Topografia

TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA
La topografía tiene por objeto medirLa topografía tiene por objeto medir
extensiones de tierra, tomando los datosextensiones de tierra, tomando los datos
necesarios para poder representar sobrenecesarios para poder representar sobre
un plano, a escala, su forma y accidentes.un plano, a escala, su forma y accidentes.
Es el arte de medir las distanciasEs el arte de medir las distancias
horizontales y verticales entre puntos yhorizontales y verticales entre puntos y
objetos sobre la superficie terrestre, medirobjetos sobre la superficie terrestre, medir
ángulos entre rectas terrestres y localizarángulos entre rectas terrestres y localizar
puntos por medio de distancias y ángulospuntos por medio de distancias y ángulos
previamente determinados.previamente determinados.

Levantamiento Topográfico: Es el procesoLevantamiento Topográfico: Es el proceso
de medir, calcular y dibujar parade medir, calcular y dibujar para
determinar la posición relativa de losdeterminar la posición relativa de los
puntos que conforman una extensión depuntos que conforman una extensión de
tierra.tierra.
Etapas de un levantamiento topográfico:Etapas de un levantamiento topográfico:
1.Trabajo de campo: Recopilación de1.Trabajo de campo: Recopilación de
datos o la localización de puntos.datos o la localización de puntos.

2. El trabajo de oficina: Comprende el2. El trabajo de oficina: Comprende el
cálculo y el dibujo.cálculo y el dibujo.
La topografía sirve como base para laLa topografía sirve como base para la
mayor parte de los trabajos de ingeniería.mayor parte de los trabajos de ingeniería.
Diferencia entre Topografía y Geodesia:Diferencia entre Topografía y Geodesia:
Difieren entre sí en cuanto a lasDifieren entre sí en cuanto a las
magnitudes consideradas en cada una demagnitudes consideradas en cada una de
ellas y, en los métodos empleados.ellas y, en los métodos empleados.

La topografía:La topografía:
-Opera sobre porciones pequeñas de-Opera sobre porciones pequeñas de
tierra.tierra.
-Considera la superficie de la tierra-Considera la superficie de la tierra
como un plano. (Un arco en lacomo un plano. (Un arco en la
superficie terrestre de 20 km. desuperficie terrestre de 20 km. de
longitud es tan solo 1 cm. Más largolongitud es tan solo 1 cm. Más largo
que la cuerda subtendida).que la cuerda subtendida).

- Se apoya en la geometría Euclidiana.- Se apoya en la geometría Euclidiana.
La Geodesia:La Geodesia:
- Considera la verdadera forma de la- Considera la verdadera forma de la
tierra, como parte de una esfera o de untierra, como parte de una esfera o de un
elipsoide.elipsoide.
-Cada punto se determina mediante-Cada punto se determina mediante
coordenadas esféricas: longitud y latitud.coordenadas esféricas: longitud y latitud.
( se usa para medir grandes extensiones( se usa para medir grandes extensiones
de tierra, ej: un País , Departamento, etc.)de tierra, ej: un País , Departamento, etc.)

Hipótesis de la topografía:Hipótesis de la topografía:
1.-La línea más corta que une dos1.-La línea más corta que une dos
puntos sobre la superficie de la tierrapuntos sobre la superficie de la tierra
es una recta.es una recta.
2.-Las direcciones de la plomada,2.-Las direcciones de la plomada,
colocada en dos puntos diferentescolocada en dos puntos diferentes
cualquiera, son paralelas.cualquiera, son paralelas.

3.-La superficie imaginaria de3.-La superficie imaginaria de
referencia, respecto a la cual sereferencia, respecto a la cual se
tomarán las alturas, es unatomarán las alturas, es una
superficie plana.superficie plana.
4.-El ángulo formado por la4.-El ángulo formado por la
intersección de dos líneas sobre laintersección de dos líneas sobre la
superficie terrestre es un ángulosuperficie terrestre es un ángulo
plano y no esférico.plano y no esférico.

DIVISIÓN BÁSICA DE LADIVISIÓN BÁSICA DE LA
1. PLANIMETRÍA1. PLANIMETRÍA
2. ALTIMETRÍA.2. ALTIMETRÍA.
Planimetría: Considera el terrenoPlanimetría: Considera el terreno
sobre un plano horizontal imaginario.sobre un plano horizontal imaginario.
Altimetría: Tiene en cuenta lasAltimetría: Tiene en cuenta las
diferencias de nivel entre losdiferencias de nivel entre los
diferentes puntos de un terrenodiferentes puntos de un terreno

UNIDADES EMPLEADAS ENUNIDADES EMPLEADAS EN
Ángulos y Longitudes: (planimetría yÁngulos y Longitudes: (planimetría y
altimetría).altimetría).
Ángulos: las unidades de mediciónÁngulos: las unidades de medición
angular son el grado, minuto y elangular son el grado, minuto y el
segundo( en el sistema sexagesimal)segundo( en el sistema sexagesimal)
Longitud: (metro) con sus múltiplosLongitud: (metro) con sus múltiplos
y submúltiplos.y submúltiplos.
Áreas: (m2); varas cuadradas (v2),Áreas: (m2); varas cuadradas (v2),
hectárea (ha), fanegadas (fg).hectárea (ha), fanegadas (fg).

UNIDADES EMPLEADAS ENUNIDADES EMPLEADAS EN
1ha=10.000m2 , 1v2=0.64m21ha=10.000m2 , 1v2=0.64m2
1 fg=10.000v2 , 1fg=0.64ha1 fg=10.000v2 , 1fg=0.64ha
Volúmenes: (m3) , yardas cúbicasVolúmenes: (m3) , yardas cúbicas
(yd3), pies cúbicos (p3).(yd3), pies cúbicos (p3).
1 yd3= 0.7646 m31 yd3= 0.7646 m3
1 p3= 0.0283 m31 p3= 0.0283 m3

PLANIMETRÍAPLANIMETRÍA
El terreno se considera como un polígonoEl terreno se considera como un polígono
y se trata de calcular su área. Se fijany se trata de calcular su área. Se fijan
puntos que son los vértices del polígono. Ypuntos que son los vértices del polígono. Y
pueden ser:pueden ser:
Puntos instantáneos o momentáneos: SePuntos instantáneos o momentáneos: Se
determinan por medio de piquetes odeterminan por medio de piquetes o
jalonesjalones
Puntos transitorios: puntos que debenPuntos transitorios: puntos que deben
perdurar mientras se termina el trabajo,perdurar mientras se termina el trabajo,
pero posteriormente pueden desaparecerpero posteriormente pueden desaparecer
(estacas de madera)(estacas de madera)

PLANIMETRÍAPLANIMETRÍA
Puntos definitivos: Son los que no puedenPuntos definitivos: Son los que no pueden
desaparecer una vez hecho el trabajo. Sondesaparecer una vez hecho el trabajo. Son
fijos y determinados. Y se consideran dosfijos y determinados. Y se consideran dos
clases:clases:
Punto natural: Existe en el terreno, fijo,Punto natural: Existe en el terreno, fijo,
destacado, que puede identificarsedestacado, que puede identificarse
fácilmente.fácilmente.
Punto artificial permanente: esPunto artificial permanente: es
generalmente un mojón formado por ungeneralmente un mojón formado por un
paralelepípedo de concreto.(10x10x60 enparalelepípedo de concreto.(10x10x60 en
cm, y que sobresale unos 5cm sobre elcm, y que sobresale unos 5cm sobre el
terreno.terreno.

ERRORESERRORES
Cuando se mide se presentan errores. EnCuando se mide se presentan errores. En
topografía las mediciones debentopografía las mediciones deben
mantenerse dentro de ciertos limites demantenerse dentro de ciertos limites de
precisión que dependen de la clase yprecisión que dependen de la clase y
finalidad del levantamiento. Se debefinalidad del levantamiento. Se debe
distinguir entre exactitud y precisión.distinguir entre exactitud y precisión.
Exactitud: Es la aproximación a la verdadExactitud: Es la aproximación a la verdad
Precisión: Es el grado de afinación en laPrecisión: Es el grado de afinación en la
lectura de una observación o en el numerolectura de una observación o en el numero
de cifras con que se efectúa un cálculo, ende cifras con que se efectúa un cálculo, en
ingeniería es más importante la exactitudingeniería es más importante la exactitud
que la precisión.que la precisión.

ERRORESERRORES
Hay tres clases de errores de acuerdo a suHay tres clases de errores de acuerdo a su
causa:causa:
-Instrumental, que provienen de-Instrumental, que provienen de
imperfecciones o desajustes en losimperfecciones o desajustes en los
instrumentos de medida.instrumentos de medida.
-Personales, debidos a limitaciones de la-Personales, debidos a limitaciones de la
vista o el tacto del observador.vista o el tacto del observador.
-Naturales, causada por variaciones de-Naturales, causada por variaciones de
ciertos fenómeno naturales comociertos fenómeno naturales como
temperatura, viento, humedad, refraccióntemperatura, viento, humedad, refracción
o declinación magnética.o declinación magnética.

ERRORESERRORES
Clase de errores en topografíaClase de errores en topografía
(error=diferencia entre un valor(error=diferencia entre un valor
medido y su valor verdadero):medido y su valor verdadero):
Error realError real
EquivocaciónEquivocación
DiscrepanciaDiscrepancia
Error sistemáticoError sistemático
Error accidentalError accidental

ERRORESERRORES
Error real: Es la diferencia entre la medidaError real: Es la diferencia entre la medida
de una cantidad y su valor verdadero. Esde una cantidad y su valor verdadero. Es
la acumulación de errores diferentesla acumulación de errores diferentes
debido a diferentes causas. Puede ser pordebido a diferentes causas. Puede ser por
exceso o positivo, o por defecto oexceso o positivo, o por defecto o
negativo.negativo.
Equivocación: Es un error, generalmenteEquivocación: Es un error, generalmente
grande, debido a una falla de criterio o agrande, debido a una falla de criterio o a
una confusión del observador.una confusión del observador.

ERRORESERRORES
Discrepancia: Es la diferencia entreDiscrepancia: Es la diferencia entre
dos mediciones de la misma cantidaddos mediciones de la misma cantidad
Error sistemático: Es aquel que, enError sistemático: Es aquel que, en
igualdad de condiciones, se repiteigualdad de condiciones, se repite
siempre en la misma cantidad y consiempre en la misma cantidad y con
el mismo signo. Todo errorel mismo signo. Todo error
sistemático obedece siempre a unasistemático obedece siempre a una
ley matemática o física.ley matemática o física.

ERRORESERRORES
Error accidental: Es el debido a unaError accidental: Es el debido a una
combinación de causas ajenas a lacombinación de causas ajenas a la
pericia del observador, y al que nopericia del observador, y al que no
puede aplicarse ninguna corrección.puede aplicarse ninguna corrección.
Obedecen al azar.Obedecen al azar.
El error sistemático total de un ciertoEl error sistemático total de un cierto
número de observaciones es la sumanúmero de observaciones es la suma
algebraica de los errores de cadaalgebraica de los errores de cada
observación.observación.

ERRORESERRORES
Valor más probable: Se toma comoValor más probable: Se toma como
la media aritmética de lasla media aritmética de las
observaciones hechas. (ej:)observaciones hechas. (ej:)
Error residual: Es la diferencia entreError residual: Es la diferencia entre
el valor de esa observación y el valorel valor de esa observación y el valor
de la media.de la media.

MEDICIÓN DE DISTANCIASMEDICIÓN DE DISTANCIAS
Métodos de medidas:Métodos de medidas:
1. A pasos: Patronar el paso,1. A pasos: Patronar el paso,
buscando un nivel de precisión.buscando un nivel de precisión.
(1:50, un error en 50.),(1:50, un error en 50.),
reconocimiento levantamiento areconocimiento levantamiento a
pequeña escala.pequeña escala.
2. Odómetro: Es una rueda de la que2. Odómetro: Es una rueda de la que
conocemos su circunferencia.conocemos su circunferencia.
(mejora la precisión y tiempo)(mejora la precisión y tiempo)

3. Taquimetría-Estadia: localizar3. Taquimetría-Estadia: localizar
detalles levantamiento aproximado.detalles levantamiento aproximado.
4. Cinta: Trabajos de construcción,4. Cinta: Trabajos de construcción,
polígonos urbanos.polígonos urbanos.
5. Medidas electrónicas: trabajos de5. Medidas electrónicas: trabajos de
alta precisión.alta precisión.

Elementos Necesarios en lasElementos Necesarios en las
Mediciones.Mediciones.
Cintas: Medir con cinta se llamaCintas: Medir con cinta se llama
cadenear. El que maneja la cinta secadenear. El que maneja la cinta se
llama cadenero. (originalmente sellama cadenero. (originalmente se
empleaba una cadena de cienempleaba una cadena de cien
eslabones, cada una de un pie. Cadaeslabones, cada una de un pie. Cada
diez pies tenia una señal de bronce).diez pies tenia una señal de bronce).

Cintas: Son de diferentes materiales,Cintas: Son de diferentes materiales,
longitudes, y pesos. Las máslongitudes, y pesos. Las más
comunes son de tela y las de acero.comunes son de tela y las de acero.
Generalmente, las de telas vienen deGeneralmente, las de telas vienen de
10, 20 o 30 m y su ancho es de 5/8”.10, 20 o 30 m y su ancho es de 5/8”.
Las cintas de acero se utilizan paraLas cintas de acero se utilizan para
mediciones de precisión, y vienen demediciones de precisión, y vienen de
25, 30, 50 y 100 m. son un poco25, 30, 50 y 100 m. son un poco
más angosta que las de tela; ¼”,más angosta que las de tela; ¼”,
5/16” las más comunes.5/16” las más comunes.

Recientemente se están usando,Recientemente se están usando,
cintas de hilo sintético fibra de vidriocintas de hilo sintético fibra de vidrio
con recubrimiento de plástico.con recubrimiento de plástico.
Cuando se trabaja en vecindades deCuando se trabaja en vecindades de
agua salada, se emplean cintas deagua salada, se emplean cintas de
bronce y fósforo que son a prueba debronce y fósforo que son a prueba de
óxido.óxido.

La cinta de invar: se emplea paraLa cinta de invar: se emplea para
levantamiento de alta precisión. El invarlevantamiento de alta precisión. El invar
es una aleación de níquel y acero quees una aleación de níquel y acero que
tiene una expansión térmicatiene una expansión térmica
aproximadamente igual a 1/30 de la delaproximadamente igual a 1/30 de la del
acero.acero.
Piquetes: De 25 a 30 cm de longitud,Piquetes: De 25 a 30 cm de longitud,
hechos de varillas de acero y provistos enhechos de varillas de acero y provistos en
un extremo de punta y en el otro de unaun extremo de punta y en el otro de una
argolla que le sirve de cabeza.argolla que le sirve de cabeza.

Jalones: Son de metal o de madera yJalones: Son de metal o de madera y
tienen una punta de acero que setienen una punta de acero que se
clava en el terreno. Sirven paraclava en el terreno. Sirven para
localizar puntos o la dirección delocalizar puntos o la dirección de
rectas. Longitud entre 2 o 3 m, derectas. Longitud entre 2 o 3 m, de
sección circular u octogonal, de mássección circular u octogonal, de más
o menos 1” de diámetro. Pintados eno menos 1” de diámetro. Pintados en
franjas de 20 cm. de colores rojo yfranjas de 20 cm. de colores rojo y
blanco, alternativamente.blanco, alternativamente.

Plomada. Es una pesa generalmente dePlomada. Es una pesa generalmente de
bronce, de forma cónica, suspendidabronce, de forma cónica, suspendida
mediante un hilo. Las más usadas son lasmediante un hilo. Las más usadas son las
de 16 onzas.de 16 onzas.
Nivel de mano (locke o abney). Se utilizaNivel de mano (locke o abney). Se utiliza
para hacer que los extremos de la cintapara hacer que los extremos de la cinta
queden sobre la misma horizontal cuandoqueden sobre la misma horizontal cuando
la cinta no se puede tenderla cinta no se puede tender
horizontalmente sobre el piso.horizontalmente sobre el piso.

ENTRE DOS PUNTOS FIJOSENTRE DOS PUNTOS FIJOS
En un terreno plano:En un terreno plano:
- Elementos necesarios: Dos o más- Elementos necesarios: Dos o más
jalones, un juego de piquetes, una cinta.jalones, un juego de piquetes, una cinta.
Los jalones se colocan en los puntosLos jalones se colocan en los puntos
extremos y sirven para mantener elextremos y sirven para mantener el
alineamiento.alineamiento.
En un terreno inclinado o irregular: EsEn un terreno inclinado o irregular: Es
necesario mantener siempre la cintanecesario mantener siempre la cinta
horizontal. Se usa la plomada parahorizontal. Se usa la plomada para
proyectar el cero o extremo de la cintaproyectar el cero o extremo de la cinta
sobre el punto donde debe ir el piquete.sobre el punto donde debe ir el piquete.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETERERRORES QUE SE PUEDEN COMETER
EN LAS MEDICIONES CON CINTASEN LAS MEDICIONES CON CINTAS
Cintas no estándar: Ocurre cuando laCintas no estándar: Ocurre cuando la
cinta no tiene realmente la longitudcinta no tiene realmente la longitud
que indica.que indica.
Alineamiento imperfecto: SeAlineamiento imperfecto: Se
presenta cuando el cadeneropresenta cuando el cadenero
delantero coloca el piquete fuera deldelantero coloca el piquete fuera del
alineamiento, dando como resultadoalineamiento, dando como resultado
una longitud mayor.una longitud mayor.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETERERRORES QUE SE PUEDEN COMETER
EN LAS MEDICIONES CON CINTASEN LAS MEDICIONES CON CINTAS
Falta de horizontalidad en la cinta:Falta de horizontalidad en la cinta:
Produce similar al de alineamientoProduce similar al de alineamiento
imperfecto, dando una longitudimperfecto, dando una longitud
mayor que la real.mayor que la real.
Cinta no recta: Algunas veces laCinta no recta: Algunas veces la
cinta no queda recta debido al vientocinta no queda recta debido al viento
o a la presencia obstaculos.o a la presencia obstaculos.

Otros errores accidentales: Al leer la cinta,Otros errores accidentales: Al leer la cinta,
al colocar la plomada y los piquetesal colocar la plomada y los piquetes
Variación en la longitud de la cinta debidoVariación en la longitud de la cinta debido
a la temperatura: La cinta se expandea la temperatura: La cinta se expande
cuando la temperatura sube y se contraecuando la temperatura sube y se contrae
cuando la temperatura baja. Asi, para unacuando la temperatura baja. Asi, para una
cinta de acero de 30 m un cambio de 10ºccinta de acero de 30 m un cambio de 10ºc
en la temperatura produce una variaciónen la temperatura produce una variación
de 0.0035 m.de 0.0035 m.
ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LASERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS
MEDICIONES CON CINTASMEDICIONES CON CINTAS

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER ENERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN
LAS MEDICIONES CON CINTASLAS MEDICIONES CON CINTAS
Variaciones de tensión: Las cintas estánVariaciones de tensión: Las cintas están
calibradas para una determinada tensión,calibradas para una determinada tensión,
y siendo algo elásticas, se acortan oy siendo algo elásticas, se acortan o
alargan a medida que la tensión aplicadaalargan a medida que la tensión aplicada
sea menor o mayor que la estándar.sea menor o mayor que la estándar.
Formación de una catenaria (debido alFormación de una catenaria (debido al
peso propio de la cinta): Esto puedepeso propio de la cinta): Esto puede
evitarse aplicando una tensión tal queevitarse aplicando una tensión tal que
produzca un alargamiento queproduzca un alargamiento que
contrarreste el error cometido porcontrarreste el error cometido por
catenariacatenaria

OPERACIONES CON CINTAOPERACIONES CON CINTA
.Medir un Angulo con cinta: Ángulo BAC,.Medir un Angulo con cinta: Ángulo BAC,
a parir del vértice A, se miden 20ma parir del vértice A, se miden 20m
sobre cada uno de los lados AB y ACsobre cada uno de los lados AB y AC
para determinar los puntos b y c,para determinar los puntos b y c,
respectivamente. En b y c se clavanrespectivamente. En b y c se clavan
piquetes y se mide la longitud de lapiquetes y se mide la longitud de la
cuerda bc.cuerda bc.
SenSenθθ/2=(bc/2)/20=bc/40/2=(bc/2)/20=bc/40

Trazado de una Perpendicular:Trazado de una Perpendicular:
Método de 3,4,5.Método de 3,4,5.
Trazar una perpendicular a la rectaTrazar una perpendicular a la recta
AB, que pase por un punto D,AB, que pase por un punto D,
exterior a ésta, lo primero que hayexterior a ésta, lo primero que hay
que suponer (a ojo) es que el puntoque suponer (a ojo) es que el punto
a, sobre AB, está sobre laa, sobre AB, está sobre la
perpendicular a AB que pasa por D.perpendicular a AB que pasa por D.

Se construye un triángulo rectángulo enSe construye un triángulo rectángulo en
a, que tenga por catetos 3 y 4, y pora, que tenga por catetos 3 y 4, y por
hipotenusa 5, con lo cual el ángulo en ahipotenusa 5, con lo cual el ángulo en a
es de 90º. Si la perpendicular ac noes de 90º. Si la perpendicular ac no
pasa por D sino por D`, se mide DD`, ypasa por D sino por D`, se mide DD`, y
se corre el pie de la perpendicular unase corre el pie de la perpendicular una
distancia igual a DD´ y se revisa ladistancia igual a DD´ y se revisa la
parpendicularidad.parpendicularidad.

En caso de no necesitarse mucha precisiónEn caso de no necesitarse mucha precisión
se puede levantar una perpendicular,se puede levantar una perpendicular,
colocándose una persona sobre la rectacolocándose una persona sobre la recta
AB, con los brazos abiertos en cruz, deAB, con los brazos abiertos en cruz, de
modo que el brazo izquierdo apunte haciamodo que el brazo izquierdo apunte hacia
A y el derecho hacia B; luego cerrando losA y el derecho hacia B; luego cerrando los
ojos, se juntan hacia delante, palma conojos, se juntan hacia delante, palma con
palma de las manos, y esta direcciónpalma de las manos, y esta dirección
señalada con los brazos juntos esseñalada con los brazos juntos es
aproximadamente perpendicular a AB.aproximadamente perpendicular a AB.

Método de la cuerda bisecada: Se toma (aMétodo de la cuerda bisecada: Se toma (a
ojo) un punto (c) que este sobre laojo) un punto (c) que este sobre la
perpendicular a AB que pase por D.perpendicular a AB que pase por D.
Haciendo centro en c, se traza un arco queHaciendo centro en c, se traza un arco que
corte a AB; la corta en E y en F; se midecorte a AB; la corta en E y en F; se mide
la cuerda EF y se sitúa el punto (a) en lala cuerda EF y se sitúa el punto (a) en la
mitad de EF; se une (a) con (c) con unamitad de EF; se une (a) con (c) con una
recta que se prolonga; como lo másrecta que se prolonga; como lo más
probable es que no pase por D sino porprobable es que no pase por D sino por
D`,entonces se mide DD` y se corre el pieD`,entonces se mide DD` y se corre el pie
de la perpendicular (a) sobre AB, unade la perpendicular (a) sobre AB, una
distancia igual a DD´. Luego sedistancia igual a DD´. Luego se
comprueba repitiendo el proceso.comprueba repitiendo el proceso.

Trazado de una Perpendicular por unTrazado de una Perpendicular por un
punto sobre la recta: Se mide unapunto sobre la recta: Se mide una
distancia (Ea igual aF) aprox. 3mdistancia (Ea igual aF) aprox. 3m
cada una, se trazan arcos con radioscada una, se trazan arcos con radios
iguales, desde E y desde F; el puntoiguales, desde E y desde F; el punto
c de corte será un punto de lac de corte será un punto de la
perpendicular ac.perpendicular ac.

Medición de distancias cuando seMedición de distancias cuando se
presenta un obstáculo: 1. Se trata depresenta un obstáculo: 1. Se trata de
medir la distancia AB.(se interponemedir la distancia AB.(se interpone
un obstáculo), se traza AO y desde Bun obstáculo), se traza AO y desde B
se traza una perpendicular a AO,se traza una perpendicular a AO,
obteniéndose BC. Se miden BC y ACobteniéndose BC. Se miden BC y AC
y se calcula la distancia AB.y se calcula la distancia AB.

2. Se levantan perpendiculares en A y en2. Se levantan perpendiculares en A y en
B tales que AA´=BB´, se mide A´B´ queB tales que AA´=BB´, se mide A´B´ que
es igual AB.es igual AB.
3. Empleando relación de triángulos3. Empleando relación de triángulos
semejantes. Sea c un punto desde el cualsemejantes. Sea c un punto desde el cual
se ven A y B. se miden las distancias AC yse ven A y B. se miden las distancias AC y
CB. Los puntos D y E se sitúan en talCB. Los puntos D y E se sitúan en tal
forma que CD/CA=CE/CB. Generalmenteforma que CD/CA=CE/CB. Generalmente
CD/CA=1/2. Se mide DE y se calcula y seCD/CA=1/2. Se mide DE y se calcula y se
calcula AB por relación de triánguloscalcula AB por relación de triángulos
CD/CA=DE/AB.CD/CA=DE/AB.

LEVANTAMIENTO DE UN LOTELEVANTAMIENTO DE UN LOTE
POR CINTA ÚNICAMENTEPOR CINTA ÚNICAMENTE
Dividir el terreno en Triángulos:Dividir el terreno en Triángulos:
Tomar las medida de sus lados, lasTomar las medida de sus lados, las
alturas y los ángulos suficientes paraalturas y los ángulos suficientes para
poder calcular la superficie total ypoder calcular la superficie total y
para poder dibujar el plano. Procurarpara poder dibujar el plano. Procurar
que los triángulos no presentenque los triángulos no presenten
ángulos demasiado agudos, para noángulos demasiado agudos, para no
disminuir la precisión deldisminuir la precisión del
levantamiento.levantamiento.

Los detalles (linderos), que no sonLos detalles (linderos), que no son
líneas rectas sino irregulares, selíneas rectas sino irregulares, se
toman por el método de izquierdas ytoman por el método de izquierdas y
derechas, para lo cual se colocanderechas, para lo cual se colocan
piquetes a distancias fijas (ej: cadapiquetes a distancias fijas (ej: cada
20m) y se miden las perpendiculares20m) y se miden las perpendiculares
a las líneas hasta el lindero; ena las líneas hasta el lindero; en
general no deben pasar de 15m,general no deben pasar de 15m,
para poder trazar las perpendicularespara poder trazar las perpendiculares
a ojo sin cometer mayor error.a ojo sin cometer mayor error.

Por último, se calcula el área de losPor último, se calcula el área de los
triángulos principales, a la cual se le sumatriángulos principales, a la cual se le suma
o resta el área de detalles por izquierdas yo resta el área de detalles por izquierdas y
derechas, según el caso.derechas, según el caso.
Modelo de cartera:Modelo de cartera:
Formulas para el caculo de áreas:Formulas para el caculo de áreas:
Triángulos y trapecios:Triángulos y trapecios:
Formula de Simpson: Para calcular unaFormula de Simpson: Para calcular una
sucesión de trapecios. Es necesario dividirsucesión de trapecios. Es necesario dividir
el área total en un numero par de partes.el área total en un numero par de partes.

Se considera luego, para laSe considera luego, para la
deducción de la fórmula, un trapeciodeducción de la fórmula, un trapecio
de base 2h. Sea A1 el área de unade base 2h. Sea A1 el área de una
parte, que se puede considerarparte, que se puede considerar
formada por la suma del área de unformada por la suma del área de un
trapecio más el área de un segmentotrapecio más el área de un segmento
de parábola:de parábola:
A1=At (trapecio) + AP (segmento deA1=At (trapecio) + AP (segmento de
parábola).parábola).

ÁNGULOS Y DIRECCIONESÁNGULOS Y DIRECCIONES
La principal finalidad de la topografíaLa principal finalidad de la topografía
es la localización de puntos.es la localización de puntos.
- Un punto se puede determinar si seUn punto se puede determinar si se
conocen:conocen:
- 1. Su dirección y distancia a partir de1. Su dirección y distancia a partir de
un punto ya conocido.un punto ya conocido.
- 2. Sus direcciones desde dos puntos2. Sus direcciones desde dos puntos
conocidos.conocidos.

3. Sus distancias desde dos puntos3. Sus distancias desde dos puntos
conocidos.conocidos.
4. Su dirección desde un punto conocido y4. Su dirección desde un punto conocido y
su distancia desde otro, también conocido.su distancia desde otro, también conocido.
DIERECCIÓN DE UNA RECTA: Es el ánguloDIERECCIÓN DE UNA RECTA: Es el ángulo
horizontal existente entre esa recta y otrahorizontal existente entre esa recta y otra
que se toma como referencia. Y ánguloque se toma como referencia. Y ángulo
horizontal es aquel cuyos lados estánhorizontal es aquel cuyos lados están
sobre el mismo plano horizontal.sobre el mismo plano horizontal.

Se denomina inclinación de una rectaSe denomina inclinación de una recta
el ángulo vertical (ELEVACIÓN Oel ángulo vertical (ELEVACIÓN O
DEPRESIÓN) que esta hace con laDEPRESIÓN) que esta hace con la
horizontal. Y ángulo vertical es aquelhorizontal. Y ángulo vertical es aquel
cuyos lados están sobre el mismocuyos lados están sobre el mismo
plano vertical.plano vertical.
Las direcciones entre rectas queLas direcciones entre rectas que
unen puntos sobre un terreno seunen puntos sobre un terreno se
pueden obtener de varias formas:pueden obtener de varias formas:

1. La dirección de cualquier recta se1. La dirección de cualquier recta se
puede dar respecto a la rectapuede dar respecto a la recta
adyacente por medio del ánguloadyacente por medio del ángulo
existente entre ellas. Si es entreexistente entre ellas. Si es entre
rectas no adyacentes, se suman losrectas no adyacentes, se suman los
ángulos que intervienen.ángulos que intervienen.
2. Se pueden tomar también las2. Se pueden tomar también las
direcciones a partir de una recta dedirecciones a partir de una recta de
referencia.referencia.

Meridiano verdadero y MeridianoMeridiano verdadero y Meridiano
magnético.magnético.
Si la recta de referencia , respecto a laSi la recta de referencia , respecto a la
cual se toman las direcciones, es la rectacual se toman las direcciones, es la recta
que pasa por los polos (N y S) geográficosque pasa por los polos (N y S) geográficos
de la tierra, se denomina meridianode la tierra, se denomina meridiano
verdadero. Si es la recta que pasa por losverdadero. Si es la recta que pasa por los
polos magnéticos, se denomina meridianopolos magnéticos, se denomina meridiano
magnético. El primero se determina pormagnético. El primero se determina por
observaciones astronómicas y, para cadaobservaciones astronómicas y, para cada
punto sobre la tierra tiene siempre lapunto sobre la tierra tiene siempre la
misma dirección.misma dirección.

Meridiano verdadero y MeridianoMeridiano verdadero y Meridiano
magnéticomagnético
El segundo se determina por medioEl segundo se determina por medio
de la brújula y no es paralelo alde la brújula y no es paralelo al
verdadero, pues los polosverdadero, pues los polos
magnéticos están a alguna distanciamagnéticos están a alguna distancia
de los geográficos; además como losde los geográficos; además como los
polos magnéticos están cambiandopolos magnéticos están cambiando
de posición constantemente,de posición constantemente,
entonces este meridiano no tendráentonces este meridiano no tendrá
una dirección estable.una dirección estable.

Declinación e InclinaciónDeclinación e Inclinación
MagnéticasMagnéticas
El ángulo que forma el meridianoEl ángulo que forma el meridiano
magnético con el verdadero semagnético con el verdadero se
denomina declinación magnética.denomina declinación magnética.
Para cada punto sobre la tierra tienePara cada punto sobre la tierra tiene
un valor diferente y variable.un valor diferente y variable.
Uniendo puntos de igual declinaciónUniendo puntos de igual declinación
magnética resulta una línea llamadamagnética resulta una línea llamada
isogónica.isogónica.

Declinación e InclinaciónDeclinación e Inclinación
MagnéticasMagnéticas
La aguja de la brújula no se mantieneLa aguja de la brújula no se mantiene
horizontal debido a la atracción quehorizontal debido a la atracción que
ejercen los polos sobre ella. La aguja trataejercen los polos sobre ella. La aguja trata
de inclinar su extremo norte en elde inclinar su extremo norte en el
hemisferio norte y su extremo sur en elhemisferio norte y su extremo sur en el
hemisferio sur. El ángulo que hace lahemisferio sur. El ángulo que hace la
aguja con la horizontal se llama inclinaciónaguja con la horizontal se llama inclinación
magnética; y varia de 0º en el ecuador, amagnética; y varia de 0º en el ecuador, a
90º en los polos. Las líneas que unen90º en los polos. Las líneas que unen
puntos de igual inclinación se llamanpuntos de igual inclinación se llaman
isoclinas.isoclinas.

RUMBORUMBO
Rumbo de una recta es la dirección deRumbo de una recta es la dirección de
esta respecto al meridiano escogido. Seesta respecto al meridiano escogido. Se
indica por el ángulo agudo que la rectaindica por el ángulo agudo que la recta
forma con el meridiano a partir deforma con el meridiano a partir de
cualquiera de sus extremos N o S,cualquiera de sus extremos N o S,
especificando el cuadrante en el cual seespecificando el cuadrante en el cual se
toma.toma.
El rumbo puede ser magnético, verdaderoEl rumbo puede ser magnético, verdadero
o arbitrario, según se tome respecto alo arbitrario, según se tome respecto al
meridiano magnético, verdadero o a unameridiano magnético, verdadero o a una
recta cualquiera escogida arbitrariamenterecta cualquiera escogida arbitrariamente
como meridiano. (ej:)como meridiano. (ej:)

AZIMUTAZIMUT
Azimut de una recta es la direcciónAzimut de una recta es la dirección
de ésta respecto al meridianode ésta respecto al meridiano
escogido, pero medida ya no como elescogido, pero medida ya no como el
rumbo, por un ángulo agudo, sinorumbo, por un ángulo agudo, sino
tomada como el ángulo que existetomada como el ángulo que existe
entre la recta y un extremo delentre la recta y un extremo del
meridiano. Generalmente se toma elmeridiano. Generalmente se toma el
extremo norte de éste y el ángulo seextremo norte de éste y el ángulo se
mide en el sentido del movimientomide en el sentido del movimiento
de las manecillas del reloj.de las manecillas del reloj.

AZIMUTAZIMUT
En igual forma, el azimut puede serEn igual forma, el azimut puede ser
verdadero, magnético o arbitrarioverdadero, magnético o arbitrario
según el meridiano al cual se refiera.según el meridiano al cual se refiera.
El rumbo varía de 0º a 90º y, elEl rumbo varía de 0º a 90º y, el
azimut, de 0º a 360º.azimut, de 0º a 360º.

ÁNGULO DE DEFLEXIÓN.ÁNGULO DE DEFLEXIÓN.
Es el ángulo que hace el lado de unaEs el ángulo que hace el lado de una
poligonal con la prolongación del ladopoligonal con la prolongación del lado
inmediatamente anterior.inmediatamente anterior.
Ángulo de deflexión positivo:DerechaÁngulo de deflexión positivo:Derecha
Ángulo de deflexión negativo:IzquierdaÁngulo de deflexión negativo:Izquierda
En una poligonal cerrada, la suma deEn una poligonal cerrada, la suma de
los ángulos de deflexión es igual alos ángulos de deflexión es igual a
360º.360º.

LEVANTAMIENTO CON BRUJULALEVANTAMIENTO CON BRUJULA
Brújula: Se compone de:Brújula: Se compone de:
1.Una caja con un circulo, graduado de 0º1.Una caja con un circulo, graduado de 0º
a 90º en ambas direcciones desde losa 90º en ambas direcciones desde los
puntos N y S, y teniendo por lo generalpuntos N y S, y teniendo por lo general
intercambiados los puntos E y W con el finintercambiados los puntos E y W con el fin
de leer directamente los rumbos; ode leer directamente los rumbos; o
graduado de 0º a 360º desde el punto Ngraduado de 0º a 360º desde el punto N
para leer los azimutes;para leer los azimutes;
2. Una caja magnética.2. Una caja magnética.

Cuando una línea de vista se orientaCuando una línea de vista se orienta
en una dirección dada, la agujaen una dirección dada, la aguja
magnética indica el rumbo o elmagnética indica el rumbo o el
azimut magnético de la visual.azimut magnético de la visual.
Existen algunas brújulas que traenExisten algunas brújulas que traen
un dispositivo móvil, el cual permiteun dispositivo móvil, el cual permite
corregir la declinación del lugarcorregir la declinación del lugar
(girando el circulo graduado) y leer(girando el circulo graduado) y leer
entonces rumbos y azimutesentonces rumbos y azimutes
verdaderos.verdaderos.

Hay brújulas de bolsillo, de topógrafo queHay brújulas de bolsillo, de topógrafo que
va montada sobre un trípode liviano. Estava montada sobre un trípode liviano. Esta
brújula posee un sistema nivelante, un ejebrújula posee un sistema nivelante, un eje
vertical sobre el cual puede girar yvertical sobre el cual puede girar y
tornillos para soltar o fijar la aguja y el ejetornillos para soltar o fijar la aguja y el eje
vertical.vertical.
Para leer el rumbo o el azimut de unaPara leer el rumbo o el azimut de una
recta se coloca la brújula sobre la línea, serecta se coloca la brújula sobre la línea, se
nivela, se suelta la aguja para que puedanivela, se suelta la aguja para que pueda
girar libremente, se da vista a otro puntogirar libremente, se da vista a otro punto
de la recta, y cuando la aguja se quedede la recta, y cuando la aguja se quede
quieta, se lee el ángulo que ésta indiaca.quieta, se lee el ángulo que ésta indiaca.

Recordar que el contrapeso estáRecordar que el contrapeso está
siempre en el extremo S en cualquiersiempre en el extremo S en cualquier
punto situado en el hemisferio norte,punto situado en el hemisferio norte,
o sea en casi todo el territorioo sea en casi todo el territorio
colombiano, evita confundir elcolombiano, evita confundir el
extremo N con el S de la aguja. Seextremo N con el S de la aguja. Se
debe asegurar la aguja con el tornillodebe asegurar la aguja con el tornillo
de fijación antes de mover la brújulade fijación antes de mover la brújula
para transportarla a otro sitio.para transportarla a otro sitio.

ATRACCIÓN LOCALATRACCIÓN LOCAL
La dirección de las líneas de fuerzaLa dirección de las líneas de fuerza
magnética (o sea la dirección señalada pormagnética (o sea la dirección señalada por
la brújula) se altera por la llamadala brújula) se altera por la llamada
atracción local, originada por la presenciaatracción local, originada por la presencia
de objetos de hierro o acero, de algunosde objetos de hierro o acero, de algunos
otros metales y por corrientes eléctricasotros metales y por corrientes eléctricas
que producen atracción magnética sobre laque producen atracción magnética sobre la
aguja magnética de la brújula, hasta elaguja magnética de la brújula, hasta el
punto de que en algunos lugares se hacepunto de que en algunos lugares se hace
imposible el uso de la brújula por unaimposible el uso de la brújula por una
atracción local demasiado grande.atracción local demasiado grande.

El método de detectar y eliminar laEl método de detectar y eliminar la
atracción local se basa en las siguientesatracción local se basa en las siguientes
consideraciones:consideraciones:
1. Cuando el rumbo de una recta leído en1. Cuando el rumbo de una recta leído en
la brújula tiene el mismo valor que ella brújula tiene el mismo valor que el
contrarrumbo (contrarrumbo=rumbocontrarrumbo (contrarrumbo=rumbo
tomado desde su otro extremo), o cuandotomado desde su otro extremo), o cuando
el azimut es igual al contraazimut, más oel azimut es igual al contraazimut, más o
menos 180º (contraazimut=azimut enmenos 180º (contraazimut=azimut en
sentido opuesto), se dice que en lossentido opuesto), se dice que en los
puntos extremos de esa recta no haypuntos extremos de esa recta no hay
atracción local;atracción local;

2. Todos los rumbos o azimutes2. Todos los rumbos o azimutes
tomados desde una misma estacióntomados desde una misma estación
están afectados en la mismaestán afectados en la misma
cantidad, o sea que los ángulos entrecantidad, o sea que los ángulos entre
rectas tomados desde una mismarectas tomados desde una misma
estación y calculados a partir de esosestación y calculados a partir de esos
rumbos o azimutes, no se afectanrumbos o azimutes, no se afectan
por la atracción local.por la atracción local.

CON BRÚJULA Y CINTACON BRÚJULA Y CINTA
Generalmente se traza una poligonal inscrita oGeneralmente se traza una poligonal inscrita o
circunscrita en el lote, se mide la longitud decircunscrita en el lote, se mide la longitud de
cada lado y, en cada vértice o estación, el rumbocada lado y, en cada vértice o estación, el rumbo
o azimut atrás y el rumbo o azimut adelante,o azimut atrás y el rumbo o azimut adelante,
para detectar si hay atracción local y corregirla.para detectar si hay atracción local y corregirla.
Cuando en una estación hay atracción local, elCuando en una estación hay atracción local, el
error en la lectura atrás como en la lecturaerror en la lectura atrás como en la lectura
adelante será el mismo, y si en los puntosadelante será el mismo, y si en los puntos
extremos de una recta AB, la lectura adelante enextremos de una recta AB, la lectura adelante en
A tiene el mismo valor de la lectura atrás en BA tiene el mismo valor de la lectura atrás en B
(en el caso de rumbos), o difieren en 180º (en el(en el caso de rumbos), o difieren en 180º (en el
caso de azimutes), es probable que no hayacaso de azimutes), es probable que no haya
atracción local en esos dos puntos. (EJ:)atracción local en esos dos puntos. (EJ:)

FUENTES DE ERROR ENFUENTES DE ERROR EN
LEVANTAMIENTO CON BRÚJULALEVANTAMIENTO CON BRÚJULA
1.Aguja doblada (no recta). Se elimina1.Aguja doblada (no recta). Se elimina
leyendo ambos extremos, encontrando elleyendo ambos extremos, encontrando el
error y promediándolo.error y promediándolo.
2.Soporte de la aguja doblado, o sea que2.Soporte de la aguja doblado, o sea que
el punto de giro no coincide con el centroel punto de giro no coincide con el centro
geométrico del circulo. Se elimina igualgeométrico del circulo. Se elimina igual
que (1).que (1).
3.Aguja lenta. La aguja, al detenerse, no3.Aguja lenta. La aguja, al detenerse, no
queda señalando el N-S magnético; hayqueda señalando el N-S magnético; hay
que golpear ligeramente el vidrio paraque golpear ligeramente el vidrio para
producir vibración y hacer que la agujaproducir vibración y hacer que la aguja
tome su verdadera posición.tome su verdadera posición.

FUENTES DE ERROR ENFUENTES DE ERROR EN
LEVANTAMIENTO CON BRÚJULALEVANTAMIENTO CON BRÚJULA
4. Falta de habilidad del observador4. Falta de habilidad del observador
para leer el punto que, sobre elpara leer el punto que, sobre el
circulo, señala la aguja.circulo, señala la aguja.
5.Las variaciones magnética son las5.Las variaciones magnética son las
principales fuentes de error.principales fuentes de error.

DIBUJO TOPOGRÁFICODIBUJO TOPOGRÁFICO
Comprende la elaboración de planos (oComprende la elaboración de planos (o
mapas) en los cuales se representan lamapas) en los cuales se representan la
forma y los accidentes de un terreno.forma y los accidentes de un terreno.
En un mapa debe aparecer: Propósito delEn un mapa debe aparecer: Propósito del
mapa, nombre de la región levantada;mapa, nombre de la región levantada;
escala; nombre del topógrafo o ingeniero;escala; nombre del topógrafo o ingeniero;
nombre del dibujante; fecha. Escalanombre del dibujante; fecha. Escala
gráfica, dirección norte-sur. Indicación degráfica, dirección norte-sur. Indicación de
las convenciones usadas.las convenciones usadas.

EL TEODOLITOEL TEODOLITO
Aparato de múltiples usos en topografía. SeAparato de múltiples usos en topografía. Se
utiliza para medir ángulos horizontales yutiliza para medir ángulos horizontales y
verticales, para medir distancias por taquimetríaverticales, para medir distancias por taquimetría
o con la estadia y para trazar alineamientoso con la estadia y para trazar alineamientos
rectos.rectos.
Generalmente se considera que teodolito yGeneralmente se considera que teodolito y
tránsito son sinónimos, aunque hay ciertastránsito son sinónimos, aunque hay ciertas
diferencias entre los dos: el transito tiene losdiferencias entre los dos: el transito tiene los
círculos hechos de metal y las lecturas de la partecírculos hechos de metal y las lecturas de la parte
fina de los ángulos se hace mediante un vernier ofina de los ángulos se hace mediante un vernier o
nonio y, por lo regular son aparatos antiguos; losnonio y, por lo regular son aparatos antiguos; los
teodolitos más modernos tienen los círculosteodolitos más modernos tienen los círculos
hechos de vidrio y la lectura de los ángulos sehechos de vidrio y la lectura de los ángulos se
precisa por medio de micrometros.precisa por medio de micrometros.

Actualmente se producen y usanActualmente se producen y usan
teodolitos electrónicos y estacionesteodolitos electrónicos y estaciones
totales.totales.
Usos:Usos:
Determinación de la distancia cuandoDeterminación de la distancia cuando
no se puede medir directamente.no se puede medir directamente.
Método A.Método A.
Se trata de determinar la distacia AB;Se trata de determinar la distacia AB;

Un obstaculo ej: un río haceUn obstaculo ej: un río hace
imposible la medición. Se procedeimposible la medición. Se procede
así: se centra y se nivela el teodolitoasí: se centra y se nivela el teodolito
en el punto A; se da visual a B, seen el punto A; se da visual a B, se
gira un ángulo de 90º y sobre estagira un ángulo de 90º y sobre esta
visual se localiza el punto C. Se midevisual se localiza el punto C. Se mide
la distancia AC. Luego se centra ella distancia AC. Luego se centra el
aparato en C y se mide el ánguloaparato en C y se mide el ángulo αα..
Sepuedeluego calcular AB: ASepuedeluego calcular AB: A¯B¯B = A= A¯¯C x tgC x tgαα

Método B: Cuando el transito se hallaMétodo B: Cuando el transito se halla
del lado del punto B, pero no sedel lado del punto B, pero no se
puede por algún motivo emplear elpuede por algún motivo emplear el
método A, se levanta lamétodo A, se levanta la
perpendicular AC por un métodoperpendicular AC por un método
aproximado (con cinta) y se sitúa elaproximado (con cinta) y se sitúa el
punto C a una distancia convenientepunto C a una distancia conveniente
(de 30 a 50 m). Con el teodolito(de 30 a 50 m). Con el teodolito
centrado y nivelado en B, se mide elcentrado y nivelado en B, se mide el
ánguloángulo ββ. A. A¯¯B = AB = A¯¯C x ctgC x ctgββ..

Método C.Método C.
Se aplica cuando no se dispone deSe aplica cuando no se dispone de
funciones trigonométricas: Se centra y sefunciones trigonométricas: Se centra y se
nivela el aparato en C y construye elnivela el aparato en C y construye el
ángulo BCD = 90º. Se determina el puntoángulo BCD = 90º. Se determina el punto
D, intersección de CD con la prolongaciónD, intersección de CD con la prolongación
de BA. Se miden las distancias AC y AD.de BA. Se miden las distancias AC y AD.
Por semejanza de triángulos se tiene:Por semejanza de triángulos se tiene:
AA¯¯B = AB = A¯¯CC²∕AD²∕AD

Determinación de la intersección de dos rectas:Determinación de la intersección de dos rectas:
El punto I de intersección de dos rectas, talesEl punto I de intersección de dos rectas, tales
como AB y CD, se determina: una de las rectascomo AB y CD, se determina: una de las rectas
se prolonga ej: AB y sobre esa prolongación sese prolonga ej: AB y sobre esa prolongación se
estima en qué punto caerá la prolongación de laestima en qué punto caerá la prolongación de la
otra línea CD; se coloca un piquete (I1) un pocootra línea CD; se coloca un piquete (I1) un poco
antes y otro (I2) un poco después. Luego seantes y otro (I2) un poco después. Luego se
tiende una cuerda entre estos dos piquetes y setiende una cuerda entre estos dos piquetes y se
prolonga CD pudiéndose ver el punto en queprolonga CD pudiéndose ver el punto en que
intercepta a la cuerda I1 I2, quedando en estaintercepta a la cuerda I1 I2, quedando en esta
forma determinado el punto I. El teodolito seforma determinado el punto I. El teodolito se
emplea para prolongar las rectas AB y CD y paraemplea para prolongar las rectas AB y CD y para
colocar I1, I2 e I.colocar I1, I2 e I.

Medición de un ángulo cuando el teodolito no seMedición de un ángulo cuando el teodolito no se
puede colocar en el vértice:puede colocar en el vértice:
Ej: ángulo formado por dos muro de un edificio.Ej: ángulo formado por dos muro de un edificio.
Se sitúa el punto “a” a una distancia conveniente,Se sitúa el punto “a” a una distancia conveniente,
“l” del muro. A lamisma distancia “l”se sitúa el“l” del muro. A lamisma distancia “l”se sitúa el
punto “b”; ab es paralela al muro. De igualpunto “b”; ab es paralela al muro. De igual
manera se traza cd paralela al otro muro a unamanera se traza cd paralela al otro muro a una
distancia “l”. El punto de intersecciín “i”, de abdistancia “l”. El punto de intersecciín “i”, de ab
con cd, se determina como en el caso anterior. Encon cd, se determina como en el caso anterior. En
el punto “i” se centra y se nivela el teodolito y seel punto “i” se centra y se nivela el teodolito y se
mide el ángulo aid, que es el pedido.mide el ángulo aid, que es el pedido.

Prolongación de una línea recta:Prolongación de una línea recta:
Se presenta cuando un punto P debeSe presenta cuando un punto P debe
quedar sobre la prolongación de la rectaquedar sobre la prolongación de la recta
AB ej:. Puede suceder que el punto P estéAB ej:. Puede suceder que el punto P esté
fuera del alcance del aparato o que seafuera del alcance del aparato o que sea
invisible desde A y B; entonces hay queinvisible desde A y B; entonces hay que
colocar estaciones sucesivamente hastacolocar estaciones sucesivamente hasta
llegar a P. ej:. Para lograr eso se puedellegar a P. ej:. Para lograr eso se puede
seguir varios métodos:seguir varios métodos:

1. Con el teodolito en A se da vista a1. Con el teodolito en A se da vista a
B y se establece el punto C; luego seB y se establece el punto C; luego se
ocupa el punto B, se da vista a C yocupa el punto B, se da vista a C y
se establece D; así hasta llegar a P.se establece D; así hasta llegar a P.
2. Con el teodolito en B se de vista a2. Con el teodolito en B se de vista a
A, se transita y se coloca el punto C;A, se transita y se coloca el punto C;
luego se ocupa el punto C y se repiteluego se ocupa el punto C y se repite
la misma operación.la misma operación.

3. Si el aparato no está bien ajustado se desea3. Si el aparato no está bien ajustado se desea
alta precisión, se emplea el método de la doblealta precisión, se emplea el método de la doble
vista ej:vista ej:
Con el aparato en B se da vista a A, se transita yCon el aparato en B se da vista a A, se transita y
se coloca un piquete en el punto C’ con el aparatose coloca un piquete en el punto C’ con el aparato
transitado se vuelve a dar vista a A, se transitatransitado se vuelve a dar vista a A, se transita
nuevamente y se coloca el punto C”. Si el aparatonuevamente y se coloca el punto C”. Si el aparato
está perfetamente corregido, C’ y C” debenestá perfetamente corregido, C’ y C” deben
coincidir. Si no lo está, se evita el error quecoincidir. Si no lo está, se evita el error que
puede traer determinado el punto C. El punto Cpuede traer determinado el punto C. El punto C
está a la mitad de C’C”. Luego se repite laestá a la mitad de C’C”. Luego se repite la
operación con el aparato en C hasta llegar a P.operación con el aparato en C hasta llegar a P.

Trazar una línea recta entre dosTrazar una línea recta entre dos
puntos:puntos:
Caso 1.Caso 1.
Los dos puntos son intervisibles. SeLos dos puntos son intervisibles. Se
coloca el transito en A, se da vista acoloca el transito en A, se da vista a
B y así se puede establecer puntosB y así se puede establecer puntos
intermedios que determinenintermedios que determinen
totalmente la línea AB.totalmente la línea AB.

Caso 2. los dos puntos extremos noCaso 2. los dos puntos extremos no
son intervisibles, pero visibles desdeson intervisibles, pero visibles desde
un punto intermedio C. Se procedeun punto intermedio C. Se procede
por tanteo hasta que se encuentre elpor tanteo hasta que se encuentre el
punto C, en el cual se da vista haciapunto C, en el cual se da vista hacia
A, se transita el anteojo y la visualA, se transita el anteojo y la visual
debe pasar por B. ej:debe pasar por B. ej:

Caso 3.Caso 3.
Los dos puntos extremos no sonLos dos puntos extremos no son
intervisible, ni visible desde un puntointervisible, ni visible desde un punto
intermedio.intermedio.
Se traza una línea AX en la direcciónSe traza una línea AX en la dirección
aproximada de B. Se localiza elaproximada de B. Se localiza el
punto E, de modo que BE seapunto E, de modo que BE sea
perpendicular a AX.perpendicular a AX.

Se miden AE y BE.Se miden AE y BE.
Se calculaSe calcula θθ=Arc tg (BE/AE).=Arc tg (BE/AE).
Con el teodolito en A y a partir de AECon el teodolito en A y a partir de AE
se marca el ángulose marca el ángulo θθ, pudiendose, pudiendose
trazar AB. Si no se llegatrazar AB. Si no se llega
exactamente a B sino a un puntoexactamente a B sino a un punto
cercano B’, se mide BB` y cadacercano B’, se mide BB` y cada
punto intermedio se corrige a unapunto intermedio se corrige a una
cantidad, NN’=AN X BB’/ABcantidad, NN’=AN X BB’/AB

Ésta sería la corrección para unÉsta sería la corrección para un
punto intermedio N situado a unapunto intermedio N situado a una
distancia AN de A.distancia AN de A.

MÉTODO PARA MEDIR UN TERRENOMÉTODO PARA MEDIR UN TERRENO
CON TRÁNSITO Y CINTACON TRÁNSITO Y CINTA
LEVANTAMIENTO DE UN LOTE PORLEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR
RADIACIÓN.RADIACIÓN.
Es el sistema más simple, paraEs el sistema más simple, para
medir un terreno empleando solo elmedir un terreno empleando solo el
tránsito y la cinta.tránsito y la cinta.
Se aplica cuando el área esSe aplica cuando el área es
relativamente pequeña y que de unrelativamente pequeña y que de un
punto central se puedan ver todospunto central se puedan ver todos
los vértices del polígono.los vértices del polígono.

POR RADIACIÓNPOR RADIACIÓN
Lote 1-2-3-4-5-6; se centra y nivelaLote 1-2-3-4-5-6; se centra y nivela
el tránsito en el punto central 0, yel tránsito en el punto central 0, y
mirar los puntos del polígono y otrosmirar los puntos del polígono y otros
puntos que se deseen localizar.puntos que se deseen localizar.
Desde 0 se miden las distanciasDesde 0 se miden las distancias
(01,02,03,04,05,06) y sus(01,02,03,04,05,06) y sus
respectivos azimutes (respectivos azimutes (αα,,ββ,,θθ,,δδ…)…)

POR RADIACIÓNPOR RADIACIÓN
Luego, de tomar el último punto, seLuego, de tomar el último punto, se
debe leer el azimut (debe leer el azimut (αα‘) en el primer‘) en el primer
punto, Para comprobar que elpunto, Para comprobar que el
aparato no se ha movidoaparato no se ha movido

POR MEDIO DE POLIGONALESPOR MEDIO DE POLIGONALES
Cuando el terreno es bastanteCuando el terreno es bastante
grande o existen obstáculos quegrande o existen obstáculos que
impiden la visibilidad para utilizarimpiden la visibilidad para utilizar
otros métodos.otros métodos.
Consiste en trazar un polígono queConsiste en trazar un polígono que
siga aproximadamente los linderossiga aproximadamente los linderos
del terreno y desde puntos sobredel terreno y desde puntos sobre
este polígono se toman los detalles…este polígono se toman los detalles…

……complementarios para la perfectacomplementarios para la perfecta
determinación del área que se deseadeterminación del área que se desea
conocer y de los accidentes u objetosconocer y de los accidentes u objetos
que es necesario localizar.que es necesario localizar.
-Trazado y calculo del polígono base-Trazado y calculo del polígono base
-Toma de detalle por “izquierdas y-Toma de detalle por “izquierdas y
derecha” o por radiación.derecha” o por radiación.

Poligonal: Es la línea que une losPoligonal: Es la línea que une los
vértices del polígono. Paravértices del polígono. Para
determinarla se miden sus lados ydeterminarla se miden sus lados y
los ángulos en los vértices. Ej:los ángulos en los vértices. Ej:
Procedimiento en el terreno:Procedimiento en el terreno:
1. Centrar y nivelar el aparato en la1. Centrar y nivelar el aparato en la
estación Nº 1.estación Nº 1.

2. Localizar la estación Nº 2 y tomar2. Localizar la estación Nº 2 y tomar
el azimut deel azimut de ΔΔ11 hastahasta ΔΔ22 (azimut(azimut
verdadero, magnético o arbitrario).verdadero, magnético o arbitrario).
Medir la distancia 1-2.Medir la distancia 1-2.
3. Llevar el aparato a3. Llevar el aparato a ΔΔ22; se centra y; se centra y
se nivela. Se localiza la estación Nº3.se nivela. Se localiza la estación Nº3.
se mide el ángulo 1-2-3. Según lase mide el ángulo 1-2-3. Según la
precisión se toman una o variasprecisión se toman una o varias
lecturas de ese ángulo.lecturas de ese ángulo.

Luego se mide la distancia 2-3.Luego se mide la distancia 2-3.
4. Se leva luego e aparato a4. Se leva luego e aparato a ΔΔ33 y sey se
procede tal como se hizo enprocede tal como se hizo en ΔΔ22. E. Estasta
operación se repite en los vérticesoperación se repite en los vértices
del 4 al 10.del 4 al 10.
5. Se vuelve a centrar el aparato en5. Se vuelve a centrar el aparato en
ΔΔ1.1. Se lee el ángulo 10-1-2 ( talSe lee el ángulo 10-1-2 ( tal
como se hizo para determinar loscomo se hizo para determinar los
otros angulos en los vértices).otros angulos en los vértices).

6. Antes de abandonar el sito de trabajo6. Antes de abandonar el sito de trabajo
se comprueba que el polígono tenga biense comprueba que el polígono tenga bien
determinado sus ángulos en los vértices.determinado sus ángulos en los vértices.
Para esta comprobación se toma enPara esta comprobación se toma en
cuenta lo siguiente:cuenta lo siguiente:
Los ángulos en los vértices pueden serLos ángulos en los vértices pueden ser
exteriores ( si se recorre la poligonal enexteriores ( si se recorre la poligonal en
sentido horario o interiores al contrario)sentido horario o interiores al contrario)

En sentido horario la suma de losEn sentido horario la suma de los
ángulos debe dar (n +2)x180º, n=ángulos debe dar (n +2)x180º, n=
número de lados de la poligonalnúmero de lados de la poligonal
Si se ha recorrido en sentidoSi se ha recorrido en sentido
opuesto, la suma de los ángulosopuesto, la suma de los ángulos
debe dar (n-2)x180º.debe dar (n-2)x180º.

Cálculo y ajuste de la poligonalCálculo y ajuste de la poligonal..
Error de cierre en ángulo: Es laError de cierre en ángulo: Es la
discrepancia entre la suma teórica ydiscrepancia entre la suma teórica y
la encontrada, y debe ser menor quela encontrada, y debe ser menor que
el error máximo permitido (e), segúnel error máximo permitido (e), según
las especificaciones de precisión, así:las especificaciones de precisión, así:

A) Para levantamientos de pocaA) Para levantamientos de poca
precisión, e= a.n (e máximo)precisión, e= a.n (e máximo)
B) Para levantamientos de precisiónB) Para levantamientos de precisión
e= a√n. (e máximo)e= a√n. (e máximo)
n= número de vértice de la poligonaln= número de vértice de la poligonal
a= aproximación del teodolito.a= aproximación del teodolito.
Las unidades de e son las mismas deLas unidades de e son las mismas de
a.a.

Si el error de cierre en ángulo esSi el error de cierre en ángulo es
superior al especificado, se debensuperior al especificado, se deben
rectificar todos los ángulosrectificar todos los ángulos
observados. Si es menor se procedeobservados. Si es menor se procede
a repartirlos por partes iguales entrea repartirlos por partes iguales entre
todos los ángulos de los vértices. Sitodos los ángulos de los vértices. Si
es por exceso se le resta, por defectoes por exceso se le resta, por defecto
se le suma.se le suma.

Una vez que se tengan los ángulosUna vez que se tengan los ángulos
corregidos,corregidos,
Se calculan los azimut de los ladosSe calculan los azimut de los lados
de la poligonal; partiendo del azimutde la poligonal; partiendo del azimut
conocido se calcula el contra-azimutconocido se calcula el contra-azimut
(sumando o restando 180º); a este(sumando o restando 180º); a este
se le suma el ángulo en el vértice yse le suma el ángulo en el vértice y
así se obtiene el azimut del ladoasí se obtiene el azimut del lado
siguiente.siguiente.

Esto se repite sucesivamente hastaEsto se repite sucesivamente hasta
volver a calcular el azimut devolver a calcular el azimut de
partida, lo cual sirve departida, lo cual sirve de
comprobación; si no concuerdan concomprobación; si no concuerdan con
exactitud ha habido error al hacer lasexactitud ha habido error al hacer las
correcciones o al calcular algúncorrecciones o al calcular algún
azimut.azimut.

Luego se anotan los senos y cosenosLuego se anotan los senos y cosenos
correspondientes. Al multiplicar lacorrespondientes. Al multiplicar la
longitud por el seno de su azimut, selongitud por el seno de su azimut, se
encuentra la proyección de ese ladoencuentra la proyección de ese lado
sobre el eje E-W; al multiplicarla porsobre el eje E-W; al multiplicarla por
el coseno se encontrará suel coseno se encontrará su
proyección sobre el eje N-S.proyección sobre el eje N-S.

En polígono cerrado se debe cumplirEn polígono cerrado se debe cumplir
(1)(1)ΣΣproyecciones N=proyecciones N=ΣΣproyecciones Sproyecciones S
(2)(2)ΣΣproyecciones E=proyecciones E=ΣΣproyeccionesWproyeccionesW
Debido a pequeños errores alDebido a pequeños errores al
determinar los ángulos y lasdeterminar los ángulos y las
distancias y a haber repartido eldistancias y a haber repartido el
error de cierre en partes igualeserror de cierre en partes iguales
entre todos los ángulos,entre todos los ángulos,

Las igualdades (1) y (2) no seLas igualdades (1) y (2) no se
cumplen exactamente, así:cumplen exactamente, así:
ΣΣproyecc. N -proyecc. N - ΣΣproyecc. S=proyecc. S=δδNSNS
ΣΣproyecc. E -proyecc. E - ΣΣproyecc. W=proyecc. W= δδEWEW
Estos errores en las proyecciones N-Estos errores en las proyecciones N-
S y E-W hacen que al reconstruir laS y E-W hacen que al reconstruir la
poligonal a partir de la estación Nº1poligonal a partir de la estación Nº1

No se llegue nuevamente a ella sinoNo se llegue nuevamente a ella sino
a un punto 1’ que difiere en lasa un punto 1’ que difiere en las
abscisas una cantidadabscisas una cantidad δδ EW y en lasEW y en las
ordenadas una cantidadordenadas una cantidad δδ NS yNS y
estará a una distanciaestará a una distancia εε del punto dedel punto de
partida 1.partida 1.
εε= √(= √(δδ NS +NS + δδ EW ), ej:EW ), ej:

εε representa el error total cometidorepresenta el error total cometido
al hacer la poligonal o error de cierreal hacer la poligonal o error de cierre
en distancia; generalmente seen distancia; generalmente se
expresa en forma unitaria, es decir,expresa en forma unitaria, es decir,
como el número de metros en loscomo el número de metros en los
cuales, proporcionalmente, secuales, proporcionalmente, se
cometería un error de 1 m y al cualcometería un error de 1 m y al cual
se llama Cierre de la poligonal.se llama Cierre de la poligonal.

Siendo D la longitud de la poligonal ySiendo D la longitud de la poligonal y
εε el error total cometido, el númeroel error total cometido, el número
de metros (x) en los cuales sede metros (x) en los cuales se
cometería 1 m de error, sería:cometería 1 m de error, sería:
X=D/X=D/εε, y se expresa 1:X., y se expresa 1:X.

Límites máximos para el errorLímites máximos para el error
unitario o cierre según la exactitudunitario o cierre según la exactitud
requerida:requerida:
1:800---levantamiento de terrenos1:800---levantamiento de terrenos
quebrados y de muy poco valor.quebrados y de muy poco valor.
1:1000 a 1:1500---terrenos de poco1:1000 a 1:1500---terrenos de poco
valor taquimetría.valor taquimetría.

1:1500 a 1:2500---terrenos agrícolas1:1500 a 1:2500---terrenos agrícolas
de valor mediode valor medio
1:2500 a 1:4000---terrenos rurales y1:2500 a 1:4000---terrenos rurales y
urbanos de cierto valorurbanos de cierto valor
1:4000 en adelante levantamiento1:4000 en adelante levantamiento
en ciudades y terrenos bastanteen ciudades y terrenos bastante
valiosos.valiosos.
1:10000 y más levantamientos1:10000 y más levantamientos
geodésicos.geodésicos.

ALTIMETRÍAALTIMETRÍA
Altimetría: Considera las diferenciasAltimetría: Considera las diferencias
de nivel existentes entre puntos dede nivel existentes entre puntos de
un terreno o de una construcción.un terreno o de una construcción.
Nivelación: Es la medida deNivelación: Es la medida de
distancias verticales.distancias verticales.
Cotas: Distancia vertical que se mideCotas: Distancia vertical que se mide
a partir de una superficie de nivel oa partir de una superficie de nivel o
plano de referencia arbitrario, normalplano de referencia arbitrario, normal
a la dirección de la plomada.a la dirección de la plomada.

Altitudes o alturas: DistanciasAltitudes o alturas: Distancias
verticales medidas a partir de unverticales medidas a partir de un
plano de referencias y cuando dichoplano de referencias y cuando dicho
plano coincide con el nivel del mar.plano coincide con el nivel del mar.
(ej:).(ej:).
BM: Es un punto de carácter más oBM: Es un punto de carácter más o
menos permanente, del cual semenos permanente, del cual se
conocen su localización y suconocen su localización y su
elevaciónelevación

Aparatos empleados:Aparatos empleados:
-Niveles: Para lanzar las visuales-Niveles: Para lanzar las visuales
horizontales; los hay de precisión yhorizontales; los hay de precisión y
de mano.de mano.
-Miras: Para medir distancias-Miras: Para medir distancias
verticales. Son unas reglas verticalesverticales. Son unas reglas verticales
cuya longitud varía de 3 a 6 m; lascuya longitud varía de 3 a 6 m; las
hay de enchufe y plegables.hay de enchufe y plegables.

Niveles de precisión: Hay dos clasesNiveles de precisión: Hay dos clases
-Niveles Y-Y: El anteojo descansa-Niveles Y-Y: El anteojo descansa
sobre unos soportes en forma Y.sobre unos soportes en forma Y.
Niveles Dumpy: El anteojo esNiveles Dumpy: El anteojo es
solidario con el resto del aparato.solidario con el resto del aparato.
Esta construido en tal forma queEsta construido en tal forma que
siempre el ojo óptico essiempre el ojo óptico es
perpendicular al eje vertical delperpendicular al eje vertical del
aparato. Es más sencillo que el Y-Y.aparato. Es más sencillo que el Y-Y.

Plomada metálica
Plomada metálica. Instrumento con
forma de cono, construido generalmente
en bronce,
con un peso que varia entre 225 y 500 gr,
que al dejarse colgar libremente de la
cuerda sigue la
dirección de la vertical del lugar, por lo
que con su auxilio podemos proyectar el
punto de terreno
sobre la cinta métrica.

CINTAS MÉTRICAS Y ACCESORIOS
Medir una longitud consiste en determinar, por
comparación, el número de veces
que una unidad patrón es contenida en dicha
longitud.
La unidad patrón utilizada en la mayoría de los
países del mundo es el metro, definido
(después de la Conferencia Internacional de
Pesos y Medidas celebrada en París en 1889)
como
la longitud a 0ºC del prototipo internacional
de platino e iridio que se conserva en Sèvres
(Francia).

CINTAS MÉTRICAS Y ACCESORIOS
Esta definición se mantuvo hasta la Conferencia General de
Pesos y Medidas celebrada en
la misma ciudad en 1960, en donde se definió al metro
como 1’650.763,73 veces la longitud de
onda en el vacío de radiación anaranjada del criptón
86.
En octubre 20 de 1983 el metro fue redefinido en función
de la velocidad de la luz
(c=299'792.792 m/s) como la longitud del trayecto
recorrido por la luz en el vacío durante un
intervalo de tiempo de 1/299’792.458 de segundo.

EQUIPOS DE TOPOGRAFÍAEQUIPOS DE TOPOGRAFÍA

Jalones
Jalones. Son tubos de madera o aluminio,
con un diámetro de 2.5 cm y una longitud que
varia
de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con
franjas
alternas rojas y blancas de unos 30 cm y en su
parte
final poseen una punta de acero.
El jalón se usa como instrumento auxiliar en
la medida de distancias, localizando puntos y
trazando alineaciones.

Fichas-Pines
Fichas. Son varillas de acero de 30 cm de
longitud, con un diámetro φ=1/4”, pintados en franjas
alternas rojas y blancas. Su parte superior termina en
forma de anillo y su parte inferior en forma de punta.
Generalmente vienen en juegos de once fichas juntas
en un anillo de acero.
Las fichas se usan en la medición de
distancias para marcar las posiciones finales de la
cinta y llevar el conteo del número de cintadas
enteras que se han efectuado.

NIVEL LOCKENIVEL LOCKE
Nivel de mano (nivel Locke). Es un
pequeño nivel tórico, sujeto a un ocular de
unos 12
cm de longitud, a través del cual se
pueden observar simultáneamente el
reflejo de la imagen de
la burbuja del nivel y la señal que se esté
colimando.
El nivel de mano se utiliza para
horizontalizar la cinta métrica y para medir
desniveles.

NIVEL ABNEYNIVEL ABNEY
Nivel Abney. El nivel Abney
consta de un nivel tórico de doble
curvatura [A] sujeto a un nonio [B], el
cual puede girar alrededor del centro de
un semi círculo graduado [C] fijo al
ocular. Al igual que el nivel Locke, la
imagen de la burbuja del nivel tórico se
refleja mediante un prisma sobre el
campo visual del ocular [D].
Con el nivel Abney se pueden
determinar desniveles, horizontalizar la
cinta, medir ángulos verticales y
pendientes, calcular alturas y lanzar
visuales con una pendiente dada.

CORTE ESQUEMATICO DE UNACORTE ESQUEMATICO DE UNA
BRÚJULABRÚJULA

BRÚJULA MAGNÉTICABRÚJULA MAGNÉTICA

BRÚJULA
Generalmente un instrumento de mano
que se utiliza fundamentalmente en la
determinación del norte magnético,
direcciones y ángulos horizontales. Su
aplicación es frecuente
en diversas ramas de la ingeniería. Se
emplea en reconocimientos preliminares
para el trazado de
carreteras, levantamientos topográficos,
elaboración de mapas geológicos, etc.

DIFERENTES TIPOS DE MIRASDIFERENTES TIPOS DE MIRAS

MIRAS VERTICALES
Son reglas graduadas en metros y decímetros,
generalmente fabricadas de madera, metal o
fibra
de vidrio. Usualmente, para trabajos normales,
vienen graduadas con precisión de 1 cm y
apreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabrican
con longitud de 4 m divididas en 4 tramos
plegables para facilidad de transporte y
almacenamiento.
Existen también miras telescópicas de aluminio
que facilitan el almacenamiento de las mismas.

MIRA HORIZONTALMIRA HORIZONTAL

Miras horizontales
La mira horizontal de INVAR es un
instrumento de precisión empleado en la
medición de
distancias horizontales.
La mira esta construida de una aleación de
acero y níquel con un coeficiente termal de
variación
de longitud muy bajo, prácticamente
invariable, característica que da origen al
nombre de MIRAS
DE INVAR.

Miras horizontales
La aparición de los distanciometros
electrónicos, mas rápidos y precisos
en la medición de
distancias, ha ido desplazando el uso
de las miras INVAR.

PLANIMÉTRO DIGITALPLANIMÉTRO DIGITAL

TEODOLITO CON MICROSCOPIOTEODOLITO CON MICROSCOPIO
LECTOR DE ESCALALECTOR DE ESCALA

TEOOLITO CON MICROMÉTROTEOOLITO CON MICROMÉTRO
ÓPTICOÓPTICO

TEODOLITO BRÚJULA CONTEODOLITO BRÚJULA CON
MICROMETRO ÓPTICOMICROMETRO ÓPTICO

REPRESENTACIÓN ESQUEMATICAREPRESENTACIÓN ESQUEMATICA
DEUN TEODOLITODEUN TEODOLITO

TEODOLITOELECTRONICOTEODOLITOELECTRONICO

TEODOLITOS ELECTRÓNICOS
El desarrollo de la electrónica y la aparición de los
microchips han hecho posible la
construcción de teodolitos electrónicos con
sistemas digitales de lectura de ángulos sobre
pantalla
de cristal liquido, facilitando la lectura y la toma
de datos mediante el uso en libretas electrónicas
de campo o de tarjetas magnéticas; eliminando
los errores de lectura y anotación y agilizando el
trabajo de campo.

ESTACIÓN TOTALESTACIÓN TOTAL

ESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICA
La incorporación de microprocesadores y distanciometros
electrónicos en los teodolitos
electrónicos, ha dado paso a la construcción de las
Estaciones Totales.
Con una estación total electrónica se pueden medir
distancias verticales y horizontales, ángulos
verticales y horizontales; e internamente, con el micro
procesador programado, calcular las
coordenadas topográficas (norte, este, elevación) de los
puntos visados. Estos instrumentos
poseen también tarjetas magnéticas para almacenar datos,
los cuales pueden ser cargados en el
computador y utilizados con el programa de aplicación
seleccionado

ESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICA
estación total Wild T-1000 con pantalla de
cristal liquido, tarjeta de memoria
magnética para la
toma de datos y programas de aplicación
incorporados para cálculo y replanteo.
Una de las características importantes
tanto los teodolitos electrónicos como las
estaciones
totales, es que pueden medir ángulos
horizontales en ambos sentidos y ángulos
verticales con el
cero en el horizonte o en el zenit.

ESTACIONES ROBÓTICAS
A principios de los años noventa, Geotronics AB introdujo
en el mercado el Geodimeter
System 4000, primer modelo de estación total robótica.
El sistema consiste en una estación total con servo motor
de rastreo y una unidad de control
remoto de posicionamiento que controla la estación total y
funciona como emisor y recolector de
datos. Tanto la estación como la unidad de control remoto
se conectan por medio de ondas de
radio, por lo que es posible trabajar en la oscuridad.
Una vez puesta en estación, la estación total es orientada
colimando un punto de referencia
conocido y por medio de un botón se transfiere el control
de la estación a la unidad de control

ESTACIONES ROBÓTICAS
remoto de posicionamiento. A partir de este
momento, el operador se puede desplazar dentro
del
área de trabajo con la unidad de control remoto
recolectando los datos. Las estaciones robóticas
vienen con programas de aplicación incorporados,
que junto con las características mencionadas
previamente, permiten, tanto en los trabajos de
levantamiento como en los de replanteo, la
operación del sistema por una sola persona

NIVEL DE PRECISIÓNNIVEL DE PRECISIÓN

DISTANCIOMETROSDISTANCIOMETROS
ELECTRONICOSELECTRONICOS

DISTANCIOMETROS ELECTRONICOS
Aunque parezca un proceso sencillo, la medición distancias
con cintas métricas es una operación
no solo complicada sino larga, tediosa y costosa.
Como se mencionó previamente, las cintas se fabrican con
longitudes de hasta 100 m, siendo las
de 50 m las de mayor uso en los trabajos de topografía.
Cuando las longitudes a medir exceden la longitud de la
cinta métrica utilizada, se hace necesario
dividir la longitud total en tramos menores o iguales a la
longitud de la cinta, incrementando la
probabilidad de cometer errores de procedimiento tales
como errores de alineación, de lectura, de
transcripción, etc.

DISTANCIOMETROS
ELECTRONICOS
Diferentes métodos y equipos se han
implementado a lo largo de los años para
mediciones de
distancias rápidas y precisas.
A finales de la década del 40, se desarrollo en
Suecia el GEODÍMETRO, primer instrumento de
medición electrónico de distancias capaz de medir
distancias de hasta 40 Km mediante la
transición de ondas luminosas, con longitudes de
onda conocida modulados con energía
electromagnética.
a. Emisor de rayos láser b. Detector de rayos

DISTANCIOMETROS
ELECTRONICOS
Unos diez años más tarde, en sur Africa, se
desarrollo el TELUROMETRO, capaz de medir
distancias de hasta 80 Kms mediante la emisión
de micro ondas.
Recientemente, con la introducción de los
microprocesadores se han desarrollado nuevos
instrumentos, mas pequeños y livianos, capaces
de medir rápidamente distancias de hasta 4 Km
con precisión de ± [ 1mm + 1 parte por millón
( ppm)] en donde ± 1 mm corresponde al error
instrumental el cual es independiente de la
distancia media.

DISTANCIOMETROS
ELECTRONICOS
Los distanciómetros electrónicos se pueden
clasificar en
􀂉 Generadores de micro ondas (ondas de radio).
􀂉 Generadores de ondas luminosas (rayos láser
e infrarrojos).
Los distanciómetros de micro ondas requieren
transmisores y receptores de onda en ambos
extremos de la distancia a medir mientras que los
instrumentos basados en la emisión de ondas
luminosas requieren un emisor en un extremo y
un prisma reflector en el extremo contrario.

Niveles de mano: Son de dos tipos;Niveles de mano: Son de dos tipos;
Locke y Abney.Locke y Abney.
Nivel Locke: Se usa para hacerNivel Locke: Se usa para hacer
nivelaciones de muy poca precisión.nivelaciones de muy poca precisión.
Consta de un tubo de 13 a 15 cm.Consta de un tubo de 13 a 15 cm.
De longitud que sirve de anteojoDe longitud que sirve de anteojo
para dar vista y sobre el cual vapara dar vista y sobre el cual va
montado un nivel de burbuja paramontado un nivel de burbuja para
hacer la visual horizontalhacer la visual horizontal

Nivel Abney: Consta de las mismas partesNivel Abney: Consta de las mismas partes
de un locke, pero posee además parte dede un locke, pero posee además parte de
un circulo vertical graduado. Se puedenun circulo vertical graduado. Se pueden
efectuar las siguientes operacionesefectuar las siguientes operaciones
1-Lanzar visuales horizontales (como un1-Lanzar visuales horizontales (como un
locke)locke)
2-Averiguar la pendiente o ángulo vertical2-Averiguar la pendiente o ángulo vertical
de una linea.de una linea.
3-Lanzar visuales inclinadas con una3-Lanzar visuales inclinadas con una
pendiente o ángulo vertical dados.pendiente o ángulo vertical dados.

Para 1. se pone en ceros el índice delPara 1. se pone en ceros el índice del
circulo vertical, se ajusta el tornillo decirculo vertical, se ajusta el tornillo de
fijación y se trabaja como si fuera unfijación y se trabaja como si fuera un
locke.locke.
Para 2. se da vista y girando el índicePara 2. se da vista y girando el índice
solidario con la burbuja se hace que éstasolidario con la burbuja se hace que ésta
quede centrada, o sea que se veaquede centrada, o sea que se vea
bisecada por el hilo horizontal se lee en elbisecada por el hilo horizontal se lee en el
círculo la pendiente o ángulo vertical quecírculo la pendiente o ángulo vertical que
tiene esa visual.tiene esa visual.

Para 3. se marca dicha pendiente oPara 3. se marca dicha pendiente o
ángulo en el círculo verticalángulo en el círculo vertical
(teniendo en cuenta si es positiva o(teniendo en cuenta si es positiva o
negativa) y se baja o levanta lanegativa) y se baja o levanta la
visual hasta que la burbuja quedevisual hasta que la burbuja quede
bisecada por el hilo horizontal.bisecada por el hilo horizontal.
Tanto el nivel Abney como el lockeTanto el nivel Abney como el locke
se usan apóyandolos en una vara ose usan apóyandolos en una vara o
jalón.jalón.

Clases de nivelación:Clases de nivelación:
-Nivelación Barométrica: La presión-Nivelación Barométrica: La presión
atmosférica varía en formaatmosférica varía en forma
inversamente proporcional a la alturainversamente proporcional a la altura
sobre el nivel del mar; si se conocesobre el nivel del mar; si se conoce
la diferencia de presión entre dosla diferencia de presión entre dos
puntos, se puede precisar lapuntos, se puede precisar la
diferencia de nivel existente.diferencia de nivel existente.

-Nivelación Trigonométrica: Se miden-Nivelación Trigonométrica: Se miden
ángulos verticales y distanciasángulos verticales y distancias
horizontales, en tanto que las diferenciashorizontales, en tanto que las diferencias
de nivel se calculan trigonométricamente.de nivel se calculan trigonométricamente.
-Nivelación Directa o Geométrica: Es el-Nivelación Directa o Geométrica: Es el
sistema más empleado en trabajos desistema más empleado en trabajos de
ingeniería, pues permite conoceringeniería, pues permite conocer
rápidamente diferencias de nivel porrápidamente diferencias de nivel por
medio de lecturas directas de distanciasmedio de lecturas directas de distancias
verticales. Puede ser:verticales. Puede ser:

Simple o Compuesta.Simple o Compuesta.
Nivelación Directa o geométricaNivelación Directa o geométrica
simple:simple:
Es aquélla en la cual desde una solaEs aquélla en la cual desde una sola
posición del aparato se puedenposición del aparato se pueden
conocer las cotas de todos los puntosconocer las cotas de todos los puntos
del terreno que se desea nivelar (ej:)del terreno que se desea nivelar (ej:)

Se sitúa el aparato en el punto másSe sitúa el aparato en el punto más
conveniente, o sea el que ofrezcaconveniente, o sea el que ofrezca
mejores condiciones de visibilidad.mejores condiciones de visibilidad.
La primera lectura se hace sobre laLa primera lectura se hace sobre la
mira colocada en un punto estable ymira colocada en un punto estable y
fijo que se toma como BM, y a partirfijo que se toma como BM, y a partir
del cual se van a nivelar todos losdel cual se van a nivelar todos los
puntos del terreno.puntos del terreno.

Este BM puede tener cotaEste BM puede tener cota
determinada previamente, odeterminada previamente, o
escogida arbitrariamente. Sea (lo) laescogida arbitrariamente. Sea (lo) la
lectura al BM que servirá paralectura al BM que servirá para
encontrar la altura del planoencontrar la altura del plano
horizontal que recorre la línea dehorizontal que recorre la línea de
vista y que se denomina altura delvista y que se denomina altura del
aparato (haparato (h ΛΛ); entonces:); entonces:

hh ΛΛ==V BM + lo (V=cota)V BM + lo (V=cota)
La lectura sobre un punto de cota conocidaLa lectura sobre un punto de cota conocida
se denomina vista atrás; éstase denomina vista atrás; ésta sumadasumada a laa la
cota del punto, da la altura del aparato.cota del punto, da la altura del aparato.
Las cotas de los diferentes puntos, talesLas cotas de los diferentes puntos, tales
como A, B, C, etc., se encuentrancomo A, B, C, etc., se encuentran
restando a la altura del aparato la lecturarestando a la altura del aparato la lectura
correspondiente sobre cada punto, así:correspondiente sobre cada punto, así:

V A=hV A=h ΛΛ- l A- l A
V B=hV B=h ΛΛ- l B- l B
Las lecturas sobre los diferentesLas lecturas sobre los diferentes
puntos, tales como l A, l B etc., sepuntos, tales como l A, l B etc., se
denominan vistas intermedias; éstas,denominan vistas intermedias; éstas,
restadas de la altura del aparato,restadas de la altura del aparato,
dan la cota de cada punto.dan la cota de cada punto.

Nivelación directa compleja: SistemaNivelación directa compleja: Sistema
empleado cuando el terreno esempleado cuando el terreno es
bastante quebrado, o las visualesbastante quebrado, o las visuales
resultan demasiado largas (>150 m).resultan demasiado largas (>150 m).
El aparato no permanece en unEl aparato no permanece en un
mismo sitio sino que se vamismo sitio sino que se va
trasladando a diversos puntos, desdetrasladando a diversos puntos, desde
donde se toman nivelacionesdonde se toman nivelaciones
simples, que se ligan por medio desimples, que se ligan por medio de

-puntos de cambios.-puntos de cambios.
El punto de cambio debe ser estableEl punto de cambio debe ser estable
y de fácil identificación; es un BM dey de fácil identificación; es un BM de
carácter transitorio.carácter transitorio.
En la nivelación directa compuesta seEn la nivelación directa compuesta se
efectúan tres clases de lecturas:efectúan tres clases de lecturas:
Vista atrás, vista intermedia, vistaVista atrás, vista intermedia, vista
adelanteadelante

Vista atrás: Es la que se hace sobreVista atrás: Es la que se hace sobre
el BM para conocer la altura delel BM para conocer la altura del
instrumento.instrumento.
Vista intermedia: Es la que se haceVista intermedia: Es la que se hace
sobre los puntos que se quierensobre los puntos que se quieren
nivelar para conocer lanivelar para conocer la
correspondiente cota.correspondiente cota.

Vista adelante: Es la que se haceVista adelante: Es la que se hace
para hallar la cota del punto depara hallar la cota del punto de
cambio ( o BM provisional ).cambio ( o BM provisional ).
Procedimiento a seguir en unaProcedimiento a seguir en una
nivelación directa compuesta:nivelación directa compuesta:
1-Se arma y nivela el aparato en un1-Se arma y nivela el aparato en un
punto favorable (1), desde donde sepunto favorable (1), desde donde se
puede leer al BM, y al máximopuede leer al BM, y al máximo

-número de puntos posibles (de-número de puntos posibles (de
acuerdo con la pendiente del terrenoacuerdo con la pendiente del terreno
y la longitud de la mira de quey la longitud de la mira de que
disponga). Ej:disponga). Ej:
2-Se toma la lectura (lo) (vista2-Se toma la lectura (lo) (vista
atrás) con la mira sobre el BM paraatrás) con la mira sobre el BM para
encontrar la altura del aparato.encontrar la altura del aparato.

3-Se toman lecturas de la mira sobre3-Se toman lecturas de la mira sobre
los diferentes puntos, tales como A,los diferentes puntos, tales como A,
B, etc. (vistas intermedias), lasB, etc. (vistas intermedias), las
cuales sirven para hallar las cotascuales sirven para hallar las cotas
respectivas, así:respectivas, así:
4-Cuando ya no se puedan hacer4-Cuando ya no se puedan hacer
más lecturas desde esa primeramás lecturas desde esa primera
posición del aparato, se busca unposición del aparato, se busca un

-punto de cambio (C Nº 1), sobre el-punto de cambio (C Nº 1), sobre el
cual se lee la mira (vista adelante).cual se lee la mira (vista adelante).
Así:Así:
5-Se lleva el aparato a una segunda5-Se lleva el aparato a una segunda
posición (2) desde la cual se puedanposición (2) desde la cual se puedan
leer al cambio C Nº 1 y al máximoleer al cambio C Nº 1 y al máximo
número de puntos posibles. Se armanúmero de puntos posibles. Se arma
y nivela el aparato, y luego se leey nivela el aparato, y luego se lee

-la mira (vista atrás), con lo cual se-la mira (vista atrás), con lo cual se
halla la nueva altura del aparato.halla la nueva altura del aparato.
Así:Así:
6-Se prosigue nuevamente como en6-Se prosigue nuevamente como en
3, 4, 5.3, 4, 5.
Chequeo de la cartera: Sumatoria deChequeo de la cartera: Sumatoria de
vistas atrás menos sumatoria devistas atrás menos sumatoria de
vistas adelantes= diferencia de nivelvistas adelantes= diferencia de nivel
entre el primer punto (al cual seentre el primer punto (al cual se

-tomó vista atrás) y el último (al cual-tomó vista atrás) y el último (al cual
se tomó vista adelante)se tomó vista adelante)
Contranivelación: El chequeo de laContranivelación: El chequeo de la
cartera no indica que la nivelacióncartera no indica que la nivelación
esté bien o mal hecha. Se debeesté bien o mal hecha. Se debe
cerrar la nivelación sobre un puntocerrar la nivelación sobre un punto
de cota conocida, o contranivelarde cota conocida, o contranivelar

Anotaciones respecto a la nivelación.Anotaciones respecto a la nivelación.
Tanto en nivelación como en contraTanto en nivelación como en contra
nivelación; para ahorrar trabajo ynivelación; para ahorrar trabajo y
tiempo, se debe procurartiempo, se debe procurar
-si se va subiendo: hacer la vista-si se va subiendo: hacer la vista
atrás en el extremo superior de laatrás en el extremo superior de la
mira y las vistas adelante en elmira y las vistas adelante en el
extremo inferior.extremo inferior.
-si se va bajando: hacer la vista-si se va bajando: hacer la vista

-atrás en el extremo inferior de la-atrás en el extremo inferior de la
mira y las vistas adelante en elmira y las vistas adelante en el
extremo superior.extremo superior.
Una nivelación puede cerrar bienUna nivelación puede cerrar bien
pero esto no indica que las cotas depero esto no indica que las cotas de
los puntos intermedio por los cualeslos puntos intermedio por los cuales
paso la nivelación estén correctas.paso la nivelación estén correctas.

Los errores más comunes cometidosLos errores más comunes cometidos
en nivelaciones son:en nivelaciones son:
-Error en las anotaciones-Error en las anotaciones
-Errores al leer la mira-Errores al leer la mira
-Error aritméticos-Error aritméticos
-Que en el punto de cambio se varíe-Que en el punto de cambio se varíe
la posición de la mira mientras sela posición de la mira mientras se
hace la lectura de vista atrás yhace la lectura de vista atrás y
adelante.adelante.

-Que la mira esté mal desdoblada o-Que la mira esté mal desdoblada o
mal empatada.mal empatada.
-Falta de verticalidad en la mira.-Falta de verticalidad en la mira.
-Asentamientos, debidos a la falta de-Asentamientos, debidos a la falta de
resistencia del terreno, que puedenresistencia del terreno, que pueden
sufrir el trípode o la mira en lossufrir el trípode o la mira en los
puntos de cambio.puntos de cambio.

CURVAS DE NIVEL:CURVAS DE NIVEL:
Es la línea determinada por laEs la línea determinada por la
intersección del terreno con un planointersección del terreno con un plano
horizontal.horizontal.
Una curva de nivel une puntos deUna curva de nivel une puntos de
igual cota, tomando una serie deigual cota, tomando una serie de
planos horizontales equidistante seplanos horizontales equidistante se
obtiene un conjunto de curvas deobtiene un conjunto de curvas de
nivel, los cuales al proyectarlos…nivel, los cuales al proyectarlos…

-sobre un plano representan el-sobre un plano representan el
relieve del terreno.relieve del terreno.
Se indica en sus extremos la cota aSe indica en sus extremos la cota a
la cual corresponde cada curva.la cual corresponde cada curva.
CARACTERISTICAS PRINCIPALES:CARACTERISTICAS PRINCIPALES:
-La distancia horizontal entre dos-La distancia horizontal entre dos
curvas de nivel es inversamentecurvas de nivel es inversamente
proporcional a la pendiente delproporcional a la pendiente del
terreno.terreno.

-en superficies planas inclinadas son-en superficies planas inclinadas son
rectas (taludes) son rectas yrectas (taludes) son rectas y
paralelas entre sí.paralelas entre sí.
-líneas de nivel cerradas indican una-líneas de nivel cerradas indican una
prominencia o una depresión delprominencia o una depresión del
terreno.terreno.
-Una curva de nivel va normalmente-Una curva de nivel va normalmente
entre una correspondiente a mayorentre una correspondiente a mayor
elevación y una de menor elevación.elevación y una de menor elevación.

-Dos curvas de nivel no pueden-Dos curvas de nivel no pueden
cortarse (salvo el caso de uncortarse (salvo el caso de un
socavón).socavón).
La distancia vertical entre los planosLa distancia vertical entre los planos
que determinan las curvas de nivelque determinan las curvas de nivel
dependen del propósito para el cualdependen del propósito para el cual
se quiere utilizar el plano, de lase quiere utilizar el plano, de la
escala a la cual se ha de dibujar,escala a la cual se ha de dibujar,

-como también de las características-como también de las características
mismas del terreno representado.mismas del terreno representado.
(ej: cada 50 cm, cada metro, 2 m(ej: cada 50 cm, cada metro, 2 m
etc.)etc.)
Dibujar las curvas de nivel consisteDibujar las curvas de nivel consiste
en unir sobre el plano puntos queen unir sobre el plano puntos que
tengan igual cota.tengan igual cota.

Los puntos que se unen para trazarLos puntos que se unen para trazar
una curva de nivel son los llamadosuna curva de nivel son los llamados
puntos de cota redonda.puntos de cota redonda.
PERFIL DE UNA LINEA.PERFIL DE UNA LINEA.
Es la línea determinada por laEs la línea determinada por la
intersección del terreno con un planointersección del terreno con un plano
vertical que pasa por la línea.vertical que pasa por la línea.

Nivelación de una línea:Nivelación de una línea:
-Tomando lecturas sobre la mira-Tomando lecturas sobre la mira
colocada en la línea cada 5,10, 15, 0colocada en la línea cada 5,10, 15, 0
20 m, según la precisión que se20 m, según la precisión que se
desee. (nivelación por distanciasdesee. (nivelación por distancias
fijas).fijas).
-Buscando en el terreno los puntos-Buscando en el terreno los puntos
de cotas redondas, para lo cual,de cotas redondas, para lo cual,

-a partir de una estaca o BM, del-a partir de una estaca o BM, del
cual se conozca su cota se halla lacual se conozca su cota se halla la
lectura del aparato y luego se correlectura del aparato y luego se corre
la mira hasta el sitio en que lala mira hasta el sitio en que la
lectura cuadre con una cota redonda.lectura cuadre con una cota redonda.
-Tomando lectura sobre la mira-Tomando lectura sobre la mira
colocada en los puntos donde elcolocada en los puntos donde el
terreno presenta quiebres oterreno presenta quiebres o
variaciones en su pendiente.variaciones en su pendiente.

NIVELACIÓN DE UN TERRENO.NIVELACIÓN DE UN TERRENO.
A)-Sistema radiación: Se empleaA)-Sistema radiación: Se emplea
cuando el terreno, además de no sercuando el terreno, además de no ser
muy grande, en más o menosmuy grande, en más o menos
planos. Es una nivelación simpleplanos. Es una nivelación simple
desde el punto A sobre el cual sedesde el punto A sobre el cual se
nivela el aparato. Se nivela cada unanivela el aparato. Se nivela cada una
de las líneas y luego se unen losde las líneas y luego se unen los
puntos de cotas redondas.puntos de cotas redondas.

-Sistema cuadricula: Se emplea-Sistema cuadricula: Se emplea
cuando el terreno es más extenso ycuando el terreno es más extenso y
presenta variaciones considerable depresenta variaciones considerable de
nivel. S hace por medio denivel. S hace por medio de
perpendiculares.perpendiculares.
-Nivelación de una faja de terreno-Nivelación de una faja de terreno
para una vía:para una vía:
-se traza una poligonal, se nivela-se traza una poligonal, se nivela

-se estaca cada 10 o 20 m, se trazan-se estaca cada 10 o 20 m, se trazan
perpendiculares por cada estaca deperpendiculares por cada estaca de
más o menos 50 m de longitud, amás o menos 50 m de longitud, a
lado y lado de la poligonal, selado y lado de la poligonal, se
nivelan cada una de estasnivelan cada una de estas
transversales determinando lostransversales determinando los
puntos de cota redonda para luegopuntos de cota redonda para luego
trazar las curvas de nivel.trazar las curvas de nivel.

En los vértices también se nivelan lasEn los vértices también se nivelan las
bisectrices y las perpendicularesbisectrices y las perpendiculares
exteriores a cada uno de losexteriores a cada uno de los
alineamientos para que no quedenalineamientos para que no queden
zonas sin determinar.zonas sin determinar.

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