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TOPOGRAFÍA
Profesor: JORGE ELIÉCER CÓRDOBA M.
Ingeniero civil, especialista en vías y transporte,
Psicología Organizacional y Candidato a
Magíster en ingeniería- infraestructura y
sistemas de transporte.

TOPOGRAFÍA
La topografía tiene por objeto medir
extensiones de tierra, tomando los datos
necesarios para poder representar sobre
un plano, a escala, su forma y accidentes.
Es el arte de medir las distancias
horizontales y verticales entre puntos y
objetos sobre la superficie terrestre, medir
ángulos entre rectas terrestres y localizar
puntos por medio de distancias y ángulos
previamente determinados.

TOPOGRAFÍA
Levantamiento Topográfico: Es el proceso
de medir, calcular y dibujar para
determinar la posición relativa de los
puntos que conforman una extensión de
tierra.
Etapas de un levantamiento topográfico:
1.Trabajo de campo: Recopilación de datos
o la localización de puntos.

TOPOGRAFÍA
2. El trabajo de oficina: Comprende el
cálculo y el dibujo.
La topografía sirve como base para la
mayor parte de los trabajos de ingeniería.
Diferencia entre Topografía y Geodesia:
Difieren entre sí en cuanto a las
magnitudes consideradas en cada una de
ellas y, en los métodos empleados.

TOPOGRAFÍA
La topografía:
-Opera sobre porciones pequeñas de
tierra.
-Considera la superficie de la tierra
como un plano. (Un arco en la
superficie terrestre de 20 km. de
longitud es tan solo 1 cm. Más largo
que la cuerda subtendida).

TOPOGRAFÍA
- Se apoya en la geometría Euclidiana.
La Geodesia:
- Considera la verdadera forma de la
tierra, como parte de una esfera o de un
elipsoide.
-Cada punto se determina mediante
coordenadas esféricas: longitud y latitud.(
se usa para medir grandes extensiones de
tierra, ej: un País , Departamento, etc.)

TOPOGRAFÍA
Hipótesis de la topografía:
1.-La línea más corta que une dos
puntos sobre la superficie de la tierra
es una recta.
2.-Las direcciones de la plomada,
colocada en dos puntos diferentes
cualquiera, son paralelas.

TOPOGRAFÍA
3.-La superficie imaginaria de
referencia, respecto a la cual se
tomarán las alturas, es una
superficie plana.
4.-El ángulo formado por la
intersección de dos líneas sobre la
superficie terrestre es un ángulo
plano y no esférico.

DIVISIÓN BÁSICA DE LA
TOPOGRAFÍA
1. PLANIMETRÍA
2. ALTIMETRÍA.
Planimetría: Considera el terreno
sobre un plano horizontal imaginario.
Altimetría: Tiene en cuenta las
diferencias de nivel entre los
diferentes puntos de un terreno

UNIDADES EMPLEADAS EN
TOPOGRAFÍA
Ángulos y Longitudes: (planimetría y
altimetría).
Ángulos: las unidades de medición
angular son el grado, minuto y el
segundo( en el sistema sexagesimal)
Longitud: (metro) con sus múltiplos
y submúltiplos.
Áreas: (m2); varas cuadradas (v2),
hectárea (ha), fanegadas (fg).

UNIDADES EMPLEADAS EN
TOPOGRAFÍA
1ha=10.000m2 , 1v2=0.64m2
1 fg=10.000v2 , 1fg=0.64ha
Volúmenes: (m3) , yardas cúbicas
(yd3), pies cúbicos (p3).
1 yd3= 0.7646 m3
1 p3= 0.0283 m3

PLANIMETRÍA
El terreno se considera como un polígono
y se trata de calcular su área. Se fijan
puntos que son los vértices del polígono. Y
pueden ser:
Puntos instantáneos o momentáneos: Se
determinan por medio de piquetes o
jalones
Puntos transitorios: puntos que deben
perdurar mientras se termina el trabajo,
pero posteriormente pueden desaparecer
(estacas de madera)

PLANIMETRÍA
Puntos definitivos: Son los que no pueden
desaparecer una vez hecho el trabajo. Son
fijos y determinados. Y se consideran dos
clases:
Punto natural: Existe en el terreno, fijo,
destacado, que puede identificarse
fácilmente.
Punto artificial permanente: es
generalmente un mojón formado por un
paralelepípedo de concreto.(10x10x60 en
cm, y que sobresale unos 5cm sobre el
terreno.

ERRORES
Cuando se mide se presentan errores. En
topografía las mediciones deben
mantenerse dentro de ciertos limites de
precisión que dependen de la clase y
finalidad del levantamiento. Se debe
distinguir entre exactitud y precisión.
Exactitud: Es la aproximación a la verdad
Precisión: Es el grado de afinación en la
lectura de una observación o en el numero
de cifras con que se efectúa un cálculo, en
ingeniería es más importante la exactitud
que la precisión.

ERRORES
Hay tres clases de errores de acuerdo a su
causa:
-Instrumental, que provienen de
imperfecciones o desajustes en los
instrumentos de medida.
-Personales, debidos a limitaciones de la
vista o el tacto del observador.
-Naturales, causada por variaciones de
ciertos fenómeno naturales como
temperatura, viento, humedad, refracción
o declinación magnética.

ERRORES
Clase de errores en topografía
(error=diferencia entre un valor
medido y su valor verdadero):
Error real
Equivocación
Discrepancia
Error sistemático
Error accidental

ERRORES
Error real: Es la diferencia entre la medida
de una cantidad y su valor verdadero. Es
la acumulación de errores diferentes
debido a diferentes causas. Puede ser por
exceso o positivo, o por defecto o
negativo.
Equivocación: Es un error, generalmente
grande, debido a una falla de criterio o a
una confusión del observador.

ERRORES
Discrepancia: Es la diferencia entre
dos mediciones de la misma cantidad
Error sistemático: Es aquel que, en
igualdad de condiciones, se repite
siempre en la misma cantidad y con
el mismo signo. Todo error
sistemático obedece siempre a una
ley matemática o física.

ERRORES
Error accidental: Es el debido a una
combinación de causas ajenas a la
pericia del observador, y al que no
puede aplicarse ninguna corrección.
Obedecen al azar.
El error sistemático total de un cierto
número de observaciones es la suma
algebraica de los errores de cada
observación.

ERRORES
Valor más probable: Se toma como
la media aritmética de las
observaciones hechas. (ej:)
Error residual: Es la diferencia entre
el valor de esa observación y el valor
de la media.

MEDICIÓN DE DISTANCIAS
Métodos de medidas:
1. A pasos: Patronar el paso,
buscando un nivel de precisión.
(1:50, un error en 50.),
reconocimiento levantamiento a
pequeña escala.
2. Odómetro: Es una rueda de la que
conocemos su circunferencia.
(mejora la precisión y tiempo)

3. Taquimetría-Estadia: localizar
detalles levantamiento aproximado.
4. Cinta: Trabajos de construcción,
polígonos urbanos.
5. Medidas electrónicas: trabajos de
alta precisión.

Elementos Necesarios en las
Mediciones.
Cintas: Medir con cinta se llama
cadenear. El que maneja la cinta se
llama cadenero. (originalmente se
empleaba una cadena de cien
eslabones, cada una de un pie. Cada
diez pies tenia una señal de bronce).

Cintas: Son de diferentes materiales,
longitudes, y pesos. Las más
comunes son de tela y las de acero.
Generalmente, las de telas vienen de
10, 20 o 30 m y su ancho es de 5/8”.
Las cintas de acero se utilizan para
mediciones de precisión, y vienen de
25, 30, 50 y 100 m. son un poco
más angosta que las de tela; ¼”,
5/16” las más comunes.

Recientemente se están usando,
cintas de hilo sintético fibra de vidrio
con recubrimiento de plástico.
Cuando se trabaja en vecindades de
agua salada, se emplean cintas de
bronce y fósforo que son a prueba de
óxido.

La cinta de invar: se emplea para
levantamiento de alta precisión. El invar
es una aleación de níquel y acero que
tiene una expansión térmica
aproximadamente igual a 1/30 de la del
acero.
Piquetes: De 25 a 30 cm de longitud,
hechos de varillas de acero y provistos en
un extremo de punta y en el otro de una
argolla que le sirve de cabeza.

Jalones: Son de metal o de madera y
tienen una punta de acero que se
clava en el terreno. Sirven para
localizar puntos o la dirección de
rectas. Longitud entre 2 o 3 m, de
sección circular u octogonal, de más
o menos 1” de diámetro. Pintados en
franjas de 20 cm. de colores rojo y
blanco, alternativamente.

Plomada. Es una pesa generalmente de
bronce, de forma cónica, suspendida
mediante un hilo. Las más usadas son las
de 16 onzas.
Nivel de mano (locke o abney). Se utiliza
para hacer que los extremos de la cinta
queden sobre la misma horizontal cuando
la cinta no se puede tender
horizontalmente sobre el piso.

ENTRE DOS PUNTOS FIJOS
En un terreno plano:
- Elementos necesarios: Dos o más
jalones, un juego de piquetes, una cinta.
Los jalones se colocan en los puntos
extremos y sirven para mantener el
alineamiento.
En un terreno inclinado o irregular: Es
necesario mantener siempre la cinta
horizontal. Se usa la plomada para
proyectar el cero o extremo de la cinta
sobre el punto donde debe ir el piquete.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER
EN LAS MEDICIONES CON CINTAS
Cintas no estándar: Ocurre cuando la
cinta no tiene realmente la longitud
que indica.
Alineamiento imperfecto: Se
presenta cuando el cadenero
delantero coloca el piquete fuera del
alineamiento, dando como resultado
una longitud mayor.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER
EN LAS MEDICIONES CON CINTAS
Falta de horizontalidad en la cinta:
Produce similar al de alineamiento
imperfecto, dando una longitud
mayor que la real.
Cinta no recta: Algunas veces la
cinta no queda recta debido al viento
o a la presencia obstaculos.

Otros errores accidentales: Al leer la cinta,
al colocar la plomada y los piquetes
Variación en la longitud de la cinta debido
a la temperatura: La cinta se expande
cuando la temperatura sube y se contrae
cuando la temperatura baja. Asi, para una
cinta de acero de 30 m un cambio de 10ºc
en la temperatura produce una variación
de 0.0035 m.
ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS
MEDICIONES CON CINTAS

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN
LAS MEDICIONES CON CINTAS
Variaciones de tensión: Las cintas están
calibradas para una determinada tensión,
y siendo algo elásticas, se acortan o
alargan a medida que la tensión aplicada
sea menor o mayor que la estándar.
Formación de una catenaria (debido al
peso propio de la cinta): Esto puede
evitarse aplicando una tensión tal que
produzca un alargamiento que
contrarreste el error cometido por
catenaria

OPERACIONES CON CINTA
.Medir un Angulo con cinta: Ángulo BAC,
a parir del vértice A, se miden 20m
sobre cada uno de los lados AB y AC
para determinar los puntos b y c,
respectivamente. En b y c se clavan
piquetes y se mide la longitud de la
cuerda bc.
Senθ/2=(bc/2)/20=bc/40

Trazado de una Perpendicular:
Método de 3,4,5.
Trazar una perpendicular a la recta
AB, que pase por un punto D,
exterior a ésta, lo primero que hay
que suponer (a ojo) es que el punto
a, sobre AB, está sobre la
perpendicular a AB que pasa por D.

Se construye un triángulo rectángulo en
a, que tenga por catetos 3 y 4, y por
hipotenusa 5, con lo cual el ángulo en a
es de 90º. Si la perpendicular ac no
pasa por D sino por D`, se mide DD`, y
se corre el pie de la perpendicular una
distancia igual a DD´ y se revisa la
parpendicularidad.

En caso de no necesitarse mucha precisión
se puede levantar una perpendicular,
colocándose una persona sobre la recta
AB, con los brazos abiertos en cruz, de
modo que el brazo izquierdo apunte hacia
A y el derecho hacia B; luego cerrando los
ojos, se juntan hacia delante, palma con
palma de las manos, y esta dirección
señalada con los brazos juntos es
aproximadamente perpendicular a AB.

Método de la cuerda bisecada: Se toma (a
ojo) un punto (c) que este sobre la
perpendicular a AB que pase por D.
Haciendo centro en c, se traza un arco que
corte a AB; la corta en E y en F; se mide
la cuerda EF y se sitúa el punto (a) en la
mitad de EF; se une (a) con (c) con una
recta que se prolonga; como lo más
probable es que no pase por D sino por
D`,entonces se mide DD` y se corre el pie
de la perpendicular (a) sobre AB, una
distancia igual a DD´. Luego se
comprueba repitiendo el proceso.

Trazado de una Perpendicular por un
punto sobre la recta: Se mide una
distancia (Ea igual aF) aprox. 3m
cada una, se trazan arcos con radios
iguales, desde E y desde F; el punto
c de corte será un punto de la
perpendicular ac.

Medición de distancias cuando se
presenta un obstáculo: 1. Se trata de
medir la distancia AB.(se interpone
un obstáculo), se traza AO y desde B
se traza una perpendicular a AO,
obteniéndose BC. Se miden BC y AC
y se calcula la distancia AB.

2. Se levantan perpendiculares en A y en
B tales que AA´=BB´, se mide A´B´ que
es igual AB.
3. Empleando relación de triángulos
semejantes. Sea c un punto desde el cual
se ven A y B. se miden las distancias AC y
CB. Los puntos D y E se sitúan en tal
forma que CD/CA=CE/CB. Generalmente
CD/CA=1/2. Se mide DE y se calcula y se
calcula AB por relación de triángulos
CD/CA=DE/AB.

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE
POR CINTA ÚNICAMENTE
Dividir el terreno en Triángulos:
Tomar las medida de sus lados, las
alturas y los ángulos suficientes para
poder calcular la superficie total y
para poder dibujar el plano. Procurar
que los triángulos no presenten
ángulos demasiado agudos, para no
disminuir la precisión del
levantamiento.

Los detalles (linderos), que no son
líneas rectas sino irregulares, se
toman por el método de izquierdas y
derechas, para lo cual se colocan
piquetes a distancias fijas (ej: cada
20m) y se miden las perpendiculares
a las líneas hasta el lindero; en
general no deben pasar de 15m,
para poder trazar las perpendiculares
a ojo sin cometer mayor error.

Por último, se calcula el área de los
triángulos principales, a la cual se le suma
o resta el área de detalles por izquierdas y
derechas, según el caso.
Modelo de cartera:
Formulas para el caculo de áreas:
Triángulos y trapecios:
Formula de Simpson: Para calcular una
sucesión de trapecios. Es necesario dividir
el área total en un numero par de partes.

Se considera luego, para la
deducción de la fórmula, un trapecio
de base 2h. Sea A1 el área de una
parte, que se puede considerar
formada por la suma del área de un
trapecio más el área de un segmento
de parábola:
A1=At (trapecio) + AP (segmento de
parábola).

ÁNGULOS Y DIRECCIONES
La principal finalidad de la topografía
es la localización de puntos.
- Un punto se puede determinar si se
conocen:
- 1. Su dirección y distancia a partir de
un punto ya conocido.
- 2. Sus direcciones desde dos puntos
conocidos.

3. Sus distancias desde dos puntos
conocidos.
4. Su dirección desde un punto conocido y
su distancia desde otro, también conocido.
DIERECCIÓN DE UNA RECTA: Es el ángulo
horizontal existente entre esa recta y otra
que se toma como referencia. Y ángulo
horizontal es aquel cuyos lados están
sobre el mismo plano horizontal.

Se denomina inclinación de una recta
el ángulo vertical (ELEVACIÓN O
DEPRESIÓN) que esta hace con la
horizontal. Y ángulo vertical es aquel
cuyos lados están sobre el mismo
plano vertical.
Las direcciones entre rectas que
unen puntos sobre un terreno se
pueden obtener de varias formas:

1. La dirección de cualquier recta se
puede dar respecto a la recta
adyacente por medio del ángulo
existente entre ellas. Si es entre
rectas no adyacentes, se suman los
ángulos que intervienen.
2. Se pueden tomar también las
direcciones a partir de una recta de
referencia.

Meridiano verdadero y Meridiano
magnético.
Si la recta de referencia , respecto a la
cual se toman las direcciones, es la recta
que pasa por los polos (N y S) geográficos
de la tierra, se denomina meridiano
verdadero. Si es la recta que pasa por los
polos magnéticos, se denomina meridiano
magnético. El primero se determina por
observaciones astronómicas y, para cada
punto sobre la tierra tiene siempre la
misma dirección.

Meridiano verdadero y Meridiano
magnético
El segundo se determina por medio
de la brújula y no es paralelo al
verdadero, pues los polos
magnéticos están a alguna distancia
de los geográficos; además como los
polos magnéticos están cambiando
de posición constantemente,
entonces este meridiano no tendrá
una dirección estable.

Declinación e Inclinación
Magnéticas
El ángulo que forma el meridiano
magnético con el verdadero se
denomina declinación magnética.
Para cada punto sobre la tierra tiene
un valor diferente y variable.
Uniendo puntos de igual declinación
magnética resulta una línea llamada
isogónica.

Declinación e Inclinación
Magnéticas
La aguja de la brújula no se mantiene
horizontal debido a la atracción que
ejercen los polos sobre ella. La aguja trata
de inclinar su extremo norte en el
hemisferio norte y su extremo sur en el
hemisferio sur. El ángulo que hace la
aguja con la horizontal se llama inclinación
magnética; y varia de 0º en el ecuador, a
90º en los polos. Las líneas que unen
puntos de igual inclinación se llaman
isoclinas.

RUMBO
Rumbo de una recta es la dirección de
esta respecto al meridiano escogido. Se
indica por el ángulo agudo que la recta
forma con el meridiano a partir de
cualquiera de sus extremos N o S,
especificando el cuadrante en el cual se
toma.
El rumbo puede ser magnético, verdadero
o arbitrario, según se tome respecto al
meridiano magnético, verdadero o a una
recta cualquiera escogida arbitrariamente
como meridiano. (ej:)

AZIMUT
Azimut de una recta es la dirección
de ésta respecto al meridiano
escogido, pero medida ya no como el
rumbo, por un ángulo agudo, sino
tomada como el ángulo que existe
entre la recta y un extremo del
meridiano. Generalmente se toma el
extremo norte de éste y el ángulo se
mide en el sentido del movimiento
de las manecillas del reloj.

AZIMUT
En igual forma, el azimut puede ser
verdadero, magnético o arbitrario
según el meridiano al cual se refiera.
El rumbo varía de 0º a 90º y, el
azimut, de 0º a 360º.

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN.
Es el ángulo que hace el lado de una
poligonal con la prolongación del lado
inmediatamente anterior.
Ángulo de deflexión positivo:Derecha
Ángulo de deflexión negativo:Izquierda
En una poligonal cerrada, la suma de
los ángulos de deflexión es igual a
360º.

LEVANTAMIENTO CON BRUJULA
Brújula: Se compone de:
1.Una caja con un circulo, graduado de 0º
a 90º en ambas direcciones desde los
puntos N y S, y teniendo por lo general
intercambiados los puntos E y W con el fin
de leer directamente los rumbos; o
graduado de 0º a 360º desde el punto N
para leer los azimutes;
2. Una caja magnética.

Cuando una línea de vista se orienta
en una dirección dada, la aguja
magnética indica el rumbo o el
azimut magnético de la visual.
Existen algunas brújulas que traen
un dispositivo móvil, el cual permite
corregir la declinación del lugar
(girando el circulo graduado) y leer
entonces rumbos y azimutes
verdaderos.

Hay brújulas de bolsillo, de topógrafo que
va montada sobre un trípode liviano. Esta
brújula posee un sistema nivelante, un eje
vertical sobre el cual puede girar y
tornillos para soltar o fijar la aguja y el eje
vertical.
Para leer el rumbo o el azimut de una
recta se coloca la brújula sobre la línea, se
nivela, se suelta la aguja para que pueda
girar libremente, se da vista a otro punto
de la recta, y cuando la aguja se quede
quieta, se lee el ángulo que ésta indiaca.

Recordar que el contrapeso está
siempre en el extremo S en cualquier
punto situado en el hemisferio norte,
o sea en casi todo el territorio
colombiano, evita confundir el
extremo N con el S de la aguja. Se
debe asegurar la aguja con el tornillo
de fijación antes de mover la brújula
para transportarla a otro sitio.

ATRACCIÓN LOCAL
La dirección de las líneas de fuerza
magnética (o sea la dirección señalada por
la brújula) se altera por la llamada
atracción local, originada por la presencia
de objetos de hierro o acero, de algunos
otros metales y por corrientes eléctricas
que producen atracción magnética sobre
la aguja magnética de la brújula, hasta el
punto de que en algunos lugares se hace
imposible el uso de la brújula por una
atracción local demasiado grande.

ATRACCIÓN LOCAL
El método de detectar y eliminar la
atracción local se basa en las siguientes
consideraciones:
1. Cuando el rumbo de una recta leído en
la brújula tiene el mismo valor que el
contrarrumbo (contrarrumbo=rumbo
tomado desde su otro extremo), o cuando
el azimut es igual al contraazimut, más o
menos 180º (contraazimut=azimut en
sentido opuesto), se dice que en los
puntos extremos de esa recta no hay
atracción local;

ATRACCIÓN LOCAL
2. Todos los rumbos o azimutes
tomados desde una misma estación
están afectados en la misma
cantidad, o sea que los ángulos entre
rectas tomados desde una misma
estación y calculados a partir de esos
rumbos o azimutes, no se afectan
por la atracción local.

CON BRÚJULA Y CINTA
Generalmente se traza una poligonal inscrita o
circunscrita en el lote, se mide la longitud de
cada lado y, en cada vértice o estación, el rumbo
o azimut atrás y el rumbo o azimut adelante,
para detectar si hay atracción local y corregirla.
Cuando en una estación hay atracción local, el
error en la lectura atrás como en la lectura
adelante será el mismo, y si en los puntos
extremos de una recta AB, la lectura adelante en
A tiene el mismo valor de la lectura atrás en B
(en el caso de rumbos), o difieren en 180º (en el
caso de azimutes), es probable que no haya
atracción local en esos dos puntos. (EJ:)

FUENTES DE ERROR EN
LEVANTAMIENTO CON BRÚJULA
1.Aguja doblada (no recta). Se elimina
leyendo ambos extremos, encontrando el
error y promediándolo.
2.Soporte de la aguja doblado, o sea que
el punto de giro no coincide con el centro
geométrico del circulo. Se elimina igual
que (1).
3.Aguja lenta. La aguja, al detenerse, no
queda señalando el N-S magnético; hay
que golpear ligeramente el vidrio para
producir vibración y hacer que la aguja
tome su verdadera posición.

FUENTES DE ERROR EN
LEVANTAMIENTO CON BRÚJULA
4. Falta de habilidad del observador
para leer el punto que, sobre el
circulo, señala la aguja.
5.Las variaciones magnética son las
principales fuentes de error.

DIBUJO TOPOGRÁFICO
Comprende la elaboración de planos (o
mapas) en los cuales se representan la
forma y los accidentes de un terreno.
En un mapa debe aparecer: Propósito del
mapa, nombre de la región levantada;
escala; nombre del topógrafo o ingeniero;
nombre del dibujante; fecha. Escala
gráfica, dirección norte-sur. Indicación de
las convenciones usadas.

EL TEODOLITO
Aparato de múltiples usos en topografía. Se
utiliza para medir ángulos horizontales y
verticales, para medir distancias por taquimetría
o con la estadia y para trazar alineamientos
rectos.
Generalmente se considera que teodolito y
tránsito son sinónimos, aunque hay ciertas
diferencias entre los dos: el transito tiene los
círculos hechos de metal y las lecturas de la parte
fina de los ángulos se hace mediante un vernier o
nonio y, por lo regular son aparatos antiguos; los
teodolitos más modernos tienen los círculos
hechos de vidrio y la lectura de los ángulos se
precisa por medio de micrometros.

EL TEODOLITO
Actualmente se producen y usan
teodolitos electrónicos y estaciones
totales.
Usos:
Determinación de la distancia cuando
no se puede medir directamente.
Método A.
Se trata de determinar la distacia AB;

EL TEODOLITO
Un obstaculo ej: un río hace
imposible la medición. Se procede
así: se centra y se nivela el teodolito
en el punto A; se da visual a B, se
gira un ángulo de 90º y sobre esta
visual se localiza el punto C. Se mide
la distancia AC. Luego se centra el
aparato en C y se mide el ángulo α.
Se puede luego calcular AB: A¯B = A¯C x tgα

EL TEODOLITO
Método B: Cuando el transito se halla
del lado del punto B, pero no se
puede por algún motivo emplear el
método A, se levanta la
perpendicular AC por un método
aproximado (con cinta) y se sitúa el
punto C a una distancia conveniente
(de 30 a 50 m). Con el teodolito
centrado y nivelado en B, se mide el
ángulo β. A¯B = A¯C x ctgβ.

EL TEODOLITO
Método C.
Se aplica cuando no se dispone de
funciones trigonométricas: Se centra y se
nivela el aparato en C y construye el
ángulo BCD = 90º. Se determina el punto
D, intersección de CD con la prolongación
de BA. Se miden las distancias AC y AD.
Por semejanza de triángulos se tiene:
A¯B = A¯C²∕AD

EL TEODOLITO
Determinación de la intersección de dos rectas:
El punto I de intersección de dos rectas, tales
como AB y CD, se determina: una de las rectas
se prolonga ej: AB y sobre esa prolongación se
estima en qué punto caerá la prolongación de la
otra línea CD; se coloca un piquete (I1) un poco
antes y otro (I2) un poco después. Luego se
tiende una cuerda entre estos dos piquetes y se
prolonga CD pudiéndose ver el punto en que
intercepta a la cuerda I1 I2, quedando en esta
forma determinado el punto I. El teodolito se
emplea para prolongar las rectas AB y CD y para
colocar I1, I2 e I.

EL TEODOLITO
Medición de un ángulo cuando el teodolito no se
puede colocar en el vértice:
Ej: ángulo formado por dos muro de un edificio.
Se sitúa el punto “a” a una distancia conveniente,
“l” del muro. A lamisma distancia “l”se sitúa el
punto “b”; ab es paralela al muro. De igual
manera se traza cd paralela al otro muro a una
distancia “l”. El punto de intersecciín “i”, de ab
con cd, se determina como en el caso anterior. En
el punto “i” se centra y se nivela el teodolito y se
mide el ángulo aid, que es el pedido.

EL TEODOLITO
Prolongación de una línea recta:
Se presenta cuando un punto P debe
quedar sobre la prolongación de la recta
AB ej:. Puede suceder que el punto P esté
fuera del alcance del aparato o que sea
invisible desde A y B; entonces hay que
colocar estaciones sucesivamente hasta
llegar a P. ej:. Para lograr eso se puede
seguir varios métodos:

EL TEODOLITO
1. Con el teodolito en A se da vista a
B y se establece el punto C; luego se
ocupa el punto B, se da vista a C y
se establece D; así hasta llegar a P.
2. Con el teodolito en B se de vista a
A, se transita y se coloca el punto C;
luego se ocupa el punto C y se repite
la misma operación.

EL TEODOLITO
3. Si el aparato no está bien ajustado se desea
alta precisión, se emplea el método de la doble
vista ej:
Con el aparato en B se da vista a A, se transita y
se coloca un piquete en el punto C’ con el aparato
transitado se vuelve a dar vista a A, se transita
nuevamente y se coloca el punto C”. Si el aparato
está perfetamente corregido, C’ y C” deben
coincidir. Si no lo está, se evita el error que
puede traer determinado el punto C. El punto C
está a la mitad de C’C”. Luego se repite la
operación con el aparato en C hasta llegar a P.

EL TEODOLITO
Trazar una línea recta entre dos
puntos:
Caso 1.
Los dos puntos son intervisibles. Se
coloca el transito en A, se da vista a
B y así se puede establecer puntos
intermedios que determinen
totalmente la línea AB.

EL TEODOLITO
Caso 2. los dos puntos extremos no
son intervisibles, pero visibles desde
un punto intermedio C. Se procede
por tanteo hasta que se encuentre el
punto C, en el cual se da vista hacia
A, se transita el anteojo y la visual
debe pasar por B. ej:

EL TEODOLITO
Caso 3.
Los dos puntos extremos no son
intervisible, ni visible desde un punto
intermedio.
Se traza una línea AX en la dirección
aproximada de B. Se localiza el
punto E, de modo que BE sea
perpendicular a AX.

EL TEODOLITO
Se miden AE y BE.
Se calcula θ=Arc tg (BE/AE).
Con el teodolito en A y a partir de AE
se marca el ángulo θ, pudiendose
trazar AB. Si no se llega
exactamente a B sino a un punto
cercano B’, se mide BB` y cada
punto intermedio se corrige a una
cantidad, NN’=AN X BB’/AB

EL TEODOLITO
Ésta sería la corrección para un
punto intermedio N situado a una
distancia AN de A.

MÉTODO PARA MEDIR UN TERRENO
CON TRÁNSITO Y CINTA
LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR
RADIACIÓN.
Es el sistema más simple, para
medir un terreno empleando solo el
tránsito y la cinta.
Se aplica cuando el área es
relativamente pequeña y que de un
punto central se puedan ver todos
los vértices del polígono.

POR RADIACIÓN
Lote 1-2-3-4-5-6; se centra y nivela
el tránsito en el punto central 0, y
mirar los puntos del polígono y otros
puntos que se deseen localizar.
Desde 0 se miden las distancias
(01,02,03,04,05,06) y sus
respectivos azimutes (α,β,θ,δ…)

POR RADIACIÓN
Luego, de tomar el último punto, se
debe leer el azimut (α‘) en el primer
punto, Para comprobar que el
aparato no se ha movido

POR MEDIO DE POLIGONALES
Cuando el terreno es bastante
grande o existen obstáculos que
impiden la visibilidad para utilizar
otros métodos.
Consiste en trazar un polígono que
siga aproximadamente los linderos
del terreno y desde puntos sobre
este polígono se toman los detalles…

…complementarios para la perfecta
determinación del área que se desea
conocer y de los accidentes u objetos
que es necesario localizar.
-Trazado y calculo del polígono base
-Toma de detalle por “izquierdas y
derecha” o por radiación.

Poligonal: Es la línea que une los
vértices del polígono. Para
determinarla se miden sus lados y
los ángulos en los vértices. Ej:
Procedimiento en el terreno:
1. Centrar y nivelar el aparato en la
estación Nº 1.

2. Localizar la estación Nº 2 y tomar
el azimut de Δ1 hasta Δ2 (azimut
verdadero, magnético o arbitrario).
Medir la distancia 1-2.
3. Llevar el aparato a Δ2; se centra y
se nivela. Se localiza la estación Nº3.
se mide el ángulo 1-2-3. Según la
precisión se toman una o varias
lecturas de ese ángulo.

Luego se mide la distancia 2-3.
4. Se leva luego e aparato a Δ3 y se
procede tal como se hizo en Δ2. Esta
operación se repite en los vértices
del 4 al 10.
5. Se vuelve a centrar el aparato en
Δ1. Se lee el ángulo 10-1-2 ( tal
como se hizo para determinar los
otros angulos en los vértices).

6. Antes de abandonar el sito de trabajo
se comprueba que el polígono tenga bien
determinado sus ángulos en los vértices.
Para esta comprobación se toma en
cuenta lo siguiente:
Los ángulos en los vértices pueden ser
exteriores ( si se recorre la poligonal en
sentido horario o interiores al contrario)

En sentido horario la suma de los
ángulos debe dar (n +2)x180º, n=
número de lados de la poligonal
Si se ha recorrido en sentido
opuesto, la suma de los ángulos
debe dar (n-2)x180º.

Cálculo y ajuste de la poligonal.
Error de cierre en ángulo: Es la
discrepancia entre la suma teórica y
la encontrada, y debe ser menor que
el error máximo permitido (e), según
las especificaciones de precisión, así:

A) Para levantamientos de poca
precisión, e= a.n (e máximo)
B) Para levantamientos de precisión
e= a√n. (e máximo)
n= número de vértice de la poligonal
a= aproximación del teodolito.
Las unidades de e son las mismas de
a.

Si el error de cierre en ángulo es
superior al especificado, se deben
rectificar todos los ángulos
observados. Si es menor se procede
a repartirlos por partes iguales entre
todos los ángulos de los vértices. Si
es por exceso se le resta, por defecto
se le suma.

Una vez que se tengan los ángulos
corregidos,
Se calculan los azimut de los lados
de la poligonal; partiendo del azimut
conocido se calcula el contra-azimut
(sumando o restando 180º); a este
se le suma el ángulo en el vértice y
así se obtiene el azimut del lado
siguiente.

Esto se repite sucesivamente hasta
volver a calcular el azimut de
partida, lo cual sirve de
comprobación; si no concuerdan con
exactitud ha habido error al hacer las
correcciones o al calcular algún
azimut.

Luego se anotan los senos y cosenos
correspondientes. Al multiplicar la
longitud por el seno de su azimut, se
encuentra la proyección de ese lado
sobre el eje E-W; al multiplicarla por
el coseno se encontrará su
proyección sobre el eje N-S.

En polígono cerrado se debe cumplir
(1)Σproyecciones N=Σproyecciones S
(2)Σproyecciones E=ΣproyeccionesW
Debido a pequeños errores al
determinar los ángulos y las
distancias y a haber repartido el
error de cierre en partes iguales
entre todos los ángulos,

Las igualdades (1) y (2) no se
cumplen exactamente, así:
Σproyecc. N - Σproyecc. S=δNS
Σproyecc. E - Σproyecc. W= δEW
Estos errores en las proyecciones N-
S y E-W hacen que al reconstruir la
poligonal a partir de la estación Nº1

No se llegue nuevamente a ella sino
a un punto 1’ que difiere en las
abscisas una cantidad δ EW y en las
ordenadas una cantidad δ NS y
estará a una distancia ε del punto de
partida 1.
ε= √(δ NS + δ EW ), ej:

ε representa el error total cometido
al hacer la poligonal o error de cierre
en distancia; generalmente se
expresa en forma unitaria, es decir,
como el número de metros en los
cuales, proporcionalmente, se
cometería un error de 1 m y al cual
se llama Cierre de la poligonal.

Siendo D la longitud de la poligonal y
ε el error total cometido, el número
de metros (x) en los cuales se
cometería 1 m de error, sería:
X=D/ε, y se expresa 1:X.

Límites máximos para el error
unitario o cierre según la exactitud
requerida:
1:800---levantamiento de terrenos
quebrados y de muy poco valor.
1:1000 a 1:1500---terrenos de poco
valor taquimetría.

1:1500 a 1:2500---terrenos agrícolas
de valor medio
1:2500 a 1:4000---terrenos rurales y
urbanos de cierto valor
1:4000 en adelante levantamiento
en ciudades y terrenos bastante
valiosos.
1:10000 y más levantamientos
geodésicos.

ALTIMETRÍA
Altimetría: Considera las diferencias
de nivel existentes entre puntos de
un terreno o de una construcción.
Nivelación: Es la medida de
distancias verticales.
Cotas: Distancia vertical que se mide
a partir de una superficie de nivel o
plano de referencia arbitrario, normal
a la dirección de la plomada.

ALTIMETRÍA
Altitudes o alturas: Distancias
verticales medidas a partir de un
plano de referencias y cuando dicho
plano coincide con el nivel del
mar.(ej:).
BM: Es un punto de carácter más o
menos permanente, del cual se
conocen su localización y su
elevación

ALTIMETRÍA
Aparatos empleados:
-Niveles: Para lanzar las visuales
horizontales; los hay de precisión y
de mano.
-Miras: Para medir distancias
verticales. Son unas reglas verticales
cuya longitud varía de 3 a 6 m; las
hay de enchufe y plegables.

ALTIMETRÍA
Niveles de precisión: Hay dos clases
-Niveles Y-Y: El anteojo descansa
sobre unos soportes en forma Y.
Niveles Dumpy: El anteojo es
solidario con el resto del aparato.
Esta construido en tal forma que
siempre el ojo óptico es
perpendicular al eje vertical del
aparato. Es más sencillo que el Y-Y.

Plomada metálica
Plomada metálica. Instrumento con
forma de cono, construido generalmente
en bronce,
con un peso que varia entre 225 y 500 gr,
que al dejarse colgar libremente de la
cuerda sigue la
dirección de la vertical del lugar, por lo
que con su auxilio podemos proyectar el
punto de terreno
sobre la cinta métrica.

CINTAS MÉTRICAS Y ACCESORIOS
Medir una longitud consiste en determinar, por
comparación, el número de veces
que una unidad patrón es contenida en dicha
longitud.
La unidad patrón utilizada en la mayoría de los
países del mundo es el metro, definido
(después de la Conferencia Internacional de
Pesos y Medidas celebrada en París en 1889)
como
la longitud a 0ºC del prototipo internacional
de platino e iridio que se conserva en Sèvres
(Francia).

CINTAS MÉTRICAS Y ACCESORIOS
Esta definición se mantuvo hasta la Conferencia General de
Pesos y Medidas celebrada en
la misma ciudad en 1960, en donde se definió al metro
como 1’650.763,73 veces la longitud de
onda en el vacío de radiación anaranjada del criptón
86.
En octubre 20 de 1983 el metro fue redefinido en función
de la velocidad de la luz
(c=299'792.792 m/s) como la longitud del trayecto
recorrido por la luz en el vacío durante un
intervalo de tiempo de 1/299’792.458 de segundo.

Jalones
Jalones. Son tubos de madera o aluminio,
con un diámetro de 2.5 cm y una longitud que
varia
de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con
franjas
alternas rojas y blancas de unos 30 cm y en su
parte
final poseen una punta de acero.
El jalón se usa como instrumento auxiliar en
la medida de distancias, localizando puntos y
trazando alineaciones.

Fichas-Pines
Fichas. Son varillas de acero de 30 cm de
longitud, con un diámetro φ=1/4”, pintados en franjas
alternas rojas y blancas. Su parte superior termina en
forma de anillo y su parte inferior en forma de punta.
Generalmente vienen en juegos de once fichas juntas
en un anillo de acero.
Las fichas se usan en la medición de
distancias para marcar las posiciones finales de la
cinta y llevar el conteo del número de cintadas
enteras que se han efectuado.

NIVEL LOCKE
Nivel de mano (nivel Locke). Es un
pequeño nivel tórico, sujeto a un ocular de
unos 12
cm de longitud, a través del cual se
pueden observar simultáneamente el
reflejo de la imagen de
la burbuja del nivel y la señal que se esté
colimando.
El nivel de mano se utiliza para
horizontalizar la cinta métrica y para
medir desniveles.

NIVEL ABNEY
Nivel Abney. El nivel Abney
consta de un nivel tórico de doble
curvatura [A] sujeto a un nonio [B], el
cual puede girar alrededor del centro de
un semi círculo graduado [C] fijo al
ocular. Al igual que el nivel Locke, la
imagen de la burbuja del nivel tórico se
refleja mediante un prisma sobre el
campo visual del ocular [D].
Con el nivel Abney se pueden
determinar desniveles, horizontalizar la
cinta, medir ángulos verticales y
pendientes, calcular alturas y lanzar
visuales con una pendiente dada.

CORTE ESQUEMATICO DE UNA
BRÚJULA

BRÚJULA
Generalmente un instrumento de mano
que se utiliza fundamentalmente en la
determinación del norte magnético,
direcciones y ángulos horizontales. Su
aplicación es frecuente
en diversas ramas de la ingeniería. Se
emplea en reconocimientos preliminares
para el trazado de
carreteras, levantamientos topográficos,
elaboración de mapas geológicos, etc.

MIRAS VERTICALES
Son reglas graduadas en metros y decímetros,
generalmente fabricadas de madera, metal o
fibra
de vidrio. Usualmente, para trabajos normales,
vienen graduadas con precisión de 1 cm y
apreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabrican
con longitud de 4 m divididas en 4 tramos
plegables para facilidad de transporte y
almacenamiento.
Existen también miras telescópicas de aluminio
que facilitan el almacenamiento de las mismas.

Miras horizontales
La mira horizontal de INVAR es un
instrumento de precisión empleado en la
medición de
distancias horizontales.
La mira esta construida de una aleación de
acero y níquel con un coeficiente termal
de variación
de longitud muy bajo, prácticamente
invariable, característica que da origen al
nombre de MIRAS
DE INVAR.

Miras horizontales
La aparición de los distanciometros
electrónicos, mas rápidos y precisos
en la medición de
distancias, ha ido desplazando el uso
de las miras INVAR.

TEODOLITO CON MICROSCOPIO
LECTOR DE ESCALA

TEOOLITO CON MICROMÉTRO
ÓPTICO

TEODOLITO BRÚJULA CON
MICROMETRO ÓPTICO

REPRESENTACIÓN ESQUEMATICA DEUN
TEODOLITO

TEODOLITOS ELECTRÓNICOS
El desarrollo de la electrónica y la aparición de los
microchips han hecho posible la
construcción de teodolitos electrónicos con
sistemas digitales de lectura de ángulos sobre
pantalla
de cristal liquido, facilitando la lectura y la toma
de datos mediante el uso en libretas electrónicas
de campo o de tarjetas magnéticas; eliminando
los errores de lectura y anotación y agilizando el
trabajo de campo.

ESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICA
La incorporación de microprocesadores y distanciometros
electrónicos en los teodolitos
electrónicos, ha dado paso a la construcción de las
Estaciones Totales.
Con una estación total electrónica se pueden medir
distancias verticales y horizontales, ángulos
verticales y horizontales; e internamente, con el micro
procesador programado, calcular las
coordenadas topográficas (norte, este, elevación) de los
puntos visados. Estos instrumentos
poseen también tarjetas magnéticas para almacenar datos,
los cuales pueden ser cargados en el
computador y utilizados con el programa de aplicación
seleccionado

ESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICA
estación total Wild T-1000 con pantalla de
cristal liquido, tarjeta de memoria
magnética para la
toma de datos y programas de aplicación
incorporados para cálculo y replanteo.
Una de las características importantes
tanto los teodolitos electrónicos como las
estaciones
totales, es que pueden medir ángulos
horizontales en ambos sentidos y ángulos
verticales con el
cero en el horizonte o en el zenit.

ESTACIONES ROBÓTICAS
A principios de los años noventa, Geotronics AB introdujo
en el mercado el Geodimeter
System 4000, primer modelo de estación total robótica.
El sistema consiste en una estación total con servo motor
de rastreo y una unidad de control
remoto de posicionamiento que controla la estación total y
funciona como emisor y recolector de
datos. Tanto la estación como la unidad de control remoto
se conectan por medio de ondas de
radio, por lo que es posible trabajar en la oscuridad.
Una vez puesta en estación, la estación total es orientada
colimando un punto de referencia
conocido y por medio de un botón se transfiere el control
de la estación a la unidad de control

ESTACIONES ROBÓTICAS
remoto de posicionamiento. A partir de este
momento, el operador se puede desplazar dentro
del
área de trabajo con la unidad de control remoto
recolectando los datos. Las estaciones robóticas
vienen con programas de aplicación incorporados,
que junto con las características mencionadas
previamente, permiten, tanto en los trabajos de
levantamiento como en los de replanteo, la
operación del sistema por una sola persona

DISTANCIOMETROS ELECTRONICOS
Aunque parezca un proceso sencillo, la medición distancias
con cintas métricas es una operación
no solo complicada sino larga, tediosa y costosa.
Como se mencionó previamente, las cintas se fabrican con
longitudes de hasta 100 m, siendo las
de 50 m las de mayor uso en los trabajos de topografía.
Cuando las longitudes a medir exceden la longitud de la
cinta métrica utilizada, se hace necesario
dividir la longitud total en tramos menores o iguales a la
longitud de la cinta, incrementando la
probabilidad de cometer errores de procedimiento tales
como errores de alineación, de lectura, de
transcripción, etc.

DISTANCIOMETROS
ELECTRONICOS
Diferentes métodos y equipos se han
implementado a lo largo de los años para
mediciones de
distancias rápidas y precisas.
A finales de la década del 40, se desarrollo en
Suecia el GEODÍMETRO, primer instrumento de
medición electrónico de distancias capaz de medir
distancias de hasta 40 Km mediante la
transición de ondas luminosas, con longitudes de
onda conocida modulados con energía
electromagnética.
a. Emisor de rayos láser b. Detector de rayos

DISTANCIOMETROS
ELECTRONICOS
Unos diez años más tarde, en sur Africa, se
desarrollo el TELUROMETRO, capaz de medir
distancias de hasta 80 Kms mediante la emisión
de micro ondas.
Recientemente, con la introducción de los
microprocesadores se han desarrollado nuevos
instrumentos, mas pequeños y livianos, capaces
de medir rápidamente distancias de hasta 4 Km
con precisión de ± [ 1mm + 1 parte por millón (
ppm)] en donde ± 1 mm corresponde al error
instrumental el cual es independiente de la
distancia media.

DISTANCIOMETROS
ELECTRONICOS
Los distanciómetros electrónicos se pueden
clasificar en
􀂉 Generadores de micro ondas (ondas de radio).
􀂉 Generadores de ondas luminosas (rayos láser
e infrarrojos).
Los distanciómetros de micro ondas requieren
transmisores y receptores de onda en ambos
extremos de la distancia a medir mientras que los
instrumentos basados en la emisión de ondas
luminosas requieren un emisor en un extremo y
un prisma reflector en el extremo contrario.

ALTIMETRÍA
Niveles de mano: Son de dos tipos;
Locke y Abney.
Nivel Locke: Se usa para hacer
nivelaciones de muy poca precisión.
Consta de un tubo de 13 a 15 cm.
De longitud que sirve de anteojo
para dar vista y sobre el cual va
montado un nivel de burbuja para
hacer la visual horizontal

ALTIMETRÍA
Nivel Abney: Consta de las mismas partes
de un locke, pero posee además parte de
un circulo vertical graduado. Se pueden
efectuar las siguientes operaciones
1-Lanzar visuales horizontales (como un
locke)
2-Averiguar la pendiente o ángulo vertical
de una linea.
3-Lanzar visuales inclinadas con una
pendiente o ángulo vertical dados.

ALTIMETRÍA
Para 1. se pone en ceros el índice del
circulo vertical, se ajusta el tornillo de
fijación y se trabaja como si fuera un
locke.
Para 2. se da vista y girando el índice
solidario con la burbuja se hace que ésta
quede centrada, o sea que se vea
bisecada por el hilo horizontal se lee en el
círculo la pendiente o ángulo vertical que
tiene esa visual.

ALTIMETRÍA
Para 3. se marca dicha pendiente o
ángulo en el círculo vertical
(teniendo en cuenta si es positiva o
negativa) y se baja o levanta la
visual hasta que la burbuja quede
bisecada por el hilo horizontal.
Tanto el nivel Abney como el locke se
usan apóyandolos en una vara o
jalón.

ALTIMETRÍA
Clases de nivelación:
-Nivelación Barométrica: La presión
atmosférica varía en forma
inversamente proporcional a la altura
sobre el nivel del mar; si se conoce
la diferencia de presión entre dos
puntos, se puede precisar la
diferencia de nivel existente.

ALTIMETRÍA
-Nivelación Trigonométrica: Se miden
ángulos verticales y distancias
horizontales, en tanto que las diferencias
de nivel se calculan trigonométricamente.
-Nivelación Directa o Geométrica: Es el
sistema más empleado en trabajos de
ingeniería, pues permite conocer
rápidamente diferencias de nivel por
medio de lecturas directas de distancias
verticales. Puede ser:

ALTIMETRÍA
Simple o Compuesta.
Nivelación Directa o geométrica
simple:
Es aquélla en la cual desde una sola
posición del aparato se pueden
conocer las cotas de todos los puntos
del terreno que se desea nivelar (ej:)

ALTIMETRÍA
Se sitúa el aparato en el punto más
conveniente, o sea el que ofrezca
mejores condiciones de visibilidad.
La primera lectura se hace sobre la
mira colocada en un punto estable y
fijo que se toma como BM, y a partir
del cual se van a nivelar todos los
puntos del terreno.

ALTIMETRÍA
Este BM puede tener cota
determinada previamente, o
escogida arbitrariamente. Sea (lo) la
lectura al BM que servirá para
encontrar la altura del plano
horizontal que recorre la línea de
vista y que se denomina altura del
aparato (h Λ); entonces:

ALTIMETRÍA
h Λ=V BM + lo (V=cota)
La lectura sobre un punto de cota
conocida se denomina vista atrás; ésta
sumada a la cota del punto, da la altura
del aparato.
Las cotas de los diferentes puntos, tales
como A, B, C, etc., se encuentran
restando a la altura del aparato la lectura
correspondiente sobre cada punto, así:

ALTIMETRÍA
V A=h Λ- l A
V B=h Λ- l B
Las lecturas sobre los diferentes
puntos, tales como l A, l B etc., se
denominan vistas intermedias; éstas,
restadas de la altura del aparato, dan
la cota de cada punto.

ALTIMETRÍA
Nivelación directa compleja: Sistema
empleado cuando el terreno es
bastante quebrado, o las visuales
resultan demasiado largas (>150 m).
El aparato no permanece en un
mismo sitio sino que se va
trasladando a diversos puntos, desde
donde se toman nivelaciones
simples, que se ligan por medio de

ALTIMETRÍA
-puntos de cambios.
El punto de cambio debe ser estable
y de fácil identificación; es un BM de
carácter transitorio.
En la nivelación directa compuesta se
efectúan tres clases de lecturas:
Vista atrás, vista intermedia, vista
adelante

ALTIMETRÍA
Vista atrás: Es la que se hace sobre
el BM para conocer la altura del
instrumento.
Vista intermedia: Es la que se hace
sobre los puntos que se quieren
nivelar para conocer la
correspondiente cota.

ALTIMETRÍA
Vista adelante: Es la que se hace
para hallar la cota del punto de
cambio ( o BM provisional ).
Procedimiento a seguir en una
nivelación directa compuesta:
1-Se arma y nivela el aparato en un
punto favorable (1), desde donde se
puede leer al BM, y al máximo

ALTIMETRÍA
-número de puntos posibles (de
acuerdo con la pendiente del terreno
y la longitud de la mira de que
disponga). Ej:
2-Se toma la lectura (lo) (vista
atrás) con la mira sobre el BM para
encontrar la altura del aparato.

ALTIMETRÍA
3-Se toman lecturas de la mira sobre
los diferentes puntos, tales como A,
B, etc. (vistas intermedias), las
cuales sirven para hallar las cotas
respectivas, así:
4-Cuando ya no se puedan hacer
más lecturas desde esa primera
posición del aparato, se busca un

ALTIMETRÍA
-punto de cambio (C Nº 1), sobre el
cual se lee la mira (vista adelante).
Así:
5-Se lleva el aparato a una segunda
posición (2) desde la cual se puedan
leer al cambio C Nº 1 y al máximo
número de puntos posibles. Se arma
y nivela el aparato, y luego se lee

ALTIMETRÍA
-la mira (vista atrás), con lo cual se
halla la nueva altura del aparato. Así:
6-Se prosigue nuevamente como en
3, 4, 5.
Chequeo de la cartera: Sumatoria de
vistas atrás menos sumatoria de
vistas adelantes= diferencia de nivel
entre el primer punto (al cual se

ALTIMETRÍA
-tomó vista atrás) y el último (al cual
se tomó vista adelante)
Contranivelación: El chequeo de la
cartera no indica que la nivelación
esté bien o mal hecha. Se debe
cerrar la nivelación sobre un punto
de cota conocida, o contranivelar

ALTIMETRÍA
Anotaciones respecto a la nivelación.
Tanto en nivelación como en contra
nivelación; para ahorrar trabajo y
tiempo, se debe procurar
-si se va subiendo: hacer la vista
atrás en el extremo superior de la
mira y las vistas adelante en el
extremo inferior.
-si se va bajando: hacer la vista

ALTIMETRÍA
-atrás en el extremo inferior de la
mira y las vistas adelante en el
extremo superior.
Una nivelación puede cerrar bien
pero esto no indica que las cotas de
los puntos intermedio por los cuales
paso la nivelación estén correctas.

ALTIMETRÍA
Los errores más comunes cometidos
en nivelaciones son:
-Error en las anotaciones
-Errores al leer la mira
-Error aritméticos
-Que en el punto de cambio se varíe
la posición de la mira mientras se
hace la lectura de vista atrás y
adelante.

ALTIMETRÍA
-Que la mira esté mal desdoblada o
mal empatada.
-Falta de verticalidad en la mira.
-Asentamientos, debidos a la falta de
resistencia del terreno, que pueden
sufrir el trípode o la mira en los
puntos de cambio.

ALTIMETRÍA
CURVAS DE NIVEL:
Es la línea determinada por la
intersección del terreno con un plano
horizontal.
Una curva de nivel une puntos de
igual cota, tomando una serie de
planos horizontales equidistante se
obtiene un conjunto de curvas de
nivel, los cuales al proyectarlos…

ALTIMETRÍA
-sobre un plano representan el
relieve del terreno.
Se indica en sus extremos la cota a
la cual corresponde cada curva.
CARACTERISTICAS PRINCIPALES:
-La distancia horizontal entre dos
curvas de nivel es inversamente
proporcional a la pendiente del
terreno.

ALTIMETRÍA
-en superficies planas inclinadas son
rectas (taludes) son rectas y
paralelas entre sí.
-líneas de nivel cerradas indican una
prominencia o una depresión del
terreno.
-Una curva de nivel va normalmente
entre una correspondiente a mayor
elevación y una de menor elevación.

ALTIMETRÍA
-Dos curvas de nivel no pueden
cortarse (salvo el caso de un
socavón).
La distancia vertical entre los planos
que determinan las curvas de nivel
dependen del propósito para el cual
se quiere utilizar el plano, de la
escala a la cual se ha de dibujar,

ALTIMETRÍA
-como también de las características
mismas del terreno representado.
(ej: cada 50 cm, cada metro, 2 m
etc.)
Dibujar las curvas de nivel consiste
en unir sobre el plano puntos que
tengan igual cota.

ALTIMETRÍA
Los puntos que se unen para trazar
una curva de nivel son los llamados
puntos de cota redonda.
PERFIL DE UNA LINEA.
Es la línea determinada por la
intersección del terreno con un plano
vertical que pasa por la línea.

ALTIMETRÍA
Nivelación de una línea:
-Tomando lecturas sobre la mira
colocada en la línea cada 5,10, 15, 0
20 m, según la precisión que se
desee. (nivelación por distancias
fijas).
-Buscando en el terreno los puntos
de cotas redondas, para lo cual,

ALTIMETRÍA
-a partir de una estaca o BM, del cual
se conozca su cota se halla la lectura
del aparato y luego se corre la mira
hasta el sitio en que la lectura cuadre
con una cota redonda.
-Tomando lectura sobre la mira
colocada en los puntos donde el
terreno presenta quiebres o
variaciones en su pendiente.

ALTIMETRÍA
NIVELACIÓN DE UN TERRENO.
A)-Sistema radiación: Se emplea
cuando el terreno, además de no ser
muy grande, en más o menos
planos. Es una nivelación simple
desde el punto A sobre el cual se
nivela el aparato. Se nivela cada una
de las líneas y luego se unen los
puntos de cotas redondas.

ALTIMETRÍA
-Sistema cuadricula: Se emplea
cuando el terreno es más extenso y
presenta variaciones considerable de
nivel. S hace por medio de
perpendiculares.
-Nivelación de una faja de terreno
para una vía:
-se traza una poligonal, se nivela

ALTIMETRÍA
-se estaca cada 10 o 20 m, se trazan
perpendiculares por cada estaca de
más o menos 50 m de longitud, a
lado y lado de la poligonal, se
nivelan cada una de estas
transversales determinando los
puntos de cota redonda para luego
trazar las curvas de nivel.

ALTIMETRÍA
En los vértices también se nivelan las
bisectrices y las perpendiculares
exteriores a cada uno de los
alineamientos para que no queden
zonas sin determinar.

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