proposición compuesta:
A) VVVV B) VFFF C) FFFF D) VVVF E) VFFV
Solución:
 (p q) q p
V V V V F V F
V V F V V V F
F F V F F V V
F V F V V V V
  
Rpta.: A
3. Determine cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son contradicciones:
I)  (p ~ q) p p  
II)  (~ p t) (q ~ q) p   
III) p ~q ~p q ( ) ( )
A) Solo II B) Solo I C) Solo III D) Solo II y III E) Solo I y II
p q [ (p → q) ∧ ~ q] → ~ p
V V
V F
F V
F F
Con este ejemplo se
puede introducir el
concepto de
implicación

Solución:
I)  (p ~ q) p p p p V     
II)    (~ p t) (q ~ q) p (~ p t) V p V p p          
III) p ~q ~p q ~ p q ~ p q p q p q        ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F  
Rpta.: C
4. Si p  (q ∧ r) es falsa, halle el valor de verdad de:
I. (p  q)  r
II. ~p v (q ∨ r)
III. (r  q) v p
A) FVV B) FFV C) VFV D) FVF E) FFF
Solución:
   
   
   
   
p q r F p V q r F
I) p q r p q r p F F
II) p q r p q r p V V
III) r q p r q V V
       
       
       
     
Rpta.: A
5. Si la proposición [ (p  ~ q)  (r  s) ]  [~ s  r ] es falsa, halle el valor de
verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado.
i) (p Δ ~s)  (p ∨ r) ii) (r  p) ˄ (q  s) iii) (t  p) ˄ (∼p △ q)
A) VVF B) VVV C) FFV D) FVF E) VFF
Solución:
      FrsqVpFrssrqp
F
FV
V
V
FF
V
VV














































 ,,

  

   
   
     
I) V V V F F V V
II) F V F F V V V
III) t V F F t V F F
    
     
     


Rpta.: A
6. Simplifique (p  q ) ∨  [(q  q) → ( q  p ) ].
A) p ˄ q B) q C) p D) p v p E) q  q

Solución:
         
   
   
 
p q q q q p p q V q p
p q q p
p q q p
p p q
V q q
               
   
   
  
  
Rpta.: B
7. Dada las siguientes proposiciones
I) [~ q  (~ q  ~ t)]  p
II) p  [ ~q  ~ ( q  r)]
III) ( p  ~ q )  [ ( p  ~ t )  ~ q]
¿Cuál (es) es (son) equivalente(s) a la proposición ( q  t ) ˄  ( p  q )?
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III
Solución:
         q t p q q r p q p q        
I) [~ q  (~ q  ~ t)]  p q p p q   
II) p  [ ~q  ~ ( q  r)]  p q q r p q       
III) ( p  ~ q )  [ ( p  ~ t )  ~ q]  q p p t p q       
Rpta.: E
8. ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones, son equivalentes a “Si Luis no
compra las entradas con anticipación, pagará recargo; pero no pagó recargo”?
I) “No es cierto que, si Luis compra las entradas con anticipación entonces no paga
recargo”.
II) “No es cierto que, Luis paga recargo o no compra las entradas con anticipación”.
III) “Luis paga recargo, ya que no compró las entradas con anticipación”.
A) I, II y III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II E) Solo I
Solución:
p : Luis compra las entradas con anticipación
q : Luis paga recargo
Enunciado: (∼p→q) ˄ ∼q ≡ (p∨q) ˄ ∼q ≡ p ˄ ∼q
I) ∼(p→∼q)≡ p˄ q (No)
II) ∼(q∨∼p)≡ ∼q ˄ p (Si)
III)∼p→ q ≡ p ∨ q (No)
Rpta.: D

9. Sea la tabla de verdad de la proposición p  q
halle la proposición equivalente a (qp) △ (∼p∼q).
A) p  q B) p  q C) p  ~ p D) ~ p ˄ p E) ~ q
Solución:
pq  ~ (q  p)  q  ~ p  ~ p  q
(qp)  (~p  ~q)  (~q  p)  (p  ~ q)  F
Rpta.: D
10. Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados
I) [ (p  ~q) ˄ q ]  ~ p
II) [(p  q)  p]  ~ q
III) “Abel es peruano” implica que “Abel es peruano o Perú clasificará al mundial de
Rusia”.
A) VVF B) FVV C) FFV D) FVF E) VFV
Solución:
I) (V) Por la ley de Modus Tollendo Tollens.
II) (F) No es implicación pues la condicional sale contingencia.
III)(V) Por la ley de Adición.
Rpta.: E
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 1
1. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones?
I) Michael Phelps es el máximo medallista en la historia de los Juegos Olímpicos.
II) Como la Ciudad Universitaria ha sido declarada zona libre del humo de
cigarrillos, entonces Lucho debe fumar cigarrillos fuera de las instalaciones de la
universidad.
III) Según la revista Rolling Stone, Beyoncé fue la cantante que obtuvo mayores
ingresos en el 2014.
IV) En su cima los Andes sostengan la bandera o pendón bicolor, que a los siglos
anuncie el esfuerzo que ser libres, por siempre nos dio.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
p q pq
V V F
V F F
F V V
F F F

Solución:
I) Proposición (enunciado aseverativo)
II) No es proposición (es mandato)
III) Proposición (enunciado aseverativo)
IV) No es proposición (es el himno)
Rpta.: C
2. En la siguiente tabla, halle el resultado final de la proposición compuesta:
A) VVVV B) VFFF C) FFFF D) VVVF E) VFFV
Solución:
 (p ~ q) q p
V V F V V V V
V V V V F V V
F F F F V V F
F V V F F V F
  
Rpta.: A
3. Determine cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son contingencias:
I) [(q  ~ q)  (~p  t)]  t
II)  (p  q)  (q  p)
III) [(p  r) (p  q)]  [p  (r  q)]
A) Solo II y III B) Solo III C) Solo II D) Solo I E) Solo I y II
Solución:
I)    (q ~ q) (~ p t) t V (~ p t) t (~ p t) t t            Contingencia
II)        p q q p p q p q       Contingencia
III)            p r p q p r q p r p q p r q                          
     
   
p r p q p r q
p r q p r q V
            
            
Rpta.: E
p q [(p ∨ ~q) ∧ q] → p
V V
V F
F V
F F

4. Si (p ∨ ∼p)  (q ∨ ∼r) es verdadero, halle el valor de verdad de:
I. (∼p ∨ q) ∨ ∼ r
II. p ∧ (q ∧ r)
III. (q  r)  (p ∧ ∼p)
A) FVV B) FFV C) VFV D) FVF E) VFF
Solución:
     
   
   
 
V q r V q r V q r F
I) p q r p q r p V V
II) p q r p F F
III) q r F F F V
        
       
    
    
Rpta.: C
5. Si la proposición {(q  p) ˅ (q  ~t)} ˅ (~q Δ ~s) es falsa, determine el valor de
verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicado.
i) (p Δ ~s)  (p ˄ r) ii) (r  t) ˄ (s  q) iii) (t Δ p) ˄ (p  q)
A) VVF B) FVV C) FFV D) FVF E) VVV
Solución:
V F V V F V
F F
FF
q p q t q s F
    
     
                          
i) (p Δ ~s) → (p ˄ r)      F F p r F p r V       
ii) (r →t) ˄ (s ↔ q)    r V V V V V V      
iii) (t Δ p) ˄ (p ↔ q)    V F F V V F F      
Rpta.: A
6. Simplifique [ p  ( p  q ) ]  [ p  ( q  p ) ].
A) p → q B) q C) p D) p v p E) q  q
Solución:
         
   
p p q p q p p p p q q p
F p q q p F
                    
       
Rpta.: E

7. Dada las siguientes proposiciones
I) [~p  (~p  r)]  ~ q
II) ~p ∨ [ q → (~t  t)]
III) ( p → ~ q )  [ (q⟷(r △ r ))  ~ p]
¿Cuál o cuáles son equivalente a la proposición  (r ⟷ r )  ( q  p )?
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III
Solución:
Premisa:  (r ⟷ r )  ( q  p ) ≡ V  (q ∨ p ) ≡  ( p ∧ q )
I) [~p  (~p  r)]  ~ q ≡ ~p  ~ q (No)
II) ~p ∨ [ q → (~t  t)] = ~p ∨ [ q → F ]= ~p ∨ q (Si)
III) ( p → ~ q )  [ (q⟷(r △ r ))  ~ p]= (~p ∨ ~ q )  [ ~q  ~ p]≡ ~p ∨ ~ q (Si)
Rpta.: D
8. ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones, son equivalentes a “Dora bosteza si
y solo si ayer se acostó tarde, ya que Dora tiene sueño”?
I) “Dora bosteza si y solo si ayer no se acotó tarde; entonces Dora no tiene sueño”.
II) “Dora tiene sueño o, Dora bosteza si y solo si ayer se acostó tarde”.
III) “Si Dora tiene sueño entonces, no bosteza si y solo si ayer no se acostó tarde”.
A) I, II y III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) Solo I
Solución:
p : Dora bosteza.
q : Dora se acostó tarde ayer.
r : Dora tiene sueño
Enunciado : r  ( p  q)
I) (p ↔ ∼q)  ∼ r (Si)
II) r ∨ ( p ↔ q) (No)
III)r  ( ∼p ↔ ∼q) ≡ r  ( p ↔ q) (Si)
Rpta.: C
9. Sea la tabla de verdad de la proposición p  q
halle la proposición equivalente a (qp)  (p∼q).
p q pq
V V V
V F V
F V F
F F V

A) p  q B) p  q C) p  q D) ~ p E) ~ q
Solución:
pq  (q  p)  ~q  p  p  ~q
(qp)  (p∼q)  (q  ~p)  (p  q)
 ~(q  ~p)  (p  q)
 (~q  p)  (p  q)  p  q
Rpta.: C
10. Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados
I) [ (~p  ~q) ˄ ~p ]  ~q
II) “Los números 7, 11 y 13 son divisores de 1001” implica que “los números 7 y 13
son divisores de 1001”
III) “Ana trabaja o estudia” implica que “Ana estudia”
A) VVF B) VFF C) FFV D) FVF E) VFV
Solución:
I) (V) Por la ley de Modus Ponendo Ponens.
II) (V) Por la ley de Simplificación.
III)(F) Pues la condicional sale contingencia.
Rpta.: A
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE Nº1
1. Si  
n 4 9 m
m 3 m n3 2M(x,y) 7mx y n m x y
 
 
   es una expresión algebraica
racional entera con dos términos, halle el mayor valor de m n.
A) 15 B) 16 C) 17 D) 12 E) 20
Solución:


9 m
i m 3 0 0
2
3 m 9 m 3,5,7,9
n 4
ii 0 m n 0
3
4 n m 9 n 4 n 7
Si n 4 m 5 , m 7 m 9
Si n 7 m 9
Mayor valor de m n 16.

   
    

   
       
     
  
  
Rpta.:B

2. Si
129x4
0.2


25 , halle la suma de cifras de 3x 1.
A) 5 B) 9 C) 7 D) 8 E) 11
Solución:
 
1
3
1
1
3
3
1
2
x
x 2 1
1 1
3 3
129x x4 4 1
25
5
1
4 2 2
2
1
2x 1 x
2
x 8 3x 1 25
cifras de 3x 1 es 7.
  



 

 
 
  
     
     
    
 
25 25
Rpta.: C
3. La temperatura  T t que marca un termómetro, cuando es llevada al exterior de una
habitación, en cualquier instante t está modelada por la expresión
  kt
T t 5 ce c 0;
   . Si al cabo de 1 minuto el termómetro marca F
2
m
11 





y
al cabo de 5 minutos marca F)m3(  , donde m es tal que verifica,
10
m
1m2m3m
1m1m4m
2
36323
312333
222
222











































, halle el valor de 4k
e .
A) 2 B)
1
2
C) 3 D)
1
4
E) 1
Solución:

 
 
 
  
2
22
m
m 4 2
m 3 2m 2
m
10 m 10
5 5
5
m
2 2 2m 4 m 1 m 1
2 2m 3 m 1
kt
k k
k k
k
3 3 3 12 3 3 3 3 4
i
3 3 3 .2 23 2 3 6 3
86
2 2 2 m 10
43
ii T t 5 ce
t 1 5 ce 55 ce 50
t 5 5 ce 30 ce 25
ce
ce


 
 


  
 
    
                  
              
 
      
 
 
     
     
 4k
k
e 2. 
Rpta.: A

4. Si  
3
7y7 42 3
3
 
 
 
2y , halle el valor de y.
A)
3
3
7
B) 7
7 C)
3
3
2
D) 4
2 E) 3
7
Solución:
 
.
2
3
y
3)y2(3)y2(
333)y2(
33)y2(
3
3
7
7
3
3
7
)y2(7
3
3
7
3
3
37
73
7
)y2(
33
y
2
3
7
7
3
7
3
4
3
4
7
3
4
3 4
7
7
























Rpta.: C
5. Si
1
4
1
1 22
2 2
5 4
M 64
3 5

 
 
 
 
     
      
    
  
y 223 2
3aaa  , halle
1
M
a

.
A) 10
2 B) 8
3 C) 1
3
D) 8
2
E) 6
3
Solución:


 
1
12 11
11
22 2412
3
M 24 8
3 2
1
2
22
1
9 16
i M 8 3
25 25
ii a a a a 3
a 3 a 3
a 3 3 .


 
    
 
 
   
  
Rpta.: B
6. María compra mensualmente una cantidad M de kilos de azúcar para su negocio,
donde M viene dada por la expresión,
3 3 3
3 3 3
2
1
3 4 4 4 ...
M
1 4 4 4 ...

 
     
 
 
     
 
,
el cual está expresado en cientos de unidades. ¿Cuánto paga mensualmente María
por la compra de M kilos de azúcar, si el precio del kilo de azúcar es de S/. 4?
A) S/. 1600 B) S/.800 C) S/. 2400 D) S/. 3200 E) S/. 1200

Solución:
.1600/S4(400)S/:temensualmenpagaMaría
kilos400M
4
1z
z4z3
1z
zz3
z1
z3
M
z4z...44zSea
3
1
2
33 3














Rpta.: A
7. Si
7 33 2 8
xyz 2 2 2 y
3
J x y z . y z x . z x y
 
  
 
. Halle la
edad de Juan dentro de 10 años, si su edad actual está representada por 2
J años.
A) 12 años B) 14 años C) 19 años D) 26 años E) 35 años.
Solución:
16JJuandeEdad
.42)xyz(J
zyxyxzxzyzyxyxzxzyzyx)ii
22222xyz)i
2
8
21
21
16
3
8
7
8
7
8
7
8
7
8
1
4
1
2
1
8
1
4
1
2
1
8
1
4
1
2
1
21
16
42 327 3 823






















Luego dentro de 10 años su edad será 26 años.
Rpta.: D
8. Cynthia reparte cierta cantidad de dinero entre sus dos hijas Jim y Analí a quienes
les correspondió 8m y 15n soles, respectivamente, luego de ello Cynthia se
quedó con 12 soles. Si m y n son las soluciones de resolver
3m2m 22m 3m 20 12m
5 . 5 . 5 5
 y 1a;
a
aaaa
a
3 22
3 4 6523
n
 , determine la
suma de cifras de la cantidad de dinero que tenía Cynthia inicialmente.
A) 4 B) 7 C) 2 D) 5 E) 6

Solución:

 1
2m 23m2m 3m 20 12m
2 212m8 14m 20 12m
53 43 2 5 6 48 80 3
26 43 22 3
i 5 . 5 . 5 5
5 5
14m 20 8 m 2
a . a . a . a a a
ii a n 1
a
aa
Anali recibe 8m 16 soles
Jim recibe 15n 15 soles
Luego Cynthia tenia inicialmente 16 15 12 43soles
cif



 
    
    


  
 ras 7.
Rpta.: B
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº1
1. Dada la expresión algebraica racional entera de tres términos
12 30
n 1 n 1 10 nn 1 nn 3P(x,y) x y x y (n 3)x y       ,
halle el valor de  
n 4
2
n .

A) 9 B) 1 C) 16 D) 36 E) 25
Solución:
i) n – 3  0  10 – n  0  n  3
 3 < n  10
ii) Como n + 1 = div(12)  n = div(30)
 n = 5
 (n2)n – 4 = (52)1 = 25
Rpta.: E
2. Sea una cuerda L que es dividida en seis partes iguales, se toma una de sus partes
y se divide otra vez en seis partes iguales, se repite el proceso unas 23 veces más.
Si otra cuerda que es de longitud 12
9 ava parte de la cuerda L se ha dividido en
cuatro partes iguales, y a una de sus partes se le divide otra vez en cuatro partes
iguales, repitiendo el proceso 11 veces más. ¿A cuánto equivale un pedazo de la
primera cuerda con respecto a un pedazo de la segunda cuerda luego de sus
últimas divisiones?
A)
L
3
B)
3
2
C)
4
3
D)
2
3
E)
2L
3

Solución:
 

12
2 2
25 13
25 13
12
25 13 13
L
i Para la cuerda L ii Para la cuerda M
9
L M1ra division : 1ra division :
6 4
L M2dadivision : 2da division :
6 4
23 veces mas: 11 veces mas:
L M
6 4
L Mii Piden: fraccion de
6 4
L
L M 9f f
6 4 4

 
 
 
 
 
 

 
  
     
   

 
12 13
12 13
25
L
f
9 4
9 4 2
f .
36
 
  
 

  
Rpta. : D
3. Si
x x 1 x 2 1
3
x 1 x x x 2
2
G
.3 6 .2 .3
3 .2 4.2 .3
 
 



y
1
1 9
3881
T 2
 
 
  
  
 
, halle
6 6G T
3G T
.


A)
161
13
 B)
171
13
C)
160
13
D)
172
16
 E)
169
15

Solución:

 
 
  
1
9
1
2
x x
x x
3
1
99
2 6
3
x x 1 x 2 1
3
x 1 x x x 2
1
1 9
3881 81
6 6
2 3G 3
G T
42 3 3.3 6 .2 .3 3
i 15
1 43 .2 4.2 .3 2 3
3 9
G 15
ii T 2 2 2 2
15 2 161
.
13 13G T

 
 


  
 
 
   
         
      
 
   

Rpta.: A

4. Si
133 x 1
xx
1
3x 9
 
 
 
 


  
   
  
   
, halle el valor de 3
x 3 .
A) 3 B) 3 C) 6 D) 3
3 3 E) 9
3 3
Solución:
 
 
X
x
3
x
3 x3 3 3 3 3
x 3
3
13 33 x 1 3 xx
xx x 31 1 3x
3 3
3 3x 3 3x
x
3 3 33 3 93 33.3 9 9 93
3 33 933 93
3 9
x x x 9
x 9 x 9 9 9 9 9
x 9
x
x 3 6.
 
 
 
 


      
        
      
         
 
 
        
  
 
 
  
Rpta.: C
5. Según un modelo de propagación de cierta enfermedad en aves de corral, la
cantidad  P t de aves infectadas en un instante t está modelada por la expresión
  kt
p0P t e . Un día después de aplicar cierto medicamento, el número de
animales enfermos se ha reducido en un 10%. Si había inicialmente 100 animales
infectados y t0 es el tiempo en días para que esa cifra se reduzca a 10, halle el valor
de
0t
10
9






.
A) 9 B) 1
10
C) 10
3
D) 1
9
E) 10
3
Solución:
.10
10
9
10
1
ee100)t(P10:ttiempounEn)iii
10
9
e90e100)1(P
90infectadosanimales)100%(90hay1tEn)ii
e100)t(P
pep)0(P100
100)0(Py0taecorrespondteInicialmen
díasentiempotSea)i
1
t
ktkt
00
kk
kt
0
)0(k
0
0
00















Rpta.: B

6. La edad de la hija de Luis está dada por el exponente final de x, que se obtiene al
simplificar la expresión
1mm
1
mm
1
2 mm 3m
m
1
4 m
x x.x
x .x


 
 
  
   
      
  
   
   
      
  
;  1,0xy0m  .
Si dicha edad es 7 años, halle el valor de m.
A)
1
8
B) 8 C) 3 D)
1
4
E) 4
Solución:
4m 1
1mm
1
mm
1 1
23m 12 2m mm 3m m 3m
m m
m m
1 1
4 4m m
14m 1m 1
m
4m 1
x x.x x x.x
x .x x
x
x x
x .x x .x
1
1 7
m
1
m .
8








 
                                            
  
 
 
Rpta.: A
7. Sean
2 23 4n 1 2 n 6J x x x x    y
3 64 13n 52L x x  ; donde
 n 0 y x 1,0   . Si
65
18
    , halle la suma de cifras de 2
4n 5.
A) 7 B) 3 C) 6 D) 2 E) 4
Solución:


2
2 2 2243 4n 1 2 n 6 13n 26
3 6 724 13n 52 13n 52
i J x x x x x
13n 26
24
ii L x x x
13n 52
48
   
 
  

  
  

  

72
52n13
xxxL)ii
72 52n133 4 6 52n13


 
Rpta.: B
8. Carlos, Jair y Mario son tres hermanos cuyas edades en años son respectivamente
los índices de las expresiones a x , b x y  c x , x 0, 1  ; además se verifica que
a b b 8b 10 a b ccx x x x. x. x ; b 8   .Halle la edad de Jair, sabiendo que, es el
segundo hermano y la diferencia de su edad con respecto de sus otros dos
hermanos es de 1 año.
A) 3 B) 5 C) 4 D) 8 E) 6
Solución:
       
 
2 2
2
n 1 n n 8n 10 n 1 n
2 22n 10n 10 3n 1
n 1n n 1 n 1n n 1
n 8n
Edad de Carlos a
Edad deJair b
Edadde Mario c
n 1n 1caso1: x x x x. x. x ; b 8
x x
2n 10n 10 3n 1
n 10n 9 0
n 1 n 9 ambos casos se descar tan por ser n indice y n b 8
caso2 : x x x
  
  
   




  
 
    
   
     
       
 
2 2
2
2
n 1 n 10 n 1 n
2 22n 6n 10 3n 1
n 1n n 1 n 1n n 1
n 1n 1 x. x. x ; b 8
x x
2n 6n 10 3n 1
n 6n 9 0
n 3 0
b n 3.
 
  
   
  
 
    
   
  
  
Rpta.: A


   
  
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2243 4n 1 2 n 6 13n 26
3 6 724 13n 52 13n 52
i J x x x x x
13n 26
24
ii L x x x
13n 52
48
13n 26 13n 52 65
Luego
24 72 18
n 2 n 4 5
4 12 3
3 n 2 n 4 20
3n n 10 0
3n 5 n 2 0 n 2 4n 5 21
cifras de 4n 5 es 3.
   
 
  

  
  

  
 
 
 
  
    
   
        
 

Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1
1. Los ángulos  y  , de la figura, miden 120º48' y 48,8º respectivamente. Halle la
medida del ángulo  en radianes.
A)
3
rad
5

B)
2
rad
15

C)
4
rad
15

D)
6
rad
5

E)
4
rad
5

Solución
Como 120,8º  y 48,8º  entonces  180º 48,8º   
 180º 120,8º 48,8º 108º    
108 20.R 3 3
R rad
9 5 5
 
     

Rpta.: A
2. Con la información dada en la figura, calcule 3
4
75


.
A)
5
4
B)
7
5
C)
5
6
D)
6
5
E)
3
4
Solución
m 100 3600'' 162 5
10 9
 
        
Si E es el número buscado, entonces, 3
3
4 4.9.18 6
E
575 75.5 5
162

  

Rpta.: D

3. El ángulo  mide 24º15'18'' y el ángulo  mide g
3,05 . Halle la medida de la suma
de y  en el sistema radial.
A)
7
rad
5

B)
9
rad
10

C)
7
rad
13

D)
3
rad
20

E)
8
rad
5

Solución
15º 18º
24º15'18'' 24º 24,255º
60 3600
   
        
   
g g g g
26,95 26,95 3,05 30       
30 20R 3 3
R rad
10 20 20
 
       

Rpta.: D
4. Si  es la quinta parte de un grado sexagesimal y  es la sexta parte de un grado
centesimal, halle 15 40  , en el sistema radial.
A)
2
rad
5

B)
3
rad
5

C)
3
rad
10

D) rad
20

E) rad
5

Solución
g g g
g1º 1º 20 10 20
15 40 3º 10
5 6 3 3 3
        
             
         
10 20R
R
10 20

  

La suma buscada es rad.
20

Rpta.: D
5. Halle la medida de un ángulo en el sistema radial sabiendo que la suma de su
número de minutos centesimales y su número de segundos sexagesimales es
1670000.
A)
5
rad
2

B)
3
rad
2

C) rad
2

D) rad
4

E) rad
6

Solución
 
 
mg
Sº 3600S '' 3600S 100C 1670000
S 9k, C=10kC 100C
    

  
Luego,    3600 9k 100 10k 1670000 
324k 10k 16700 334k 16700 k 50     
k .50 5
R
20 20 2
  
   
Finalmente,
5
rad
2

 
Rpta.: A

6. Las medidas de un ángulo positivo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial
son Sº , g
C y R rad. Si
SR CR
2
20 8
 
 
, determine el complemento del halle la
medida del ángulo en radianes.
A) rad
5

B) rad
4

C) rad
3

D) rad
12

E)
5
rad
12

Solución
k
S 9k, C 10k, R
20

  
Del dato:
3k 5k 8k
2 2 k 5
2 20 20
     
Complemento del ángulo hallado es
2 4 4
  
 
Rpta.: B
7. Si el número de grados sexagesimales del ángulo  es al número de grados
centesimales del ángulo  como 1 es a 2, halle la medida del menor ángulo, en
radianes, sabiendo que y  son complementarios.
A)
38
rad
135

B)
31
rad
70

C)
28
rad
155

D)
5
rad
28

E)
7
rad
26

Solución
g a k
aº, b
b 2k
     
 
g 9
kº, 2k kº
5
    
9 14k 225
90º kº kº 90º 90 k
5 5 7
          
225º
7
  . Pasando  a radianes, se tiene
225
20R 5 57 R rad
9 28 28
  
         
Rpta.: D
8. El ángulo  es positivo y el cociente entre la suma y la diferencia del número de
minutos centesimales y sexagesimales de  es igual al cuadrado del número de
radianes de  entre 23, menos 1. Halle la medida de , en radianes.
A) 10 rad B) 12 rad C) 8 rad D) 9 rad E) 15 rad

Solución
g
Sº, C , Rrad     
   
m
60S ' 100C    
2
100C 60S R
1
100C 60S 23

  

2 2
21000k 540k R 2000k R
1 R 100 R 10
1000k 540k 23 460k 23

       

.
10rad 
Rpta.: A
9. En un nuevo sistema de medición angular, la unidad de medida es el grado PRE
 p
1 que se obtiene de dividir el ángulo de una vuelta en 300 partes iguales y a su
vez cada grado posee 20 minutos y cada minuto 20 segundos de este nuevo
sistema, ¿a cuántos segundos del nuevo sistema equivale un segundo centesimal?
A)
3
100
B)
1
100
C)
6
100
D)
1
50
E)
7
100
Solución
g p 1
400 300 .300
310000x1
400 40000x
10000

  

p
3 3 3
x .400 segundos en el nuevo sistema PRE
40000 40000 100
 
   
 
Rpta.: A
10. Un ángulo  mide s
a en el sistema centesimal. Si la diferencia entre s
a y a'' es
3,38
rad
81

 , halle la medida de  en grados sexagesimales.
A) 2,8º B) 3,6º C) 2,4º D) 4,5º E)
100º
9
Solución
 
s
s s g3,38 250 3,38
a a'' rad a a 200
81 81 81
  
       
 
  s s169 3,38
a 200 10000 a 40000
81 81
    
s g
40000 4 3,6º   
Rpta.: B

EVALUACIÓN Nº 1
1. Las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal son S° y Cg.
Si g
5S 3Cº 21º  , halle  
m
10S 11C .
A) g
2 B) g
3 C) g
3,5 D) g
4 E) g
5
Solución
 
S C
10S 9C I
9 10
  
Así g 9Sº
S
10
 
 
9Sº 9S
5 3Cº 21º 3C 21 II
10 2
 
     
 
De (I) y (II): S 18, C 20 
   
m m m g
10S 11C 180 220 400 4     
Rpta.: D
2. Las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal son o
S y g
C
donde S y C son las raíces de la ecuación 2
x 19x 90 0   . Si  es un ángulo cuya
medida es
 S 1
C
 
radianes, halle la medida de  en grados centesimales.
A) g
180 B) g
160 C) g
200 D) g
150 E) g
170
Solución
  2
x 19x 90 0 x 10 x 9 0 x 10 x 9          
Como el ángulo es positivo S C , entonces S 9 y C 10 
  g9 1
rad rad 200
10
  
     
 
Rpta.: C
3. Sea    
g
n 200
2n 1 90º 1 ,n
3
 
      
 
. Determine el mayor valor de n para el cual
 es un ángulo positivo y menor que el ángulo de tres vueltas.
A) 7 B) 5 C) 4 D) 3 E) 6

Solución
   
g
n 200
1) 2n 1 .90º 1
3
 
      
 
   
 
n
n 6n 3 2 1
2n 1 . rad 1 rad rad
2 3 6
    
        
  
6n 1
2) Si n par, . rad
6
 
   
 
6n 1
0 6 rad 0 6 0 6n 1 36
6

          
1 6n 37 n 6   
6n 5
3) Si n es impar, . rad
6
 
   
 
6n 5
0 6 rad 0 6 0 6n 5 36
6

          
5 6n 41 n 5   
El mayor valor de n es 6
Rpta.: E
4. La suma de los números de minutos sexagesimales que indican la medida de dos
ángulos es igual a
54
25
veces la suma de los números que indican la medida de sus
complementos en minutos centesimales. Halle la medida de la suma de dichos
ángulos.
A) 94º B) 119º C) 144º D) 149º E) 129º
Solución
m m
a' b , d' c     
a 27k, b 50k d 27t, c 50t    
 
54
27k 27t 10000 50k 10000 50t
25
    
k t 320  
   27k ' 27t ' 144º     
Rpta.: C
5. Un ángulo  mide a y  
m
100 a 2 . Si
o
18 7
a' xº 42' z''
10 6
  , calcule el valor de
x+z.
A) 25 B) 20 C) 24 D) 18 E) 26

Solución
 
m
aº 100 a 2   
 
g
m
m
1
aº 100 a 2 .
100
   
 
g
g
9º
a 2 . 10a 9a 18 a 18
10
       
Como
18 7
.18' .60' 102,4' 1º42'24''
10 6
   entonces x z 1 24 25   
Rpta.: A
Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1
1. En la figura, el puente lineal tiene tres soportes, el central es equidistante de los de
los soportes derecho e izquierdo y de los extremos A y B del puente, la distancia de
A al soporte P3 es cinco veces la distancia de A al soporte P1. Si la distancia del
soporte P3 al extremo B es 20 m, halle la longitud del puente representada por AB̅̅̅̅.
A) 120 m
B) 140 m
C) 125 m
D) 110 m
E) 150 m
Solución:
 AP3 = 5K y AP1 = K
 K = 20
⇒ AB = 6K = 120 m
Rpta.: A
2. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tales que
AB + BC – CD = 0, AB – 2BC + CD = 3 cm y 3AB + BC – 2CD = 1 m. Halle AD.
A) 7 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 4 cm E) 8 cm
A B
P1 P2 P3
A
K 2K 2K K=20
B
P1 P2 P3

Solución:
 AB + BC = CD…………(1)
AB – 2BC + CD = 3……(2)
3AB + BC – 2CD = 1…..(3)
 De (1),(2) y (3)
AB = 2, BC = 1 y CD = 3
 AD = 2 + 1 + 3 = 6 cm
Rpta.: C
3. En el patio de un colegio, Ana, Beto, Carlos, Darío y Ernesto se ubican en ese orden
y en línea recta al borde del patio, Ana y Carlos están separados la misma distancia
como lo están Beto y Darío, Carlos equidista de Ana y Ernesto. Si las distancias
entre Ana y Darío, Beto y Ernesto suman 15 m, halle la distancia entre Beatriz y
Darío.
A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m
Solución:
 AD + BE = 15
x + a + x + x – a = 15
 3x = 15 ⇒ x = 5
Rpta.: E
4. En una línea sobre una carta geográfica, se encuentran ubicados cinco pueblos de
manera consecutiva representados por A, B, C, D y E. Si B se encuentra a la mitad
del recorrido de A hacia C y D se encuentra a la mitad del recorrido de B hacia E,
además BE – AC = 18 km. Halle la distancia entre los pueblos C y D.
A) 6 km B) 12 km C) 14 km D) 5 km E) 9 km
Solución:
 B punto medio de AC  AB = BC
 D punto medio de BE  BD = DE
 BE – AC = 18
2a + 2b – 2a = 18
b = 9
Rpta.: E
A B C
x x
x
a D E
A B C
a a b a + b
D E

5. Sean dos ángulos tal que la medida del primero excede en 60° al complemento de la
medida del segundo, y la mitad del suplemento de la medida del primer ángulo es
igual a la medida del segundo ángulo. Halle el suplemento de la medida del menor
ángulo.
A) 160° B) 150° C) 170° D) 140° E) 120°
Solución:
 Sean  y  las medidas de los ángulos
  – (90° – ) = 60°   +  = 150°… (1)

2
1
(180 – ) =    + 2 = 180°… (2)
 Restando (2) y (1):  = 30   = 120°
S = 150°
Rpta.: B
6. En una calle recta se ubican cuatro postes, la distancia entre el primero y el último
es 40 m. Si Juan se para en un punto equidistante del primer y segundo poste y
María del mismo modo entre el tercer y cuarto poste además la distancia entre
ambos es 25 m, halle la distancia entre el segundo poste y el tercer poste.
A) 12,5 m B) 10 m C) 15 m D) 25 m E) 5 m
Solución:
 De la figura:
a + x + b = 25…. (1)
 2a + x + 2b = 40…. (2)
 De (1) y (2):
x = 10 m
Rpta.: B
7. En la figura, mPOR = 100°, OP es bisectriz del ángulo MOB y OR es la bisectriz de
AON. Si OM y ON son rayos opuestos, halle la mAOB.
A) 30°
B) 60°
C) 50°
D) 40°
E) 20°
A
P1 P2
P3 P4
C
Ca a
J M
b b
D E
A
B
M NO
R
P

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