universidad nacional de colombia tercer parcial señales y sistemas 2014 I

1. Parcial 3 de se˜nales y sistemas
20 de junio de 2014
1. (3 puntos) Para el abastecimiento de agua de un sistema de riego se tiene un tanque que debe
estar en un nivel constante r durante las 24 horas del d´ıa. Este tanque es abastecido por un tanque
principal al que le ingresa un caudal de entrada qi y env´ıa un caudal de salida q1. La ecuaci´on que
relaciona el nivel del tanque h del sistema de riego con el caudal de entrada q1 es,
dh(t)
dt
+ Bh(t) = q1(t)
Para abastecer el tanque principal se utiliza un bomba con ganancia k1 que recibe una se˜nal de
nivel del tanque de riego de un flotador con ganancia k2 como se describe en el diagrama de
bloques.
Figura 1: Sistema de control de nivel
a) Determine la funci´on de tranferencia de r a h.
b) Determine si el sistema tiene error de posici´on a una entrada escal´on unitario.
c) Si k2 = A = B = 1 ¿Qu´e valores de k1 mantendr´ıan el sistema estable?.
2. (2 puntos) Considere un sistema causal cuya entrada x[n] y salida y[n] est´an relacionadas mediante:
y[n − 1] + 2y[n] = x[n]
a) Determine la respuesta de entrada cero de este sistema si y[−1] = 2.
b) Determine la respuesta de estado cero de este sistema a la entrada x[n] = (1/4)n
u[n].
c) Determine la salida del sistema cuando x[n] = (1/4)n
u[n] y y[−1] = 2.
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