longitud desconocida =( longitud conocida ) . RT ( dato )
≮
¿ QUÉ SIGNIFICA RESOLVER UN
TRIÁNGULO RECTÁNGULO ?
Significa que si en un triángulo rectángulo nos dan como
datos la medida de un ángulo agudo y la longitud de un
lado, podemos expresar las longitudes de los otros dos
lados en términos de dichos datos.
Es decir : = RT ( dato )
≮
4.
CASO I :Conociendo un ángulo agudo y la hipotenusa.
𝐦
𝛂
𝐲
𝐱
𝐦
𝛂
𝐦 𝐜𝐨𝐬𝛂
𝐦 𝐬𝐞𝐧𝛂
CASO II : Conociendo un ángulo agudo y su cateto opuesto.
𝐦
𝛂
𝐲
𝐱
𝐦
𝛂
𝐦
𝐜𝐬𝐜𝛂
𝐦 𝐜𝐨𝐭 𝛂
= senα ⇰ y = m senα
= cosα ⇰ x = m cosα
= cscα ⇰ y = m cscα
= cotα ⇰ x = m cotα
5.
CASO III :Conociendo un ángulo agudo y su cateto adyacente.
𝐦
𝛂
𝐲
𝐱
𝐦
𝛂
𝐦 𝐭𝐚𝐧 𝛂
𝐦
𝐬𝐞𝐜𝛂
= tanα ⇰ y = m tanα
= secα ⇰ x = m secα
ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR
𝐒
𝛂
𝐚
𝐛
S =
S : Área de la región triangular
6.
HELICO PRACTICE 1
Delgráfico, calcule el valor de x
en términos de αy m.
CO =
= H
𝐱
𝐦
x
¿ 𝐬𝐞𝐧 𝛂
RESOLUCIÓN
enα
7.
HELICO PRACTICE 2
Delgráfico, calcule el valor de x
en términos de αy m.
H =
= CA
𝟐 𝐱
𝟑 𝐦
2x
x =
¿𝐬𝐞𝐜𝛂
ecα
RESOLUCIÓN
8.
HELICO PRACTICE 3
Elprofesor de trigonometría trazó
una diagonal en la pizarra, tal como
se muestra en la figura.
¿ Cuál es el perímetro del triángulo
sombreado ?
A C
B
𝐀𝐁
𝟐,𝟒 𝐦
=¿ AB = ( 2,4 secβ ) m
𝐁𝐂
𝟐,𝟒 𝐦
=¿ BC = ( 2,4 tanβ ) m
Calculamos el perímetro :
2p = AB BC CA
2p = ( 2,4 secβ 2,4 tanβ2,4 ) m
2p = 2,4 ( secβ β 1 ) m
𝐬𝐞𝐜 𝛃
𝐭𝐚𝐧𝛃
secβ =
tanβ =
( 2,4 secβ ) m
(
2,4
tanβ
)
m
9.
HELICO PRACTICE 4
Delgráfico, calcule el valor de x
en términos de n, α y θ .
RESOLUCIÓN
𝐁𝐇
𝐧
=¿ BH = n tanα
𝐱
𝐁𝐇
=¿
𝐱
n t an α
=𝐬𝐞𝐜𝛉
x = n tanα . secθ
En ABH :
◺
En BHC :
◺
𝐭𝐚𝐧𝛂
𝐬𝐞𝐜𝛉
𝐇
𝐂𝐀
=sec 𝛉
10.
HELICO PRACTICE 5
Delgráfico, calcule el valor de x en
términos de m, y .
A
C
B
D
RESOLUCIÓN
𝐁𝐂
𝐦
=¿ BC = m senα
𝐱
m sen α
=¿
x = m senα . tanθ
En ABC :
◺
En CBD :
◺
𝐬𝐞𝐧𝛂
𝐭𝐚𝐧𝛉
m senα
𝐂𝐎
𝐂𝐀
=𝐭𝐚𝐧 𝛉
11.
HELICO PRACTICE 6
Javieradquiere un terreno en el
distrito de Comas, cuyas
dimensiones se muestran en la
figura. - Para su construcción desea
saber el área para calcular
aproximadamente cuánto tiene que
invertir en dicha obra.- Calcule el
área.
RESOLUCIÓN
Utilizamos la fórmula para
calcular el área de una región
triangular.
S = . sen60°
S = .
S =
= a
c =
= α
S
S =
12.
HELICO PRACTICE 7
y
RESOLUCIÓN
S1= . sen53°
S2 = . sen30°
¿ 𝟓 𝐲 .
𝟒
𝟓
¿ 𝟒 𝐲 .
𝟏
𝟐
Finalmente, calculamos :
S1
S2
=
𝟒 𝐲
𝟐 𝐲
2
Asumimos que BM = y
Un padre de familia reparte como
herencia un terreno a sus dos únicos
hijos; el terreno tiene las dimensiones del
gráfico y al hermano mayor le tocó el área
S1 y al hermano menor le tocó el área S2.
Se pide calcular la razón entre lo que le
tocó al mayor con respecto al menor. = 4y
= 2y
Luego :
