Este documento presenta información sobre la resolución de determinantes de 3x3 usando la regla de Cramer. También incluye ejemplos de uso de funciones matemáticas como pow() y sqrt() en C para resolver expresiones. Finalmente, proporciona ejemplos de generación de números aleatorios y cálculo de promedios usando funciones aleatorias en C.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
Semana 2
Ing. Raúl Sánchez Sánchez Raúl
24/08/2015

2. Respuesta parcial al ejercicio de determinantes de 3 x 3.
Lo vamos a resolver por medio de la regla de Cramer:
Con base en los planteamientos anteriores tenemos:
Delta=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a31*a22*a13-a32*a23*a11-a33*a21*a12
Nota. Se recomienda que sea el estudiante el que lo termine y además lo programe.
Primer ejercicio. Investiga el propósito de las siguientes librerías:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>

3. Bibliotecas Propósito
#include <stdio.h> cabeceraestándarE/S.
Que contiene las definiciones de las macros,
lasconstantes,lasdeclaracionesde funciones
de la biblioteca estándar del lenguaje de
programación C para hacer operaciones,
estándar, de entrada y salida, así como la
definición de tipos necesarias para dichas
operaciones. Por motivosde compatibilidad,
el lenguaje de programación C++ (derivado
de C) también tiene su propia
implementación de estas funciones, que son
declaradas con el archivo de cabecera
cstdio.
#include <stdlib.h> Las funciones que pertenecen a stdlib.h
pueden clasificarse en las siguientes
categorías: conversión, memoria, control de
procesos, ordenación y búsqueda,
matemáticas.
#include <conio.h> Es una biblioteca de manejo de entrada y
salida de datos en la consola para el sistema
DOS. Se la considera obsoleta, y es posible
que algunas de las funciones que incluye no
funcionenolohagan incorrectamente.Noes
estrictamente necesaria para programar por
lo que podremos prescindir de ella.
#include <math.h> Es un archivo de cabecera de la biblioteca
estándar del lenguaje de programación C
diseñado para operaciones matemáticas
básicas. Muchas de sus funciones incluyen el
uso de números en coma flotante. C++
también implementa estas funciones por
razones de compatibilidad y las declara en la
cabecera cmath

4. Utilidades de lafunción pow(base, exponente)
Funciones sencillas:
a. Obtén el cuadrado de cualquier número:
Solución:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
main()
{
float x,y;
printf("x=");
scanf("%f",&x);
y=pow(x,2);
printf("elcuadrado de %.2f es %.2f",x,y);
}
b. Obtén la raíz cuadrada de cualquier número:
Solución:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
main(){

5. float x,y;
printf("x=");
scanf("%f",&x);
y=pow(x,0.5);
printf("La raiz cuadrada de %f es %f",x,y);
}
Aplicandolas funciones
pow(d1,d2) y sqrt(d)
Vamos a aplicar las funciones anteriores con la siguiente expresión matemática:
Ejemplo1: 𝒚 = √𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙
Paso 1. Vamos a convertir esta expresión a computación:
Y=sqrt(pow(x,2)+2*x)
Paso2. Ahora hagamos el correspodiente programa en C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
main()
{
float x,y;
printf("x=");
scanf("%f",&x);

6. y=sqrt(pow(x,2)+2*x);
printf("Respuesta=%fnnn",y);
}
Ejemplo2: 𝒚 = √√√ 𝒙
𝟒𝟑
=𝒙 𝟏/𝟐 𝟏/𝟒 𝟏/𝟑
=𝒙 𝟏/𝟐𝟒
Paso 1. Vamos a convertir esta expresión a computación:
y=pow(x,0.04166)
Paso 2. Vamos a programarla en C:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
main()
{
float x,y;
printf("x=");
scanf("%f",&x);
y=pow(x,0.04166);
printf("y=%.2f",y);
}
Ejemplo3: 𝒚 =
𝒂𝒙+√ 𝟐𝒙 𝟐
+𝟑𝒙−𝟏
𝟐𝒃𝒙+√ 𝒙
Paso 1. Convertir a computación:

7. y=(a*x+pow(2*pow(x,2)+3*x-1,0.5))/(2*b*x+pow(x,0.5));
Paso 2. Procedemos a programar:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
main(){
float x,y,a,b;
printf("x=");
scanf("%f",&x);
printf("a=");
scanf("%f",&a);
printf("b=");
scanf("%f",&b);
y=(a*x+pow(2*pow(x,2)+3*x-1,0.5))/(2*b*x+pow(x,0.5));
printf("y=%.2f",y);
}
Ejercicios de matemáticas
Ejercicios. Obtén los programas en C que den respuesta a las siguientes expresiones
matemáticas:
a. m=√ 𝒂 + 𝒃 b. y=
𝒙 𝟐
+𝟐𝒙−𝟏
√ 𝒙𝟑
c. k=
𝒎 𝟐
+ √𝒎+𝟏
𝟒
+𝒎+𝟐
𝒎+𝟏
d. y=
𝒂𝒙 𝟕
+𝒂 √𝒙+𝟏
𝟓
+𝒃𝒙−𝟏
𝒙 𝟓 +𝒂 √ 𝒙𝟑

8. Ejercicios confunciones aleatorias:
Vamos a usar la función rand()
Ejemplo1:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
main()
{
int i;
for(i=1;i<=20;i++){
printf("%dn",rand());
}
}
Ejemplo2: Vamos a controlar la función rand para que genere números aleatorios
del 0 a 5. Vamos a ver cómo realizamos esto:
e. y=
√ 𝒙 𝟐
+𝒂𝒙 𝟑
+𝒃𝒙 𝟒𝟑
+𝒄𝒙+𝟏
√ 𝒙 𝟐 +
𝟑
√ 𝒙𝟓
f. y=
𝒄𝒙 𝟕 √ 𝒙 𝟒
+𝒂𝒃𝒙 𝟑
+𝒂 𝟐
𝒃 𝟑
𝒄𝒙 𝟐
+𝒂𝒃+𝟏
𝟓
√ 𝒂𝒄𝒙 𝟒
+𝟏
𝟑
+𝒂𝒄 √ 𝒙𝟑
+𝟐𝒙 √ √ √ 𝒙 𝟑𝟓𝟑𝟑
+𝟐𝒙+𝟏
g. k=𝒆 √ 𝒙𝟑
h. k=𝒙
√ 𝒙 𝟐
𝒙+𝟏
𝟓
i. k=𝒙
√ 𝒂𝒄𝒙 𝟕+𝒂 𝟐 𝒙 𝟑+𝟐𝒂𝒃𝒙 𝟐 +𝒙+𝟏
𝒙+𝒂+𝒃+𝟏
𝟓
j. k=𝒆
√ √𝟓
𝟑𝟕
k. k=𝒆
√ √ √ √ √ 𝒙𝟑
𝟔𝟓𝟐𝟑
l. k=𝒆
√ √𝒙
𝟑
+𝟐𝒂𝒃 √ √𝒙
𝟑
+𝟏
𝟕
𝟐+ √ √𝒙𝒛
𝟑𝟑
m. k=e𝒙
√ √𝒄𝒙+𝟏
𝟕
𝟐𝒙+𝟏
𝟑
n. k=𝒆
√ √ √
𝒙+𝟏
𝒙
𝟓𝟕𝟑
o. k=ce√ 𝒙𝟑
𝒂 𝟐 𝒎
𝒙 𝟐
𝒂
𝒃

9. Para realizar esto, vamos a poner enfrente de la función rand %6 tal y cómo se indica
a continuación: rand () %6, con esto podemos generar números aleatorios del 0 al 5.
Ver programa:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
main(){
int i,y;
for(i=1;i<=20;i++){
y=rand()%7;
printf("Prueba %d %dn",i,y);
}
}
Ejercicio:
a. Con base a lo anterior generar un número que simule el juego de los dados. Se
le recomienda la función switch - case.
Solución:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>

10. main(){
int y;
y=1+rand()%6;
switch(y) {
case 1:
printf("UNO");
case 2:
printf("DOS");
case 3:
printf("TRES");
case 4:
printf("CUATRO");
case 5:
printf("CINCO") ;
case 6:
printf("SEIS");
}
}
b. Realiza el programa anterior para que el dado sea tirado un determinado
número de veces. Sugerencia utiliza for.

11. Con base al programa anterior investiga qué es un proceso estocástico y proporciona
ejemplos:
 Los siguientes son ejemplos dentro del amplio grupo de las series temporales:
a. Señales de telecomunicación.
b. Señales biomédicas (electrocardiograma, encefalograma, etc.)
c. Señales sísmicas.
d. El número de manchas solares año tras año.
e. El índice de la bolsa segundo a segundo.
f. La evolución de la población de un municipio año tras año.
g. El tiempo de espera en cola de cada uno de los usuarios que van
llegando a una ventanilla.
h. El clima es un gigantesco conjunto de procesos estocásticos
interrelacionados (velocidad del viento, humedad del aire, etc) que
evolucionan en el espacio y en el tiempo.
i. Los procesos estocásticos de orden mayor a uno, como el caso de una
serie de tiempo de orden 2 y una correlación de cero con las demás
observaciones.
Realiza un programa en C que realice un promedio de los siguientes números
aleatorios:
a. Entre 1 y 100:
b. Entre 50 y 100:
c. Entre 20 y 50
Aplicación real:
Realizar un producto de software para el juego del me late que consiste:
El apostador escoge al azar una combinación de seis números, aunque también puede
apostar de 7 a 10 para tener más posibilidades de ganar. Una vez escogida la
combinación, los números deben ser registrados en una de las agencias de pronósticos
llenando un formulario o volante de juego. Posteriormente, en el sorteo que se realiza
en forma abierta y se transmite por televisión, se extraen al azar siete bolitas plásticas
que rebotan en un recipiente cerrado. Los números indicados por las seis primeras bolas
extraídas son denominados números naturales y al último se le denomina número
adicional. Para optar a un premio, los números apostados deberán contener al menos 2
números naturales. Mientras más números coincidan, mayor será el premio. Quienes
acierten los primeros y segundos lugares cobran sus premios en las oficinas de
pronósticos o los bancos autorizados. Los premios de las categorías restantes son
cobrados en el expendio de lotería donde se compró el boleto.

12. Fuentes
http://nosolomates.es/?page_id=676
http://elsenaju.eu/Determinant/Determinant-Calculation.htm