Semana 10 2010 ii

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-II
Semana Nº 10 SOLUCIONARIO Pág.1
(Prohibida su reproducción y venta)
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CLASE Nº 10
1. Una caja contiene 100 bolas idénticas ; de estas, 30 son verdes, 30 son azules, 30
son rojas y las restantes entre blancas y negras. Halle el menor número de bolas que
debemos extraer al azar de la caja, sin ver el color, para tener la certeza de haber
extraído 10 bolas del mismo color.
A) 37 B) 38 C) 40 D) 36 E) 39
Solución:
Peor de los casos = 10 blancas y negras + 9 verdes + 9 azules + 9 rojas + 1 =38
Clave: B
2. En una bolsa se tiene idénticas, de las cuales 7 fichas son rojas, 5 azules y 6
verdes. ¿Cuántas fichas como mínimo se tienen que extraer al azar para tener la
certeza de haber extraído 3 fichas verdes y 5 fichas rojas?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 13
Solución:
Peor de los casos = 5 azules + 6 verdes + 5 rojas = 16
Clave: C
3. Una caja contiene bolas idénticas de las cuales, 5 bolas azules, 4 bolas amarillas, 3
bolas rojas, 2 bolas blancas y 1 bola negra. Renato extrajo al azar 3 bolas de la caja.
Si se sabe que ninguna de las que extrajo era azul, ninguna era amarilla y ninguna
era negra, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones se cumplen con certeza?
I) Una es blanca y dos son rojas.
II) Una es roja y dos son blancas.
III) Por lo menos una es roja.
IV) Todas son del mismo color.
A) I y III B) Solo IV C) Solo III D) Solo II E) II y III
Solución:
Como se extrajeron tres bolas al azar y ninguna de ellas era azul, amarilla o negra,
las bolas extraídas están entre las 3 rojas y 2 blancas.
Formas de extraer = 3 rojas ó 1 roja + 2 blancas ó 2 rojas + 1 blanca.
Podemos afirmar, con seguridad, que de los tres casos que se pueden presentar una
por lo menos es roja.
Clave: C

4. En una caja hay once discos de cartón que llevan impresos los números del 1 al 11.
¿Cuántos discos hay que extraer al azar, uno por vez, como mínimo, para tener la
certeza de tener un par cuyos números cumplan la igualdad indicada?
A) 7 B) 6 C) 10 D) 9 E) 8
Solución:
Los discos que tenemos son: { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
Sabiendo que las igualdades se cumple con los siguientes números:
354363372381231 ;;;;
Entonces debemos sacar primero los números que no cumplen:
Peor de los casos = {11,10,9}+{3,8,7,5}+un disco mas ó
{11,10,9}+{1,2,4,6} + un disco mas
Clave: E
5. En una caja hay 20 bolas numeradas del 0 al 9, de modo que a cada número le
corresponden dos bolas. ¿Cuántas bolas hay que extraer, como mínimo, al azar para
tener la certeza de poder formar un número capicúa de cuatro cifras?
A) 12 B) 10 C) 8 D) 4 E) 14
Solución:
Tenemos las siguientes bolas: {0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9}
Para formar un número abba, debemos sacar, primero, las 10 bolas de diferente
numeración. {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
De las restantes solo basta sacar 2 bolas más para asignarlas a los otros.
Peor de los casos = 10 +2 =12
Clave: A
6. Una urna contiene 20 bolos numerados del 1 al 20. ¿Cuántos bolos se debe extraer
al azar, como mínimo para tener la certeza que la suma de los números de los bolos
extraídos sea mayor o igual que 70?
A) 4 B) 6 C) 11 D) 12 E) 16
Solución:
Como: 1+2+3+4+5+6+7+…+11= 66
2
12x11
, entonces sacamos los 11 primeros
bolos, más uno.
Peor de los casos = 11 +1 =12 Clave: D
+? ?
2
3

7. En una caja hay 20 calcetines negros, 20 calcetines blancos, 20 calcetines verdes y
20 calcetines rojos. Todos los calcetines son del mismo material y de la misma
medida. ¿Cuántos calcetines hay que extraer, como mínimo, al azar para tener con
certeza un par del mismo color?
A) 8 B) 4 C) 5 D) 7 E) 6
Solución:
Peor de los casos = 1 negro + 1 blanco + 1 verde + 1 rojo + uno mas = 5
Clave: C
8. En el ciclo 2010-II, Pre San Marcos tiene en el turno mañana 3537 alumnos.
¿Cuántos alumnos se tendrán que escoger al azar como mínimo, para tener la
certeza que entre ellos se escoge dos que cumplan años el mismo día? Dar como
respuesta la suma de las cifras de este resultado.
A) 14 B) 16 C) 13 D) 17 E) 15
Solución:
Se necesitan 366 alumnos, todos que cumplan años en un día y mes diferente, para
tener la seguridad de que basta uno más para que cumpla lo pedido.
Peor de los casos = 366 +1 = 367.
La suma de cifras = 3+6+7=16.
Clave: B
9. Mateo recibirá una herencia de una forma muy peculiar. El 1 de enero del 2032 le
darán S/. 2, el 2 de enero S/. 10, el 3 de enero S/. 30, el 4 de enero S/. 68, el 5 de
enero S/. 130, y así sucesivamente, hasta el último día de febrero de ese año, en que
recibirá una cantidad con la cual completará su herencia. ¿Cuánto dinero recibirá,
Mateo el último día de febrero del 2032?
A) S/. 205438 B) S/. 216060 C) S/. 245070 D) S/. 124070 E) S/. 305060
Solución:
1 de enero = T1 = 2 = 13
+1
2 de enero = T2 = 10 = 23
+2
3 de enero = T3 = 30 = 33
+3
4 de enero = T4= 68 = 43
+ 4
5 de enero = T5 = 130 = 53
+5
así sucesivamente……………
29 de febrero = T60 = 603
+60 = 216060
Clave: B
10. En una confitería Aníbal compra una caja con caramelos y el vendedor le regala un
caramelo por su compra, en una segunda vez compra 3 cajas y le regalan 2
caramelos, la tercera vez compra 6 cajas y le regalan 4 caramelos, la cuarta vez
compra 10 cajas y le regalan 7 caramelos, y así sucesivamente. Si cada caja
contiene siempre 19 caramelos, ¿cuántos caramelos en total recibirá Aníbal, en su
décima compra en la confitería?
A) 1096 B) 1091 C) 1086 D) 1094 E) 1095

Solución:
T1=1(19)+1=
2
211
19
2
2x1 2
)(
T2=3(19)+2=
2
222
19
2
3x2 2
)(
T3=6(19)+4=
2
233
19
2
4x3 2
)(
T4=10(19)+7=
2
244
19
2
5x4 2
)(
Así sucesivamente…….
T10=
2
21010
19
2
11x10 2
)( =1091
Observación:
Los caramelos de regalo forman una sucesión cuadrática
1 2 4 7………….Tn
1 2 3
1 1
Donde el término general = Tn =
2
2nn
1n
2
1
n
2
1 2
2
Clave: B
11. Un biólogo inició el cultivo de bacterias, con un cierto número de ellas; el 1 de
noviembre del 2010 observó que siempre cada día obtenía 5 bacterias más que el
día anterior. Si el producto del número de bacterias obtenidas el 9 de noviembre del
2010 y el número de bacterias obtenidas el 15 de noviembre del 2010 fue de 5400,
¿cuántas bacterias tuvo el 4 de noviembre del 2010?
A) 20 B) 32 C) 21 D) 34 E) 35
Solución:
T1 = a
T2 = a + 5
T3 = a + 2(5)
T4 = a + 3(5)
……
T9 = a + 8(5)
T15 = a +14(5)
Según el dato: (a + 40)(a +70)=5400
0130a20a
02600a110a2
))((
a = 20
El 4 de noviembre T4 = a +15 = 35
Clave: E

A C
B
R
Q
P
W
x
40º
A C
B
R
Q
P
W
x
40º70º
a
a
b
b
12. Dada la siguiente progresión aritmética:
aa, ………., ba2 )( , 54 , ba , ………, ))(( a2
2
ba2
b .
Halle el número de términos de la progresión aritmética.
A) 78 B) 79 C) 80 D) 81 E) 82
Solución:
)()(
)(
611221b11a21108
2
ab10ba20
2
baba2
54
a =2; b = 6
Razón = ba254 )( = 54 – 46 = 8
Número de términos = 801
8
22654
1
razon
aaa2
2
ba2
b ))((
Clave: C
13. En la figura; A, P, Q, R y C son puntos de tangencia. Calcule el valor de x.
A) 340
B) 350
C) 360
D) 370
E) 380
Solución:
Como QW=WR entonces el triángulo QWR es
isósceles y los ángulos WQR y WRQ miden 700
.
En el triángulo ABC: a + b + x = 1800
En el cuadrilátero APQC: 2(a + b) + 70 = 360
a + b =1450
x = 350
Clave: B

14. En la figura; P y T son puntos de tangencia y mTC = 60°. Calcule el valor de
(mAT – mBC)
A) 160º
B) 150º
C) 120º
D) 190º
E) 140º
Solución:
C
B
P
A
T
60º
2
30º
30º+
30º
D
E
Trazar DC y AT por ángulos interiores tenemos que CDE = 30° = TAC.
Al arco AT = 2 y el arco BC = 2
Como 00
3030
Entonces 0
12022
Clave: C
SOLUCIONARIO DE LA EVALUACION DE CLASE Nº 10
1. De un juego de naipes de 52 cartas, 13 de cada palo, ¿cuántos naipes hay que
extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de haber conseguido dos naipes
que sumen 10?
A) 34 B) 32 C) 35 D) 31 E) 37
Solución:
A B
1 9
2 8
3 7
4 6
5 5
{10,11,12,13,1,2,3,4} { 5}
Peor de los casos = 8x4 + 1 + uno mas = 34 Clave: A
C
B
P
A
T

2. En una urna se tienen 10 bolas verdes, 8 bolas azules, 6 bolas celestes y 4 bolas
blancas. ¿Cuántas bolas, como mínimo, se deben extraer al azar para obtener con
certeza 3 bolas de cada color?
A) 20 B) 27 C) 23 D) 28 E) 25
Solución:
Peor de los casos = 10 verdes + 8 azules + 6 celestes + 3 blancas = 27
Clave: B
3. En una urna hay 20 bolas azules, 18 bolas verdes, 16 bolas amarillas, 14 bolas
negras, 12 bolas rojas y 10 bolas blancas. ¿Cuál es el menor número de bolas que
debemos extraer al azar para tener la certeza de haber extraído 15 bolas del mismo
color?
A) 81 B) 78 C) 79 D) 77 E) 80
Solución:
Peor de los casos=14negras+12rojas+10blancas+14azules+14verdes+14amarillas+1
Clave: C
4. Una caja contiene bolos de igual forma, tamaño y color; numerados cada uno con un
número diferente desde el 1 hasta el número (2n + 1), n 2, n N. ¿Cuántos bolos
se debe extraer al azar como mínimo, para tener la certeza que entre los bolos
extraídos se encuentren dos con numeración par?
A) n + 2 B) n + 4 C) n + 1 D) n + 3 E) n + 5
Solución:
Bolos = {1,2,3,4,5,6,7,8,…, 2n+1}
“2n+1” números de los cuales “n” son pares y “n + 1” impares.
Peor caso = (n + 1) impares + 2 pares = n + 3
Clave: D
5. En una caja se tienen dados de tres tipos diferentes. Ocho dados son normales.
Cuatro dados tienen las caras marcadas con puntajes diferentes, que van desde los
12 puntos hasta los 17 puntos. Dos dados tienen las caras marcadas con puntajes
diferentes, que van desde los 18 puntos hasta los 23 puntos. ¿Cuántos dados se
deben extraer al azar, uno por vez, como mínimo, para tener la certeza de haber
obtenido dos dados que al ser lanzados, en algún momento sea posible obtener en
sus caras superiores, puntajes cuya suma sea de 10 puntos?
A) 7 B) 5 C) 9 D) 6 E) 8

Solución:
Extraer los cuatro dados que tienen puntaje de 12 a 17
Extraer los dos dados que tienen puntaje de 18 a 23
Luego sacar dos que tienen puntaje de 1 a 6
Peor de los casos = 4+2+2=8
Clave: E
6. Dada la siguiente sucesión:
R(1) = 1 x 2 + 3
R(2) = 2 + 4 + 1
R(3) = 3 x 4 + 3
R(4) = 4 + 16 + 1
R(5) = 5 x 6 + 3
R(6) = 6 + 36 + 1
..
..
..
..
..
.
.
Halle el valor de: R(12) + R(15).
A) 400 B) 421 C) 398 D) 425 E) 440
Solución:
R(12)=12+122+1=157
R(15)=15x16+3=243
Clave: A
7. Dada la siguiente progresión aritmética; de razón (b-a):
ab , ………, ba , ……… , ccb.
Si ba es el único término central de la progresión aritmética, halle la suma de los
términos de la progresión.
A) 1340 B) 1368 C) 1296 D) 1294 E) 1360

A
B
P Q
C
M
N
R S T
Solución:
)()()(
)(
2415579
a4c55b9
a8c110b18
a10b2c110a2b20
abccbba2
2
abccb
ba
Número de términos de la progresión = 191
27
27117
1
ab
abccb
Suma de PA = 136819
2
11727
)(
Clave: B
8. En la figura, la medida del arco AB es de o
100 . Calcule el valor de x.
A) 50º
B) 20º
C) 40º
D) 25º
E) 30º
Solución:
Por ángulo interior =
2
x2100
90
0
0
x = 400
Clave: C
9. En la figura; M, N, P, Q, R, S y T son puntos tangencias. Calcule el valor de
( ).
A)
o
207
B)
o
209
C)
o
210
D)
o
220
E)
o
225
A
B
C
D
E
x

A
B
P Q
C
M
R S T
N
Solución:
o
90 Entonces los arcos
MR y NT suman
o
270
Luego los arcos RP, PS, SQ y
QT suman
o
360
Entonces
oooo
225)360(3)(2360270
Clave: E
Habilidad Verbal
SEMANA 10 A
LA EXTRAPOLACIÓN EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (I)
La extrapolación consiste en contrastar el contenido de un texto determinado con la
información de otros textos con el fin de evaluar su plausibilidad o fecundidad. En
comprensión lectora, la extrapolación es una forma de determinar el más alto nivel de
comprensión. Si un texto adquiere valor con este traslado conceptual (extra-polar es,
justamente, colocar algo afuera, en otro polo), demuestra su eficiencia, su productividad,
su fertilidad.
La extrapolación puede realizarse de distintas maneras. Enunciaremos dos de ellas:
A. La forma más usual de la extrapolación es hacer un viraje radical en el
pensamiento del autor y establecer las consecuencias que se desprenden de
ello.
Texto de ejemplo
Cuando Alexander von Humboldt llegó al Perú tenía 33 años. Su entrada se produjo
el 2 de agosto de 1802, por Ayabaca, luego de un largo viaje iniciado en La Coruña el 5
de junio de 1799 con rumbo a varios destinos de América.
Humboldt llegó a nuestra capital con cartas de recomendación para el virrey, el
Marqués de Avilés, y estaba muy entusiasmado con seguir registrando lo que sus ojos y
curiosidad le permitían observar. Se sabe por Humboldt que, a su turno, el Marqués le dio
cartas de recomendación para las autoridades de diversas provincias del Perú y que en
ellas remarcaba el hecho de que el portador era uno de los sabios más eminentes de
Europa.
Humboldt cuenta en su diario que al llegar a cierto pueblo fue recibido y agasajado
por un alcalde algo impopular, quien, después de leer las cartas de recomendación, se
ofreció a servirle de guía en sus excusiones. Cuenta el joven Alexander que su propia
curiosidad científica había desarrollado en él el hábito de hacer preguntas, de modo que
en sus excursiones con el alcalde no cesó de hacerlas. Grande fue su sorpresa, sin

embargo, cuando advirtió, en un momento determinado, que el burgomaestre había sido
ganado por el mal humor.
–Señor Humboldt –dijo el alcalde, con el tono de quien está decidido a no seguir
soportando una situación adversa–, el virrey me dice en su carta de recomendación que
usted es un sabio, pero no comprendo como esto puede ser verdad si se pasa todo el
tiempo haciendo preguntas.
Humboldt lo observó por un segundo con una mezcla de conmiseración y pena y,
calibrando el malhumor enquistado en la cara del alcalde, comprendió, en un instante, la
terrible naturaleza de la ignorancia.
–Señor alcalde –le respondió, con toda la paciencia del mundo, pero de modo
concluyente–, la única manera de saber algo es haciendo preguntas. Yo las hago todo el
tiempo. Y creo, honestamente, que le iría mejor si usted se hiciera unas cuantas.
Pregunta de extrapolación: Si Alexander Von Humboldt no hubiese desarrollado a lo
largo de su vida el hábito de hacer preguntas,
A) habría desarrollado su curiosidad científica.
B) no habría hecho contribuciones científicas. *
C) habría ampliado su gran acervo cultural.
D) sería considerado como un gran descubridor.
E) habría realizado un corto viaje por Sudamérica.
Solución: Gracias a su capacidad para formular interrogantes es que Humboldt desarrolla
su curiosidad científica.
Clave: B
Texto de ejemplo
Uno de los más brillantes teóricos de la «nueva novela hispanoamericana» ha sido el
argentino Julio Cortázar. Es sabido que Rayuela, su obra más famosa, desarrolla una
teoría o poética narrativa, es decir, planteamientos sobre lo que debe ser una novela. Las
formulaciones teóricas de Cortázar sobre este tema son expuestas a través de las
reflexiones que a lo largo de la obra aparecen en boca de Oliveira, el protagonista de la
novela, y, fundamentalmente, en las «morellianas», que son anotaciones del escritor
Morelli. Este personaje ha sufrido un accidente y solicita a los miembros del Club de la
Serpiente (un grupo de intelectuales bohemios al que pertenece Oliveira) que ordenen sus
papeles para ser publicados, ocasión que se les brinda a éstos para poder comentar
dichos escritos.
Para Cortázar, y para su alter ego Morelli, “literatura” es lo contrario a verdadera
creación artística y el acto creador, para ambos, no es exclusivo del autor, sino que
requiere la participación activa del lector. Si a éste se le narra algo, ese algo deberá
conseguir interesarlo a través de la complicidad, exigiéndole colaborar en la aventura de la
“escritura” de la novela que, en consecuencia, se constituirá sobre la base de la propia
experiencia de vida del lector.
Pregunta de extrapolación: Si en la creación de una novela fuese prescindible la figura
del lector,
A) la estructura de la novela sería enormemente compleja.
B) el lector se encontraría atrapado por la trama textual.
C) la lectura de una novela sería totalmente anodina.
D) el autor prescindiría de las estructuras lógicas.
E) tal novela no se ajustaría a la poética morelliana.*

Solución: La complicidad con el lector implica que éste reconstruya o interiorice la
historia.
Clave: E
B. Otra forma usual de extrapolación es extender la lógica de las ideas de un texto a
otro campo, a otro tema, a otro período o a otra situación.
Texto de ejemplo
La noción de sociedad civil comprende la multitud de asociaciones libres que existen
fuera del patrocinio o control del Estado y que están dedicadas a propósitos generalmente
políticos. Ninguna sociedad puede considerarse libre si no permite el funcionamiento de
estas asociaciones voluntarias; el pulso de la libertad latirá muy débilmente allí donde
estas asociaciones no se formen espontáneamente. La libertad es la fuente de la fortaleza
de un pueblo.
La sociedad civil, en un sentido fuerte, existirá entonces cuando gracias a las
múltiples asociaciones libres, la sociedad puede operar como un todo fuera del ámbito del
Estado. Con ello se quiere indicar aquellos modos en que la sociedad puede decirse que
actúa, genera o sostiene una determinada condición, sin la mediación del Estado.
Pregunta de extrapolación: Si trasladáramos al campo de la economía la dinámica de
las agrupaciones libres de la sociedad civil,
A) los ingresos per cápita serían bastante altos.
B) no sería necesario ningún tipo de control económico.
C) se promoverían las estatizaciones y nacionalizaciones.
D) la economía se encontraría bajo control del Estado.
E) se alentarían las iniciativas de la empresa privada.*
Solución: La sociedad civil funciona al margen y sin el control o patrocinio del Estado, en
consecuencia, en el campo económico se alentaría la empresa privada sin injerencia o
control estatal.
Clave: E
EJERCICIOS
1. Si el aprendizaje desempeñara un papel decisivo en el surgimiento del lenguaje, la
capacidad lingüística de un ser vivo debería corresponderse con su lugar en la
escala evolutiva. El chimpancé debería aprender más deprisa que el macaco, y este
último más deprisa que el conejo o la ardilla. Pero no es así. Un chimpancé no es
más capaz de hablar que un lirón. ¿Pero no se deberá esto a que, hasta ahora, las
condiciones del aprendizaje de que han gozado los monos antropoides no han sido
favorables? Si el loro, el papagayo y la cacatúa pueden imitar palabras, ¿no
deberían ser los monos también capaces de hablar, incluso con mayor razón?
Desde antes de la Primera Guerra Mundial, sobre todo en los Estados Unidos, pero
también en la ex Unión Soviética y en Alemania, se intentó en diversas ocasiones
desarrollar la aptitud lingüística de los grandes monos. Pero las tentativas más
rigurosas empezaron con los esfuerzos de una pareja de psicólogos americanos,
quienes adoptaron a un chimpancé hembra, Vicky, para criarla junto con su hijo.
Durante varios años, el animal y el niño fueron tratados de la misma forma, con el
mismo cuidado y amor. Dormían, comían y jugaban juntos. Los experimentadores se

esforzaron por hablar en la misma proporción a uno y a otro. Las condiciones de vida
de la mona y el niño fueron, pues, extraordinariamente semejantes.
Sin embargo, mientras que el niño empezó a hablar de forma normal, la chimpancé
se quedó, por así decir, atrás.
Pregunta de extrapolación: Si fuese verdad que el aprendizaje cumpliera un
rol determinante en la aparición del lenguaje,
A) los hombres sin ninguna instrucción podrían hablar con normalidad.
B) los macacos estarían imposibilitados de reconocer cualquier palabra.
C) no sería necesario un aprendizaje formal por parte de las cacatúas.
D) estaría muy mal diseñado el experimento realizado con el animal.
E) los resultados del experimento con Vicky habrían sido más positivos.*
Solución: La extrapolación tiene que ver con la inferencia señalada al inicio del texto. Si
el lenguaje surgiera por aprendizaje, se podría enseñar a hablar a los monos dado que
son muy inteligentes. Razón por la cual, Vicky habría mostrado progresos significativos.
2. Contra lo que comúnmente se cree, el esqueleto no es una estructura rígida e
inalterable. Cada año nuestro cuerpo reemplaza cerca del 20 por ciento del tejido
esponjoso de los huesos, y nuestras actividades influyen sobre la salud de éstos a
cualquier edad. Algunas partes del hueso viejo se desintegran, y los huecos que
aparecen deben ser llenados por hueso nuevo. Hasta alrededor de los 30 años de
edad fabricamos hueso con gran eficiencia, de modo que tomar medidas saludables
como hacer ejercicio e ingerir suficiente calcio ayuda a nuestro esqueleto a alcanzar
su fortaleza máxima, la cual está genéticamente determinada.
Nuestros huesos son como un fondo de retiro: cuanto más depositemos en él
durante la infancia y la juventud, en mejor condición estaremos en las etapas
posteriores de la vida, cuando necesitemos echar mano de nuestras reservas. Por
ello, se recomiendan los tratamientos con complemento de calcio.
Ahora bien, la mayoría de los niños no “ahorra” suficiente calcio. Entre los 9 y 19
años de edad, sólo una de cada cinco niñas ingiere la dosis diaria recomendada de
este mineral fabricante de hueso. Es una lástima, ya que 90 por ciento del proceso
de formación acumulada de hueso ocurre antes de los 20 años. La deficiencia no
sólo entraña un alto riesgo de osteoporosis en el futuro; abundan los casos en que el
precio se paga mucho antes. En un estudio reciente realizado por la Clínica Mayo se
observó un alarmante incremento de fracturas en el antebrazo en niños, en
comparación con la incidencia de hace 30 años.

Pregunta por extrapolación: Si un joven hiciera constante ejercicio y se alimentara
regularmente con productos ricos en calcio,
A) sería imposible que sufriera de una fractura más adelante.
B) tendría un ahorro de calcio insuficiente para la vejez.
C) estaría mejor preparado para combatir la osteoporosis. *
D) podrían prescindir en la senectud del consumo de calcio.
E) incrementaría los genes responsables de la salud ósea.
Solución: Dado que la posibilidad indicada en la pregunta no se restringe a niños o a
jóvenes, nada impide pensar que se podría aplicar a adultos mayores para neutralizar, así,
la osteoporosis.
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
La drogadicción es una enfermedad que consiste en la dependencia de sustancias
que afectan el sistema nervioso central y las funciones cerebrales, produciendo
alteraciones en el comportamiento, la percepción, el juicio y las emociones. Los efectos de
las drogas son diversos, dependiendo del tipo de droga y la cantidad o frecuencia con la
que se consume. Pueden producir alucinaciones, intensificar o entorpecer los sentidos,
provocar sensaciones de euforia o desesperación. Algunas drogas pueden incluso llevar a
la locura o la muerte.
La dependencia producida por las drogas puede ser de dos tipos. La dependencia
física: el organismo se vuelve necesitado de las drogas, tal es así que cuando se
interrumpe el consumo sobrevienen fuertes trastornos fisiológicos, lo que se conoce como
síndrome de abstinencia. El otro caso es la dependencia psíquica: es el estado de euforia
que se siente cuando se consume droga, y que lleva a buscar nuevamente el consumo
para evitar el malestar u obtener placer. El individuo siente una imperiosa necesidad de
consumir droga, y experimenta un desplome emocional cuando no la consigue.
Algunas drogas producen tolerancia, que lleva al drogadicto a consumir mayor
cantidad de droga cada vez, puesto que el organismo se adapta al consumo y necesita
una mayor cantidad de sustancia para conseguir el mismo efecto.
La dependencia, psíquica o física, producida por las drogas puede llegar a ser muy
fuerte, esclavizando la voluntad y desplazando otras necesidades básicas, como comer o
dormir. La necesidad de droga es más fuerte. La persona pierde todo concepto de
moralidad y hace cosas que, de no estar bajo el influjo de la droga, no haría, como mentir,
robar, prostituirse e incluso matar. La droga se convierte en el centro de la vida del
drogadicto, llegando a afectarla en todos los aspectos: en el trabajo, en las relaciones
familiares e interpersonales, en los estudios, etc.
1. Medularmente, el autor del texto aborda
A) las clases de dependencia producida por diversas drogas.
B) los cambios de conducta por adicción a las drogas.
C) las secuelas de la dependencia a las sustancias tóxicas.
D) las alteraciones neuronales que padece todo drogadicto.
E) los efectos de la dependencia física y psíquica a las drogas.*
Solución: El autor del texto describe las alteraciones que padece el drogadicto,
estas ocurren según el tipo de dependencia, ya sea física o psíquica.

2. En el texto, el término IMPERIOSA significa
A) urgente.* B) obligatoria. C) imperante.
D) contingente. E) inesperada.
Solución: El drogadicto siente una imperiosa necesidad de consumir droga.
Imperiosa significa urgente.
3. El antónimo contextual de la expresión DESPLOME EMOCIONAL es
A) caída. B) ecuanimidad.* C) vitalidad.
D) astucia. E) frenesí.
Solución: El drogadicto experimenta un desplome emocional, es decir padece un
desequilibrio emocional. Por tanto, el antónimo sería ecuanimidad.
4. Resulta compatible con el texto aseverar que
A) la drogadicción es un estado patológico que acarrea estabilidad emocional.
B) un drogadicto podría solucionar voluntariamente su adicción a las drogas.
C) la dependencia física se caracteriza por los estados de euforia que genera.
D) el síndrome de abstinencia ocurre cuando hay tolerancia a las drogas.
E) la adicción a las drogas debe ser afrontada con tratamiento médico idóneo.*
Solución: Al tratarse de una enfermedad, como cualquier otra, debe ser afrontada
con un tratamiento médico adecuado.
5. Del texto se deduce que la drogadicción
A) conlleva la pérdida de valores en la persona que la padece.*
B) estimula el autocontrol y la fuerza de voluntad del drogadicto.
C) en el ámbito social, atenúa la marginación y la delincuencia del adicto.
D) acarrea consecuencias exclusivamente para el entorno familiar.
E) carece de repercusiones en el ámbito personal del consumidor de drogas.
Solución: La drogadicción induce al adicto a mentir, robar, prostituirse, incluso
matar. La persona pierde todo concepto de moralidad.
6. Si un sujeto cayera en una fuerte adicción a las drogas,
A) podría desarrollar una tolerancia indiscernible con la salud.
B) desarrollaría solo ocasionalmente el síndrome de abstinencia.
C) podría incurrir en comportamientos considerados inmorales.*
D) con mucho esfuerzo conservaría su estabilidad emocional.
E) debería ser marginado de todo tipo de relación social o amical.
Solución: Son características de la dependencia psíquica causada por la adicción a
las drogas.

TEXTO 2
Cuando los resultados de la observación y de la experimentación son positivos, la
teoría gana credibilidad, pero no se demuestra que la teoría es verdadera. La experiencia
(la observación y la experimentación) es un gran apoyo inductivo para las teorías, pero
carece de fuerza demostrativa. El vínculo no demostrativo o inductivo entre la evidencia
empírica y la teoría plantea uno de los problemas fundamentales de la teoría del
conocimiento: el problema de la inducción.
Este problema fue planteado por David Hume, filósofo empirista del siglo XVIII.
Hume consideró simples predicciones basadas en observaciones pasadas; por ejemplo,
un vaticinio como „el sol saldrá mañana‟ teniendo en cuenta que se ha observado la salida
del sol en el pasado. La vida sería imposible sin anticipar el futuro, pero Hume erigió una
sólida argumentación para mostrar que estas inferencias son indefendibles desde
presupuestos lógicos. Hume admitía que las conclusiones inductivas han sido, por lo
menos, razonablemente fiables hasta ahora, pero afirmaba que no había garantía de que
ello valiese para el futuro.
¿En qué radicó la argumentación de Hume? El nudo del problema es que la defensa
de la inducción como garantía para el futuro es, en sí misma, una predicción. Pues bien, al
ser una predicción sólo se puede justificar de manera inductiva, lo que nos lleva a una
petición de principio (se da por demostrado lo que se tiene que demostrar). En concreto,
sostener que la inducción funcionará en el futuro porque ha resultado útil en el pasado es
razonar en círculo: la inducción es buena porque es buena la inducción.
Si la argumentación escéptica de Hume es adecuada, el conocimiento inductivo
resulta lógicamente imposible. La inducción solo valdría para efectos prácticos, porque si
las nubes están densas es mejor salir con un paraguas, aunque no haya ningún
fundamento lógico que garantice la racionalidad de nuestro vaticinio.
1. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) Hume y el problema lógico de la inducción.*
B) La inducción y la ciencia, según David Hume.
C) La naturaleza de la inducción para el empirismo.
D) David Hume y la esencia de la predicción.
E) Hume, el círculo vicioso y los vaticinios.
Hume plantea el problema lógico de la inducción: no hay garantía para la predicción
inductiva.
2. El sentido de la palabra VATICINIO es
A) certeza. B) creencia. C) predicción.* D) dato. E) adivinanza.
Vaticinio es decir lo que va a suceder en el futuro.
3. Resulta incompatible con el texto sostener que
A) la inducción, según Hume, carece de utilidad en la vida cotidiana.*
B) la credibilidad y la verdad son nociones conceptualmente diferentes.
C) el filósofo David Hume se inscribe en la corriente de los empiristas.
D) las predicciones implican vaticinios sobre acontecimientos futuros.
E) la inducción es un tipo de razonamiento inferencial no demostrativo.

Hume hace una crítica de la inducción, desde el punto de vista lógico. Hume acepta
el valor práctico de la inducción.
4. Hume estaría en contra de quien sostuviera que la inducción es
A) falible. B) práctica. C) prospectiva. D) inexugnable.* E) hipotética.
De acuerdo con la argumentación de Hume, la inducción es cuestionable.
5. Si se sostuviera que la inducción tiene un soporte psicológico,
A) se objetaría el análisis hecho por Hume.
B) las predicciones inductivas serían ciertas.
C) se recusaría la fuerza del escepticismo.
D) el empirismo tendría un asidero lógico.
E) podría apoyarse el análisis de Hume.*
Dado que el análisis de Hume es lógico no tendría ningún efecto en contra.
SEMANA 10 B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Para saber qué es filosofía es indispensable adentrarse en ella y explorarla. No es
posible hacerse una idea de lo que es filosofía «desde lejos», «de oídas», sino que es
necesaria una aproximación propia, un recorrido personal por sus regiones, por sus cimas
y sus oscuridades. Y para no perderse en lo que, tal vez, desde lejos se divise como una
selva inextricable, lo aconsejable es recurrir a guías expertos, aproximarse a la
experiencia filosófica a través de quienes vivieron intensamente esa experiencia, esto es,
los maestros pensadores.
Gabriel Marcel ha dicho que «la verdadera experiencia filosófica, tal como Platón no
solo la definió sino que la vivió, es como una llama que despierta otra llama». El camino
hacia la sabiduría sería, pues, según Platón –uno de los más grandes filósofos de todos
los tiempos–, el diálogo, en el que palabras que aluden a vicisitudes del espíritu tienen el
poder de despertar otras palabras, en un intercambio participativo, vivo y conjuntamente
inventivo hacia (diá) la razón (lógos).
Claro que el saber, aun el conseguido por la vía de la discusión, de la interrogación o
del diálogo, corre a cristalizarse sedimentándose en sistemas y teorías. Es así como la
filosofía, que en su sentido originario no era otra cosa que «amor a la sabiduría», «afán de
saber» desahogado en discusiones dialécticas, se ha convertido hoy en sinónimo de
«exposiciones escritas de temas abstractos y racionales». El acceso a la experiencia
filosófica tiene ahora lugar, fundamentalmente, mediante la meditación reposada de los
escritos donde los filósofos dejaron plasmado su pensamiento.

1. Según la tesis central del autor, para saber qué es filosofía resulta esencial
A) llegar a la sabiduría por medio del diálogo, en el que una llama despierta a otra
llama.
B) adentrarse en ella y explorarla de la mano de un gran pensador como el griego
Platón.
C) discutir y dialogar para que el saber filosófico se cristalice en sistemas filosóficos.
D) acceder a la experiencia filosófica mediante la pausada reflexión de los filósofos. (*)
E) llevar a cabo una aproximación somera por un recorrido personal por sus tareas.
Al final del texto se dice: “El acceso a la experiencia filosófica tiene ahora lugar,
fundamentalmente, mediante la meditación reposada de los escritos donde los
filósofos dejaron plasmado su pensamiento”.
2. Resulta incompatible con el texto afirmar que
A) se debe soslayar la guía de los maestros pensadores. (*)
B) el diálogo permite un vivo intercambio participativo.
C) Platón es uno de los más grandes filósofos occidentales.
D) el saber filosófico se ha cristalizado en sistemas y teorías.
E) para Platón el diálogo es el camino hacia la sabiduría.
Se afirma la necesidad de la guía filosófica.
3. Del texto se deduce que la experiencia filosófica no puede estar divorciada
A) de la actitud dogmática.
B) de la mirada superficial.
C) de la interpretación de textos. (*)
D) de la propensión al monólogo.
E) de la polémica científica.
Se llega a la filosofía mediante la meditación reposada de los escritos donde los
filósofos dejaron plasmado su pensamiento.
4. La expresión SELVA INEXTRICABLE connota
A) naturalidad. B) desilusión. C) plétora
D) productividad. E) confusión. (*)
Se alude a un conocimiento que puede llevar a confusión.
5. Si la enseñanza filosófica se rigiera por el ideal de Platón, se privilegiaría
A) el dogma. B) el diálogo.* C) el enigma.
D) la teoría. E) el sistema.
En la Antigüedad, el camino hacia la sabiduría era el diálogo.

TEXTO 2
El lenguaje ha atraído la atención de muchos filósofos desde la Antigüedad, pero
nunca de tantos ni con tanto apasionamiento como desde la contrarrevolución que
perpetró Wittgenstein en la filosofía y el levantamiento encabezado por Chomsky en la
lingüística. Estas conmociones comparten un solo rasgo, a saber, su glosocentrismo: el
hombre es homo loquens antes que faber o sapiens.
Aparte de ocuparse centralmente del lenguaje, las posiciones de Wittgenstein y de
Chomsky son muy diferentes. Así, mientras que según Wittgenstein el lenguaje es
esencialmente un medio de comunicación, para Chomsky es principalmente el espejo del
alma humana. Para Wittgenstein, el lenguaje es paradigma del comportamiento según
reglas, en tanto que para Chomsky es un proceso mental inconsciente. Para Wittgenstein,
las reglas gramaticales fueron introducidas por algunos individuos y adoptadas por la
sociedad, mientras que según Chomsky todos nacemos sabiendo las reglas de la
gramática universal. Wittgenstein centra su atención en el habla, mientras que Chomsky
centra la suya en el lenguaje como objeto mental desligado de las circunstancias
concretas. Finalmente, mientras que para Wittgenstein cualquiera puede ocuparse de las
cuestiones sobre el lenguaje, para Chomsky la lingüística es un saber especializado.
Estas diferencias explican las que hay entre los discípulos de cada uno de los dos
maestros. Wittgenstein atrae a personas interesadas primordialmente por palabras, pero
no por la teoría lingüística, y que además buscan obtener el máximo beneficio de la
mínima inversión intelectual. En cambio, Chomsky atrae más a las personas que se
interesan por las cuestiones teóricas más densas.
1. Fundamentalmente, el texto gira en torno
A) al contraste entre las perspectivas de Wittgenstein y Chomsky sobre el lenguaje.*
B) a los postulados gramaticales de Chomsky y a la crítica formulada por Wittgenstein.
C) al rasgo que comparten las filosofías del lenguaje de Wittgenstein y de Chomsky.
D) a los intensos debates suscitados entre los seguidores de Wittgenstein y Chomsky.
E) a la definición de regla propuesta por Wittgenstein y el análisis teórico de Chomsky.
SOLUCIÓN: El párrafo central es el segundo y versa sobre las notables diferencias
entre las posiciones de Wittgenstein y de Chomsky.
2. En el texto, el término POSICIÓN se entiende como
A) situación. B) convergencia. C) método.
D) creencia. E) enfoque.*
SOLUCIÓN: Dado que se habla de las posiciones de Wittgenstein y de Chomsky, se
puede determinar que POSICIÓN se entiende como enfoque, visión o perspectiva.
3. Resulta incompatible con el texto decir que
A) los análisis de Wittgenstein tienen un elevado contenido teórico.*
B) Wittgenstein le confiere al lenguaje una centralidad filosófica.
C) para Wittgenstein, las reglas gramaticales se usan en el habla.
D) los chomskianos sostienen la especialización de la lingüística.
E) Chomsky postula que el ser humano se define por su lenguaje.

SOLUCIÓN: Las investigaciones de Wittgenstein están alejadas de la especialización
de la ciencia lingüística y, por ello, resulta incompatible decir que tienen un elevado
contenido teórico.
4. Se colige del texto que Chomsky
A) critica la noción de regla gramatical.
B) considera la mente como algo vacío.
C) defiende el innatismo lingüístico.*
D) censura acremente al glosocentrismo.
E) recusa la tesis del espejo de la mente.
SOLUCIÓN: Según Chomsky todos nacemos sabiendo las reglas de la gramática
universal. Ergo, es innatista.
5. Si un filósofo sostuviera que las cuestiones lingüísticas sólo se pueden resolver con
indagaciones especializadas,
A) estaría de acuerdo con el punto de vista de los chomskianos.*
B) objetaría con vigor las tesis que defienden el glosocentrismo.
C) se inclinaría por la posición de Wittgenstein sobre el lenguaje.
D) obtendría grandes beneficios con la mínima inversión intelectual.
E) propondría el vínculo entre la mente y las circunstancias sociales.
SOLUCIÓN: Para los chomskianos, a diferencia de los seguidores de Wittgenstein,
los temas lingüísticos implican una indagación especializada
TEXTO 3
Para el hombre religioso, la Naturaleza nunca es exclusivamente "natural": está
siempre cargada de un valor religioso. Y esto tiene su explicación, puesto que el Cosmos es
una creación divina: salido de las manos de Dios, el Mundo queda impregnado de
sacralidad. No se trata únicamente de una sacralidad comunicada por los dioses, por
ejemplo, la de un lugar o un objeto consagrado por una presencia divina. Los dioses han ido
más allá: han manifestado las diferentes modalidades de lo sagrado en la propia estructura
del Mundo y de los fenómenos cósmicos.
El Mundo se presenta de tal manera que, al contemplarlo, el hombre religioso descubre
los múltiples modos de lo sagrado y, por consiguiente, del Ser. Ante todo, el Mundo existe,
está ahí, tiene una estructura: no es un Caos, sino un Cosmos; por tanto, se impone como
una creación, como una obra de los dioses. En ese sentido, el acto de creación tiene una
significación ritual, por eso, todo acto del hombre religioso revela la actualización, en el rito,
de un tiempo mítico: el tiempo de la creación del mundo. En ese sentido, la naturaleza posee
un contenido ritual para el hombre religioso. Y éste descubre la dimensión oculta del rito.
1. El tema central del texto pone de relieve
A) el Mundo visto desde una óptica contemplativa por el hombre primitivo.
B) la oposición fundamental entre el Caos y el Cosmos en el mundo antiguo.
C) las diferentes modalidades de lo sagrado en el mundo contemporáneo.
D) el carácter sagrado y ritual de la naturaleza según el hombre religioso. *
E) la soledad del hombre ante la imponente figura de los dioses creadores.
El carácter sagrado de la naturaleza para el hombre religioso constituye el tema del
texto.

2. Para el hombre religioso, la sacralidad del mundo es, principalmente,
A) natural. B) estructural. * C) inefable. D) episódica. E) intemporal.
Tiene que ver con la estructura misma del mundo.
3. Para el autor, la idea del cosmos alude, principalmente, a un mundo
A) eterno. B) infinito. C) ordenado. * D) natural. E) humano.
No es un Caos, es un Cosmos, un orden.
4. Según el texto, el hecho de que el mundo sea visto como una creación de los dioses se
debe
A) a la Naturaleza profana. B) al caos del Cosmos.
C) al orden divinizado. D) a su riqueza natural.
E) a que posee una estructura. *
Los dioses le confieren una estructura al mundo, por eso es como es.
5. En relación a los dioses, al autor le interesa enfatizar su
A) poder creador. * B) omnipresencia.
C) omnisciencia. D) actitud ritual.
E) fuerza infinita.
En efecto, el mundo es una obra de los dioses, dice taxativamente el autor.
6. El hombre religioso llega a la intuición de lo sagrado por un proceso de
A) cuestionamiento. B) desacralización. C) deducción.
D) inducción. E) descubrimiento. *
Puesto que descubre la dimensión oculta del rito, que es precisamente lo sagrado.
SERIES VERBALES
1. Emulación, imitación; pigricia, pereza; insipiencia, ignorancia;
A) sutileza, trivialidad B) sensatez, insania
C) impericia, erudición D) salacidad, castidad
E) frugalidad, templanza*
Solución: Serie constituida por pares de sinónimos.
2. Pernicioso, proficuo; ameno, tedioso; ingenuo, taimado;
A) díscolo, renuente B) avezado, baquiano
C) munífico, generoso D) sucinto, escueto
E) loable, vituperable*

Solución: Relación analógica de antonimia entre los pares.
3. Timón, auto; pedal, bicicleta; hélice, helicóptero;
A) televisor, antena B) ventana, cortina
C) motor, batería D) dormitorio, cobertor
E) hornilla, cocina*
Solución: Relación analógica de PARTE-TODO entre los pares.
4. Señale el vocablo que no pertenece a la serie verbal.
A) Estipendio* B) Estímulo C) Incentivo
D) Aliciente E) Acicate
Solución: Palabras que corresponden al campo del incentivo.
5. Señale el vocablo que no pertenece a la serie verbal.
A) Aquiescencia B) Venia C) Licencia
D) Reluctancia* E) Anuencia
Solución: Palabras que corresponden al campo del permiso o licencia.
SEMANA 10 C
TEXTO 1
El novelista neoyorkino James Patterson tiene dos récords: fue el primero en vender
cerca de un millón y medio de libros electrónicos (según lo reveló hace pocas semanas la
editorial Hachette Book Group); y es el mejor pagado del mundo (según la revista Forbes),
al haber recibido el año pasado 70 millones de dólares por regalías.
Patterson es un fenómeno de la literatura de crimen y suspenso y cabeza de un
imperio que incluye adaptaciones televisivas, cómics y libros electrónicos. Acaba de firmar
un contrato de 100 millones de dólares para escribir diecisiete libros hasta el 2012 (es
decir más de cinco por año).
Con una carrera de 26 años, la mayoría de sus títulos se han ubicado en los
primeros puestos de ventas. En ese lapso ha vendido cerca de 200 millones de copias en
todo el mundo y apuesta fuerte por el formato digital. “Si hacen leer a los que no tomarían
un libro, entonces me alegro. Cada vez más personas leen en sus iPads (dispositivo
electrónico tipo tablet que permite la lectura de libros electrónicos y periódicos), por lo que
crear ediciones digitales interesantes, agradables para el lector y con características
adicionales es fundamental”, sostiene.
James Patterson es creador del detective Alex Cross, su personaje más popular y
quien protagoniza sesenta de sus novelas. Cross ha sido encarnado por Morgan
Freeman, nominado al Óscar por “El coleccionista de amantes” y luego en “Along came a
spider”, una precuela de la anterior en la que este psicólogo criminalista -que tanto dinero
le ha generado a su autor- debe resolver el secuestro de la hija de un senador a partir de
un juego de acertijos del raptor.

1. Determine el mejor resumen del texto
A) James Patterson es el mejor pagado de los escritores según la revista Forbes y
quien ha vendido cerca de un millón de libros electrónicos.
B) Las novelas de James Patterson son de suspenso y son populares gracias a su
carismático detective Alex Cross.
C) James Patterson, el creador del detective Alex Cross, es el más exitoso, a nivel
de ventas, de los escritores de suspenso. Es además un defensor de las
ediciones digitales.*
D) El escritor James Patterson es el mejor best seller de la historia con un récord de
ventas que supera el millón y medio de libros electrónicos.
E) Los libros de James Patterson son el producto de 26 años de carrera como
escritor de suspenso.
Solución: El resumen contiene el tipo de escritor que es Patterson, su personaje
más famoso y el éxito de ventas del que disfruta.
2. En el texto, la palabra PRECUELA tiene el sentido de
A) consecuencia. B) resumen. C) capítulo
D) secuencia. E) antecedente. *
Solución: Precuela es antecedente y se opone a secuela.
3. Es incompatible con el texto sostener, con respecto a James Patterson, que
A) cultiva con bastante éxito el género de la narrativa policial.
B) es uno de los más exitosos escritores de los Estados Unidos.
C) ha escrito más de cincuenta novelas de suspenso.
D) es el creador de uno de los detectives de ficción más populares.
E) está en contra del empleo de la tecnología informática.*
Solución: Patterson alienta el uso de los iPads para el fomento de la lectura.
4. Se deduce del texto que algunas de las novelas de Patterson
A) contienen historias relacionados con el crimen.
B) han sido llevadas a la pantalla grande. *
C) han alcanzado los primeros lugares en ventas.
D) han alcanzado grandes tirajes millonarios.
E) se leen sólo en formato digital a través de iPads.
Solución: En el texto se dice que Cross, el detective inventado por Patterson, fue
encarnado por el actor Morgan Freeman en la película “El coleccionista de amantes”.

5. Si James Patterson no hubiese logrado los records que ostenta,
A) sus editores habrían seguido invirtiendo en su carrera de escritor con adelantos
de dinero.
B) la tecnología de los iPads no se habría desarrollado como lo ha hecho hasta
ahora.
C) la narrativa de suspenso de los Estados Unidos habría desaparecido para dar
paso a la ciencia ficción.
D) la industria cinematográfica habría quebrado económicamente debido a la
ausencia de novelas adaptables al cine.
E) no habría firmado un contrato por 100 millones de dólares por sus futuras
novelas.*
Solución: Se puede sostener que el éxito asegurado de sus novelas animó a sus
editores a firmar un contrato por sus novelas aún no escritas.
TEXTO 2
Platón (427-347 a. C.) consideraba que las matemáticas eran la forma suprema del
conocimiento. Su influencia ha contribuido considerablemente a la difundida concepción
de que el conocimiento, si no es de forma matemática, no es conocimiento. El hombre de
ciencia moderno, a pesar de su uso de las matemáticas como poderoso instrumento de
investigación, no aceptaría esta posición. Haría hincapié en que la observación no puede
ser excluida de la ciencia empírica y asignaría a las matemáticas la función de establecer
relaciones entre los diferentes resultados de la investigación empírica. La ciencia empírica
es una íntima combinación del método matemático racional y del método de la
observación.
A Platón, sin embargo, el concepto de conocimiento empírico le habría parecido un
absurdo. Cuando identificó el conocimiento con el conocimiento matemático, quiso decir
que la observación no debería tener sitio en el reino del conocimiento. Lo que Platón
quería era certeza absoluta, no la seguridad inductiva que los físicos modernos
consideran como única meta posible. En ello reside el grave error del racionalismo
platónico.
Esta actitud de Platón no puede explicarse por el estado de la ciencia de su época
porque en los tiempos antiguos había una ciencia natural que había tenido gran éxito con
la combinación de matemáticas y observación: la astronomía. Las leyes matemáticas de la
revolución de las estrellas y los planetas fueron descubiertas por medio de cuidadosas
observaciones acompañadas de razonamiento geométrico. Pero Platón no podía aceptar
la contribución de la observación a la astronomía; es más, sostenía que el astrónomo no
debería observar las estrellas, sino que debería llegar a la materia de su conocimiento
«por el don natural de la razón».
1. La intención fundamental del autor es formular
A) un análisis crítico del racionalismo platónico.*
B) un análisis de la astronomía de los griegos.
C) un apoyo a la teoría platónica del conocimiento.
D) una dilucidación de la epistemología racionalista.
E) una justificación de las matemáticas es astronomía.

El texto da cuenta del error de Platón y se encarga de señalar su gravedad porque en
tiempos de Platón se podía percibir la importancia de armonizar método matemático y
método observacional.
2. En el texto, el término MATERIA se puede reemplazar por
A) impulso. B) hecho. C) asignatura. D) objeto.* E) cosa.
La MATERIA del conocimiento del astrónomo es el OBJETO de su indagación, esto
es, las estrellas y los planetas.
3. Resulta incompatible con el texto decir que
A) los físicos contemporáneos han abandonado la certeza absoluta.
B) el conocimiento empírico tiene un importante aspecto racional.
C) la unión entre matemáticas y observación se da recién en la modernidad.*
D) para Platón la geometría pura era una forma suprema de ciencia.
E) la ciencia empírica es una combinación de matemáticas y observación.
Enunciado incompatible: Platón estaba en contra del uso de la observación para
fines cognoscitivos.
4. Se infiere del texto Platón estaba en los antípodas del
A) racionalismo. B) idealismo. C) apriorismo.
D) esencialismo. E) inductivismo.
Platón estaba en contra del empirismo.
5. Si un pensador sostuviera que las hipótesis matemáticas deben ser enjuiciadas por
los métodos observacionales,
A) estaría en contra del racionalismo de Platón.*
B) aplicaría el método de la certeza absoluta.
C) sería un crítico del método de la inducción.
D) podría considerarse un seguidor de Platón.
E) sería un opositor a la ciencia moderna.
Dado que Platón expulsa a la observación del reino de la ciencia, ese pensador sería
un opositor del platonismo.
TEXTO 3
Como es sabido, la línea teórica del conductismo sostiene que toda conducta es
adquirida a través del aprendizaje puesto que al nacer, los seres humanos son tablas en
blanco y que por tal motivo, es posible moldear cualquier tipo de conducta en los seres
humanos a través del entrenamiento. Chomsky critica la posición conductista puesto que
considera que su simplismo no condice con lo que sucede en la realidad. En el caso
particular del lenguaje, es notable como los niños alcanzan a dominar algo tan complejo
en poco tiempo y sin instrucción sistemática alguna. Puesto que, todo niño alrededor de
su segundo año de vida, comenzará a utilizar con fluidez un sistema que comprende

numerosos principios gramaticales que no pudieron se aprendidos pues los datos de los
que disponen respecto al sistema en sí mismo, es claramente insuficiente.
La pregunta es, pues, si es posible aprender la gramática, porque incluso para un
lingüista profesional resulta difícil por elaborado y complejo, enumerar las sutilezas
gramaticales que intervienen en la creación de las frases para que sean tenidas por
'correctas', esto se expresa claramente en la amplia variedad de combinaciones posibles.
Estudiar un sólo párrafo pone sobre la mesa de análisis un riquísimo sistema de sutiles
interrelaciones coherentes dentro de un sistema gramatical. En efecto, la mayoría de las
oraciones reductibles a una estructura matemática son, probablemente 'antigramaticales' y
sin embargo, resulta difícil explicar por qué estas son 'incorrectas'.
Chomsky considera que para estudiar la naturaleza del lenguaje es necesario
comprender lo que sucede en el organismo del niño con la información que ingresa en él y
las construcciones gramaticales que luego surgen de él a través del uso de la lengua. De
esta forma es posible construir una idea acerca de las operaciones mentales del
organismo y la transición entre lo que entra y lo que sale. A fin de comprender el tipo de
reglas gramaticales que se emplean en oraciones simples, tenemos que proponer
estructuras abstractas que carezcan de conexión directa con los hechos físicos que
adquieren forma de datos al ingresar y solo pueden ser derivados de ellos mediante
operaciones mentales de naturaleza abstracta.
1. En última instancia, el autor del texto plantea
A) una hipótesis sobre el aprendizaje de una lengua.
B) un enfoque genético sobre la complejidad de una gramática.
C) una investigación en torno a las conductas aprendidas.
D) una explicación innatista sobre la adquisición del lenguaje.*
E) un análisis sobre la relación entre el medio social y el lenguaje.
Solución: El autor del texto rechaza la posición de los conductistas sobre el lenguaje
y toma partida la postura chomskiana: el ser humano nace predispuesto a desarrollar
el lenguaje. Hay estructuras abstractas que le permiten utilizar una gramática.
2. En el texto, la frase TABLAS EN BLANCO connota ausencia de
A) racionalidad. B) experiencia.* C) versatilidad.
D) docilidad. E) inteligencia.
Solución: El conductismo sostiene que el hombre al nacer es como una tabla en
blanco, es decir carece de experiencia, de conocimientos de vida adquiridos por las
circunstancias.
3. Resulta compatible con el texto aseverar que
A) el conductismo plantea bases sólidas para argumentar en torno al origen del
lenguaje.
B) los supuestos teóricos de Chomsky tienen mayor asidero sobre la gramática del
niño.*
C) la comunicación entre los padres y los niños es crucial para moldear una
gramática.
D) los seres humanos han desarrollado una comunicación verbal por emulación.
E) la adquisición del lenguaje parte del adiestramiento y la influencia del medio
social.

Solución: El autor condice con las explicacion de Chomsky sobre el desarrollo del
lenguaje en el niño.
4. Del texto se colige que Chomsky
A) propone la existencia de una gramática subyacente en el niño.*
B) es un lingüista que condice con el perfil teórico del conductismo.
C) analiza el entorno del niño para comprender las reglas gramaticales.
D) explica los vínculos entre la evolución cerebral y desarrollo del lenguaje.
E) rechaza la existencia de operaciones mentales en el uso de una lengua.
Solución: En el caso particular del lenguaje, es notable como los niños alcanzan a
dominar algo tan complejo en poco tiempo y sin instrucción sistemática alguna.
Puesto que, todo niño al rededor de su segundo año de vida, comenzará a utilizar
con fluidez un sistema que comprende numerosos principios gramaticales que no
pudieron se aprendidos pues los datos de los que disponen respecto al sistema en sí
mismo, es claramente insuficiente.
5. Si un lingüista concluyera que el lenguaje es adquirido solo por la experiencia
A) sería un severo crítico de la línea teórica del conductismo.
B) los argumentos teóricos de Chomsky se verían refrendados.
C) respaldaría la existencia de estructuras abstractas en la gramática.
D) refutaría la tesis de que el hombre nace como una tabla en blanco.
E) defendería la trascendencia del entorno social del niño en el lenguaje.*
Solución: Si un lingüista concluyera que el lenguaje es adquirido solo por la
experiencia, estaría dentro del enfoque conductista. Por tanto, defendería la
trascendencia del entorno social del niño en el lenguaje.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Las ruedas más prístinas aparecieron en Mesopotamia, entre los ríos Tigris y
Éufrates. II) Las ruedas más primitivas fueron tablones cortados en forma de grandes
discos, unidos por piezas transversales de madera. III) Las primeras ruedas
comenzaron a usarse en el año 3,500 a. C para construir piezas de alfarería y luego
para elevar agua de los ríos con fines de irrigación. IV) Estas ruedas se emplearon
también en rudimentarios medios de transporte, especie de carretas que trasladaban
sacos de cebada. V) La rueda se perfeccionó cuando se transformó en una pieza de
hierro que giraba en torno a un eje engrasado.
A) V* B) III C) II D) IV E) I
Solución: Impertinencia. El tema es la rueda primitiva.

2. I) Los virus se reproducen únicamente dentro de células huéspedes que mueren una
vez finalizado el proceso de invasión. II) Los virus son la forma de vida más
elemental: están constituidos por una cadena de ADN o ARN, protegida por una
cápsula proteínica. III) Los virus son invisibles al microscopio, pues tienen un tamaño
menor a las 0,2 micras, es decir, alrededor de las dos millonésimas partes de un
milímetro. IV) Los virus necesitan de otro ser vivo para reproducirse. V) Los virus son
causantes de cientos de enfermedades que atacan a las plantas, animales y al
hombre.
A) V B) III C) I D) IV* E) II
Solución: Se elimina la IV porque está incluida en la I oración.
3. I) Las abejas producen enormes cantidades de miel y cera, por lo que son muy
requeridas por una gran cantidad de personas en el mundo. II) De acuerdo con un
científico de Estonia, la solución casi definitiva a la epidemia de la gripe puede estar
en las abejas. III) Se descubrió que los apicultores de Estonia jamás contraían la
gripe, cuando esta enfermedad es muy frecuente en el resto del país. IV) En las
colmenas hay un producto que contiene propolis, sustancia que impide el desarrollo
de muchos virus, incluido el de la gripe. V) Basta con inhalar el aire de las colmenas
para lograr que la gente quede inmunizada o, al menos, bastante protegida.
A) I* B) II C) V D) IV E) III
Se elimina por impertinencia. El tema es el uso de las abejas contra la gripe.
4. I) Una de las principales realizaciones de Cristiaan Huygens fue el descubrimiento de
los anillos de Saturno. II) Huygens desarrolló una teoría para describir las fuerzas
que actúan sobre un cuerpo en movimiento circular. III) Huygens no se limitó al
sistema solar, también descubrió la gran nebulosa de la constelación de Orión. IV)
Huygens formuló, además, la teoría según la cual la luz es una onda que oscila
longitudinalmente. V) Cristiaan Huygens realizó notables contribuciones científicas
en física y astronomía.
A) III B) V* C) II D) I E) IV
Se elimina por redundancia.
5. I) A pesar de que el gobierno australiano ha promulgado dispositivos que protegen a
los canguros, los cazadores siguen exterminándolos impunemente. II) La cacería de
estos animales simpáticos e inofensivos es indiscriminada e ilegal. III) La acción de
los cazadores se sustenta en que la piel de los canguros es excelente materia prima
para fabricar calzado. IV) Si sigue esta matanza, que no distingue edad ni sexo,
dentro de pocos años, el censo de canguros estará en números rojos. V) La caza
anual de los canguros llega a la impactante cifra de 6 millones de animales.
A) II* B) I C) V D) III E) IV
Se elimina por redundancia.

6. I) En 1662 Robert Boyle formuló la famosa ley que lleva su nombre referida a los
gases. II) Describe la sencilla pero importante relación inversa entre el volumen de
un gas y su presión. (III) Boyle siempre alternó su minucioso trabajo científico con su
intensa preocupación religiosa. (IV) La ley de Boyle se emplea para calcular cómo
varían la presión y el volumen de los gases. (V) La relación descubierta por Boyle
presupone que la temperatura de los gases debe ser constante.
A) I B) V C) II D) IV E) III*
Se elimina por impertinencia. El tema es la ley de Boyle.
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Al factorizar p(x) = 1xx2x 234
en Z[x], hallar la suma de los coeficientes
de uno de sus factores primos.
A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 0
Solución:
1xx1xxxp
1xxxp
1xx2xxp
1xx2xxp
22
222
234
234
Suma de coeficientes 3111
Clave: A
2. Al factorizar 16x16x4x8x4xxp 2346
en Z [x], hallar la suma de los
factores primos.
A) 1x2x2
B) x3x2
C) 2x2x2
D) 2xx2
E) 4xx2
00
imosPrFactores

Solución:
3xx22xx2xPrimosFactoresSuma
0Δ
2142Δ
22xx2x42xxxp
42xx82xxxp
162xx84x4xxxp
22
2
22223
2323
3246
Aplicando Ruffini se tiene que las raíces de : 04x2x3
1 0 – 2 – 4
2 2 4 4
1 2 2 0
2x2x2x4x2x
04x2x0x
04x2x
23
23
3
Clave: B
3. Al factorizar 43x21x23x2xxp en Z[x], hallar la suma
de coeficientes del factor primo con mayor término independiente.
A) 4 B) 11 C) 16 D) 20 E) 8
Solución:
1677271712:p(x)deesCoeficientdeSuma
77x2x:esnteindependietérminomayorconprimoFactor
PrimosFactoresSon
27x2x77x2xxp
2a7aap
149aaap
4189aaap
43a6aap
7x2xaSea
437x2x67x2xxp
412x3x32x2xxp
432x12x3x2xxp
2
2
22
2
2
2
22
Clave: C

4. Si, m(x) es un factor primo con mayor coeficiente principal, que resulta al
factorizar el polinomio 1)3x(x17xxp 3
en R[x]. Hallar m ( -1 ).
A) 4 B) 3 C) 5 D) – 6 E) 2
Solución:
41471)m(
14x7xm(x)
PrimosFactoresSon
1)4x1)(7x(xp(x)
1)(x1)(2x)(x(2x)1)x(2xp(x)
1)(x(2x)p(x)
1)(x8xp(x)
xx3x3x17xp(x)
xx1)3x(x17xp(x)
2
2
22
33
33
3323
333
Clave: A
5. Al factorizar 3)(2x34x1xxp 22
en Z[x], hallar la suma de los
coeficientes de los factores primos.
A) – 6 B) – 5 C) 4 D) 3 E) – 2
Solución:
2511111:p(x)deesCoeficientdeSuma
PrimosFactoresSon
5xx1xxxp
3x2x3x2x
3x2x
96x2x1x2x1xxp
32x32x2x1x1xxp
22
22
222
Clave: E
6. Al factorizar p(x, y)= 48x12)3y(5y7y)2x(4x en R[x, y], indicar el
término independiente de uno de sus factores primos.
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

Solución:
PrimosFactoresSon
125y2x3y4xxyp
125y2x
03y4x
036y48x15y14xy8xxyp
48x36y15y14xy8xxyp
48x125y3y7y4x2xxyp
22
22
Término independiente de un factor primo: 12
Clave: D
7. Al factorizar el polinomio 2mxx5x3xxp 234
en Z[x] y utilizando el
método de aspa doble especial se obtuvo el esquema:
1bxx
2axx
2mxx5x3x
2
2
234
Determine el valor de: a + b + m; donde a < b.
A) – 6 B) 6 C) 4 D) – 4 E) 5
Solución:
 a + b = 3
 a – 2b = m
 Por otro lado en el esquema se tiene:
4b1a
bxax4xfaltaLuego
5xtenerdebesepero;xx2x
2
2222
Reemplazando:
 b2am
6941M
9m
421m
Clave: A

8. Al factorizar yxzyx1yxzyxzy,x,p 2
en Z[x, y, z],
hallar la suma de sus factores primos.
A) 1z2y3x3 B) 1z2y3x3 C) 12z3y8x
D) 1z2y3x3 E) 1z2y3x3
Solución:
Sea m = x + y
12z3y3x
1zyxz2y2x:PrimosFactoresdeSuma
PrimosFactoresSon
1zyxz2y2xxyzp
1zyxzyx2xyzp
p1zmz2m
1zm
0z2m
0z2mz3mz2m
mzmmzmz2mzm
mzm1mzm
22
222
2
Clave: A
9. Al factorizar 1xxp 8
en R[x], hallar la suma de los factores primos
cuadráticos.
A) 22x2
B) 2x2
C) 33x2
D) 1x2x2
E) 13x2
Solución:
33x1x2x1x2x1x
:scuadraticoprimosfactoreslosdeSuma
1x2x1x2x1x1x1xxp
1x1x1x1xxp
1x1x1xxp
1x1xxp
1xxp
2222
222
42
422
44
8
Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACION
1. Al factorizar 10x4x3x16x8xxp 2234
en R[x], hallar un factor
primo.
A) x + 5 B) 22x C) x – 1 D) 22x E) 22x
Solución:
22x:esprimofactorUn
22x22x1x5xxp
22x1x5xxp
2x4x5x4xxp
2a5aap
10a3aap
10x4x3x4xxp
10x12x3x16x8xxp
10x4x3x16x8xxp
ax4xSea
22
22
2
222
2234
2234
2
Clave: B
2. Al factorizar 1xxxxxxp 2345
en R[x], hallar la suma de los
términos independientes de los factores primos.
A) 1 B) – 1 C) – 2 D) 2 E) 3
Solución:
1 – 1 1 – 1 1 – 1
1 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0

1xx
1xx
20xx0xx
1xx
1111:ntesindependietérminoslossuma
1xx1xx1xxp
1xx1xxp
2
2
2234
24
22
24
Clave: A
3. Al factorizar 1xxxxxxp 23457
en R[x], hallar un factor primo de
segundo grado.
A) 1xx2
B) 1xx2
C) 1-xx2
D) 1xx2
E) 12xx2
Solución:
1xxesgradosegundodeprimoFactor
1xx1xx1xxp
1xx1xx1xx1xxp
1xx1xxp
1xx1xxxxp
1xxxxxxp
1xxxxxxp
2
222
222
243
24243
24357
23457
Clave: D
4. Al factorizar 2x3y5y13xy6xyx,p 22
en Z[x,y] ,hallar un factor
primo.
A) 1-y2x B) 1y2x C) 1y3x
D) 2y2x E) 1y-x
Solución:
1yx2:esprimofactorUn
2y5x31yx2xyp
2y5x3
1yx2
2y3xy5xy13x6xyp 22
Clave: B

5. Al factorizar el polinomio 15y32x18y16yx16x3y,xp 2224
en
Z[x,y] se obtiene los factores primos q(x,y) y r(x,y) de menor término
independiente y mayor término independiente respectivamente, hallar la suma
de las raíces del polinomio q(x,y) – r(x, y).
A) 0 B) 1 C) 2 D) -1 E) - 2
Solución:
01x1xraíceslasSumando
1x1x2xh
1x2xh
22xxhprimosfactoreslosRestando
PrimosFactoresSon
54yx34y3xxyp
54yx
34y3x
1532y18x16yy16x3xyx,p
2
2
22
2
2
2224
Clave: A
6. Al factorizar 32zz11y4xzy6y5xyxyx,p 222
en Z [x,y]. Hallar
uno de sus factores primos.
A) z-3yx B) 3z3y-x C) 1-z2y-x
D) 3z-2yx E) 1-z-3y-x
Solución:
3zy2x:esprimofactorUn
imosPrFactoresSon
1zy3x3zy2xxyp
1zy3x
3zy2x
1z3z11y4xzy6y5xyxxyp
32zz11y4xzy6y5xyxxyp
22
222
Clave: D
7. Al factorizar el polinomio 12x20xx9xxxp 2345
en R[x], hallar el
número de factores primos.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1
Solución:
1 1 – 9 – 1 20 – 12
1 1 2 – 7 – 8 12
1 2 – 7 – 8 12 0
4esprimosfactoresºN
3x2x2x1xxp
1x3x2x2x1xxp
3x2x4x1xxp
3x2x
4x0x
1xxp
12x8x7x2x1xxp
2
22
2
2
234
Clave: C
8. Al factorizar p(x)= 1218x2x5x2x 234
en Z[x], hallar la suma de sus
factores primos.
A) 8x3x2
B) 7x3x2
C) 8x3x2
D) 8x3x2
E) 7-x3x2
Solución:
8xx3
2x4x6x3x2primosfactoresSuma
imosPrFactoresSon
2x4x6x3x2xp
2x4x
6x3x2
12x18x12x5x2xp
2
22
22
2
2
234
Clave: D
9. Al factorizar p(x) = 4x4
en R[x], hallar la suma de sus factores primos
A) 4x2 2
B) 2x2 2
C) 4x2 2
D) 4x2
E) 4x2

Solución:
42x
22xx22xx:PrimosFactoresdeSuma
rimosPFactoresSon
0Δ0Δ
21422Δ,2142Δ
22xx22xxxp
2x2x2x2xxp
2x2xxp
x44x4xxp
4xxp
2
22
2
22
22
222
224
4
Clave: A
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 10
1. Halle el valor de la expresión
6sen
18sen6sen3
4cos
4cos312cos
33
.
A) 9 B) 6 C) 4 D) 5 E) 8
Solución:
6sen
18sen6sen3
4cos
4cos312cos
33
=
6sen
)6(3sen6sen3
4cos
4cos3)4(3cos
33
=
6sen
)6sen46sen3(6sen3
4cos
4cos34cos34cos4
3
3
3
3
=
6sen
6sen46sen36sen3
4cos
4cos4
3
3
3
3
= 4 + 4 = 8
Clave: E
2. Simplifique la expresión 12cos2
2 sen2 – 4sen3
2 .
A) 4sen4 B) 4sen6 C) 2sen2 cos4
D) 4cos4 E) 4cos6

Solución:
12cos2
2 sen2 – 4sen3
2 = 4sen2 (3cos2
2 – sen2
2 )
= 4sen2 [3(1 – sen2
2 ) – sen2
2 ]
= 4sen2 [3 – 4sen2
2 ]
= 4[3sen2 – 4sen3
2 ]
= 4sen6
Clave: B
3. Simplifique la expresión
3cos4
sen4sencossen4cos
2
2
.
A)
2
1
cos2 B) sen2 C) cos D) sen E)
2
1
sen2
Solución:
3cos4
sen4sencossen4cos
2
2
.
=
3cos4
)sen4sencos4(cossen
2
=
3cos4
3cossen
2
=
3cos4
)cos3cos4(sen
2
3
=
3cos4
)3cos4(cossen
2
2
=
2
1
sen2
Clave: E
4. Si tg
12
7
= 2, halle el valor de ctg3 .
A)
11
13
B)
9
13
C)
13
11
D)
13
9
E)
13
8
Solución:
tg
12
7
= 2
tg3
12
7
= tg
4
7
3

12
7
tg31
12
7
tg
12
7
tg3
2
3
=
)3tg(1
)1(3tg
2
3
)2(31
)2()2(3
=
3tg1
13tg
121
86
=
3tg1
13tg
11
2
=
3tg1
13tg
2 + 2tg3 = 11tg3 – 11 tg3 =
9
13
ctg3 =
13
9
Clave: D
5. Si sen
6
1
4
, halle el valor de 27sen6 .
A) – 20 B) – 21 C) – 22 D) – 23 E) – 24
Solución:
sen
6
1
4
sen
4
cos + cos
4
sen =
6
1
2
1
cos +
2
1
sen =
6
1
cos + sen =
3
1
(cos + sen )2
=
2
3
1
sen2
+ cos2
+ 2sen cos =
3
1
1 + sen2 =
3
1
sen2 = –
3
2
27sen6 = 27sen3(2 ) = 27(3sen2 – 4sen3
2 ) = 27
3
3
2
4
3
2
3
27sen6 = 27
27
32
2 = 27
27
22
= – 22
Clave: C
6. Simplifique la expresión 3
10cos63
20sen63
.
A) 2cos10° B) sen10° C) – cos10° D) – 2sen10° E) cos20°
Solución:

3
10cos63
20sen63
= 3
10cos3
2
3
2
20sen3
2
3
2
= 3
10cos330cos
20sen360sen
= 3
10cos3)10(3cos
20sen3)20(3sen
= 3
3
3
10cos310cos310cos4
20sen320sen420sen3
= 3
3
3
10cos4
20sen4
= –
10cos
20sen
= – 2sen10°
Clave: D
7. Si ctg(12° + x) = –
2
1
, halle el valor de tg(144° – 3x).
A)
11
2
B)
13
3
C) –
11
2
D) –
13
3
E)
10
3
Solución:
ctg(12° + x) = –
2
1
tg(12° + x) = – 2
tg(144° – 3x) = tg(144° + 36° – 36° – 3x)
= tg(180° – 3(12° + x))
= – tg3(12° + x) = –
)x12(tg31
)x12(tg)x12(tg3
2
3
= – 2
3
)2(31
)2()2(3
= –
121
86
=
11
2
=
11
2
Clave: A
8. Si 2tg3
– 3tg2
– 6tg + 1 = 0 con n
6
, n Z, halle el valor de tg9 .
A) 7,5 B) 5,5 C) 8,5 D) 6,5 E) 4,5
Solución:
2tg3
– 3tg2
– 6tg + 1 = 0
1 – 3tg2
= 6tg – 2tg3
1 – 3tg2
= 2(3tg – tg3
)
2
1
= 2
3
tg31
tgtg3
2
1
= tg3

tg9 = tg3(3 ) = 2
3
2
1
31
2
1
2
1
3
=
4
3
1
8
1
2
3
=
2
11
= 5,5
Clave: B
9. Simplifique la expresión (3sec18° – 4cos18°)(1 + cos36°).
A) 2cos36° B) – sen54° C) cos54° D) – 2sen36° E) – 2cos18°
Solución:
(3sec18° – 4cos18°)(1 + cos36°) = 18cos4
18cos
3
(2cos2
18°)
=
18cos
18cos43 2
(2cos2
18°)
= (3cos18° – 4cos3
18°)2 = 2cos54°
= 2sen36°
Clave: D
10. Simplifique la expresión cos198°tg(– 66°) – 2sen66°.
A) sen66° B) – sen18° C) – sen66° D) sen18° E) cos22°
Solución:
cos198°tg(– 66°) – 2sen66°
= – cos3(66°)tg66° – 2sen66°
= – [4cos3
66° – 3cos66°]
66cos
66sen
– 2sen66°
= [3 – 4cos2
66°]sen66° – 2sen66°
= 3sen66° – 4cos2
66°sen66° – 2sen66°
= sen66° – 4(1 – sen2
66°)sen66°
= sen66° – 4sen66° + 4sen3
66°
= – 3sen66° + 4sen3
66° = – sen3(66°) = – sen198° = – sen(180° + 18°) = sen18°
Clave: D
EVALUACIÓN Nº 10
1. Si sen2 – cos2 =
2
3
, halle el valor de sen12 .

A)
4
3
B) –
16
11
C)
16
3
D) –
4
3
E)
16
11
Solución:
sen2 – cos2 =
2
3
(sen2 – cos2 )2
=
2
2
3
sen2
2 + cos2
2 – 2sen2 cos2 =
4
3
1 – sen4 =
4
3
sen4 =
4
1
sen12 = sen3(4 ) = 3sen4 – 4sen3
4 = 3
4
1
– 4
3
4
1
sen12 =
4
3
–
16
1
=
16
11
Clave: E
2. Si 2 3 cos = sen20° (1 + 2cos40°), halle el valor de cos3 .
A) –
9
8
B)
12
7
C) –
16
11
D)
9
8
E)
16
11
Solución:
2 3 cos = sen20° (1 + 2cos40°)
2 3 cos = sen20° [1 + 2(1 – 2sen2
20°)]
2 3 cos = sen20° [1 + 2 – 4sen2
20°]
2 3 cos = 3sen20° – 4sen3
20° = sen60°
2 3 cos =
2
3
cos =
4
1
cos3 = 4cos3
– 3cos = 4
3
4
1
– 3
4
1
=
16
1
–
4
3
= –
16
11
Clave: C
3. Si tgx = – 3tg
3
x
con x 3n , n Z, halle el valor de sec2
3
x
.
A)
3
5
B)
4
7
C)
5
8
D)
6
7
E)
5
9
Solución:
tgx = – 3tg
3
x
tg3
3
x
= – 3tg
3
x
3
x
tg31
3
x
tg
3
x
tg3
2
3
= – 3tg
3
x

3 – tg2
3
x
= – 3 + 9tg2
3
x
6 = 10tg2
3
x
tg2
3
x
=
5
3
sec2
3
x
= tg2
3
x
+ 1 =
5
3
+ 1 =
5
8
Clave: C
4. Halle el valor de 3 ctg110°(cos60° + 2cos20°).
A)
3
2
B) –
2
3
C)
3
5
D)
2
3
E) –
3
2
Solución:
3 ctg110°(cos60° + 2cos20°)
= 3 ctg(90°+ 20°) (cos3(20°) + 2cos20°)
= – 3 tg20°(4cos3
20° – 3cos20° + 2cos20°)
= – 3
20cos
20sen
(4cos3
20° – cos20°)
= – 3 sen20° (4cos2
20° – 1)
= – 3 sen20° (4(1 – sen2
20°) – 1)
= – 3 sen20° (4 – 4sen2
20° – 1)
= – 3 sen20° (3 – 4sen2
20°) = – 3 (3sen20° – 4sen3
20°)
= – 3 sen60° = – 3
2
3
= –
2
3
Clave: B
5. Si cos
3
= –
3
1
, halle el valor de cos3 .
A)
29
23
B) –
27
21
C)
27
23
D)
27
21
E) –
27
23
Solución:
cos
3
= –
3
1
cos3
3
= cos(3 + )
4cos3
3
– 3cos
3
= – cos3

4
3
3
1
– 3
3
1
= – cos3
27
4
+ 1 = – cos3
–
27
23
= cos3
Clave: E
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE Nº 10
1. En un triángulo rectángulo ACB. Por el punto medio D de AB , se traza una
perpendicular a AB que intersecta a CB en E. Si AB = 20 m y AC = 12 m, halle el
área de la región cuadrangular ADEC.
A) 37,5 m2
B) 58,5 m2
C) 48 m2
D) 75 m2
E) 24 m2
Solución:
ACB: notable (37°)
CB = 16
EDB: n otable (37°)
ED = 3
2
5
=
2
15
S + A =
2
1612
= 96
A =
2
10
2
15
=
2
75
= 37,5
S = 96 – 37,5 = 58,5
Clave: B
2. En un cuadrado de 6 m de lado se inscribe un rectángulo de 8 m de diagonal, tal que
sus lados sean paralelos a las diagonales del cuadrado. Halle el área de la región
rectangular.
A) 2 m2
B) 2 5 m2
C) 4 5 m2
D) 4 m2
E) 4 3 m2
Solución:
a + b = 6 a2
+ b2
+ 2ab = 36 . . . (1)
Pitágoras
(b 2 )2
+ (a 2 )2
= 82
b2
+ a2
= 32 . . . (2)

(2) en (1):
2ab = 36 – 32
ab = 2
Área = 2ab = 4
Clave: D
3. En la figura, ABCD es un trapecio, PQ// AD , BC = 6 cm, AD = 8 cm y las áreas de
las regiones PBCQ y APQD son equivalentes. Halle PQ.
A) 6 2 cm
B) 5 2 cm
C) 4 cm
D) 5 3 cm
E) 4 3 cm
Solución:
1) PEQ ~ BEC AED ~ BEC
Por semejanza:
AT
T
= 2
2
x
6
. . . (1) y
A2T
T
= 2
2
8
6
=
16
9
. . . (2)
2) De (2): A =
18
T7
De (1): x = 5 2 cm
Clave: B
4. En la figura, ABCD es un cuadrado y BM = MC = 5 cm. Halle el área de la región
triangular ATD.
A) 20 cm2
B) 18 cm2
C) 19 cm2
D) 17 cm2
E) 16 cm2

Solución:
1) AMD: isósceles
2) ABM: notable 53/2
3) ATD: 102
= (4 5 )2
+ TD2
100 – 80 = TD2
TD = 2 5
S =
2
)52)(54(
= 20
Clave: A
5. En la figura, MC = 3BM. Si AC = 8 m y BQ = 2 m, halle el área de la región triangular
ABM.
A) 4 m2
B) 8 m2
C) 2 m2
D) 6 m2
E) 1 m2
Solución:
AABC:
2
28
= 8 m2
4A = 8 m2
A = 2 m2
Clave: C
6. En la figura, ABC es un triángulo equilátero. Si I es incentro y BI = 4 m, halle el área
de la región triangular ABC.
A) 12 m2
B) 11 m2
C) 10 m2
D) 2 3 m2
E) 12 3 m2
Solución:

AC = 4 3
A ABC =
4
3)34( 2
=
4
3316
= 12 3 m2
Clave: E
7. En la figura, el área de la región ABCD es 24 cm2
. Halle el área de la región
sombreada.
A) 2 cm2
B) 3 cm2
C) 4 cm2
D) 5 cm2
E) 6 cm2
Solución:
AS = 6 – 2
= 4 cm2
Clave: C
8. En la figura, AB //QR . Si las áreas de las regiones triangulares MQR, QBC y QRC
son 3 m2
, 20 m2
y 5 m2
respectivamente, halle el área de la región sombreada.
A) 36 m2
B) 40 m2
C) 45 m2
D) 48 m2
E) 56 m2
Solución:
BRQA: trapecio

12 · 12 = 3 · x
x = 48
Clave: D
9. En la figura, mBDC – mBCE = 45°, BE = 5 m y ED = 2 m. Halle el área de la región
triangular ABC.
A) 17,5 m2
B) 15,5 m2
C) 16 m2
D) 16,5 m2
E) 17 m2
Solución:
– = 45°
CBD isósceles BC = 7 m
+ = 90°, x + + 45° = 180 = 2( + )
x + + 45° + 45° = 90° + +
x =
ABE isósceles AB = 5 m
A ABC =
2
7·5
= 17,5 m2
Clave: A
10. En la figura, O es centro del diámetro AE , AE = ED = 3 m y BD = 9 m. Halle el área
de la región triangular APE.
A) 2 2 m2
B) 7 m2
C) 6 m2
D) 5 m2
E) 2 m2
Solución:
BD = 9 = AC

PCDE es inscriptible
Teo. de secantes
9 · AP = 6 · 3 AP = 2
PE = 49 = 5
A APE =
2
52
= 5 Clave: D
11. En la figura, AM = MB y BN = NC. Si el área de la región triangular MBN es 10 cm2
,
halle el área de la región triangular ABC.
A) 40 cm2
B) 60 cm2
C) 30 cm2
D) 50 cm2
E) 44 cm2
Solución:
1) 10 = Área ( MBN)
2) Área( ABC) = 4(10)
= 40
Clave: A
12. En la figura, ME = EP, PF = FQ, RG = GQ y MH = HR. Si el área de la región EFGH
es 12 cm2
, halle el área de la región limitada por el paralelogramo ABCD.
A) 48 cm2
B) 84 cm2
C) 24 cm2
D) 36 cm2
E) 64 cm2
Solución:
1) Área( MPQR) = 2(12)
= 24

2) Área( ABCD) = 2(24)
= 48
Clave: A
13. En la figura, DE // AC. Si las áreas de las regiones DOE y AOC son 9 m2
y 16 m2
,
respectivamente, halle el área de la región triangular ABC.
A) 112 m2
B) 108 m2
C) 96 m2
D) 116 m2
E) 124 m2
Solución:
1) x2
= 9(12) x = 12
2) DBE ~ ABC:
S
y
= 2
2
b
a
, S = A ABC
DOE ~ AOC:
16
9
= 2
2
b
a
,
y =
16
9
S
3) S = y + 2x + 25
S =
16
9
S + 49
S = 112
Clave: A
14. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC. Si BM = 3 m, AD = 2 m y BE = 8 m,
halle el área de la región sombreada.
A) 16 m2
B) 14 m2

C) 12 m2
D) 10 m2
E) 15 m2
Solución:
1) Se traza MN //DE :
4b = 8 b = 2
2) A ABC =
2
)12(6
= 36
A MBC = 18
3)
9
S
= 2
2
)36(
)26(
S = 4
4) Asomb = 18 – 5 = 14
Clave: B
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 10
1. Halle el área de una región triangular equilátera, sabiendo que las distancias de un
punto interior a los tres lados son 2 m, 3 m y 4 m.
A) 27 2 m2
B) 27 3 m2
C) 27 m2
D) 81 m2
E)
2
27
m2
Solución:
1) Por propiedad: h = 2 + 3 + 4 . . . (*)
y h = 3
2
l
(Notable 60°)
De (*):
3
)2(9
= l l = 6 3
2) Área =
4
32
l
Área =
4
3362
= 27 3
Clave: B

2. En un triángulo ABC se traza la mediana BM y luego MF perpendicular a BC (F en
BC). Si A dista 8 3 cm de BM , MF = 6 cm y mMBC = 30°, halle el área de la
región triangular MFC.
A) 27 3 cm2
B) 30 3 cm2
C) 29 2 cm2
D) 30 2 cm2
E) 27 2 cm2
Solución:
BFM (Notable 30°)
BM = 12
BF = 6 3
A ABM =
2
3812
= 48 3
A BFM =
2
366
= 18 3
AABM = ABMC
AABM = ABFM + AMFC
48 3 = 18 3 + S
S = 30 3
Clave: B
3. En un triángulo ABC de área 26 cm2
, AB = 8 cm y BC = 10 cm, la mediana AM y la
bisectriz interior BD se intersecan en el punto P. Halle el área de la región triangular
BPM.
A) 5 cm2
B) 7 cm2
C) 9 cm2
D) 4 cm2
E) 6 cm2
Solución:
Como AM mediana
A ABM = A AMC = 13 . . . (1)
En el ABM, BP es bisectriz
entonces
PM
AP
=
5
8
luego
x
y
=
5
8
. . . (2)
De (1):
y + x = 13
De (2): y = 8 m, x = 5 m

8 m + 5 m = 13
M = 1
y = 8 cm2
5 cm2
Clave: E
4. En un triángulo PQR, la mediana QMcorta a la ceviana interior PE en el punto A. Si
ER = 2EQ y el área de la región QAE es 2 cm2
, halle el área región triangular PQR.
A) 30 cm2
B) 28 cm2
C) 26 cm2
D) 24 cm2
E) 22 cm2
Solución:
Trazamos AR . Por propiedad:
A AER = 2A QAE
A PAM = A AMR = x
Por otro lado
A PQM = A QMR = 6 + x
A PQA = 6
Por otro lado
2A PQE = A PER =
A PER = 16
De donde 2x = 12
x = 6
Finalmente
A PQR = 24 cm2
Clave: E
5. El área de un triángulo rectángulo ABC (B = 90°) es 24 cm2
. Exteriormente se
dibujan los triángulos equiláteros AEB y BFC. Halle el área de la región triangular
EBF.
A) 10 cm2
B) 11 cm2
C) 12 cm2
D) 13 cm2
E) 14 cm2
Solución:
A =
2
ab
= 24
Prolongamos FB y notamos que
cortará a EA en forma perpendicular
entonces S =
2
b
·
2
a
=
4
ab
= 12

Clave: C
6. En la figura, el área de la región triangular MNP es S = 4 cm2
. Halle el área del
triángulo ABC.
A) 32 cm2
B) 20 cm2
C) 28 cm2
D) 36 cm2
E) 44 cm2
Solución:
S = 4
+ = 180°
Entonces sen = sen
S
x
=
c·b
c2·b
x = 2 S
Análogamente
S
y
=
a·c
a2·c
,
S
z
=
b·a
a·b2
,
y = 2S z = 2S
S ABC = x + y + z + s = 7S = 28
Clave: C
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 10
1. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
i) a,1aa -1
R
ii) (a + b) I, ba, I
iii) (a – 2)
2
+ (b – 3)
2
+ (c + 5)
2
= 0 a + b + c = 0
iv) a
4
+ b
4
+ c
4
+ d
4
≥ 4( dcba ) , dc,b,a, R

A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) 4
SOLUCION:
I) F , No cumple para a = 0
II) F , Si a = 2 y b = 2 entonces a + b = 0 I
III) V , a = 2 , b = 3 y c = – 5 , entonces a + b + c = 0
IV) V , (a
4
+ b
4
) + ( c
4
+ d
4
) ≥ 2(a
2
. b
2
+ c
2
. d
2
) ≥ 4(a.b.c.d)
RPTA : B
2. ¿Son axiomas de los números reales?
I) ( a + b ) + ( c + d ) = ( ( a + b ) + c ) + d , dc,b,a, R
II) Si a < b 22
cbca , c R – {0}
III) a R b R / a + b = 0
Iv) a,00a R
A) I y II B) I y III C) I , II y III D) II , III y IV E) Todas
SOLUCIÓN:
I) ASOCIATIVA
II) MONOTYONIA CON LA MULTIPLICACIÓN
III) ELEMENTO INVERSO ADITIVO
IV) NO RPTA: C
3. En R – {– 1} se define la operación de la siguiente manera a b = a + b + a b,
halle el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el orden
que se indica
I) es cerrada
II) es conmutativa
III) es asociativa
IV) tiene elemento neutro
A) VVVV B) VVFV C) VFFV D) VFVV E) FFVV
SOLUCION:
I) V
II) V
III) V

IV) V
RPTA:A
4. En el conjunto L = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } se define la operación , mediante la siguiente
tabla
1 2 3 4
1
2
3
4
3 4 1 2
4 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 1
Si x
- 1
representa el inverso de x con la operación , halle el valor de verdad de
cada una de las siguientes afirmaciones, en el orden indicado
I) es conmutativa
II) el elemento neutro con la operación es 3
III) 2
-1
= 3
IV) 4
-1
3
-1
= 2
A) VVVV B) VFVF C) VVFF D) VVFV E) VFFV
SOLUCION:
I) V , POR LA SIMETRIA
II) V , INTERCEPTANDO LA VERTICAL CON LA HORIZONTAL
III) F , 2
-1
= 4
IV) V , 4
-1
3
-1
= 2 3 = 2 RPTA: D
5. Se define la operación de la siguiente manera
b)ab,MCM(a
b)ab,MCD(a
bΔa ,
calcule T = )3060(...)36()24()12(
A) 20 B) 10 C) 30 D) 60 E) 15
SOLUCIÓN:
)3060(...)36()24()12( =
3
1
30 = 10 RPTA : B
6. En el conjunto M = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } se define la operación de acuerdo con la
siguiente tabla
1 2 3 4 5
1
2
3
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4

4
5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
Si x
- 1
representa el inverso de x con la operación ,¿cuántas de las siguientes
afirmaciones, son verdaderas?
I) es conmutativa
II) es asociativa
III) tiene elemento neutro
IV) 1
-1
(2
-1
(3
-1
(4
-1
5
-1
))) = 4
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
SOLUCIÓN:
I) V , POR LA SIMETRIA
II) V , LA OPERACIÓN ES CERRADA Y CONMUTATIVA
III) V , e = 4
IV) V ,1
-1
(2
-1
(3
-1
(4
-1
5
-1
))) = 2 (1 (5 (4 3))) = 4
RPTA : E
7. Se define la operación en R de la siguiente manera
0bapara,0
0bapara,
ba
ba
ba
22
Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el orden
indicado
I) es conmutativa
II) es asociativa
III) 0 es el elemento neutro con la operación
A) VVV B) VFF C) FVV D) VFV E) VVF
SOLUCION:
I) V
II) F , )32(13)21(
III) V
RPTA: D
8. Si a y b son números reales positivos, halle el menor valor que puede tomar la
expresión 22
33
a.b.ba
ba
.
A) 1 B) 2 C) 3 D)
2
1
E)
4
1
SOLUCIÓN:

Partimos de la siguiente desigualdad
( a – b )2
(a + b) ≥ 0 , entonces (a – b)(a2
– b2
) ≥ 0 , luego 122
33
a.b.ba
ba
Por lo tanto el menor valor pedido es 1 RPTA : A
9. Si a
2
+ b
2
= c
2
+ d
2
= 1 , halle el menor valor de K que verifica la siguiente
desigualdad ( a.c + b.d) ≤ K
A)
4
1
B) 3 C)
2
1
D) 2 E) 1
SOLUCIÓN:
a
2
+ b
2
≥ 2(a.b)
c
2
+ d
2
≥ 2(c.d) , entonces a.c + b.d ≤ 1 , luego el menor valor que puede tomar
K es 1
RPTA : E
10. Si a, b , c y d son números reales positivos, halle el mayor valor de K que
verifica la siguiente desigualdad K
a.b.c.d
b.d)c.d)(a.c(a.b
A) 6 B) 11 C) 16 D) 4 E) 2
SOLUCIÓN:
Aplicaremos la desigualdad notable a.b.c.d
2
c.d)(a.b
y
a.b.c.d
2
b.d)(a.c
, multiplicando miembro a miembro
tendremos 4
a.b.c.d
b.d)c.d)(a.c(a.b
, entonces el mayor valor de K es 4
RPTA: D
11. Si a
2
+ b
2
= 4, M es el menor número real que verifica a
2
.b
2
≤ M y L es el mayor
número real que verifica L
b
1
b
a
1
a 4
4
4
4
, halle M + L
A) 12,5 B) 12 C) 13 D) 11,5 E) 13,5
SOLUCIÓN:
2 (a.b) ≤ 4, entonces a.b ≤ 2, luego a
2
.b
2
≤ 4, entonces M = 4
2
17
2
1
816
.ba
2
)
b
1
a
1
()ba)b(a
b
1
b
a
1
a 22
2
22
2
.
2
2(
222
4
4
4
4
, luego
L =
2
17
, por lo tanto M + L = 12,5
2
25
RPTA: A

12. La siguiente operación b&a = 3.a
2
+ b – 27, definida en R
+
, tiene elemento
neutro por la izquierda, halle el valor de este elemento
A) 9 B) 2 C) 3 D) 18 E) 1
SOLUCIÓN:
b = b&e = 3.e
2
+ b – 27 , entonces e = 3 RPTA : C
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 10
1. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones, son verdaderas?
I) Si b,a,baba 22
R
II) ba I , b,a I
III) Si cb0cay0ba
IV) Si ba.ba0ba
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
SOLUCIÓN:
I) F
II) F
III) V
IV) V RPTA: C
2. ¿Son axiomas de los números reales?
I) 1ba:Rb0Ra ,
II) dc,b,a,,d)c(bad)(cb)(a R
III) Si a < b – a > – b
IV) Si a > 0 a
-1
> 0
A) Solo I B) I y II C) I, II y III D) Solo III E) Todos
SOLUCIÓN:
I) Elemento inverso multiplicativo
II) Asociativa con la multiplicación
III)No es axioma
IV)No es axioma RPTA : B
3. Sea la operación @ definida en R – {0}, de la siguiente manera a@b =
3
ba
,
halle el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el
orden que se indica
I) @ no es conmutativa

II) El elemento neutro con la operación @ es 3
III)El inverso de 7 con la operación @ es
7
9
A) VFV B) FVV C) FFV D) FFF E) FVF
SOLUCIÓN:
I) F
II) V
III) V RPTA : B
4. En el conjunto A = {1;3;5;7;9} se define la operación # de la siguiente manera
a#b = cifra de las unidades de a.b
Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el orden
que se indican
I) La operación # es cerrada
II) El elemento neutro es 1
III) Todos los elementos del conjunto A tienen inverso, con la operación #
IV) La operación # es conmutativa
A) VFFV B) VVFV C) VFFV D) VFFF E) FFFF
SOLUCIÓN :
La operación se define en la siguiente tabla
Ω 1 3 5 7 9
1 1 3 5 7 9
3 3 9 5 1 7
5 5 5 5 5 5
7 7 1 5 9 3
9 9 7 5 3 1
I) V II) F III) F IV) V RPTA : A
5. En el conjunto A = {1;3;5;7;9} se define la operación Ω mediante la siguiente
tabla
Ω 1 3 5 7 9
1 3 5 7 9 1
3 5 7 9 1 3
5 7 9 1 3 5
7 9 1 3 5 7
9 1 3 5 7 9
Si z
-1
es el inverso de z con esta operación y (3
-1
Ω 5
-1
)Ω (1
-1
Ω x)= 7Ω 9, halle el
valor de “x”
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
SOLUCIÓN:

e = 9 , entonces (3
-1
Ω 5
-1
)Ω (1
-1
Ω x)= (5Ω 3)Ω (7Ω x) = 9Ω (7Ω x) = 7, luego (7Ω x)
= 7, entonces x = 9
RPTA : E
6. Halle el mayor valor de K que verifica la siguiente desigualdad K
a.cb.ca.b
c)b(a 2
,
donde a, b y c son reales positivos y diferentes entre si.
A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4
SOLUCIÓN: a
2
+ b
2
> 2ab , b
2
+ c
2
> 2bc y b
2
+ c
2
> 2bc , entonces
a
2
+ b
2
+ c
2
> ab + bc + ac, luego a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2(ab + bc + ac) > 3(ab + bc + ac)
Finalmente 3
ac+bc+ab
2c)b(a
RPTA : B
7. Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, en el orden
que se indica
I) Si a = 2b a.b2b2a
4
1
II) Si a < b bb)(3a
4
1
a
III) Si a > 0 y b > 0 a.bb)(a
2
1
A) FFF B) FFV C) FVV D) VFV E) VVF
SOLUCIÓN :
I) F II) V III) V
RPTA:C
8. Halle el mayor valor de M que verifica la desigualdad a,M
12a
22a
R
A) 5 B) 4 C) 3 D) 1 E) 2
SOLUCION: Como a,04a R, entonces a4,24a424a4a R, luego se
tiene que a,1)24(a22)2(a R, finalmente tenemos a,2
12a
22a
R,
entonces el mayor valor que puede tomar M es 2.
RPTA : E

9. Si a
2
+ b
2
+ c
2
= x
2
+ y
2
+ z
2
= 1, halle el mayor valor que puede tomar la
siguiente expresión (a.x + b.y + c.z)
A) 3 B)
2
1
C) 2 D)
4
1
E) 1
SOLUCIÓN:
a
2
+ x
2
≥ 2ª.x , b
2
+ y
2
≥ 2b.y , c
2
+ z
2
≥ 2c.z , entonces 1 ≥ a.x + b.y + c.z,
luego el mayor valor buscado es 1
RPTA: E
10. Halle el elemento neutro en la operación $ definida de la siguiente manera
a$b =
2
32b2a -
A) 2 B)
2
3
C) 2 D)
3
2
E) 3
SOLUCIÓN:
a = a$e =
2
32e2a -
, entonces e =
2
3
b = e$b =
2
32b2e -
, entonces e =
2
3
RPTA : B
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 10
1. La palabra que puede aparecer como modificador del sustantivo, en posición
pre y posnuclear es el
A) artículo. B) pronombre. C) adjetivo. * D) verbo. E) adverbio.
Clave: C.
Sintácticamente el adjetivo es complemento del nombre en la frase nominal y aparece
pospuesto o antepuesto a el.
2. Señale la alternativa donde hay adjetivo especificativo.
A) Misteriosos gatos B) Hermosa pintura C) Mueble hermoso
D) Perros negros * E) Buena experiencia
Clave: D. El adjetivo “negros” especifica una característica objetiva del sustantivo “perros”.
3. Marque la opción en la que aparece adjetivo explicativo.
A) Diáfana opinión * B) Manos blancas C) Pequeño gnomo

D) Medicina tropical E) Camisa azulgrana
Clave: A. El adjetivo “diáfana” expresa una cualidad subjetiva del sustantivo “opinión”. Estos
adjetivos generalmente van antepuestos al nombre.
4. En el enunciado “al pie de las montañas rocosas y bajo un cielo azul, aquel
suntuoso palacio se mostraba imponente entre las frágiles y verdes hierbas”,
los adjetivos epítetos son
A) azul y verdes. B) rocosas y verdes.
C) suntuoso y frágiles. D) frágiles y rocosas.
E) suntuoso y verdes. *
Clave: E. Los epítetos remarcan características inherentes de los sustantivos. Palacio es un
edificio (magnífico, grande y costoso); las hierbas son naturalmente de color verde.
5. Marque, dentro de los paréntesis, la correlación literal entre ambas columnas y
elija la alternativa que contiene la secuencia correcta.
a. Brasas rojas ( ) adjetivo en grado positivo
b. Mayor que Inés ( ) adjetivo superlativo relativo
c. Alumnos buenos ( ) adjetivo superlativo absoluto
d. Bastante nervioso ( ) grado comparativo de superioridad
e. El más fiel de varios ( ) adjetivo epíteto
A) c, b, a, d, e B) a, e, d, b, e C) c, e, d, b, a *
D) e, d, b, c, a E) c, e, b, a, d
Clave: C.
6. Especifique la función sintáctica que cumplen los adjetivos subrayados.
Clave:
A) Amor al peligro sería genético. Complemento atributo
B) Es nuestra mascota perdida. Modificador directo
C) Las niñas salieron aturdidas. Complemento predicativo
D) Era una obligada necesidad. Modificador directo
E) El leopardo es rapidísimo. Complemento atributo
7. En el enunciado “la masa cerebral se reduce en las etapas finales de la edad
adulta, un hecho real que deriva en grandes problemas de demencia senil”, el
número de adjetivos es
A) siete. B) seis. * C) ocho. D) cinco. E) cuatro.
Clave: B. Los adjetivos son seis: cerebral, finales, adulta, real, grandes y senil.
8. Señale la alternativa donde hay adjetivo en grado superlativo absoluto.
A) El estudio descubrió nuevas proteínas.
B) La medicina herbal será la más barata.
C) Este texto es menos elaborado que ese.
D) Los robots usan sensores muy pequeños. *
E) Es necesario el grito unánime de la unidad.

Clave: D. El adjetivo pequeños es representado en su más alto grado de calificación
mediante el adverbio intensificador muy que lo complementa.
9. Forme el grado superlativo absoluto de los siguientes adjetivos:
Clave:
A) Grueso grosísimo
B) fiel fidelísimo
C) malo malísimo / pésimo
D) fuerte fortísimo
E) pulcro pulquérrimo
F) mísero misérrimo
G) bueno bonísimo / óptimo
H) alto altísimo / supremo
10. Marque la alternativa donde hay adjetivo epíteto.
A) Jesús era el hombre más libre.
B) Hoy llegaron a un feliz acuerdo.
C) Busquemos una sosegada paz. *
D) Un mísero hombre se derrumbó.
E) La juventud es emprendedora.
Clave: C. El adjetivo sosegada reitera y exagera las características del sustantivo
paz.
11. Escriba V o F según la verdad o falsedad de los siguientes enunciados.
Clave:
A) El artículo es variable, tiene valor actualizador. ( V )
B) Los demostrativos llevan sufijos derivativos. ( F )
C) Los posesivos llevan solo flexivos de género. ( F )
D) Los cardinales generalmente van antepuestos al nombre. ( V )
E) Los indefinidos señalan cantidad no exacta. ( V )
12. En el enunciado “este volumen que publicamos, preparado por Alberto
Escobar en la quinta década de su vida, reúne cinco trabajos representativos
de las varias facetas de una obra prolija”, el número de determinantes asciende
a
A) ocho. * B) siete. C) nueve. D) diez. E) seis.
Clave: A. Los determinantes son ocho: este, la, quinta, su, cinco, las, varias, una.
13. Marque el enunciado que presenta determinantes demostrativos.
A) Aquella, la heroína, tratará de comprender esto.
B) Eso demuestra que siempre serás justo y ético.
C) En la noche oscura, este no podrá caminar bien.

D) Un adolescente trata de identificarse con aquello.
E) El deporte aquel es el pasatiempo de ese señor.
Clave: E. Los determinantes demostrativos este y aquel funcionan como
modificadores directos del sustantivo deporte y señor respectivamente.
14. Marque la opción donde se presenta cuantificador indefinido.
A) Leí el libro hasta la última página. B) Tiene cien hojas impresas en A5.
C) Hay varios párrafos manchados. * D) La primera cubierta tiene solapa.
E) Pocos saben quién es el autor.
Clave: C. El cuantificador indefinido varios expresa cantidad no exacta; es decir,
determina vagamente al sustantivo párrafos.
15. En el enunciado “habla con tu hijo sobre los amigos, sobre la amistad y sobre
cómo elegir las buenas opciones: el reto no es vencerlo, tus razones deben
convencerlo”, hay más determinantes que corresponden a la clase de los
A) demostrativos. B) indefinidos. C) numerales.
D) artículos. * E) posesivos.
Clave: D. En el enunciado, el mayor número de determinantes son los artículos: los,
la, las y el.
16. Señale el enunciado donde hay determinantes posesivos.
A) Nuestra percepción no es real. B) Tu casa era de mi padre. *
C) Las joyas son de aquella dama. D) Compren tres cuadernos, niños.
E) Tu vida depende de un milagro.
Clave: B. Los posesivos son tu y mi.
17. Señale la alternativa que presenta más cuantificadores distintos.
A) En cinco años tenemos miles de lectores.
B) Varios corderos nacieron de siete ovejas.
C) La cuarta vez cogió un pez y dos choros.
D) Cada siete días y medio pido triple ración. *
E) Escribió su primer libro en un año y cuarto.
Clave: D. Los determinantes cuantificadores son cada (indefinido), siete (cardinal),
medio (partitivo) y triple (múltiplo).
18. En el enunciado “sus recuerdos son claves para reconstruir esta primera
historia de un éxito colectivo”, los determinantes son, respectivamente,
A) posesivo, demostrativo, cardinal y ordinal.
B) posesivo, demostrativo, ordinal y cardinal.
C) demostrativo, posesivo, cardinal y artículo.
D) demostrativo, posesivo, cardinal y artículo.
E) posesivo, demostrativo, ordinal y artículo. *

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