UNMSM Solucionario Ejercicios Matemáticas Ciclo 2014

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014 - I
Solucionario Nº06 (Prohibida su reproducción y venta) Pág.1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 6
1. En un salón de clase, la profesora inicia un juego escribiendo un número en la
pizarra.
Para continuar el juego, los alumnos deben descubrir otro número, siguiendo las
siguientes reglas:
• Si un número escrito solo tiene una cifra, debe ser multiplicado por 2
• Si el número escrito tiene más de una cifra, se puede eliminar la cifra de las
unidades o duplicar el número.
Si la profesora escribió el número 435 y un cambio es eliminar o duplicar el número,
¿Cuántos cambios, como mínimo, se tiene que realizar para que el resultado sea
uno?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Resolución:
1) Según la estrategia del juego, tenemos dos posibilidades
lim lim lim
lim lim lim
435 43 4 8 16 1
435 43 86 8 16 1
e ino e ino duplico duplico e ino
e ino duplico e ino duplico e ino
→ → → → →
→ → → → →
2) En ambos casos la cantidad de cambios son los mismos, por tanto hay que
cambiar 5 veces.
Clave: D
2. Se tiene un recipiente lleno con 7 litros de vino y dos jarras vacías de 5 y 2 litros de
capacidad. El recipiente y las jarras no tienen marcas que permitan hacer
mediciones. Empleando solamente el recipiente, las dos jarras y sin desperdiciar
vino, ¿cuántos trasvases se deben hacer como mínimo para que en el recipiente y
en la jarra de 2 litros queden en cada uno 1 litro de vino?
A) 4 B) 3 C) 7 D) 5 E) 6
Resolución:
Recipiente Jarra (5 l) Jarra (2 l)
7 __ __
5 __ 2
5 2 __
3 2 2
3 4 __
1 4 2
1 5 1

# de trasvases = 6
Clave: E
3. Se tienen tres cajas con fichas numeradas en su interior, en la primera caja se tienen
las fichas 2, 13, 5 y 6, en la segunda 3, 8, 12, 1 y en la tercera 4, 9, 11, 7. ¿Cuántas
fichas como mínimo se deben trasladar de una caja a otra para que la suma de los
números en las fichas de cada caja sea la misma y además se mantenga igual
número de fichas en cada caja?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución:
La suma de los números en todas las fichas es 81, entonces la suma en cada caja
es 27 Trasladamos la ficha numerada con el 6 a la segunda caja, la numerada con el
7 a la primera caja y luego la numerada con el 3 a la tercera caja.
Clave: C
4. La siguiente figura está formada por tres circunferencias, en las cuales se han
distribuido fichas con los números del 1 al 9. ¿Cuántas fichas como mínimo deben
ser cambiadas de posición, para obtener como suma de los números que se
encuentran en cada circunferencia, tres números consecutivos y los mayores
posibles?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 5
E) 3
Resolución:
• Cada número sombreado se repite dos veces
• )9..654(2S3 ++++= solo consideramos los casilleros sombreados.
• 78S3 =
• 26S = la distribución seria

• Para conseguir lo pedido seria, solo cambiaríamos la ficha 1 con la 9
Clave: A
5. Se tiene una malla con 25 puntos de red como muestra la figura 1, si colocamos
algunas fichas podemos formar un cuadrado uniendo 4 fichas, como muestra la
figura 2. ¿Cuántas fichas como máximo podemos colocar en los puntos de red de
manera que no sea posible formar un cuadrado uniendo 4 fichas?
A) 10 B) 17 C) 12 D) 16 E) 15
Resolución:
Clave: E
6. La señora Gertrudis quiere cocinar exactamente durante 8 minutos exactamente un
potaje de una receta culinaria, pero no cuenta con un reloj convencional para medir
el tiempo. Si su vecina le consigue dos relojes de arena, uno de 11 minutos y otro de
5 minutos, ¿cuántas veces tendrá que cambiar de posición (voltear) el reloj de 11
minutos; como mínimo para logra cocinar el potaje en el tiempo deseado?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

Resolución:
Buscamos medir 4 min dos veces seguidos del siguiente modo:
Inicio fin inicio fin inicio fin inicio fin
Reloj de 5min
Reloj de
11 min 5min 5min 1min 4min 4min
Cae los 11 min de arena mide 4 min
y se voltea por 1era vez voltea 2da vez
Se pide el menor número de veces que se debe voltear el reloj de 11 min, para medir
8 min, con ayuda del reloj de 5 min para medir 8 min exactamente entonces Se
volteará 2 veces el reloj de 11 min como mínimo.
Clave: D
7. La familia Rodríguez integrada por 4 miembros visitan la Fortaleza de
Saccsayhuamán y se disponen a atravesar una de las Chinkanas (túnel) para ello
es indispensable el uso de una linterna. En la chinkana solo pueden entrar dos
personas, como máximo sin importar la edad que tengan y solo cuentan con una
linterna. El padre tarda en cruzar la chinkana un minuto, la madre tarda 3 minutos, el
hijo mayor tarda 9 minutos y el hijo menor 18 minutos. Si cuando cruzan dos
personas el tiempo que demoran es el del más lento, ¿cuánto tiempo tardará la
familia, como mínimo en cruzar la chinkana?
A) 32 minutos B) 29 minutos C) 28 minutos
D) 25 minutos E) 33 minutos
Resolución:
1er viaje: Cruzan los padres, tiempo que demoran es el de la madre por ser la
más lenta (3 minutos)
2do viaje: Vuelve el padre por ser el más rápido de los dos (1 minuto)
3er viaje: Cruzan los hijos, el tiempo que demorarán seria el del menor (18
minutos) el más lento de los dos.
4to viaje: Vuelve la madre lardando 3 minutos, mientras los hijos se quedan
esperando a los padres.
5to viaje: Será el último viaje, en él cruzarán los dos padres tardando 3 minutos
(el tiempo de la madre).
Luego el Tiempo mínimo = 3 + 1 + 18 + 3 + 3 = 28 min
Clave: C
5 0 5 0 5 4 4 0
0 5 0 5 0 1 1 5
11 6 6 1 1 0 11 7 4 0
0 5 5 10 10 11 0 4 7 11
5
11

8. Si a un número entero N de tres cifras se le resta tres unidades, entonces resulta ser
divisible por 5 y 14 a la vez. Si la suma de cifras del numero N es 13 y N es el
menor posible; halle la suma de cifras del complemento aritmético de N.
A) 15 B) 14 C) 12 D) 16 E) 18
Resolución:
Dato:
Además:
Además:
Clave: A
9. El gasto semanal de Pedro para transportarse a su centro de trabajo es de S/. ba .
Si el número b2abaN = , es divisible por 99, ¿cuánto gastará Pedro en transporte
durante 8 semanas?
A) S/. 568 B) S/. 576 C) S/. 560 D) S/. 480 E) S/. 568
Resolución:
Gasto de 8 semanas: 568 soles
Clave: A

10. En una fiesta se observa que hay b)a3()2a( − personas entre hombres y mujeres,
dicha cantidad es un múltiplo de 14. Si ab1 representa el número de mujeres,
¿cuántos varones hay en la fiesta?
A) 60 B) 80 C) 100 D) 36 E) 65
Resolución:
1) # personas: ( )( )2 3a a b−
,
entonces – 2 0a > y 3 10 a < luego 3a =
# personas = 19 14 6b b
°
= ⇒ = ∴total de personas = 196
2) Varones = 196 1 196 136 60ab− = − =
Clave: A
11. Si el exceso, del duplo del cuadrado de mi edad sobre 3 excede a 507 y el exceso
de 51 sobre el triple de mi edad excede a 2, entonces 70 excede al cuádruplo de mi
edad en:
A) 6 B) 8 C) 2 D) 4 E) 5
Resolución:
2
2 3 > 507
51 - 3X> 2
15,4<X <16,3 X=16
: 70- 4(16)= 6
X
Luego
−
⇒
Clave: A
12. Karina tiene tres años más que Pedro y el cuadrado del número que representa la
edad de Karina, aumentado con el cuadrado del número que representa la edad de
Pedro, en años, es a lo más 317. Halle la suma de las cifras de la mayor edad, en
años, que puede tener Karina.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 11
Resolución:
Sean X= edad de Pedro
(X +3) = Edad de Karina
Luego:
(X+3)2
+ X 2
≤ 317
(X+14).(X-11) ≤ 0
Máximo X= 11 25. 0 ≤ 0 Máximo = 11 edad Pedro
X= 10 24.(-1) ≤ 0 Máximo = 14 edad Ana
X= 9 23.(-2)≤0
Por tanto: Suma cifras= 1 + 4 = 5
Clave: A

13. Las longitudes de las circunferencias de las ruedas delantera y trasera de una
bicicleta miden 210 cm y 180 cm respectivamente. ¿Qué distancia tendrá que
recorrer la bicicleta en una pista recta para que una de las ruedas dé 35 vueltas más
que la otra?
A) 441 m B) 630 m C) 567 m D) 420 m E) 560 m
Resolución:
d = n(210) cm = m(180cm) = (n + 35)(180cm) ⇒ 7n = 6n + 210 ⇒ n = 210 Vueltas
∴ d = 210(210cm) = 212
x 100 cm = 441m.
Clave: A
14. En el sistema de poleas mostrado, el bloque M sube el doble de lo que desciende el
bloque N. Determine el valor de
22
22
ba
abb2a
F
+
++
= .
(La longitud de los radios de las poleas están dados en metros).
A)
5
8
B)
5
7
C)
5
6
D)
6
7
E)
3
8
Resolución:
1)
=∧ ∧C B C AL 3m L =L =3 L =2(3)=6
2)
= ⇒ =A B
6 3
N N
2πa 2πb
3) Por tanto: a = 2b
4) Luego: M = 8/5
Clave: A
3m
M
N
A
B
C
a c
b
n Vueltas
m Vueltas
d
3m
M
N
A
B
C
a c
b

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 6
1. Mariano escribió el número 2174 sobre una mesa, y quiere cambiar las cifras hasta
encontrar otro número de igual cantidad de cifras, el menor posible. Si un cambio
consiste en tomar dos cifras sean pares o impares, y reemplazarlos por su media
aritmética, respetando el lugar que ocupaban cada una de ellas, ¿con cuántos
cambios como mínimo podrá lograrlo?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 1
Resolución:
1) De las condiciones del problema, tenemos
217 4 3 17 3 22 7 3 2255→ → →
2) Por tanto número mínimo de movimientos: 3.
Clave: B
2. En la siguiente operación, ¿cuántos números como mínimo deben cambiar de
posición para obtener como resultado el menor entero posible?
[ ]{ }3
25)81(F ÷×−=
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución:
3 números cambian de posición
( )[ ]{ }5
2831 ÷×− = – 85
.
Clave: C
3. Dos barriles A y B tienen cierta cantidad de un líquido, conteniendo el barril A más
que el B. De A se echa tanto líquido en B como B tenía. Luego de B echamos en A
tanto líquido como le quedo al barril A. Finalmente echamos de A en B tanto líquido
como le había quedado a B. Ahora cada barril tiene 64 litros. ¿Cuántos litros de
líquido había en el barril A?
A) 40 B) 60 C) 88 D) 74 E) 76
Resolución:
1) Contenidos:
Barril A: a→a-b→2(a-b)→2(a-b)-(2b-(a-b))→3a-5b=64
Barril B: b→2b→2b-(a-b)→2(2b-(a-b)) →2(3b-a)=64
Resolviendo, resulta a=88 y b=40
2) Por tanto el barril A tenía: 88 litros.
Clave: C

4. Se tiene una malla con 25 puntos de red como muestra la figura 1, se puede colocar
4 fichas que sean los vértices de un cuadrado como lo muestra la figura 2.
¿De cuántas formas diferentes se puede colocar 4 fichas tal que formen un
cuadrado?
A) 25 B) 40 C) 45 D) 50 E) 53
Resolución:
16 cuadrados 9 cuadrados 4 cuadrados 1 cuadrado
9 cuadrados 8 cuadrados 2 cuadrados 1 cuadrado
Clave: D
5. Si el numeral abc7 es un múltiplo de 37 más 3. ¿Cuál es el residuo que se obtiene
al dividir 7abc entre 37?
A) 4 B) 3 C) 6 D) 11 E) 10
Resolución:
Del problema se tiene que:
abc7 =7000 +abc = 337+

=

37 +7+abc = 337+

, entonces abc =

37 -4.

Luego:
7abc = 0abc +7 = 10abc +7 = 10(

37 -4) +7 =

37 - 33 =

37 +4
Por lo tanto el residuo de dividir 7abc entre 37 es 4.
Clave: A
6. Julio le dice a Jorge: “Mi edad en años es la cantidad de números de cuatro cifras
que son múltiplos de 23 y terminan en la cifra 7”. Calcule la edad en años que tendrá
Julio dentro de 4 años.
A) 36 B) 42 C) 38 D) 39 E) 43
Resolución:
N = K237cba = ;
1000 ≤ 23 k < 10 000
43,4 ≤ k < 434
K = 49, 59, 69, . . . , 429
# k = 39
La edad de Julio dentro 4 años es de 43 años∴
Clave: E
7. Juan y Pedro reciben una propina de aba y bab soles respectivamente. La
cantidad recibida por el primero es a19
o
+ soles, y mientras que el segundo recibe
a5
o
+ soles. ¿A cuánto asciende, en soles, la propina de Pedro?
A) 838 B) 747 C) 868 D) 939 E) 858
Resolución:
1) 19 10 19aba a ab a a
° °
= + ↔ + = +
19ab
°
⇒ =
2) 2
5 10 5bab a b ab a
° °
= + ↔ + = +
100 10 5
101 5
5 1 5
5
b a b a
b a
b a
b a
°
°
° °
°
⇒ + + = +
⇒ + +
 
⇒ + = + 
 
⇒ − =
3) 19,38,57,76,95ab =

A BP Q
4
9
8 3
383 838
b y a
aba y bab
⇒= =
⇒= =
Clave: A
8. En las bodas de oro del matrimonio Montoro-Cieza, se reunieron todos sus hijos,
cada hijo llevó un regalo para cada uno de sus hermanos y otro para sus padres. Si
el hijo mayor, Andrés, le dice a su melliza Andrea tienes tantas hermanas como el
doble de hermanos, y en la reunión no hubieron más de 361 regalos ¿Cuántos hijos
varones como máximo tiene el matrimonio Montoro-Cieza?
A) 7 B) 8 C) 6 D) 4 E) 9
Resolución:
# Hijos
# Presentes llevados por hijo
Presentes totales (C.T.) = (# Hijos)(# Caramelos por hijo)
Clave: C
9. En la figura se muestra un sistema de ruedas P y Q, de 4 cm y 9 cm de radio
respectivamente. Si las ruedas de menor y mayor radio dan 8 y 3 vueltas llegando
hasta los puntos A y B respectivamente, halle la distancia desde A hasta B.
A) cm)659(2 +π B) cm)661(2 +π C) cm)459(2 +π
D) cm)359(2 +π E) cm)759(2 +π

A1
2
3
4
r
A
A
A
1
r2
r3
r4
Resolución:
1) AB = AP+PQ+QB
2) = ⇒ =
AP
8 AP 64π
2π(4)
3) = ⇒ =
QB
3 QB 54π
2π(9)
4)= +AB 2(59π 6)cm
Clave: A
10. En el siguiente gráfico, las poleas 3A y 2A son concéntricas y las poleas 1A , 2A y
3A , 4A están unidas mediante fajas respectivamente. Cuál debe ser el cociente
entre 31 rr y 42rr , en ese orden, para qué la velocidad de giro de la polea 4A sea
el 40% de la velocidad de giro de la polea 1A .
A)
2
5
B)
5
2
C)
5
4
D)
3
5
E)
4
5
Resolución:
= =
     
= ⇒ = = = = = ⇒ =     
     
3 3 4 4 2 3
1 32 2 2 4 2 4 2 4 1
1 1 2 2 1 2 3 4 1
1 1 1 3 1 3 1 3 2 4
1). V r V r 2). V V
r rr r r r r r r r 2V 2
3). V r V r V V V V 40%V
r r r r r r r r 5 r r 5
Clave: B
Habilidad Verbal
SEMANA 6 A
LA COHESIÓN TEXTUAL
Un texto debe mostrar cohesión, esto es, una interdependencia entre los enunciados
que lo conforman. Con ello se mantiene el “discurrir” del texto. Los principales recursos
que permiten observar la cohesión de un texto son la anáfora (esto es, una referencia a
un elemento que ya apareció en el texto) y la catáfora (es decir, una referencia a un
elemento que viene después). En resumen, la anáfora es una regresión para hablar del

mismo referente, y la catáfora es una anticipación para concitar la atención y la
expectativa de lo que se dirá en el tramado del discurso.
Empleo de la anáfora
La cohesión de un texto se logra con el empleo de anáforas. La función de una anáfora es
recoger una parte del discurso ya emitido. Se da cuando a un pronombre o adjetivo se le
asigna el significado de su antecedente en el texto:
Ejemplos:
● La escritura alfabética se inventó en Grecia en el siglo V antes de Cristo. Esta
utilizaba signos que representaban a cada uno de los sonidos de la lengua.
● Gutenberg vivió en Mainz, Alemania. Allí imprimió la primera Biblia en 1455.
Empleo de la catáfora
Se da cuando algunas palabras, como los pronombres, anticipan el significado de una
parte del discurso que va a ser emitido a continuación:
● Gracias a los teléfonos celulares las personas podemos transmitir de todo: voz,
texto, datos.
● ¡Mira que se lo dije, que iba a tener problemas!
● La acción nociva de los rayos puede producir las reacciones locales siguientes:
sequedad de la piel, eritemas, caída temporal del vello.
ACTIVIDAD
Lea el siguiente texto e identifique las anáforas y catáforas textuales.
Esto debió de ocurrir mil setecientos años antes en un lejano reino. Los pobladores
del reino estaban orgullosos de su religión; esta los había librado de la creencia, que
reputaban burda, en las serpientes de mar, en los leones, en los dioses, en los brujos, en
el mal de ojo pero no había permitido que caigan en un incrédulo materialismo. Mantenían
allí un solo artículo de fe que se resumía en esto: nadie dudaba de que además de su
cabeza todo hombre disponía de una supuesta, es decir, de una cabeza supuesta; y que
además de su tronco, todo hombre disponía de un tronco supuesto y así sucesivamente
con los brazos, con las piernas y con otras partes del cuerpo, por pequeñas que fueran.
De esto nadie dudó hasta que apareció un hereje, que las crónicas registran como el
letrado con una sola cara y las recopilaciones como el letrado sin cara. Este, en su
prédica, encontró dificultades y obstáculos. Cuando él procuraba explicar que ningún
rengo, aprovechando la pierna supuesta, prescindía de las muletas, le contestaban que
esos casos de fe debilitada eran, por desgracia, frecuentes, pero que nada probaban
contra la verdadera religión. Y en todo caso, le argumentaban con un ligero cambio de
tono lo siguiente: “¿por qué va uno a desprenderse de una creencia tan poco onerosa y
que en momentos tristes, que nunca faltan, puede confortarnos y consolarnos?”
Solución:
Anáforas: …….. (esta, este, esto, él)
Catáforas: ……. (esto, lo siguiente)

COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
El lenguaje de Tlön y sus derivaciones ̶ la religión, las letras, la metafísica ̶
presuponen el idealismo. El mundo para ellos no es un concurso de objetos en el espacio;
es una serie heterogénea de actos independientes. Es sucesivo, temporal, no espacial.
No hay sustantivos en la conjetural Ursprache de Tlön, de la que proceden los idiomas
«actuales» y los dialectos: hay verbos impersonales, calificados por sufijos (o prefijos)
monosilábicos de valor adverbial. Por ejemplo: no hay palabra que corresponda a la
palabra luna, pero hay un verbo que sería en español lunecer o lunar.
Lo anterior se refiere a los idiomas del hemisferio austral. En los del hemisferio
boreal (de cuya Ursprache hay muy pocos datos en el Onceno Tomo) la célula primordial
no es el verbo, sino el adjetivo monosilábico. No se dice luna: se dice aéreo-claro sobre
oscuro-redondo o anaranjado-tenue-de cielo o cualquier otra agregación. En el caso
elegido la masa de adjetivos corresponde a un objeto real; el hecho es puramente fortuito.
En la literatura de este hemisferio (como en el mundo subsistente de Meinong) abundan
los objetos ideales, convocados y disueltos en un momento, según las necesidades
poéticas. Los determina, a veces, la mera simultaneidad. Hay objetos compuestos de dos
términos, uno de carácter visual y otro auditivo: el color del naciente y el remoto grito de
un pájaro. Los hay de muchos: el sol y el agua contra el pecho del nadador, el vago rosa
trémulo que se ve con los ojos cerrados, la sensación de quien se deja llevar por un río y
también por el sueño. Esos objetos de segundo grado pueden combinarse con otros; el
proceso, mediante ciertas abreviaturas, es prácticamente infinito.
Hay poemas famosos compuestos de una sola enorme palabra. Esta palabra integra
un objeto poético creado por el autor. El hecho de que nadie crea en la realidad de los
sustantivos hace, paradójicamente, que sea interminable su número. Los idiomas del
hemisferio boreal de Tlön poseen todos los nombres de las lenguas indoeuropeas y otros
muchos más.
1. ¿Cuál es el tema central?
A) El uso de las clases gramaticales en Tlön
B) Los objetos ideales en la literatura de Tlön
C) Las características de los dialectos de Tlön
D) El papel del sustantivo en la lengua de Tlön
E) La naturaleza idealista del lenguaje en Tlön*
SOL. El lenguaje de Tlön y sus derivaciones -la religión, las letras, la metafísica-
presuponen el idealismo.
2. El término CONCURSO se entiende como
A) competencia. B) concurrencia.* C) participación.
D) implicación. E) dominio.
SOL. El mundo para ellos no es un concurso de objetos en el espacio, es decir, no
implica que los objetos se junten en un mismo lugar o tiempo.
3. Es incompatible sostener que en Tlön
A) las naciones de los hemisferios son, congénitamente, idealistas.
B) existen algunos poemas famosos compuestos por una sola palabra.
C) el mundo es percibido como una sucesión de actos independientes.
D) se asume que los sustantivos podrían referir una realidad material.*
E) el lenguaje es el reflejo la concepción idealista que tienen del mundo.

SOL. El hecho de que nadie crea en la realidad de los sustantivos hace,
paradójicamente, que sea interminable su número.
4. Se infiere que en los idiomas del hemisferio boreal de Tlön
A) no existe ningún sustantivo en su conjetural Ursprache.
B) existen solo algunos nombres de lenguas indoeuropeas.
C) ciertos verbos son calificados por sufijos de valor adverbial.
D) la acumulación de adjetivos cumple una función nominal.*
E) tienen más verbos que los idiomas del hemisferio austral.
SOL. No se dice luna: se dice aéreo-claro sobre oscuro-redondo o anaranjado-
tenue-de cielo o cualquier otra agregación.
5. Si en Tlön se percibiera una humareda en el horizonte, luego del campo incendiado
y después del cigarro a medio apagar que produjo la quemazón, probablemente
A) aseverarían que la humareda se deriva del campo incendiado.
B) estarían convencidos de que el fuego es realmente dantesco.
C) asumirían que el cigarro es la causa del incendio del campo.
D) sostendrían que no hay una conexión necesaria entre ellos.*
E) este hecho no podría ser formulado en los idiomas boreales.
SOL. El mundo para ellos no es un concurso de objetos en el espacio; es una serie
heterogénea de actos independientes.
TEXTO 2
El lenguaje es una habilidad compleja y especializada que se desarrolla de forma
espontánea en el niño, sin esfuerzo consciente o instrucción formal, se despliega sin que
tengamos conciencia de la lógica que subyace a él, es cualitativamente igual en todos los
individuos, y es muy distinto de las habilidades más generales que tenemos de tratar
información o comportarnos de forma inteligente. Por estos motivos, algunos científicos
cognitivos han definido el lenguaje como una facultad psicológica, un órgano mental, un
sistema neural y un módulo computacional. Sin embargo, yo prefiero un término más
pintoresco como «instinto», ya que esta palabra transmite la idea de que las personas
saben hablar en el mismo sentido en que las arañas saben tejer sus telas. Tejer una tela
no es el invento de una araña anónima y genial, ni depende de si la araña ha recibido o
no una educación apropiada o posee una mayor aptitud para actividades espaciales o
constructivas. Las arañas tejen sus telas porque tienen cerebro de araña, y eso les
impulsa a tejer y les permite hacerlo bien. Aunque hay diferencias entre las telarañas y las
palabras, quisiera que el lenguaje pudiera verse de esta manera, ya que así
entenderemos mejor los fenómenos que vamos a examinar.
La concepción del lenguaje como un instinto contradice a la sabiduría popular
transmitida durante siglos como axioma de las humanidades y las ciencias sociales. El
lenguaje no es más invención cultural que la postura erecta. Tampoco es la manifestación
de la capacidad general de usar símbolos; como veremos, un niño de tres años es un
genio en materia de gramática, y, sin embargo, bastante incompetente en las artes
visuales, la iconografía religiosa, las señales de tráfico y otros típicos ejemplos del
currículum semiótico. Aunque el lenguaje es una grandiosa capacidad exclusiva del homo
sapiens de entre todas las especies, no por ello debe apartar el estudio de lo humano del
dominio de la biología, ya que cualquier grandiosa capacidad exclusiva de una especie
viviente no es algo único en el reino animal.

1. El sinónimo contextual del vocablo PINTORESCO es
A) estrafalario. B) sugestivo.* C) minucioso.
D) esplendente. E) relevante.
SOL. Utiliza un término que resulta más atrayente, esto es, pintoresco.
2. ¿Cuál es el tema central?
A) La concepción popular del lenguaje humano
B) El lenguaje humano como invención cultural
C) La naturaleza instintiva del lenguaje humano*
D) El lenguaje humano como habilidad compleja
E) La definición precisa del vocablo «instinto»
SOL. «…prefiero un término más pintoresco como «instinto», ya que esta palabra
trasmite la idea de que las personas saben hablar en el mismo sentido en que las
arañas saben tejer sus telas... »
3. Es incompatible sostener que el lenguaje
A) debe ser definido como «instinto», según el autor del texto.
B) se adquiere únicamente por medio de estímulos externos.*
C) es una habilidad que solo se adquiere de forma espontánea.
D) no es la manifestación de una capacidad de usar símbolos
E) es una capacidad que solo se presenta en el homo sapiens.
SOL. El autor asume la postura de que el lenguaje es un instinto.
4. Se infiere que las diversas definiciones planteadas por algunos científicos cognitivos
revelan que
A) el lenguaje solo puede ser considerado como una invención de la sociedad.
B) la perspectiva popular que se tiene sobre el lenguaje es la más apropiada.
C) «instinto» es el vocablo más acertado para definir correctamente el lenguaje.
D) asumen la postura que sostiene que el lenguaje es una capacidad innata.*
E) el lenguaje solo puede adquirirse mediante una severa instrucción gramatical.
SOL. Algunos científicos cognitivos han definido el lenguaje como una facultad
psicológica, un órgano mental, un sistema neural y un módulo computacional.
5. Si el lenguaje requiriera necesariamente de una instrucción formal para poder ser
adquirido,
A) la postura defendida por el autor no podría tener asidero.*
B) sería coherente definirlo como una facultad psicológica.
C) sería adecuado utilizar «instinto» para poder definirlo.
D) la concepción más popular del lenguaje sería confutada.
E) sería propicio estudiarlo desde una perspectiva biológica.
SOL. El lenguaje es una habilidad compleja y especializada que se desarrolla de
forma espontánea en el niño, sin esfuerzo consciente o instrucción formal.

TEXTO 3
La historia de la caracterización del gen foxp2 comenzó con la observación de que
aproximadamente la mitad de los miembros de una extensa familia inglesa, conocida
como la familia KE, sufría un desorden del desarrollo que afectaba gravemente a su
expresión oral. Concretamente, se detectaron deficiencias en el uso adecuado de
palabras sujetas a determinadas reglas gramaticales, dificultades en la comprensión de
frases complejas, incapacidad para producir lenguaje comprensible y dificultades para
mover la boca y los músculos faciales de manera coordinada con la expresión lingüística
oral. Lo que convirtió este suceso en algo científicamente atractivo fue el hallazgo de que
este problema venía apareciendo a lo largo de tres generaciones como una herencia
mendeliana simple, que se correspondía con la transmisión de un único gen autosómico
con efecto dominante (Fisher et al. 2003). Esto despertó el adormecido debate sobre las
propiedades innatas del lenguaje.
Con posterioridad, las características deficiencias verbales de estos individuos se
ligaron a una mutación presente en el gen denominado foxp2, que se localiza en el brazo
largo del cromosoma número 7 del cariotipo humano. Poco después se encontraron casos
similares y, hasta la fecha, se han descrito fenotipos adicionales que relacionan el gen
foxp2 con perturbaciones en la adquisición del habla y del lenguaje. Investigaciones
recientes han establecido que la alteración fundamental producida por la modificación del
gen foxp2 es una articulación secuencial anómala de las unidades fonológicas, mientras
que las deficiencias sintácticas son secundarias.
El foxp2 pertenece a una familia de genes que están presentes en animales y
hongos. Son genes que producen proteínas reguladoras de otros genes, lo cual les otorga
un papel decisivo en el desarrollo del cuerpo. Todos los individuos con anormalidades
lingüísticas causadas por la alteración genética de foxp2 contienen la mitad de proteína
FOXP2 normal debido al carácter haploide de la mutación y a la naturaleza diploide de la
especie humana.
1. En el texto, el adjetivo ADORMECIDO connota
A) pesadez. B) suspensión.* C) sosiego.
D) pereza. E) somnolencia.
SOL. El debate sobre las propiedades innatas del lenguaje se había detenido.
2. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) Gracias a la observación de una familia inglesa conocida como KE se logró
caracterizar al gen foxp2.
B) Los miembros de una extensa familia inglesa sufrían diversos trastornos que
afectaban su expresión oral.
C) La mutación del gen foxp2 se correlaciona con determinados trastornos
específicos del lenguaje humano.*
D) Existen diversos casos de personas con deficiencias sintácticas que han
permitido caracterizar al gen foxp2.
E) El estudio de tres generaciones de una familia inglesa permitió caracterizar
diversas deficiencias verbales.
SOL. Las características deficiencias verbales de estos individuos se ligaron a una
mutación presente en el gen denominado foxp2.

3. Es incompatible aseverar que los miembros con mutación del gen foxp2 de la familia
KE
A) presentaban problemas a nivel de comprensión.
B) no lograban producir un lenguaje comprensible.
C) manifestaban múltiples dificultades orofaciales.
D) registraban desórdenes en cuanto a articulación.
E) eran incapaces de aplicar alguna regla gramatical.*
SOL. Se detectaron deficiencias en el uso adecuado de palabras sujetas a
determinadas reglas gramaticales.
4. Se infiere que el descubrimiento del gen foxp2
A) permitiría suponer válidamente que el lenguaje tiene carácter innato.*
B) revela que solo hay un gen que es el único responsable del lenguaje.
C) fue posible gracias a un extenso equipo de investigadores ingleses.
D) reveló que este aparece de forma exclusiva en los seres humanos.
E) implicó solo el estudio de los miembros más jóvenes de la familia KE.
SOL. El descubrimiento del gen foxp2 despertó el adormecido debate sobre las
propiedades innatas del lenguaje.
5. Si las mujeres presentaran mayores niveles de proteína foxp2 que los hombres,
probablemente
A) evidenciarían serias dificultades en la articulación de ciertas consonantes.
B) tendrían problemas en la formación de secuencias sintácticas complejas.
C) podrían manifestar un mayor desarrollo de las capacidades lingüísticas.*
D) se recuperarían con rapidez al sufrir una lesión en el área del lenguaje.
E) no presentarían ninguna dificultad en cuanto a comprensión de lectura.
SOL. Todos los individuos con anormalidades lingüísticas causadas por la alteración
genética de foxp2 contienen la mitad de proteína FOXP2 normal debido al carácter
haploide de la mutación…
SERIES VERBALES
1. Tosco, basto, zafio,
A) adusto. B) cazurro.* C) remiso. D) impúdico. E) remolón.
SOL. Serie verbal sinonímica.
2. Estocástico, azaroso; inconcuso, cuestionable; perínclito, heroico;
A) sibilino, enigmático. B) ominoso, vitando. C) contumaz, porfiado.
D) inope, menesteroso. E) bizarro, pusilánime.*
SOL. Serie verbal mixta.
3. Elija la triada de sinónimos.
A) Fervor, devoción, ecuanimidad B) Ablación, extirpación, irrupción
C) Fruición, complacencia, goce* D) Trepidación, temblor, pánico
E) Fruslería, bagatela, argucia

SOL. Se trata de sinónimos de placer.
4. Ahíto, saciado; osado, medroso; mordaz, incisivo;
A) aleatorio, fortuito. B) ladino, incauto.* C)gárrulo, hablador.
D) espléndido, liberal. E) pérfido, desleal.
SOL. Sinonimia, antonimia, sinonimia.
5. ¿Cuál es el término que no corresponde al campo semántico?
A) Sondar B) Inquirir C) Rastrear D) Indagar E) Perorar*
SOL. El campo semántico gira en torno a la investigación
6. Insurrecto, sedicioso; etéreo, sutil; tunante, taimado;
A) inopinado, previsto. B) sumario, extenso. C) ignavo, indolente.*
D) afable, descortés. E) castizo, impuro.
SOL. Se trata de una serie verbal sinonímica.
7. Refocilar, recrear; reconvenir, alabar; redituar, producir;
A) propalar, divulgar. B) infamar, afrentar. C) preterir, preferir.*
D) confutar, refutar. E) fenecer, perecer.
SOL. Se trata de una serie verbal mixta.
8. ¿Cuál de los siguientes términos no forma parte de la serie verbal?
A) Hermosear B) Ornamentar C) Ataviar
D) Acicalar E) Exorar *
SOL. Se refiere al campo semántico de adornar.
9. Señale el término que no corresponde a la serie verbal.
A) Tembloroso B) Palpitante C) Trémulo
D) Trepidante E) Asustado*
SOL. El campo semántico corresponde a algo que tiembla.
10. ¿Qué palabra no guarda relación con la serie verbal?
A) Altruista B) Espléndido C) Generoso
D) Próspero* E) Desprendido
SOL. Se trata del campo semántico de dadivoso.
SEMANA 6 B
TEXTO 1
Durante mis visitas a Combray, escribe el narrador de La Recherche, «regresaba
siempre con una concupiscencia inconfesada a sumergirme en el olor mediano, viscoso,
soso, indigesto y afrutado de la colcha de flores que se encontraba en la habitación

contigua a la de tía Léonie» (Proust 1987: 61). ¿Qué puede ser un olor «mediano»? Solo
Proust, probablemente, estaría en condiciones de responder. Es difícil, en todo caso,
encontrar un ejemplo mejor de rareza del lenguaje natural de los olores.
Si los seres humanos son, por una parte, más bien hábiles para detectar los olores y,
por otra, modestamente competentes para discriminarlos, aptitudes indudablemente útiles
para la supervivencia de nuestra especie, son bastante menos duchos cuando se trata de
describirlos. Olores y lenguaje no casan bien juntos, quizá porque el tratamiento de la
información olfativa y la del lenguaje entran en competición por una mínima parte de una
misma región del córtex, o quizás al menos porque el hemisferio cerebral derecho está
más implicado en la percepción de los olores que el hemisferio izquierdo donde se
encuentran las áreas de Broca y de Wernicke.
Contrariamente a la «bella sistematicidad del léxico de los colores» (Boisson 1997:
31), el léxico olfativo es impreciso, inestable (el mismo descriptor puede tener varios
referentes y a un mismo estímulo pueden estar asociados varios descriptores) y marcado
por numerosos fracasos cognitivos. El idioma huysmansiano de los fluidos está
igualmente lleno de lagunas (por ejemplo, la pérdida de olores es débilmente lexicalizada)
y es asimétrico: si nombrar un olor es un ejercicio difícil, evocarlo mentalmente partiendo
de su nombre es una tarea imposible para la mayoría de nosotros (contrariamente a los
colores). El léxico se caracteriza también por una acusada variación interindividual: la
verbalización de la experiencia olfativa es generalmente dejada al azar de la experiencia
de cada uno, también aquí contrariamente al aprendizaje de los colores. De ello resulta
que la denominación de los olores bajo una sola etiqueta es casi siempre imposible: «el
eugenol es calificado como el olor del clavo por una parte de los sujetos franceses, como
el olor “del dentista” por otra parte de ellos, debido a su empleo como desinfectante
dental, o como un olor picante o químico por los sujetos que no lo pueden identificar. En
ausencia de norma cultural o semántica, estas respuestas son igualmente válidas».
Además, las categorías olfativas pueden ser relativamente precisas para un individuo pero
perder su pertinencia a nivel colectivo, entre otras cosas porque dependen estrechamente
de un contexto apropiado para un sujeto singular. En definitiva, el lenguaje natural de los
olores es holístico, más emocional que analítico, lo cual es significativo de la ausencia de
un referente común.
1. En el texto, la expresión CONCUPISCENCIA INCONFESADA significa
A) placer sensual. B) deseo oculto.* C) impulso insólito.
D) sensación agradable. E) fruición patente.
SOL. Se trataba de un impulso instintivo y secreto para el narrador.
2. El texto gira en torno
A) al carácter holístico del lenguaje natural de los olores.*
B) a la perfecta sistematicidad del léxico de los olores.
C) a la naturaleza asimétrica del lenguaje de los colores.
D) a la importancia del lenguaje natural de los olores.
E) a la verbalización olfativa como experiencia azarosa.
SOL. En definitiva, el lenguaje natural de los olores es holístico, más emocional que
analítico, lo cual es significativo de la ausencia de un referente común.

3. Se desprende del texto que un color
A) es verbalizado rápidamente gracias la diversidad de referentes que posee.
B) nunca depende de un contexto para llegar a ser comprendido por el hablante.
C) se puede abstraer de la experiencia sensorial con más facilidad que un olor.*
D) ofrece en el campo de la evocación una imprecisión sumamente palmaria.
E) será verbalizado, necesariamente, como un sustantivo con un único referente.
SOL. La verbalización de la experiencia olfativa es generalmente dejada al azar de
la experiencia de cada uno, también aquí contrariamente al aprendizaje de los
colores.
4. No se condice aseverar que el léxico de los olores
A) se caracteriza por la multiplicidad de sus referentes.
B) muestra imprecisión con relación a sus definiciones.
C) revela variación debido a su verbalización azarosa.
D) presenta una patente variación en el uso interindividual.
E) es sistemático debido a la precisión de su categorización.*
SOL. Contrariamente a la «bella sistematicidad del léxico de los colores», el léxico
olfativo es impreciso.
5. Si el hemisferio cerebral izquierdo estuviera más implicado en la percepción de
olores que el hemisferio derecho, probablemente
A) la verbalización olfativa sería más azarosa.
B) no sería posible evocar ningún tipo de olor.
C) el léxico de los olores sería más preciso.*
D) las categorías olfativas serían ambiguas.
E) sería más difícil evocar olores que colores.
SOL. El hemisferio cerebral derecho está más implicado en la percepción de los
olores que el hemisferio izquierdo donde se encuentran las áreas de Broca y de
Wernicke.
TEXTO 2
La sinestesia es una condición neurológica por la que los sentidos se combinan de
formas poco corrientes. Es una manera especial de contemplar la realidad que ciertas
personas consideran más rica porque diversas áreas del cerebro se comunican entre ellas
y no categorizan, como es habitual. No se considera un problema o un déficit, sino una
experiencia adicional que enriquece la percepción de la realidad.
Se distinguen varios tipos de sinestesia, aunque el más común y estudiado es el
denominado «color-grafema», en el que las letras, palabras o números evocan colores.
Otras personas perciben colores cuando se enfrentan a unidades de tiempo y también es
frecuente imaginarlos en sonidos o en las notas musicales. Además, hay quien asocia los
sabores con colores, sonidos o sensaciones táctiles, hasta llegar a casi todas las
combinaciones posibles entre los distintos sentidos.
El fenómeno ha sido estudiado por un grupo de investigadores de la Universidad de
Padua. Se utilizó un test de diagnóstico de sinestesia mediante el cual se asocian una
serie de números a diferentes colores. Un paciente para quien el número 2 corresponde al
color rojo, mostrará más dificultad para nombrar el mismo número asociado al color verde.
Esta desaceleración en la respuesta se toma como evidencia de que las experiencias
sinestésicas son reales y automáticas. La desaceleración también se produjo al presentar

los números en forma de puntos, a pesar de que el participante aseguró no haber
detectado ningún color para este tipo de estímulo.
El estudio científico de la sinestesia no se popularizó hasta hace un par de décadas.
En la actualidad, un amplio número de laboratorios en todo el mundo analiza las
características psicológicas de este fenómeno, así como sus bases neuronales y la
posible influencia de distintos genes en su transmisión. Uno de estos laboratorios se
encuentra en la Universidad de Granada. El grupo de Neurociencia Cognitiva de esta
casa de estudios se ha especializado en las reacciones afectivas asociadas a las
percepciones sinestésicas. Cuando una persona con sinestesia percibe un estímulo de un
color distinto al experimentado de manera interna (asocia el color verde a la letra A, pero
debe enfrentarse a esta coloreada en naranja), se genera un desagrado. Diversos
estudios de comportamiento llevados a cabo en esta universidad española muestran que
esta reacción afectiva es automática, difícil de ignorar y tan potente como para influir en la
conducta de la persona que la experimenta.
1. La idea principal del texto asevera que la sinestesia
A) del tipo «color-grafema» consiste en percibir colores al enfrentamos a unidades
de tiempo, sonidos, notas musicales o sensaciones táctiles.
B) impide una adaptación eficiente al medio que nos rodea al proporcionar
percepciones en las que se combinan múltiples sentidos.
C) es una condición neurológica que combina los sentidos de formas insólitas cuya
variedad «color-grafema» es la más recurrente y estudiada.*
D) constituye un peculiar estado neurológico que tiene la posibilidad de ser
reconocido fácilmente de manera directa por sus rasgos visibles.
E) desencadena reacciones afectivas violentas que pueden indisponer a quienes
experimentan este singular tipo de percepción de la realidad.
SOL. La sinestesia es una condición neurológica por la que los sentidos se
combinan de formas poco corrientes. Se distinguen varios tipos de sinestesia,
aunque el más común y estudiado es el denominado «color-grafema».
2. El término DESACELERACIÓN se refiere a la
A) imprecisión de las respuestas durante el test de diagnóstico.
B) ausencia de dificultad para vincular los estímulos presentados.
C) incapacidad del sinesteta para relacionar números con colores.
D) dilación del sinesteta para relacionar estímulos correctamente.*
E) reacción afectiva que se genera al relacionar números y colores.
SOL. Un paciente se tardará más en asociar un estímulo distinto al experimentado
interiormente.
3. Con respecto a la sinestesia del tipo «color-grafema», es posible colegir que
A) inhibe totalmente cualquier tipo de manifestación afectiva.
B) puede llegar a producirse incluso de manera inconsciente.*
C) produce el aislamiento de las diversas áreas cerebrales.
D) conduce a la asociación de colores y sensaciones táctiles.
E) deviene en la ceguera definitiva de quien la experimenta.
SOL. También, la desaceleración se produjo al presentar los números en forma de
puntos, a pesar de que el participante aseguró no haber detectado ningún color para
este tipo de estímulo.

4. Resulta incompatible con el texto sostener que
A) la sinestesia puede repercutir en el estado de ánimo.
B) el estudio de la sinestesia ostenta carácter empírico.
C) la sinestesia es una condición neurológica defectiva.*
D) la sinestesia favorece la profusión de percepciones.
E) el estudio de la sinestesia es de difusión reciente.
SOL. La sinestesia es una manera especial de contemplar la realidad. No se
considera un problema o un déficit, sino una experiencia adicional que enriquece la
percepción de la realidad.
5. Si un paciente sinesteta asocia internamente el número tres al color azul,
A) no experimentaría desagrado al mostrársele el mismo número de color rojo.
B) registraría mayor velocidad en la asociación del color azul a otro número.
C) experimentaría desagrado al observar el número tres coloreado de verde.*
D) no podría generársele aversión al vincular el número tres al color rosado.
E) controlaría la desaceleración si observara el mismo número de otro color.
SOL. Si una persona con sinestesia percibe un estímulo de un color distinto al
experimentado de manera interna, se genera un desagrado.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Desde hace tiempo, los psicólogos han recomendado a los pacientes tener diarios,
pues escribir acerca de los eventos traumáticos ha resultado una buena forma de
terapia. II) Un nuevo estudio realizado por investigadores de la Universidad de Iowa
demuestra que escribir acerca de los problemas en tercera persona resulta una
terapia beneficiosa. III) Los eventos traumáticos pueden suscitar emociones difíciles
de manejar; por tanto, al escribir sobre ellos en tercera persona, se puede crear una
distancia del evento que proporciona seguridad y analizar los hechos desde una
perspectiva diferente. IV) Los investigadores les pidieron a los pacientes escribir en
tercera persona y midieron los días en los que las actividades normales se
restringían a cualquier tipo de enfermedad. V) Los resultados de la investigación,
publicada en la revista Stress and Health, encontraron que los días afectados
disminuían significativamente tras la terapia, la cual facilita la recuperación y mejora
de la salud de los participantes.
A) I* B) II C) III D) IV E) V
SOL. Se aplica el criterio de impertinencia.
2. I) Adolf Hitler sufrió durante su liderazgo varios atentados para terminar con su vida,
aunque todos resultaron fallidos. II) En 1923, cuando Hitler y sus Camisas Pardas
buscaban hacerse con el poder en Alemania, la propia policía intentó asesinarle. III)
En 1939, colocaron un explosivo para asesinar a Hitler cuando diera un mitin, pero
en el último momento adelantó la hora sin avisar, por lo que pudo salvar su vida. IV)
En 1943, intentaron acabar con Adolf Hitler mientras volaba en su avión privado, el
Cóndor; sin embargo, las bombas no explotaron. V) En 1944, colocaron una bomba
muy cerca de Hitler; pero uno de los presentes tropezó con el maletín y lo movió,
haciendo fracasar el Plan Valquiria.
SOL. Se aplica el criterio de redundancia.

3. I) Henry James escribía todos los días empezando por la mañana, temprano, y
dejaba de realizar esta actividad cerca de la hora de comer. II) Truman Capote
siempre hacía dos versiones manuscritas a lápiz antes de mecanografiar una copia
definitiva de la obra en la que estaba trabajando. III) F. Scott Fitzgerald solía ponerse
a escribir sobre las cinco de la tarde y generalmente seguía hasta bien entrada la
madrugada. IV) James Joyce se levantaba entrada la mañana y escribía por la tarde,
ya que según él era cuando «la mente está en su mejor momento». V) Cuando
empezaba a escribir un libro, Haruki Murakami se despertaba todos los días a las
cuatro de la mañana y trabajaba de cinco a seis horas seguidas.
A) I B) II* C) III D) IV E) V
4. I) Cuando se llenó el autobús, el conductor le ordenó a Rosa Parks, junto a otros tres
pasajeros negros, que cedieran sus lugares a un blanco que acababan de subir. II)
Rosa Parks se negó a ceder el asiento al joven blanco, permaneciendo inmóvil, y el
conductor trató de disuadirla, ya que estaba quebrantando la ley. III) Por el lance en
el autobús, Rosa Parks pasó la noche en el calabozo, acusada de perturbar el orden
público y pagó una multa de catorce dólares. IV) El incidente de Rosa Parks en el
bus trascendió y dio voz a los movimientos por el fin de la segregación que ya
habían comenzado a hacerse notar. V) Indignado y hastiado, Martin Luther King
organizó una oleada de protestas contra la segregación en los autobuses de
Montgomery que duró 382 días.
A) I B) II C) III D) IV E) V*
5. I) Un estudio, llevado a cabo por un equipo de investigadores de una universidad de
Nueva York, llegó a la conclusión de que estar casado es, realmente, beneficioso
para la salud. II) El estudio abarcó el análisis de 3,5 millones de varones y mujeres,
quienes realizaron una encuesta que examinaba el vínculo entre la salud cardíaca y
el estado conyugal. III) Personas con diferente estado conyugal fueron sometidas a
varios exámenes físicos midieron factores de riesgo como la obesidad, la presión
arterial, colesterol, tabaquismo o diabetes. IV) Los investigadores descubrieron que
los casados tenían un 5% menos de riesgo de desarrollar cualquier tipo de
enfermedad cardiovascular que aquellos que estaban solteros. V) «Los casados
pueden cuidarse mutuamente, asegurándose de que su pareja come sano, hace
ejercicio y toma la medicación prescrita», afirma Jeffrey Berger, autor principal del
estudio de la Universidad de Nueva York.
SOL. Se aplica el criterio de redundancia.
6. I) El cerebro puede modificar su funcionamiento gracias a la llamada plasticidad
cerebral, la que permite al individuo aprender y adaptarse a las exigencias de
entornos que cambian de forma constante. II) Los adultos que practican Taichí tres
veces por semana obtienen mejores resultados en los test de memoria y
razonamiento, como revelaba un estudio que se dio a conocer en el Journal of
Alzheimer’s Disease. III) Según estudios científicos, hacer juegos malabares con
pelotas, mazas o aros aumenta hasta en un 5 % el volumen de materia blanca
cerebral, que contiene las fibras que transmiten impulsos eléctricos entre diferentes

regiones del cerebro. IV) La sustancia blanca del cerebro de los karatecas
experimentados se estructura de forma distinta a la del resto de los mortales, ya que
su cerebelo y corteza motora controlan y coordinan mejor los movimientos
corporales. V) Realizar alguna actividad física a diario aumenta el número de
mitocondrias que suministran energía a las células, tanto en los músculos como en
las neuronas, según explicaron hace poco investigadores de la Universidad de
Carolina del Sur.
7. I) Todo parece indicar que la crucifixión se originó en Asiria, donde fue utilizada por
los persas durante el siglo VI a.C. II) Alejandro Magno copió e introdujo la crucifixión
a los países del este del Mediterráneo en el siglo IV a.C. III) Es altamente probable
que los fenicios hayan sido los que introdujeron la crucifixión en Roma en el siglo III
a.C. IV) Para algunos historiadores, los romanos aprendieron la crucifixión de los
cartagineses quienes la utilizaban contra ciertos criminales. V) Debido al carácter
humillante, la crucifixión era una práctica vetada para los ciudadanos romanos
condenados a muerte.
A) I B) II C) III D) IV E) V*
8. I) Aunque para la mayoría son totalmente inofensivos, los estereotipos que
aparecen en los dibujos que ven los niños pueden ser realmente nefastos para su
desarrollo. II) Un grupo de investigadores de la Universidad de Granada (UGR)
realizó un estudio de más de 600 personajes de los dibujos animados que aparecen
en la televisión. III) Según los datos recopilados, los personajes femeninos que
aparecen en los dibujos están asociados a estereotipos negativos: mujeres
consumistas, celosas y obsesionadas por su físico. IV) Según la investigación de la
UGR, solo un 33,6% de los personajes son chicas, y su papel está relegado casi
siempre al de novia, madre o acompañante del protagonista o del villano. V) Para
llevar a cabo el estudio los investigadores han analizado 163 series de dibujos
animados, tanto españolas como extranjeras, que se emiten actualmente en la
televisión.
9. I) Jorge Basadre Grohmann, conocido como el «Historiador de la República», nació
el 12 de febrero de 1903 en la ciudad histórica de Tacna. II) Ingresó a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos en 1919, donde obtuvo los grados de Doctor en
Letras, en Jurisprudencia y el título de Abogado. III) En 1931, publicó el libro Perú:
problema y posibilidad, considerado como una monumental obra por la gran
cantidad de datos y la profundidad de sus análisis. IV) Basadre llegó a ser ministro
de Educación en el primer gabinete del presidente José Luis Bustamante y Rivero
(1945).V) Jorge Basadre, uno de los más renombrados intelectuales peruanos del
siglo XX, murió en Lima el 29 de junio de 1980.
A) I B) II C) III* D) IV E) V

10. I) Mario Vargas Llosa recibió el Premio Nobel de Literatura en 2010 convirtiéndose
en el primer nobel peruano. II) Santiago Ramón y Cajal fue un histólogo español que
obtuvo el premio Nobel de Medicina en 1906 por descubrir los mecanismos que
gobiernan la morfología y los procesos conectivos de las células nerviosas. III) En
1980, Baruj Benacerraf se convirtió en el único venezolano al que otorgaron el
Premio Nobel de Fisiología o Medicina. IV) El argentino Bernardo Houssay fue
galardonado con el Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1947. V) Lucila de
María del Perpetuo Socorro Godoy Alcayaga, conocida como Gabriela Mistral,
nacida en Chile, recibió el Premio Nobel de Literatura en 1945.
A) I B) II* C) III D) IV E) V
SOL. Se aplica el criterio de impertinencia. Se trata de latinoamericanos que
recibieron el Premio Nobel.
SEMANA 6 C
TEXTO 1
Una de las grandes cuestiones que se plantean es la velocidad de propagación de la
Peste Negra. Algunos historiadores proponen que la modalidad mayoritaria fue la peste
neumónica o pulmonar, y que su transmisión a través del aire hizo que el contagio fuera
muy rápido. Sin embargo, cuando se afectaban los pulmones y la sangre la muerte se
producía de forma segura y en un plazo de horas, de un día como máximo, y a menudo
antes de que se desarrollara la tos expectorante, que era el vehículo de transmisión. Por
tanto, dada la rápida muerte de los portadores de la enfermedad, el contagio por esta vía
solo podía producirse en un tiempo muy breve, y su expansión sería más lenta.
Los indicios sugieren que la plaga fue, ante todo, de peste bubónica primaria. La
transmisión se produjo a través de barcos y personas que transportaban los fatídicos
agentes, las ratas y las pulgas infectadas, entre las mercancías o en sus propios cuerpos,
y de este modo propagaban la peste, sin darse cuenta, allí donde llegaban. Las grandes
ciudades comerciales eran los principales focos de recepción. Desde ellas, la plaga se
transmitía a los burgos y las villas cercanas, que, a su vez, irradiaban el mal hacia otros
núcleos de población próximos y hacia el campo circundante. Al mismo tiempo, desde las
grandes ciudades la epidemia se proyectaba hacia otros centros mercantiles y
manufactureros situados a gran distancia en lo que se conoce como «saltos
metastásicos», por los que la peste se propagaba a través de las rutas marítimas,
fluviales y terrestres del comercio internacional, así como por los caminos de
peregrinación. Estas ciudades, a su vez, se convertían en nuevos epicentros de
propagación a escala regional e internacional. La propagación por vía marítima podía
alcanzar unos 40 kilómetros diarios, mientras que por vía terrestre oscilaba entre 0,5 y 2
kilómetros, con tendencia a aminorar la marcha en estaciones más frías o latitudes con
temperaturas e índices de humedad más bajos. Ello explica que muy pocas regiones se
libraran de la plaga; tal vez, sólo Islandia y Finlandia.
A pesar de que muchos contemporáneos huían al campo cuando se detectaba la
peste en las ciudades (lo mejor, se decía, era huir pronto y volver tarde), en cierto modo
las ciudades eran más seguras, dado que el contagio era más lento porque las pulgas
tenían más víctimas a las que atacar. En efecto, se ha constatado que la progresión de
las enfermedades infecciosas es más lenta cuanto mayor es la densidad de población, y
que la fuga contribuía a propagar el mal sin apenas dejar zonas a salvo; y el campo no
escapó de las garras de la epidemia.

1. El texto gira en torno a
A) la irradiación de enfermedades infecciosas.
B) la pasmosa propagación de la Peste Negra.*
C) las ciudades afectadas por la Peste Negra.
D) la trascendencia histórica de la Peste Negra.
E) la sintomatología de la terrible Peste Negra.
SOL. Una de las grandes cuestiones que se plantean es la velocidad de
propagación de la Peste Negra.
2 La palabra GARRAS implica
A) dominio. B) contagio.* C) poderío. D) sujeción. E) empuje.
SOL. Las personas que huyeron al campo no evitaron contraer de la Peste Negra.
3. Según el texto, las regiones que están más cerca al Polo Norte
A) se caracterizaban por tener grandes ciudades comerciales.
B) fueron afectadas, principalmente, por la peste neumónica.
C) eran poco propicias para que la Peste Negra se propague.*
D) registraron el mayor número de muertes por Peste Negra.
E) fueron los epicentros de propagación de la Peste Negra.
SOL. La propagación tenía tendencia a aminorar la marcha en estaciones más frías
o latitudes con temperaturas e índices de humedad más bajos. Ello explica que muy
pocas regiones se libraran de la plaga; tal vez, solo Islandia y Finlandia.
4. Es incompatible sostener que la Peste Negra
A) ha sido catalogada como una plaga bubónica primaria.
B) llegó a transmitirse, principalmente, a través del aire.*
C) se diseminó de las ciudades comerciales a las aldeas.
D) provocó gran mortandad en la mayor parte de Europa.
E) se propagó por diversas rutas marítimas y terrestres.
SOL. Los indicios sugieren que la plaga fue, ante todo, de peste bubónica primaria.
5. Si el invierno se hubiera extendido en gran parte de Europa, probablemente
A) la Peste Negra solo se habría concentrado en Islandia y Finlandia.
B) la velocidad de propagación de la Peste negra habría disminuido.*
C) no habría ningún caso de muerte por Peste Negra en toda Europa.
D) solo habrían podido sobrevivir las personas que huyeron al campo.
E) la Peste Negra habría ocasionado un mayor número de víctimas.
SOL. La propagación por vía marítima podía alcanzar unos 40 kilómetros diarios,
mientras que por vía terrestre oscilaba entre 0,5 y 2 kilómetros, con tendencia a
aminorar la marcha en estaciones más frías…

TEXTO 2
La frase «tener dos dedos de frente» para referirse a una persona juiciosa tiene una
explicación desde la neurociencia. En el lóbulo frontal reside nuestra capacidad para
planificar, tomar decisiones y es también el lugar donde se graban las normas sociales.
En definitiva, podría decirse que esta zona del cerebro es la que nos ennoblece, o no.
Cuando esta zona se ve afectada la personalidad cambia.
Fue lo que le sucedió en 1848 a Phineas Gage, un joven de 25 años empleado del
ferrocarril de Nueva Inglaterra. Gage era un capataz, tenía a su cargo a varios operarios.
Su trabajo consistía en abrir el camino de la futura línea de ferrocarril con explosivos.
Entre sus funciones estaba la de colocar cargas explosivas en agujeros taladrados en las
rocas para removerlas. Rellenaba el agujero con pólvora, colocaba un detonador y lo
tapaba con arena, que después aplastaba con una barra de hierro.
Pero la mañana del 13 de septiembre mientras trabajaba, algo falló. La pólvora
detonó antes de tiempo y la barra de hierro que utilizaba atravesó su cabeza. Entró por la
mejilla izquierda y salió por la parte superior del cráneo. La barra pesaba cinco kilos,
medía más de un metro de largo y dos centímetros y medio de diámetro. Gage quedó
tendido en el suelo, algo aturdido, aunque no llegó a perder el sentido. Incluso tuvo humor
para bromear con el médico que le atendió más tarde: «Doctor, aquí tiene trabajo», le dijo.
A pesar del agujero de su cabeza, se recuperó aparentemente sin secuelas. Podía
caminar, hablar correctamente, no tenía ninguna zona paralizada y su inteligencia no
parecía afectada. Sin embargo, los que le conocían se dieron cuenta de que algo había
cambiado. Ahora era descuidado en su trabajo, del que finalmente le expulsaron. Se
volvió impertinente y grosero. Gage ya no era Gage, decían sus amigos.
¿Qué había pasado? La barra había lesionado parte del lóbulo frontal de su cerebro,
justo la que está detrás de la frente, como ahí residen la capacidad de planificación, la
toma de decisiones y también está implicado en el juicio moral, las cosas empezaron a ir
mal para Gage. Este hombre del que podría decirse antes del accidente que tenía «dos
dedos de frente», según le describen quienes le conocían bien, ahora se había convertido
en una persona poco juiciosa.
Este famoso caso estudiado en todas las facultades de Medicina y Psicología fue la
primera evidencia de que las normas éticas y sociales quedan grabadas en nuestro
cerebro y que podían «perderse» por una lesión.
1. El texto se centra fundamentalmente en
A) el esclarecimiento de las funciones del lóbulo frontal a la luz de un accidente.
B) un caso de lesión del lóbulo frontal ampliamente estudiado por la Medicina.
C) la elucidación lingüística de «tener dos dedos de frente» a raíz de un accidente.
D) las diversas secuelas neurológicas del terrible accidente de Phineas Gage.
E) una explicación neurocientífica de la expresión «tener dos dedos de frente».*
SOL. La frase tener dos dedos de frente para referirse a una persona juiciosa tiene
una explicación desde la neurociencia.
2. En el último párrafo, el término PERDERSE puede ser reemplazado por
A) extraviarse. B) desvanecerse.* C) evaporarse.
D) atenuarse. E) degradarse.
SOL. Las normas éticas y sociales podrían desaparecer tras una lesión.

3. Se infiere que, antes del accidente, Phineas Gage era
A) muy incompetente con su trabajo.
B) impertinente y sumamente grosero.
C) un capataz que vivía en Inglaterra.
D) un sujeto de inteligencia subnormal.
E) una persona amable y responsable.*
SOL. Los que le conocían se dieron cuenta de que algo había cambiado. Ahora era
descuidado en su trabajo, del que finalmente le expulsaron. Se volvió impertinente y
grosero. Gage ya no era Gage, decían sus amigos.
4. Es incompatible aseverar que el lóbulo frontal del cerebro
A) ha sido escasamente estudiado por los neurólogos.*
B) es la región donde se graban las normas sociales.
C) permite el control conductual de los seres humanos.
D) se encarga de la toma de decisiones conscientes.
E) hace posible que podamos planificar nuestros actos.
SOL. Este famoso caso fue estudiado en todas las facultades de Medicina.
5. Si se practicara una ablación de los lóbulos prefrontales del cerebro con el fin de
tratar la depresión, probablemente el paciente intervenido
A) manifestaría secuelas en cuanto a motricidad.
B) revelaría la pérdida de su sentido del humor.
C) presentaría serios cambios de personalidad.*
D) se transformaría en un hombre muy locuaz.
E) se volvería una persona sumamente juiciosa.
SOL. La barra había lesionado parte del lóbulo frontal de su cerebro y como ahí
residen la capacidad de planificación, la toma de decisiones y también está
implicado en el juicio moral, las cosas empezaron a ir mal para Gage.
TEXTO 3
Resulta curioso que la llamada polisemia ha sido considerada por los ingenuos, bien
como un defecto, bien como una virtud de las lenguas naturales. Por contraposición con
ciertos lenguajes artificiales, los lenguajes naturales no resultan unívocos ni en el valor
semántico de sus signos ni en el de sus estructuras sintácticas. Y todo esto, simplemente,
porque no existe correspondencia entre lenguaje y los valores con respecto a los cuales el
lenguaje se mide. Así, la precisión de los lenguajes artificiales deriva de su
correspondencia con un sistema de definiciones previamente establecido; la
«imprecisión» de los lenguajes naturales proviene de la inexistencia de tales definiciones
previas. Los lenguajes naturales no resultan de una convención, dependiente de una
teoría sobre la realidad: constituyen, por el contrario, ellos mismos una realidad
independiente de las opiniones o teorías de los usuarios sobre tal realidad. Lo
característico de los lenguajes naturales es que no implican ninguna teoría ni opinión: no
son una realidad derivada, sino una realidad autónoma. La coincidencia lenguaje-realidad
es un puro accidente que corresponde a la llamada performance, y las «imprecisiones»
que se derivan de ella no son imprecisiones del lenguaje como tal, sino imprecisiones que
se dan en la relación entre una realidad y otra diferente, con la que no guarda ningún lazo

específico. El lenguaje sirve para hablar de todo, pero estructuralmente no tiene relación
alguna con las experiencias concretas que pueden ser comunicadas por él. La famosa
«imprecisión» no es más que un espejismo que se forjan los que piensan que el lenguaje
es un trasunto de la realidad o de los juicios lógicos que se construyen sobre ella: fuera de
la relación lenguaje-realidad, que ya hemos dicho que no es más que un accidente, la
imprecisión no existe: frío es un valor tan preciso como la hipotenusa de los matemáticos;
la diferencia está en que hipotenusa es un valor preciso de acuerdo con una convención
conceptual, es decir, preciso en la relación lenguaje-realidad, mientras que frío es un valor
preciso, indiscutiblemente preciso —de lo contrario no sería un valor y no serviría para
nada—, en relación con el sistema lingüístico en que se halla incluido, es decir, preciso en
su conexión con caliente, tibio, fresco, etc., pero no referido a la realidad exterior al
lenguaje.
1. En el texto, el vocablo TRASUNTO equivale a
A) caricatura. B) antítesis. C) artificio. D) calco.* E) deformación.
SOL. Según el autor, el lenguaje no es una copia de la realidad.
2. El tema central del texto es la
A) impertinencia del concepto de imprecisión en las lenguas naturales.*
B) polisemia entendida como una deficiencia de las lenguas naturales.
C) precisión como rasgo esencial de los sistemas lingüísticos artificiales.
D) desemejanza entre los sistemas lingüísticos naturales y artificiales.
E) lengua natural como sistema estrictamente convencional y funcional.
SOL. La noción capital del texto alude a la impertinencia de la aplicación del
concepto de imprecisión a lenguas naturales, ya que estas no son un calco de la
realidad.
3. No es compatible con el texto sostener que
A) la precisión puede ser característica de un lenguaje natural.
B) el lenguaje natural puede transmitir experiencias concretas.
C) la falta de univocidad genera la aparición de la polisemia.
D) los lenguajes artificiales se caracterizan por ser unívocos.
E) la polisemia es reflejo de la imprecisión del lenguaje natural.*
SOL. La polisemia refleja la ausencia de univocidad en las lenguas naturales, mas
no revela imprecisión.
4. Se puede colegir del texto que la precisión de la palabra frío
A) difiere de la precisión del término tibio.
B) es idéntica a la del vocablo hipotenusa.
C) se debe a una convención conceptual.
D) se presenta a nivel lenguaje-lenguaje.*
E) es sencillamente imposible de lograr.
SOL. La palabra frío es un valor preciso en relación con el sistema lingüístico en que
se halla incluido.

5. Si los lenguajes naturales fueran corolario de un sistema de definiciones
previamente establecido,
A) proliferarían los llamados vocablos polisémicos.
B) estarían plagados de muchas imprecisiones.
C) serían considerados como sistemas unívocos.*
D) perderían totalmente su capacidad expresiva.
E) no podría decirse que muestran univocidad.
SOL. La univocidad de los lenguajes artificiales deriva de su correspondencia con un
sistema de definiciones previamente establecido.
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 06
1. Si m ∈ Z+
y N = 303m
.62m+1
tiene 1004 divisores positivos compuestos, halle
la cantidad de divisores positivos de T = (3m)m+3
.(m+4)m+1
.
A) 49 B) 81 C) 64 D) 72 E) 54
Solución:
N = 25m+1
.35m+1
.53m
CD(N) = DP + DC +1
CD(N) = 3 +1004 + 1 = 1008
(5m+2)2
(3m+1) = 1008 = (12)2
(7) ⇒ m = 2
T = (6)5
(6)3
= 68
= 28
.38
∴ CD(T) = (9)(9) = 81
Clave: B
2. Si L = 2n–1
.21 ; M = 3n–1
.7 y la suma de divisores positivos de L es igual a la
suma de divisores positivos de M, aumentado en 120, halle la cantidad de
divisores positivos compuestos de M.
A) 5 B) 7 C) 6 D) 4 E) 3
Solución:
L = 2n-1
.3.7 ; M = 3n-1
.7
SD(L) = SD(M) + 120
120
17
17
13
13
17
17
13
13
12
12 2n22n
+








−
−








−
−
=








−
−








−
−








−
−
(2n
-1)(8) = (3n
-1) + 30
2n+3
= 3n
+ 37 ⇒ n = 3

M = 32
.71
⇒ CD(M) = DP + DC + 1
(3)(2) = 2 + DC + 1
∴ DC(M) = 3
Clave: E
3. Si aaa tiene 8 divisores positivos, de los cuales 2 son primos, halle el
producto de divisores positivos del numeral de dos cifras )2a)(3a( −− .
A) 53 B) 67 C) 56 D) 57 E) 68
Solución:
a.37.3a.111aaa ==
= 3 . 37 . 32
= 33
. 371
⇒ CD = (4)(2) = 8
⇒ a = 9 ; 67)2a)(3a( =−−
PD = (1)(67) = 67
Clave: B
4. Si m y n ∈ Z+
; m – n = 4 y la cantidad de divisores positivos de ( 7m
– 7n
) es
432, halle el producto de divisores positivos primos de (m+n).
A) 13 B) 26 C) 52 D) 39 E) 65
Solución:
N = 7m
– 7n
= 7n+4
– 7n
= 7n
(74
– 1) = 7n
(50)(48)
N = 7n
.2.52
.24
.3 = 25
.31
.52
.7n
CD(N) = (6)(2)(3)(n+1) = 432 ⇒ n = 11 ∧ m = 15
⇒ m + n = 26 = 2.13
∴ Prod. Div. Primos (26) = 2x13 = 26
Clave: B
5. Si M = 175. 245n
tiene 34 divisores positivos que no son múltiplos de 35, halle
la suma de los divisores positivos de n.
A) 13 B) 12 C) 10 D) 28 E) 18
Solución:
M = 175. 245n
=5n+2
.72n+1
M = 5.7 [5n+1
.72n
]
CD(M) = CD )35(
o
+ CD (No )35
o
(n + 3)(2n + 1) = (n + 2)(2n + 1) + 34 ⇒ 3n = 30 ⇒ n = 10
∴ SD(10) = 1 + 2 + 5 + 10 = 18

Clave: E
6. Un número de tres cifras es 14 veces la suma de sus cifras. Si dicho número es
el menor posible, halle la suma de divisores positivos del producto de las
cifras de ese número.
A) 31 B) 5 C) 40 D) 28 E) 48
Solución:
)cba(14abc ++=
100a + 10b + c = 14a + 14b +14c
86a = 4b + 13c ⇒ a = 1 ; b = 2 ; c = 6
⇒ a.b.c = 12 ∴ SD(12) = 28
13
13
12
12 23
=








−
−








−
−
= 22
x 31
Clave: D
7. Calcule la cantidad de divisores positivos, múltiplos de 405 pero no de 2, que
tiene (20!).
A) 420 B) 480 C) 600 D) 576 E) 960
Solución:
20! = 218
. 38
. 54
. 72
. 111
. 131
. 171
. 191
No
o
2 : 34
.5 [34
. 53
. 72
. 111
. 131
. 171
.191
]
CD(
o
405 ; No
o
2 ) = (5)(4)(3)(2)(2)(2)(2) = 960
Clave: E
8. El número N = 23
x 32
x p x q está descompuesto canónicamente y es los 3/10 de
la suma de sus divisores positivos. Halle el producto de los divisores positivos
de (p+q).
A) 63
B) 203
C) 183
D) 244
E) 352
Solución:
N = 23
.32
.p.q =
















−
−








−
−








−
−








−
−
1q
1q
1p
1p
13
13
12
12
10
3 2234
8 . 9 . p . q = ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1q1p1315
10
3
++
16pq = 13 (p+1)(q+1)
p = 13 ; q = 7 ⇒ p + q = 20
= 22
. 51

PD(20) = 36
20)20( =
Clave: B
9. Si M = b64a2 tiene )x4)(x4( divisores positivos, halle la suma de las cifras
de la cantidad de divisores positivos que tiene abbx
M −
.
A) 4 B) 3 C) 2 D) 5 E) 6
Solución:
M = b64a2 ; CD(M) = )x4)(x4(
Si x = 1: CD(M) = 44 = (4)(11) ⇒ M = (P)3
(Q)10
⇒ M = (3)3
(2)10
= 27648 ⇒ a = 7 ∧ b = 8
⇒ 3097881103abbx
2.3)2.3(M == −−
⇒ CD = (10)(31) = 310
∴ Σ cifras = 3 + 1 = 4
Clave: A
10. Si T = 608
.9011
, K2 es la cantidad de divisores positivos de T que tienen raíz
cuadrada exacta y K3 es la cantidad de divisores positivos de T que tienen raíz
cúbica exacta, determine el valor de (3.K3 – K2) .
A) 70 B) 60 C) 74 D) 64 E) 68
Solución:
T = 608
. 9011
= 227
. 330
. 519
T = (22
)13
. 2 . (32
)15
. (52
)9
. 5 ⇒ k2 = (14)(16)(10) = 2240
T = (23
)9
. (33
)10
. (53
)6
. 5 ⇒ k3 = (10)(11)(7) = 770
∴ 3k3 – k2 = 3(770) – 2240 = 70
Clave: A
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 6
1. La descomposición canónica de N es ap
xbxc, además se sabe que la suma de
sus divisores positivos es 14 veces la cantidad de sus divisores positivos. Si
sabe que c43ab =− , halle la cantidad de divisores positivos compuestos de N.
A) 12 B) 6 C) 9 D) 10 E) 8
Solución:

N = ap
x b x c ⇒ SD = 14(CD) ; 
5c
3b
2a
c43ab
=
=
=
=−
2p)1p(7)3)(12(
)4)(1p(14)6)(4)(12(
)2)(2)(1p(14
1c
1c
1b
1b
1a
1a
1p
1p
221p
=⇒+=−
+=−
+=








−
−








−
−








−
−
+
+
+
N = 22
x 31
x 51
⇒ CD(N) = DP + CD + 1
12 = 3 + DC + 1
∴ DC = 8
Clave: E
2. Si F = 3m
x 5n
x 49 donde n y m ∈ Z+
, tiene 48 divisores positivos con F
máximo, halle la suma de los divisores positivos de J = (3m). 2n + 2
.
A) 4644 B) 4844 C) 4092 D) 4670 E) 4580
Solución:
CD(F) = 48
F = 3m
x 5n
x 72
⇒ (m+1)(n+1)(3) = 48
(m+1)(n+1) = 16 ⇒ m = 1 ∧ n = 7
J = 4092)255(4
12
12
13
13
)J(SD2.32).m3(
102
912n
==








−
−








−
−
=⇒=+
Clave: C
3. Si N= . .α β
2 5 3 está descompuesto canónicamente, tiene 16 divisores positivos
múltiplos de 15 y 16 divisores positivos múltiplos de 20, halle la cantidad de
divisores positivos cuadrados perfectos que tiene N.
A) 6 B) 5 C) 4 D) 12 E) 8
Solución:
N = 2α . 5β . 3 ⇒ N = 3 . 5 [2α
. 5β-1
]
N = 22
. 5 [2α-2
. 5β-1
. 3]
CD(
o
15 ) = (α+1)(β) = 16 (α+1)β = 2β (α-1)
CD(
o
20 ) = (α-1)(β)(2) = 16 α =3 ∧ β = 4
N = 23
x 3 x 54
= (22
)1
. 2 . 3 . (52
)2
∴ CD(k2
) = (2)(3) = 6
Clave: A

4. Si el número N = ab
. (a + 1). b. (b + 6)a
está descompuesto canónicamente y
a + b = 13, halle el número de divisores positivos compuestos de N.
A) 139 B) 132 C) 140 D) 136 E) 144
Solución:
N = ab
.(a+1).b.(b+6)a
; a + b = 13 ⇒ a = 2 ∧ b = 11
N = 211
. 31
. 111
. 172
CD(N) = DP + DC + 1
(12)(2)(2)(3) = 4 + DC + 1 ⇒ DC = 139
Clave: A
5. Halle el producto de las últimas cifras de todos los números de tres cifras que
tienen 12 divisores positivos.
A) 0 B) 45 C) 48 D) 36 E) 60
Solución:
Uno de ellos es:
600125x4)5()2()Q()P(abc 3232
====
∴ Prod. de últimas cifras será cero.
Clave: A
6. Si el número M = 124a
tiene 28 divisores positivos. ¿Cuántos divisores
positivos compuestos tiene )3a(17)2a( +− ?
A) 20 B) 18 C) 24 D) 17 E) 23
Solución:
CD(M) = 28
M = 124a
= 22
ª . 31ª ⇒ (2ª+1)(a+1)= 28 ⇒ a = 3
)3a(17)2a( +− = 1176 = 23
. 31
. 72
CD = DP + DC +1
(4)(2)(3) = 3 + DC + 1 ∴ DC = 20
Clave: A
7. Los únicos divisores primos de un número N son 2; 3 y 7. Si la suma de todos
los divisores positivos del número N es 1560, halle la suma de las cifras de N.
A) 9 B) 18 C) 15 D) 17 E) 6
Solución:
N = 2ª x 3b x 7c ; SD(N) = 1560

)48)(26)(15()17)(13)(12(
1560
17
17
13
13
12
12
1c1b1a
1c1b1a
=−−−
=








−
−








−
−








−
−
⇒
+++
+++
a = 3 ; b = 2 ; c = 1
⇒ N = 23
x 32
x 71
= 504
∴ Σ cifra = 9
Clave: A
8. Si T = 10n+3
+ 10n
donde n ∈ Z+
, tiene 194 divisores positivos compuestos,
halle la suma de divisores positivos de n .
A) 7 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8
Solución:
T = 10n+3
+ 10n
= 10n
(103
+ 1) = 10n
(1001)
T = 2n
. 5n
. 31
. 71
. 111
CD(T) = DP + DC + 1
CD(T) = 5 + 194 + 1 = 200
⇒ (n+1)2
(8) = 200 ⇒ n = 4
Σ Div. = 1 + 2 + 4 = 7
Clave: A
9. Si M = 50n
x 45 donde n ∈ Z+
, tiene 290 divisores positivos compuestos, halle la
cantidad de divisores positivos de nn
.
A) 36 B) 49 C) 24 D) 35 E) 64
Solución:
M = 50n
x 45 = 2n
x 32
x 52n+1
CD(M) = DP + DC + 1
(n+1)(2n+2)(3) = 3 + 290 + 1
(n+1)2
= 49 ⇒ n = 6
⇒ nn
= 66
= 26
x 36
∴ CD(nn
) = 7 x 7 = 49
Clave: B
10. Si K = (5)ababab es el mayor número posible, donde a y b son distintos, halle
la suma de divisores simples de K.

A) 64 B) 60 C) 65 D) 86 E) 61
Solución:
K = (5)ababab = )5(
2
)5(
4
)5( ab5.ab5.ab ++
K = 651 . )5()5( 43.31.7.3ab =
K = 3 . 7 . 31 . 23
SD(simples) = 1 + 3 + 7 + 31 + 23
= 65
Clave: C
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Sean { } { }0p,n,m −⊂ R tales que ( ) 222
p2pnm2n2m −+=+ , halle el valor
de .
pn
m
T
2
3
=
A) 32 B) 16 C) 8 D) 4 E) 2
Solución:
Del dato: ( ) 222
p4pnm4n4m2 −+=+
( ) ( )
.8
n
n8
T
p2mn2m
0p2mn2m
3
3
22
==∴
=∧=⇒
=−+−⇒
Clave: C
2. Sean { } { }0c,b,a −⊂ R tales que ( ) ( )acbcab3cba 2
++=++ y
( ) ( )
( )
.
acc
cbbbaa
M
+
+++
= Si G es el valor numérico de
( ) ( )
( ) 64b3aa
2
baba 22
33
++−
−++
, halle .M9G2 −
A) – 2 B) 3 C) 3a D) – 2a E) 7
solucion

i) 0acbcabcba 222
=−−−++
( ) ( ) ( )
.cba
0cacbba
0ac2bc2ab2c2b2a2
222
222
==⇒
=−+−+−⇒
=−−−++⇒
ii)
( ) ( )
( )
.2
a2a
a2aa2a
M =
+
=
iii) ( ) ( ) 333
a8baba =−++
.2M9G2
864a3aa4G 333
−=−∴
=+−−=⇒
Clave: A
3. Simplificar ( ) ( ) ( ) ( ) .yxzzxyzyxzyxM 3333
−−+−−+−−+++=
A) xyz24 B) ( )22
zyx12 + C) zyx −−
D) yx − E) 333
zyx −+
Solución:
i) ( )[ ] ( )[ ]33
zyxzyx +−+++
( ) ( ) ( )( )233323
ab6a2baba:quedesdezyx6x2 +=−++++= 
ii) ( ) ( )33
yxzzxy −−+−−
( )[ ] ( )[ ]
( )( )23
33
zyx6x2
zyxzyx
−−+−=
−−−+−+−=
( ) ( )
( ) ( )[ ] [ ] .xyz24yz4x6zyzyx6
zyx6zyx6M
22
22
==−−+=
−−+=⇒
Clave: A
4. Si ab13ba =+ y 0ab ≠ , halle el valor de .2
a
b
2
b
a
P
33






++





+=
A) 1300 B) 2475 C) 2160 D) 704 E) 3332
Solución:
i) .11
a
b
b
a
ab13ab2ba 22
=+⇒=++

152
a
b
2
b
a
=





++





+⇒
( )
( ) ( )( )
( ) ( ) .2160144158122515
2715315p
15152
a
b
2
b
a
32
a
b
2
b
a
3
3
27p
33
==−=
−=⇒
=





+





++





++





+⇒
    
Clave: C
5. Si 12ba 1212
=+ , halle el valor de
( ) ( ) ( )( ).cbacba2cbacbaM 66666626662666
−−+−+−++++=
A) 32 B) 36 C) 24 D) 46 E) 48
Solución:
i) ( ) ( ) ( ) 



++=−++++ 12266
2
666
2
666
cba2cbacba
ii) ( )( ) ( ) 12266666666
cbacbacba −−=−−+−
( ) ( )
( )[ ] ( ) .48124ba22
baba2M
1212
266
2
66
==+=




−++=⇒
Clave. E
6. Sean dcbawydcbaz,dcbay,dcbax +−−=−+−=−−+=+++= ,
halle la suma de cifras de
( ) ( )
( ) ( )
.
dccdbaab
wzzwyxxy
N
2222
2222
+−+
+−+
=
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Solución:
i) ( ) ( )dcbax +++=
( ) ( )dcbay +−+=
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]44
222222
dcba2
dcbadcba2yxxy
+−+=
++++−+=+⇒
ii) ( ) ( ) ( ) ( )dcbawdcbaz −−−=∧−+−=
Análogamente:

( ) ( ) ( )[ ]4422
dcba2wzzw −−−=+
⇒ El numerador en N es:
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
( )
( ) ( )[ ]
( )
    
cd42d2c2
44
ab42b2a2
44
4444
dcdc2baba2
dcba2dcba2




 +



 +
−−+−−−+=
−−−−+−+=
( ) ( )
.16N
dccd16baab16 2222
=⇒
+−+=
Clave: D
7. Si ( ) ( )22
bcabc4ab4cba −−−=+−+ , simplifique
.ababc3cbaJ 333
−+−+=
A) ab− B) ac C) 0 D) cba ++ E) bc
Solución:
( ) ( )
( )[ ] ( )
( ) ( )
( )[ ]
.abJ
abc3cba
0bca0bca
0bcab2ca
0cab4bca2
0bc4ab4bcacba
333
2
22
22
22
−=∴
−=−+⇒
=+−→=+−⇒
=+−+−⇒
=−++−
=−+−−+−+
  
Clave: A
8. Halle el valor de
( ) ( ) ( )
( )( )( )c1b1a1
b2aca2cbc2ba
M
333
−−−
−++−++−+
= , si
3cba =++ y .1c,1b,1a ≠≠≠
A) 3 B) 9 C) 27 D) 81 E) 243
Solución:
i) ( )c13c2bac3ba −=−+⇒−=+

Análogamente: ( )a13a2cb −=−+
( )b13b2ac −=−+
⇒ El numerador en M es:
( ) ( ) ( ) ][ 333
b1a1c127 −+−+−
ii) ( ) ( ) ( )c1b1a1cba30 −+−+−=−−−=
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
.81M
c1b1a13c1b1a1 333
=∴
−−−=−+−+−⇒
Clave: D
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Si 0
x4
1
y8
1
xy2
1
=−−
+
, halle el valor de .
y13
y5x4
x
y4
yx3
y3x6
T
+
−+
−
+
=
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
Solución:
( )( )
( )
.4
y13
y13
y2
y4
y5
y15
T
y2x
xy2xy4xy40
xy2x4y8xy32
xy32
x4y8
y8
1
x4
1
xy2
1
222
=−+=∴
=⇒
−=−+=⇒
++=⇒
+
=+=
+
Clave: D
2. Si 22
4
4
m2151m8
x
1
xym
x
1
x,0x −−−=+=+> , halle el valor de
.mmmp
3 842
=
A) 5 B) 5 C) 4 5 D) 52 E) 3 5
Solución:
i) 4m4m2
x
1
x2m
x
1
x 24
4
42
2
2
+−=++⇒−=+

( )
0161m81m
m2151m81m21m
m2151m82m4m
x
1
x
2
2
2
22222
2224
4
4
=+−−−⇒
−−−=+−−⇒
−−−=+−=+⇒
( )
.5mmP
0xpues;5m
5m41m
041m
224 24
2
2
2
===∴
>=⇒
±=⇒=−⇒
=−−⇒
Clave: A
3. Si 32a += , halle el valor numérico de
( ) ( )( )
( )
.
1aa
1a1a15a8a2
J
24
62
2
2
++
−−+−
=
A) 218 B) 264 C) 288 D) 168 E) 198
Solución:
i) Numerador en J es:
( ) ( ) ( ) ( )( )1aa1aa1a1a.15a8a2N 22222
2
+++−−++−=
( ) ( ) ( )
  
12a4a
2222222
a1a1a.15a8a2
++




−+−+−=
( ) ( )
( )( )( ) ( ) .288323323442
3463462J
22
22
=+−=
+−=⇒
Clave: C
4. Sean
( ) ( ) ( )
333
222
cba
cabaccbabcbacab
J
++
++++++++
= y
.
ab
c
ca
b
bc
a
cabcab
cba
M
222222








++








++
++
= Si ,35a −= 52b −= y
23c −= , halle J + M.
A) – 3 B) 4 C) – 5 D) 6 E) – 7
Solución:

i) Como 0cba =++
⇒ Numerador en J es:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) abc33bacabc
1babc1aabc1cabc
bbacaabcccab 222
−=−++=
−+−+−=
−+−+−
Además de (i): abc3cba 333
=++
.1J −=⇒
ii)
( )
6
abc
cba
cabcab
acbcab2
M
abc3
333
−=







 ++






++
++−
=
  
.7MJ −=+∴
Clave: E
5. Sean { } +
⊂ Rz,y,x tales que .1zxyzxy =++
Si
( )( ) ( )( ) ( )( )
2
22
2
22
2
22
z1
y1x1
z
y1
x1z1
y
x1
z1y1
xM
+
++
+
+
++
+
+
++
= , halle
el valor de ( ) .32M125M ++−+
A) 32 B) 32 + C) 2 D) 3 E) 1
Solución:
i) 22
y1yzxyzxy +=+++
( ) ( )
( )( ) 2
2
y1zyyx
y1yxzyxy
+=++⇒
+=+++⇒
Análogamente: ( )( ) ( )( ) 22
x1zxyxz1xzyz +=++∧+=++
( )( ) ( )( )( )( )
( )( )
( )2
2
22
zy
zxyx
xzyzzyyx
x1
z1y1
+=
++
++++
=
+
++
⇒
Análogamente:
( )( ) ( )
( )( ) ( )2
2
22
2
2
22
yx
z1
y1x1
xz
y1
x1z1
+=
+
++
∧+=
+
++
( ) ( ) ( )
( ) .233232M125M
2yxzxzyzyxM
=+−=++−+∴
=+++++=⇒
Clave: C

6. Si { } R⊂c,b,a tal que 1cba =++ y 29cba 333
−=++ , halle el valor de
( )( ) ( )( ) ( )( )
.
cbca
1
cbba
1
caba
1
U
++
+
++
+
++
=
A) 5 B)
5
1
− C) 2 D) – 5 E)
5
1
Solución:
( )( )( )
( )
( )[ ] [ ]2913
2
cbacba3
cba2
cbcaba
bacacb
U
133331 −−
=
−−−++
++
=
+++
+++++
=
−−
.
5
1
10
2
==
Clave: E
7. Si 7cba =++ ; además 4cy3b,0a >>> , halle el valor de
( ) ( )
( )( )
( )cabcab2
c1
c1
b1
b1
a1
a1
4c3ba
4c3ba
T
333333
+++
−
−
+
−
−
+
−
−
+
−−
−+−+
= .
A) 62 B) 49 C) 52 D) 59 E) 61
Solución:
● ( ) ( ) 04c3ba7cba =−+−+⇒=++
( ) ( ) ( )( )
( )
( )
.62T
acbcab2cbacba33T
4c3ba34c3ba
acbcab249
222
333
=⇒
+++










+++++++=⇒
−−=−+−+⇒
++−
  
Clave. A
8. Si { } 0
c
1
b
1
a
1
yc,b,a =++⊂ +
R , simplifique .
cbcaba
cbcaba
J
333333
444444
++
++
=
A) 333
cba ++ B) ( )bcabc 2
−
C) ( )222
cba
3
2
++ D) ( )bcabc
3
2 2
−
E) abc
Solución:
Del dato: 0acbcab =++
⇒ ● ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 222333
cba3acbcab3acbcab ==++

● ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]222222444
bcacbcabacab2acbcab ++=++
[ ]222222
cbacba2 ++=
[ ] ( ).cba
3
2
cba3
cbacba2
J 222
222
2
222222
++=
++
=⇒
Clave: C
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6
1. Evaluar la siguiente expresión .
750cos480sen
405tg
4
74
cos
4
7
sen2
°+°
°+




 π
+




 π
A)
6
3
− B)
3
3
C) 1 D) – 1 E)
3
32 −−
Solución:
( )
( ) ( )
3
3
3
1
2
3
2
3
1
2
1
2
1
2
30cos120sen
45tg
3
2
cos
4
sen2
30720cos120360sen
45360tg
3
2
24cos
4
2sen2
−=−=
+
+−








−
=
°+°
°+
π
+
π
−
°+°+°+°
°+°+




 π
+π+




 π
−π
Clave: A
2. Al simplificar la expresión
( ) N∈


 π
−−







 π
+
π+π+
n,
7
1cos
72
2
sen n
1n
Se obtiene
A) 1 B) 0 C) 2 D) – 1 E) 3
Solución:

0
7
cos
7
cos
7
cos
722
2
sen
=
π
−
π
⇒
π
−




 π
+
π
+
π
Clave: B
3. Si ,
2
3
,
2
1
2
131
sen
π
<α<π=





α+ hallar el valor de la expresión 




 π
+α
4
ctg .
A) 3 B) 23 − C) 3− D) 32 − E) 1
Solución:
32
2
tg
122
ctg
122
ctg
12
19
ctg
43
4
ctg
4
ctg
3
4
2
1
cos
2
1
cos
2
1
2
64sen
+−=
π
−=





 π
+
π
=





 π
+
π
+π=





 π
=





 π
+
π
=




 π
+α⇒
π
=α→
−=α→=α−→=





α+
π
+π+π
Clave: B
4. Para el ángulo α es cierto que su coseno es igual a 




 π
−
π
32
27
cos
3
3
y su
tangente es igual a ( ) ( )[ ].ctgsen3Evaluar.
6
204sen32 α−−α−




 π
−π
A) –2 B)
2
3
− C)
2
5
− D) 2 E)
2
3
Solución:

P(1 a,a)
Oω
Y
X
( )
( )
2
5
2
3
1
2
3
3
1
3E
2d;3,1P:
CII,entonces,0tgy0coscomo
3
2
1
32
6
sen32
6
204sen32tg
2
1
2
3
3
3
3
sen
3
3
32
27
cos
3
3
cos
)(...senctg3E
−=−−=








−−=
=−α
∈α<α<α
−=⋅−=
π
−=




 π
−π=α
−=⋅−=
π
−=




 π
−
π
=α
α−α=
∴
I
Clave: C
5. Si ,a20tg =° hallar °+° 1780cos1550sen en términos de a.
A)
1a
1
2
+
B)
1a
a
2
+
C)
1a
2
2
+
D)
1a
a2
2
+
E)
1a
1a
2
+
−
Solución:
1a
2
20cos2
20cos20cos
)201800(cos)20901440(sen1780cos1530sen
2
+
°=
°+°=
°−°+°+°+°=°+°
Clave: C
6. En la figura, .u13OP = Calcular el valor de ( ).secsen13 ω+ω
A)
3
17
− B)
13
19
−
C)
3
7
− D)
3
19
−
E)
3
7
Solución:
De la figura 22
a)a1(13 +−=

Y
X
P( 2,1)
α
β
O
P( 2, 3)
ω
α
Y
X
13
( ) ( )[ ]
[ ]
3
19
3
13
2
3
13
13
2
13
csccos13
)270(sec)270(sen13
)270(
270,13OP,)3,2(PLuego
2a3a0)2a()3a(
06aaa2a212 22
−=
−−=








−
−
=
α−α=
α−°−+α−°−
α−°−=ω
°=ω−α=−
−=∨=⇒=+−
=−−⇒−=
Clave: B
7. Con los datos mostrados en la figura, hallar el valor de la expresión
.5)(sensec2sen5 3
−β−α−β−β
A) 15 −
B) 51+
C) 52
D) 1
E) 152 −
Solución:
( )[ ]
( )
51
5152
5
2
5
entonces
1)1()(sensen)(sen
Además
5)csc(csc)270sec(sec
5
2
5
2
)cos(cos)270(sensenLuego
270
270:Notemos
+=
−−−−⋅
=−−=α−β−=α−β−=β−α
−=α−−=α=α+°=β
=−=α−−=α−=α+°=β
α−°=β→
°=β+α−
Clave: B

Y
X
(2, 3)
α
θ
O
8. Con los datos de la figura, calcule .ctg)(ctgctg θ+θ+α+α
A)
6
13
B)
7
13
C)
13
6
D)
13
7
E)
13
5
Solución:
6
13
2
3
0
3
2
ctg)(ctgctg
entonces
2
3
ctgyctg
3
2
ctgtg
270
0)(ctg270
=++=θ+θ+α+α
=θα=
α=θ
α−°=θ
=αθ⇒°=θ+α
Clave: A
9. Sean a, b, c y d +
∈ Z , calcular el valor de la expresión








π
−
⋅
π
+





π
−
⋅
π
+








π
−
+
π
−−− 111
e9
de9
sec
e9
d
cos3
d7
cd7
csc
d7
c
sen5
b
a4b
tg
b
a4
tg
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:

C
A B
D
θ
α
β
C
A B
D
θ
α
β
5
441
270° α
β
2M
350M
e9
d
sec
e9
d
cos3
d7
c
csc
d7
c
sen5
b
a4
tg
b
a4
tgM
e9
d
sec
e9
d
cos3
d7
c
csc
d7
c
sen5
b
a4
tg
b
a4
tgM
e9
de9
sec
e9
d
cos3
d7
cd7
csc
d7
c
sen5
b
a4b
tg
b
a4
tgM
:Como
11
=
−+=





 ππ
−
ππ
+
π
−
π
=





 π
−π
π
+




 π
−π
π
+




 π
−π+
π
=








π
−π
+








π
−π
+




 π−π
+
π
=
−−
Clave: B
10. En la figura, mostrada. Si 4AB = 5BD, Hallar el valor de
.
)(tg
3
ctg
)(sen41
β+α⋅





θ+
β+θ+α
β+α−
A) 4 B) 5
C) 1 D) – 5
E) – 4
Solución:
θ−°=β+α∧°=θ+β+α→
θ=β−α−°
270270
)270(
:figuralaDe
4M
ctgtg
)cos(41
)270(tg)90(ctg
)270(sen41
MAsi
−=
θ⋅θ−
θ−−
=
θ−°⋅θ+°
θ−°−
=
Clave: E
EVALUACIÓN Nº 6
1. Calcule el valor de la expresión .
3
1112
sec
6
1565
cos
3
253
tg
πππ

X
Y
β
O
P(x, x 1)
A) 3 B) 1 C) 2 D) 3 E) – 3
Solución:
32
2
3
3
3
112
sec
6
1565
cos
3
253
tg
entonces
2
3
sec
3
sec
6
1112
sec
2
3
6
cos
6
cos
6
1565
cos
3
3
tg
3
253
tg
3
2
370
3
21110
3
1112
6
5
260
6
51560
6
1565
3
84
3
252
3
253
=−⋅
−
⋅=
πππ











−=
π
−=




 π
−π=




 π
−
=
π
−=




 π
−π=




 π
=




 π
=




 π
⇒









π
+π=
π+π
=
π
•
π
+π=
π+π
=
π
•
π
+π=
π+π
=
π
•
Clave: A
2. Hallar el valor de la expresión .
92
7
sen2)1060(cos
)340(cos)1910(sen3






α+
π
+
π
+α−°
α−°+α+°
A) – 2 B) – 3 C) 4 D) 3 E) – 4
Solución:
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
4
)20cos(
)20cos()20cos(3
)20cos(2)20(cos
)20(cos)20(90sen3
9
cos2)20()360(3cos
)20(360cos110)360(5sen3
−=
α+°
α+°+α+°
=
α+°−α+°
α+°+α+°+°
=






α+
π
−α+−°
α+°−°+α+°+°
Clave: E
3. Con la información que se da en la figura donde ,u13OP = evaluar
( )β+β cossen13 .
A) – 4 B) – 3

α
θ
Y
X
P( -1, - 2 )
O
απ
Y
C) – 5 D) 3
E) – 4
Solución:
( )
13
2
sen
)(cossencos
2
3
cos:)(En
13
3
cos)(sencos
)(sencossen
2
3
sen:)(En
13dd;)3,2(P:)(
normalposiciónenángulounes)(
)(...
2
3
2
3
)(
cuadrantalángulounes)(
)3,2(P
2x,3x0)2x()3x()1x(x13 222
=β
α−=β⇒α=





β+
π
−
=β⇒α−=β
⇒α−−=β−⇒α=





β+
π
==−−α−
α−
α=β+
π
⇒
π
−=β+α−
β+α−
−−∴
−==⇒=+−⇒−+=
I
I
I
Finalmente, si E es el número buscando, 5
13
3
13
2
13E −=














 −
+
−
=
Clave: C
4. Con la información que se da en la figura, evaluar .
)14(sen
ctg)(tg
θ+π
θ+α−π
A)
2
13
B)
2
2
C)
2
33
D)
2
1
E)
3
1
Solución:

Clave: A
5. Sea α un ángulo en posición normal que pertenece al cuarto cuadrante. Si x > 0,
y < 0 y α+α=α+α seccosysecsenx 2
, calcule el valor de la expresión
.ctgxyxytg α+α
A) 2x + y B) yx2
− C) x2y − D) x – y E) y – x
Solución:
xyxyM
y
x
xy
x
y
xyM
yxr)y,x(P
x
y
tg
x
y
cos
sen
seccosysecsenx
seccosysecsenx
22
+−=+=






+





=⇒
+=++
=α→=
α
α
→
α+α=α+α→
α+α=α+α
Clave: D
Geometría
2
33
3
2
2
3
3
2
2
1
2
A
3
2
2
3
cossen)14(sen
2
1
ctg
2
1
ctg
2
1
2
3
tg
2
1
2
)(tg
==
+
=
=





θ+
π
=θ=θ+π•
=θ→
−
=θ−
−
=





θ+
π
•
=
−
−
=α−π•

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6
1. En la figura, AE es diámetro y N punto de tangencia. Hallar x, si AO = OE.
A) 7°
B) 8°
C) 9°
D) 10°
E) 12°
Solución:
1) Se traza ON
2) ∆AON isósceles
3) ∆ANC: 6x + 90° + 4x = 180°
4) x = 9°
Clave: C
2. En la figura, A, B y C son puntos de tangencia y O es centro. Si mABC = 34°,
halle x.
A) 34° B) 45°
C) 40° D) 35°
E) 42°
Solución:
1) Trazar AC
2) DAB; mADB = 56°
3) x + 56° = 90°
x = 34°
3x
4x
A
B
CEO
N
3x
4x
A
B
CEO
N
3x
3x
A B
CO
x
56°
34°
A B
CO
x
3x
4x
A
B
CEO
N
3x
3x

Clave: A
3. En la figura, AH = HC y A es punto de tangencia. Hallar x.
A) 22°
B) 20°
C) 19°
D) 21°
E) 18°
Solución:
1) En el cuadrilátero QTEA
θ = x
2) ∆THA: 4θ + x = 90°
⇒ x = 18°
Clave: E
4. En la figura, las dos circunferencias son tangentes exteriores; P, Q, R y S son
puntos de tangencia. Halle x.
A) 40° B) 50°
C) 70° D) 80°
E) 60°
Solución:
1) mPS = 100° ⇒ α = 50°
2) mQR = 120° ⇒ β = 60°
3) x + α + β = 180°
∴ x = 70°
Clave: C
Q
T
HA C
Eθ
3θ
xx
3θ
θ
A
B
C
P
Q
RS
40°
60°
x
α β
80°
Q
T
HA C
Eθ
3θ
x
A
B
C
P
Q
RS
40°
60°
x

5. En la figura, O es centro de la circunferencia y T es punto de tangencia. Hallar x.
A) 33° B) 57°
C) 66° D) 37°
E) 53°
Solución:
1)
2
β−α
= 24° ⇒ α – β = 48°
α + β = 180°
2α = 228°
α = 114°
2) x =
2
α
⇒ x = 57°
Clave: B
6. En la figura, O es centro y B punto de tangencia. Halle α.
A) 50° B) 60°
C) 45° D) 80°
E) 70°
Solución:
1) Para el ángulo inscrito BAD: 40° =
2
BD
⇒ BD = 80°
∴ AB = 180° – BD = 100°
∴ α =
2
AB
= 50°
Clave: A
7. En la figura, B y C son puntos de tangencia. Halle x.
A) 80°
B) 90°
C) 100°
D) 110°
O
T
24°
x
α
β
A
B
O
40° α
D
α
O
T
24°
x
A
B
C
F
E
P
35°
x
25°
A
B
O
40° α

E) 150°
Solución:
1) Sea mBAC = α ⇒ x = 60° + α . . . (I)
2) mBC = 2α ⇒ x = 180° – 2α
⇒ α =
2
x180 −°
3) De (1) y (2):
x = 60° +
2
x180 −°
⇒ x = 100°
Clave: C
8. En la figura, O es centro, AB = OB y m(AB) = 3m(MB). Halle x.
A) 11°30'
B) 14°
C) 10°
D) 11°
E) 15°
Solución:
1) 3α = 60°
α = 20°
x = 10°
Clave: C
9. En la figura, 3DE = 5EF y AB es diámetro. Halle x.
A) 71°30'
B) 60°
C) 67°30'
D) 45°
E) 90°
O
A
B
M
x
α
2α
60° R
R
F
A B
C
D
E
x
x
O
A
B
M
x

Solución:
1)
EF
DE
=
3
5
⇒




=
=
k3EF
k5DE
2) mCAF = θ ⇒ mFBC = mDBC = θ
⇒ EH = EF = 3k
3) DHE: y = 37°
4) 2x + 37° = 180°
⇒ x = 71°30'
Clave: A
10. En la figura, O es centro de la circunferencia inscrita en el cuadrado ABCD y EB
es diámetro y E punto de tangencia. Halle la medida del arco EQF.
A) 37°
B) 75°
C) 30°
D) 53°
E) 60°
Solución:
1) Se traza EH, diámetro
⇒ si EB = a ⇒ EH = 2a
2) Se traza BH y EF
⇒ Por EH diámetro
⇒ EFH = 90° y EB diámetro
⇒ BFE = 90°
∴ BFH son colineales ⇒ ∆BEH es notable de
2
53°
∴ EF = 




 °
2
53
(2) . . . ( )∠ inscrito)
EF = 53°
Clave: D
11. En la figura, AB//PT , T es punto de tangencia y O centro de la circunferencia.
Hallar x.
A
B C
D
E O
FQ
F
A B
C
D
E
O
x
x
θ θ
θ
y
5k
3k
H
A
B C
D
E
O
F
Q
2a
a
53°
2
H

UNMSM Solucionario Ejercicios Matemáticas Ciclo 2014

UNMSM Solucionario Ejercicios Matemáticas Ciclo 2014

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a UNMSM Solucionario Ejercicios Matemáticas Ciclo 2014

Similar a UNMSM Solucionario Ejercicios Matemáticas Ciclo 2014 (20)

Último

Último (20)

UNMSM Solucionario Ejercicios Matemáticas Ciclo 2014