Este documento presenta información sobre diferentes sistemas numéricos como binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica cómo convertir números entre estos sistemas utilizando divisiones sucesivas y tomando los restos obtenidos en orden inverso. También describe cómo cada dígito en estos sistemas tiene un valor ponderado dependiendo de su posición.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
CENTRO REGIONAL PANAMÁ OESTE
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
COMPUTACIONALES
LICENCIATURA EN REDES INFORMÁTICA
PREPARADO POR:
JACKELINE DE LEÓN
PROFESORA:
SUSAN OLIVA
SISTEMAS NUMÉRICOS Y CONVERSIONES
03/05/22

2. ÍNDICE
1. Portada………………………………………………………………………………...................1
2. Índice…………………………………………………………………………………………………..2
3. Objetivos…………………………………………………………………………………………….3
4. Tipos de sistemas numéricos…………………………………………..................4
5. Sistema binario……………………………………………………………………...............5
6. Sistema Octal…………………………………………………………………………………....6
7. Sistema decimal…………………………………………………………………..........…….7
8. Sistema hexadecimal……………………………………………………………………..…8
9. Conversión entre números decimales a binarios………………………….9
10. Conversión de binario a decimal…………………………………………….........10
11. conversión de un numero decimal a octal…………………………………….11
12. Conversión octal a decimal……………………………………………………………….12
13. Conversión de números octales y viceversa………………………………….13
14. Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa….14
15. Conversión hexadecimal a decimal………………………………………………….15
16. Conclusión……………………………………………………………………………………………16
17. Infografía……………………………………………………………………………………………17

3. INTRODUCCIÓN
• Los sistemas numéricos son un grupo de reglas, normas y convenios que nos
permiten realizar una representación de todos los números naturales, por
medio de un grupo amplio de símbolos básicos y que está definido por la
base que utiliza.
• Para convertir desde cada uno de los sistemas numéricos hacia el decimal,
el procedimiento es el que se ha seguido hasta el momento: multiplicar el
valor de cada dígito por el peso de su posición según la base del sistema que
se esté tratando.
• Cada elemento dentro del sistema numérico tiene un valor ponderado.
• Dicho esto en esta presentación se abarcara y profundizara sobre todos
los sistemas numéricos y de sus conversiones.

4. OBJETIVOS
• Los sistemas numéricos tienen como principal objetivo, lograr realizar el
conteo de los diferentes elementos que tiene un conjunto. Por medio de
ellos podemos llegar a construir todos los números válidos dentro del
sistema de números. Su finalidad es la de representar números.
• Realizar conversiones entre los diferentes sistemas de numeración.
• Comprender el uso de los diferentes sistemas numéricos y de conversión
que existen en informática.

5. TIPOS DE SISTEMAS
NUMÉRICOS
Existen dos tipos o dos grandes clasificaciones de los sistemas numéricos:
 Posicional: es el tipo de sistema numérico en el cual el valor que tienen
una cifra cambia de acuerdo con la posición en la que se encuentre dentro
de la cifra del número. El sistema posicional a su vez se subdivide en
varios tipos, por ejemplo:
Sistema binario: únicamente tiene dos valores numéricos, el 0 y el número 1.
Sistema decimal: es el sistema que tiene una base 10 y diez dígitos que van
del número 0 al 9.
Sistema hexadecimal: este sistema requiere de 16 diferentes cifras para
expresar o poder representar un número.
Sistema octal: es el sistema que posee ocho cifras para expresar diferentes
cantidades.
 No posicional: Este es el sistema numérico en el cual la cifra no depende
de la posición dentro del número. Por ejemplo podemos mencionar, a los
números romanos.

6. SISTEMAS BINARIO
• El sistema de números binarios es el más
fundamental sistema numérico que se utiliza en
todas las computadoras. Cualquier dispositivo
digital que vemos hoy en día, desde celulares
hasta Smart TVs utilizan el sistema binario!
Este sistema sigue reglas muy similares al
sistema decimal (el que usamos diariamente)
pero en lugar de utilizar una base decimal de 10
números, se utiliza una base de 2 números, cero
y uno. Es decir que los números van a ser
expresados como una cadena de 1s y 0s.
• Una de las formas más sencillas de entender
este sistema de numeración, es comparándolo
con algo que ya conocemos y que manejamos
cotidianamente como es el sistema decimal.
Comencemos viendo como convertir los números
entre estos dos sistemas.

7. SISTEMAS OCTAL
• El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base ocho (8); es
decir, que consta de ocho dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto,
cada dígito de un numero octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Los números
octales son formados a partir de los números binarios.
• Esto es así porque su base es una potencia exacta de dos (2). Es decir, los
números que pertenecen al sistema octal se forman cuando estos son agrupados
en tres dígitos consecutivos, ordenados de derecha a izquierda, obteniendo de
esa forma su valor decimal.
• El sistema octal está formado por ocho dígitos que van del 0 al 7. Estos tienen el
mismo valor que en el caso del sistema decimal, pero su valor relativo cambia
dependiendo de la posición que estos ocupen. El valor de cada posición es dado
por las potencias de base 8.
• Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los siguientes pesos:
84, 83, 82, 81, 80, punto octal, 8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5.
• El dígito octal mayor es 7; de esa manera, cuando se cuenta en este sistema se
va aumentando una posición de un dígito de 0 a 7. Cuando se llega a 7 se recicla a
0 para el siguiente conteo; de esa forma se incrementa la siguiente posición del
dígito. Por ejemplo, para contar secuencias, en el sistema octal será:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
53, 54, 55, 56, 57, 60.
375, 376, 377, 400.

8. SISTEMAS DECIMAL
• El Sistema de Numeración Decimal es un
sistema de numeración posicional y es el
sistema es que todos utilizamos sin darnos
cuenta del porqué. El Sistema Decimal utiliza 10
cifras (del 0 al 9). el Sistema Decimal se divide
en cifras con diferente peso. Las unidades
tienen peso 1, las decenas peso 10, las centenas
peso 100, los miles peso 1000, las decenas de
millar un peso de 10000, etc.
• Cada peso tiene asociado una potencia de 10. En
el caso de las unidades la potencia de diez es
100, en el caso de las decenas la potencia es
101, en el caso de las centenas la potencia es
102, en el caso e los miles o millares la potencia
de diez es 103, en el caso de las decenas de
millar sería 104 y así se podría continuar.

9. SISTEMAS
HEXADECIMAL
• El sistema hexadecimal es un sistema de numeración posicional de base 16. Los símbolos que
se usan en este sistema son:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
• El sistema hexadecimal se usa mucho en informática porque dos dígitos hexadecimales
corresponden a 1 byte.
• El sistema hexadecimal es empleado comúnmente en computadores y sistemas digitales, con
el fin de reducir grandes cadenas de números binarios en conjuntos de cuatro dígitos, que
se pueden de esta forma comprender fácilmente. Su uso está íntimamente vinculado a la
informática, ya que todas las computadoras utilizan el byte como unidad básica de memoria.
• La notación hexadecimal se emplea dentro de las páginas web y en los sistemas de cómputo
para señalar algún valor. Un claro ejemplo es la notación por colores que se usan en las
plantillas web HTML. El sistema hexadecimal es un sistema de numeración en el que hay 16
dígitos de conteo que van desde el 0 (cero), a la F. Cada dígito tiene un peso o valor de 16, a
partir del bit menos significativo.
• Como la base del sistema es 16, el subíndice 16 se utiliza para identificar un número
expresado en hexadecimal. Los números hexadecimales son dígitos que van del 0 al 9 y se
agregan las letras que van desde la A hasta la F.
• Los programadores utilizan números hexadecimales ya que sus valores son más cortos de lo
que serían si se mostraran en decimal, y mucho más cortos que en el sistema binario, que
solo usa 0 y 1. El sistema hexadecimal también usa, como los códigos de color HTML, colores
para expresarse, y puede expresar números negativos de la misma forma que lo hace en la
forma decimal de un número. El sistema hexadecimal es una forma extraordinaria para
comprimir datos. Para representarse, utiliza la abreviación “hex”.
• El actual sistema hexadecimal fue introducido en el ámbito de la computación en el año 1963
por la empresa IBM. Puede parecer algo complejo para la persona apócrifa, pero para los
informáticos, sin duda, fue un avance extraordinario que hoy día continúa mostrando su gran
utilidad.

10. CONVERSIÓN ENTRE NÚMEROS
DECIMALES Y BINARIOS
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir
los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos. Por ejemplo, para convertir al
sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria: 7710 = 1001101₂
La cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario es mayor que en el sistema
decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para representar el número 77, que en el sistema decimal está compuesto
tan sólo por dos dígitos, han hecho falta siete dígitos en binario.
Para representar números grandes harán falta muchos más dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores de
255 se necesitarán más de ocho dígitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el número más
grande que puede representarse con ocho dígitos.
Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de 2𝑛
, números. El número más grande que
puede escribirse con n dígitos es una unidad menos, es decir, 2𝑛
– 1. Con cuatro bits, por ejemplo, pueden
representarse un total de 16 números, porque 2₄ = 16 y el mayor de dichos números es el 15, porque 24
-1 = 15.

11. CONVERSIÓN DE BINARIO A
DECIMAL
• El proceso para convertir un número del sistema
binario al decimal es aún más sencillo; basta con
desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor
de cada dígito en su posición, que es el de una
potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado
más a la derecha, y se incrementa en una unidad
según vamos avanzando posiciones hacia la
izquierda.
• Por ejemplo, para convertir el número binario
1010011₂ a decimal, lo desarrollamos teniendo en
cuenta el valor de cada bit:
1 ∗ 26
+ 0 ∗ 25
+ 1 ∗ 24
+ 0 ∗ 23
+ 0 ∗ 22
+ 1 ∗ 21
+ 1 ∗ 20
=
83
1010011₂ = 8310

12. CONVERSIÓN DE UN NÚMERO
DECIMAL A OCTAL
La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma
técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante
divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en
orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número
decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra
octal:
12210 = 172₈

13. CONVERSIÓN OCTAL A
DECIMAL
• La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de
cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 237₈ a decimal
basta con desarrollar el valor de cada dígito:
2*82
+ 3*81
+ 7*8⁰ = 128 + 24 + 7 = 15910
237₈ = 15910

14. CONVERSIÓN DE NÚMEROS
BINARIOS A OCTALES Y VICEVERSA
Binario a Octal
Cada dígito de un número octal se
representa con tres dígitos en el
sistema binario. Por tanto, el modo de
convertir un número entre estos
sistemas de numeración equivale a
"expandir" cada dígito octal a tres
dígitos binarios, o en "contraer" grupos
de tres caracteres binarios a su
correspondiente dígito octal.
Por ejemplo, para convertir el número
binario 101001011₂ a octal tomaremos
grupos de tres bits y los sustituiremos
por su equivalente octal:
101₂= 5₈
001₂= 1₈
011₂= 3₈
y, de ese modo: 101001011₂= 513₈
Octal a Binario
La conversión de números octales a binarios
se hace, siguiendo el mismo método,
reemplazando cada dígito octal por los tres
bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir
el número octal 7508 a binario, tomaremos el
equivalente binario de cada uno de sus
dígitos:
7₈= 111₂
5₈= 101₂
0₈= 000₂
Y, por tanto: 750₈ 111101000₂

15. CONVERSIÓN DE NÚMEROS
BINARIOS A HEXADECIMALES Y
VICEVERSA
Hexadecimales a binarios
La conversión entre números hexadecimales y
binarios se realiza "expandiendo" o "con-
trayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro
dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en
hexadecimal el número binario 101001110011₂
bastará con tomar grupos de cuatro bits,
empezando por la derecha, y reemplazarlos por
su equivalente hexadecimal:
1010₂= 𝐴16
0111₂= 716
0011₂= 316
Y, por tanto 101001110011₂= 𝐴7316
En caso de que los dígitos binarios no formen
grupos completos de cuatro dígitos, se deben
añadir ceros a la izquierda hasta completar el
último grupo. Por ejemplo:
101110₂=00101110₂ = 2𝐸16
Binarios a hexadecimales
La conversión de números hexadecimales
a binarios se hace del mismo modo,
reemplazando cada dígito hexadecimal por
los cuatro bits equivalentes de la tabla.
Para convertir a binario, por ejemplo, el
número hexadecimal 1F616 hallaremos en
la tabla las siguientes equivalencias:
116 = 0001₂
𝐹16 = 1111₂
616 = 0110₂
Y, por tanto 1𝐹616 = 000111110110₂

16. CONVERSIÓN HEXADECIMAL A
DECIMAL
Hexadecimal a decimal
Para realizar una conversión de Hexadecimal
a Decimal Tenemos dos Opciones una aunque
es mas «Corta» es un poco mas compleja
Para la primer opción se necesita poner en
base 16 cada digito que se desee convertir
como en el siguiente ejemplo, para este
convertiremos el valor ‘AB5’h a decimal
Por lo que para la conversión de ‘AB5’h se
debe hacer la suma de A = 10, B = 11 y 5 = 5
Para esto debe tomarse en cuenta (A*256) +
(B*16) + (5*1) = 2741d en base Decimal
Hexadecimal a Binario y de
Binario a Decimal
Entonces tenemos el valor ‘C3’h en
Hexadecimal el convertiremos a binario
con el método anterior lo que nos deja un
valor binario de ‘1100 0011’b y así ya es
mas fácil convertirlo a decimal ya que la
suma de los valores a 1 es igual ‘195’d en el
Sistema Decimal
A B 5
162
161
160
256 16 1
C 3
23
22
21
20
23
22
21
20
8 4 2 1 8 4 2 1
1 1 0 0 0 0 1 1
195 195

17. CONCLUSIÓN
Con este laboratorio puede concluir que un sistema
numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para
representar datos numéricos o cantidades.
 Que el sistema octal es utilizado en computación para agrupar bits.
En la conversión de decimales a binarios la cantidad de dígitos necesarios
para representar un número en el sistema binario es mayor que en el
sistema decimal.
Los números numéricos y conversiones son muy importantes ya que al
obtener nuevos conocimientos sobre este tema podemos resolver y
entender diferentes cálculos.

18. INFOGRAFÍA
 https://www.euston96.com/sistemas-numericos/
 https://www.rslicing3d.com/curso-electronica/sistemas-numericos-y-conversiones/
 http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html