Este documento presenta los conceptos de medidas de tendencia central como la media aritmética, mediana y moda. Explica cómo calcular la media aritmética dividiendo la suma de los datos entre el número total de ellos. También define la mediana como el valor central de una serie de datos ordenados y la moda como el valor que se presenta con mayor frecuencia.

1. Son valoresrepresentativosde latotalidadde
losdatos.Su cálculopermite analizarlosdatos
entorno a un valorcentral.
Los valorescentralesmásusadosson: La
mediaaritmética, la mediana y la moda.
Nos avocaremos al estudiopara datos no
agrupados.
Llamada también promedio, es el valor
intermedio o promedio de un conjunto de datos
numéricos. Se obtiene dividiendo la suma de
todos los datos entre el número total de ellos.
Ejemplo1: La tabla del recuadrorepresenta
lasnotas obtenidasporuncompañeroen
cinco asignaturas.
Asignatura Nota
Comunicación 12
C.T.A 15
Matemática 14
H.G. 13
Inglés 16
Para calcularla mediaaritméticase suman
todoslosdatos; dichasuma se divide porel
númerode ellos.Eneste caso.
𝑥̅ =
12 + 15 + 14 + 13 + 16
5
= 14
Entonces 𝑥̅ = 14
Ejemplo 2: Calcula la media aritmética de
3, 7,11, 15, 6
Solución: x̅ =
3 + 7 + 1 1 + 15 + 6
5
𝑥̅ = 8,4
Ejemplo 3: Según el gráfico ¿cuál fue el
promedio de libros vendidos durante la
semana?
Recuerda que las medidas
de tendencia central se
pueden dar para datos no
agrupados y para datos
agrupados.
MEDIA ARITMÉTICA ( 𝑥̅)
𝑥̅ =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯+ 𝑥 𝑛
𝑛
Lun Mar Mie Jue Vie
55
40
25
20
10
Días
Venta de libros

2. MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA.
En caso que el número de datos o variables es
alto y algunos valores se repiten, se puede
calcular la media aritmética multiplicando cada
valor de la variable por su frecuencia absoluta,
sumamos los productos, y la suma se divide por
el número total de datos.
Ejemplo4: Calcularlamediaaritméticasi:
Solución:
Aplicamos el procedimiento:
x̅ =
183
15
=
Ejemplo 5: Dado la tabla de distribución de
frecuencias, calcular la media aritmética.
Notas fi xi.fi
10 1
11 2
12 4
14 3
15 1
Total n=
Solución:
x̅ =
En una muestra cuyos datos se han ordenado
en forma creciente o decreciente, la mediana
ocupa el lugar central de una serie de datos,
depende de la cantidad de datos que presenta
la muestra.
Por lo tanto deja al 50% de ella sobre dicho
valor y al otro 50 % por debajo de él.
a) Para un número impar de datos
La mediana será igual al valor del término
central
Ejemplo 6:
Se tienen las edades de un grupo de alumnos:
14; 15; 16; 17; 14; 15 y 18.
Calcule la mediana.
Solución: Ordenamos en forma creciente los
datos.
14; 14; 15; 15 16; 17; 18
Me = 15
b) Para un número par de datos
La mediana es igual a la semisuma de los dos
términos centrales.
Ejemplo 7:
El número de alumnos de 10 secciones de un
colegio son: 30; 32; 34; 35; 33; 32; 34; 35; 35;
34. Calcula la mediana.
Solución: Ordenamos en forma creciente los
datos.
30; 32; 32; 33; 34; 34; 34; 35; 35; 35
Me =
34+ 34
2
= 34
Edad (años)
xi
Frecuencia
absoluta
(fi)
xi.f1
11 3
12 7
13 4
14 1
TOTAL n = 15 183
MEDIANA (Me)
Ubicaciónde la mediana =
𝑛
2

3. Es el valor que se presenta con mayor
frecuencia en un grupo de datos.
A la distribución que tiene una sola moda se le
llama unimodal.
A la distribución que tiene dos modas se le
llama bimodal.
A la distribución que tiene más de una moda se
le llama multimodal.
Ejemplo 8:
Se tienen las siguientes notas de menor a
mayor.
08; 09; 10; 11; 11; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 14
Calcula la moda.
En este caso hay dos modas: 12 y 13
Ejemplo 9:
Entre las edades de 55 estudiantes que asisten
al programa remedial de matemática se
observó:
4 estudiantes tienen 7 años, 12 años y 15 años;
2 estudiantes tienen 9 y 14 años; 5 estudiantes
tienen 8 años; 8 estudiantes tienen 6 y 11 años;
finalmente 6 estudiantes tienen 5, 10 y 13 años.
Construye un gráfico de barras y determina la
media aritmética, mediana y moda.
1. ¿Cuál de los dos niños obtuvo el mayor
promedio en matemática si:
Manuel; 12; 17 ; 14 y 13
Raúl: 14; 16 ; 18 y 16
2. Observa la tabla de datos y resuelve:
Nombre Altura en
cm.
Pesos en
Kg.
Enrique 140 40
Fidel 120 35
César 125 33
Rodrigo 135 37
Vania 130 36
Milagros 115 32
Celeste 110 30
Total
Halla la altura media y el peso medio
de lo 7 niños.
3. Representa en un gráfico de barras los
datos de la siguiente tabla y encuentra
la media aritmética.
Asistencia a clases durante la semana.
Días Niños
Lunes 43
Martes 40
Miércoles 39
Jueves 36
Viernes 37
MODA (Mo) E J E R C I C I O S A P L I C A T I V O S 1

4. 4. En un colegio el número de profesores
varones por asignatura es una variable
que toma todos los valores entre 12 y
20. Encontrar la mediana.
5. En un colegio el número de profesores
por asignatura es una variable que
toma todos los valores entre 9 y 18.
Encontrar la mediana.
1. La distribución de frecuencias muestra
las edades de 30 personas que
trabajan en un colegio. Calcular la
mediana.
Edad 18 20 25 35 40 42
Frecuencia 6 5 10 3 2 4
2. En la I.E. 5142, cada uno de los 120
estudiantes de 1º de secundaria
participa en un taller como se muestra
en el siguiente gráfico.
Según esta información. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es correcta?
i) Hay 42 estudiantes en el taller de fútbol.
ii) La cantidad de estudiantes que están en el
taller de música son 6 más que los que están
en el taller de teatro.
iii) Hay 30 estudiantes en el taller de ajedrez.
iv) La cuarta parte de la cantidad de
estudiantes que están en el taller de música
es igual a la cantidad de estudiantes que
están en danza.
a) ii y iii b) i y iii c) Todas d) ii ; iii y iv
3.- Un equipo de fútbol entrena el lunes 1 hora,
el martes 3h, el miércoles 2 h, el jueves 5 h, el
viernes 3 h y el sábado 3 horas.
Organiza los datos en la tabla de frecuencias y
calcula: ¿Cuál es el promedio de horas que
practican diariamente a la semana?
Halla la mediana y moda.
Variable
estadística 𝒇𝒊
TOTAL
0%
10%
20%
30%
40%
Música Teatro Futbol Ajedrez Danza
E J E R C I C I O S D E R E F O R Z A M I E N T O
1

5. 4.- La tabla representa la preferencia de 100
jóvenes sobre platos de comida típica. Halla la
moda.
Variable estadística 𝒇 𝒊
Pachamanca 26
Arroz con pato 13
Seco de cordero 15
Cebiche 30
Picante de cuy 16
TOTAL 100
5.- El peso en Kilogramos de mis 20
compañeros del taller de francés es: 42; 44;
46; 50; 43; 44; 45; 43; 44; 45; 45; 46; 50; 42;
44;42; 45; 46; 42; 42.
Organiza los datos en una tabla de frecuencias,
halla la moda, mediana y la media aritmética y
responde las preguntas.
Variable
estadística
xi
𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 Xi.fi
TOTAL
a) ¿Cuántos estudiantes pesan igual o más de 45
kg.? _____________
b) ¿Cuántos estudiantes pesan menos de 46 kg.?
_____________