Este documento presenta una guía de trabajo práctico sobre trigonometría para estudiantes de ingeniería. Incluye ejercicios para calcular valores trigonométricos usando una calculadora o fórmulas matemáticas. También contiene problemas y actividades de investigación relacionados con ángulos y triángulos. La guía es coordinada por la Ingeniera Diana Analia Dure.
Este documento presenta una guía de trabajo práctico sobre trigonometría. Contiene ejercicios para calcular valores trigonométricos utilizando funciones trigonométricas, tablas de valores y relaciones entre ángulos y lados de triángulos. También incluye problemas para determinar medidas desconocidas como alturas, distancias y ángulos mediante el uso de funciones trigonométricas. El documento está organizado en secciones con diferentes tipos de ejercicios y problemas para practicar conceptos trigonométricos.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría plana. Define el ángulo trigonométrico como aquel que se genera por la rotación de un rayo móvil alrededor de un vértice fijo. Explica que la medida del ángulo depende del sentido de la rotación, siendo positiva en sentido antihorario y negativa en sentido horario. Además, brinda ejemplos numéricos para calcular valores angulares.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con la trigonometría. Calcula valores trigonométricos para diferentes ángulos dados y resuelve problemas geométricos utilizando funciones trigonométricas. También incluye una sección de preguntas de selección múltiple relacionadas con conceptos trigonométricos.
1. Dos torres de vigilancia de incendios están a 1.5 km de distancia entre sí y divisan un fuego en un punto C. Se pide calcular cuán lejos está el fuego de la Torre A.
2. Un hombre observa la altura de una torre de alta tensión de 10 metros y el ángulo de elevación del sol es de 30°. Se pide calcular la distancia entre el hombre y la torre.
3. Se pide calcular cuán lejos está un bote de pesca de la base de un risco de 60 metros de altura, si
Este documento contiene 25 problemas de geometría sobre triángulos, bisectrices, ángulos y cevianas. El documento parece ser una prueba de matemáticas para estudiantes de tercer grado impartida por el profesor Abel Ortega Luna en la Institución Educativa Particular Parroquial "Mundo Mejor", cuyo objetivo es educar a los estudiantes para la vida y el futuro desde una perspectiva católica.
Este documento presenta 31 preguntas de admisión de diferentes exámenes, abarcando temas de álgebra, geometría, funciones y lógica. Las preguntas van desde operaciones básicas hasta problemas más complejos que involucran múltiples pasos. El objetivo es evaluar las habilidades matemáticas y de resolución de problemas de los postulantes.
Este documento contiene 15 ejercicios de ángulos para resolver. Los ejercicios involucran conceptos como ángulos adyacentes, complementarios, suplementarios y bisectrices. Se pide calcular medidas de ángulos desconocidos y hallar valores de variables.
Este documento contiene 33 problemas matemáticos de diferentes temas como álgebra, geometría y estadística. Los problemas incluyen ecuaciones, funciones, porcentajes, figuras geométricas y análisis de datos. El resumen proporciona una visión general de los diferentes tipos de problemas presentados sin entrar en detalles sobre las soluciones.
Este documento presenta una guía de trabajo práctico sobre trigonometría. Contiene ejercicios para calcular valores trigonométricos utilizando funciones trigonométricas, tablas de valores y relaciones entre ángulos y lados de triángulos. También incluye problemas para determinar medidas desconocidas como alturas, distancias y ángulos mediante el uso de funciones trigonométricas. El documento está organizado en secciones con diferentes tipos de ejercicios y problemas para practicar conceptos trigonométricos.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría plana. Define el ángulo trigonométrico como aquel que se genera por la rotación de un rayo móvil alrededor de un vértice fijo. Explica que la medida del ángulo depende del sentido de la rotación, siendo positiva en sentido antihorario y negativa en sentido horario. Además, brinda ejemplos numéricos para calcular valores angulares.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con la trigonometría. Calcula valores trigonométricos para diferentes ángulos dados y resuelve problemas geométricos utilizando funciones trigonométricas. También incluye una sección de preguntas de selección múltiple relacionadas con conceptos trigonométricos.
1. Dos torres de vigilancia de incendios están a 1.5 km de distancia entre sí y divisan un fuego en un punto C. Se pide calcular cuán lejos está el fuego de la Torre A.
2. Un hombre observa la altura de una torre de alta tensión de 10 metros y el ángulo de elevación del sol es de 30°. Se pide calcular la distancia entre el hombre y la torre.
3. Se pide calcular cuán lejos está un bote de pesca de la base de un risco de 60 metros de altura, si
Este documento contiene 25 problemas de geometría sobre triángulos, bisectrices, ángulos y cevianas. El documento parece ser una prueba de matemáticas para estudiantes de tercer grado impartida por el profesor Abel Ortega Luna en la Institución Educativa Particular Parroquial "Mundo Mejor", cuyo objetivo es educar a los estudiantes para la vida y el futuro desde una perspectiva católica.
Este documento presenta 31 preguntas de admisión de diferentes exámenes, abarcando temas de álgebra, geometría, funciones y lógica. Las preguntas van desde operaciones básicas hasta problemas más complejos que involucran múltiples pasos. El objetivo es evaluar las habilidades matemáticas y de resolución de problemas de los postulantes.
Este documento contiene 15 ejercicios de ángulos para resolver. Los ejercicios involucran conceptos como ángulos adyacentes, complementarios, suplementarios y bisectrices. Se pide calcular medidas de ángulos desconocidos y hallar valores de variables.
Este documento contiene 33 problemas matemáticos de diferentes temas como álgebra, geometría y estadística. Los problemas incluyen ecuaciones, funciones, porcentajes, figuras geométricas y análisis de datos. El resumen proporciona una visión general de los diferentes tipos de problemas presentados sin entrar en detalles sobre las soluciones.
Razones trigonométricas de un ángulo agudojustusrios
Este documento contiene 21 problemas de trigonometría que involucran cálculos de funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante y secante para ángulos agudos y obtusos. Los problemas piden calcular valores numéricos de las funciones trigonométricas dados otros valores o relaciones trigonométricas, así como también determinar valores desconocidos en igualdades y figuras geométricas.
El documento trata sobre trigonometría y contiene ejercicios para calcular valores trigonométricos de ángulos dados utilizando relaciones trigonométricas básicas, así como problemas para determinar longitudes desconocidas mediante el uso de funciones trigonométricas.
Este documento presenta varios problemas de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos y lados de triángulos rectángulos y no rectángulos, así como el cálculo de áreas de figuras geométricas planas utilizando funciones trigonométricas. El documento también incluye la verificación de identidades trigonométricas y la resolución de ecuaciones trigonométricas.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre trigonometría. Incluye problemas sobre conversiones entre grados y radianes, cálculo de razones trigonométricas para ángulos dados, resolución de triángulos rectángulos y problemas, simplificación de expresiones trigonométricas y resolución de ecuaciones trigonométricas. El documento proporciona 45 ejercicios de práctica sobre diferentes temas básicos de trigonometría.
El documento contiene una lista de propiedades de figuras geométricas como rombos, rectángulos, trapecios y romboides, seguida de ejercicios de aplicación que involucran calcular ángulos y lados de dichas figuras dadas ciertas condiciones. También incluye una sección de tarea domiciliaria con más ejercicios similares.
Practica nº 3 geometria 4to año triangulos rectangulos notableskarlosnunezh
El documento contiene 42 problemas de geometría sobre triángulos rectángulos y notables. Los problemas incluyen calcular ángulos, lados y relaciones en diversos triángulos dados algunos datos como medidas de ángulos y lados. El objetivo es hallar valores desconocidos como ángulos, lados, distancias y relaciones.
Este documento contiene 10 ejercicios de geometría sobre triángulos, triángulos notables y congruencia para el grado 3o de secundaria. Los ejercicios consisten en calcular ángulos desconocidos, lados desconocidos y valores expresados en función de los elementos del triángulo.
Este documento contiene 19 problemas de geometría sobre cuadriláteros. Los problemas cubren temas como calcular valores desconocidos en figuras geométricas, hallar perímetros de cuadriláteros como cuadrados, rectángulos y rombos, y determinar medidas de ángulos internos y externos. El objetivo es que los estudiantes practiquen cálculos geométricos básicos sobre las propiedades de diferentes tipos de cuadriláteros.
Balotario de geometria abril 2013 seleccionkarlosnunezh
Este documento presenta un examen de geometría que consta de 28 preguntas sobre conceptos como triángulos, cuadriláteros, segmentos y ángulos. El examen evalúa habilidades como calcular medidas de ángulos y lados usando propiedades geométricas, resolver problemas aplicando congruencia y líneas notables, y analizar situaciones del mundo real involucrando cuadriláteros.
Este documento presenta una evaluación formativa con varias secciones. La primera sección contiene 3 problemas que involucran hallar lados y ángulos desconocidos en triángulos rectángulos dados. La segunda sección contiene 10 preguntas de selección múltiple relacionadas con identidades y valores trigonométricos. La tercera sección pide demostrar 3 identidades trigonométricas. La última sección presenta 4 problemas que involucran el teorema del seno y del coseno para resolver distancias y ángulos desconocidos.
Este documento presenta tres oraciones clave sobre una función: 1) La función crece y decrece en diferentes intervalos, teniendo máximos en x = -4 y x = 3 y mínimos en x = -3 y x = 4. 2) La función es constante en el intervalo (-1,2). 3) La tabla muestra los valores de la función para diferentes valores de x en el dominio.
Este documento contiene varios problemas y ejercicios relacionados con movimientos y semejanzas en geometría. Incluye ejercicios de traslaciones, giros, simetrías, homotecias y semejanza de figuras. También presenta problemas cotidianos de escala y conversión de unidades para calcular áreas y volúmenes en la vida real basados en planos y maquetas.
Este documento presenta 11 problemas de ángulos que involucran calcular valores desconocidos. Los problemas implican conceptos como complementos, suplementos, bisectrices y relaciones entre ángulos. El objetivo es determinar valores angulares desconocidos mediante el uso de propiedades angulares básicas.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría. Define las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo y explica cómo calcularlas en función de los lados del triángulo. También resuelve problemas aplicando estas definiciones y el teorema de Pitágoras.
Este documento presenta una serie de problemas de geometría sobre triángulos y sus elementos (lados, ángulos, alturas, bisectrices) para ser resueltos. Los problemas cubren temas como cálculo de ángulos, lados y perímetros de triángulos dados ciertas condiciones sobre sus elementos. El documento contiene 24 problemas de este tipo agrupados en secciones como "Desafío", "Teoremas Fundamentales Básicos", y "Propiedades Adicionales".
Este documento contiene 15 problemas de cálculo de variables "x" y problemas de áreas de figuras geométricas sombreadas. Los problemas incluyen triángulos rectángulos, funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y figuras como cuadrados y círculos. El objetivo es calcular valores desconocidos como "x" o áreas usando propiedades matemáticas como relaciones trigonométricas y fórmulas de áreas.
Este documento presenta una serie de 12 problemas relacionados con ángulos asociados a la circunferencia y figuras geométricas como triángulos, trapecios y rombos. Los problemas involucran hallar medidas de ángulos, longitudes de arcos y radios dados información como medidas de otros ángulos, longitudes de lados u otras características de las figuras. El objetivo es aplicar conceptos geométricos como ángulos asociados, ángulos alternos internos y externos, y propiedades de figuras para resolver cada problema.
Angulos cortadas por una secante y 2 paralelasjeffersson2031
Este documento presenta una serie de problemas de geometría para evaluar conocimientos sobre ángulos paralelos y perpendiculares. Está dividido en dos bloques con diferentes niveles de dificultad. El primer bloque contiene 6 problemas y el segundo bloque contiene 20 problemas, todos requiriendo calcular el valor de ángulos desconocidos usando las propiedades de líneas paralelas. También incluye una sección opcional con 4 problemas adicionales.
4 to año guia nº 2 - ángulos entre rectas paralelasfrancesca2009_10
1) El documento describe las propiedades de los ángulos formados entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal.
2) También presenta información sobre Tales de Mileto, el primer filósofo griego que introdujo la geometría y propuso el agua como principio original de todas las cosas.
3) Finalmente, incluye una serie de ejercicios de aplicación sobre cálculo de ángulos formados entre rectas paralelas.
Este documento presenta una serie de problemas relacionados con ángulos planos. Propone calcular valores numéricos de ángulos dados ciertas relaciones entre ellos, como suplementarios, complementarios, formados por rectas paralelas, etc. En total plantea 60 problemas para resolver.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con conceptos básicos de trigonometría como el cálculo de las seis razones trigonométricas para ángulos agudos en triángulos rectángulos, la resolución de triángulos, el cálculo de valores trigonométricos sin usar calculadora, y la aplicación de conceptos trigonométricos para resolver problemas geométricos y de altura/distancia.
1) El documento presenta ejercicios sobre cálculos trigonométricos en triángulos rectángulos y no rectángulos. Incluye cálculos de funciones trigonométricas para ángulos dados y la resolución de problemas geométricos usando relaciones trigonométricas.
2) También contiene ejercicios sobre valores aproximados de funciones trigonométricas para diferentes ángulos y la resolución de problemas como determinar alturas usando ángulos de elevación y depresión.
3) Finalmente, presenta una sele
Razones trigonométricas de un ángulo agudojustusrios
Este documento contiene 21 problemas de trigonometría que involucran cálculos de funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante y secante para ángulos agudos y obtusos. Los problemas piden calcular valores numéricos de las funciones trigonométricas dados otros valores o relaciones trigonométricas, así como también determinar valores desconocidos en igualdades y figuras geométricas.
El documento trata sobre trigonometría y contiene ejercicios para calcular valores trigonométricos de ángulos dados utilizando relaciones trigonométricas básicas, así como problemas para determinar longitudes desconocidas mediante el uso de funciones trigonométricas.
Este documento presenta varios problemas de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos y lados de triángulos rectángulos y no rectángulos, así como el cálculo de áreas de figuras geométricas planas utilizando funciones trigonométricas. El documento también incluye la verificación de identidades trigonométricas y la resolución de ecuaciones trigonométricas.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre trigonometría. Incluye problemas sobre conversiones entre grados y radianes, cálculo de razones trigonométricas para ángulos dados, resolución de triángulos rectángulos y problemas, simplificación de expresiones trigonométricas y resolución de ecuaciones trigonométricas. El documento proporciona 45 ejercicios de práctica sobre diferentes temas básicos de trigonometría.
El documento contiene una lista de propiedades de figuras geométricas como rombos, rectángulos, trapecios y romboides, seguida de ejercicios de aplicación que involucran calcular ángulos y lados de dichas figuras dadas ciertas condiciones. También incluye una sección de tarea domiciliaria con más ejercicios similares.
Practica nº 3 geometria 4to año triangulos rectangulos notableskarlosnunezh
El documento contiene 42 problemas de geometría sobre triángulos rectángulos y notables. Los problemas incluyen calcular ángulos, lados y relaciones en diversos triángulos dados algunos datos como medidas de ángulos y lados. El objetivo es hallar valores desconocidos como ángulos, lados, distancias y relaciones.
Este documento contiene 10 ejercicios de geometría sobre triángulos, triángulos notables y congruencia para el grado 3o de secundaria. Los ejercicios consisten en calcular ángulos desconocidos, lados desconocidos y valores expresados en función de los elementos del triángulo.
Este documento contiene 19 problemas de geometría sobre cuadriláteros. Los problemas cubren temas como calcular valores desconocidos en figuras geométricas, hallar perímetros de cuadriláteros como cuadrados, rectángulos y rombos, y determinar medidas de ángulos internos y externos. El objetivo es que los estudiantes practiquen cálculos geométricos básicos sobre las propiedades de diferentes tipos de cuadriláteros.
Balotario de geometria abril 2013 seleccionkarlosnunezh
Este documento presenta un examen de geometría que consta de 28 preguntas sobre conceptos como triángulos, cuadriláteros, segmentos y ángulos. El examen evalúa habilidades como calcular medidas de ángulos y lados usando propiedades geométricas, resolver problemas aplicando congruencia y líneas notables, y analizar situaciones del mundo real involucrando cuadriláteros.
Este documento presenta una evaluación formativa con varias secciones. La primera sección contiene 3 problemas que involucran hallar lados y ángulos desconocidos en triángulos rectángulos dados. La segunda sección contiene 10 preguntas de selección múltiple relacionadas con identidades y valores trigonométricos. La tercera sección pide demostrar 3 identidades trigonométricas. La última sección presenta 4 problemas que involucran el teorema del seno y del coseno para resolver distancias y ángulos desconocidos.
Este documento presenta tres oraciones clave sobre una función: 1) La función crece y decrece en diferentes intervalos, teniendo máximos en x = -4 y x = 3 y mínimos en x = -3 y x = 4. 2) La función es constante en el intervalo (-1,2). 3) La tabla muestra los valores de la función para diferentes valores de x en el dominio.
Este documento contiene varios problemas y ejercicios relacionados con movimientos y semejanzas en geometría. Incluye ejercicios de traslaciones, giros, simetrías, homotecias y semejanza de figuras. También presenta problemas cotidianos de escala y conversión de unidades para calcular áreas y volúmenes en la vida real basados en planos y maquetas.
Este documento presenta 11 problemas de ángulos que involucran calcular valores desconocidos. Los problemas implican conceptos como complementos, suplementos, bisectrices y relaciones entre ángulos. El objetivo es determinar valores angulares desconocidos mediante el uso de propiedades angulares básicas.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría. Define las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo y explica cómo calcularlas en función de los lados del triángulo. También resuelve problemas aplicando estas definiciones y el teorema de Pitágoras.
Este documento presenta una serie de problemas de geometría sobre triángulos y sus elementos (lados, ángulos, alturas, bisectrices) para ser resueltos. Los problemas cubren temas como cálculo de ángulos, lados y perímetros de triángulos dados ciertas condiciones sobre sus elementos. El documento contiene 24 problemas de este tipo agrupados en secciones como "Desafío", "Teoremas Fundamentales Básicos", y "Propiedades Adicionales".
Este documento contiene 15 problemas de cálculo de variables "x" y problemas de áreas de figuras geométricas sombreadas. Los problemas incluyen triángulos rectángulos, funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y figuras como cuadrados y círculos. El objetivo es calcular valores desconocidos como "x" o áreas usando propiedades matemáticas como relaciones trigonométricas y fórmulas de áreas.
Este documento presenta una serie de 12 problemas relacionados con ángulos asociados a la circunferencia y figuras geométricas como triángulos, trapecios y rombos. Los problemas involucran hallar medidas de ángulos, longitudes de arcos y radios dados información como medidas de otros ángulos, longitudes de lados u otras características de las figuras. El objetivo es aplicar conceptos geométricos como ángulos asociados, ángulos alternos internos y externos, y propiedades de figuras para resolver cada problema.
Angulos cortadas por una secante y 2 paralelasjeffersson2031
Este documento presenta una serie de problemas de geometría para evaluar conocimientos sobre ángulos paralelos y perpendiculares. Está dividido en dos bloques con diferentes niveles de dificultad. El primer bloque contiene 6 problemas y el segundo bloque contiene 20 problemas, todos requiriendo calcular el valor de ángulos desconocidos usando las propiedades de líneas paralelas. También incluye una sección opcional con 4 problemas adicionales.
4 to año guia nº 2 - ángulos entre rectas paralelasfrancesca2009_10
1) El documento describe las propiedades de los ángulos formados entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal.
2) También presenta información sobre Tales de Mileto, el primer filósofo griego que introdujo la geometría y propuso el agua como principio original de todas las cosas.
3) Finalmente, incluye una serie de ejercicios de aplicación sobre cálculo de ángulos formados entre rectas paralelas.
Este documento presenta una serie de problemas relacionados con ángulos planos. Propone calcular valores numéricos de ángulos dados ciertas relaciones entre ellos, como suplementarios, complementarios, formados por rectas paralelas, etc. En total plantea 60 problemas para resolver.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con conceptos básicos de trigonometría como el cálculo de las seis razones trigonométricas para ángulos agudos en triángulos rectángulos, la resolución de triángulos, el cálculo de valores trigonométricos sin usar calculadora, y la aplicación de conceptos trigonométricos para resolver problemas geométricos y de altura/distancia.
1) El documento presenta ejercicios sobre cálculos trigonométricos en triángulos rectángulos y no rectángulos. Incluye cálculos de funciones trigonométricas para ángulos dados y la resolución de problemas geométricos usando relaciones trigonométricas.
2) También contiene ejercicios sobre valores aproximados de funciones trigonométricas para diferentes ángulos y la resolución de problemas como determinar alturas usando ángulos de elevación y depresión.
3) Finalmente, presenta una sele
El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría. Explica cómo calcular las seis razones trigonométricas para ángulos agudos en triángulos rectángulos. También cubre cómo resolver triángulos determinando los tres ángulos y lados, y cómo calcular valores trigonométricos sin calculadora. Finalmente, presenta varios problemas prácticos para aplicar los conceptos.
El documento trata sobre trigonometría y contiene ejercicios para calcular valores trigonométricos usando relaciones en triángulos rectángulos y no rectángulos. También incluye cálculos directos de senos, cosenos, tangentes y otras funciones trigonométricas para ángulos comunes sin usar calculadora, así como problemas para determinar alturas y distancias usando ángulos de elevación y depresión.
El documento presenta conceptos básicos de geometría como proyecciones de puntos y segmentos sobre rectas, relaciones métricas en triángulos rectángulos como el teorema de Pitágoras y propiedades de figuras como circunferencias y triángulos. Incluye ejemplos y 15 problemas para practicar estos conceptos.
Este documento contiene una relación de 43 ejercicios de trigonometría con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran cálculos de senos, cosenos, tangentes y ángulos para triángulos rectángulos, isósceles y equiláteros, así como también para figuras como trapecios, rombos y mapas a escala. Los problemas abarcan temas como hallar lados, ángulos, alturas y distancias usando las funciones trigonométricas y propiedades de los triángulos.
Este documento contiene una relación de 43 ejercicios de trigonometría con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran cálculos de senos, cosenos, tangentes y ángulos para triángulos rectángulos, isósceles y equiláteros, así como también para figuras como trapecios, rombos y mapas a escala. Los problemas abarcan temas como hallar lados, ángulos, alturas y distancias usando las funciones trigonométricas y propiedades de los triángulos.
Este documento contiene 21 problemas de geometría que abarcan temas como transformación de ángulos, cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas regulares e irregulares, trigonometría en triángulos rectángulos y no rectángulos, ecuaciones de rectas y circunferencias, y coordenadas cartesianas. Los problemas deben ser resueltos para un examen de geometría.
El documento presenta información sobre la resolución de triángulos oblicuángulos, incluyendo los teoremas de los senos, cosenos, proyecciones y tangentes. También incluye ejemplos de problemas de trigonometría y sus soluciones relacionadas con la longitud y medida de ángulos en triángulos.
1) El documento presenta ejercicios de álgebra y trigonometría para la segunda fase de la preparatoria "Ignacio Ramírez Calzada". 2) Incluye problemas sobre triángulos rectángulos, oblicuángulos, sector circular, áreas y perímetros, funciones trigonométricas y gráficas. 3) El ingeniero Roberto Mercado Dorantes es el autor del documento.
1) El documento presenta un balotario de geometría con 40 preguntas de selección múltiple sobre conceptos de circunferencia, como resolución de problemas que involucran radios y diámetros de circunferencias, cálculo de ángulos y medidas de arcos y tangentes.
2) Las preguntas evalúan la aplicación de teoremas tangenciales de la circunferencia y el cálculo de medidas de ángulos utilizando propiedades de la circunferencia.
3) El balotario fue aplicado a estudiantes de 4to gra
Este documento contiene un examen de geometría y trigonometría compuesto por 44 preguntas de opción múltiple sobre diferentes temas como ángulos, triángulos, polígonos y trapecios. El examen forma parte de la práctica número 1 de la asignatura Gestión II del curso prefacultativo 2012 de la Facultad de Ciencias y Tecnología de la Universidad Mayor de San Simón.
Este documento presenta 17 problemas de trigonometría que involucran cálculos de razones trigonométricas, conversión entre grados, radianes y grados sexagesimales, cálculo de senos, cosenos, tangentes y ángulos dados valores trigonométricos, resolución de triángulos y problemas geométricos que incluyen árboles, acantilados, faros y embarcaciones. Los estudiantes deben enviar las respuestas a los 17 problemas al número de WhatsApp provisto antes de la fecha límite especificada.
Este documento presenta un resumen de trigonometría. Explica brevemente el uso de la trigonometría por los babilonios y egipcios para la agricultura y construcción. Luego define las funciones trigonométricas básicas y cómo se usan para resolver triángulos rectángulos. Finalmente, da ejemplos de cómo se aplica la trigonometría para resolver problemas cotidianos.
1. El documento presenta una serie de preguntas de matemáticas y física para un examen. Incluye 16 preguntas de aritmética y álgebra, 16 preguntas de geometría, 25 preguntas de trigonometría y física.
2. Las preguntas cubren una variedad de temas como conjuntos, expresiones algebraicas, geometría plana y espacial, sistemas de medición angular, análisis dimensional, temperatura y electrostática.
3. El documento proporciona un examen completo con 57 preguntas
Este documento presenta varios problemas relacionados con triángulos, polígonos y figuras circulares. Incluye ejercicios sobre la construcción y resolución de triángulos, el cálculo de áreas y perímetros, y propiedades geométricas de figuras como circunferencias, cuadrados y rombos. Los problemas abarcan temas como semejanza, congruencia, teorema de Pitágoras y relaciones métricas en figuras planas.
El documento presenta información sobre trigonometría y sus aplicaciones en la resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos. Explica conceptos como senos, cosenos, tangentes y sus usos en la construcción de edificios y puentes. También incluye ejemplos de problemas resueltos usando funciones trigonométricas.
Este documento presenta un resumen de trigonometría. Explica las razones trigonométricas y cómo se usan para resolver triángulos rectángulos. También describe cómo se aplica la trigonometría para resolver problemas en ingeniería y construcción. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para mostrar cómo calcular lados y ángulos desconocidos usando funciones trigonométricas.
Este documento contiene 50 preguntas de geometría para un examen final de secundaria. Las preguntas cubren una variedad de temas geométricos como triángulos, circunferencias, polígonos y figuras tridimensionales. El examen incluye cálculos de longitudes, áreas y volúmenes utilizando propiedades geométricas.
Este documento presenta una serie de ejercicios prácticos sobre la representación de vistas, perspectivas, cortes y secciones de piezas tridimensionales utilizando el sistema de representación ISO y métodos de proyección. Los estudiantes deben realizar dibujos a mano alzada y proporcionales de vistas principales, axonométricas, cortes totales y parciales de diversas figuras siguiendo instrucciones específicas.
Este documento contiene 12 trabajos prácticos sobre diferentes temas de dibujo técnico como tipos de líneas, acotaciones, símbolos, perspectivas y vistas múltiples. Los trabajos incluyen ejercicios para trazar líneas, transcribir ejemplos de acotaciones y representar piezas en perspectivas isométricas y vistas múltiples.
Este documento presenta una guía de trabajo práctico sobre conjuntos numéricos. Incluye ejercicios sobre diferentes tipos de números y operaciones con ellos, como racionales, irracionales, radicales y expresiones decimales periódicas y no periódicas. También incluye problemas sobre geometría como calcular la longitud de un segmento en un cubo y medidas de un triángulo isósceles y un círculo.
El documento presenta una guía de trabajo práctico sobre funciones que incluye contenidos sobre funciones en general, funciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, funciones de segundo grado y ecuaciones de segundo grado. Además, propone diversas situaciones problémicas y ejercicios para resolver.
Este documento presenta una guía de trabajo práctico sobre el lenguaje algebraico. Incluye ejercicios sobre expresiones algebraicas, polinomios, fracciones algebraicas y su aplicación a conceptos geométricos. La coordinadora del módulo de matemática es la Ing. Diana Analía Dure.
El documento presenta información sobre funciones, incluyendo definiciones de funciones, relaciones, producto cartesiano y representaciones de funciones. También presenta ejemplos de funciones lineales y de segundo grado.
Este documento presenta información sobre diferentes conjuntos numéricos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las propiedades y operaciones de cada conjunto, así como su representación gráfica en una recta numérica. También define conceptos como potencia enésima, raíz enésima y números decimales periódicos y no periódicos.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL RESISTENCIA
SEMINARIO UNIVERSITARIO
GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
EJE TEMÁTICO IV:
TRIGONOMETRIA.
La casualidad favorece a las mentes entrenadas.
Charles Babbage (1792-1871)
COORDINADORA MODULO MATEMÁTICA: ING.DURE,DIANA ANALIA
2. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL RESISTENCIA
MODULO DE
MATEMATICASEMINARIO UNIVERSITARIO
Coordinadora: Ing. DURE,DIANA ANALIA
MODULO MATEMÁTICA- U. T. N. – F. R. Re. Página 2
GUÍA DE TRABAJO PRACTICO N°4: TRIGONOMETRÍA
A. Utilizar la calculadora para determinar el valor preciso de “ a ”:
1)cos α = 0,0001 2)sen α = 0,89 3)sen α = 0,32 4)cos α = 0,99999
B. Determinar sin calculadora y justificar:
i) sen 52º =…………………… sabiendo que cos 38º es aproximadamente 0,78
ii) cos 14º =………..………… sabiendo que sen 76º es aproximadamente 0,97
C. Sabiendo que sen x = 0,83 y 0º ≤ x ≤ 90º, calcular:
1) cos x 2) sen (90º – x)
3) cos (90º – x) 4) ¿Cuánto vale x?
D. Completar la siguiente tabla
E. Calcular el valor exacto de x sin utilizar calculadora, mediante los valores de las funciones
trigonométricas de los ángulos notables:
1)
º60cosº30
º60º30
+
−
=
sen
sensen
x 2)
( )
º60cos
º45cos.2º451 2 +−
=
sen
x
3)
º30tanº.45cosº.45
º30cosº.0cosº60º.90
sen
sensen
x
+
= 4) 1)º45()º45(cosº45tan 22 −+−= senx
F. Utilizando calculadora determinar, de ser posible, el valor de x en las siguientes expresiones:
1) 4433.0cos −=x 2) ´´52´45º120tan=x 3) ´33º20cot=x
4) ´40º35sec=x 5) ´41º130cosec=x 6) 2833.1=xsen
G. Verificar las siguientes identidades trigonométricas:
1)
xsenx
xx
cos.
1
cottan =+ 2) ( ) 2cos)cos( 22 =−++ senxxxsenx
Grados 30° 135° 150° 240° 360° 75º
Radianes
3
4ππππ
4
π π
3 6
11ππππ
4
5ππππ ππππ4
T P 4
3. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL RESISTENCIA
MODULO DE
MATEMATICASEMINARIO UNIVERSITARIO
Coordinadora: Ing. DURE,DIANA ANALIA
MODULO MATEMÁTICA- U. T. N. – F. R. Re. Página 3
3) xx
x
xx
cossec
cos
)cos1)(cos1(
−=
−+
4) xxxsenxsen 2424 coscos −=−
5) x
x
2
2
cos
tan1
1
=
+
6) cos
4
α - sen
4
α +1= 2 cos
2
α
7) sec
4
α - sec
2
α = tg
4
α + tg
2
α 8) ( ) αααα 222 cos2cos ecsenecsen +=−+
9) α
α
α
α
α
eccos2
sen
cos1
cos1
sen
=
+
+
+
10) α
αα
α
cos
tggcot
eccos
=
+
H. Completar el cuadro de acuerdo a los datos de la figura:
I. MAS VARIEDADES DE EJERCICIOS.
1. Si el triángulo ABC es isósceles con ACAB = y con base igual a 8 cm y altura igual a 11 cm. ¿Cuál
es la medida de sus ángulos?
2. Hallar, si existe, el ángulo α cuyo coseno es igual a 2.
3. ¿Qué sucede con el ángulo de un triángulo rectángulo si su coseno toma valores cada vez más
próximos a 1?
4. En cada triángulo rectángulo, determinen la medida indicada con la letra x.
J. SELECCIÓN MÚLTIPLE.
Marcar la alternativa correcta.
1) Si sen α =
7
5
y α es un ángulo agudo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) cos α =
7
32
II) sec α =
6
3
III) cosec α =
5
7
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y III e) Todas
2) Indicar con Verdadero(V) o Falso (F) ,el valor de la siguiente expresión ( sen
2
45º + cos
2
30º ):
Nº Lado A Lado B Lado C Ángulo αααα Ángulo ββββ Superficie Perímetro
1 10 m 40º
2 20 cm 52º
3 120 km 72º
4 200 m 300 m
5 120 cm 150 cm
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a) ( )2
32 + b)
( )
4
32
2
+
c)
4
5 d)
4
5 e) Ninguna de la
anteriores (N.A.)
3) ¿Cuál de los siguientes ángulos cumple con que la tangente sea un valor negativo?
a) 181º b) 335º c) 85º d) 0,52º e) 258º
4) Sabiendo que sen α =
5
3
, entonces el valor de cosα + tg α - sen α es:
a) 1,55 b) 0,95 c) 1,45 d) 1,95 e) N.A.
5) En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular. Desde un punto ubicado en
el valle se miden los ángulos de elevación del extremo superior y la base de la antena. ¿Cuál es la
altura del cerro si estos ángulos son 57º y 42º respectivamente y además la antena mide 80 m de
alto?
a) 100 m b) 112,6 m c) 154 m d) 168,3 m e) N.A.
6) Si sen α =
7
3
, entonces el valor de la tgα es:
a)
3
7
b)
7
102
c)
20
103
d)
3
102
e) N.A.
7) En el triángulo ABC isósceles de base AB, calcula la medida de su base si uno de sus lados mide 10
cm y uno de sus ángulos básales mide 30º.
a) 0,05 cm b) 0,17 cm c) 12,3 cm d) 17,32 cm e) N.A.
8) ¿Qué altura tiene un puente si al medir la elevación a 50 m de uno de sus pilares es de 22º?
a) 18,7 m b) 46,3 m c) 20,2 m d) 19,2 m e)N.A.
PROBLEMAS
1. Se necesita instalar una torre de 50 m de altura.
a) Calcular la longitud de la cuerda que une el extremo superior de la torre con
el punto de amarre (A) situado a 80 m de la base.
b) Hallar el ángulo que forma la cuerda con la horizontal.
2. Dado un triángulo cuyos lados tienen las siguientes longitudes: 3 m, 4 m y 5 m
respectivamente, hallar los ángulos del mismo. Graficar.
3. Resolver el siguiente problema utilizando las razones trigonométricas fundamentales. Una persona
desde el punto A observa el extremo de un edificio con un ángulo de 30º. Si avanza 30 m en línea
recta hacia la base del edificio, observa el mismo extremo con un ángulo de 50º.
a) ¿Qué altura tiene el edificio?
b) ¿Cuál es la distancia desde la medición del último ángulo hasta la base del edificio?
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4. Si
3
5
=senA , determinar el valor exacto de los valores del cos A, de la tg A y de la sec A.
5. El viento quiebra un árbol y la punta se apoya en el suelo en
un punto situado a 20 m de la base del tronco formando un
ángulo de 30º con el plano horizontal. ¿Qué altura tenía dicho
árbol antes de quebrars
6. Desde la torre de control de un aeropuerto se establece
comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese
momento el avión se encuentra a una altura de 1.200 m y el
ángulo de observación desde la torre (ángulo que forma la
visual hacia el avión con la horizontal) es de 30º. ¿A qué
distancia está el avión del pie de la torre si ésta mide 40 m de
alto?
7. Una carretera se eleva 3 metros por cada 100 metros horizontales. ¿Cuál es el ángulo que ésta
forma con la horizontal?
8. El siguiente gráfico representa un tobogán. Su escalera mide 2,40 metros y forma con el piso un
ángulo de 70º, y con la tabla para deslizarse, un ángulo recto.
i. Calcular la longitud de la tabla de deslizamiento.
ii. Calcular el ángulo que forma la tabla de deslizamiento con el piso.
iii. Explicar por qué los dos triángulos ABC y BDC son semejantes.
9. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45°y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
10. De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C
= 30°. Calcula los restantes elementos.
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11. Calcula la altura, h, de la figura:
12. Calcula la distancia que separa el punto A del punto
inaccesible B.
13. Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.
14. Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde
A = 45°, B = 72°y a=20m.
15. El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo
que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas
por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.
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16. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y
12 cm, y el ángulo que forman es de 48°15'.
Calcular los lados.
17. Existen camiones que poseen un sistema volcador que cuenta con un brazo movible que une la caja
volcadora con el chasis. Mientras se realiza la operación de volcado, el brazo se extiende hasta
alcanzar los 4 m de longitud, y su extremo superior se encuentra a una altura aproximada de 3,75 m
con respecto al chasis.
¿Cuál es la amplitud aproximada del ángulo que forma el brazo con el chasis mientras se realiza el
volcado?
18. El perímetro de un pentágono regular es 25 cm.
a) Halla la medida de cada lado y de cada ángulo central.
b) Encontrar la medida de la apotema.
c) Calcular el área.
19. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un
pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué di stancia del pueblo se halla?
20. Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9
km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?
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ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN
Problemas de medidas “sin medir”
1. Se quiere construir una pasarela sobre un río, apoyada en los puntos A y B, uno en cada orilla.
¿Cómo medir la distancia entre A y B?
El señor que está en la orilla de A puede construir un triángulo rectángulo imaginario ABC y
medir el lado AC (es el único que puede medir directamente). Supongamos que mide 6 metros.
¿Podrá calcular ahora la distancia AB buscada?
2. Calcular la altura del árbol sabiendo que si el teodolito se
coloca a 5 metros de su pie, el ángulo de la visión hacia la
punta del árbol es de 70º.
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