Este documento trata sobre los sistemas de medición angular como el sexagesimal, centesimal y radial. Explica que el ángulo trigonométrico se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice. Luego compara las unidades y equivalencias entre los sistemas sexagesimal, centesimal y radial, y resuelve ejemplos numéricos de conversión entre sistemas.

1. Semana 2Semana 2
TrigonometríaTrigonometría

2. Material DidácticoAcademia ADUNI
El ángulo trigonométrico es aquel que se
genera por la rotación de un rayo alrede-
dor de un punto fijo, denominado vérti-
ce, desde una posición inicial (lado ini-
cial) hasta una posición final (lado final).
posición inicialvértice
posición final
O
θ
Observación
Un ángulo trigonométrico se llamará de
una vuelta si su posición final coincide
con su posición inicial por primera vez
después de una rotación.
posición final
posición inicial
1v
Nota
semana
02
Los diferentes sistemas de medidas angulares usan como unidad
de medida alguna fracción del ángulo de una vuelta.
SISTEMA SEXAGESIMAL O INGLÉS
Tiene como unidad de medida al grado sexagesimal (1°), el cual
se obtiene al dividir el ángulo de una vuelta en 360 partes iguales.
1
1
360
° =
mS v
→ mS1 v=360°
Subunidades
Minuto sexagesimal: 1’
Segundo sexagesimal: 1’’
Equivalencias
1°=60’=3600’’ 1’=60’’
SISTEMA CENTESIMAL O FRANCÉS
Tiene como unidad de medida al grado centesimal (1g
), el cual se
obtiene al dividir el ángulo de una vuelta en 400 partes iguales.
1
1
400
g m
=
S v
→ mS1 v=400g
Subunidades
Minuto centesimal: 1m
Segundo centesimal: 1s
Equivalencias
1g
=100m
=10 000s
1m
=100s
Sistemas de medidas angulares

3. Anual Virtual ADUNI Trigonometría
Para la conversión de un ángulo de un
sistema a otro sistema, usaremos el mé-
todo de factor de conversión.
conversión
factor de sistema que quiero
sistema que tengo
=
Observación
Para un mismo ángulo se tiene
θ=S°=Cg
=R rad
S C R
180 200
= =
π
S C
9 10
=
S R
180
=
π
C R
200
=
π
S=9n, C=10n y R
n
=
π
20
Nota
SISTEMA RADIAL O CIRCULAR
Tiene como unidad de medida al radián (1 rad), el cual se obtiene
al dividir el ángulo de una vuelta entre 2π.
1
1
2
rad
m v
=
S
π
→ mS1 v=2p rad
p ≈ 3,14
Equivalencias entre los sistemas de medición angular
Para pasar de un sistema a otro se usa las siguientes equivalencias:
mS1 v=360°=400g
=2p rad
m vS
1
2
180= ° =200g
= p rad
9°=10g

4. Material DidácticoAcademia ADUNI
El sistema sexagesimal se usa para me-
dir tiempos (horas, minutos y segundos)
y ángulos (grados, minutos y segundos).
¡Sabía que...!
Se cumple lo siguiente:
• a°b’c” = a° + b’ + c”
• xg
ym
zs
= xg
+ ym
+ zs
• 1 rad > 1° > 1g
• 27’ = 50m
Observación
Problemas resueltos
1. Del gráfico mostrado, halle a.
27αº(11α − g
Resolución
De la figura se observa que
27a°+(11a – 5)g
=180°
Pasamos todo a grados sexagesimales usando la relación 9°=10g
.
27 11 5
9
10
180α αº
º
º
g
g
+ −( ) 



=
27
99 45
10
180α
α
º
º º
º+
−
=
270a°+99a° – 45°=1800°
369a°=1845° → a=5
2. Si a° y bg
son ángulos complementarios,
halle el valor de
9 100 −( )b
a
.
Resolución
Por dato
a°+bg
=100g
a b°
°





 + =
10
9
100
g
g g
10a+9b=900
10a=900 - 9b
10a=9(100 - b)
∴
9 100
10
−( )
=
b
a

5. Anual Virtual ADUNI Trigonometría
Geométricamente, 1 rad es la medida
de un ángulo central que subtiende un
arco de igual longitud que el radio de la
circunferencia.
θO
r
r
r
A
B
Si AB
r = , entonces q = 1 rad.
Nota
3. Se tiene dos ángulos suplementarios, y uno de ellos excede
al otro en 36°. Halle el mayor de dichos ángulos en grados
centesimales.
Resolución
Sean α y θ los ángulos. Luego, las condiciones dadas son las
siguientes:
a+q=200g
(I)
a - q=36° (II)
Puesto que la medida del ángulo se pide en grados centesima-
les, convertimos estos valores a centesimales.
36 36
10
9
40° = °
°



 =
g
g
De (I)+(II): 2a=240g
→ a=120g
Por lo tanto, el mayor ángulo es 120g
.
4. Se sabe que 25 grados en un sistema N equivalen a 60 grados
sexagesimales. ¿A cuántos radianes equivalen 5 grados N?
Resolución
Por condición del problema
25 grados N < > 60°
Sacamos quinta a la condición inicial y tenemos
5 grados N < > 12°
Trasformamos dicho ángulo a radianes usando la relación
π rad=180°
12 12
180 15
° = °
°



 =
π πrad
rad
Finalmente
5
15
grados < > radN
π

6. Academia ADUNI Material Didáctico
Práctica dirigida
1. Un estudiante en una clase de Topografía mide
un ángulo de 74,25°, mientras que otro estu-
diante mide el mismo ángulo como de 74°20’.
Determine la diferencia entre estas medidas
en minutos sexagesimales.
A) 12’ B) 10’ C) 8’ D) 5’
2. Cattleya dibuja un triángulo y con la ayuda de
su transportador encuentra que la medida de
uno de sus ángulos es 45°, por lo cual, puede
deducir la medida de los otros dos ángulos.
Calcule la suma obtenida para los ángulos res-
tantes en grados centesimales.
A
B
C
A) 135g
B) 140g
C) 145g
D) 150g
3. Si 5x° equivalen a p rad, calcule la edad de Ha-
rumi que está representada por el valor de
E
x
=
°
10g
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
4. Obtenga el valor de la expresión
90 60
5
4
50
° + +
+
g
g
π
π
rad
rad
A) 2 B)
1
2
C) 3 D) 1
Práctica domiciliaria
1. Un estudiante de secundaria recorta una cartu-
lina formando un triángulo cuyos ángulos inter-
nos miden 6x°, 10xg
y
π
4
rad. Calcule la medida
del mayor ángulo en grados sexagesimales.
A) 45° B) 54° C) 81° D) 21°
2. Se tiene dos ángulos complementarios y uno
excede al otro en 50°. Halle el menor ángulo en
grados sexagesimales.
A) 20° B) 18° C) 30° D) 27°
3. La Tierra gira sobre su eje una vez cada 24 h.
¿Cuánto tarda en girar un ángulo de 240°?
A) 12 h B) 14 h C) 15 h D) 16 h
4. Halle el valor de la expresión
3 2
2
4 5
5
°
+
'
'
g m
m
A) 172 B) 176 C) 168 D) 142

7. Anual Virtual ADUNI Trigonometría
5. Si
π
24
rad= ° 'x y , donde y<60, calcule y - x.
A) 25 B) 24 C) 23 D) 22
6. Se tiene dos ángulos suplementarios, los cua-
les están en relación de 2 a 3. Halle el menor
de los ángulos en radianes.
A)
π
3
rad B)
π
4
rad C)
2
5
π
rad D)
2
3
π
rad
7. Al convertir
πx
7
radianes al sistema sexagesi-
mal se obtiene 540°. Halle el valor de x.
A) 14 B) 21 C) 28 D) 35
8. En la figura se muestra el ángulo girado por
el mango de una tijera para papel, donde
a+b=40. Calcule a – b.
a° 10bg
A) 4 B) 36 C) 32 D) 40
9. Un gamer crea un nuevo sistema de medición
angular Dota, tal que su unidad (1D
) resulta ser
la ducentésima cuadragésima parte (1/240) del
ángulo de una vuelta. Calcule el equivalente de
π
12
rad en el nuevo sistema.
A) 10D
B) 12D
C) 14D
D) 16D
10. Si ag
=b°c’, calcule
60b c
a
+



º
en el sistema
radial.
A)
3
10
π
rad B)
2
5
π
rad C)
π
2
rad D)
π
10
rad
01 - C
02 - A
03 - D
04 - A
05 - C
06 - C
07 - B
08 - C
09 - A
10 - A