Este documento explica los diferentes sistemas numéricos utilizados en informática, incluyendo binario, octal, decimal y hexadecimal. Define cada sistema y proporciona métodos para convertir entre ellos, como dividir sucesivamente por la base del sistema para convertir de decimal a otro sistema o tomar grupos de bits/dígitos para convertir entre binario, octal y hexadecimal. El objetivo es analizar y comprender estos sistemas numéricos y conversiones importantes para informática.

1. UAM
Universidad Americana
“Administración de empresas con gerencia en ventas”
informática
asignación # 3
Henry Hurtado
profesora
Susan Oliva
2019

2. INDICE
 Introducción……………………………………………………..pagina 3
 Objetivo………………………………………………………......pagina 4
 Contenido……………………………………………………......paginas 5 a 17
a. Sistema numéricos – Conversión.
b. Binario
c. Decimal
d. Octal
e. Hexadecimal
 Conclusión……………………………………………………….pagina 18
 Infografías…………………………………….……………………pagina 19

3. INTRODUCCION
 A continuación definiremos conceptos relacionados a sistemas de numeración y conversión.
 Estudiaremos Binario, Octal, Decimal y Hexadecimal.
 Conversiones Entre los Sistemas de Numeración
 Conversión de decimal a cualquier otro sistema de numeración:
 Para convertir de decimal a cualquier otro sistema se hará por división sucesiva, es decir que si queremos
convertir a binario un numero de decimal, bastara dividir entre dos la cantidad y el resultado volverlo a
dividir hasta que el resultado sea menor a 2, siempre con números enteros, de tal manera si él numero
decimal es non o impar sobrara siempre uno y si es par sobrara cero y estos residuos se pondrán en
orden de la ultima división a la primera y se da dicho numero binario.

4. OBJETIVO
 Analizar y comprender los diferentes sistemas numéricos y conversión que
existen en informática.

5. Contenido
sistemas numéricos – conversión.

6. Sistemas Numéricos.
 son un conjunto de símbolos y reglas que se
utilizan para representar datos numéricos o
cantidades.
 Se caracterizan por su base que indican el número
de símbolos distinto que utiliza y además es el
coeficiente que determina cual es el valor de cada
símbolo dependiendo de la posición que ocupe.
 Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos
enteros y fraccionarios.
Si aj indica cualquier dígito de la cifra, b la
base del sistema de numeración y además de
esto la cantidad de dígitos enteros y
fraccionarios son n y k respectivamente,
entonces el número representado en cualquier
base se puede expresar de la siguiente forma:
Nb = [an-1.an-2.an-3..........a3.a2.a1.a0,a-1.a-
2.a-3 .......a-k]b
Donde: j = {n-1, n-2,.........2, 1, 0,-1, -2, ......, -
k} y n + k indica la cantidad de dígitos de la
cifra.
Por ejemplo, el número 31221, 324 en base
cuatro tiene n=5 y k=2 con la parte entera: an-
1=a4=3; a3=1; a2=2; a1=2; a0=1 y parte
fraccionaria a-1=3; a-2=2.

7. SISTEMAS NUMERICOS
Es el sistema
que utiliza
internamente el
hardware de las
computadoras
actuales, se basa
en la
representación
de cantidades
utilizando los
dígitos 1 y 0. Por
tanto su base es
2 (número de
dígitos del
sistema). Cada
dígito de un
número en este
sistema se
denomina bit
(contracción de
binary digit).
Binario
El sistema
numérico octal
utiliza ocho
símbolos o
dígitos para
representar
cantidades y
cifras numéricas.
Los dígitos son:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7}; la base de
éste es ocho (8)
y es un sistema
que se puede
convertir
directamente en
binario como se
verá más
adelante.
Octal
Este es el
sistema que
manejamos
cotidianamente,
está formado por
diez símbolos {0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9} por lo tanto
la base del
sistema es diez
(10).
Decimal
El sistema
numérico
hexadecimal
utiliza dieciséis
dígitos y letras
para representar
cantidades y
cifras numéricas.
Los símbolos
son: {0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E, F}; la
base del sistema
es dieciséis (16)
Hexadecimal

8. Tabla de Equivalencia entre sistemas de los primeros veintiuno
números decimales.

9. CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS
NUMÉRICOS

10. Los métodos mas conocidos.
 Consiste en dividir sucesivamente el número
decimal y los cocientes que se van obteniendo
entre 2, hasta que una de las divisiones se
haga 0.
 Se utiliza para convertir una fracción decimal a binario,
consiste en multiplicar dicha fracción por 2, obteniendo
en la parte entera del resultado el primero de los dígitos
binarios de la fracción binaria que buscamos.
• 1. Divisiones sucesivas entre 2: • 2. Multiplicación sucesiva por 2:

11. Métodos de las restas sucesivas de las
potencias de 2:
Consiste en tomar el numero a convertir y buscar la potencia de 2
mas grande que se pueda restar
de dicho numero, tomando como nuevo numero para seguir el proceso
el resultado de la resta. Se repiten las mismas operaciones
hasta que el número resultante en una de las restas es 0 o inferior al
error que deseamos cometer en la conversión. El numero binario
resultante será un uno (1) en las posiciones correspondientes a las potencias
restadas y un cero (0) en las que no se han podido restar.

12. Conversión de un número decimal a octal
La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya
hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y
colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el
número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 / 8 = 15 Resto: 2
15 / 8 = 1 Resto: 7
1 / 8 = 0 Resto: 1
Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:
Decimal 122 = Octal 172

13. Conversión de un número decimal a
hexadecimal
 Utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a
hexadecimal del número decimal 1735 será necesario hacer las siguientes divisiones:
 1735 / 16 = 108 Resto: 7
 108 / 16 = 6 Resto: C es decir, 12 en decimal
 6 / 16 = 0 Resto: 6
 De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:
 decimal 1735 = hexadecimal 6C7

14. Conversión de Binario a Octal
Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en
los sistemas decimal, binario y octal:
Decimal Binario Octal
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7

15. Conversión de Binario a Octal
 Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de convertir un número entre
estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en "contraer" grupos de tres caracteres
binarios a su correspondiente dígito octal.
 Por ejemplo, para convertir el número binario 101001011 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente
octal:
 101 = 5 octal
 001 = 1 octal
 011 = 3 octal
 y, de ese modo el número binario 101001011 = octal 513
 La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits
equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 750 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:
 7 octal = 111
 5 octal = 101
 0 octal = 000
 y, por tanto el número octal 750 = 111101000 binario

16. Conversión de números binarios a
hexadecimales y viceversa.
 Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una
equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:
Decimal Binario Hexadecimal
0 0000 0
1 0001 0
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

17. Conversión de números binarios a hexadecimales y
viceversa.
 la conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo,
para expresar en hexadecimal el número binario 101001110011 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su
equivalente hexadecimal:
 1010 = A
 0111 = 7
 0011 = 3
 y, por tanto el número binario 101001110011 = al hexadecimal A73
 En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por
ejemplo:
 101110 = 00101110 = 2E en hexadecimal
 La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla.
Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F6 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias:
 1 = 0001
 F = 1111
 6 = 0110
 y, por lo tanto el número hexadecimal 1F6 = al binario 000111110110

18. Conclusión
 En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para
representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está
definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de
símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera
de los infinitos posibles en el sistema. A lo largo de la historia se han utilizado multitud
de sistemas numéricos diferentes.
 Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos
que están ENCENDIDOS o APAGADOS. Las computadoras sólo pueden entender y
usar datos que están en este formato binario, o sea, de dos estados. Los unos y los
ceros se usan para representar los dos estados posibles de un componente
electrónico de una computadora. Se denominan dígitos binarios o bits. Los 1
representan el estado ENCENDIDO, y los 0 representan el estado APAGADO.
 Los temas tratados han sido muy interesantes, espero y sean de buen agrado.
 Y entendimiento.

19. Infografías
 https://sites.google.com/site/matematicasdiscretasevz/1-1-sistemas-numericos-
binario-octal-decimal-hexadecimal
 https://sites.google.com/site/matematicasdiscretasevz/1-2-conversiones-entre-
sistemas-numéricos.