Tesis MaestríaX - Jesus Alfredo Obregon Dominguez_INFORME FINAL.pdf

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
ESCUELA DE POSGRADO
UNIDAD DE POSGRADO EN CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICAS
BENEFICIO DE REDES NEURONALES EN EL
MODELAMIENTO DE LA OPTIMIZACIÓN DEL PRE-
TRATAMIENTO OSMÓTICO EN MERMELADA DE
ARÁNDANO (Vaccinium corymbosum L.) VARIEDAD BILOXI
TESIS
PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIÓN EN
ESTADÍSTICA APLICADA
AUTOR: Br. Jesús Alfredo Obregón Domínguez
ASESOR: Dr. Carlos Alberto Minchón Medina
TRUJILLO – PERÚ
2017
Nº Registro:
Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú.
Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/
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DATOS PERSONALES DEL AUTOR
APELLIDOS Y NOMBRES : Obregón Domínguez Jesús Alfredo
DIRECCIÓN :
CELULAR : 945927750, 949317237
CORREO ELECTRONICO : jaod_05@hotmail.com
Mz. “M” lote 12-A. Dep. 201, Urb.
San Andrés V etapa, Víctor Larco
Herrera, Trujillo, La Libertad.
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JURADO EVALUADOR
ERA LEÓN
Dr. LUIS ALBERTO RUBIO JÁCOBO
PRESIDENTE
S ALFONSO RISCO DÁVILA
Dr. CARLOS ALFONSO RISCO DÁVILA
SECRETARIO
Dr. CARLOS ALBERTO MINCHÓN MEDINA
MIEMBRO DEL JURADO
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DEDICATORIA
A Dios por darme la vida, por
estar presente en cada uno de mis
pasos, por darme las fuerzas para
culminar mis estudios y cumplir mis
metas.
A mis padres Osterling y Orfila,
a mis hermanos y toda mi familia por
su apoyo incondicional y motivación.
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AGRADECIMIENTO
A Dios, por poner en mi camino cada etapa de mi vida en el momento y lugar
adecuado. A mis padres, por haberme brindado toda su sabiduría y sobre todo su
apoyo incondicional en todo momento y en todas las decisiones que he tomado.
Al Dr. Carlos Minchón Medina, por brindarme su apoyo, orientación y dedicación
durante la elaboración del presente trabajo de investigación.
A los miembros del jurado evaluador: Dr. Luis Alberto Rubio Jácobo y Dr. Carlos
Alfonso Risco Dávila por sus observaciones y sugerencias para lograr la excelencia
de esta investigación.
A los señores docentes de la Maestría en Estadística Aplicada de la Escuela de
Postgrado de la Universidad Nacional de Trujillo, por su dedicación y empeño al
brindarnos sus conocimientos.
A mis abuelitas, tíos, tías, primos y sobrinos por el apoyo, por el empuje y
demostrarme cada día que hay que poner todo de unos para ser mejor.
Finalmente a cada una de las personas que de alguna manera llegaron a mi vida en
diferentes circunstancias, llenándome de alegría y fortaleza para finalizar con éxito
esta etapa de mi vida.
A todos ellos mil gracias………
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ÍNDICE GENERAL
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CARATULA………………………………………………………………… i
DATOS PERSONALES DEL AUTOR…………………………………….. ii
JURADO EVALUADOR…………………………………………………… iii
DEDICATORIA…………………………………………………………….. iv
AGRADECIMIENTO……………………………………………………….. v
ÍNDICE GENERAL…………………………………………………………. vi
ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………. x
ÍNDICE DE FIGURAS……………………………………………………… xii
ÍNDICE DE ANEXOS………………………………………………………. xiv
RESUMEN…………………………………………………………………... xv
ABSTRACT…………………………………………………………………. xvi
I. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………… 1
II. MATERIALES Y MÉTODOS……………………………………………... 12
2.1. Objeto de estudio………………………………………………………… 12
2.2. Instrumentos y materiales……………………………………………….. 12
2.2.1. Instrumentos de laboratorio………………………………………. 12
2.2.2. Materiales consumibles…………………………………………... 13
2.3. Métodos y técnicas……………………………………………………… 13
2.3.1. Diseño experimental……………………………………………... 13
2.3.2. Proceso experimental…………………………………………….. 15
2.3.3. Determinación de antocianinas y compuestos fenólicos…………. 17
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2.3.4. Determinación de la optimización del pre-tratamiento osmótico con
la metodología de superficie de respuesta con diseño central
compuesto rotacional en mermelada de arándano variedad Biloxi 17
redes neuronales artificiales en mermelada de arándano variedad
Biloxi…………………………………………………………….. 19
2.3.5.1. Selección de las unidades experimentales para el
entrenamiento y validación de la red neuronal artificial
en mermelada de arándano variedad Biloxi…………….. 20
2.3.5.2. Entrenamiento de la red neuronal artificial……………… 21
2.3.5.3. Evaluación del error cuadrático medio del sistema con
datos de salida normalizados……………………………. 24
2.3.5.4. Evaluación de la capacidad predictiva de las funciones de
transferencia…………………………………………….. 26
2.3.5.5. Determinación de la topología final……………………... 27
2.3.5.6. Obtención de los datos predichos por la RNA…………… 27
2.3.5.7. Desnormalización de datos………………………………. 27
2.3.5.8. Reagrupación de datos predichos………………………... 27
2.3.6. Evaluación de la adecuacidad de los modelos obtenidos con la
metodología de superficie de respuesta y redes neuronales
artificiales en la optimización del pre-tratamiento osmótico en
mermelada de arándano variedad Biloxi………………………..... 28
2.3.7. Comparación del modelamiento de las redes neuronales artificiales
con la metodología de superficie de respuesta en la optimización
del pre-tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad
Biloxi…………………………………………………………….. 28
III. RESULTADOS……………………………………………………………… 31
3.1. Modelamiento con superficie de respuesta con diseño central compuesto
rotacional para la optimización del pre-tratamiento osmótico en
mermelada de arándano variedad Biloxi………………………………… 32
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3.1.1. Antocianinas……………………………………………………. 32
3.1.1.1. Respuesta óptima para el contenido de antocianinas con
superficie de respuesta con diseño central compuesto
rotacional……………………………………………….. 35
3.1.2. Compuestos fenólicos………………………………………….... 37
3.1.2.1. Respuesta óptima para compuestos fenólicos con
superficie de respuesta con diseño central compuesto
rotacional………………………………………………. 39
3.1.3. Análisis de multirespuesta del contenido de antocianinas y
compuestos fenólicos empleando la metodología de superficie de
respuesta en la optimización del pre-tratamiento osmótico en
mermelada de arándano variedad Biloxi……………………….. 41
3.2. Modelamiento con redes neuronales artificiales para la optimización del
pre-tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad Biloxi…. 42
3.2.1. Respuesta óptima para antocianinas con redes neuronales
artificiales………………………………………………………… 45
3.2.2. Respuesta óptima para compuestos fenólicos con redes neuronales
artificiales………………………………………………………… 46
3.2.3. Análisis de multirespuesta del contenido de antocianinas y
compuestos fenólicos empleando la metodología de redes
neuronales artificiales en la optimización del pre-tratamiento
osmótico en mermelada de arándano variedad Biloxi…………… 50
3.3. Evaluación de la adecuacidad de los modelos obtenidos con la
metodología de superficie de respuesta y redes neuronales artificiales en
la optimización del pre-tratamiento osmótico en mermelada de arándano
variedad Biloxi…………………………………………………………. 51
3.4. Comparación de modelos………………………………………………… 54
IV. DISCUSIÓN………………………………………………………………… 57
V. CONCLUSIONES…………………………………………………………... 68
VI. RECOMENDACIONES…………………………………………………… 70
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VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………….… 71
VIII. ANEXOS…………………………………………………………………… 82
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ÍNDICE DE TABLAS
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Tabla 1. Factores y respuestas para evaluar el uso de superficie de
respuesta central compuesto rotacional y redes neuronales
artificiales en el modelamiento de la optimización en el pre-
tratamiento osmótico en la elaboración de mermelada de
arándano variedad Biloxi……………………………………... 14
Tabla 2. Estructura del diseño de superficie de respuesta central
compuesto rotacional…………………………………………. 18
Tabla 3. Modelo de la matriz de trabajo para el proceso de
entrenamiento y validación de la red neuronal artificial……… 21
Tabla 4. Contenido inicial de antocianinas y compuestos fenólicos en
arándano fresco variedad Biloxi……………………………… 31
Tabla 5. Resultados experimentales de la optimización del pre-
tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad
Biloxi…………………………………………………………. 32
Tabla 6. Análisis de varianza para antocianinas en mermelada de
Tabla 7. Coeficientes de regresión para antocianinas en mermelada de
arándano variedad Biloxi…………………………………….. 33
Tabla 8. Error porcentual absoluto medio para antocianinas
correspondiente a los valores observados y predichos por la
superficie de respuesta en mermelada de arándano variedad
Biloxi…………………………………………………………. 34
Tabla 9. Análisis de varianza para compuestos fenólicos en mermelada
de arándano variedad Biloxi………………………………….. 37
Tabla 10. Coeficientes de regresión para compuestos fenólicos en
mermelada de arándano variedad Biloxi……………………... 38
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Tabla 11. Error porcentual absoluto medio para compuestos fenólicos
Biloxi…………………………………………………………. 39
Tabla 12. Topología final de la red neuronal artificial para la
optimización del pre-tratamiento osmótico en mermelada de
Tabla 13. Evaluación de la capacidad predictiva de la red neuronal
artificial con los datos de validación en mermelada de arándano
variedad Biloxi………………………………………………... 45
Tabla 14. Error porcentual absoluto medio y coeficiente de
determinación para antocianinas y compuestos fenólicos
correspondientes a los valores observados y predichos por las
redes neuronales artificiales en mermelada de arándano
variedad Biloxi……………………………………………….. 47
Tabla 15. Prueba de Shapiro-Wilk para residuales de modelos obtenidos
con la metodología de superficie de respuesta y redes
neuronales artificiales en la optimización del pre-tratamiento
osmótico en mermelada de arándano variedad Biloxi………... 51
Tabla 16. Error porcentual absoluto medio y coeficiente de
determinación de modelos obtenidos con la metodología de
superficie de respuesta y redes neuronales artificiales en la
Tabla 17. Comparación de modelos obtenidos con la metodología de
superficie de respuesta y redes neuronales artificiales en la
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ÍNDICE DE FIGURAS
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Figura 1. Esquema experimental para evaluar el uso de superficie de
respuesta central compuesto rotacional y redes neuronales
artificiales en el modelamiento de la optimización en el pre-
tratamiento osmótico en la elaboración de mermelada de
arándano variedad Biloxi……………………………………. 14
Figura 2. Proceso experimental para la elaboración de mermelada de
arándano……………………………………………………... 15
Figura 3. Topología inicial de la red neuronal artificial……………….. 20
Figura 4. Proceso de entrenamiento para una red neuronal artificial…... 22
Figura 5. Evaluación del error cuadrático medio obtenido del sistema 26
Figura 6. Superficie de respuesta y de contornos para antocianinas en
mermelada de arándano variedad Biloxi…………………….. 36
Figura 7. Superficie de respuesta y de contornos para compuestos
fenólicos en mermelada de arándano variedad Biloxi………. 40
Figura 8. Superposición de superficies de contornos para la
Figura 9. Topología final de la red neuronal artificial para la
Figura 10. Superficie de respuesta y de contornos obtenidos con redes
neuronales artificiales para antocianinas en mermelada de
arándano variedad Biloxi……………………………………. 48
Figura 11. Superficie de respuesta y de contornos obtenidos con redes
neuronales artificiales para compuestos fenólicos en
mermelada de arándano variedad Biloxi…………………….. 49
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Figura 12. Superposición de superficies de contornos obtenidas con redes
neuronales artificiales para la optimización del pre-
tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad
Biloxi………………………………………………………… 50
Figura 13. Residuales contra antocianinas predicha por la superficie de
respuesta……………………………………………………... 52
Figura 14. Residuales contra compuestos fenólicos predicha por la
superficie de respuesta………………………………………. 52
Figura 15. Residuales contra antocianinas predicha por las redes
neuronales artificiales……………………………………….. 53
Figura 16. Residuales contra compuestos fenólicos predicha por las redes
neuronales artificiales……………………………………….. 53
Figura 17. Valores predichos de antocianinas con redes neuronales
artificiales y superficie de respuesta.………………………… 56
Figura 18. Valores predichos de compuestos fenólicos con redes
neuronales artificiales y superficie de respuesta…………….. 56
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ÍNDICE DE ANEXOS
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Anexo 1. Determinación de antocianinas. Método de pH diferencial…… 82
Anexo 2. Determinación de compuestos fenólicos totales. Método
espectrofotométrico……………………………………………. 83
Anexo 3. Aplicación de los datos de entrenamiento sin normalizar y
cálculo de error cuadrático medio……………………………... 86
Anexo 4. Normalización de datos de salida……………………………… 87
Anexo 5. Error cuadrático medio evaluando el efecto del error meta y
del número de neuronas……………………………………….. 88
Anexo 6. Error cuadrático medio evaluando el efecto del número de
neuronas……………………………………………………….. 89
etapas y neuronas……………………………………………… 90
Anexo 8. Error cuadrático medio evaluando el efecto de la función de
activación y transferencia……………………………………… 92
Anexo 9. Error cuadrático medio evaluando el efecto de la función de
activación y transferencia y el número de neuronas…………... 93
Anexo 10. Error cuadrático medio evaluando el efecto de la tasa de
aprendizaje y del coeficiente de momento…………………….. 95
capas ocultas…………………………………………………… 96
Anexo 12. Evaluación de la capacidad predictiva de las funciones de
transferencia escogidas………………………………………… 99
Anexo 13. Topología final usada en el proceso de validación……………. 100
Anexo 14. Valores predichos para cada unidad de validación……………. 101
Anexo 15. Vistas fotográficas desarrollo experimental…………………… 104
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RESUMEN
En la presente investigación se evaluó el beneficio del uso de redes neuronales
artificiales (RNA) supervisadas con entrenamiento Backpropagation y algoritmo de
Levenberg-Marquard en el modelado de la optimización del pre-tratamiento
osmótico en mermelada de arándano variedad Biloxi, el cual fue comparado con el
modelado por superficie de respuesta con diseño central compuesto rotacional
(MSR), para lo cual se generó un diseño experimental conformado por dos factores
(concentración de solución osmótica y tiempo de inmersión) y dos respuestas
(contenido de antocianinas y compuestos fenólicos). Los métodos fueron evaluados
empleando el coeficiente de determinación R2
y el error porcentual absoluto medio
(EPAM), se evaluó también la adecuacidad de los modelos obtenidos mediante la
evaluación del cumplimiento de los supuestos de normalidad y homoscedasticidad,
además, se evaluó que modelo presentó mejor capacidad de predicción. El
modelado con RNA óptimo tuvo topología final conformada por 2 capas de entrada,
1 capa oculta con 11 neuronas y 2 capas de salida; presentando R2
de 85.5 y 92.8%
y EPAM de 2.07 y 1.02%, y el modelado con MSR presentó R2
de 87.0 y 91.8% y
EPAM de 2.65 y 1.85% para el contenido de antocianinas y compuestos fenólicos,
respectivamente. El análisis de multirespuesta para el modelado con RNA para
antocianinas (70.75 mg/100g) y compuestos fenólicos (108.20 mg ác. gálico/g) se
obtuvo con la concentración de solución osmótica de 1.71 mol/L y tiempo de
inmersión de 249.97 min y con MSR para el contenido de antocianinas (71.88
mg/100g) y compuestos fenólicos (111.18 mg ác. gálico/g) con la concentración de
solución osmótica de 1.64 mol/L y tiempo de inmersión de 224.11 min. Los
modelos obtenidos con MSR (antocianinas y compuestos fenólicos) cumplieron con
los supuestos de normalidad y homoscedasticidad, y el modelo obtenido con RNA
para la variable respuesta contenido de antocianinas sólo cumplió con el supuesto
de normalidad. Ambos modelos presentaron la misma capacidad de predecir
respuestas. Teniendo en consideración estas premisas el modelo obtenido con MSR
fue más beneficioso, además, ser de manejo práctico y sencillo a comparación de la
RNA.
Palabras claves: Redes neuronales artificiales, superficie de respuesta,
antocianinas, compuestos fenólicos, arándanos, optimización.
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ABSTRACT
In the present investigation was evaluated the benefit of the use of artificial neural
networks (ANN) supervised with Backpropagation training and Levenberg-
Marquard algorithm in the modeling of the optimization of the osmotic pre-
treatment in Biloxi variety blueberry jam, which was compared with the response
surface model with composite central design (RSM), for which an experimental
design was generated consisting of two factors (osmotic solution concentration and
immersion time) and two responses (content of anthocyanins and phenolic
compounds). The methods were evaluate using the coefficient of determination R2
and the mean absolute percentage error (MAPE). Also, was evaluated the adequacy
of the models obtained through evaluating compliance with the assumptions of
normality and homoscedasticity, besides, it was evaluated which model presented
better prediction capacity. The optimal modeling with ANN had final topology
conformed by 2 layers of input, 1 hidden layer with 11 neurons and 2 layers of
output; with R2
of 85.5 and 92.8% and MAPE of 2.07 and 1.02%, and RSM
modeling presented R2
of 87.0 and 91.8% and MAPE of 2.65 and 1.85% for
anthocyanins and phenolic compounds, respectively. The multiresponse analysis
for ANN modeling for anthocyanins (70.75 mg/100 g) and phenolic compounds
(108.20 mg gallic acid/g) was obtain with the concentration of osmotic solution of
1.71 mol/L and immersion time of 249.97 min and with RSM for the content of
anthocyanins (71.88 mg/100 g) and phenolic compounds (111.18 mg gallic acid/g)
with osmotic solution concentration of 1.64 mol/L and immersion time of 224.11
min. The models obtained with RSM (anthocyanins and phenolic compounds)
complied the assumptions of normality and homoscedasticity, and the model
obtained with ANN for the response variable content of anthocyanins only
complied the normality assumption. Both models presented the same ability to
predict responses. Considering these premises the model obtained with RSM was
more beneficial, also, be of practical and simple management in comparison of the
ANN.
Key words: artificial neural networks, surface response, anthocyanins, phenolic
compounds, blueberries, optimization
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I. INTRODUCCIÓN
El diseño de experimentos (DDE) es un método de mejora de la calidad eficaz
recomendado por muchos expertos en optimización del desempeño de procesos y
productos. El DDE ayuda a investigar los efectos de los factores controlables y no
controlables sobre una o más respuestas de interés. El objetivo del DDE es
determinar el conjunto óptimo de valores de los factores controlables de tal forma
que se alcancen las características de calidad deseadas con el mínimo de variación
(Cevallos, 2014).
La metodología de superficie de respuesta (MSR) con diseño central compuesto
rotacional (DCCR) es una colección de técnicas matemáticas y estadísticas útiles
en el modelado y el análisis de problemas en los que una respuesta de interés recibe
la influencia de diversas variables y donde el objetivo es optimizar esta respuesta.
La superficie de respuesta se define como la representación geométrica de la
función objetivo (relación entre la variable dependiente y las independientes
consideradas en la investigación) o más propiamente dicho del modelo matemático
obtenido. La MSR tiene varias ventajas comparada con los experimentos clásicos y
métodos de optimización, ya que permite obtener una gran cantidad de información
a partir de un número pequeño de experimentos. Con el uso de los métodos clásicos,
se consume mayor cantidad de tiempo y son necesarios mayor número de
experimentos para explicar el comportamiento del sistema. Además, se puede
observar el efecto de la interacción de los parámetros que podrían ser más críticos,
así como: el sinergismo, antagonismo y adición. La ecuación del modelo fácilmente
aclara estos efectos por combinación binaria de los factores; además, el modelo
empírico que relaciona la respuesta de variables independientes, es usado para
obtener la información del proceso (Montgomery, 2004). La MSR, se utiliza cuando
las relaciones entre las variables, no son completamente entendidas como para
representarlas de manera directa a través de un modelo matemático exacto, sino que
es necesario construir un modelo empírico para aproximar su comportamiento (Piña
et. al, 2006).
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Dado que el modelo completo de segundo orden generado con el diseño central
compuesto rotacional (DCCR) con que se modelan las superficies de respuestas,
presenta de forma inherente el problema de multicolinealidad, por lo que el punto
estacionario encontrado puede estar lejos del óptimo (Piña et. al, 2006). Es un hecho
que muchas variables explicativas o factores presentan un alto grado de
colinealidad. La multicolinealidad designa una relación lineal “perfecta” o exacta
entre algunas o todas las variables explicativas de un modelo de regresión. La
multicolinealidad, se refiere sólo a relaciones lineales entre las variables
explicativas. Este concepto no aplica a las relaciones no lineales entre ellas. Cuando
las variables explicativas están altamente correlacionadas dificultan estimar los
parámetros con mayor precisión (es decir, con errores estándar pequeños). La
multicolinealidad es una cuestión de grado y no de clase. La distinción importante
no es entre presencia o ausencia de multicolinealidad, sino entre sus diferentes
grados (Gujarati, 2010).
Otra razón para la multicolinealidad, puede ser que las regresoras del modelo
compartan una tendencia común; a medida que aumenta la colinealidad, también lo
hacen las varianzas de los estimadores, la covarianza de los estimadores también
aumenta en valor absoluto. La velocidad con que se incrementan las varianzas y
covarianzas se ve con el factor inflacionario de la varianza (FIV). Si no hay
colinealidad entre los predictores, el FIV será 1. Las varianzas de los estimadores
son directamente proporcionales al FIV. Algunos autores utilizan, por consiguiente,
el FIV como indicador de la multicolinealidad; entre mayor es el valor del FIV,
mayor “problema” o colinealidad tiene la variable explicativa. Como regla práctica,
si el FIV de una variable es superior a 10, se dice que esa variable es muy colineal
(Gujarati, 2010; Del Valle y Guerra, 2012).
Existen investigaciones donde se usa la metodología de superficie de respuesta
(MSR) con diseño central compuesto rotacional (DCCR) como los reportados por
Vega (2014) en mermelada de arándano y Valeriano (2014) en mermelada de fresa,
donde los factores para ambas investigaciones fueron: la concentración de solución
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de sacarosa (mol/L) y tiempo del pre-tratamiento osmótico (min) y como variables
respuesta: el contenido de antocianinas y compuestos fenólicos totales. Para la
mermelada de arándano las condiciones que optimizan (maximizan) el contenido
de antocianinas (41.92 mg /100 g) y el contenido de compuestos fenólicos totales
(231.88 mg ác. gálico/g) se obtuvieron con la concentración de la solución de 1.65
mol/L y tiempo de tratamiento de 241.88 min. Con referencia a la mermelada de
fresa las condiciones que optimizaron el contenido de antocianinas (15.28 mg
cianidina-3-glucósido/100g) y el contenido de compuestos fenólicos totales (23.05
mg AGE/g) se obtuvieron con la concentración de la solución de 1.46 mol/L y
tiempo de tratamiento osmótico de 219.13 min. En estas investigaciones no se
evaluaron la falta de ajuste y la presencia de multicolinealidad en la superficie de
respuesta.
En la metodología de superficie de respuesta (MSR) para minimizar el problema de
multicolinealidad se debe trabajar con la codificación de las variables naturales. Las
variables codificadas, permiten una mejor comparación entre ellas, se recomienda
que la codificación entre los niveles sea equidistante (Piña et. al, 2006).
La falta de ajuste está diseñada para evaluar si la regresión presenta una relación
curvilineal y si esta podría ajustar mejor a los datos que un modelo lineal. Si la falta
de ajuste es significativa indica que el modelo aparentemente es inadecuado (Vela,
2011).
Por otra parte, para mejorar la calidad de procesos, productos y/o servicios, existe
la posibilidad del uso de redes neuronales artificiales (RNA). La mejora de la
calidad se puede realizar en la línea y fuera de la línea; en los casos de fuera de la
línea por lo general se usan los diseños de experimentos; sin embargo ellos tienen
la limitación que trabajan con relaciones lineales, lo cual no siempre es lo más
adecuado; por ello se busca una metodología de mejora de la calidad que trabaje
con relaciones no lineales y que sea confiable. La gran ventaja del uso de las redes
neuronales frente a las demás metodologías de uso tradicional es que pueden
trabajar con relaciones lineales y no lineales. Sin embargo, se presenta la limitación
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de que muchas veces se encuentran óptimos locales y no generales, ello se puede
superar usando otras técnicas que permiten realizar la aproximación gruesa, para
ello se puede usar la metodología de superficie de respuesta, que permite obtener
un primer resultado, que luego es optimizado con la aplicación de redes neuronales
artificiales (Del Carpio et al., 2006).
Cevallos (2014) menciona que el diseño experimental sirve para recoger los datos
necesarios para la formación de las redes neuronales. Inicialmente se usa diseños
de metodología de superficie de respuesta (MSR), como el diseño central
compuesto rotacional (DCCR), debido a su capacidad para proporcionar la
información requerida mediante la cobertura del espacio experimental. Tales
diseños ayudan a las redes neuronales a aproximar la función del proceso.
Es así que Del Carpio et al. (2006) estudiaron la aplicación de la metodología de
superficie de respuesta (MSR) y las redes neuronales artificiales (RNA)
supervisadas con algoritmo Backpropagation, en la optimización de la característica
de calidad de caramelos (que no queden melosos a la semana de estar a la
intemperie), se seleccionaron cuatro variables del proceso: la cantidad de azúcar
que se agrega por lote, la temperatura de proceso, el tiempo de proceso y el tiempo
de mezclado para obtener la masa de caramelo. El uso de redes neuronales
artificiales permitió obtener menor error cuadrático medio a comparación de la
metodología de superficie de respuesta.
Cevallos (2012) evaluó la optimización multirespuesta para mejora de la calidad,
comparando el enfoque clásico mediante la metodología de superficie de
respuestas, con el enfoque bayesiano y el de redes neuronales. Con la metodología
de superficie de respuestas se calculó la falta de ajuste la cual fue significativa
(p<0.05), es decir existió falta de ajuste, además, no se evaluó la multicolinealidad
entre las variables predictoras. El método Bayesiano permitió introducir los
criterios del investigador con mayor minuciosidad y la incertidumbre con relación
a los parámetros, así como la obtención de un metamodelo y los valores de las
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variables de entrada que permiten la optimización. Con las RNA se obtuvo un error
de predicción menor que en los otros casos y mayor rapidez en la solución.
El desarrollo de redes neuronales artificiales (RNA) surge como una metodología
alternativa a las técnicas de predicción basadas en la estadística paramétrica, con
amplias perspectivas de aplicación en la caracterización de sistemas no lineales. Las
redes neuronales son estructuras matemáticas basadas en el funcionamiento del
cerebro humano en un intento de imitar la inteligencia. Formado por unidades
básicas, las neuronas, la estructura del nervio procura copiar la forma de conexión
de una neurona a otra. Se trata de una estructura matemática capaz de aprender a
través de la experiencia pasada, es decir es una adaptación que no requiere
conocimientos primarios relacionados con el proceso de tecnología en cuestión
(Cueva y Vásquez, 2009). Una RNA es “un modelo matemático compuesto de un
gran número de elementos organizados en niveles. Una RNA también puede ser
vista como un sistema de cómputo, compuesto por un gran número de elementos
interconectados que procesan la información, modificando sus respuestas
dinámicas frente a variables externas” (Del Carpio, 2005).
Las redes neuronales artificiales, tienen en su base a lo que se conoce como la
neurona artificial, la misma que se ha desarrollado en base al funcionamiento de
una neurona biológica; así cada neurona artificial tiene entradas y salidas, pesos
sinápticos, regla de propagación, función de activación y función de salida. Las
neuronas individuales se agrupan según determinadas arquitecturas conformando
capas y el conjunto de capas forma la red neuronal. Se considera que una red
neuronal tiene una capa de entrada y una capa de salida y dependiendo el uso que
se quiera dar a la red neuronal, se tendrá una o más capas ocultas (intermedias).
Cada capa de neuronas tiene su respectiva función de activación y de salida, que
permite transformar una entrada en salida. Las redes de neuronas artificiales
emulando a las biológicas tienen un mecanismo de aprendizaje, que se basa
fundamentalmente en el criterio de prueba y error. Es decir, se aplica una función
para determinada entrada y si no se obtiene la salida buscada; se vuelve a probar la
red pero variando los pesos sinápticos (tasa de variación); si nuevamente no se
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obtiene la salida esperada se vuelve a probar, previa variación de los pesos
sinápticos, y así sucesivamente, hasta obtener la salida buscada (Ceballos, 2004).
Según el tipo de arquitectura y funciones que se utilicen se tienen diversos modelos
de redes neuronales artificiales. Los modelos más conocidos se clasifican en
supervisados y no supervisados. Dentro de los primeros se tienen los modelos más
simples y los que más se utilizan son: Perceptrón, Backpropagation, Adalina, LVQ,
GRNN, Perceptrón Multicapa y Madalina. Dentro de los no supervisados son: el de
Realimentación de Hopfield y el Unidireccional de Mapas de Kohonen. En general,
el modelo más utilizado es el de la Red Backpropagation, con diversos algoritmos
de entrenamiento (Ceballos, 2004).
Las RNA se han utilizado ampliamente en tareas tales como clasificación,
aproximación funcional, optimización, reconocimiento de patrones y compresión
de datos en diversos campos de la ingeniería y la estadística. Según su arquitectura
pueden usarse para diferentes propósitos. Entre éstos se encuentra la aproximación
de cualquier función no lineal, sea esta continua o discontinua, por medio de la
técnica conocida como aprendizaje supervisado. Esta labor consiste en calcular los
parámetros de la red de acuerdo a algunos casos ejemplares de los cuales se conocen
las respuestas del sistema a datos de entrada. De esta suerte, la red ya entrenada
puede ser utilizada para estimar las respuestas correspondientes a nuevos datos de
entrada (Hurtado y Álvarez, 2002).
Es así que las RNA han demostrado ser herramientas de predicción en las
características fisicoquímicas de vinagre de melaza: pH, densidad, acidez total,
etanol, aldehídos totales y furfural; las RNA fueron del tipo feedforward (FF), con
algoritmos de entrenamiento Backpropagation (BP) y ajuste de pesos Levenberg-
Marquardt (LM) (Vásquez y Lescano, 2010).
Es por esta razón que el uso de experimentos estadísticamente diseñados constituye
una valiosa tecnología para la optimización de los parámetros de entrenamiento de
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una red neuronal artificial (Millán y Gil, 2010), como la destinada al modelado de
un proceso de obtención de jarabe a partir del germen desgrasado de maíz, como
primera etapa de diseño experimental las variables de procesamiento de la materia
prima: concentración de la enzima α-amilasa termoestable, concentración de la
enzima α-amilasa maltogénica, concentración de sólidos, tiempo de licuefacción y
tiempo de sacarificación, se combinaron en un diseño factorial fraccionario (25-1
),
como segunda etapa se aplicó las RNA, el diseño se replicó tres veces; las dos
primeras réplicas se utilizaron para entrenar la arquitectura neuronal y la tercera
réplica para validar su desempeño.
Se pueden plantear soluciones complementarias en la predicción utilizando redes
neuronales artificiales en sistemas de dimensión elevada. Las redes neuronales
artificiales (RNA) han despertado gran interés como modelo predictivo, son
técnicas computacionales y representan un modelo matemático basado en el
concepto de estructura neuronal de organismos inteligentes y que adquieren
conocimiento a través de la experiencia. Son muy útiles cuando no se dispone de
informaciones matemáticas exactas, y puede ser capaz de resolver previsiones de
problemas lineales y no lineales (Vásquez y Lescano, 2010).
El modelamiento por RNA es esencialmente, una caja negra, no prioriza
conocimiento acerca del proceso e ignora la existencia de algún conocimiento
prioritario. La capacidad de la red para aprender aproximaciones no paramétricas o
estructuras libres es válida, pero es frágil. Las RNA típicas tienen muchos
parámetros internos (pesos y bias/sesgos) (Demuth y Beale, 2005) y estos podrían
llevar a un sobrentrenamiento del ruido y a una función inadecuada, resultando una
generalización pobre (Vásquez y Lescano, 2010).
Por lo expuesto anteriormente, el uso de las redes neuronales artificiales (RNA) es
una excelente alternativa para el modelamiento de fenómenos, a comparación de
los métodos tradicionales, por lo que se aplicó en la optimización del pre-
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tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad Biloxi, ya que este fruto
se está cultivando recientemente en el país y presenta perspectivas de crecimiento
para la industria, brindando tendencias para el procesamiento y generando valor en
la cadena productiva. Con referencia que el Perú tiene actualmente unas 2250 ha de
arándanos desde que empezó con este cultivo en el año 2008. Hace dos años atrás
su crecimiento era de 20% anual en áreas, impulsado por la expansión de las
empresas más grandes. Actualmente el crecimiento por año es de 10 a 15%. Se ha
pasado en cuatro años de 400 a 2250 ha cultivadas. No obstante, las grandes
empresas siguen anunciando nuevos y grandes emprendimientos, se hace mención
de 300 a 500 ha más de arándanos principalmente en el norte del país. El Perú tiene
excelentes condiciones agroclimáticas para este cultivo. La Libertad es el
departamento con mayor producción con 749 ha, siendo la que mayor superficie
sembrada posee en el país, le siguen Áncash, Lambayeque y Lima. Además, la costa
representa el 89% de los cultivos sembrados y la sierra solo un 11% (Rojas, 2016).
En los frutos de arándano (Vaccinium corymbosum L.) se encuentran los
compuestos fenólicos, estudios epidemiológicos han sugerido que estos
compuestos, entre los que se encuentran las antocianinas, podrían tener un efecto
protector contra muchas enfermedades degenerativas al proporcionar al cuerpo una
protección antioxidante. Dietas ricas en antioxidantes están asociadas con un menor
riesgo de padecer patologías cardiovasculares, neurodegenerativas, cáncer e incluso
el envejecimiento, todas ellas vinculadas al estrés oxidativo. En este sentido, se ha
observado que los arándanos, comparados con otras frutas y vegetales, tienen una
alta capacidad antioxidante debido particularmente a sus altas concentraciones de
antocianinas y compuestos fenólicos (Zapata et al., 2014).
Las principales antocianinas implicadas en el color del arándano son delfinidina y
cianidina 3-glucósido, y en menor proporción malvidina, petunidina y peonidina.
Sin embargo, la variedad, la madurez, las condiciones de almacenamiento y otros
componentes del arándano afectan a estas antocianinas. Los efectos de los azúcares,
no sólo los monosacáridos, sino también los oligo y polisacáridos, en la fabricación
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de la mermelada sobre el contenido de la antocianina han sido estudiados (Skrede
et al., 2000).
Las antocianinas son inestables durante el procesamiento y el almacenamiento de
frutas procesadas. Temperatura, oxígeno, pH, iluminación, actividad de agua,
presencia de azúcares y sus productos, y actividades de diversas enzimas de
degradación se consideran factores importantes que influyen en la estabilidad de
antocianinas. En general, el tratamiento térmico durante la elaboración de
mermelada, adición de componentes (contenido en azúcar y ácido cítrico), variedad
y el grado de madurez de los frutos, así como las condiciones de almacenamiento
de los productos, son los factores más importantes que determinan la calidad de la
mermelada de arándano (Vega, 2014).
La deshidratación osmótica es una técnica que permite eliminar parcialmente el
agua de los tejidos de los alimentos por inmersión en una solución hipertónica, sin
dañar el alimento y afectar desfavorablemente su calidad (Rastogi et al., 2002).
Tratamientos osmóticos para la impregnación con sacarosa en solución, previa a la
elaboración de la mermelada, a concentraciones de 0.29 a 2.34 mol/L, durante 5 a
60 min, es efectiva para la estabilización de las antocianinas (Watanabe et al.,
2011).
De ser ciertas las propiedades del arándano y que estas se puedan mantener con el
pre-tratamiento osmótico en la producción de mermelada, se planteó el
modelamiento para la optimización de antocianinas y compuestos fenólicos totales
mediante el uso de redes neuronales artificiales (RNA) y la metodología de
superficie de respuesta (MSR).
Actualmente en las investigaciones se hace uso de la metodología de superficie de
respuesta (MSR) con diseño central compuesto rotacional (DCCR), pero no se
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evalúa la falta de ajuste y la presencia de multicolinealidad, por lo que se propuso
en este estudio aplicar estos requerimientos de forma correcta, lo que permitió
obtener estimaciones consistentes e insesgadas, con errores estándar pequeños.
Además, se aplicó la metodología de redes neuronales artificiales (RNA)
supervisadas con entrenamiento Backpropagation y algoritmo de Levenberg-
Marquard con la finalidad de optimizar el contenido de compuestos fenólicos
totales y antocianinas en la producción de mermelada de arándano. Los métodos
fueron comparados empleando el error porcentual absoluto medio y el coeficiente
de determinación R2
, con toda la data en MSR y uniendo los datos de entrenamiento
y de validación en el caso de RNA.
En esta investigación el problema planteado fue:
¿El uso de redes neuronales artificiales será beneficioso en el modelamiento de la
optimización del pre-tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad
Biloxi?
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Evaluar el beneficio del uso de redes neuronales artificiales en el modelamiento de
la optimización del pre-tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad
Biloxi.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Estimar y evaluar el modelado de superficie de respuesta con diseño central
compuesto rotacional para la optimización del pre-tratamiento osmótico en
mermelada de arándano variedad Biloxi.
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2. Estimar y evaluar el modelado de redes neuronales artificiales para la
optimización del pre-tratamiento osmótico en mermelada de arándano
variedad Biloxi.
3. Obtener las respuestas óptimas para el contenido de antocianinas y para
compuestos fenólicos con superficies de respuesta y redes neuronales
artificiales en la optimización del pre-tratamiento osmótico en mermelada
de arándano variedad Biloxi.
4. Analizar la multirespuesta del contenido de antocianinas y compuestos
fenólicos empleando la metodología de superficie de respuesta y redes
neuronales artificiales en la optimización del pre-tratamiento osmótico en
5. Comparar la adecuacidad de los modelos obtenidos con la metodología de
superficie de respuesta y redes neuronales artificiales, mediante la
evaluación del cumplimiento de los supuestos de normalidad y
homoscedasticidad.
6. Determinar qué modelo es beneficioso según la presencia del menor error
porcentual absoluto medio, mayor coeficiente de determinación R2
y mejor
capacidad de predicción en la optimización del pre-tratamiento osmótico en
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II. MATERIALES Y MÉTODOS
2.1. Objeto de estudio
El objeto de estudio fue evaluar el beneficio de redes neuronales artificiales en el
modelamiento de la optimización del pre-tratamiento osmótico en mermelada de
arándano (Vaccinium corymbosum L.) variedad Biloxi.
2.2. Instrumentos y materiales
2.2.1. Instrumentos de laboratorio
Equipos
 Espectrofotómetro THERMO, Mod GENESSIS 10 UV.
 Balanza analítica. Marca AND. Capacidad 0 – 210 g, sensibilidad
aprox. 0.1 mg.
 Refrigeradora. Marca Samsung. Rango 0 a 8 ºC. Precisión ± 2 °C.
 pH metro. Marca SARTORIUS. Rango de 0-14, sensibilidad aprox.
±0.01.
 Agitador de paletas.
 Refractómetro portátil. Marca ATAGO. Rango de 0 a 80 °Brix.
Material de laboratorio
 Micropipetas de 200 y 1000 µL.
 Vasos de precipitación de 50,100 y 250 mL.
 Probetas de 1000 mL.
 Papel filtro.
 Fiolas 10, 50 y 100 mL.
 Tubos de ensayo.
 Bureta.
 Mortero y pilón.
 Placas Petri.
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 Tubos de ensayo de 13 x 100 mm.
Reactivos
 Folin - Ciocalteu 2 N. Lab. MERCK.
 DPPH (1,1-difenil-2-picrilhidracilo). Lab. MERCK.
 Etanol de grado 96º.
 Etanol de grado 80°, acidificado a pH 2.0.
 Buffer pH 1.0.
 Buffer pH 4.5.
 Carbonato de sodio. Lab. BAYOMED S.A.
 Acido gálico. Lab. BAYOMED S.A.
 Agua destilada.
 Ácido clorhídrico
 Hidróxido de sodio 0.1 N
 Fenolftaleína
2.2.2. Materiales consumibles
Frutos de arándano (Vaccinium corymbosum L.) variedad Biloxi, procedentes del
distrito de Virú, provincia de Virú, departamento de La Libertad.
2.3. Métodos y técnicas
2.3.1. Diseño experimental
En la Figura 1, se muestra el diseño experimental para la evaluación del uso de
superficie de respuesta central compuesto rotacional y redes neuronales en el
modelamiento de la optimización con la finalidad de maximizar la retención de
antocianinas y compuestos fenólicos totales en el pre-tratamiento osmótico en la
elaboración de mermelada de arándano variedad Biloxi.
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Pre – tratamiento osmótico
Antocianinas
(mg/100 g)
Compuestos
fenólicos totales
(mg ác. gálico/g)
Preparación de la mermelada
Arándano
Mermelada de
arándano
Figura 1. Esquema experimental para evaluar el uso de superficie de respuesta
central compuesto rotacional y redes neuronales artificiales en el
modelamiento de la optimización en el pre-tratamiento osmótico en
la elaboración de mermelada de arándano variedad Biloxi
Los factores y respuestas se detallan en la Tabla 1:
Tabla 1. Factores y respuestas para evaluar el uso de superficie de respuesta
central compuesto rotacional y redes neuronales artificiales en el
modelamiento de la optimización en el pre-tratamiento osmótico en
la elaboración de mermelada de arándano variedad Biloxi
Factores
Niveles
-1.414 -1 0 1 1.414
F1: Concentración de la solución osmótica (mol/L) 0.88 1.05 1.46 1.87 2.04
F2: Tiempo de inmersión (min) 60 104 210 316 360
Respuestas Optimización
Y1: Antocianinas (mg/100 g) Maximizar
Y2: Compuestos fenólicos totales (mg ác. gálico/g) Maximizar
Concentración de la
solución (0.88 –
2.04 mol/L)
Tiempo (60 – 360
min)
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2.3.2. Proceso experimental
En la Figura 2, se presenta el proceso experimental seguido para obtener las
unidades experimentales de mermelada de arándano variedad Biloxi.
Figura 2. Proceso experimental para la elaboración de mermelada de
arándano
Lavado
Pre-tratamiento osmótico
Seleccionado
Recepción
Arándano
c
c
c
c
c
c
Cortado
c
c
c
Envasado
Enfriamiento
Cocción
Mermelada de arándano
Escurrido
c
Agua + hipoclorito
de sodio a 50 ppm
Azúcar
85 °C
20 °C
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A continuación, se describe cada etapa realizada para la obtención de las unidades
experimentarles de mermelada de arándano (Valeriano, 2014; Vega, 2014):
Recepción
Los frutos de arándanos fueron recibidos verificando su buen estado, como: color
azul intenso, forma esférica y firme al tacto; y que no hayan presentado desarrollo
de microorganismos.
Seleccionado
Se seleccionó, eliminando aquellos en mal estado (exceso de madurez, frutos
golpeados, magullados, o deteriorados por ataque de insectos o microorganismos,
daños por golpes).
Lavado
Se lavó utilizando agua potable con hipoclorito de sodio a 50 ppm, con la finalidad
de retirar partículas extrañas y reducir la carga microbiana.
Cortado
Los frutos de arándanos fueron cortados por la mitad.
Pre- tratamiento osmótico
Se realizó con diferentes concentraciones de solución de sacarosa (0.88 mol/L –
2.04 mol/L) y diferentes tiempos de inmersión (60 - 360 min), con una relación de
fruta: jarabe de 1:10 (w/w), manteniéndose en agitación constante de 95 rpm.
Escurrido
Se retiraron los frutos de arándano de la solución osmótica, para lo cual fueron
colocados en un colador por 10 min, con la finalidad de eliminar el exceso de
solución.
Cocción
La proporción utilizada para la elaboración de la mermelada fue de 60% de pulpa y
40% de sacarosa. La cocción se realizó adicionando inicialmente el 10% de la
cantidad de azúcar calculada, posteriormente cuando se llegó a los 50 ºBrix se
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agregó el resto de azúcar. Cuando la mermelada llegó a los 62 ºBrix se retiró de la
cocción y finalmente alcanzó los 64 ºBrix.
Envasado
Se realizó en caliente a una temperatura no menor a los 85 °C. Esta temperatura
mejoró la fluidez del producto durante el llenado y a la vez permitió la formación
de vacío adecuado dentro del envase por efecto de la contracción de la mermelada
una vez que enfrió.
Enfriado
Los envases con mermelada de arándano fueron sumergidos en agua a 20 °C, con
la finalidad de bajar bruscamente la temperatura y obtener el shock térmico, que
garantizó la inocuidad del producto.
2.3.3. Determinación de antocianinas y compuestos fenólicos
Determinación de antocianinas. Método de pH diferencial (Kuskoski et al., 2005)
(Anexo 1).
Determinación de compuestos fenólicos totales. Método espectrofotométrico (Kaur
y Kapoor, 2001) (Anexo 2).
2.3.4. Determinación de la optimización del pre-tratamiento osmótico con la
metodología de superficie de respuesta con diseño central compuesto
rotacional en mermelada de arándano variedad Biloxi
Se tuvo un diseño experimental (Tabla 2) con la metodología superficie de respuesta
(MSR) con diseño central compuesto rotacional (DCCR) con 22
puntos factoriales
+2x2 puntos axiales + 4 puntos centrales. Para el caso del factor concentración de
la solución osmótica se tuvo como puntos axiales: inferior 0.88 mol/L (-1.4142) y
superior 2.04 mol/L (1.4142); como puntos factoriales: inferior 1.05 mol/L (-1) y
superior 1.87 mol/L (1) y punto central 1.46 mol/L (0). Con referencia al factor
tiempo se tuvo como puntos axiales: inferior 60 min (-1.4142) y superior 360 min
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(1.4142); como puntos factoriales: inferior 103.9 min (-1) y superior 316.1 min (1)
y punto central 2.10 min (0). Se trabajó el análisis estadístico con los factores
codificados para minimizar la presencia de multicolinealidad, además se replicó 4
veces el punto central de la combinación para evaluar la falta de ajuste.
Se evaluó la significancia del modelo cuadrático (p<0.05) mediante el análisis de
varianza y el coeficiente de determinación (R2
), además se obtuvo los coeficientes
de la regresión, las superficies de respuesta y de contornos, los valores predichos y
los residuales. Para el análisis estadístico se usó el software Design-Expert® 7.0.
Tabla 2. Estructura del diseño de superficie de respuesta central compuesto
rotacional
Unidades
experimentales
Factores
Codificados Reales
X1 X2
F1:
Concentración
de solución
(mol/L)
F2:
Tiempo
(min)
1 -1 -1 1.05 104
2 1 -1 1.87 104
3 -1 1 1.05 316
4 1 1 1.87 316
5 -1.414 0 0.88 210
6 1.414 0 2.04 210
7 0 -1.414 1.46 60
8 0 1.414 1.46 360
9 0 0 1.46 210
10 0 0 1.46 210
11 0 0 1.46 210
12 0 0 1.46 210
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redes neuronales artificiales en mermelada de arándano variedad
Biloxi
La evaluación de la capacidad de optimización de la red neuronal artificial (RNA)
consistió de las siguientes etapas:
 Determinación de la matriz de trabajo
 Entrenamiento de la RNA
 Validación de la RNA
 Comparación con el modelo dela metodología de superficie de respuesta
(MSR) con diseño central compuesto rotacional (DCCR).
Para el desarrollo del modelo de la red neuronal se construyó una red del tipo
perceptrón multicapas, ya que son las que se adaptan a una amplia gama de
aplicaciones tales como la predicción y el modelado en la optimización de procesos.
El entrenamiento de la red perceptrón multicapas se realizó por el algoritmo de
aprendizaje supervisado Levenberg-Marquard. Diferentes tipos de funciones de
activación se pudieron utilizar, que fueron suficientes para la mayoría de
aplicaciones, las funciones empleadas fueron tangente hiperbólica y sigmoidal.
Normalmente el método Backpropagation es de primer orden en el método de
gradiente para entrenar redes neuronales para correlacionar variables de entrada y
salida (Hussain et al., 2002).
La red neuronal artificial (RNA) fue diseñada con el software Matlab R2013b. El
modelo de la RNA consistió de dos capas, una capa de entrada con dos neuronas
que correspondió a dos variables de entrada: concentración de la solución osmótica
(mol/L) y tiempo de inmersión (min); la capa de salida consistió de dos neuronas:
contenido de antocianinas (mg/100 g) y compuestos fenólicos totales (mg ác.
gálico/g). El número de capas ocultas y sus neuronas siempre dependió de la
complejidad de problema y el conjunto de datos (Izadifar y Zolghadri, 2007). La
Figura 3 muestra la topología inicial de la red neuronal artificial.
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Figura 3. Topología inicial de la red neuronal artificial
2.3.5.1. Selección de las unidades experimentales para el entrenamiento y
validación de la red neuronal artificial en mermelada de arándano
variedad Biloxi
Los datos experimentales en esta investigación (provenientes del diseño
experimental de la metodología de superficie de respuesta central compuesto
rotacional que se muestra en la Tabla 2), se utilizaron para entrenar y validar la red
neuronal artificial, para la optimización del pre-tratamiento osmótico en la
elaboración de mermelada de arándano variedad Biloxi, en total se usaron 12
conjuntos de datos (entradas y salidas) que fueron divididos aleatoriamente usando
la función ALEATORIO de Excel 2013 de Microsoft, en dos grupos, el 75%
conjuntos de datos (9 datos) que se usaron para el entrenamiento, y 25 % conjuntos
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2
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j
n
S2
Concentración
de la solución
osmótica
Tiempo de
inmersión
S1 Antocianinas
Compuestos
fenólicos
totales
Entradas
Salidas
Wij
Capas de entrada Capas de salida
Capas ocultas
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de datos (3 datos) para la validación. En la Tabla 3 se tiene el modelo de la matriz
de trabajo para el proceso de entrenamiento y validación de la red neuronal
artificial.
Tabla 3. Modelo de la matriz de trabajo para el proceso de entrenamiento y
validación de la red neuronal artificial
Unidades
experimentales
Factores Respuestas
Concentración
de solución
(mol/L)
Tiempo
(min)
Antocianinas
(mg/100 g)
Compuestos
fenólicos
totales (mg ác.
gálico/g)
1 1.05 104
2 1.87 104
3 1.05 316
4 1.87 316
5 0.88 210
6 2.04 210
7 1.46 60
8 1.46 360
9 1.46 210
10 1.46 210
11 1.46 210
12 1.46 210
Datos de entrenamiento
Datos de validación
2.3.5.2. Entrenamiento de la red neuronal artificial
Para el proceso de entrenamiento de la red neuronal artificial (RNA) se siguió las
siguientes etapas (Figura 4):
B
I
B
L
I
O
T
E
C
A
D
E
P
O
S
G
R
A
D
O

22
Figura 4. Proceso de entrenamiento para una red neuronal artificial
Fuente: Cueva (2009)
a. Elaboración de la topología inicial de prueba
Se utilizó la RNA del tipo Feedforwad o con conexiones hacia adelante, con
el algoritmo de entrenamiento Backpropagation o de retropropagación del
error y con el algoritmo de ajuste de pesos Levenberg-Marquardt,
diseñándose la siguiente topología inicial de prueba:
Selección aleatoria de los
datos
Topológica de la RNA
inicial
Aplicar los datos de
entrenamiento
Cálculo de error
Evaluación del error del
sistema
Entrenamiento
de datos
Error
aceptable
Fin
No Si
Normalización
de datos de
salida
Matriz de trabajo
B
I
B
L
I
O
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D
E
P
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S
G
R
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D
O

23
Capas ocultas: I
Función de transferencia: tansig-purelin.
Tasa de aprendizaje: 0.01
Tasa de momento: 0.5
Etapas o ciclos de entrenamiento: 50
Error meta: 0.0001
b. Aplicación de los datos de entrenamiento y cálculo de error
cuadrático medio
Prueba con datos no normalizados
Se procedió a probar con los datos de la matriz en sus unidades habituales (no
normalizadas). Se trabajó con 50, 100, 500 y 1000 etapas o ciclos de
entrenamiento, variando el número de neuronas hasta un máximo de 100 y se
observó el error cuadrático medio obtenido en cada caso (Anexo 3).
c. Prueba con datos normalizados
Generalmente es frecuente encontrar los patrones de entrada y salida normalizados
o escalados, mediante una transformación lineal en los intervalos [0,1] o [-1,1]
dependiendo de la función de activación empleada, sigmoidal o tangente
hiperbólica, respectivamente. Es necesario señalar, sin embargo, que esta
transformación de los patrones no es una condición necesaria para realizar el
aprendizaje de la red, sino que los datos pueden presentarse a la red sin sufrir dicha
normalización o escalamiento. Sólo será necesario tener en cuenta que, en el caso
de que los patrones de salida se utilicen sin escalar; la función de activación de las
neuronas de salida de la red debe ser la identidad, pues si se utilizan funciones de
activación sigmoidales, las salidas de la red siempre estarán en los rangos de
valores [0, 1] o [-1, 1] y por lo tanto nunca podrán aproximarse a la salida deseada.
El algoritmo Backpropagation no exige que los valores de entrada a la red se
encuentren normalizados, esta es una buena técnica para acelerar los tiempos de
entrenamiento (Isasi y Galván, 2004).
B
I
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24
Normalización o escalamiento de datos
Se procedió solo a escalar los datos de salida a fin de conseguir menor error
cuadrático medio en los resultados. El proceso de escalamiento o normalización
consistió en dividir entre 100 el valor de antocianinas, y entre 1000 el valor de
compuestos fenólicos, con la finalidad de que sigan una función de activación
sigmoidal [0, 1] (Anexo 4). La normalización o escalamiento consiste en ajustar
todos los parámetros a una sola escala para que al momento de ser utilizados por
la RNA no causen problemas de estabilidad (Cruz y Acevedo, 2008).
2.3.5.3. Evaluación del error cuadrático medio del sistema con datos de
salida normalizados
a. Evaluación del efecto del error meta
Con los datos normalizados y aplicando la misma topología se procedió a
evaluar el efecto del error meta y del número de neuronas. Se probó de 1 hasta
0.00000001 errores meta haciendo un total de 8 ciclos logarítmicos, con 2, 5,
10, 15, 20, 30 y 100 neuronas (Anexo 5).
b. Evaluación del efecto del número de neuronas
Con los datos normalizados se procedió a evaluar el efecto del número de
neuronas, usando la topología anterior. Se varió de 1 a 100 neuronas (Anexo
6).
c. Evaluación del efecto del número de etapas
Con la topología anterior, con un error cuadrático medio meta de 0.0001 se
varió el número de etapas o ciclos de entrenamiento empezando con 5 etapas
y terminando con 30000 a intervalos predeterminados, además se varió el
número de neuronas de 11 a 19 (Anexo 7).
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25
d. Evaluación del efecto de la función de activación y transferencia
Con la topología anterior y con las últimas modificaciones se procedió a
evaluar el efecto de las funciones de transferencia o activación y del número
de neuronas para 27 etapas (Anexo 8). Se utilizaron las siguientes funciones
de transferencia para la capa oculta como para la capa de salida:
Tangente sigmoidal hiperbólica (tansig).
Logarítmica sigmoidal (logsig).
Función lineal (purelin).
Las combinaciones fueron: tansig-purelin, tansig-tansig, tansig-logsig, logsig-
purelin, logsig-tansig, logsig-logsig, y purelin-purelin.
Con la combinación de funciones que tuvieron menor ECM en promedio se
evaluó el efecto del incremento de número de neuronas para 27 etapas (Anexo
9).
e. Evaluación del efecto de la tasa de aprendizaje y del coeficiente de
momento
Con la combinación de funciones escogidas, para 27 etapas y 13 neuronas y en
el marco de la topología escogida, se procedió a evaluar el efecto de la tasa de
aprendizaje en el ECM para lo cual se probó de tasas de aprendizaje de 10-8
hasta 1 y se evaluó el efecto del coeficiente de momento en el ECM probando
valores de momento de 0.1 hasta 1.0 (Anexo 10).
f. Evaluación del efecto del número de capas ocultas
Se procedió a evaluar el efecto del número de capas ocultas en el ECM, para lo
cual se probó con 1, 2, 3 capas ocultas, todas con las funciones de activación de
las capas ocultas tansig y logsig. El efecto de las capas ocultas se corroboró con el
efecto del incremento del número de neuronas y del número de etapas (Anexo 11).
El proceso de evaluación del error cuadrático medio seguido en la presente
investigación se muestra en la Figura 5.
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Figura 5. Evaluación del error cuadrático medio obtenido del sistema
Fuente: Rojas (2010)
2.3.5.4. Evaluación de la capacidad predictiva de las funciones de
transferencia
Debido a que existieron funciones de transferencia que tuvieron un comportamiento
similar se evaluó su capacidad predictiva a fin de escoger la de mejor performance.
Para tal efecto se comparó los datos predichos por la RNA en sus unidades
normalizadas y en sus unidades iniciales (desnormalizadas). El criterio de
comparación consistió en observar el error porcentual absoluto medio (Anexo 12).
Efecto del error meta
Efecto del número de neuronas
Efecto del número de etapas
Datos seleccionados normalizados
Evaluación de las funciones de
activación y de transferencia
Efecto de la tasa de aprendizaje y del
coeficiente de momento
Efecto del número de capas ocultas
Menor error cuadrático medio
obtenido
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2.3.5.5. Determinación de la topología final
Con los resultados obtenidos se encontró la topología final, la que fue usada en el
proceso de validación (Anexo 13).
2.3.5.6. Obtención de los datos predichos por la RNA
Con los datos normalizados y aplicando la topología final se procedió al
entrenamiento para luego, usando el comando sim (net,p) del MATLAB R2013b se
calculó los datos de salida (t) o valores predichos para cada unidad de validación.
Se obtuvo 2 datos normalizados en cada unidad de validación, los que representaron
a cada una de las 2 neuronas de salida.
2.3.5.7. Desnormalización de datos
Se procedió a desnormalizar los datos predichos por la RNA a fin de trabajar en sus
unidades habituales, esto consistió en multiplicar por 100 el valor de antocianinas,
y por 1000 el valor de compuestos fenólicos, y de esta forma poder hacer la
comparación con los valores predichos por el modelo obtenido con la superficie de
respuesta.
2.3.5.8. Reagrupación de datos predichos
Se agruparon los valores predichos obtenidos en cada unidad de validación con los
valores predichos en la etapa de entrenamiento en función a las variables salida
(antocianinas y compuestos fenólicos) con la finalidad de evaluar el error
porcentual absoluto medio y el coeficiente de determinación.
Para la generación de la superficie de respuesta y de contornos a partir de las
respuestas predichas con redes las neuronales se utilizó el software Statistica 12.0.
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2.3.6. Evaluación de la adecuacidad de los modelos obtenidos con la
metodología de superficie de respuesta y redes neuronales artificiales
en la optimización del pre-tratamiento osmótico en mermelada de
arándano variedad Biloxi
Para analizar la adecuacidad de los modelos obtenidos con la metodología de
superficie de respuesta y redes neuronales artificiales, se evaluó el cumplimiento de
los siguientes supuestos:
 Normalidad: mediante la prueba de Shapiro-Wilk.
 Homoscedasticidad: mediante el grafico de residuales contra los valores
predichos.
 Ausencia de autocorrelación: mediante el indicador del factor inflacionario
de la varianza (VIF) (solo para metodología de superficie de respuesta).
2.3.7. Comparación del modelamiento de las redes neuronales artificiales
con la metodología de superficie de respuesta en la optimización del
pre-tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad Biloxi
Se comparó el modelamiento de las redes neuronales artificiales con la metodología
de superficie de respuesta en la optimización del pre-tratamiento osmótico en
mermelada de arándano variedad Biloxi, según el modelo que permita obtener el
menor error absoluto medio porcentual y mayores valores de coeficiente de
determinación R2
(Hanke, 1996; Rojas, 2010).
Determinación del error porcentual absoluto medio
Con cada modelo obtenido según la metodología de superficie de respuesta y redes
neuronales artificiales, para cada una de las variables respuesta: contenido de
antocianinas y compuestos fenólicos totales se calculó el error porcentual, seguido
del error porcentual medio encontrado en las dos variables respuesta y
posteriormente el error porcentual absoluto medio. El modelo que obtuvo el menor
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error porcentual absoluto medio fue considerado el mejor en la optimización del
pre-tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad Biloxi.
Coeficientes de determinación
El coeficiente de determinación R2
, correspondiente a las variables respuesta:
contenido de antocianinas y compuestos fenólicos totales, fueron comparados
según su procedencia (metodología de superficie de respuesta y redes neuronales
artificiales). Se consideró como mejor modelo aquel que brindó el valor más alto
de coeficiente de determinación.
Comparación de métodos
La comparación del modelamiento con redes neuronales artificiales y la
metodología de superficie de respuesta (además de proporcionar el coeficiente de
determinación y el error porcentual absoluto medio para cada modelo) se realizó
estableciendo las siguientes hipótesis operativas:
Hipótesis 1: Los dos métodos presentan las mismas estimaciones, o lo que es lo
mismo las estimaciones pasan por una recta con simultáneamente intercepto igual
a cero y coeficiente de regresión igual a uno.
H0: a = 0, b = 1
H1: Al menos una no se cumple
La cual se realizó empleando una prueba F. No fue necesario recurrir a las
siguientes dos hipótesis, debido a que la hipótesis 1 fue aceptada.
Hipótesis 2: Los dos métodos no presentan las mismas estimaciones, debido a que
tienen intercepto distinto de cero (independientemente del coeficiente de regresión).
H0: a = 0
H1: a ≠ 0
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30
La hipótesis se prueba mediante la prueba T.
Hipótesis 3: Los dos métodos no presentan las mismas estimaciones, debido a que
tienen el coeficiente de regresión distinto de uno (independientemente del
intercepto).
H0: b = 1
H1: b ≠ 1
La hipótesis se prueba mediante la prueba T.
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31
III. RESULTADOS
En la Tabla 4 se presenta el contenido inicial de antocianinas y compuestos
fenólicos en arándano fresco variedad Biloxi los cuales fueron de 104.47 mg/100 g
y 161.04 mg ác. gálico/g, respectivamente.
Tabla 4. Contenido inicial de antocianinas y compuestos fenólicos en arándano
fresco variedad Biloxi
Componente Cantidad
Antocianinas (mg/100 g) 104.47 ± 3.89
Compuestos fenólicos (mg ác. gálico/g). 161.04 ± 23.34
En la Tabla 5 se presenta los resultados experimentales de la optimización del pre-
tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad Biloxi, donde se observa
que la mayor retención de antocianinas (73.39 mg/100 g) y compuestos fenólicos
(112.84 mg ác. gálico/g) se obtuvo con la concentración de solución osmótica de
1.46 mol/L y tiempo de inmersión de 210 min; el menor contenido de antocianinas
(56.65 mg/100 g) correspondió a la concentración de solución de 1.05 mol/L y
tiempo de inmersión de 104 min y la de compuestos fenólicos (89.66 mg ác.
gálico/g) a la concentración de solución de 1.05 mol/L y tiempo de inmersión de
316 min.
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32
Tabla 5. Resultados experimentales de la optimización del pre-tratamiento
osmótico en mermelada de arándano variedad Biloxi
UE
Factores
Respuestas
Codificados Reales
X1 X2
F1:
Concentración
de solución
(mol/L)
F2:
Tiempo
(min)
Y1:
Antocianinas
(mg/100 g)
Y2:
Compuestos
fenólicos
(mg ác.
gálico/g).
1 -1 -1 1.05 104.00 56.65 90.64
2 1 -1 1.87 104.00 59.41 110.46
3 -1 1 1.05 316.00 59.70 89.66
4 1 1 1.87 316.00 66.63 103.19
5 -1.41421 0 0.88 210.00 57.78 91.73
6 1.41421 0 2.04 210.00 65.71 110.20
7 0 -1.41421 1.46 60.00 61.70 98.06
8 0 1.41421 1.46 360.00 67.46 102.02
9 0 0 1.46 210.00 73.39 106.32
10 0 0 1.46 210.00 66.25 109.03
11 0 0 1.46 210.00 72.22 107.71
12 0 0 1.46 210.00 74.27 112.84
3.1. Modelamiento con superficie de respuesta con diseño central
compuesto rotacional para la optimización del pre-tratamiento
osmótico en mermelada de arándano variedad Biloxi
3.1.1. Antocianinas
En la Tabla 6 se presenta el análisis de varianza para antocianinas en mermelada de
arándano variedad Biloxi, donde se observa que el modelo cuadrático fue
significativo (p<0.05), además, de presentar R2
de 87.0%; el termino lineal de
concentración y términos cuadráticos de concentración y tiempo presentaron
significancia (p<0.05), con referencia a la falta de ajuste esta fue no significativa
(p>0.05).
En la Tabla 7 se presenta los coeficientes estimados de la regresión para
antocianinas en mermelada de arándano variedad Biloxi, donde el intercepto, el
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33
termino lineal de concentración y términos cuadráticos de concentración y tiempo
fueron significativos (p<0.05); además la variable que brindó el mayor paso o
cambio en la retención de antocianinas fue la concentración de solución osmótica
en término cuadrático con valor t de -4.698. Los valores del factor inflacionario de
la varianza (VIF) fueron cercanos a 1 para todos los coeficientes estimados, no hay
evidencia de la existencia de autocorrelación entre los factores (multicolinealidad).
Tabla 6. Análisis de varianza para antocianinas en mermelada de arándano
variedad Biloxi
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrados
medios
F p
Modelo 357.966 5 71.593 8.054 0.012
A-Concentración 54.616 1 54.616 6.144 0.048
B-Tiempo 42.399 1 42.399 4.770 0.072
AB 4.357 1 4.357 0.490 0.510
A2
196.194 1 196.194 22.072 0.003
B2
108.495 1 108.495 12.206 0.013
Residual 53.332 6 8.889
Falta de ajuste 14.040 3 4.680 0.357 0.790
Error puro 39.292 3 13.097
Total 411.299 11
R2
87.0% R2
-ajustado 76.2%
Tabla 7. Coeficientes de regresión para antocianinas en mermelada de
Factor
Coeficiente
estimado
Error
estándar
t(6) p VIF
Intercepto 71.534 1.491 47.987 0.000
A-Concentración 2.613 1.054 2.479 0.048 1.00
B-Tiempo 2.302 1.054 2.184 0.072 1.00
AB 1.044 1.491 0.700 0.510 1.00
A2
-5.537 1.178 -4.698 0.003 1.04
B2
-4.117 1.178 -3.494 0.013 1.04
B
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O
S
G
R
A
D
O

34
Con los coeficientes estimados se obtuvo la siguiente ecuación para predecir el
comportamiento de las antocianinas en función a la concentración de solución
osmótica y tiempo de inmersión:
Antocianinas (mg/100 g) = 71.534 + 2.613*C + 2.302*T + 1.044*C*T - 5.537*C2
- 4.117*T2
Donde:
C: concentración de solución osmótica (mol/L).
T: tiempo de inmersión (min).
En la Tabla 8 se presenta el error porcentual absoluto medio para antocianinas
correspondiente a los valores observados y predichos por la superficie de respuesta
en mermelada de arándano variedad Biloxi el cual fue de 2.65%.
Tabla 8. Error porcentual absoluto medio para antocianinas correspondiente
a los valores observados y predichos por la superficie de respuesta
en mermelada de arándano variedad Biloxi
Concentración
de solución
(mol/L)
Tiempo
(min)
Antocianinas (mg/100 g)
Observados Predichos Residual
Error
(%)
Error
absoluto
(%)
-1 -1 56.65 58.01 -1.36 -2.40 2.40
1 -1 59.41 61.15 -1.74 -2.93 2.93
-1 1 59.70 60.53 -0.83 -1.39 1.39
1 1 66.63 67.84 -1.21 -1.82 1.82
-1.414 0 57.78 56.77 1.01 1.75 1.75
1.414 0 65.71 64.16 1.55 2.37 2.37
0 -1.414 61.70 60.04 1.66 2.69 2.69
0 1.414 67.46 66.55 0.91 1.35 1.35
0 0 73.39 71.53 1.86 2.53 2.53
0 0 66.25 71.53 -5.28 -7.97 7.97
0 0 72.22 71.53 0.69 0.95 0.95
0 0 74.27 71.53 2.73 3.68 3.68
Promedio -0.10 2.65
B
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S
G
R
A
D
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35
3.1.1.1. Respuesta óptima para el contenido de antocianinas con superficie
de respuesta con diseño central compuesto rotacional
En la Figura 6 se presenta la superficie de respuesta y de contornos para
antocianinas en mermelada de arándano variedad Biloxi, donde se observa que la
mayor retención de antocianinas estuvo alrededor de 70.72 a 72.24 mg/100 g,
ubicada en la región de optimización correspondiente a la concentración de solución
osmótica en el rango de -0.20 (1.38 mol/L) a 0.68 (1.74 mol/L) y tiempo de
inmersión de -0.25 (183.50 min) a 0.68 (295.86 min), además, la retención de
antocianinas fue baja cuando la concentración de solución y tiempo de inmersión
se alejaron de esta zona, ya sea hacia menor o mayor valor para cada factor. La
respuesta óptima para el contenido de antocianinas (72.24 mg/100 g) se obtuvo con
la concentración de solución osmótica de 0.27 (1.57 mol/L) y tiempo de inmersión
de 0.31 (243.20 min).
B
I
B
L
I
O
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C
A
D
E
P
O
S
G
R
A
D
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36
Design-Expert® Software
Antocianinas
74.2683
56.651
X1 = A: Concentración
X2 = B: Tiempo
-1.42
-0.71
0.00
0.71
1.42
-1.42
-0.71
0.00
0.71
1.42
47
54
61
68
75
Antocianinas
A: Concentración
B: Tiempo
Figura 6. Superficie de respuesta (a) y de contornos (b) para antocianinas en mermelada de arándano variedad Biloxi
(a) (b)
36
Antocianinas
Design Points
74.2683
56.651
X2 = B: Tiempo
0.88 1.17 1.46 1.75 2.04
60
135
210
285
360
Antocianinas
A: Concentración
B:
Tiempo
60.38
62.75
65.12
67.50
69.87
71.42
72.14
4
4
4
4
Antocianinas
74.2683
56.651
X2 = B: Tiempo
0.88
1.17
1.46
1.75
2.04
60
135
210
285
360
47
54
61
68
75
Antocianinas
A: Concentración
B: Tiempo
B
I
B
L
I
O
T
E
C
A
D
E
P
O
S
G
R
A
D
O

37
3.1.2. Compuestos fenólicos
En la Tabla 9 se presenta el análisis de varianza para compuestos fenólicos en
mermelada de arándano variedad Biloxi, donde se observa que el modelo cuadrático
fue significativo (p<0.05), además, de presentar R2
de 91.8%; el termino lineal de
concentración y términos cuadráticos de concentración y tiempo presentaron
significancia (p<0.05), con referencia a la falta de ajuste esta fue no significativa
(p>0.05).
Tabla 9. Análisis de varianza para compuestos fenólicos en mermelada de
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrados
medios
F p
Modelo 693.311 5 138.662 13.368 0.003
A-Concentración 442.092 1 442.092 42.620 0.001
B-Tiempo 0.883 1 0.883 0.085 0.780
AB 9.903 1 9.903 0.955 0.366
A2
130.086 1 130.086 12.541 0.012
B2
158.093 1 158.093 15.241 0.008
Residual 62.237 6 10.373
Falta de ajuste 38.657 3 12.886 1.639 0.347
Error puro 23.580 3 7.860
Total 755.548 11
R2
91.8% R2
-ajustado 84.9%
En la Tabla 10 se presenta los coeficientes estimados de la regresión para
compuestos fenólicos en mermelada de arándano variedad Biloxi, donde el
intercepto, el termino lineal de concentración y términos cuadráticos de
concentración y tiempo fueron significativos (p<0.05); además la variable que
brindó el mayor paso o cambio en la retención de compuestos fenólicos fue la
concentración de solución osmótica en término lineal con valor t de 6.528. Los
valores del factor inflacionario de la varianza (VIF) fueron cercanos a 1 para todos
los coeficientes estimados, no hay evidencia de la existencia de autocorrelación
entre los factores (multicolinealidad).
B
I
B
L
I
O
T
E
C
A
D
E
P
O
S
G
R
A
D
O

38
Tabla 10. Coeficientes de regresión para compuestos fenólicos en mermelada
de arándano variedad Biloxi
Factor
Coeficiente
estimado
Error
estándar
t(6) p VIF
Intercepto 108.975 1.610 67.672 0.000
A-Concentración 7.434 1.139 6.528 0.001 1.00
B-Tiempo -0.332 1.139 -0.292 0.780 1.00
AB -1.573 1.610 -0.977 0.366 1.00
A2
-4.508 1.273 -3.541 0.012 1.04
B2
-4.970 1.273 -3.904 0.008 1.04
Con los coeficientes estimados se obtuvo la siguiente ecuación para predecir el
comportamiento de los compuestos fenólicos en función a la concentración de
solución osmótica y tiempo de inmersión:
Compuestos fenólicos (mg ác. gálico/g) = 108.975 + 7.434*C - 0.332*T
- 1.573*C*T - 4.508*C2
- 4.970*T2
Donde:
C: concentración de solución osmótica (mol/L).
T: tiempo de inmersión (min).
En la Tabla 11 se presenta el error porcentual absoluto medio para antocianinas
correspondiente a los valores observados y predichos por la superficie de respuesta
en mermelada de arándano variedad Biloxi el cual fue de 1.85%.
B
I
B
L
I
O
T
E
C
A
D
E
P
O
S
G
R
A
D
O

39
Tabla 11. Error porcentual absoluto medio para compuestos fenólicos
Biloxi
Concentración
de solución
(mol/L)
Tiempo
(min)
Compuestos fenólicos (mg ác. gálico/g)
Observados Predichos Residual
Error
(%)
Error
absoluto
(%)
-1 -1 90.64 90.82 -0.18 -0.20 0.20
1 -1 110.46 108.84 1.63 1.47 1.47
-1 1 89.66 93.30 -3.64 -4.06 4.06
1 1 103.19 105.02 -1.83 -1.78 1.78
-1.414 0 91.73 89.45 2.29 2.49 2.49
1.414 0 110.20 110.47 -0.27 -0.25 0.25
0 -1.414 98.06 99.50 -1.44 -1.47 1.47
0 1.414 102.02 98.57 3.46 3.39 3.39
0 0 106.32 108.98 -2.66 -2.50 2.50
0 0 109.03 108.98 0.06 0.05 0.05
0 0 107.71 108.98 -1.26 -1.17 1.17
0 0 112.84 108.98 3.86 3.42 3.42
Promedio -0.05 1.85
3.1.2.1. Respuesta óptima para compuestos fenólicos con superficie de
respuesta con diseño central compuesto rotacional
En la Figura 7 se presenta la superficie de respuesta y de contornos para compuestos
fenólicos en mermelada de arándano variedad Biloxi, donde se observa que la
mayor retención de compuestos fenólicos estuvo alrededor de 111.11 a 112.18 mg
ác. gálico/g, ubicada en la región de optimización correspondiente a la
concentración de solución osmótica en el rango de 0.42 (1.63 mol/L) a 1.36 (2.02
mol/L) y tiempo de inmersión de -0.52 (154.88 min) a 0.20 (231.20 min), además,
la retención de compuestos fenólicos fue baja cuando la concentración de solución
fue menor y cuando el tiempo de inmersión se alejó de esta zona, ya sea hacia menor
o mayor valor. La respuesta óptima para compuestos fenólicos (112.18 mg ác.
gálico/g) se obtuvo con la concentración de solución osmótica de 0.85 (1.81 mol/L)
y tiempo de inmersión de -0.17 (192.14 min).
B
I
B
L
I
O
T
E
C
A
D
E
P
O
S
G
R
A
D
O

40
Figura 7. Superficie de respuesta (a) y de contornos (b) para compuestos fenólicos en mermelada de arándano variedad Biloxi
Compuestos fenólicos
112.838
89.6599
X2 = B: Tiempo
-1.42
-0.71
0.00
0.71
1.42
-1.42
-0.71
-0.00
0.70
1.41
76
85
95
104
113
Compuestos
fenólicos
A: Concentración
B: Tiempo
40
Design Points
112.838
89.6599
X2 = B: Tiempo
0.88 1.17 1.46 1.75 2.04
60
135
210
285
360
A: Concentración
B:
Tiempo
94.38
97.94
101.50
105.06
108.62
110.29
112.16
111.76
4
4
4
4
112.838
89.6599
X2 = B: Tiempo
0.88
1.17
1.46
1.75
2.04
60
135
210
285
360
76
85
95
104
113
Compuestos
fenólicos
A: Concentración
B: Tiempo
(a) (b)
B
I
B
L
I
O
T
E
C
A
D
E
P
O
S
G
R
A
D
O

41
3.1.3. Análisis de multirespuesta del contenido de antocianinas y compuestos
fenólicos empleando la metodología de superficie de respuesta en la
En la Figura 8 se presenta la superposición de superficies de contornos (análisis de
multirespuesta) para la optimización del pre-tratamiento osmótico en mermelada de
arándano variedad Biloxi, donde se encontró el conjunto de condiciones de
operación que optimizaron la retención de antocianinas (71.88 mg/100g) y
compuestos fenólicos (111.18 mg ác. gálico/g) obtenidos con la concentración de
solución osmótica de 0.45 (1.64 mol/L) y tiempo de inmersión de 0.13 (224.11
min).
Figura 8. Superposición de superficies de contornos para la optimización del
pre-tratamiento osmótico en mermelada de arándano variedad
Biloxi
Overlay Plot
Antocianinas
Design Points
X2 = B: Tiempo
0.88 1.17 1.46 1.75 2.04
60.0
135.0
210.0
285.0
360.0
A: Concentración
B:
Tiempo
Antocianinas: 70
Compuestos fenólicos: 110
4
4
4
4
Antociani71.882
Compues 111.183
X1 1.64
X2 224.1
B
I
B
L
I
O
T
E
C
A
D
E
P
O
S
G
R
A
D
O

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