El documento resume los principales sistemas numéricos como binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica qué es un sistema numérico y define cada uno de estos sistemas. También describe los métodos para convertir entre estos sistemas numéricos, como convertir de binario a decimal, octal a binario, y hexadecimal a octal. El objetivo es proporcionar una explicación concisa de estos sistemas numéricos y sus conversiones.

1. UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA DE
PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA COMPUTACIONALES
LICENCIATURA EN DESARROLLO DE SOFTWARE
SISTEMAS NUMÉRICOS
9LS901
ROY CORONADO
08-0999-001302
SUSAN OLIVA

2. ÍNDICE
 1. Portada.
 2. Índice.
 3. Introducción.
 4. ¿Qué es un sistema numérico?.
 5. Tipos de sistemas numéricos.
 6. Sistema numérico binario.
 7 a 12. Conversión de binario a decimal y viceversa.
 13. Sistema numérico octal.
 14 a 15. Conversión de octal a decimal y viceversa.
 16 a 18. Conversión de octal a binario y viceversa.
 19 a 21. Conversión de octal a hexadecimal y viceversa.
 22. Sistema decimal.
 23. Sistema hexadecimal.
 24 a 26. Conversión de hexadecimal a decimal y viceversa.
 27a 28. Conversión de hexadecimal a binario y viceversa.
 29. Conclusión.
 30. Infografía.

3. INTRODUCCIÓN
 A continuación en la siguiente dispositivas explicaremos de manera resumida
los tipos de sistemas numéricos como: Binario, Octal, Decimal y Hexadecimal.
Siendo esta investigación un trabajo investigativo y muy amplio decidí
resumirlo a lo más centrado, empezando por una breve explicación de que
es un sistema numérico hasta la explicación de los cuatro sistemas antes
mencionados, se les presentaran imágenes y ejemplos de como estos se
pueden convertir de uno al otro mediante pasos matemáticos, cabe de
destacar que veremos su clasificación, su definición y sus conversiones. El
sistema binario o código binario y el sistema hexadecimal son los más
utilizando en la informática espero que la siguiente información les parezca
clara y que puedan aprender cosas nuevas acerca de estos tipos de sistemas
numéricos.

4. ¿Qué es un sistema numérico?
 Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y de normas a
través del cual pueden expresarse la cantidad de objetos en un conjunto,
es decir, a través del cual pueden representarse todos los números válidos.
Esto quiere decir que todo sistema de numeración contiene un conjunto
determinado y finito de símbolos, además de un conjunto determinado y
finito de reglas mediante las cuales combinarlos.

5. Tipos de sistemas numéricos
 Sistema Binario
 Sistema Octal
 Sistema Decimal
 Sistema Hexadecimal

6. Sistema Numérico Binario
 El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números
se representan utilizando las cifras 0 y 1, es decir solo 2 dígitos (bi =
dos) y solo pueden tener ceros y unos Cada dígito o número en este
sistema se le denomina bit. Por ejemplo el número en binario 1001 es
un número binario de 4 bits
 Esto en informática y en electrónica tiene mucha importancia ya que las
computadoras trabajan internamente con 2 niveles: hay o no hay de
Tensión, hay o no hay corriente, pulsado o sin pulsar, etc. Esto provoca
que su sistema de numeración natural sea el binario, por ejemplo 1
para encendido y 0 para apagado.
 También se utiliza en electrónica y en electricidad (encendido o
apagado, activado o desactivado, etc.). El lenguaje binario es muy
utilizado en el mundo de la tecnología.

7. ¿Cómo convertir un número de binario
a decimal?
El sistema numérico binario (en base dos) tiene dos valores posibles
(normalmente representados como 1 y 0) por cada valor posicional. En
contraste al sistema numérico decimal (en base diez) que tiene diez valores
posibles (0,1,2,3,4,5,6,7,8, o 9) por cada valor posicional. Para evitar la confusión
cuando utilices diferentes sistemas numéricos, escribe la base de cada número
como un subíndice del mismo. Por ejemplo, el número binario 10011100 se
puede especificar como en "base dos" escribiéndolo como 100111002. El
número decimal 156, puedes escribirse como 15610 y leerse como "ciento
cincuenta y seis en base diez". Debido a que el sistema numérico binario es el
lenguaje interno de las computadoras, los programadores deben saber cómo
convertir de binario a decimal. Por lo general, convertir de forma inversa, es
decir de decimal a binario es más difícil de aprender.

8. Método de Duplicación
 Paso 1: Escribe el número binario. Este método no utiliza
potencias. Por lo cual, es de gran ayuda para convertir números
grandes mentalmente porque solo necesitas seguirle el rastro a
un subtotal. La primera cosa que tienes que hacer es escribir el
número binario que vas a convertir utilizando el método de
duplicación. Supongamos que vas a convertir el número
10110012. Escríbelo.
 Paso 2: Empezando desde la izquierda, duplica el total anterior y
súmale el próximo dígito. Como estamos trabajando con el
número binario 10110012, el primer dígito a la izquierda es 1. El
total anterior es 0 ya que estás al inicio del ejercicio. Tienes que
duplicar el total anterior (0) y sumarle 1, el próximo dígito. 0 x 2
+ 1 = 1, así que el nuevo total es 1.

9. Método de Duplicación
 Paso 3: Duplica el total y súmale
el próximo dígito. El total ahora
es 1 y el próximo dígito es 0.
Entonces, dúplica 1 y súmale 0. 1
x 2 + 0 = 2. El nuevo total es 2.
 Paso 4: Repite el paso anterior.
Sigue repitiendo el
procedimiento. A continuación,
dobla el total y súmale 1 (el
próximo dígito). 2 x 2 + 1 = 5. El
nuevo total ahora es 5.
 Paso 5: Repite el paso anterior.
Ahora, duplica nuevamente el
total (5) y súmale el próximo
dígito (1). 5 x 2 + 1 = 11. El nuevo
total es 11.

10. Método de Duplicación
 Paso 6: Repite el paso anterior. Dobla el total (11) y
súmale el próximo dígito (0) 2 x 11 + 0 = 22.
 Paso 7: Repite el paso anterior. Ahora, duplica el
total (22) y súmale 0 (el próximo dígito). 22 x 2 + 0
= 44.
 Paso 8: Continúa duplicando el total y sumándole
el próximo dígito hasta que no queden más
valores. Ahora, escribe el último número y ¡casi
terminas! Todo lo que tienes que hacer es tomar el
total (44), duplicarlo y sumarle 1 (el último dígito).
2 x 44 + 1 = 89. ¡Terminaste! Acabas de convertir
100110112 a su forma decimal, 89.

11. Método de Duplicación
 Paso 9: Escribe la respuesta junto con el subíndice base.
Escribe la respuesta como 8910 para mostrar que vas a
trabajar con un decimal, el cual tiene base 10.
 Paso 10: Utiliza este método para convertir cualquier
base a decimal. La duplicación se utiliza porque el
número dado está en base 2. Si el número dado está en
una base diferente, reemplaza el 2 con la base del
número dado. Por ejemplo, si el número dado está en
base 37, reemplazarías el "x 2" con "x 37". El resultado
final estará siempre en base decimal (base 10).
 En este ejemplo se utilizan los binarios sin signo, en
lugar de los binario con signo, con la coma flotante o
coma fija.

12. Conversión de decimal a binario
 Método de la Suma de Pesos- Una forma de calcular el número binario
equivalente a un número decimal dado es determinar el conjunto de pesos
binarios, cuya suma es igual al número decimal.- Ejemplo: Convertir los
siguientes números decimales a formato binario: (a) 12 (b) 25 (c) 58 (d)
82
 Solución:
 (a) 12 = 8 + 4 = 23 +22 ----------1 1 0 0
(b) 25 = 16 + 8 + 1 = 24 + 23 + 20 ----------1 1 0 0 1
 (c) 58 = 32 + 16 + 8 + 2 = 25 + 24 + 23 + 21------- 1 1 1 0 1 0
 (d) 82 = 64 + 16 + 2 = 26 + 24 + 21-----------1 0 1 0 0 1 0

13. Sistema Numérico Octal
 El sistema octal es un sistema de numeración posicional
de base ocho (8); es decir, que consta de ocho dígitos,
que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dígito de
un número octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Los
números octales son formados a partir de los números
binarios.
 Esto es así porque su base es una potencia exacta de dos
(2). Es decir, los números que pertenecen al sistema octal
se forman cuando estos son agrupados en tres dígitos
consecutivos, ordenados de derecha a izquierda,
obteniendo de esa forma su valor decimal.

14. ¿Cómo convertir un número de octal a
decimal?
 Para convertir un número del sistema octal a su equivalente en
el sistema decimal solo se tiene que multiplicar cada dígito octal
por su valor posicional, comenzando desde la derecha.

15. ¿Cómo convertir un número de
decimal a octal?
 Un número entero decimal puede ser
convertido en un número octal utilizando el
método de la división repetida, donde el
entero decimal se divide entre 8 hasta que
el cociente sea igual a 0, y los residuos de
cada división van a representar al número
octal.
 Los residuos son ordenados del último al
primero; es decir, que el primer residuo será
el dígito menos significativo del número
octal. De esa forma, el dígito más
significativo será el último residuo.

16. Conversión de octal a binario
 La conversión del sistema octal al binario se lleva a cabo al convertir
el dígito octal a su dígito binario equivalente, formado por tres
dígitos. Existe una tabla que muestra cómo se convierten los ocho
posibles dígitos:
 A partir de esas conversiones se puede cambiar cualquier número
del sistema octal al binario, como por ejemplo, para convertir el
número 5728 se buscan sus equivalentes en la tabla. Así, se tiene
que:
 58 = 101
 78=111
 28 = 10
 Por lo tanto, 5728 equivale en el sistema binario a 10111110.

17. Conversión de binario a octal
 El proceso de conversión de números enteros binarios a números enteros
octales es la operación inversa al proceso anterior. Es decir, se agrupan los bits
del número binario en dos grupos de tres bits, comenzando de derecha a
izquierda. Luego, se hace la conversión de binario a octal con la tabla anterior.
 En algunos casos el número binario no tendrá grupos de 3 bits; para
completarlo, se agregan uno o dos ceros a la izquierda del primer grupo.
 Por ejemplo, para cambiar el número binario 11010110 a octal se realiza lo
siguiente:
 – Se forman grupos de 3 bits comenzando por la derecha (último bit):
 11010110

18. Conversión de binario a octal
 – Como el primer grupo está incompleto, se agrega un cero a la izquierda:
 011010110
 – Se hace la conversión a partir de la tabla:
 011 = 3
 010 = 2
 110 = 6
 De esa forma, el número binario 011010110 equivale a 326(8).

19. Conversión del sistema octal al
hexadecimal y viceversa
 Para hacer el cambio de un número octal al sistema
hexadecimal o de hexadecimal a octal, es necesario que
primero se convierta el número en binario, y luego al
sistema que se desee. Para ello existe una tabla donde se
representa cada dígito hexadecimal con su equivalencia
en el sistema binario, compuesto por cuatro dígitos.
 En algunos casos, el número binario no tendrá grupos de
4 bits; para completarlo, se agregan uno o dos ceros a la
izquierda del primer grupo.

20. Conversión del sistema octal al
hexadecimal y viceversa
 Ejemplo: Convertir el número octal 1646 en un número hexadecimal:
– Se convierte el número de octal a binario
18 = 1
68 = 110
48 = 100
68 = 110
– Así, 16468 = 1110100110.

21. Para convertir de binario a hexadecimal primero se ordenan en grupo de 4 bits, empezando de derecha
hacia izquierda:
11 1010 0110
– Se completa con ceros el primer grupo, para que este pueda tener 4 bits:
0011 1010 0110
– Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituyen las equivalencias por medio de
la tabla:
0011 = 3
1010 = A
0110 = 6
De esa forma, el número octal 1646 equivale a 3A6 en el sistema hexadecimal.

22. Sistema Numérico Decimal
 El sistema decimal es un sistema de numeración: una serie de
símbolos que, respetando distintas reglas, se emplean para la
construcción de los números que son considerados válidos. En
este caso, el sistema toma como base al diez.
 Esto quiere decir que el sistema decimal se encarga de la
representación de las cantidades empleando diez cifras o dígitos
diferentes: 0 (cero), 1 (uno), 2 (dos), 3 (tres), 4 (cuatro), 5 (cinco),
6 (seis), 7 (siete), 8 (ocho) y 9 (nueve).
 Es importante destacar que el sistema decimal es un sistema
posicional. Los dígitos adquieren su valor de acuerdo a la
posición relativa que ocupan. Esta posición, a su vez, depende
de la base en cuestión.
 El sistema decimal, como dijimos, apela a diez dígitos y tiene las
potencias del número diez como base. De este modo: 10
elevado a 0 es igual a 1; 10 elevado a 1 es igual a 10; 10 elevado
a 2 es igual a 100; etc.

23. Sistema Hexadecimal
 El sistema hexadecimal es, por lo tanto, un sistema de numeración posicional que tiene como base el 16.
Esto quiere decir que el sistema hexadecimal utiliza 16 dígitos diferentes. En otras palabras: hay 16 dígitos,
frente a los dos del sistema binario (1 y 0) o los diez del sistema decimal (de 0 a 9).
 El sistema hexadecimal se utiliza en la informática para facilitar la legibilidad de números grandes o
secuencias de bits largas. Estos se agrupan en cuatro bits cada uno y se convierten al sistema hexadecimal.
Con ello, a partir de una larga secuencia de unos y ceros se obtiene un número hexadecimal más breve, que
puede dividirse en grupos de dos o cuatro. Así, los números hexadecimales son una manera más compacta
de representar secuencias de bits. El sistema se utiliza, entre otras cosas, en la dirección de origen y de
destino de protocolos de Internet (IP), en los códigos ASCII o en la descripción de los códigos de color en
diseño web con el lenguaje de hojas de estilo CSS.

24. Conversión de Hexadecimal a Decimal
 El método que seguiremos para pasar un número en base hexadecimal a
base decimal es:
 De derecha a izquierda: multiplicamos la primera cifra por 1 (1 es 160); la
segunda, por 16 (16 es 161); la tercera, por 162; la cuarta, por 163. Y así
hasta que hayamos multiplicado todas las cifras. Sumamos cada uno de los
valores obtenidos.

25. Conversión de Decimal a Hexadecimal
 Veamos el método para pasar del sistema decimal al sistema hexadecimal
mediante un ejemplo. Escribiremos el número
 460 (10) (base 10) en base 16:
 Dividimos el número entre 16:
 Si el cociente es mayor o igual que 16, lo dividimos entre 16. En nuestro
caso, el cociente es 28 (mayor que 16), con lo que lo dividimos de nuevo.

26. Conversión de Decimal a Hexadecimal
 Continuamos así hasta obtener un cociente menor que 16. En nuestro caso, el cociente
es 1 (menor que 16), con lo que hemos terminado el proceso. Hemos indicado los restos
con dos rayas y el último cociente con una circunferencia.
 El número en base 16 es: (Último cociente) (Último resto) (Penúltimo resto)... (Segundo
resto) (Primer resto). Teniendo en cuenta que: 10 es A, 11 es B, 12 es C, 13 es D, 14 es E y
15 es F.
 En nuestro caso,
El último cociente es 1.
El último resto es 12 (es decir, C).
El penúltimo resto es 12 (es decir, C).
El primer resto es 0.
 Por tanto, el número 460 en base hexadecimal es 1CC. Es decir:

27. Conversión de hexadecimal a binario
 Los números hexadecimales pertenecen
a un sistema más complejo que el
sistema binario o decimal puro y a
menudo se utilizan para representar las
direcciones de memoria. Al dividir un
número binario en grupos de 4 bits, cada
conjunto de cuatro dígitos puede tomar
un valor de entre 0000 (0) y 1111 (8 + 4
+ 2 + 1 = 15). Esto resulta en un total de
16 combinaciones de números diferentes
del 0 al 15. Ten en cuenta que el “0”
también es un dígito válido.

28. Conversión de Decimal a Hexadecimal
 La secuencia de números binarios 1111 0101 1100 11112 se
ve así en el sistema hexadecimal: F5CF, un código más fácil de
leer que la larga secuencia de bits. Así, al utilizar la notación
hexadecimal, se escribe un código digital con menos dígitos y
la probabilidad de error se reduce mucho. Del mismo modo,
para convertir números hexadecimales a binarios
simplemente se debe invertir el proceso.
 Para expresar de forma inequívoca nuestro número en
sistema hexadecimal, F5CF se puede expresar como
F5CF16,$F5CF o #F5CF. Esta última notación, también llamada
valor hash, se utiliza para representar digitalmente códigos de
color, porque los diseñadores y desarrolladores utilizan
colores HEX en el diseño web. Un color HEX se expresa como
una combinación de seis dígitos con números y letras que
definen la mezcla de rojo, verde y azul (RGB) que contiene.
Por ejemplo, #000000 representa el color negro y #FFFFFF, el
color blanco.

29. CONCLUSIÓN
Una vez culminada la presentación de esta investigación espero que la
misma les haya parecido bien, clara y precisa. Es muy importante conocer
estos diferentes sistemas numéricos que existen, y les puedo asegurar que
la mayoría no los conocíamos y si habíamos oído hablar de ellos, no les
prestamos la debida atención a los mismos. A pesar de que nosotros en
nuestro día a día utilizamos el sistema decimal, es importante conocer
otros sistemas y como estos se pueden convertir entre ellos. El sistema
binario y hexadecimal se apoyan entre si en la informática y son los que se
usan para el funcionamiento de la máquina, como todas las cosas que
aprendemos al principio nos resultaran complicadas de realizar y entender,
pues es claro que no entendamos mucho acerca del tema y no confunda
un poco, pero si indagamos un poco más y con práctica se puede aprender
estos sistemas numéricos.

30. INFOGRAFÍA
 https://www.areatecnologia.com/sistema-binario.htm
 http://www3.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sistemas_numericos/conversiones/sistemas-
numericos.html
 https://es.wikihow.com/convertir-binario-a-decimal
 https://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/juramgon/files/2017/09/conversion-de-decimal-a-
binario-incluyendo-decimales.pdf
 https://www.lifeder.com/sistema-octal/
 https://definicion.de/sistema-decimal/
 https://www.ionos.es/digitalguide/servidores/know-how/sistema-hexadecimal/
 https://www.matesfacil.com/ESO/sistemas-numeracion/base-hexadecimal/sistema-numeracion-hexadecimal-
base-16-ejemplos-teoria-propiedades-cambio-base-decimal-ejercicios-resueltos.html
 https://www.ionos.es/digitalguide/servidores/know-how/sistema-hexadecimal/