Encontraras los diferentes tipos de sistemas numéricos así como las diferentes conversiones que existen entre cada uno. Por ejemplo: decimal-octal, decimal-binaria, decimal-hexadecimal.

1. SISTEMAS
NUMÉRICOS
POR:
JORGE SÁNCHEZ
NAYELI ÁLVAREZ

2. ÍNDICE
¿que es un sistema binario?
Conversiones del binario
Sistema de numeración octal
Conversión de un número decimal a octal
Conversión octal a decimal
Conversión de números binarios a octales y viceversa
Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa

3. INTRODUCCIÓN
• En este trabajo vamos a estar expandiendo
nuestro conocimiento sobre los sistemas
numéricos y su clasificación al igual que su
conversiones de una a otra.

4. OBJETIVO
• El objetivo de este trabajo es poder conocer que es
cada sistema numéricos, como se hacen las
conversiones entre ellos mismos porque es algo muy
importante ya que con ellos se logran hacer números
IP.

5. ¿QUE ES
UN
SISTEMA
BINARIO?
El sistema binario, llamado también sistema
diádico1 en ciencias de la computación, es
un sistema de numeración en el que los
números son representados utilizando
únicamente dos cifras: cero (0) y uno.
Es uno de los sistemas que se utilizan en
las computadoras, debido a que estas
trabajan internamente con dos niveles de
voltaje, por lo cual su sistema de
numeración natural es el sistema binario.
El sistema binario es un sistema posicional

6. CONVERSIONES DEL BINARIO
Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que
dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para
convertir de la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y
luego de decimal a octal. Este método se describe a continuación:
Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al
terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo con la tabla:
Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7

7. 3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplos
• 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:
• 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:
• 1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso
111 = 7
001 = 1
11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3
Agrupe de izquierda a derecha: 317
011 = 3
000 = 0
1 entonces agregue 001 = 1
Agrupe de izquierda a derecha: 103
111 = 7
110 = 6
Agrupe de izquierda a derecha: 67

8. Si el número binario tiene parte decimal, se agrupa de tres
en tres desde el punto decimal hacia la derecha siguiendo
los mismos criterios establecidos anteriormente para
números enteros. Por ejemplo:
0.01
101 (binario) = 0.32 (octal) Proceso: 011 = 3 01
entonces agregue 010 = 2 Agrupe de izquierda a derecha:
32 Agregue la parte entera: 0.32

9. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es
potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la
conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7) y cada dígito tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:
Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el
número 3452,32 tenemos que: 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 +
3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d
El sistema octal es un sistema posicional igual que el binario

10. CONVERSIONES
Conversión de un número decimal a octal
La conversión de un número decimal a octal se hace
con la misma técnica que ya hemos utilizado en la
conversión a binario, mediante divisiones sucesivas
por 8 y colocando los restos obtenidos en orden
inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el
número decimal 12210 tendremos que hacer las
siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
Tomando los restos obtenidos en orden inverso
tendremos la cifra octal:
12210 = 1728

11. Conversión octal a decimal
La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo
el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el
número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:
2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910
2378 = 15910
Sistema de numeración hexadecimal
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F
representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15
respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El
valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición,
que se calcula mediante potencias de base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:
1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910

12. Ensayemos, utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión
de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal
del número 173510 será necesario hacer las siguientes divisiones:
1735 : 16 = 108 Resto: 7
108 : 16 = 6 Resto: C es decir, 1210
6 : 16 = 0 Resto: 6
De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en
hexadecimal:
173510 = 6C716

13. Conversión de números binarios a octales y viceversa
Cada dígito de un número octal se representa con tres
dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de
convertir un número entre estos sistemas de numeración
equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos bi-
narios, o en "contraer" grupos de tres caracteres
binarios a su correspondiente dígito octal.
Por ejemplo, para convertir el número binario
1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los
sustituiremos por su equivalente octal:
1012 = 58
0012 = 18
0112 = 38
y, de ese modo: 1010010112 = 5138

14. Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa
Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales
y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito
hexadecimal y cuatro dígitos binarios
La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza
"expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos
binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario
1010011100112 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando
por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:
10102 = A16
01112 = 716
00112 = 316
y, por tanto: 1010011100112 = A7316
En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de
cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el
último grupo. Por ejemplo:
1011102 = 001011102 = 2E16

15. CONCLUSIÓN
• Este trabajo nos enseño que cada sistema es importante a
la hora de hacer conversiones entre ellos mismos por
motivos de que si no sabemos reconocer cada sistema, no
sabremos que debemos hacer.

16. INFOGRAFÍA
• https://www.significados.com/binario/#:~:text=B
inario%20es%20un%20t%C3%A9rmino%20qu
e,comprende%20dos%20unidades%20o%20el
ementos%E2%80%9D.
• https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal
• https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_nume
raci%C3%B3n_decimal
• https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadeci
mal