Lógica proposicional

1. LÓGICA PROPOSICIONAL

2. QUE ES LA LÓGICA?
 El sentido ordinario de la palabra “lógica”
se refiere a lo que es congruente,
ordenado, bien estructurado.
 Lo ilógico es lo mismo que incongruente,
desordenado, incoherente. Esto se aplica
tanto a las personas como a las situaciones
y a los pensamientos.

3. QUE ES LA LÓGICA?
 La palabra lógica nos indica ya en su origen etimológico
(logos = conocimiento, sabiduría) el sentido básico de
esta ciencia, que se eleva hasta el espíritu y el
pensamiento, la razón y la inteligencia.
 De esta manera definimos nominalmente la lógica
como: La ciencia del pensamiento y la razón.

4. PARA QUE SIRVE LA
LÓGICA?
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una
disciplina que por medio de reglas y técnicas
determina si un argumento es válido. La lógica es
ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas,
computación, física. En la filosofía para determinar si
un razonamiento es válido o no, ya que una frase
puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo
la lógica permite saber el significado correcto. En las
matemáticas para demostrar teoremas e inferir
resultados que puedan ser aplicados en
investigaciones. En la computación para revisión y
creación de programas (software).

5. PARA QUE SIRVE LA
LÓGICA?
En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que
cualquier trabajo que se realiza tiene un
procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de
compras al supermercado una ama de casa tiene que
realizar cierto procedimiento lógico que permita
realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una
pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya
que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o
no debe pintar la parte baja de la pared si antes no
pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene
pintado.

6. PARA QUE SIRVE LA
LÓGICA?
La lógica es pues muy importante; ya que
permite resolver incluso problemas a los que
nunca se ha enfrentado el ser humano
utilizando solamente su inteligencia y
apoyándose de algunos conocimientos
acumulados, se pueden obtener nuevos
inventos, innovaciones a los ya existentes o
simplemente utilización de los mismos.

7. LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional es la parte de la lógica que
estudia la formación de proposiciones complejas a
partir de proposiciones simples, y la inferencia de
proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener
en cuenta la estructura interna de las proposiciones
más simples.

8. PROPOSICIONES
Una proposición es una afirmación que comunica una idea
verdadera o falsa.
Ejemplos:
Determinar cuáles de las siguientes expresiones son
proposiciones:
 El murciélago es un animal mamífero.
Es una proposición porque se puede afirmar si el
murciélago es o no es un animal mamífero.
 ¿Cuál es tu nombre?
No es una proposición ya que no se puede afirmar si la
pregunta es verdadera o falsa.

9. PROPOSICIONES
Una proposición es una afirmación que comunica una idea
verdadera o falsa.
Ejemplos: (continuación…)
Determinar cuáles de las siguientes expresiones son
proposiciones:
 Hola!
No es una proposición, es una exclamación que indica
saludo, por lo tanto, no se puede determinar su valor de
verdad.
 Colombia
No es una proposición, es un nombre y no tiene valor de
verdad.

10. PROPOSICIONES
CONSIDERACIONES:
 Las preguntas, ordenes y exclamaciones no son
consideradas proposiciones porque no se puede
afirmar que son verdaderas o falsas.
 Para nombrar proposiciones, habitualmente, se utilizan
letras minúsculas. Las más empleadas son p, q, r, s y t,
aunque no son las únicas.
 Cuando se establece si una proposición es verdadera o
falsa se está determinando su valor de verdad.

11. PROPOSICIONES
Ejemplos:
Escribir la expresión como una proposición. Luego,
determinar su valor de verdad:
1. Michael Phelps fue el campeón de natación en los Juegos
Olímpicos de Beijíng 2008.
Para escribir la expresión como una proposición, se le asigna
una letra que la represente:
r: Michael Phelps fu el campeón de natación en los Juegos
Olímpicos de Beijing 2008. (Utilizamos en este caso la letra “r”)
El valor de verdad es decir si la proposición es verdadera o
falsa:
Es una proposición verdadera ya que, en efecto, Phelps fue
quien ganó más medallas en este deporte.

12. PROPOSICIONES
Ejemplos:
Establecer el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
q: España es el campeón mundial de fútbol del año 2010.
Esta proposición es verdadera, pues España ganó la final de
fútbol en el año 2010.
t: Junio es el quinto mes del año.
La proposición es falsa. Al enumerar los meses se puede
apreciar que junio es el sexto mes del año y no el quinto.
r: 2 elevado a la 3 es 8.
23= 8, la proposición es verdadera porque 2 X 2 X 2 = 8.

13. PROPOSICIONES
SIMPLES.
Una proposición simple es una afirmación conformada por
una sola oración gramatical.
Ejemplo:
Es una proposición simple, puesto que está conformada
por una sola oración.
La proposición, q: Cinco es un número impar y también es
un número primo.
No es una proposición simple porque está formada por
dos oraciones.
La proposición, r: Un triángulo equilátero es aquel cuyos
lados tienen la misma medida

14. NEGACIÓN DE
PROPOSICIONES SIMPLES.
Para negar una proposición simple se le antepone la
expresión “no es verdad que” o se le incluye un “no”
para que cambie su significado a exactamente lo
contrario.
El símbolo que indica la negación de una proposición
es “~”, se usa así: ~p, y se lee no p.
Ejemplo:
q: Bogotá está 1600 metros más cerca de las estrellas
Se niega la proposición q como ~q y se Lee no q es decir, “no es
verdad que Bogotá está 2.600 metros más cerca de las
estrellas”, o, Bogotá no está 2.600 metros más cerca de las
estrellas
Cuando se
niega una
proposición
simple se
cambia su
valor de
verdad. Es
decir, algo que
era verdadero
se vuelve falso
y algo quo era
falso se
convierte en
verdadero.

15. PROPOSICIONES
COMPUESTAS
Una proposición compuesta es una afirmación conformada
por dos o más proposiciones simples que se conectan
usando las palabras “y”, “o”, “si... entonces”, “si y solo si”.
Es importante tener en cuenta que en una proposición
compuesta se combinan las ideas de las proposiciones
simples que la forman para dar origen a una nueva idea
más elaborada.
Ejemplo: Así que si se tienen dos proposiciones simples como:
p: Simón es un hombre trabajador.
q: Es una persona amigable.
Se puede generar una proposición compuesta que integre las
dos ideas que diga: Simón es un hombre trabajador y es una
persona amigable. La palabra que se emplea para conectar las
dos proposiciones simples es “y”.

16. CONECTIVOS LÓGICOS
Los conectivos lógicos o conectores son palabras que
vinculan las ideas expresadas en dos o más
proposiciones simples, para comunicar algo más
complejo. Los conectivos lógicos están identificados
con un símbolo especial y un nombre que representan
la función que cumplen.

17. CONECTIVOS LÓGICOS
Ejemplos:
Escribir las siguientes proposiciones compuestas
usando los símbolos lógicos:
Si la figura es un cuadrilátero entonces tiene cuatro lados.
Asignando p: La figura es un cuadrilátero
q: Tiene cuatro lados
La representación sería:
p → q
Irás al paseo si y sólo si te portas bien en clase.
Asignando r: Irás al paseo
s: Te portas bien en clase.
La representación sería:
r ↔ s

18. CONJUNCIÓN.
La conjunción es una operación lógica que usa el conectivo
“y” relacionar dos proposiciones simples y construir una
proposición compuesta para simbolizar la conjunción de
dos proposiciones r y s se escribe r ʌ s y se lee r y s.
Cuando se establece la conjunción entre dos proposiciones
p y q, se da a entender que tanto la idea que expresa p
como la que expresa q deben cumplirse (inclusión).
Ejemplo: si p, q son las proposiciones:
p: Cinco es un número primo.
q: Es impar.
Se escribe p ʌ q y se lee:
Cinco es un número primo y es impar.
En la conjunción
p ʌ q es
importante
tener en cuenta
que la
proposición
compuesta es
verdadera solo si
p y q son
verdaderas, en
cualquier otro
caso es falsa.

19. DISYUNCIÓN.
La disyunción de dos proposiciones simples se obtiene
usando el conectivo lógico “o”.
Por ejemplo, si r y s son las proposiciones:
r: Seis es un número mayor que cinco.
s: Seis es un número menor que tres.
Se escribe r V s, y se lee:
Seis es un número mayor que cinco o seis es un
número menor que tres.
Es importante
tener en cuenta
que la
proposición r V s
es falsa,
únicamente
cuando las dos
proposiciones r
y s, son falsas.

20. IMPLICACIÓN.
La implicación de dos proposiciones simples se obtiene
utilizando el conectivo lógico “si…entonces”. La
implicación entre dos proposiciones simples t y k se
escribe t → k y se lee si t entonces k.
Por ejemplo, si t y k son las proposiciones:
t: Francisco estudia.
k: Aprobará el año.
Se escribe t → k , y se lee:
Si Francisco estudia entonces aprobará el año
Es importante
tener en cuenta
que entre dos
proposición t y k
es falsa, solo
cuando t es
verdadero y k es
falsa.

21. EQUIVALENCIA.
La equivalencia entre dos proposiciones simples se
establece utilizando el conectivo lógico “si y solo sí”. Para
representar la equivalencia entre dos proposiciones m y v
se escribe m → v y se lee m si y solo si v.
Por ejemplo, si m y v son las proposiciones:
m: Van de paseo por el eje cafetero.
v: Ahorran todo el año.
Se escribe t ↔ k , y se lee:
Van de paseo por el eje cafetero si y solo si ahorran
todo el año.
La equivalencia
entre dos
proposiciones
simples es
verdadera
cuando ambas
son verdaderas
o cuando ambas
son falsas.

22. PARA FINALIZAR
Para identificar el valor de verdad de proposiciones
compuestas, deben tener en cuenta las indicaciones
dadas:
Negación: Cuando se niega una proposición simple se cambia su
valor de verdad.
Conjunción entre p ʌ q es importante tener en cuenta que la
proposición compuesta es verdadera solo si p y q son verdaderas, en
cualquier otro caso es falsa.
Disyunción: Es importante tener en cuenta que la proposición r V s es
falsa, únicamente cuando las dos proposiciones r y s, son falsas.
Implicación: Es importante tener en cuenta que entre dos
proposición t y k es falsa, solo cuando t es verdadero y k es falsa.
Equivalencia entre dos proposiciones simples es verdadera cuando
ambas son verdaderas o cuando ambas son falsas.

23. GRACIAS…
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