El documento proporciona información sobre la resolución de triángulos rectángulos y el cálculo del área de regiones triangulares. Explica cómo calcular la longitud de cada lado y la medida de cada ángulo en un triángulo rectángulo usando razones trigonométricas. También presenta tres casos para resolver triángulos rectángulos dependiendo de los datos disponibles. Finalmente, muestra cómo calcular el área de una región triangular usando la fórmula del área de un triángulo.

1. TRIGONOMETRIA
5º de Secundaria
CAPÍTULO Nº 3
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS

2. ¿ Calcule la longitud de AB, BC y AC ?
1
C
B
A
37°
53°

3. Aplica las razones
trigonométricas en la
resolución de triángulos
rectángulos .
Calcula el área de una
región triangular.
1 2

4. Resolución de triángulos rectángulos.
Área de una región triangular .

5. ¿QUÉ SIGNIFICA
RESOLVER
UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO?
significa
calcular
LONGITUD DE
CADA LADO
MEDIDA DE
CADA ÁNGULO
longitud
necesario
conocer
LADO
ÁNGULO
para esto
medida

6. SE NOS PRESENTAN 3 CASOS:

H
Hsen
Hcos
5
o
62
o
5sen62
CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO θ
o
5cos62

7. 
Lsec
Ltan
L 8

8 tan
8sec
CASO 2 : DATOS , CATETO ADYACENTE y ÁNGULO AGUDO θ

8. L

Lcot
Lcsc
k
o
24
o
k csc 24
o
k cot24
CASO 3 : DATOS , CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO θ

9. Ejemplo:
Calcule L en términos
de m ; α y θ 

m
mtan
L
L m tan
m
 
 cot L mtan
   mcot
L mcot mtan
    L  m(cot tan )
  
SE CONCLUYE:
De la región sombreada:

10. α
a b
A
B
C
ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR:
SABC =
a
2
b
x
senα
S
ejemplo:
5m
8m
O
60
o
(5)(8)
S sen60
2

(5)(8) 3
S ( )
2 2
 2
10 3m


11. 3
Resolución:
De la figura, determine el
valor de “x” en función de
a, b y θ.
θ
x
x = bsenθ–acosθ

12. 4 A partir del gráfico, si
AB = h, halle CD.
h
x = hsenα( sen β
α
hsenα
)
BCD:

13. ABC, se traza la altura 𝑪𝑫(D
en 𝑨𝑩 ). Si m∡CAD = α,
m∡CBD = β y AD = p, halle
BD.
5 En un triángulo acutángulo
A
B
C
p
D


x
x = ptanα( cos β )
BCD:
Resolución:

14. En el gráfico, calcule el área
de la región sombreada
8
3u
5u
6u
4u
S
30°
Resolución:
S = 1
–
S 2
S
8
2
10
x
sen30° 5
2
4
x
sen30°
LUEGO:
S = –
20
u2
S = 15
5

15. 1 En un triángulo rectángulo, la
hipotenusa mide m y un ángulo
agudo es θ. Calcule el área de
dicho triángulo.
Resolución:

16. 2 Juan y Jorge compran un terreno rectangular
para sembrar camote y papa, para ello dividen
el terreno en dos partes iguales, trazando una
diagonal, si el ancho del terreno es L metros y
el ángulo del terreno es β. Calcule el área del
terreno que le corresponde para sembrar cada
tubérculo en términos de L y β.
Resolución:

17. 6 Halle AD en términos de α y m si AB = m.
Resolución:

18. 7 En el gráfico mostrado, halle AB en términos de
r y θ.
Resolución: