El documento presenta el desarrollo del algoritmo K-means para la clasificación de datos a través de la herramienta MATLAB. El algoritmo asigna los datos a grupos basados en su cercanía a centroides específicos, calculando las distancias euclidianas entre los datos y los centroides. Se muestra código MATLAB que implementa K-means asignando datos aleatorios a 5 grupos dependiendo de su distancia al centroide más cercano, y actualizando los centroides iterativamente hasta converger.

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE
HIDALGO
Instituto de Ciencias Básicas e Ingeniería
Centro de Investigación en Tecnologías de
Información y Sistemas
Licenciatura en Sistemas Computacionales
Reporte de la Tarea # 11
“Algoritmo K-Means”
Inteligencia Artificial
Herrera Robles Raquel
Resumen: En el siguiente trabajo se muestra el desarrollo del
Algoritmo K-means a través de la herramienta matlab

2. Catedrático: Dr. Virgilio López Morales
2

3. Reporte de Tarea # 11
1. Introducción
Algoritmo K-means
La toma de decisiones en diversos rubros es muy importen, existen técnicas que son muy importantes para el desarrollo de diversas
herramientas, la Lógica difusa la cual cuenta con grados de certidumbre los cuales auxilian a tomar decisiones con ciertos grados de
riesgo dentro de esta técnica existe el Algoritmo de k-menas el cual a través de centroides realiza la clasificación de los vecino más
cercanos a ciertos grupos. Lo cual auxilia de manera eficaz en la toma de decisiones óptimas.
2. METODOLOGÍA DE DESARROLLO DE LA SOLUCIÓN.
El desarrollo del algoritmo K-means o vecinos más cercanos se desarrolló a través de la herramienta matlab
Pantalla de salida del Programa
Ilustarcion 1. Muestra los grupos realizados con bae a los centroides especificados en este caso se utilizan 5 centroides, los cuales estan marcados en
cudaros rojos.
3

4. 3. Ejemplo de aplicación.
Actualmente la forma en cómo se toman decisiones y el tratamiento de la información debe ser rápida y de manera similar al
razonamiento humano es por ello que la Lógica difusa a desarrollado diversos Algoritmo como K-means el cual se aplica en
cuestiones estadísticas, herramientas de minería de datos, reconocimiento de patrones por mencionar algunos.
4. Código de programa en JAVA/MatLab/C++/Etc.
x=[2.1895919e-01 6.7929641e-01 8.3096535e-01 5.3461635e-02 9.1964891e-02 6.8677271e-01 6.5391896e-01 7.0119059e-01 9.1032083e-01 7.3608188e-01
7.2266040e-01 6.3263857e-01 2.7270997e-01 7.5335583e-01 7.2685883e-02 9.0465309e-01 3.5926498e-01 7.6649478e-01 4.9397668e-01 2.6614451e-01
7.3749075e-02 5.2974739e-01 4.6444582e-01 7.7020455e-01 7.3622451e-01 6.2954342e-01 8.8857221e-01 5.1327370e-01 5.9111358e-01 5.3730398e-01
4.6791737e-01 2.8721237e-01 1.7832770e-01 8.0240573e-01 4.9848012e-01 5.5458385e-01 8.9073748e-01 6.2484929e-01 7.1470997e-01 2.3991080e-01
6.8134621e-01 1.4753300e-01 5.8718662e-01 5.9010861e-01 5.5614614e-01 4.0876669e-01 5.6489868e-01 4.8851455e-01 6.5125374e-01 2.4784176e-01
4.7643180e-01 3.8931417e-01 2.0325033e-01 9.4748678e-01 1.3118853e-01 8.8564837e-01 9.2173630e-02 3.6533903e-01 2.5305736e-01 7.8315317e-01
3.4952414e-01 2.1524838e-01 6.7959237e-01 2.5012559e-01 8.6085984e-01 8.1756148e-01 7.5584353e-01 1.0343393e-01 8.2469739e-01 8.7656572e-01
5.7671664e-01 4.4003866e-01 8.6926374e-01 8.8603112e-01 4.6332273e-01 7.1342232e-01 6.6767907e-01 6.8204912e-01 3.1573241e-01 4.6753178e-01
3.1917759e-01 6.8249423e-01 8.3641988e-01 7.0892061e-01 8.2870795e-01 2.1354680e-01 3.8985359e-01 7.7686582e-01 7.8386520e-01 2.8215589e-01
8.1972609e-01 6.0101011e-01 8.2835472e-01 1.5773118e-01 2.3359919e-01 6.3471744e-01 6.9624281e-01 7.9476981e-01 7.5294041e-01 6.6952064e-01
6.3342991e-01 6.9983444e-01 5.2612328e-01 3.2966639e-01 2.2700772e-01 4.8532518e-01 8.6022570e-01 5.5683578e-01 7.3899661e-01 5.2854827e-01
3.1073887e-01 5.8811912e-01 5.1808359e-01 3.7022628e-01 4.7589622e-01 7.8263208e-02 3.6974201e-01 6.7178415e-01 6.7623692e-01 5.1393637e-01
7.2860836e-01 7.2076782e-01 3.2156009e-01 4.6043417e-01 6.6135550e-01 6.0563970e-01 6.7009840e-01 5.2280771e-01 2.6661332e-01 8.1710133e-01
2.4673315e-01 7.0782630e-01 1.6074891e-01 4.3663845e-01 7.5171009e-01 9.0330118e-01 6.2686137e-01 6.5905333e-01 5.3866129e-01 5.8478720e-01];
y=[7.1971108e-01 3.1389837e-01 4.7903993e-01 7.7931485e-01 5.2219568e-01 7.1405761e-01 1.6631787e-01 4.2222400e-01 3.1883553e-01 4.5760685e-01
1.4380738e-01 3.2066780e-01 4.6373323e-01 8.7749311e-01 6.4868126e-01 3.9238853e-01 6.4307502e-01 1.8695199e-01 5.4814877e-01 7.3637975e-01
7.9043769e-01 4.0064069e-01 5.6809172e-01 1.6379344e-01 2.3056262e-01 6.5969527e-02 2.3088594e-01 3.1833422e-01 2.4322982e-01 3.8338957e-01
6.2853425e-01 7.7519880e-01 7.6630850e-01 2.5589577e-01 3.3800649e-01 5.1581954e-01 3.7895436e-01 8.5975014e-02 5.0341800e-01 6.7094390e-01
6.0274597e-02 8.7615123e-01 4.7366216e-01 4.8229278e-01 1.5842396e-01 6.7277244e-01 4.2322414e-01 2.4175423e-01 5.4492761e-01 9.1691429e-01
5.7842135e-01 5.2762005e-01 7.1023354e-01 3.3117965e-01 7.5624968e-01 2.8843555e-01 7.3633707e-01 5.4023723e-01 7.6713302e-01 5.0865692e-01
7.3388084e-01 8.6596086e-01 2.0414434e-01 8.2884477e-01 3.9399870e-01 4.9034177e-01 1.7416348e-01 3.6823673e-01 7.9543708e-01 3.0030901e-01
2.9353873e-01 5.0536909e-01 2.8842873e-01 1.3881256e-01 2.5548080e-01 4.7622826e-01 2.4682623e-01 4.0841180e-01 6.8839481e-01 5.3192527e-01
8.8998057e-01 4.8122673e-01 1.4312388e-01 4.8309189e-01 3.2547527e-01 6.5412826e-01 6.1988540e-01 3.0887354e-01 2.3765611e-01 9.2267568e-01
1.6874402e-01 2.7616354e-01 5.0918299e-01 8.3858058e-01 7.2674889e-01 3.3295071e-01 4.5126372e-01 3.8926233e-01 3.3203456e-01 5.0487466e-01
4.2841739e-01 8.4878311e-01 2.6863618e-01 4.7793654e-01 7.5485767e-01 4.0283149e-01 3.8888944e-01 2.2796971e-01 4.8685151e-01 3.0300425e-01
5.9246226e-01 5.1315049e-01 5.2021714e-01 7.2335304e-01 2.9663054e-01 7.6459728e-01 5.8650577e-01 2.1699766e-01 7.9747635e-02 3.1850888e-01
1.7882267e-01 4.7258700e-01 7.4857788e-01 3.4848546e-01 6.4064059e-02 1.4123407e-01 4.9318005e-01 2.9752862e-01 7.0293582e-01 6.6149041e-01
5.1471396e-01 8.8552542e-01 1.3539050e-01 5.0815926e-01 1.9508763e-01 3.4870540e-01 8.0508049e-02 4.7778535e-01 1.3837822e-01 1.3050593e-01];
% Calcula distancias utilizando la norma euclidiana
[n, N]=size(z); % Matriz de datos
[n, c]=size(v); % Matriz de centroides
for i=1:c
for j=1:N
tempp=0;
for k=1:n
temp(k)=(z(k,j)-v(k,i))^2;
tempp=tempp+temp(k);
end
d(i,j)=sqrt(tempp);
end
end
U=U'
% Se actualiza la matriz de pertenencias
% Ejemplo sólo para cinco grupos
for j=1:N % Número de muestras
% Se aplica el criterio de mínima distancia
if d(1,j)>d(5,j)
u(1,j)=0; u(5,j)=1;
else
u(1,j)=1; u(5,j)=0;
end
end
U=
1
1
3
5
5
4
2
2
2
4
%Se calcula la media de los valores de las muestras
suma=zeros(n,c);
cantidad=zeros(c,1);
4

5. % Cantidad de valores
for c=1:2
for j=1:N
if u(c,j) == 1
cantidad(c,1)=cantidad(c,1)+1;
suma(:,c)=suma(:,c)+z(:,j);
end
end
media(:,c)=suma(:,c)/cantidad(c,1);
end
% Se actualiza el vector de centroides
v=media;
v=
Columns 1 through 11
0.4491
0.7551
0.8310
0.7114
0.0727
0.6776
0.5399
0.2727
0.5854
0.4130
0.3017
0.6643
0.4644
0.5834
0.7532
0.3776
0.7434
0.1783
0.3972
0.6504
0.4144
0.5682
0.5872
0.3283
0.5731
0.4329
0.2369
0.2033
0.8344
0.5393
0.2824
0.5613
0.6796
0.8471
0.5555
0.5084
0.5552
0.8693
0.5905
0.6747
0.5008
0.6502
0.8364
0.2479
0.7688
0.7104
0.7480
0.8284
0.6521
0.1957
0.6666
0.7187
0.5261
0.5069
0.2783
0.5168
0.3025
0.4790
0.5858
0.6508
0.2322
0.4594
0.4637
0.5644
0.7631
0.5955
0.2641
0.5681
0.2247
0.1972
0.7019
0.3228
0.7663
0.5934
0.2970
0.4682
0.4033
0.4737
0.7948
0.3204
0.5530
0.6812
0.7102
0.3985
0.5437
0.7999
0.4459
0.2041
0.3953
0.6114
0.3995
0.4479
0.2884
0.5041
0.1971
0.5528
0.2944
0.5202
0.5416
0.5100
0.3257
0.4979
0.7486
0.4014
0.2063
0.7001
0.2322
0.1354
0.2396
0.3516
Columns 12 through 22
0.4494
0.5726
0.5181
0.2961
0.4231
0.7247
0.4865
0.3216
0.7114
0.5609
0.4773
0.6082
0.1607
0.7440
0.5942
Columns 23 through 28
0.6856
0.3888
0.1431
0.7884
0.4043
0.2225
0.3909
0.5092
0.4189
0.7827
0.6386
0.3679
0.2686
0.3529
0.6164
if(G==Comp)
for i=1:k
for j=1:tam(1,2)
if(G(i,j)==1)
fprintf('El obj %c pertenece al grupo %d n',obj(j),i);
end
end
end
break; end
Comp=G;%a nuestra matriz temporal le asignamos nuestro datos de los grupos
iter=iter+1;%incrementamos número de iteraciones
end %end while true
fprintf('Fueron %d iteraciones para que ya no se reajustará el centroiden',iter);
plot(z(:,1),z(:,2),'v');
hold on
5

6. plot(v(:,1),v(:,2),'sr');
5. Conclusiones de Pantallas Generadas
En la pantalla generada el algoritmo se muestra la clasificación de los elementos representados en las matrices x, y .a través de 5
centroides elegidos al hacer, en esta pantalla se muestra que la clasificación se realiza con base a estos centroides agrupando los
elementos más cercanos a estos.
Conclusiones generales.
La lógica Difusa Es la lógica que utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas, es decir, es la lógica
aplicada a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que oscilan entre dos
extremos, la verdad absoluta ya la falsedad total. Conviene recalcar que lo que es difuso, borroso, impreciso o vago no es la lógica en
sí, sino el objeto que estudia: expresa la falta de definición del concepto al que se aplica. La lógica difusa permite tratar información
imprecisa, como estatura media o temperatura baja, en términos de conjuntos difusos que se combinan en reglas para definir acciones:
si la temperatura es alta entonces enfriar mucho. De esta manera los sistemas de control basados en lógica difusa combinan variables
de entrada, definidas en términos de conjuntos difusos, por medio de grupos de reglas que producen uno o varios valores de salida.
Esta parte de la IA cuenta con algoritmos como el desarrollado llamado k-menas el cual con base a ciertos centroides realiza la
clasificación en grupos de los elementos que se encentran en una matriz, esta clasificación se lleva a cabo a través del tratamiento de
dichas matrices realizando diversas operaciones en ellas para así poder determinar que elementos son los más cercanos a dichos
centroides y así realizar una óptima clasificación.
Referencias
1) Notas de clase.
6

7. plot(v(:,1),v(:,2),'sr');
5. Conclusiones de Pantallas Generadas
En la pantalla generada el algoritmo se muestra la clasificación de los elementos representados en las matrices x, y .a través de 5
centroides elegidos al hacer, en esta pantalla se muestra que la clasificación se realiza con base a estos centroides agrupando los
elementos más cercanos a estos.
Conclusiones generales.
La lógica Difusa Es la lógica que utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas, es decir, es la lógica
aplicada a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que oscilan entre dos
extremos, la verdad absoluta ya la falsedad total. Conviene recalcar que lo que es difuso, borroso, impreciso o vago no es la lógica en
sí, sino el objeto que estudia: expresa la falta de definición del concepto al que se aplica. La lógica difusa permite tratar información
imprecisa, como estatura media o temperatura baja, en términos de conjuntos difusos que se combinan en reglas para definir acciones:
si la temperatura es alta entonces enfriar mucho. De esta manera los sistemas de control basados en lógica difusa combinan variables
de entrada, definidas en términos de conjuntos difusos, por medio de grupos de reglas que producen uno o varios valores de salida.
Esta parte de la IA cuenta con algoritmos como el desarrollado llamado k-menas el cual con base a ciertos centroides realiza la
clasificación en grupos de los elementos que se encentran en una matriz, esta clasificación se lleva a cabo a través del tratamiento de
dichas matrices realizando diversas operaciones en ellas para así poder determinar que elementos son los más cercanos a dichos
centroides y así realizar una óptima clasificación.
Referencias
1) Notas de clase.
6