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Lección 21: PROPOSICION LOGICA Y
TABLA DE CERTEZA
ELMER SAAVEDRA VIT
ERI, DR
ASIGNATURA
UNIDAD 3
ACTIVIDAD 8
:MATEMÁTICA
:LOGICA DE PROPOSICIONES Y ALGEBRA DE CONJUNTOS
:LOGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONEES
PROGRAMA DE ESTUDIOS :AGRANOMIA. (P01)
FECHA Y HORA :F:12 08 2023 H: 07-110 ESTUDIANTES:40
COMPETENCIAS :Enseñanza-aprendizaje, investigación formativa, y actitudes.
(E-A) Resuelve problemas de cantidad, estructura, espacio, cambio y lógica, empleando diversas estrategias de solución, justificando y
valorando su procedimientos y resultados en el razonamiento lógico, matemático, e investigativo, asumiendo una actitud de solidaridad,
cooperativo, tolerancia y respeto en su desarrollo profesional o académico.
IF: Reconoce y aplica creativamente estrategias para comprender y discernir sobre temas científicos o empíricos en mejorar el proceso de su
aprendizaje, mostrando responsabilidad y perseverancia en su formación académica o profesional.
A: Muestra solidaridad, cooperación, tolerancia y respeto en su desarrollo profesional o académico.
CAPACIDADES:Capacidades de área
EA.3. Infiere procedimientos para resolver problemas de argumentos que implican la construcción del significado y uso del razonamiento lógico o
matemática, fundamentando sus procesos y resultados que contribuyan el desarrollo del pensamiento lógico, crítico e investigativo en su
formación profesional o académico.
IF
.1. Utiliza estrategias de aprendizaje por descubrimiento y construcción en una actividad para reflexionar y analizar sobre un tema científico o
empírico de trascendencia en el campo de la matemática.
Actitudes. A.1. Muestra solidaridad, cooperación, tolerancia y respeto en sus actividades académicas.
INFORMACION DE LA ACTIVIDAD
Descripción del contexto:
Se tratará en tema de Lógica de proposiciones, finalidad de resolver problemas contextualizados a la matemática
en las aplicaciones booleanas, estableciendo una construcción del marco teórico conceptual de los modelos
matemáticos requerido, para que desarrollen las capacidades cognitivas y fundamentales de los estudiantes de la
especialidad Agronomía.
Las funciones booleanas es toda expresión que representa una combinación de un conjunto finito de símbolos que
representan una constante o variable, con la operaciones de adición, multiplicación o complemento.
El propósito: Resolver problemas de representación de argumentos en un algebra simbólica y de proposiciones .
Descripción de la actividad:
El objeto de esta actividad es comprender un algebra booleana y sus representaciones completas en algebra
ELMER SAAVEDRA VIT
ERI, DR
De los contenidos de esta sesión es investigar la naturaleza de la lógica de proposiciones, la forma en que pueden combinarse y la representación de
argumentos matemáticos dentro de la lógica simbólica o matemática. Proposiciones y definiciones de símbolos y tablas de verdad
Es mucha utilidad en el algebra booleana el principio de dualidad, pues, en la aplicación en las leyes nos mostrara que; si en cualquier identidad, cada
unión se reemplaza por una intersección y viceversa.
Resultados de aprendizaje:
APRENDIZAJES ESPERADOS DE LA ACTIVIDAD: El estudiante de Matemática del programa de estudios de Agronomía (P01):
IF
.1.1. Utiliza estrategias de aprendizaje por descubrimiento y construcción para resolver un problema de representación de argumentos en un
algebra de proposiciones y lógica simbólica.
EA. 1.1. Evalúa sus resultados y la característica de la representación algebraica al usar estrategias metacognitivas en la resolución de un
problema de representar en la lógica de proposiciones .
Evaluación: Criterios de la actividad.
• Resuelve un problema de representación de argumentos en lógica de proposiciones, mediante el método inquisitivo según el nivel de
logro cognitivo: conoce (4p), comprende (3p), aplica (4p), analiza (4p), sintetiza (2p) y evalúa (3p).
🠶🠶 Planteamiento.
🠶🠶 Determinar la certeza de función proposicional (r´+pq)´
🠶🠶 INTRODUCCION:Lógica de proposiciones
🠶🠶 Se compartirá las ideas básicas de la lógica simbólica en las
matemáticas. La lógica trata del estudio y análisis de métodos
de razonamiento o argumentación. La lógica simbólica es un
estudio de la lógica que emplea un extenso uso de símbolos.
🠶🠶 Toda discusión en lógica, el tratamiento se centra alrededor del
concepto proposición (declaración) y la herramienta principal
es el algebra de proposiciones.
🠶🠶 Se investigara las proposiciones y ciertas formas lógicas que
representan técnicas aceptables para la construcción precisa
de demostración de teoremas.
🠶🠶 Puesto que las proposiciones están formadas por palabras, es
aparente que ciertas consideraciones debe ser dada a las
palabras y a su significado. Ningún argumento lógico puede
hacerse en palabras que no estén descritas con precisión.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
¿Qué percibimos?
Observación de la realidad
¿Qué conocemos?
Recordar procesos
PROPOSICIONES Y DEFINICIONES DE SIMBOLOS
En el algebra de conjuntos encontramos que era necesario empezar con cierto
conceptos primitivos en la forma de términos no definidos. Esto es típico de todo
sistema formal y también del algebra de proposiciones.
🠶🠶 C1. Los términos cierto, falso y proposiciones serán considerados aquí como no
definidos.
🠶🠶 Sin intentar a investigar el significado de verdad y falsedad.
🠶🠶 C2. Supondremos que las palabras cierto y falso son atributos que se aplican a las
proposiciones.
🠶🠶 C3. Una Proposición, consideraremos el significado de toda oración declarativa que
este libre de ambigüedad y que tiene la propiedad de que es cierto o falso, pero no
ambos.
🠶🠶 Para nuestra intuición, pueda que las proposiciones existan, puesto que estar completamente
libre de ambigüedad es un requisito que será difícil justificar para cualquier proposición dada.
🠶🠶 El requisito no es mas idealista que el requisito en geometría que una línea no tenga espesor,
ciertamente, tal línea no puede ser dibujada con un lápiz ni probado que exista en el mundo
físico. Entonces entenderemos que ser algo tolerantes en la selección de declaraciones
consideradas adecuadas para llamarse proposiciones.
Saberes previos de la actividad
Exploración
🠶🠶 Representación de proposiciones
🠶🠶 Ejemplos típicosde proposiciones.
🠶🠶 3 es un numero primo.
🠶🠶 Cuando 5 se suma a 4, la suma es 7.
🠶🠶 Seres vivos existen en le planeta Venus.
🠶🠶 Nótese que, estas proposiciones, la primera se sabe que es cierta, la segunda que es falsa, y la
tercera o es cierta o es falsa (pero no ambas), aunque nuestros conocimientos no son suficientes
para decidir ahora mismo cual es el caso.
🠶🠶 Ejemplo de oracionesque no son proposiciones
🠶🠶 Esta declaración que esta leyendo es falsa.
🠶🠶 Si suponemos que la declaración es cierta, entonces de su entendimiento inferimos que es falsa.
Por otro lado, si suponemos que la declaración es falsa, entonces de su contenido inferimos que
es cierta. Luego, se considera ambivalente.
🠶🠶 Por lo tanto, esta declaración no satisface nuestros requisitos y entonces no es una proposición.
🠶🠶 C4. Proposiciones. Usaremos letras itálicas en minúscula, p, q ,r
, …, para presentar una
proposición
🠶🠶 C5. Variables. Cuando no se dé un significado especifico, estos símbolos se llamaran variables
proposicionales y serán usadas para representar proposiciones arbitrarias.
¿Qué ocurre? ANTECEDENTES O REQUISITOS DE LA ACTIVIDAD
Descripción
🠶🠶 𝑪𝑪
𝒐𝒐
𝒅𝒅
𝒊𝒊
𝒇𝒇
𝒊𝒊
𝒄𝒄
𝒂𝒂
𝒄𝒄
𝒊𝒊
𝒐𝒐
𝒏𝒏𝒐𝒐𝒆𝒆
𝒔𝒔
𝒕𝒕
𝒓𝒓
𝒖𝒖
𝒄𝒄
𝒕𝒕
𝒖𝒖
𝒓𝒓
𝒂𝒂𝒅𝒅𝒆𝒆𝒍𝒍
𝒂𝒂𝒊𝒊𝒏𝒏𝒇𝒇𝒐𝒐
𝒓𝒓𝒎𝒎
𝒂𝒂
𝒄𝒄𝒊𝒊𝒐𝒐
𝒏𝒏
1. FORMACION DE PROPOSICIONES
🠶🠶 La proposición mas simple es el de formar con una proposición, p la
negación de p, se designa por p´
.
🠶🠶 D1. Proposición negación. Para toda proposición, p, definamos, p´, como la
proposición “es falso que p”.
🠶🠶 C6. Cuando p es cierto, p´ es falso, y cuando p es falso, p´ es cierto.
🠶🠶 Ejemplo. Los adjetivos tienen diversos atributos; falso, casi faso, bueno,…
🠶🠶 Supongamos que, p, es la proposición: dormir es agradable.
🠶🠶 Ya que esta declaración es algo torpe, es conveniente reemplazarlo de
acuerdo con el uso común (no es proposición por tener diversos atributos).
Otras expresiones que son igualmente aceptables son la siguientes:
🠶🠶 Dormir no es agradable
🠶🠶 Dormir es agradable
🠶🠶 La declaración no importa, lo general es que la negación este redactad de
forma que tenga el valor verdad opuesto al de la proposición original.
¿Qué HA OCURRIDO? ADQUISICION DE LA INFORMACION O PARTE TEORIA DE LA ACTIVIDAD
Descripción
🠶🠶 𝑪𝑪
𝒐𝒐
𝒅𝒅
𝒊𝒊
𝒇𝒇
𝒊𝒊
𝒄𝒄
𝒂𝒂
𝒄𝒄
𝒊𝒊
𝒐𝒐
𝒏𝒏𝒐𝒐𝒆𝒆
𝒔𝒔
𝒕𝒕
𝒓𝒓
𝒖𝒖
𝒄𝒄
𝒕𝒕
𝒖𝒖
𝒓𝒓
𝒂𝒂𝒅𝒅𝒆𝒆𝒍𝒍
𝒂𝒂𝒊𝒊𝒏𝒏𝒇𝒇𝒐𝒐
𝒓𝒓𝒎𝒎
𝒂𝒂
𝒄𝒄𝒊𝒊𝒐𝒐
𝒏𝒏
1. FORMACION DE PROPOSICIONES
🠶🠶 1.1. COMBINACION DE PROPOSICIONES
🠶🠶 Dos proposiciones cualesquiera p y q pueden combinarse de varias manera para
formar nuevas proposiciones
🠶🠶 D2. CONJUNCION. La conjunción de p y q para proposiciones arbitrarias p y q como la
proposición “ambas p y q”.
🠶🠶 C7. Designaremos la conjunción de p y p con pq, y se necesita que la proposición sea
cierta cuando p y q sean ciertos, y falsos en los casos en que uno o ambos sean falsos.
🠶🠶 En la relación de esta proposición conjunción frecuentemente se omite la palabra
ambas.
🠶🠶 D3. DISYUNCION. La disyunción de p y q para proposiciones arbitrarias p y q como la
proposición “o p o q o ambas”.
🠶🠶 C8. Designaremos la disyunción de p y p con p+q, y se necesita que la proposición sea
cierta cuando uno u otro o ambas p y q sean ciertos, y falso solamente cuando ambos
p y q son falsos.
🠶🠶 En la relación de esta proposición conjunción frecuentemente se omite la palabra
ambas.
¿Qué HA OCURRIDO? ADQUISICION DE LA INFORMACION O PARTE TEORIA DE LA ACTIVIDAD
Correlacional aplicativo
🠶🠶 𝑪𝑪
𝒐𝒐
𝒅𝒅
𝒊𝒊
𝒇𝒇
𝒊𝒊
𝒄𝒄
𝒂𝒂
𝒄𝒄
𝒊𝒊
𝒐𝒐
𝒏𝒏𝒐𝒐𝒆𝒆
𝒔𝒔
𝒕𝒕
𝒓𝒓
𝒖𝒖
𝒄𝒄
𝒕𝒕
𝒖𝒖
𝒓𝒓
𝒂𝒂𝒅𝒅𝒆𝒆𝒍𝒍
𝒂𝒂𝒊𝒊𝒏𝒏𝒇𝒇𝒐𝒐
𝒓𝒓𝒎𝒎
𝒂𝒂
𝒄𝒄𝒊𝒊𝒐𝒐
𝒏𝒏
Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos: FORMACIONDE PROPOSICIONES
🠶🠶1.2. VARIABLES Y FUNCIONES
🠶🠶 C9. Una variable es una letra representa una
proposición genérica con un atributo común de un
conjunto de proposiciones.
🠶🠶 C10. Una función proposicional, es una letra
mayúscula que representa la combinación de
proposiciones en su forma mas simple de formación o
con atributo de cierta o de negación.
🠶🠶 La función se refiere a la función proposicional en
lugar de Funciones booleanas, que son términos mas
generales e igualmente correctos.
¿Cómo ocurrió? ADQUISICION DE LA INFORMACION O PARTE TEORIA DE LA ACTIVIDAD
Descripción
🠶🠶 𝑪𝑪
𝒐𝒐
𝒅𝒅
𝒊𝒊
𝒇𝒇
𝒊𝒊
𝒄𝒄
𝒂𝒂
𝒄𝒄
𝒊𝒊
𝒐𝒐
𝒏𝒏𝒐𝒐𝒆𝒆
𝒔𝒔
𝒕𝒕
𝒓𝒓
𝒖𝒖
𝒄𝒄
𝒕𝒕
𝒖𝒖
𝒓𝒓
𝒂𝒂𝒅𝒅𝒆𝒆𝒍𝒍
𝒂𝒂𝒊𝒊𝒏𝒏𝒇𝒇𝒐𝒐
𝒓𝒓𝒎𝒎
𝒂𝒂𝒄𝒄𝒊𝒊𝒐𝒐
𝒏𝒏: FORMACION DE PROPOSICIONES
🠶🠶1.3. OPERACIONES DE PROPOSICIONES
🠶🠶 CP1. Una operación en matemática, es combinación de números y operadores o de
expresiones matemáticas a las que se aplican unas reglas de cálculo para obtener un
resultado.
🠶🠶 En lógica simbólica, una operación es una combinación de símbolos y operadores a las
que se le aplica unas reglas de transformaciones para obtener una proposición como
resultado; por ejemplo, las leyes De Morgan son validas para proposiciones y conjuntos.
🠶🠶 D4. Golpe de Sheffer disyuntivo. La negación de la disyunción de p y q para
proposiciones arbitrarias p y q como la proposición “no p y no q”, que también puede
expresarse “ni p ni q.
🠶🠶 C11. Designaremos la Golpe de Sheffer disyuntivo de p y p con p↑q, y se necesita que
la proposición sea cierta cuando p y q son falso, y verdad en el caso en que ambos
sean falsos.
🠶🠶 D5. Golpe de Sheffer Conjuntivo. La negación de la conjunción de p y q para proposiciones
arbitrariasp y q como la proposición “o no p o no q”.
🠶🠶 C12. Designaremos la Golpe de Sheffer Conjuntivo de p y p con p↓q, y se necesita que la
proposición sea cierta cuando uno u otro o ambos, p y q son falso, y falso en el caso en que
ambos sean verdaderos.
¿Qué HA OCURRIDO? ADQUISICION DE LA INFORMACION O PARTE TEORIA DE LA ACTIVIDAD
¿Cómo ocurrió?
Correlacional aplicativo 🠶🠶 Almacenamiento de la información 𝒐𝒐transferencia del nuevo conocimiento al aprendizaje a largo plazo
Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos: FORMACION DE PROPOSICIONES.
1.4. OPERADORESLOGICOS
🠶🠶 CP2. Un operador matemático, es un símbolo sujeto a reglas o leyes que representa una
determinada operación matemática.
🠶🠶 CP3. Los operadores siempre deben estar acompañados de una ley de formación para que tengan
un sentido lógico.
🠶🠶 CP4. Una ley de formación Es una secuencia matemática que consta de operaciones
ya conocidas, esta se da con variables y números.
🠶🠶 CP5. Los operadores lógicos nos proporcionan un resultado a partir de que se cumpla o no una
cierta condición, producen un resultado booleano, y sus operandos son también valores lógicos o
asimilables a ellos (los valores numéricos son asimilados a cierto o falso según su valor sea cero o
distinto de cero). Álgebra de operadores - Wikipedia, la enciclopedia librees.wikipedia.org › wiki › Álgebra de operadores.
(Operadores matemáticosarco.inf-cr.uclm.es › ~david.villa › pensar_en_C++ › vol1)
🠶🠶 D6. Implicación material. La condicional de p y q para proposiciones arbitrarias p y q
como la proposición “p es una condición suficiente para q”, que también puede
expresarse “p sólo si q”.
🠶🠶 C13. Designaremos la implicación material de p y q con p→q, y se necesita que la
proposición sea cierta si p es cierto y q es cierto, y falso si p es cierto, pero q es falso,
además, es cierto si p es falso.
ADQUISICION DE LA INFORMACION
¿Cómo ocurrió?
Correlacional aplicativo 🠶🠶 Almacenamiento de la información 𝒐𝒐transferencia del nuevo conocimiento al aprendizaje a largo plazo
Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos: FORMACION DE PROPOSICIONES
D7. Implicación reciproca material. La condicional reciproca de p y q para
proposiciones arbitrarias p y q como la proposición “p es una condición necesaria
para q”, que también puede expresarse “p si q”.
🠶🠶 C14. Designaremos la implicación reciproca material de p y q con p←q, y se necesita
que los atributos de la proposición sean los atributos de la condicional q→p.
🠶🠶 D8. Equivalencia material. La bicondicional de p y q para proposiciones arbitrarias p y q
como la proposición “p es condición necesario y suficiente para q”, que también
puede expresarse “p si y solo si q”.
🠶🠶 C15. Designaremos la equivalencia materia de p y q con p↔q, y se necesita que la
proposición sea cierta si ambos sean ciertos o falsos, ambos tengan atributos diferentes
de cierto o falso.
🠶🠶TABLAS DE VERDAD
🠶🠶 Para mostrar que el conjunto de proposiciones y sus combinaciones forman un algebra
booleana, primero es necesario definir el concepto de igualdad.
🠶🠶 D7. Dos funciones proposicionales, g y h, cada una función de las n variables
proposicionales; p1, p2, …, pn, se dice que son iguales si y solo si tienen el mismo valor de
verdad para cada forma posible de asignar a las n variables.
ADQUISICION DE LA INFORMACION
¿Cómo ocurrió?
Correlacional aplicativo 🠶🠶 Almacenamiento de la información 𝒐𝒐transferencia del nuevo conocimiento al aprendizaje a largo plazo
Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos: FORMACION DE PROPOSICIONES
FUNCIONES PROPOSICIONALES SEGÚN TABLAS DE VERDAD
🠶🠶 CP6. Las tablas de verdad son un método para saber si una fórmula molecular (es decir,
formada por varias proposiciones) es siempre V, a veces V o nunca V (es decir, siempre F).
🠶🠶 D8. Una Tabla de Verdad representa los valores de verdad que puede tomar una función
proposición, en función de todos los posibles valores de las variables proposiciones.
🠶🠶 CP7. Una interpretación de una función proposicional por medio de una tabla de
valores de verdad son los resultados de las valoraciones combinadas y operadas según
las características de la función de los 2n casos posibles de los valores de las variables
proposicionales.
🠶🠶 D9. Una función proposicional es una tautología, si los valores resultantes en una tabla
de verdad son siempre verdaderos.
🠶🠶 D10. Una función proposicional es una contradicción, si los valores resultantes en una
tabla de verdad son siempre falsos.
🠶🠶 D11. Una función proposicional es una contingencia, si los valores resultantes en una
tabla de verdad tienen valores verdaderos y falsos
ADQUISICION DE LA INFORMACION
¿Cómo ocurrió?
Correlacional aplicativo 🠶🠶 Almacenamiento de la información 𝒐𝒐transferencia del nuevo conocimiento al aprendizaje a largo plazo
Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos: FORMACION DE PROPOSICIONES
CREACION DE TABLAS DE VERDAD
🠶🠶 Para crear la tabla de verdad de una proposición más compleja debemos:
🠶🠶 Separar la proposición en proposiciones cada vez más sencillas. ...
🠶🠶 Agregar una columna en la tabla de verdad porcada «
subproposición»
. ...
🠶🠶 Calcular los valores de verdad para cada una de las subproposiciones hasta llegar a la
proposición original.
🠶🠶 JERARQUIA DE LAS PROPOSICIONES COMBINADAS Y OPERADORES LOGICOS
🠶🠶 La jerarquía de las funciones proposicionales mas simples, nos permitirá determinar las
interpretaciones de los posibles casos de valoración de esta función de variable
proposicional; entonces, de menos a mayor jerarquía de las proposiciones:
🠶🠶 1° Negación
🠶🠶 2°Disyunción y conjunción
🠶🠶 3° Implicación material y implicación reciproca material
🠶🠶 4°Equivalencia materia.
ADQUISICION DE LA INFORMACION
¿Cómo ocurrió?
Correlacional aplicativo 🠶🠶 Almacenamiento de la información 𝒐𝒐transferencia del nuevo conocimiento al aprendizaje a largo plazo
Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos
CREACION DE TABLAS DE VERDAD
🠶🠶 El uso de paréntesis es necesario para identificar las proposiciones 2° y 3°.
🠶🠶 Se valora de menos a mayor jerarquía en la tabla de valores de verdad
🠶🠶REPRESENTACION DE UNA ALGEBRA DE PROPOSICIONES
🠶🠶TEOREMA 1. El algebra de proposiciones es un algebra
booleana
🠶🠶 Definición de las funciones proposicionales mas simples de las
formaciones de proposiciones mediante tabla de valores de verdad:
ADQUISICION DE LA INFORMACION
p q p´ p + q pq p ↑ q p ↓ q p → q p ← q p ↔ q
V V F V V F F V V V
V F F V F F V F V F
F V V V F F V V F F
F F V F F V V V V V
¿Por qué ocurrió?
Diagnostico explicativo 🠶🠶 Evocación de la practica o relaciones entre lo aprendido y lo adquirido
🠶🠶 FORMACION DE PR
OPOSICIONES
🠶🠶 Determinar la certeza de la función proposicional,
🠶🠶 f(p, q, r)=(r´+p q)´
:
🠶🠶 En efecto, es una función proposicional de la forma mas simple de las
proposiciones denominada negación.
🠶🠶 Según la tabla de valores de
verdad, la función proposicional
es una contingencia, debido a que
en sus resultados (4°) de
evaluaciones de la proposición
negación tiene valores verdaderos
y falsos.
APLICACIÓN DE LA INFORMACION O PARTE PRACTICA DE LA ACTIVIDAD
p q r (r´ + pq) ´
V V V F V V F
V V F V V V F
V F V F F F V
V F F V V F F
F V V F F F V
F V F V V F F
F F V F F F V
F F F V V F F
PASOS 1° 3° 2° 4°
¿Qué ocurrirá?
Predic
🠶🠶
tiv
o Transferencia de la aplicación al relacionar la información adquirida con nuestra experiencia
Problemas:
🠶🠶 P1. Determines cuales de las siguientes expresiones son tautologías.
🠶🠶 p q +p´+q´
🠶🠶 p +q +p´
🠶🠶 p q p´q
🠶🠶 (p +q)( p´+q)(p +q´
)
🠶🠶 Sugerencias:
🠶🠶 1° Reconocimientos previos de las proposiciones según las combinaciones:
🠶🠶 Las proposicionesforman funcionesproposicionales
🠶🠶 En el primero es una proposición disyunción
🠶🠶 En el segundo es una proposición disyunción
🠶🠶 En el tercero es una proposición conjunción
🠶🠶 En el cuarto es una proposición conjunción
🠶🠶 2°Estrategias:
🠶🠶 Use la tabla de valores de verdad
🠶🠶 Primero valuar las negaciones, luego, las proposiciones entre paréntesis.
🠶🠶 Finalmente, valuar las proposiciones según combinaciones
🠶🠶 3°Presentar los resultados, según, la interpretación de las funciones proposicionales
respectivas.
ESTUDIODE DEMOSTRACION MATEMÁTICA
¿Qué debería hacer?
Prescriptivo
Los estudiantes reflexionan sobre sus aprendizajes, respondiendo a las siguientes
🠶🠶 EVALUACION
Autoevaluación:
interrogantes:
🠶🠶 ¿Qué aprendí?
🠶🠶
🠶🠶
🠶🠶
🠶🠶
🠶🠶
🠶🠶
🠶🠶
🠶🠶
🠶🠶
🠶🠶
¿Cómo fue mi aprendizaje?
¿Para qué me va a servir lo que he aprendido?
¿Que necesito ahora?
¿Como mejoró mis aprendizajes?
¿Qué nivel alcance en mis aprendizajes cognitivos?
Gratificación: Los estudiantes analizan sus aprendizajes, respondiendo a las interrogantes:
¿Cuánto mejoro?
¿De qué manera me moviliza internamente lo aprendido?
¿Cómo me valoro?
¿Qué nota debo recibir?
🠶🠶 ¿Qué gano externamente?
🠶🠶 TAREA ACADEMICA GUIADA
🠶🠶 Demuéstrese que, (p→q) y (q´→p´) forma una equivalencia material
RETROALIMENTACION DE LA ACTIVIDAD
¿Cómo un resultado puede ser mejorado?
Prescriptivo
🠶🠶 TAREA DE INVESTIGACION FORMATIVA
🠶🠶P1. Determínese la certeza de la función
proposicional f(x, y, z)=x[yz]´+x´[y+z]´.
🠶🠶 P2. Pruébese la validez de las leyes de Morgan en un
algebra
🠶🠶 P3. Demuéstrese que; si las funciones
proposicionales, f y g, son iguales, si f(p, q):=q´ + p,
g(p, q):=q +p´
🠶🠶 P4. Constrúyase una representación en Golpes de
Sheffer la proposición negación.
🠶🠶 ELDON, J. (1983).Algebra Booleana y sus aplicaciones. 8va imp. addison-wesley publishing company, inc. CIA. Editorial
Continental, S.A. de C.V. México.
PROBLEMAS DE DEMOSTRACION EN ALGEBRA BOOLEANA
UNIVERSIDADNACIONAL DELA AMAZONIA PERUANA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACION Y HUMANIDADES
DEPARTAMENTO ACADEMI
CO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA
Lic. Elmer Samuel Saavedra Viteri, Dr
.

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T21. PROPOSICIONES LOGICAS Y TABLAS DE CERTEZ 2023 1s.pdf

  • 1. Lección 21: PROPOSICION LOGICA Y TABLA DE CERTEZA ELMER SAAVEDRA VIT ERI, DR ASIGNATURA UNIDAD 3 ACTIVIDAD 8 :MATEMÁTICA :LOGICA DE PROPOSICIONES Y ALGEBRA DE CONJUNTOS :LOGICA SIMBOLICA Y ALGEBRA DE PROPOSICIONEES PROGRAMA DE ESTUDIOS :AGRANOMIA. (P01) FECHA Y HORA :F:12 08 2023 H: 07-110 ESTUDIANTES:40 COMPETENCIAS :Enseñanza-aprendizaje, investigación formativa, y actitudes. (E-A) Resuelve problemas de cantidad, estructura, espacio, cambio y lógica, empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando su procedimientos y resultados en el razonamiento lógico, matemático, e investigativo, asumiendo una actitud de solidaridad, cooperativo, tolerancia y respeto en su desarrollo profesional o académico. IF: Reconoce y aplica creativamente estrategias para comprender y discernir sobre temas científicos o empíricos en mejorar el proceso de su aprendizaje, mostrando responsabilidad y perseverancia en su formación académica o profesional. A: Muestra solidaridad, cooperación, tolerancia y respeto en su desarrollo profesional o académico. CAPACIDADES:Capacidades de área EA.3. Infiere procedimientos para resolver problemas de argumentos que implican la construcción del significado y uso del razonamiento lógico o matemática, fundamentando sus procesos y resultados que contribuyan el desarrollo del pensamiento lógico, crítico e investigativo en su formación profesional o académico. IF .1. Utiliza estrategias de aprendizaje por descubrimiento y construcción en una actividad para reflexionar y analizar sobre un tema científico o empírico de trascendencia en el campo de la matemática. Actitudes. A.1. Muestra solidaridad, cooperación, tolerancia y respeto en sus actividades académicas.
  • 2. INFORMACION DE LA ACTIVIDAD Descripción del contexto: Se tratará en tema de Lógica de proposiciones, finalidad de resolver problemas contextualizados a la matemática en las aplicaciones booleanas, estableciendo una construcción del marco teórico conceptual de los modelos matemáticos requerido, para que desarrollen las capacidades cognitivas y fundamentales de los estudiantes de la especialidad Agronomía. Las funciones booleanas es toda expresión que representa una combinación de un conjunto finito de símbolos que representan una constante o variable, con la operaciones de adición, multiplicación o complemento. El propósito: Resolver problemas de representación de argumentos en un algebra simbólica y de proposiciones . Descripción de la actividad: El objeto de esta actividad es comprender un algebra booleana y sus representaciones completas en algebra ELMER SAAVEDRA VIT ERI, DR De los contenidos de esta sesión es investigar la naturaleza de la lógica de proposiciones, la forma en que pueden combinarse y la representación de argumentos matemáticos dentro de la lógica simbólica o matemática. Proposiciones y definiciones de símbolos y tablas de verdad Es mucha utilidad en el algebra booleana el principio de dualidad, pues, en la aplicación en las leyes nos mostrara que; si en cualquier identidad, cada unión se reemplaza por una intersección y viceversa. Resultados de aprendizaje: APRENDIZAJES ESPERADOS DE LA ACTIVIDAD: El estudiante de Matemática del programa de estudios de Agronomía (P01): IF .1.1. Utiliza estrategias de aprendizaje por descubrimiento y construcción para resolver un problema de representación de argumentos en un algebra de proposiciones y lógica simbólica. EA. 1.1. Evalúa sus resultados y la característica de la representación algebraica al usar estrategias metacognitivas en la resolución de un problema de representar en la lógica de proposiciones . Evaluación: Criterios de la actividad. • Resuelve un problema de representación de argumentos en lógica de proposiciones, mediante el método inquisitivo según el nivel de logro cognitivo: conoce (4p), comprende (3p), aplica (4p), analiza (4p), sintetiza (2p) y evalúa (3p).
  • 3. 🠶🠶 Planteamiento. 🠶🠶 Determinar la certeza de función proposicional (r´+pq)´ 🠶🠶 INTRODUCCION:Lógica de proposiciones 🠶🠶 Se compartirá las ideas básicas de la lógica simbólica en las matemáticas. La lógica trata del estudio y análisis de métodos de razonamiento o argumentación. La lógica simbólica es un estudio de la lógica que emplea un extenso uso de símbolos. 🠶🠶 Toda discusión en lógica, el tratamiento se centra alrededor del concepto proposición (declaración) y la herramienta principal es el algebra de proposiciones. 🠶🠶 Se investigara las proposiciones y ciertas formas lógicas que representan técnicas aceptables para la construcción precisa de demostración de teoremas. 🠶🠶 Puesto que las proposiciones están formadas por palabras, es aparente que ciertas consideraciones debe ser dada a las palabras y a su significado. Ningún argumento lógico puede hacerse en palabras que no estén descritas con precisión. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD ¿Qué percibimos? Observación de la realidad
  • 4. ¿Qué conocemos? Recordar procesos PROPOSICIONES Y DEFINICIONES DE SIMBOLOS En el algebra de conjuntos encontramos que era necesario empezar con cierto conceptos primitivos en la forma de términos no definidos. Esto es típico de todo sistema formal y también del algebra de proposiciones. 🠶🠶 C1. Los términos cierto, falso y proposiciones serán considerados aquí como no definidos. 🠶🠶 Sin intentar a investigar el significado de verdad y falsedad. 🠶🠶 C2. Supondremos que las palabras cierto y falso son atributos que se aplican a las proposiciones. 🠶🠶 C3. Una Proposición, consideraremos el significado de toda oración declarativa que este libre de ambigüedad y que tiene la propiedad de que es cierto o falso, pero no ambos. 🠶🠶 Para nuestra intuición, pueda que las proposiciones existan, puesto que estar completamente libre de ambigüedad es un requisito que será difícil justificar para cualquier proposición dada. 🠶🠶 El requisito no es mas idealista que el requisito en geometría que una línea no tenga espesor, ciertamente, tal línea no puede ser dibujada con un lápiz ni probado que exista en el mundo físico. Entonces entenderemos que ser algo tolerantes en la selección de declaraciones consideradas adecuadas para llamarse proposiciones. Saberes previos de la actividad
  • 5. Exploración 🠶🠶 Representación de proposiciones 🠶🠶 Ejemplos típicosde proposiciones. 🠶🠶 3 es un numero primo. 🠶🠶 Cuando 5 se suma a 4, la suma es 7. 🠶🠶 Seres vivos existen en le planeta Venus. 🠶🠶 Nótese que, estas proposiciones, la primera se sabe que es cierta, la segunda que es falsa, y la tercera o es cierta o es falsa (pero no ambas), aunque nuestros conocimientos no son suficientes para decidir ahora mismo cual es el caso. 🠶🠶 Ejemplo de oracionesque no son proposiciones 🠶🠶 Esta declaración que esta leyendo es falsa. 🠶🠶 Si suponemos que la declaración es cierta, entonces de su entendimiento inferimos que es falsa. Por otro lado, si suponemos que la declaración es falsa, entonces de su contenido inferimos que es cierta. Luego, se considera ambivalente. 🠶🠶 Por lo tanto, esta declaración no satisface nuestros requisitos y entonces no es una proposición. 🠶🠶 C4. Proposiciones. Usaremos letras itálicas en minúscula, p, q ,r , …, para presentar una proposición 🠶🠶 C5. Variables. Cuando no se dé un significado especifico, estos símbolos se llamaran variables proposicionales y serán usadas para representar proposiciones arbitrarias. ¿Qué ocurre? ANTECEDENTES O REQUISITOS DE LA ACTIVIDAD
  • 6. Descripción 🠶🠶 𝑪𝑪 𝒐𝒐 𝒅𝒅 𝒊𝒊 𝒇𝒇 𝒊𝒊 𝒄𝒄 𝒂𝒂 𝒄𝒄 𝒊𝒊 𝒐𝒐 𝒏𝒏𝒐𝒐𝒆𝒆 𝒔𝒔 𝒕𝒕 𝒓𝒓 𝒖𝒖 𝒄𝒄 𝒕𝒕 𝒖𝒖 𝒓𝒓 𝒂𝒂𝒅𝒅𝒆𝒆𝒍𝒍 𝒂𝒂𝒊𝒊𝒏𝒏𝒇𝒇𝒐𝒐 𝒓𝒓𝒎𝒎 𝒂𝒂 𝒄𝒄𝒊𝒊𝒐𝒐 𝒏𝒏 1. FORMACION DE PROPOSICIONES 🠶🠶 La proposición mas simple es el de formar con una proposición, p la negación de p, se designa por p´ . 🠶🠶 D1. Proposición negación. Para toda proposición, p, definamos, p´, como la proposición “es falso que p”. 🠶🠶 C6. Cuando p es cierto, p´ es falso, y cuando p es falso, p´ es cierto. 🠶🠶 Ejemplo. Los adjetivos tienen diversos atributos; falso, casi faso, bueno,… 🠶🠶 Supongamos que, p, es la proposición: dormir es agradable. 🠶🠶 Ya que esta declaración es algo torpe, es conveniente reemplazarlo de acuerdo con el uso común (no es proposición por tener diversos atributos). Otras expresiones que son igualmente aceptables son la siguientes: 🠶🠶 Dormir no es agradable 🠶🠶 Dormir es agradable 🠶🠶 La declaración no importa, lo general es que la negación este redactad de forma que tenga el valor verdad opuesto al de la proposición original. ¿Qué HA OCURRIDO? ADQUISICION DE LA INFORMACION O PARTE TEORIA DE LA ACTIVIDAD
  • 7. Descripción 🠶🠶 𝑪𝑪 𝒐𝒐 𝒅𝒅 𝒊𝒊 𝒇𝒇 𝒊𝒊 𝒄𝒄 𝒂𝒂 𝒄𝒄 𝒊𝒊 𝒐𝒐 𝒏𝒏𝒐𝒐𝒆𝒆 𝒔𝒔 𝒕𝒕 𝒓𝒓 𝒖𝒖 𝒄𝒄 𝒕𝒕 𝒖𝒖 𝒓𝒓 𝒂𝒂𝒅𝒅𝒆𝒆𝒍𝒍 𝒂𝒂𝒊𝒊𝒏𝒏𝒇𝒇𝒐𝒐 𝒓𝒓𝒎𝒎 𝒂𝒂 𝒄𝒄𝒊𝒊𝒐𝒐 𝒏𝒏 1. FORMACION DE PROPOSICIONES 🠶🠶 1.1. COMBINACION DE PROPOSICIONES 🠶🠶 Dos proposiciones cualesquiera p y q pueden combinarse de varias manera para formar nuevas proposiciones 🠶🠶 D2. CONJUNCION. La conjunción de p y q para proposiciones arbitrarias p y q como la proposición “ambas p y q”. 🠶🠶 C7. Designaremos la conjunción de p y p con pq, y se necesita que la proposición sea cierta cuando p y q sean ciertos, y falsos en los casos en que uno o ambos sean falsos. 🠶🠶 En la relación de esta proposición conjunción frecuentemente se omite la palabra ambas. 🠶🠶 D3. DISYUNCION. La disyunción de p y q para proposiciones arbitrarias p y q como la proposición “o p o q o ambas”. 🠶🠶 C8. Designaremos la disyunción de p y p con p+q, y se necesita que la proposición sea cierta cuando uno u otro o ambas p y q sean ciertos, y falso solamente cuando ambos p y q son falsos. 🠶🠶 En la relación de esta proposición conjunción frecuentemente se omite la palabra ambas. ¿Qué HA OCURRIDO? ADQUISICION DE LA INFORMACION O PARTE TEORIA DE LA ACTIVIDAD
  • 8. Correlacional aplicativo 🠶🠶 𝑪𝑪 𝒐𝒐 𝒅𝒅 𝒊𝒊 𝒇𝒇 𝒊𝒊 𝒄𝒄 𝒂𝒂 𝒄𝒄 𝒊𝒊 𝒐𝒐 𝒏𝒏𝒐𝒐𝒆𝒆 𝒔𝒔 𝒕𝒕 𝒓𝒓 𝒖𝒖 𝒄𝒄 𝒕𝒕 𝒖𝒖 𝒓𝒓 𝒂𝒂𝒅𝒅𝒆𝒆𝒍𝒍 𝒂𝒂𝒊𝒊𝒏𝒏𝒇𝒇𝒐𝒐 𝒓𝒓𝒎𝒎 𝒂𝒂 𝒄𝒄𝒊𝒊𝒐𝒐 𝒏𝒏 Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos: FORMACIONDE PROPOSICIONES 🠶🠶1.2. VARIABLES Y FUNCIONES 🠶🠶 C9. Una variable es una letra representa una proposición genérica con un atributo común de un conjunto de proposiciones. 🠶🠶 C10. Una función proposicional, es una letra mayúscula que representa la combinación de proposiciones en su forma mas simple de formación o con atributo de cierta o de negación. 🠶🠶 La función se refiere a la función proposicional en lugar de Funciones booleanas, que son términos mas generales e igualmente correctos. ¿Cómo ocurrió? ADQUISICION DE LA INFORMACION O PARTE TEORIA DE LA ACTIVIDAD
  • 9. Descripción 🠶🠶 𝑪𝑪 𝒐𝒐 𝒅𝒅 𝒊𝒊 𝒇𝒇 𝒊𝒊 𝒄𝒄 𝒂𝒂 𝒄𝒄 𝒊𝒊 𝒐𝒐 𝒏𝒏𝒐𝒐𝒆𝒆 𝒔𝒔 𝒕𝒕 𝒓𝒓 𝒖𝒖 𝒄𝒄 𝒕𝒕 𝒖𝒖 𝒓𝒓 𝒂𝒂𝒅𝒅𝒆𝒆𝒍𝒍 𝒂𝒂𝒊𝒊𝒏𝒏𝒇𝒇𝒐𝒐 𝒓𝒓𝒎𝒎 𝒂𝒂𝒄𝒄𝒊𝒊𝒐𝒐 𝒏𝒏: FORMACION DE PROPOSICIONES 🠶🠶1.3. OPERACIONES DE PROPOSICIONES 🠶🠶 CP1. Una operación en matemática, es combinación de números y operadores o de expresiones matemáticas a las que se aplican unas reglas de cálculo para obtener un resultado. 🠶🠶 En lógica simbólica, una operación es una combinación de símbolos y operadores a las que se le aplica unas reglas de transformaciones para obtener una proposición como resultado; por ejemplo, las leyes De Morgan son validas para proposiciones y conjuntos. 🠶🠶 D4. Golpe de Sheffer disyuntivo. La negación de la disyunción de p y q para proposiciones arbitrarias p y q como la proposición “no p y no q”, que también puede expresarse “ni p ni q. 🠶🠶 C11. Designaremos la Golpe de Sheffer disyuntivo de p y p con p↑q, y se necesita que la proposición sea cierta cuando p y q son falso, y verdad en el caso en que ambos sean falsos. 🠶🠶 D5. Golpe de Sheffer Conjuntivo. La negación de la conjunción de p y q para proposiciones arbitrariasp y q como la proposición “o no p o no q”. 🠶🠶 C12. Designaremos la Golpe de Sheffer Conjuntivo de p y p con p↓q, y se necesita que la proposición sea cierta cuando uno u otro o ambos, p y q son falso, y falso en el caso en que ambos sean verdaderos. ¿Qué HA OCURRIDO? ADQUISICION DE LA INFORMACION O PARTE TEORIA DE LA ACTIVIDAD
  • 10. ¿Cómo ocurrió? Correlacional aplicativo 🠶🠶 Almacenamiento de la información 𝒐𝒐transferencia del nuevo conocimiento al aprendizaje a largo plazo Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos: FORMACION DE PROPOSICIONES. 1.4. OPERADORESLOGICOS 🠶🠶 CP2. Un operador matemático, es un símbolo sujeto a reglas o leyes que representa una determinada operación matemática. 🠶🠶 CP3. Los operadores siempre deben estar acompañados de una ley de formación para que tengan un sentido lógico. 🠶🠶 CP4. Una ley de formación Es una secuencia matemática que consta de operaciones ya conocidas, esta se da con variables y números. 🠶🠶 CP5. Los operadores lógicos nos proporcionan un resultado a partir de que se cumpla o no una cierta condición, producen un resultado booleano, y sus operandos son también valores lógicos o asimilables a ellos (los valores numéricos son asimilados a cierto o falso según su valor sea cero o distinto de cero). Álgebra de operadores - Wikipedia, la enciclopedia librees.wikipedia.org › wiki › Álgebra de operadores. (Operadores matemáticosarco.inf-cr.uclm.es › ~david.villa › pensar_en_C++ › vol1) 🠶🠶 D6. Implicación material. La condicional de p y q para proposiciones arbitrarias p y q como la proposición “p es una condición suficiente para q”, que también puede expresarse “p sólo si q”. 🠶🠶 C13. Designaremos la implicación material de p y q con p→q, y se necesita que la proposición sea cierta si p es cierto y q es cierto, y falso si p es cierto, pero q es falso, además, es cierto si p es falso. ADQUISICION DE LA INFORMACION
  • 11. ¿Cómo ocurrió? Correlacional aplicativo 🠶🠶 Almacenamiento de la información 𝒐𝒐transferencia del nuevo conocimiento al aprendizaje a largo plazo Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos: FORMACION DE PROPOSICIONES D7. Implicación reciproca material. La condicional reciproca de p y q para proposiciones arbitrarias p y q como la proposición “p es una condición necesaria para q”, que también puede expresarse “p si q”. 🠶🠶 C14. Designaremos la implicación reciproca material de p y q con p←q, y se necesita que los atributos de la proposición sean los atributos de la condicional q→p. 🠶🠶 D8. Equivalencia material. La bicondicional de p y q para proposiciones arbitrarias p y q como la proposición “p es condición necesario y suficiente para q”, que también puede expresarse “p si y solo si q”. 🠶🠶 C15. Designaremos la equivalencia materia de p y q con p↔q, y se necesita que la proposición sea cierta si ambos sean ciertos o falsos, ambos tengan atributos diferentes de cierto o falso. 🠶🠶TABLAS DE VERDAD 🠶🠶 Para mostrar que el conjunto de proposiciones y sus combinaciones forman un algebra booleana, primero es necesario definir el concepto de igualdad. 🠶🠶 D7. Dos funciones proposicionales, g y h, cada una función de las n variables proposicionales; p1, p2, …, pn, se dice que son iguales si y solo si tienen el mismo valor de verdad para cada forma posible de asignar a las n variables. ADQUISICION DE LA INFORMACION
  • 12. ¿Cómo ocurrió? Correlacional aplicativo 🠶🠶 Almacenamiento de la información 𝒐𝒐transferencia del nuevo conocimiento al aprendizaje a largo plazo Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos: FORMACION DE PROPOSICIONES FUNCIONES PROPOSICIONALES SEGÚN TABLAS DE VERDAD 🠶🠶 CP6. Las tablas de verdad son un método para saber si una fórmula molecular (es decir, formada por varias proposiciones) es siempre V, a veces V o nunca V (es decir, siempre F). 🠶🠶 D8. Una Tabla de Verdad representa los valores de verdad que puede tomar una función proposición, en función de todos los posibles valores de las variables proposiciones. 🠶🠶 CP7. Una interpretación de una función proposicional por medio de una tabla de valores de verdad son los resultados de las valoraciones combinadas y operadas según las características de la función de los 2n casos posibles de los valores de las variables proposicionales. 🠶🠶 D9. Una función proposicional es una tautología, si los valores resultantes en una tabla de verdad son siempre verdaderos. 🠶🠶 D10. Una función proposicional es una contradicción, si los valores resultantes en una tabla de verdad son siempre falsos. 🠶🠶 D11. Una función proposicional es una contingencia, si los valores resultantes en una tabla de verdad tienen valores verdaderos y falsos ADQUISICION DE LA INFORMACION
  • 13. ¿Cómo ocurrió? Correlacional aplicativo 🠶🠶 Almacenamiento de la información 𝒐𝒐transferencia del nuevo conocimiento al aprendizaje a largo plazo Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos: FORMACION DE PROPOSICIONES CREACION DE TABLAS DE VERDAD 🠶🠶 Para crear la tabla de verdad de una proposición más compleja debemos: 🠶🠶 Separar la proposición en proposiciones cada vez más sencillas. ... 🠶🠶 Agregar una columna en la tabla de verdad porcada « subproposición» . ... 🠶🠶 Calcular los valores de verdad para cada una de las subproposiciones hasta llegar a la proposición original. 🠶🠶 JERARQUIA DE LAS PROPOSICIONES COMBINADAS Y OPERADORES LOGICOS 🠶🠶 La jerarquía de las funciones proposicionales mas simples, nos permitirá determinar las interpretaciones de los posibles casos de valoración de esta función de variable proposicional; entonces, de menos a mayor jerarquía de las proposiciones: 🠶🠶 1° Negación 🠶🠶 2°Disyunción y conjunción 🠶🠶 3° Implicación material y implicación reciproca material 🠶🠶 4°Equivalencia materia. ADQUISICION DE LA INFORMACION
  • 14. ¿Cómo ocurrió? Correlacional aplicativo 🠶🠶 Almacenamiento de la información 𝒐𝒐transferencia del nuevo conocimiento al aprendizaje a largo plazo Ahora debemos Justificar y sustentar los conocimientos adquiridos CREACION DE TABLAS DE VERDAD 🠶🠶 El uso de paréntesis es necesario para identificar las proposiciones 2° y 3°. 🠶🠶 Se valora de menos a mayor jerarquía en la tabla de valores de verdad 🠶🠶REPRESENTACION DE UNA ALGEBRA DE PROPOSICIONES 🠶🠶TEOREMA 1. El algebra de proposiciones es un algebra booleana 🠶🠶 Definición de las funciones proposicionales mas simples de las formaciones de proposiciones mediante tabla de valores de verdad: ADQUISICION DE LA INFORMACION p q p´ p + q pq p ↑ q p ↓ q p → q p ← q p ↔ q V V F V V F F V V V V F F V F F V F V F F V V V F F V V F F F F V F F V V V V V
  • 15. ¿Por qué ocurrió? Diagnostico explicativo 🠶🠶 Evocación de la practica o relaciones entre lo aprendido y lo adquirido 🠶🠶 FORMACION DE PR OPOSICIONES 🠶🠶 Determinar la certeza de la función proposicional, 🠶🠶 f(p, q, r)=(r´+p q)´ : 🠶🠶 En efecto, es una función proposicional de la forma mas simple de las proposiciones denominada negación. 🠶🠶 Según la tabla de valores de verdad, la función proposicional es una contingencia, debido a que en sus resultados (4°) de evaluaciones de la proposición negación tiene valores verdaderos y falsos. APLICACIÓN DE LA INFORMACION O PARTE PRACTICA DE LA ACTIVIDAD p q r (r´ + pq) ´ V V V F V V F V V F V V V F V F V F F F V V F F V V F F F V V F F F V F V F V V F F F F V F F F V F F F V V F F PASOS 1° 3° 2° 4°
  • 16. ¿Qué ocurrirá? Predic 🠶🠶 tiv o Transferencia de la aplicación al relacionar la información adquirida con nuestra experiencia Problemas: 🠶🠶 P1. Determines cuales de las siguientes expresiones son tautologías. 🠶🠶 p q +p´+q´ 🠶🠶 p +q +p´ 🠶🠶 p q p´q 🠶🠶 (p +q)( p´+q)(p +q´ ) 🠶🠶 Sugerencias: 🠶🠶 1° Reconocimientos previos de las proposiciones según las combinaciones: 🠶🠶 Las proposicionesforman funcionesproposicionales 🠶🠶 En el primero es una proposición disyunción 🠶🠶 En el segundo es una proposición disyunción 🠶🠶 En el tercero es una proposición conjunción 🠶🠶 En el cuarto es una proposición conjunción 🠶🠶 2°Estrategias: 🠶🠶 Use la tabla de valores de verdad 🠶🠶 Primero valuar las negaciones, luego, las proposiciones entre paréntesis. 🠶🠶 Finalmente, valuar las proposiciones según combinaciones 🠶🠶 3°Presentar los resultados, según, la interpretación de las funciones proposicionales respectivas. ESTUDIODE DEMOSTRACION MATEMÁTICA
  • 17. ¿Qué debería hacer? Prescriptivo Los estudiantes reflexionan sobre sus aprendizajes, respondiendo a las siguientes 🠶🠶 EVALUACION Autoevaluación: interrogantes: 🠶🠶 ¿Qué aprendí? 🠶🠶 🠶🠶 🠶🠶 🠶🠶 🠶🠶 🠶🠶 🠶🠶 🠶🠶 🠶🠶 🠶🠶 ¿Cómo fue mi aprendizaje? ¿Para qué me va a servir lo que he aprendido? ¿Que necesito ahora? ¿Como mejoró mis aprendizajes? ¿Qué nivel alcance en mis aprendizajes cognitivos? Gratificación: Los estudiantes analizan sus aprendizajes, respondiendo a las interrogantes: ¿Cuánto mejoro? ¿De qué manera me moviliza internamente lo aprendido? ¿Cómo me valoro? ¿Qué nota debo recibir? 🠶🠶 ¿Qué gano externamente? 🠶🠶 TAREA ACADEMICA GUIADA 🠶🠶 Demuéstrese que, (p→q) y (q´→p´) forma una equivalencia material RETROALIMENTACION DE LA ACTIVIDAD
  • 18. ¿Cómo un resultado puede ser mejorado? Prescriptivo 🠶🠶 TAREA DE INVESTIGACION FORMATIVA 🠶🠶P1. Determínese la certeza de la función proposicional f(x, y, z)=x[yz]´+x´[y+z]´. 🠶🠶 P2. Pruébese la validez de las leyes de Morgan en un algebra 🠶🠶 P3. Demuéstrese que; si las funciones proposicionales, f y g, son iguales, si f(p, q):=q´ + p, g(p, q):=q +p´ 🠶🠶 P4. Constrúyase una representación en Golpes de Sheffer la proposición negación. 🠶🠶 ELDON, J. (1983).Algebra Booleana y sus aplicaciones. 8va imp. addison-wesley publishing company, inc. CIA. Editorial Continental, S.A. de C.V. México. PROBLEMAS DE DEMOSTRACION EN ALGEBRA BOOLEANA
  • 19. UNIVERSIDADNACIONAL DELA AMAZONIA PERUANA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACION Y HUMANIDADES DEPARTAMENTO ACADEMI CO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA Lic. Elmer Samuel Saavedra Viteri, Dr .