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Trabajo final construcciones de madera - 2008

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Luis Bareiro
Luis Bareiro
IngenierΓ­a
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Construcciones de Madera Alumno: Batalla Diego Roberto Universidad Nacional de Formosa Facultad de Recursos Naturales Carrera: IngenierΓ­a Civil Trabajo PrΓ‘ctico Final Profesor: Ing. Carlos ComesaΓ±a AΓ‘O 2008
Índice General Plano del Trabajo PrÑctico Final.................................................................................................. 4 Planta de Estructura de techo............................................................................................................... 4 Planta de Estructura de Entrepiso ........................................................................................................ 4 Corte.................................................................................................................................................... 4 I) Techo.............................................................................................................................. 5 I.1) AnÑlisis de cargas .......................................................................................................................... 5 I.1.1) Cargas permanentes (o gravitatorias)...................................................................................... 5 I.1.2) Sobrecargas o cargas útiles..................................................................................................... 5 I.1.3) Estado de carga total del techo................................................................................................ 6 II) Entablonado de la Cubierta ............................................................................................. 6 II.1) Determinación de la separación entre cabios ................................................................................ 6 II.2) Condiciones de vínculos................................................................................................................ 7 II.3) Carga lineal de cÑlculo................................................................................................................. 7 II.4) Solicitaciones................................................................................................................................ 7 II.5) Dimensionamiento ........................................................................................................................ 7 II.5.1) Dimensionamiento a la flexión................................................................................................ 8 II.5.2) Dimensionamiento al corte..................................................................................................... 8 II.5.3) Dimensionamiento según flecha admisible o deformación....................................................... 9 II.6) Se adoptan escuadrías comerciales ............................................................................................... 9 III) Cabios........................................................................................................................... 10 III.1) AnÑlisis de carga ....................................................................................................................... 10 III.1.1) Acción del entablonado....................................................................................................... 10 III.1.2) Peso propio del cabio.......................................................................................................... 10 III.1.3) Carga total o carga de cÑlculo............................................................................................ 10 III.2) Solicitaciones............................................................................................................................. 11 III.3) Dimensionamiento..................................................................................................................... 11 III.3.1) Dimensionamiento a la flexión ............................................................................................ 11 III.3.2) Dimensionamiento al corte.................................................................................................. 12 III.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible................................................................. 12 III.4) Sección adoptada....................................................................................................................... 13 III.5) Verificación a la flexo compresión............................................................................................. 13 IV) Vigas ............................................................................................................................ 14 IV.1) AnÑlisis de cargas...................................................................................................................... 14 IV.2) Solicitaciones............................................................................................................................. 14 IV.3) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 15 IV.3.1) Dimensionamiento a la flexión ............................................................................................ 15
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 2 IV.3.2) Dimensionamiento al corte.................................................................................................. 15 IV.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible................................................................. 16 III.4) SecciΓ³n adoptada....................................................................................................................... 17 V) Columnas...................................................................................................................... 17 V.1) AnΓ‘lisis de cargas ....................................................................................................................... 17 V.1.1) AcciΓ³n de la viga.................................................................................................................. 17 V.1.2) Peso propio .......................................................................................................................... 17 VI.1.3) Carga total de cΓ‘lculo......................................................................................................... 18 V.1) Predimensionado......................................................................................................................... 18 V.2) Dimensionamiento....................................................................................................................... 18 V.3) VerificaciΓ³n................................................................................................................................. 19 VI) Entrepiso....................................................................................................................... 20 VI.1) AnΓ‘lisis de cargas...................................................................................................................... 20 VI.1.1) Peso propio......................................................................................................................... 20 VI.1.2) Sobrecarga de uso............................................................................................................... 20 VI.1.3) Carga total.......................................................................................................................... 20 VI.2) Solicitaciones............................................................................................................................. 20 VI.3) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 21 VI.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n ............................................................................................ 21 VI.3.2) Dimensionamiento al corte.................................................................................................. 21 VI.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible................................................................. 22 VI.4) SecciΓ³n adoptada....................................................................................................................... 22 VII) Cabios de entrepiso ....................................................................................................... 23 VII.1) AnΓ‘lisis de cargas..................................................................................................................... 23 VII.1.1) Peso propio........................................................................................................................ 23 VII.1.2) AcciΓ³n del entablonado...................................................................................................... 23 VII.1.3) Carga total ........................................................................................................................ 23 VII.2) Solicitaciones ........................................................................................................................... 24 VII.3) Dimensionamiento.................................................................................................................... 24 VII.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n ........................................................................................... 24 VII.3.2) Dimensionamiento al corte................................................................................................. 24 VII.3.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible ......................................................................... 25 VII.4) SecciΓ³n adoptada...................................................................................................................... 25 VIII) Vigas de entrepiso......................................................................................................... 26 VIII.1) AnΓ‘lisis de cargas ................................................................................................................... 26 VII.1.1) Peso propio........................................................................................................................ 26 VII.1.2) AcciΓ³n del cabio................................................................................................................. 26 VII.1.3) Carga total ........................................................................................................................ 27 VIII.2) Solicitaciones .......................................................................................................................... 27
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 3 VIII.3) Dimensionamiento................................................................................................................... 27 VIII.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n.......................................................................................... 27 VIII.3.2) Dimensionamiento al corte ............................................................................................... 28 VIII.3.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible o deformaciΓ³n................................................. 28 VIII.4) SecciΓ³n adoptada .................................................................................................................... 29 IX) Columna inferior........................................................................................................... 29 IX.1) AnΓ‘lisis de cargas...................................................................................................................... 29 IX.1.1) AcciΓ³n de la viga................................................................................................................. 29 IX.1.2) Peso propio......................................................................................................................... 29 IX.1.3) AcciΓ³n de la columna superior ............................................................................................ 30 IX.1.4) Carga total de cΓ‘lculo......................................................................................................... 30 IX.1) Predimensionado ....................................................................................................................... 30 IX.2) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 31 IX.3) VerificaciΓ³n ............................................................................................................................... 31 X) Base aislada o fundaciΓ³n ............................................................................................... 32 X.1) AnΓ‘lisis de cargas ....................................................................................................................... 32 X.2) Dimensionamiento....................................................................................................................... 32
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 4 Plano del Trabajo PrΓ‘ctico Final Planta de Estructura de techo Planta de Estructura de Entrepiso Corte
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 5 I) Techo I.1) AnΓ‘lisis de cargas I.1.1) Cargas permanentes (o gravitatorias) La ΓΊnica carga permanente actuando serΓ‘ el peso propio del techo: El peso del mismo, que serΓ‘ de chapas de cinc, lo obtenemos del Reglamento CIRSOC 101: - Tabla 1 -l CapΓ­tulo III, se tiene que para cubiertas de chapas de cinc de 0.70 mm de espesor sobre entablonado el peso del mismo es (incluido el entablonado) de: 𝑔 = 0,25 𝐾𝑁 π‘š2 = 25 𝐾𝑔 π‘š2 I.1.2) Sobrecargas o cargas ΓΊtiles Se consideran como sobrecargas a aquellas acciones que actΓΊan solo en determinados momentos. a) Sobrecarga de mantenimiento: Del reglamento CIRSOC 101, se tiene en el artΓ­culo 4.1.7.1.1, para el caso de cubiertas livianas, inaccesibles e inclinadas un Γ‘ngulo 𝛼: 20ΒΊ ≀ 𝛼 ≀ 30ΒΊ (en este caso 𝛼 = 30ΒΊ) un valor de carga de mantenimiento de: 𝑝 π‘šπ‘Žπ‘›π‘‘π‘’π‘›π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘’π‘‘π‘œ = 𝑝 π‘š = 0,12 𝐾𝑁 π‘š2 = 12 𝐾𝑔 π‘š2 b) Sobrecarga del viento: Para considerar la sobrecarga del viento deberΓ­amos acudir al Reglamento CIRSOC 103, pero como se trata de una construcciΓ³n de baja altura utilizaremos un mΓ©todo simplificado segΓΊn el CΓ³digo de EdificaciΓ³n de la Ciudad de Buenos Aires (capΓ­tulo 8), de donde se tiene: DirecciΓ³n del viento: Para el caso de superficies inclinadas hacia abajo se considera la direcciΓ³n del viento con una inclinaciΓ³n de 10ΒΊ sobre la horizontal. PresiΓ³n Normal (𝑝` 𝑣): Para el caso de construcciones completamente expuestas a la acciΓ³n del viento y con una altura de entre 0 y 15 m. el valor de la presiΓ³n normal es: 𝑝 ` 𝑣 = 170 𝐾𝑔 π‘š2 PresiΓ³n en la superficie inclinada: 𝑝 𝑛 = 𝑝` 𝑣 Β· 𝑠𝑒𝑛2 (𝛼 + 10ΒΊ) 𝑝 𝑛 = 170 𝐾𝑔 π‘š2 Β· 𝑠𝑒𝑛2 (30ΒΊ + 10ΒΊ) = 70 𝐾𝑔 π‘š2 𝑝 π‘£π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™ = 𝑝 𝑣 𝑣 = 𝑝 𝑛 Β· π‘π‘œπ‘  30ΒΊ = 70 𝐾𝑔 π‘š2 Β· π‘π‘œπ‘  30ΒΊ = 60,6 𝐾𝑔 π‘š2 𝑝 π‘£π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘•π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘§ π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘™ = 𝑝 𝑣 𝑕 = 𝑝 𝑛 Β· 𝑠𝑒𝑛 30ΒΊ = 70 𝐾𝑔 π‘š2 Β· 𝑠𝑒𝑛 30ΒΊ = 35 𝐾𝑔 π‘š2 Utilizamos por el momento el valor de 𝑝 𝑣 𝑣 = 60,6 𝐾𝑔 π‘š2
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 6 c) Sobrecarga del montaje: Es la carga que se considera actuando en el momento en que se estΓ‘ construyendo el techo, que segΓΊn el Reglamento CIRSOC 101, en 4.1.7.3, tiene el valor de una carga concentrada de 100𝐾𝑔 en el medio de la luz, pero no la tendremos en cuenta todavΓ­a. I.1.3) Estado de carga total del techo Debemos suponer todos los estados posibles de cargas que pueden actuar sobre la estructura del techo: Estado 1) π‘ž1 = 𝑔 = 25 𝐾𝑔 π‘š2 Estado 2) π‘ž2 = 𝑔 + 𝑝 π‘š = 25 𝐾𝑔 π‘š2 + 12 𝐾𝑔 π‘š2 = 37 𝐾𝑔 π‘š2 Estado 3) π‘ž3 = 𝑔 + 𝑝 𝑣 𝑣 = 25 𝐾𝑔 π‘š2 + 60,6 𝐾𝑔 π‘š2 = 85,60 𝐾𝑔 π‘š2 Estado 4) π‘ž4 = 𝑔 βˆ’ 𝑝 𝑣 𝑣 = 25 𝐾𝑔 π‘š2 βˆ’ 60,6 𝐾𝑔 π‘š2 = βˆ’35,60 𝐾𝑔 π‘š2 Estado 5) π‘ž5 = 𝑔 + 𝑝 π‘š + 𝑝 𝑣 𝑣 = (25 + 12 + 60,6) 𝐾𝑔 π‘š2 = 97,60 𝐾𝑔 π‘š2 Escogemos el Estado de Cargas 5 por ser el de mayor valor: π‘ž 𝐢 = 97,60 𝐾𝑔 π‘š2 II) Entablonado de la Cubierta Para el entablonado del techo generalmente se consiguen en el comercio maderas con medidas de 4" Γ— 1 2 " o de 6" Γ— 3 4 ", por lo que adoptaremos, como predimensionado, tablas de 4" Γ— 1 2 ". II.1) DeterminaciΓ³n de la separaciΓ³n entre cabios En primera instancia adoptamos un valor de 0,60 m. como distancia de separaciΓ³n entre los ejes de los cabios (en general las distancias que se eligen se encuentran entre los 60 y 80 centΓ­metros). La luz total es de 10,90 m., por lo que la cantidad de espacios que habrΓ‘ entre cabios serΓ‘: 𝑁º π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘  = π‘™π‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ π‘†π‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘› = 10,90 π‘š 0,60 π‘š = 18,17 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘  Adoptamos como nΓΊmeros de espacios: 𝑁º = 17 Por lo tanto el NΒΊ de cabios serΓ‘ de 17+1= 18 La longitud total real serΓ‘ la que habΓ­amos supuesto anteriormente menos la distancia que hay desde los ejes de los cabios de los laterales hasta los bordes; si suponemos como primera aproximaciΓ³n que los cabios tendrΓ‘n un ancho de 3” la distancia entre el borde del edificio y los ejes de los cabios serΓ‘ de 1 1 2 " a cada lado, es decir, 3” (aprox. 0,075 m.) en total: 𝑙 π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ = π‘™π‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ βˆ’ 3" = 10,90 π‘š βˆ’ 0,075 π‘š = 10,825 π‘š
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 7 La verdadera separaciΓ³n tendrΓ‘ un valor de: π‘†π‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘› = 𝑙 π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ 𝑁º π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘  = 10,825 π‘š 17 = 0637π‘š Finalmente la separaciΓ³n entre ejes de cabios que elegiremos serΓ‘: 𝑆 = 0,64 π‘š II.2) Condiciones de vΓ­nculos SegΓΊn las Normas D.I.N. 1.055 - artΓ­culo 5.1.2- se debe considerar, a los efectos del cΓ‘lculo y el dimensionamiento, al entablonado del techo como si fuese una viga simplemente apoyada sobre los cabios, como se muestra en la figura. II.3) Carga lineal de cΓ‘lculo Se han adoptado tablas de 4" Γ— 1 2 ".de secciΓ³n como un predimensionado para el entablonado, y la carga por unidad de superficie tenΓ­a el valor π‘ž 𝐢 = 97,60 𝐾𝑔 π‘š2 . Para transformarla en una carga lineal debemos multiplicarla por la base del entablonado, es decir por las 4”: π‘žπ‘™π‘–π‘›π‘’π‘Žπ‘™ = π‘žπ‘ π‘’π‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘–π‘π‘–π‘Žπ‘™ Β· 4" = 97,60 𝐾𝑔 π‘š2 Β· 0,1016 π‘š β‰… 9,92 𝐾𝑔 π‘š A este valor lo vamos a multiplicar por un coeficiente igual a 1,10 para considerar el peso propio del entablonado, es decir que: π‘ž = 1,10 Β· 9,92 𝐾𝑔 π‘š = 10,912 𝐾𝑔 π‘š II.4) Solicitaciones Por considerar que trabaja como si fuese una viga simplemente apoyada se tiene que: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = π‘ž Β· 𝑙 2 = 10,912 𝐾𝑔 π‘š Β· 0,64 π‘š 2 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 3,491 𝐾𝑔 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž βˆ™ 𝑙2 8 = 10,912 𝐾𝑔 π‘š (0,64π‘š)2 8 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,5587 𝐾𝑔 π‘š II.5) Dimensionamiento El dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que resista los esfuerzos de flexiΓ³n y corte mΓ‘ximos, y a la vez no supera la deformaciΓ³n admisible s q 2 max 8 q l M = max 2 q l Q =
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 8 II.5.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n Para el entablonado es se utilizarΓ‘ madera conΓ­fera (Calidad II) cuya tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3-: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ ≀ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 ⟹ π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 0,5587 𝐾𝑔 π‘š 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 0,5587π‘π‘š3 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑕2 6 β‰₯ π‘Šπ‘›π‘’π‘ ⟹ 𝑕 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 0,5587π‘π‘š3 10,16 π‘π‘š = 0,5744π‘π‘š 𝑕𝑓 β‰₯ 0,5744 π‘π‘š II.5.2) Dimensionamiento al corte La tensiΓ³n admisible al corte para las maderas conΓ­feras (Calidad II), segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3- es: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 9 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado al corte se debe cumplir que: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š 𝑆0 = 𝐴0 Β· 𝑕0 = 𝑏 Β· 𝑕 2 Β· 𝑕 4 = 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ Β· 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝑏 Β· 𝑕3 12 Β· 𝑏 = 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝑕 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ ⟹ 𝑕 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 3,491 𝐾𝑔 10,16π‘π‘š Β· 9 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 0,0572π‘π‘š 𝑕 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 0,0572π‘π‘š
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 9 II.5.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible o deformaciΓ³n SegΓΊn las Normas D.I.N. 10.5 –Tabla 9- la flecha admisible para vigas de alma llena debe ser: π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse es que: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para maderas conΓ­feras (Calidad II) obtenemos de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 100.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Entonces: π‘“π‘šπ‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹ 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 0,10912 𝐾𝑔 π‘π‘š (64π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 100.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 10,16π‘π‘š 3 = 1,0969 π‘π‘š 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 1,0969 π‘π‘š II.6) Se adoptan escuadrΓ­as comerciales De los tres dimensionamientos realizados determinamos que el espesor necesario para las maderas del entablonado debe ser de por lo menos 1,0969 cm, pero debemos adoptar un espesor tal que exista comercialmente, por lo que adoptamos un espesor de 1 2 ": Por lo tanto la secciΓ³n finalmente adoptada para el entablonado es: 𝑏 = 4" = 10,16 π‘π‘š Ξ© π‘Žπ‘‘π‘œπ‘π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑕 = 1 2 " = 1,27 π‘π‘š
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 10 III) Cabios III.1) AnΓ‘lisis de carga III.1.1) AcciΓ³n del entablonado Las reacciones que habΓ­amos hallado en el entablonado actuarΓ‘n ahora como acciones sobre los cabios, y como sobre estos se apoyan los entablonados de cada lado, se tendrΓ‘: Como las maderas del entablonado se encuentran una seguida de otra, sin separaciones entre ellas, podemos suponer que estas acciones se manifiestan como una carga repartida uniformemente sobre el cabio, cuya intensidad serΓ‘: π‘ž π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™ = 2 𝑅 π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™ 4" = 2 Β· 3,174 𝐾𝑔 0,1016 π‘š = 62,480 𝐾𝑔 π‘š III.1.2) Peso propio del cabio Para los cabios decidimos utilizar madura dura, en este caso adoptaremos Lapacho (madera leΓ±osa) cuyo peso especΓ­fico lo obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101- CapΓ­tulo 01: π›Ύπ‘™π‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘•π‘œ = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, nuevamente es necesario predimensionarlo. Adoptamos: 𝑏 = 3"=7,62 cm ∧ h=6" = 15,24 π‘π‘š Por lo que tendremos: π‘ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = π›Ύπ‘™π‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘•π‘œ Β· 𝑏 Β· 𝑕 = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,0762 π‘š Β· 0,1524 π‘š = 12,774 𝐾𝑔 π‘š III.1.3) Carga total o carga de cΓ‘lculo La carga total que actΓΊa sobre cada cabio serΓ‘: π‘ž = π‘ž π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™ + π‘ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = 62,480 Kg m + 12,774 Kg m = 75,254 Kg m .entablR .entablR.entablR .entablR .2 entablR .2 entablR .2 entablR .2 entablR cabio vigas 2,00 m 30ΒΊ 4"
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 11 III.2) Solicitaciones Determinamos las solicitaciones internas actuantes: el esfuerzo cortante y el momento flector mΓ‘ximo: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = π‘ž Β· 𝑙 2 = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 75,254 𝐾𝑔 π‘š Β· 2,00 π‘š π‘π‘œπ‘  30ΒΊ 2 = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 86,895𝐾𝑔 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž βˆ™ 𝑙2 8 = 75,254 𝐾𝑔 π‘š ( 2,00 π‘š π‘π‘œπ‘  30ΒΊ )2 8 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 50,169 𝐾𝑔 π‘š III.3) Dimensionamiento III.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n La tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n, segΓΊn las Normas DIN - Tabla 3-: para el caso de madera dura Calidad I es: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 AdemΓ‘s adoptamos para la base del cabio la siguiente medida: 𝑏 = 2" = 0,0508 π‘š Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ ≀ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 ⟹ π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 50,169 𝐾𝑔 π‘š 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 45,608π‘π‘š3 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑕2 6 β‰₯ π‘Šπ‘›π‘’π‘ ⟹ 𝑕 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 45,608π‘π‘š3 5,08 π‘π‘š = 7,339π‘π‘š 𝑕𝑓 β‰₯ 7,339 π‘π‘š 2 max Β· 8 ql M = max Β· 2 ql Q =
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 12 III.3.2) Dimensionamiento al corte El esfuerzo de corte admisible para las maderas duras (Calidad I) es, segΓΊn las Normas D.I.N.- Tabla 3: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Al dimensionar por corte se debe cumplir que: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š 𝑆0 = 𝐴0 Β· 𝑕0 = 𝑏 Β· 𝑕 2 Β· 𝑕 4 = 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ Β· 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝑏 Β· 𝑕3 12 Β· 𝑏 = 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝑕 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ ⟹ 𝑕 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 86,895 𝐾𝑔 5,08 π‘π‘š Β· 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 2,565 π‘π‘š 𝑕 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 2,565π‘π‘š III.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible SegΓΊn las Normas D.I.N. 10.5 – Tabla 9- para el caso de una viga de alma llena, con apoyos simples, la flecha mΓ‘xima admisible debe ser: π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Donde: 𝑙 = 200 π‘π‘š π‘π‘œπ‘  30ΒΊ = 230,94 π‘π‘š Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse es que: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para las maderas duras (Calidad I), de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Entonces: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 13 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 0,75254 𝐾𝑔 π‘π‘š (230,94 π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 5,08π‘π‘š = 3 8,81 π‘π‘š 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 8,81 π‘π‘š III.4) SecciΓ³n adoptada De los tres dimensionamientos realizados determinamos que la altura mΓ­nima necesaria para los cabios debe ser de por lo menos 8,81 cm (aproximadamente 3,46”), por lo que se adopta una altura de 4”. Entonces la secciΓ³n finalmente adoptada para el entablonado serΓ‘: 𝑏 = 2" = 5,08 π‘π‘š Ξ© π‘Žπ‘‘π‘œπ‘π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑕 = 4" = 10,16 π‘π‘š III.5) VerificaciΓ³n a la flexo compresiΓ³n La tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.- Tabla 6-: para el caso de maderas duras de Calidad II: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 85 𝐾𝑔 π‘π‘š2 La secciΓ³n debe verificar que: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ Β± π‘ƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ Ω La carga total que actΓΊa sobre cada cabio es: π‘ž = π‘ž π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™ + π‘ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = 62,480 𝐾𝑔 π‘š + 12,774 𝐾𝑔 π‘š = 75,254 𝐾𝑔 π‘š Para realizar el cΓ‘lculo con el mismo valor de carga distribuida debemos considerar la longitud de la viga y no su proyecciΓ³n, la carga mΓ‘xima de tracciΓ³n o compresiΓ³n serΓ‘: π‘ƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž . 𝑙 = 75,254 𝐾𝑔 π‘š .2,32π‘š = 174.58𝐾𝑔 La carga que produce un esfuerzo normal en la barra serΓ‘: 𝑃𝑛 = π‘ƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ . π‘π‘œπ‘  60ΒΊ = 174.58𝐾𝑔 . 0,5 = 87,29𝐾𝑔 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑕2 6 = 5,08 π‘π‘š . 10,16 π‘π‘š 2 6 = 87,39 π‘π‘š3
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 14 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ Β± 𝑃𝑛 Ω = 50,169 𝐾𝑔 π‘š 87,39 π‘π‘š3 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š + 87,29𝐾𝑔 5,08 π‘π‘š .10,16 π‘π‘š = 59,09 𝐾𝑔 π‘π‘š2 59,09 𝐾𝑔 π‘π‘š2 < 85 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Es decir que: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š > πœŽπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘Žπ‘—π‘œ Como se observa la secciΓ³n adoptada soporta los esfuerzos de flexiΓ³n y compresiΓ³n a los que se encuentra sometido el cabio. IV)Vigas IV.1) AnΓ‘lisis de cargas A los fines del cΓ‘lculo se considerarΓ‘ la viga mΓ‘s solicitada y se utilizaran para las dos restantes las mismas dimensiones, por una cuestiΓ³n de uniformidad de dimensiones La separaciΓ³n entre las cargas serΓ‘: 𝑆 = 0.64π‘š Cantidad de cargas: 4.60 0.64 = 𝑛 = 7,18 π‘π‘Žπ‘šπ‘π‘œπ‘  πΆπ‘Žπ‘›π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Žπ‘  = 𝑛 + 1 = 8 P = ReacciΓ³n de cada cabio π‘…π‘π‘Ž = 86,45 2𝑃 = 172,90 𝐾𝑔 IV.2) Solicitaciones Las vigas serΓ‘n del tipo simplemente apoyadas, por lo que se tiene que: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = 8 . 2𝑃 2 = 8𝑃 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 691,5 𝐾𝑔
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 15 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴. 𝑙 2 βˆ’ 2𝑃 𝑙 2 βˆ’ 2𝑃 5𝑙 14 βˆ’ 2𝑃 3𝑙 14 βˆ’ 2𝑃 𝑙 14 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 6 7 2𝑃𝑙 = 681,72 πΎπ‘”π‘š IV.3) Dimensionamiento IV.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n La tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3-: para el caso de madera dura Calidad I: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 AdemΓ‘s adoptamos para la base del cabio la medida: 𝑏 = 4" = 0,1016 π‘š Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ ≀ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 ⟹ π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 681,72 𝐾𝑔 π‘š 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 619,74 π‘π‘š3 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑕2 6 β‰₯ π‘Šπ‘›π‘’π‘ ⟹ 𝑕 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 681,73π‘π‘š3 10,16 π‘π‘š = 20,06π‘π‘š 𝑕𝑓 β‰₯ 20,06 π‘π‘š IV.3.2) Dimensionamiento al corte El esfuerzo de corte admisible para las maderas duras (Calidad I) es, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3-: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado por corte se debe cumplir que: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š 𝑆0 = 𝐴0 Β· 𝑕0 = 𝑏 Β· 𝑕 2 Β· 𝑕 4 = 𝑏 Β· 𝑕2 8
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 16 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ Β· 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝑏 Β· 𝑕3 12 Β· 𝑏 = 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝑕 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ ⟹ 𝑕 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 691,6 𝐾𝑔 10,16 π‘π‘š Β· 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 10,21 π‘π‘š 𝑕 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 10,21 π‘π‘š IV.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible SegΓΊn las Normas D.I.N. 1055 – Tabla 9- para el caso de una viga de alma llena, simplemente apoyada, la deformaciΓ³n mΓ‘xima debe ser: π‘“π‘Žπ‘‘π‘š ≀ 𝑙 300 Donde: 𝑙 = 200 π‘π‘š π‘π‘œπ‘  30ΒΊ = 230,94 π‘π‘š Si consideramos la carga como distribuida tendremos: π‘ž = 2𝑃 𝑙/7 π‘ž = 172,9 𝐾𝑔 4,68π‘š/7 = 258,6 𝐾𝑔/π‘š Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse serΓ‘ que: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para maderas duras (Calidad I), de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Entonces: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹ 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 258,6 𝐾𝑔 π‘π‘š (230,94 π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 5,08π‘π‘š = 3 21,38 π‘π‘š 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 21,38 π‘π‘š
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 17 III.4) SecciΓ³n adoptada La altura mΓ­nima necesaria para las vigas, en base a los dimensionamientos efectuados, debe ser de mayor o igual a 21,14 cm (aproximadamente 8,5”), por lo que finalmente se adoptarΓ‘ una altura de πŸ– 𝟏 𝟐 ”. Por lo que la secciΓ³n finalmente adoptada serΓ‘: 𝑏 = 4" = 10,16 π‘π‘š Ξ© π‘Žπ‘‘π‘œπ‘π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑕 = 8 1/2" = 21,51 π‘π‘š V) Columnas V.1) AnΓ‘lisis de cargas V.1.1) AcciΓ³n de la viga Las columnas reciben como cargas las reacciones de la viga central y de las vigas de los laterales como se indica en la figura: 518,7 Kg 518,7 Kg691,64 Kg691,64 Kg 1210,34 Kg 1210,34 Kg vigas columnas El peso que deben soportar es: π‘ƒπ‘£π‘–π‘”π‘Žπ‘  = 518,7 𝐾𝑔 + 691,64 𝐾𝑔 = 1210,34𝐾𝑔 V.1.2) Peso propio Para las columnas utilizaremos una madura leΓ±osa, en este caso elegimos usar Urunday (madera leΓ±osa) cuyo peso especΓ­fico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101- CapΓ­tulo 01: 𝛾 π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘¦ = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, es necesario predimensionarlo. Como la secciΓ³n de la viga adoptada es de πŸ’"Γ—6" , para la columna adoptamos: 𝑏 = 4"= 10,16 cm ∧ h= 4" = 10,16 π‘π‘š
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 18 La altura de la columna es: 𝑙 = 2,60 π‘š + 0,60 π‘š = 3,20 π‘š Por lo que su propio peso serΓ‘: π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = 𝛾 π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘¦ Β· 𝑏 Β· 𝑕 Β· 𝑙 = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,1016 π‘š Β· 0,1016 π‘š Β· 3,20 π‘š = 36,33 𝐾𝑔 VI.1.3) Carga total de cΓ‘lculo π‘ƒπ‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = π‘ƒπ‘£π‘–π‘”π‘Žπ‘  + π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = 1210,34 𝐾𝑔 + 36,33 𝐾𝑔 = 1.246,67 𝐾𝑔 V.1) Predimensionado De la Tabla 3 de las Normas D.I.N. se tiene que el esfuerzo admisible a la compresiΓ³n parea maderas duras es: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 El predimensionado lo haremos utilizando el mΓ©todo de DΓΆmke: Adoptamos: πœ”0 = 1 , entonces tendremos: 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = πœ”0 Β· 𝑃 πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 1.246,67 Kg 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 12,4667 π‘π‘š2 Adopto la relaciΓ³n: 𝑕 = 𝑏 ∴ 𝑏 = 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = 12,46678 π‘π‘š2 = 3,53 π‘π‘š V.2) Dimensionamiento La esbeltez mΓ‘xima de la columna es: πœ† = 𝑙 π‘˜ 𝑖 π‘šπ‘–π‘› Como los extremos de la misma se considerarΓ‘n articulados se tiene que: 𝑙 π‘˜ = 𝑙 = 3,20 π‘š El radio de inercia mΓ­nimo para una secciΓ³n rectangular estΓ‘ dada por la fΓ³rmula: 𝑖 π‘šπ‘–π‘› = 𝐼 π‘šπ‘–π‘› 𝐴 = 𝑕 Β· 𝑏3 12 𝑏 Β· 𝑕 = 𝑏 12 β‰… 0,288 Β· 𝑏 Por lo tanto la esbeltez de la columna serΓ‘: πœ† = 320 π‘π‘š 0,288 Β· 3,53 π‘π‘š = 314,76
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 19 En la Tabla de DΓΆmke se tiene: πœ† = 292,72 ⟹ πœ” = 5,07 πœ† = 315,74 ⟹ πœ” = 5,47 Interpolando, para πœ† = 437,44 se tiene que: πœ† = 437,44 ⟹ πœ” = 5,07 + 5,47 βˆ’ 5,07 315,74 βˆ’ 292,72 Β· (314,76 βˆ’ 292,72) = 5,45 Lo cual significa que nuestra secciΓ³n necesaria debe ser aumentada 5,45 veces su valor inicial: 𝐴 = πœ” Β· 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = 5,45 Β· 12,4667 π‘π‘š2 = 69,98 π‘π‘š2 ⟹ 𝑕 = 𝑏 = 𝐴 = 69,98 π‘π‘š2 = 8,245 π‘π‘š β‰… 3,24" Adoptamos finalmente: 𝑕 = 𝑏 = 4" = 10,16 π‘š Por lo que nuestra secciΓ³n serΓ‘: 𝐴 = 𝑏2 = 10,16 π‘π‘š 2 = 103,22 π‘π‘š2 V.3) VerificaciΓ³n Para esta secciΓ³n la esbeltez serΓ‘: πœ† = 𝑙 π‘˜ 𝑖 π‘šπ‘–π‘› = 320 π‘π‘š 0,288 Β· 10,16 π‘π‘š = 109,10 β‰… 110 Ingresando en la Tabla 4 de las Normas D.I.N. se obtiene: πœ† = 110 ⟹ πœ” = 3,73 Por lo tanto verificamos la tensiΓ³n mΓ‘xima: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = πœ” Β· 𝑃 𝐴 = 3,73 Β· 1.246,67 Kg 103,22 π‘π‘š2 = 45,05 𝐾𝑔 π‘π‘š2 < 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 20 VI)Entrepiso VI.1) AnΓ‘lisis de cargas VI.1.1) Peso propio Para el entablonado utilizaremos madura dura, en este caso adoptamos Lapacho (madera leΓ±osa) cuyo peso especΓ­fico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-CapΓ­tulo 01: π›Ύπ‘™π‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘•π‘œ = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Para determinar el peso propio por unidad de superficie del cabio adoptamos para Γ©l mismo un espesor: 𝑒 = 1"=7,62 cm Por lo que tendremos: π‘ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = π›Ύπ‘™π‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘•π‘œ Β· 𝑒 = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,0254 π‘š = 27,94 𝐾𝑔 π‘š2 VI.1.2) Sobrecarga de uso De la Tabla 2 del Art. 1 del Reglamento CIRSOC 101, para el caso de β€œEdificio de Vivienda”, Adoptamos como uso el de β€œDormitorio” para el cual se tiene π‘ž π‘’π‘ π‘œ = 200 𝐾𝑔 π‘š2 VI.1.3) Carga total La carga total que actΓΊa sobre el entablonado serΓ‘: π‘žΒ΄ = π‘ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ + π‘ž π‘’π‘ π‘œ = 27,94 Kg m2 + 200 Kg m2 = 227,94 Kg m2 VI.2) Solicitaciones Adoptamos como ancho del entablonado: 𝑏 = 6" = 15,24 π‘π‘š Por lo que tendremos: π‘ž = 227,94 𝐾𝑔 π‘š2 Β· 0.1524 π‘š = 34,73 𝐾𝑔 π‘š A la separaciΓ³n entre cabios la adoptamos como: 𝑙 = 0,64 π‘š
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 21 Determinamos los esfuerzos de corte y momento flector mΓ‘ximos: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = π‘ž Β· 𝑙 2 = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 34,73 𝐾𝑔 π‘š Β· 0,64 π‘š 2 = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 11,11 𝐾𝑔 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž βˆ™ 𝑙2 8 = 34,73 𝐾𝑔 π‘š (0,64 π‘š)2 8 = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 1,778 𝐾𝑔 π‘š VI.3) Dimensionamiento El dimensionamiento se debe realizar de manera tal que la pieza resista los esfuerzos de flexiΓ³n y corte mΓ‘ximos, y a la vez no supere la deformaciΓ³n admisible VI.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n Para el entablonado del piso se utilizarΓ‘ madera leΓ±osa, cuya tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3-: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ ≀ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 ⟹ π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 1,778 𝐾𝑔 π‘š 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 1,616π‘π‘š3 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑒2 6 β‰₯ π‘Šπ‘›π‘’π‘ ⟹ 𝑒 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 1,616π‘π‘š3 15,24 π‘π‘š = 0,798π‘π‘š 𝑒𝑓 β‰₯ 0,798π‘π‘š VI.3.2) Dimensionamiento al corte La tensiΓ³n admisible al corte para las maderas leΓ±osas, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3- es: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 2 max Β· 8 ql M = max Β· 2 ql Q =
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 22 Para el dimensionado al corte se debe cumplir que: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š 𝑆0 = 𝐴0 Β· 𝑕0 = 𝑏 Β· 𝑕 2 Β· 𝑕 4 = 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ Β· 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝑏 Β· 𝑕3 12 Β· 𝑏 = 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝑕 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ ⟹ 𝑒 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 11,11 𝐾𝑔 15,24π‘π‘š Β· 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 0,109π‘π‘š π‘’π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 0,109π‘π‘š VI.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible π‘“π‘Žπ‘‘π‘š ≀ 𝑙 300 Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse es que: π‘“π‘šπ‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para maderas leΓ±osas, de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Entonces: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹ 𝑒 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 34,73 𝐾𝑔 π‘π‘š (64π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 10,16π‘π‘š 3 = 1,303 π‘π‘š 𝑒 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 1,303 π‘π‘š β‰… 0,513" VI.4) SecciΓ³n adoptada De los tres dimensionamientos calculados determinamos que el espesor necesario para las maderas del entablonado debe ser de por lo menos 1,303 cm, pero debemos adoptar un un espesor tal que exista comercialmente, por lo que adoptamos un espesor de πŸ‘ πŸ’ ":
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 23 AsΓ­ tenemos que la secciΓ³n adoptada para el entablonado serΓ‘: 𝑏 = 4" = 10,16 π‘π‘š Ξ© π‘Žπ‘‘π‘œπ‘π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑒 = 3 4 " = 1,905 π‘π‘š VII)Cabios de entrepiso VII.1) AnΓ‘lisis de cargas VII.1.1) Peso propio Para los cabios utilizaremos madura dura, como el Urunday, cuyo peso especΓ­fico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-CapΓ­tulo 01: 𝛾 π‘ˆπ‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘¦ = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, es necesario predimensionarlo. Adoptamos como ancho: 𝑏 = 3"=7,62 cm ∧ h=6" = 15,24 π‘π‘š Por lo que tendremos: π‘ž 𝑝𝑝. = 𝛾 π‘ˆ Β· 𝑕 Β· 𝑏 = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,0762 π‘š Β· 0,1524 π‘š = 12,774 𝐾𝑔 π‘š VII.1.2) AcciΓ³n del entablonado 𝑅 = 2 Γ— 11.11 = 22.22 𝐾𝑔 π‘žπ‘π‘Ž = 𝑅 𝑏 = 22.22 𝐾𝑔 0.1524π‘š = 145.8 π‘˜π‘” π‘š β†’ π΄π‘π‘π‘–π‘œπ‘› 𝑑𝑒𝑙 π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™π‘œπ‘›π‘Žπ‘‘π‘œ π‘ π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’ 𝑒𝑙 π‘π‘Žπ‘π‘–π‘œ π‘žπ‘π‘Ž = 145.80 𝐾𝑔 π‘š VII.1.3) Carga total La carga total que actΓΊa sobre el entablonado serΓ‘: π‘ž = π‘ž π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™ + π‘ž π‘’π‘ π‘œ = 27,94 𝐾𝑔 π‘š2 + 200 𝐾𝑔 π‘š2 = 227,94 𝐾𝑔 π‘š2
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 24 VII.2) Solicitaciones Por considerar que trabaja como una viga simplemente apoyada se tiene que: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = π‘ž Β· 𝑙 2 = 158,57 𝐾𝑔 π‘š Β· 2 π‘š 2 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 158,57 𝐾𝑔 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž βˆ™ 𝑙2 8 = 158,57 𝐾𝑔 π‘š (2π‘š)2 8 = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 79,29 𝐾𝑔 π‘š VII.3) Dimensionamiento Como toda pieza sometida, principalmente, a esfuerzos de flexiΓ³n, el dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que la secciΓ³n resista los esfuerzos de flexiΓ³n y corte mΓ‘ximos, y a la vez no se supere la deformaciΓ³n admisible VII.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n Para el entablonado es se utilizarΓ‘ madera dura cuya tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3-: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 79,29 𝐾𝑔 π‘š 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 72,08π‘π‘š3 𝑕 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 72,08π‘π‘š3 7,62 π‘π‘š = 7,53π‘π‘š 𝑕𝑓 β‰₯ 7,53 π‘π‘š VII.3.2) Dimensionamiento al corte La tensiΓ³n admisible al corte para las maderas conΓ­feras (Calidad II), segΓΊn las Normas D.I.N.- Tabla 3- es: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 2 max Β· 8 ql M = max Β· 2 ql Q =
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 25 Para el dimensionado al corte se debe cumplir que: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ 𝑕 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 158,57 𝐾𝑔 7,62π‘π‘š Β· 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 3,12π‘π‘š 𝑕 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 3,12π‘π‘š VII.3.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse es que: π‘“π‘šπ‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para maderas conΓ­feras (Calidad II) de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Entonces: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹ 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 1,58 𝐾𝑔 π‘π‘š (64π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 7,62π‘π‘š 3 = 8,546 π‘π‘š 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 8,546 π‘π‘š VII.4) SecciΓ³n adoptada La secciΓ³n finalmente adoptada para el entablonado serΓ‘: 𝒃 = 𝟐" = πŸ“, πŸŽπŸ– π’„π’Ž 𝛀 𝒂𝒅𝒐𝒑𝒕𝒂𝒅𝒂 𝒉 = πŸ’" = 𝟏𝟎, πŸπŸ” π’„π’Ž
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 26 VIII) Vigas de entrepiso Para realizar el dimensionamiento de las vigas del entrepiso consideraremos la viga central, ya que es la que se encuentra en un estado de cargas mayor. Las demΓ‘s vigas tendrΓ‘n las mismas dimensiones VIII.1) AnΓ‘lisis de cargas VII.1.1) Peso propio Utilizaremos madera dura, como Urunday, Lapacho, Quebracho, Laurel, etc., cuyo peso especΓ­fico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-CapΓ­tulo 01: π›Ύπ‘™π‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘•π‘œ = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio adoptamos: 𝑕 = 8"=20,32 cm 𝑏 = 4"=10,16 cm Por lo que tendremos: π‘ž 𝑝𝑝 = 𝛾 π‘š Β· 𝑕 . 𝑏 = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,1016 π‘š . 0,2032 π‘š = 22,70 𝐾𝑔 π‘š2 Se observa que el peso propio de la viga es prΓ‘cticamente despreciable frente a las cargas que debe soportar. VII.1.2) AcciΓ³n del cabio SeparaciΓ³n: 𝑆 = 0.657π‘š Cantidad de cargas: 4.60 0.64 = 𝑛 = 7,18 π‘π‘Žπ‘šπ‘π‘œπ‘  𝑃 = 𝑛 + 1 = 8 P = ReacciΓ³n de cada cabio π‘…π‘π‘Ž = 158,57𝐾𝑔 2𝑃 = 317,14 𝐾𝑔
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 27 Entonces, si consideramos la carga como distribuida: π‘ž = 2𝑃 0,6274π‘š = 317,14 𝐾𝑔 0,657π‘š = 282,5 𝐾𝑔/π‘š Sin embargo al considerar las cargas puntuales como si fuese una carga distribuida estamos introduciendo un error. VII.1.3) Carga total La carga total que actΓΊa sobre la viga serΓ‘: π‘ž = π‘žπ‘π‘Žπ‘ . + π‘ž 𝑝𝑝 = 782,70 Kg m + 22,70 Kg m = 505,424 Kg m VIII.2) Solicitaciones Por considerar que trabaja como una viga simplemente apoyada se tiene que: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = π‘ž Β· 𝑙 2 = 505,42 𝐾𝑔 π‘š Β· 4,60π‘š 2 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 1162,46𝐾𝑔 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž βˆ™ 𝑙2 8 = 505,42 𝐾𝑔 π‘š (4,60π‘š)2 8 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 1336,83 𝐾𝑔 π‘š VIII.3) Dimensionamiento El dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que resista los esfuerzos de flexiΓ³n y corte mΓ‘ximos, y a la vez no supera la deformaciΓ³n admisible VIII.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n Para la viga se utilizarΓ‘ madera leΓ±osa cuya tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.- Tabla 3-: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ ≀ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 ⟹ π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 2 max Β· 8 ql M = max Β· 2 ql Q =
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 28 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 1336,83 𝐾𝑔 π‘š 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 1215,31 π‘π‘š3 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑕2 6 β‰₯ π‘Šπ‘›π‘’π‘ ⟹ 𝑕 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 1215,31π‘π‘š3 10,16 π‘π‘š = 26,78π‘π‘š 𝑕𝑓 β‰₯ 26,78 π‘π‘š VIII.3.2) Dimensionamiento al corte La tensiΓ³n admisible al corte para las maderas duras, segΓΊn las Normas D.I.N.- Tabla 3- es: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado al corte la tensiΓ³n de corte debe cumplir: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š 𝑆0 = 𝐴0 Β· 𝑕0 = 𝑏 Β· 𝑕 2 Β· 𝑕 4 = 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ Β· 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝑏 Β· 𝑕3 12 Β· 𝑏 = 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝑕 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ ⟹ 𝑕 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 1162,46 𝐾𝑔 10,16 π‘π‘š Β· 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 11,44 π‘π‘š 𝑕 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 11,44π‘π‘š VIII.3.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible o deformaciΓ³n La flecha admisible es: π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse es que: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para maderas conΓ­feras (Calidad II) de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 29 Entonces: π‘“π‘šπ‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹ Por lo que se tiene: 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 5.0542 𝐾𝑔 π‘π‘š (460 π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 10,16π‘π‘š = 3 26,28 π‘π‘š 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 26,28 π‘π‘š VIII.4) SecciΓ³n adoptada De los tres dimensionamientos calculados determinamos que la altura mΓ­nima necesaria para las vigas debe ser de por lo menos 26,78 cm (aproximadamente 10,5”), por lo que adoptamos una altura de 11”. La secciΓ³n que se adoptada para el entablonado es: 𝑕 = 11" = 27,94 π‘π‘š Ξ© π‘Žπ‘‘π‘œπ‘π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑏 = 4" = 10,16 π‘π‘š IX)Columna inferior IX.1) AnΓ‘lisis de cargas Se calcularΓ‘ la columna central del entrepiso, considerando que es el elemento con mayor solicitaciΓ³n. Luego se adoptan las medidas de Γ©sta para las demΓ‘s columnas. Se utilizarΓ‘ madera dura, como Quebracho Colorado, considerando que al encontrarse en contacto con el suelo puede estar sometida a los efectos de la humedad, y otros factores que pueden deteriorar la estructura. IX.1.1) AcciΓ³n de la viga El peso que deben soportar es: π‘ƒπ‘£π‘–π‘”π‘Žπ‘  = 1162,46 𝐾𝑔 IX.1.2) Peso propio Para las columnas utilizaremos una madera leΓ±osa, cuyo peso especΓ­fico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-CapΓ­tulo 01: 𝛾𝑒 = 1.300 𝐾𝑔 π‘š3
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 30 Para poder determinar el peso propio, por unidad de longitud, del cabio es necesario predimensionarlo. Por ello, adoptamos: 𝑏 = 6"= 15,24 cm ∧ h= 6" = 15,24 π‘π‘š La altura de la columna es: 𝑙 = 1,00 π‘š Por lo que su propio peso serΓ‘: π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = 𝛾𝑒 Β· 𝑏 Β· 𝑕 Β· 𝑙 = 1.300 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,1524 π‘š Β· 0,1524 π‘š Β· 1,00 π‘š = 30,20 𝐾𝑔 IX.1.3) AcciΓ³n de la columna superior 𝑃𝑐𝑠 = 1210,30 𝐾𝑔 + π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œ π‘π‘–π‘œ = 1300𝐾𝑔 π‘š3 . 0,1524π‘š . 01524π‘š .3,20π‘š = 96,65𝐾𝑔 𝑃𝑐𝑠 = 1210,30 𝐾𝑔 + 96,65𝐾𝑔 = 1306,95𝐾𝑔 IX.1.4) Carga total de cΓ‘lculo π‘ƒπ‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = π‘ƒπ‘£π‘–π‘”π‘Žπ‘  + π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . + π‘ƒπ‘π‘œπ‘™ 𝑠𝑒𝑝 π‘ƒπ‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = 1162,00 𝐾𝑔 + 30,20 𝐾𝑔 + 1306,95𝐾𝑔 = 2499,61 𝐾𝑔 IX.1) Predimensionado De la Tabla 3 de las Normas D.I.N. se tiene que el esfuerzo admisible a la compresiΓ³n parea maderas duras es: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 El predimensionado lo haremos utilizando el mΓ©todo de DΓΆmke: Adoptamos: πœ”0 = 1 , entonces tendremos: 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = πœ”0 Β· 𝑃 πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 2499,61 Kg 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 24,9961 π‘π‘š2 Adoptamos: 𝑕 = 𝑏 ∴ 𝑏 = 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = 24,9961 π‘π‘š2 = 5 π‘π‘š
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 31 IX.2) Dimensionamiento La esbeltez de la columna serΓ‘: πœ† = 𝑙 π‘˜ 𝑖 π‘šπ‘–π‘› Como los extremos se consideran articulados se tiene:𝑙 π‘˜ = 𝑙 = 1,00 π‘š El radio de inercia mΓ­nimo para la secciΓ³n rectangular serΓ‘: 𝑖 π‘šπ‘–π‘› = 𝐼 π‘šπ‘–π‘› 𝐴 = 𝑕 Β· 𝑏3 12 𝑏 Β· 𝑕 = 𝑏 12 β‰… 0,288 Β· 𝑏 Por lo tanto la esbeltez serΓ‘: πœ† = 100 π‘π‘š 0,288 Β· 5 π‘π‘š = 69,44 En la tabla de DΓΆmke se tiene: πœ† = 67,81 ⟹ πœ” = 1,52 πœ† = 76,37 ⟹ πœ” = 1,62 Interpolando se tiene: πœ† = 69,44 ⟹ πœ” = 1,52 + 1,62 βˆ’ 1,52 76,37 βˆ’ 67,81 Β· (69,44 βˆ’ 67,81) = 1,54 Lo que significa que nuestra secciΓ³n necesaria debe ser aumentada 1,54 veces su valor inicial: 𝐴 = πœ” Β· 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = 1,54 Β· 24,997 π‘π‘š2 = 38,46 π‘π‘š2 ⟹ 𝑕 = 𝑏 = 𝐴 = 38,46 π‘π‘š2 = 6,20 π‘π‘š β‰… 2,5" Adoptamos: 𝑕 = 𝑏 = 6" = 15,24 π‘π‘š Por lo que nuestra secciΓ³n serΓ‘: 𝐴 = 𝑏2 = 15,24 π‘π‘š 2 = 232,25 π‘π‘š2 IX.3) VerificaciΓ³n Para esta secciΓ³n la esbeltez serΓ‘: πœ† = 𝑙 π‘˜ 𝑖 π‘šπ‘–π‘› = 100 π‘π‘š 0,288 Β· 15,24 π‘π‘š = 22,78 β‰… 23
Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 32 Ingresando en la Tabla 4 de las Normas D.I.N. se tiene: πœ† = 23 ⟹ πœ” = 1,18 Por lo tanto verificamos: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = πœ” Β· 𝑃 𝐴 = 1,18 Β· 2499,61 Kg 232,25 π‘π‘š2 = 12,69 𝐾𝑔 π‘π‘š2 << 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š X) Base aislada o fundaciΓ³n X.1) AnΓ‘lisis de cargas Para el anΓ‘lisis de carga suele mayorarse la carga en un 10% para tener en cuenta el peso propio de la base, que serΓ‘ de hormigΓ³n armado, y el peso del suelo por encima de la fundaciΓ³n. Por lo tanto: 𝑃𝐡 = 1,10 . 𝑃 = 1,10 . 2500 𝐾𝑔 = 2750𝐾𝑔 X.2) Dimensionamiento El suelo de la ciudad de Formosa es del tipo arcilloso en general, por lo tanto la tensiΓ³n admisible del suelo generalmente tiene el siguiente valor: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 0,8 π‘Ž 1 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Supondremos que: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 1 𝐾𝑔/π‘π‘š2 Se debe cumplir que: πœŽπ‘‘ = 𝑃𝐡 𝐴 𝐡 < πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š Po lo tanto: 𝐴 𝐡 = 𝑃𝐡 πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 2750 𝐾𝑔 1𝐾𝑔 π‘π‘š 2 = 2750 π‘π‘š2 Si adoptamos: π‘Ž = 𝑏 , entonces: π‘Ž = 𝑏 = 2750π‘π‘š2 = 52,44 π‘π‘š2 Finalmente adoptamos para la base las siguientes medidas: π‘Ž = 60π‘π‘š 𝑏 = 60π‘π‘š

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Trabajo final construcciones de madera - 2008

  • 1. Construcciones de Madera Alumno: Batalla Diego Roberto Universidad Nacional de Formosa Facultad de Recursos Naturales Carrera: IngenierΓ­a Civil Trabajo PrΓ‘ctico Final Profesor: Ing. Carlos ComesaΓ±a AΓ‘O 2008
  • 2. Índice General Plano del Trabajo PrΓ‘ctico Final.................................................................................................. 4 Planta de Estructura de techo............................................................................................................... 4 Planta de Estructura de Entrepiso ........................................................................................................ 4 Corte.................................................................................................................................................... 4 I) Techo.............................................................................................................................. 5 I.1) AnΓ‘lisis de cargas .......................................................................................................................... 5 I.1.1) Cargas permanentes (o gravitatorias)...................................................................................... 5 I.1.2) Sobrecargas o cargas ΓΊtiles..................................................................................................... 5 I.1.3) Estado de carga total del techo................................................................................................ 6 II) Entablonado de la Cubierta ............................................................................................. 6 II.1) DeterminaciΓ³n de la separaciΓ³n entre cabios ................................................................................ 6 II.2) Condiciones de vΓ­nculos................................................................................................................ 7 II.3) Carga lineal de cΓ‘lculo................................................................................................................. 7 II.4) Solicitaciones................................................................................................................................ 7 II.5) Dimensionamiento ........................................................................................................................ 7 II.5.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n................................................................................................ 8 II.5.2) Dimensionamiento al corte..................................................................................................... 8 II.5.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible o deformaciΓ³n....................................................... 9 II.6) Se adoptan escuadrΓ­as comerciales ............................................................................................... 9 III) Cabios........................................................................................................................... 10 III.1) AnΓ‘lisis de carga ....................................................................................................................... 10 III.1.1) AcciΓ³n del entablonado....................................................................................................... 10 III.1.2) Peso propio del cabio.......................................................................................................... 10 III.1.3) Carga total o carga de cΓ‘lculo............................................................................................ 10 III.2) Solicitaciones............................................................................................................................. 11 III.3) Dimensionamiento..................................................................................................................... 11 III.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n ............................................................................................ 11 III.3.2) Dimensionamiento al corte.................................................................................................. 12 III.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible................................................................. 12 III.4) SecciΓ³n adoptada....................................................................................................................... 13 III.5) VerificaciΓ³n a la flexo compresiΓ³n............................................................................................. 13 IV) Vigas ............................................................................................................................ 14 IV.1) AnΓ‘lisis de cargas...................................................................................................................... 14 IV.2) Solicitaciones............................................................................................................................. 14 IV.3) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 15 IV.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n ............................................................................................ 15
  • 3. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 2 IV.3.2) Dimensionamiento al corte.................................................................................................. 15 IV.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible................................................................. 16 III.4) SecciΓ³n adoptada....................................................................................................................... 17 V) Columnas...................................................................................................................... 17 V.1) AnΓ‘lisis de cargas ....................................................................................................................... 17 V.1.1) AcciΓ³n de la viga.................................................................................................................. 17 V.1.2) Peso propio .......................................................................................................................... 17 VI.1.3) Carga total de cΓ‘lculo......................................................................................................... 18 V.1) Predimensionado......................................................................................................................... 18 V.2) Dimensionamiento....................................................................................................................... 18 V.3) VerificaciΓ³n................................................................................................................................. 19 VI) Entrepiso....................................................................................................................... 20 VI.1) AnΓ‘lisis de cargas...................................................................................................................... 20 VI.1.1) Peso propio......................................................................................................................... 20 VI.1.2) Sobrecarga de uso............................................................................................................... 20 VI.1.3) Carga total.......................................................................................................................... 20 VI.2) Solicitaciones............................................................................................................................. 20 VI.3) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 21 VI.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n ............................................................................................ 21 VI.3.2) Dimensionamiento al corte.................................................................................................. 21 VI.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible................................................................. 22 VI.4) SecciΓ³n adoptada....................................................................................................................... 22 VII) Cabios de entrepiso ....................................................................................................... 23 VII.1) AnΓ‘lisis de cargas..................................................................................................................... 23 VII.1.1) Peso propio........................................................................................................................ 23 VII.1.2) AcciΓ³n del entablonado...................................................................................................... 23 VII.1.3) Carga total ........................................................................................................................ 23 VII.2) Solicitaciones ........................................................................................................................... 24 VII.3) Dimensionamiento.................................................................................................................... 24 VII.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n ........................................................................................... 24 VII.3.2) Dimensionamiento al corte................................................................................................. 24 VII.3.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible ......................................................................... 25 VII.4) SecciΓ³n adoptada...................................................................................................................... 25 VIII) Vigas de entrepiso......................................................................................................... 26 VIII.1) AnΓ‘lisis de cargas ................................................................................................................... 26 VII.1.1) Peso propio........................................................................................................................ 26 VII.1.2) AcciΓ³n del cabio................................................................................................................. 26 VII.1.3) Carga total ........................................................................................................................ 27 VIII.2) Solicitaciones .......................................................................................................................... 27
  • 4. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 3 VIII.3) Dimensionamiento................................................................................................................... 27 VIII.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n.......................................................................................... 27 VIII.3.2) Dimensionamiento al corte ............................................................................................... 28 VIII.3.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible o deformaciΓ³n................................................. 28 VIII.4) SecciΓ³n adoptada .................................................................................................................... 29 IX) Columna inferior........................................................................................................... 29 IX.1) AnΓ‘lisis de cargas...................................................................................................................... 29 IX.1.1) AcciΓ³n de la viga................................................................................................................. 29 IX.1.2) Peso propio......................................................................................................................... 29 IX.1.3) AcciΓ³n de la columna superior ............................................................................................ 30 IX.1.4) Carga total de cΓ‘lculo......................................................................................................... 30 IX.1) Predimensionado ....................................................................................................................... 30 IX.2) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 31 IX.3) VerificaciΓ³n ............................................................................................................................... 31 X) Base aislada o fundaciΓ³n ............................................................................................... 32 X.1) AnΓ‘lisis de cargas ....................................................................................................................... 32 X.2) Dimensionamiento....................................................................................................................... 32
  • 5. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 4 Plano del Trabajo PrΓ‘ctico Final Planta de Estructura de techo Planta de Estructura de Entrepiso Corte
  • 6. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 5 I) Techo I.1) AnΓ‘lisis de cargas I.1.1) Cargas permanentes (o gravitatorias) La ΓΊnica carga permanente actuando serΓ‘ el peso propio del techo: El peso del mismo, que serΓ‘ de chapas de cinc, lo obtenemos del Reglamento CIRSOC 101: - Tabla 1 -l CapΓ­tulo III, se tiene que para cubiertas de chapas de cinc de 0.70 mm de espesor sobre entablonado el peso del mismo es (incluido el entablonado) de: 𝑔 = 0,25 𝐾𝑁 π‘š2 = 25 𝐾𝑔 π‘š2 I.1.2) Sobrecargas o cargas ΓΊtiles Se consideran como sobrecargas a aquellas acciones que actΓΊan solo en determinados momentos. a) Sobrecarga de mantenimiento: Del reglamento CIRSOC 101, se tiene en el artΓ­culo 4.1.7.1.1, para el caso de cubiertas livianas, inaccesibles e inclinadas un Γ‘ngulo 𝛼: 20ΒΊ ≀ 𝛼 ≀ 30ΒΊ (en este caso 𝛼 = 30ΒΊ) un valor de carga de mantenimiento de: 𝑝 π‘šπ‘Žπ‘›π‘‘π‘’π‘›π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘’π‘‘π‘œ = 𝑝 π‘š = 0,12 𝐾𝑁 π‘š2 = 12 𝐾𝑔 π‘š2 b) Sobrecarga del viento: Para considerar la sobrecarga del viento deberΓ­amos acudir al Reglamento CIRSOC 103, pero como se trata de una construcciΓ³n de baja altura utilizaremos un mΓ©todo simplificado segΓΊn el CΓ³digo de EdificaciΓ³n de la Ciudad de Buenos Aires (capΓ­tulo 8), de donde se tiene: DirecciΓ³n del viento: Para el caso de superficies inclinadas hacia abajo se considera la direcciΓ³n del viento con una inclinaciΓ³n de 10ΒΊ sobre la horizontal. PresiΓ³n Normal (𝑝` 𝑣): Para el caso de construcciones completamente expuestas a la acciΓ³n del viento y con una altura de entre 0 y 15 m. el valor de la presiΓ³n normal es: 𝑝 ` 𝑣 = 170 𝐾𝑔 π‘š2 PresiΓ³n en la superficie inclinada: 𝑝 𝑛 = 𝑝` 𝑣 Β· 𝑠𝑒𝑛2 (𝛼 + 10ΒΊ) 𝑝 𝑛 = 170 𝐾𝑔 π‘š2 Β· 𝑠𝑒𝑛2 (30ΒΊ + 10ΒΊ) = 70 𝐾𝑔 π‘š2 𝑝 π‘£π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™ = 𝑝 𝑣 𝑣 = 𝑝 𝑛 Β· π‘π‘œπ‘  30ΒΊ = 70 𝐾𝑔 π‘š2 Β· π‘π‘œπ‘  30ΒΊ = 60,6 𝐾𝑔 π‘š2 𝑝 π‘£π‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘•π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘§ π‘œπ‘›π‘‘π‘Žπ‘™ = 𝑝 𝑣 𝑕 = 𝑝 𝑛 Β· 𝑠𝑒𝑛 30ΒΊ = 70 𝐾𝑔 π‘š2 Β· 𝑠𝑒𝑛 30ΒΊ = 35 𝐾𝑔 π‘š2 Utilizamos por el momento el valor de 𝑝 𝑣 𝑣 = 60,6 𝐾𝑔 π‘š2
  • 7. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 6 c) Sobrecarga del montaje: Es la carga que se considera actuando en el momento en que se estΓ‘ construyendo el techo, que segΓΊn el Reglamento CIRSOC 101, en 4.1.7.3, tiene el valor de una carga concentrada de 100𝐾𝑔 en el medio de la luz, pero no la tendremos en cuenta todavΓ­a. I.1.3) Estado de carga total del techo Debemos suponer todos los estados posibles de cargas que pueden actuar sobre la estructura del techo: Estado 1) π‘ž1 = 𝑔 = 25 𝐾𝑔 π‘š2 Estado 2) π‘ž2 = 𝑔 + 𝑝 π‘š = 25 𝐾𝑔 π‘š2 + 12 𝐾𝑔 π‘š2 = 37 𝐾𝑔 π‘š2 Estado 3) π‘ž3 = 𝑔 + 𝑝 𝑣 𝑣 = 25 𝐾𝑔 π‘š2 + 60,6 𝐾𝑔 π‘š2 = 85,60 𝐾𝑔 π‘š2 Estado 4) π‘ž4 = 𝑔 βˆ’ 𝑝 𝑣 𝑣 = 25 𝐾𝑔 π‘š2 βˆ’ 60,6 𝐾𝑔 π‘š2 = βˆ’35,60 𝐾𝑔 π‘š2 Estado 5) π‘ž5 = 𝑔 + 𝑝 π‘š + 𝑝 𝑣 𝑣 = (25 + 12 + 60,6) 𝐾𝑔 π‘š2 = 97,60 𝐾𝑔 π‘š2 Escogemos el Estado de Cargas 5 por ser el de mayor valor: π‘ž 𝐢 = 97,60 𝐾𝑔 π‘š2 II) Entablonado de la Cubierta Para el entablonado del techo generalmente se consiguen en el comercio maderas con medidas de 4" Γ— 1 2 " o de 6" Γ— 3 4 ", por lo que adoptaremos, como predimensionado, tablas de 4" Γ— 1 2 ". II.1) DeterminaciΓ³n de la separaciΓ³n entre cabios En primera instancia adoptamos un valor de 0,60 m. como distancia de separaciΓ³n entre los ejes de los cabios (en general las distancias que se eligen se encuentran entre los 60 y 80 centΓ­metros). La luz total es de 10,90 m., por lo que la cantidad de espacios que habrΓ‘ entre cabios serΓ‘: 𝑁º π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘  = π‘™π‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ π‘†π‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘› = 10,90 π‘š 0,60 π‘š = 18,17 π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘  Adoptamos como nΓΊmeros de espacios: 𝑁º = 17 Por lo tanto el NΒΊ de cabios serΓ‘ de 17+1= 18 La longitud total real serΓ‘ la que habΓ­amos supuesto anteriormente menos la distancia que hay desde los ejes de los cabios de los laterales hasta los bordes; si suponemos como primera aproximaciΓ³n que los cabios tendrΓ‘n un ancho de 3” la distancia entre el borde del edificio y los ejes de los cabios serΓ‘ de 1 1 2 " a cada lado, es decir, 3” (aprox. 0,075 m.) en total: 𝑙 π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ = π‘™π‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ βˆ’ 3" = 10,90 π‘š βˆ’ 0,075 π‘š = 10,825 π‘š
  • 8. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 7 La verdadera separaciΓ³n tendrΓ‘ un valor de: π‘†π‘’π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘› = 𝑙 π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘™ 𝑁º π‘’π‘ π‘π‘Žπ‘π‘–π‘œπ‘  = 10,825 π‘š 17 = 0637π‘š Finalmente la separaciΓ³n entre ejes de cabios que elegiremos serΓ‘: 𝑆 = 0,64 π‘š II.2) Condiciones de vΓ­nculos SegΓΊn las Normas D.I.N. 1.055 - artΓ­culo 5.1.2- se debe considerar, a los efectos del cΓ‘lculo y el dimensionamiento, al entablonado del techo como si fuese una viga simplemente apoyada sobre los cabios, como se muestra en la figura. II.3) Carga lineal de cΓ‘lculo Se han adoptado tablas de 4" Γ— 1 2 ".de secciΓ³n como un predimensionado para el entablonado, y la carga por unidad de superficie tenΓ­a el valor π‘ž 𝐢 = 97,60 𝐾𝑔 π‘š2 . Para transformarla en una carga lineal debemos multiplicarla por la base del entablonado, es decir por las 4”: π‘žπ‘™π‘–π‘›π‘’π‘Žπ‘™ = π‘žπ‘ π‘’π‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘–π‘π‘–π‘Žπ‘™ Β· 4" = 97,60 𝐾𝑔 π‘š2 Β· 0,1016 π‘š β‰… 9,92 𝐾𝑔 π‘š A este valor lo vamos a multiplicar por un coeficiente igual a 1,10 para considerar el peso propio del entablonado, es decir que: π‘ž = 1,10 Β· 9,92 𝐾𝑔 π‘š = 10,912 𝐾𝑔 π‘š II.4) Solicitaciones Por considerar que trabaja como si fuese una viga simplemente apoyada se tiene que: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = π‘ž Β· 𝑙 2 = 10,912 𝐾𝑔 π‘š Β· 0,64 π‘š 2 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 3,491 𝐾𝑔 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž βˆ™ 𝑙2 8 = 10,912 𝐾𝑔 π‘š (0,64π‘š)2 8 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 0,5587 𝐾𝑔 π‘š II.5) Dimensionamiento El dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que resista los esfuerzos de flexiΓ³n y corte mΓ‘ximos, y a la vez no supera la deformaciΓ³n admisible s q 2 max 8 q l M = max 2 q l Q =
  • 9. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 8 II.5.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n Para el entablonado es se utilizarΓ‘ madera conΓ­fera (Calidad II) cuya tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3-: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ ≀ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 ⟹ π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 0,5587 𝐾𝑔 π‘š 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 0,5587π‘π‘š3 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑕2 6 β‰₯ π‘Šπ‘›π‘’π‘ ⟹ 𝑕 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 0,5587π‘π‘š3 10,16 π‘π‘š = 0,5744π‘π‘š 𝑕𝑓 β‰₯ 0,5744 π‘π‘š II.5.2) Dimensionamiento al corte La tensiΓ³n admisible al corte para las maderas conΓ­feras (Calidad II), segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3- es: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 9 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado al corte se debe cumplir que: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š 𝑆0 = 𝐴0 Β· 𝑕0 = 𝑏 Β· 𝑕 2 Β· 𝑕 4 = 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ Β· 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝑏 Β· 𝑕3 12 Β· 𝑏 = 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝑕 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ ⟹ 𝑕 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 3,491 𝐾𝑔 10,16π‘π‘š Β· 9 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 0,0572π‘π‘š 𝑕 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 0,0572π‘π‘š
  • 10. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 9 II.5.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible o deformaciΓ³n SegΓΊn las Normas D.I.N. 10.5 –Tabla 9- la flecha admisible para vigas de alma llena debe ser: π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse es que: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para maderas conΓ­feras (Calidad II) obtenemos de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 100.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Entonces: π‘“π‘šπ‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹ 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 0,10912 𝐾𝑔 π‘π‘š (64π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 100.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 10,16π‘π‘š 3 = 1,0969 π‘π‘š 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 1,0969 π‘π‘š II.6) Se adoptan escuadrΓ­as comerciales De los tres dimensionamientos realizados determinamos que el espesor necesario para las maderas del entablonado debe ser de por lo menos 1,0969 cm, pero debemos adoptar un espesor tal que exista comercialmente, por lo que adoptamos un espesor de 1 2 ": Por lo tanto la secciΓ³n finalmente adoptada para el entablonado es: 𝑏 = 4" = 10,16 π‘π‘š Ξ© π‘Žπ‘‘π‘œπ‘π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑕 = 1 2 " = 1,27 π‘π‘š
  • 11. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 10 III) Cabios III.1) AnΓ‘lisis de carga III.1.1) AcciΓ³n del entablonado Las reacciones que habΓ­amos hallado en el entablonado actuarΓ‘n ahora como acciones sobre los cabios, y como sobre estos se apoyan los entablonados de cada lado, se tendrΓ‘: Como las maderas del entablonado se encuentran una seguida de otra, sin separaciones entre ellas, podemos suponer que estas acciones se manifiestan como una carga repartida uniformemente sobre el cabio, cuya intensidad serΓ‘: π‘ž π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™ = 2 𝑅 π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™ 4" = 2 Β· 3,174 𝐾𝑔 0,1016 π‘š = 62,480 𝐾𝑔 π‘š III.1.2) Peso propio del cabio Para los cabios decidimos utilizar madura dura, en este caso adoptaremos Lapacho (madera leΓ±osa) cuyo peso especΓ­fico lo obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101- CapΓ­tulo 01: π›Ύπ‘™π‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘•π‘œ = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, nuevamente es necesario predimensionarlo. Adoptamos: 𝑏 = 3"=7,62 cm ∧ h=6" = 15,24 π‘π‘š Por lo que tendremos: π‘ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = π›Ύπ‘™π‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘•π‘œ Β· 𝑏 Β· 𝑕 = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,0762 π‘š Β· 0,1524 π‘š = 12,774 𝐾𝑔 π‘š III.1.3) Carga total o carga de cΓ‘lculo La carga total que actΓΊa sobre cada cabio serΓ‘: π‘ž = π‘ž π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™ + π‘ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = 62,480 Kg m + 12,774 Kg m = 75,254 Kg m .entablR .entablR.entablR .entablR .2 entablR .2 entablR .2 entablR .2 entablR cabio vigas 2,00 m 30ΒΊ 4"
  • 12. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 11 III.2) Solicitaciones Determinamos las solicitaciones internas actuantes: el esfuerzo cortante y el momento flector mΓ‘ximo: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = π‘ž Β· 𝑙 2 = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 75,254 𝐾𝑔 π‘š Β· 2,00 π‘š π‘π‘œπ‘  30ΒΊ 2 = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 86,895𝐾𝑔 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž βˆ™ 𝑙2 8 = 75,254 𝐾𝑔 π‘š ( 2,00 π‘š π‘π‘œπ‘  30ΒΊ )2 8 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 50,169 𝐾𝑔 π‘š III.3) Dimensionamiento III.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n La tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n, segΓΊn las Normas DIN - Tabla 3-: para el caso de madera dura Calidad I es: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 AdemΓ‘s adoptamos para la base del cabio la siguiente medida: 𝑏 = 2" = 0,0508 π‘š Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ ≀ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 ⟹ π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 50,169 𝐾𝑔 π‘š 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 45,608π‘π‘š3 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑕2 6 β‰₯ π‘Šπ‘›π‘’π‘ ⟹ 𝑕 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 45,608π‘π‘š3 5,08 π‘π‘š = 7,339π‘π‘š 𝑕𝑓 β‰₯ 7,339 π‘π‘š 2 max Β· 8 ql M = max Β· 2 ql Q =
  • 13. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 12 III.3.2) Dimensionamiento al corte El esfuerzo de corte admisible para las maderas duras (Calidad I) es, segΓΊn las Normas D.I.N.- Tabla 3: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Al dimensionar por corte se debe cumplir que: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š 𝑆0 = 𝐴0 Β· 𝑕0 = 𝑏 Β· 𝑕 2 Β· 𝑕 4 = 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ Β· 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝑏 Β· 𝑕3 12 Β· 𝑏 = 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝑕 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ ⟹ 𝑕 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 86,895 𝐾𝑔 5,08 π‘π‘š Β· 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 2,565 π‘π‘š 𝑕 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 2,565π‘π‘š III.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible SegΓΊn las Normas D.I.N. 10.5 – Tabla 9- para el caso de una viga de alma llena, con apoyos simples, la flecha mΓ‘xima admisible debe ser: π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Donde: 𝑙 = 200 π‘π‘š π‘π‘œπ‘  30ΒΊ = 230,94 π‘π‘š Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse es que: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para las maderas duras (Calidad I), de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Entonces: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹
  • 14. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 13 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 0,75254 𝐾𝑔 π‘π‘š (230,94 π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 5,08π‘π‘š = 3 8,81 π‘π‘š 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 8,81 π‘π‘š III.4) SecciΓ³n adoptada De los tres dimensionamientos realizados determinamos que la altura mΓ­nima necesaria para los cabios debe ser de por lo menos 8,81 cm (aproximadamente 3,46”), por lo que se adopta una altura de 4”. Entonces la secciΓ³n finalmente adoptada para el entablonado serΓ‘: 𝑏 = 2" = 5,08 π‘π‘š Ξ© π‘Žπ‘‘π‘œπ‘π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑕 = 4" = 10,16 π‘π‘š III.5) VerificaciΓ³n a la flexo compresiΓ³n La tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.- Tabla 6-: para el caso de maderas duras de Calidad II: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 85 𝐾𝑔 π‘π‘š2 La secciΓ³n debe verificar que: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ Β± π‘ƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ Ω La carga total que actΓΊa sobre cada cabio es: π‘ž = π‘ž π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™ + π‘ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = 62,480 𝐾𝑔 π‘š + 12,774 𝐾𝑔 π‘š = 75,254 𝐾𝑔 π‘š Para realizar el cΓ‘lculo con el mismo valor de carga distribuida debemos considerar la longitud de la viga y no su proyecciΓ³n, la carga mΓ‘xima de tracciΓ³n o compresiΓ³n serΓ‘: π‘ƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž . 𝑙 = 75,254 𝐾𝑔 π‘š .2,32π‘š = 174.58𝐾𝑔 La carga que produce un esfuerzo normal en la barra serΓ‘: 𝑃𝑛 = π‘ƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ . π‘π‘œπ‘  60ΒΊ = 174.58𝐾𝑔 . 0,5 = 87,29𝐾𝑔 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑕2 6 = 5,08 π‘π‘š . 10,16 π‘π‘š 2 6 = 87,39 π‘π‘š3
  • 15. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 14 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ Β± 𝑃𝑛 Ω = 50,169 𝐾𝑔 π‘š 87,39 π‘π‘š3 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š + 87,29𝐾𝑔 5,08 π‘π‘š .10,16 π‘π‘š = 59,09 𝐾𝑔 π‘π‘š2 59,09 𝐾𝑔 π‘π‘š2 < 85 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Es decir que: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š > πœŽπ‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘Žπ‘—π‘œ Como se observa la secciΓ³n adoptada soporta los esfuerzos de flexiΓ³n y compresiΓ³n a los que se encuentra sometido el cabio. IV)Vigas IV.1) AnΓ‘lisis de cargas A los fines del cΓ‘lculo se considerarΓ‘ la viga mΓ‘s solicitada y se utilizaran para las dos restantes las mismas dimensiones, por una cuestiΓ³n de uniformidad de dimensiones La separaciΓ³n entre las cargas serΓ‘: 𝑆 = 0.64π‘š Cantidad de cargas: 4.60 0.64 = 𝑛 = 7,18 π‘π‘Žπ‘šπ‘π‘œπ‘  πΆπ‘Žπ‘›π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Žπ‘  = 𝑛 + 1 = 8 P = ReacciΓ³n de cada cabio π‘…π‘π‘Ž = 86,45 2𝑃 = 172,90 𝐾𝑔 IV.2) Solicitaciones Las vigas serΓ‘n del tipo simplemente apoyadas, por lo que se tiene que: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = 8 . 2𝑃 2 = 8𝑃 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 691,5 𝐾𝑔
  • 16. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 15 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴. 𝑙 2 βˆ’ 2𝑃 𝑙 2 βˆ’ 2𝑃 5𝑙 14 βˆ’ 2𝑃 3𝑙 14 βˆ’ 2𝑃 𝑙 14 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 6 7 2𝑃𝑙 = 681,72 πΎπ‘”π‘š IV.3) Dimensionamiento IV.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n La tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3-: para el caso de madera dura Calidad I: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 AdemΓ‘s adoptamos para la base del cabio la medida: 𝑏 = 4" = 0,1016 π‘š Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ ≀ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 ⟹ π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 681,72 𝐾𝑔 π‘š 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 619,74 π‘π‘š3 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑕2 6 β‰₯ π‘Šπ‘›π‘’π‘ ⟹ 𝑕 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 681,73π‘π‘š3 10,16 π‘π‘š = 20,06π‘π‘š 𝑕𝑓 β‰₯ 20,06 π‘π‘š IV.3.2) Dimensionamiento al corte El esfuerzo de corte admisible para las maderas duras (Calidad I) es, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3-: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado por corte se debe cumplir que: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š 𝑆0 = 𝐴0 Β· 𝑕0 = 𝑏 Β· 𝑕 2 Β· 𝑕 4 = 𝑏 Β· 𝑕2 8
  • 17. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 16 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ Β· 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝑏 Β· 𝑕3 12 Β· 𝑏 = 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝑕 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ ⟹ 𝑕 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 691,6 𝐾𝑔 10,16 π‘π‘š Β· 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 10,21 π‘π‘š 𝑕 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 10,21 π‘π‘š IV.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible SegΓΊn las Normas D.I.N. 1055 – Tabla 9- para el caso de una viga de alma llena, simplemente apoyada, la deformaciΓ³n mΓ‘xima debe ser: π‘“π‘Žπ‘‘π‘š ≀ 𝑙 300 Donde: 𝑙 = 200 π‘π‘š π‘π‘œπ‘  30ΒΊ = 230,94 π‘π‘š Si consideramos la carga como distribuida tendremos: π‘ž = 2𝑃 𝑙/7 π‘ž = 172,9 𝐾𝑔 4,68π‘š/7 = 258,6 𝐾𝑔/π‘š Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse serΓ‘ que: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para maderas duras (Calidad I), de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Entonces: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹ 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 258,6 𝐾𝑔 π‘π‘š (230,94 π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 5,08π‘π‘š = 3 21,38 π‘π‘š 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 21,38 π‘π‘š
  • 18. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 17 III.4) SecciΓ³n adoptada La altura mΓ­nima necesaria para las vigas, en base a los dimensionamientos efectuados, debe ser de mayor o igual a 21,14 cm (aproximadamente 8,5”), por lo que finalmente se adoptarΓ‘ una altura de πŸ– 𝟏 𝟐 ”. Por lo que la secciΓ³n finalmente adoptada serΓ‘: 𝑏 = 4" = 10,16 π‘π‘š Ξ© π‘Žπ‘‘π‘œπ‘π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑕 = 8 1/2" = 21,51 π‘π‘š V) Columnas V.1) AnΓ‘lisis de cargas V.1.1) AcciΓ³n de la viga Las columnas reciben como cargas las reacciones de la viga central y de las vigas de los laterales como se indica en la figura: 518,7 Kg 518,7 Kg691,64 Kg691,64 Kg 1210,34 Kg 1210,34 Kg vigas columnas El peso que deben soportar es: π‘ƒπ‘£π‘–π‘”π‘Žπ‘  = 518,7 𝐾𝑔 + 691,64 𝐾𝑔 = 1210,34𝐾𝑔 V.1.2) Peso propio Para las columnas utilizaremos una madura leΓ±osa, en este caso elegimos usar Urunday (madera leΓ±osa) cuyo peso especΓ­fico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101- CapΓ­tulo 01: 𝛾 π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘¦ = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, es necesario predimensionarlo. Como la secciΓ³n de la viga adoptada es de πŸ’"Γ—6" , para la columna adoptamos: 𝑏 = 4"= 10,16 cm ∧ h= 4" = 10,16 π‘π‘š
  • 19. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 18 La altura de la columna es: 𝑙 = 2,60 π‘š + 0,60 π‘š = 3,20 π‘š Por lo que su propio peso serΓ‘: π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = 𝛾 π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘¦ Β· 𝑏 Β· 𝑕 Β· 𝑙 = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,1016 π‘š Β· 0,1016 π‘š Β· 3,20 π‘š = 36,33 𝐾𝑔 VI.1.3) Carga total de cΓ‘lculo π‘ƒπ‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = π‘ƒπ‘£π‘–π‘”π‘Žπ‘  + π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = 1210,34 𝐾𝑔 + 36,33 𝐾𝑔 = 1.246,67 𝐾𝑔 V.1) Predimensionado De la Tabla 3 de las Normas D.I.N. se tiene que el esfuerzo admisible a la compresiΓ³n parea maderas duras es: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 El predimensionado lo haremos utilizando el mΓ©todo de DΓΆmke: Adoptamos: πœ”0 = 1 , entonces tendremos: 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = πœ”0 Β· 𝑃 πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 1.246,67 Kg 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 12,4667 π‘π‘š2 Adopto la relaciΓ³n: 𝑕 = 𝑏 ∴ 𝑏 = 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = 12,46678 π‘π‘š2 = 3,53 π‘π‘š V.2) Dimensionamiento La esbeltez mΓ‘xima de la columna es: πœ† = 𝑙 π‘˜ 𝑖 π‘šπ‘–π‘› Como los extremos de la misma se considerarΓ‘n articulados se tiene que: 𝑙 π‘˜ = 𝑙 = 3,20 π‘š El radio de inercia mΓ­nimo para una secciΓ³n rectangular estΓ‘ dada por la fΓ³rmula: 𝑖 π‘šπ‘–π‘› = 𝐼 π‘šπ‘–π‘› 𝐴 = 𝑕 Β· 𝑏3 12 𝑏 Β· 𝑕 = 𝑏 12 β‰… 0,288 Β· 𝑏 Por lo tanto la esbeltez de la columna serΓ‘: πœ† = 320 π‘π‘š 0,288 Β· 3,53 π‘π‘š = 314,76
  • 20. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 19 En la Tabla de DΓΆmke se tiene: πœ† = 292,72 ⟹ πœ” = 5,07 πœ† = 315,74 ⟹ πœ” = 5,47 Interpolando, para πœ† = 437,44 se tiene que: πœ† = 437,44 ⟹ πœ” = 5,07 + 5,47 βˆ’ 5,07 315,74 βˆ’ 292,72 Β· (314,76 βˆ’ 292,72) = 5,45 Lo cual significa que nuestra secciΓ³n necesaria debe ser aumentada 5,45 veces su valor inicial: 𝐴 = πœ” Β· 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = 5,45 Β· 12,4667 π‘π‘š2 = 69,98 π‘π‘š2 ⟹ 𝑕 = 𝑏 = 𝐴 = 69,98 π‘π‘š2 = 8,245 π‘π‘š β‰… 3,24" Adoptamos finalmente: 𝑕 = 𝑏 = 4" = 10,16 π‘š Por lo que nuestra secciΓ³n serΓ‘: 𝐴 = 𝑏2 = 10,16 π‘π‘š 2 = 103,22 π‘π‘š2 V.3) VerificaciΓ³n Para esta secciΓ³n la esbeltez serΓ‘: πœ† = 𝑙 π‘˜ 𝑖 π‘šπ‘–π‘› = 320 π‘π‘š 0,288 Β· 10,16 π‘π‘š = 109,10 β‰… 110 Ingresando en la Tabla 4 de las Normas D.I.N. se obtiene: πœ† = 110 ⟹ πœ” = 3,73 Por lo tanto verificamos la tensiΓ³n mΓ‘xima: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = πœ” Β· 𝑃 𝐴 = 3,73 Β· 1.246,67 Kg 103,22 π‘π‘š2 = 45,05 𝐾𝑔 π‘π‘š2 < 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š
  • 21. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 20 VI)Entrepiso VI.1) AnΓ‘lisis de cargas VI.1.1) Peso propio Para el entablonado utilizaremos madura dura, en este caso adoptamos Lapacho (madera leΓ±osa) cuyo peso especΓ­fico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-CapΓ­tulo 01: π›Ύπ‘™π‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘•π‘œ = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Para determinar el peso propio por unidad de superficie del cabio adoptamos para Γ©l mismo un espesor: 𝑒 = 1"=7,62 cm Por lo que tendremos: π‘ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = π›Ύπ‘™π‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘•π‘œ Β· 𝑒 = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,0254 π‘š = 27,94 𝐾𝑔 π‘š2 VI.1.2) Sobrecarga de uso De la Tabla 2 del Art. 1 del Reglamento CIRSOC 101, para el caso de β€œEdificio de Vivienda”, Adoptamos como uso el de β€œDormitorio” para el cual se tiene π‘ž π‘’π‘ π‘œ = 200 𝐾𝑔 π‘š2 VI.1.3) Carga total La carga total que actΓΊa sobre el entablonado serΓ‘: π‘žΒ΄ = π‘ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ + π‘ž π‘’π‘ π‘œ = 27,94 Kg m2 + 200 Kg m2 = 227,94 Kg m2 VI.2) Solicitaciones Adoptamos como ancho del entablonado: 𝑏 = 6" = 15,24 π‘π‘š Por lo que tendremos: π‘ž = 227,94 𝐾𝑔 π‘š2 Β· 0.1524 π‘š = 34,73 𝐾𝑔 π‘š A la separaciΓ³n entre cabios la adoptamos como: 𝑙 = 0,64 π‘š
  • 22. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 21 Determinamos los esfuerzos de corte y momento flector mΓ‘ximos: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = π‘ž Β· 𝑙 2 = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 34,73 𝐾𝑔 π‘š Β· 0,64 π‘š 2 = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 11,11 𝐾𝑔 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž βˆ™ 𝑙2 8 = 34,73 𝐾𝑔 π‘š (0,64 π‘š)2 8 = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 1,778 𝐾𝑔 π‘š VI.3) Dimensionamiento El dimensionamiento se debe realizar de manera tal que la pieza resista los esfuerzos de flexiΓ³n y corte mΓ‘ximos, y a la vez no supere la deformaciΓ³n admisible VI.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n Para el entablonado del piso se utilizarΓ‘ madera leΓ±osa, cuya tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3-: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ ≀ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 ⟹ π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 1,778 𝐾𝑔 π‘š 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 1,616π‘π‘š3 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑒2 6 β‰₯ π‘Šπ‘›π‘’π‘ ⟹ 𝑒 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 1,616π‘π‘š3 15,24 π‘π‘š = 0,798π‘π‘š 𝑒𝑓 β‰₯ 0,798π‘π‘š VI.3.2) Dimensionamiento al corte La tensiΓ³n admisible al corte para las maderas leΓ±osas, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3- es: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 2 max Β· 8 ql M = max Β· 2 ql Q =
  • 23. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 22 Para el dimensionado al corte se debe cumplir que: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š 𝑆0 = 𝐴0 Β· 𝑕0 = 𝑏 Β· 𝑕 2 Β· 𝑕 4 = 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ Β· 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝑏 Β· 𝑕3 12 Β· 𝑏 = 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝑕 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ ⟹ 𝑒 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 11,11 𝐾𝑔 15,24π‘π‘š Β· 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 0,109π‘π‘š π‘’π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 0,109π‘π‘š VI.3.3) Dimensionamiento segΓΊn deformaciΓ³n admisible π‘“π‘Žπ‘‘π‘š ≀ 𝑙 300 Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse es que: π‘“π‘šπ‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para maderas leΓ±osas, de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Entonces: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹ 𝑒 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 34,73 𝐾𝑔 π‘π‘š (64π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 10,16π‘π‘š 3 = 1,303 π‘π‘š 𝑒 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 1,303 π‘π‘š β‰… 0,513" VI.4) SecciΓ³n adoptada De los tres dimensionamientos calculados determinamos que el espesor necesario para las maderas del entablonado debe ser de por lo menos 1,303 cm, pero debemos adoptar un un espesor tal que exista comercialmente, por lo que adoptamos un espesor de πŸ‘ πŸ’ ":
  • 24. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 23 AsΓ­ tenemos que la secciΓ³n adoptada para el entablonado serΓ‘: 𝑏 = 4" = 10,16 π‘π‘š Ξ© π‘Žπ‘‘π‘œπ‘π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑒 = 3 4 " = 1,905 π‘π‘š VII)Cabios de entrepiso VII.1) AnΓ‘lisis de cargas VII.1.1) Peso propio Para los cabios utilizaremos madura dura, como el Urunday, cuyo peso especΓ­fico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-CapΓ­tulo 01: 𝛾 π‘ˆπ‘Ÿπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘¦ = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, es necesario predimensionarlo. Adoptamos como ancho: 𝑏 = 3"=7,62 cm ∧ h=6" = 15,24 π‘π‘š Por lo que tendremos: π‘ž 𝑝𝑝. = 𝛾 π‘ˆ Β· 𝑕 Β· 𝑏 = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,0762 π‘š Β· 0,1524 π‘š = 12,774 𝐾𝑔 π‘š VII.1.2) AcciΓ³n del entablonado 𝑅 = 2 Γ— 11.11 = 22.22 𝐾𝑔 π‘žπ‘π‘Ž = 𝑅 𝑏 = 22.22 𝐾𝑔 0.1524π‘š = 145.8 π‘˜π‘” π‘š β†’ π΄π‘π‘π‘–π‘œπ‘› 𝑑𝑒𝑙 π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™π‘œπ‘›π‘Žπ‘‘π‘œ π‘ π‘œπ‘π‘Ÿπ‘’ 𝑒𝑙 π‘π‘Žπ‘π‘–π‘œ π‘žπ‘π‘Ž = 145.80 𝐾𝑔 π‘š VII.1.3) Carga total La carga total que actΓΊa sobre el entablonado serΓ‘: π‘ž = π‘ž π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘π‘™ + π‘ž π‘’π‘ π‘œ = 27,94 𝐾𝑔 π‘š2 + 200 𝐾𝑔 π‘š2 = 227,94 𝐾𝑔 π‘š2
  • 25. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 24 VII.2) Solicitaciones Por considerar que trabaja como una viga simplemente apoyada se tiene que: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = π‘ž Β· 𝑙 2 = 158,57 𝐾𝑔 π‘š Β· 2 π‘š 2 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 158,57 𝐾𝑔 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž βˆ™ 𝑙2 8 = 158,57 𝐾𝑔 π‘š (2π‘š)2 8 = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 79,29 𝐾𝑔 π‘š VII.3) Dimensionamiento Como toda pieza sometida, principalmente, a esfuerzos de flexiΓ³n, el dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que la secciΓ³n resista los esfuerzos de flexiΓ³n y corte mΓ‘ximos, y a la vez no se supere la deformaciΓ³n admisible VII.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n Para el entablonado es se utilizarΓ‘ madera dura cuya tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.-tabla 3-: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 79,29 𝐾𝑔 π‘š 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 72,08π‘π‘š3 𝑕 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 72,08π‘π‘š3 7,62 π‘π‘š = 7,53π‘π‘š 𝑕𝑓 β‰₯ 7,53 π‘π‘š VII.3.2) Dimensionamiento al corte La tensiΓ³n admisible al corte para las maderas conΓ­feras (Calidad II), segΓΊn las Normas D.I.N.- Tabla 3- es: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 2 max Β· 8 ql M = max Β· 2 ql Q =
  • 26. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 25 Para el dimensionado al corte se debe cumplir que: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ 𝑕 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 158,57 𝐾𝑔 7,62π‘π‘š Β· 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 3,12π‘π‘š 𝑕 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 3,12π‘π‘š VII.3.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse es que: π‘“π‘šπ‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para maderas conΓ­feras (Calidad II) de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Entonces: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž 𝑙4 𝐸 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹ 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 1,58 𝐾𝑔 π‘π‘š (64π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 7,62π‘π‘š 3 = 8,546 π‘π‘š 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 8,546 π‘π‘š VII.4) SecciΓ³n adoptada La secciΓ³n finalmente adoptada para el entablonado serΓ‘: 𝒃 = 𝟐" = πŸ“, πŸŽπŸ– π’„π’Ž 𝛀 𝒂𝒅𝒐𝒑𝒕𝒂𝒅𝒂 𝒉 = πŸ’" = 𝟏𝟎, πŸπŸ” π’„π’Ž
  • 27. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 26 VIII) Vigas de entrepiso Para realizar el dimensionamiento de las vigas del entrepiso consideraremos la viga central, ya que es la que se encuentra en un estado de cargas mayor. Las demΓ‘s vigas tendrΓ‘n las mismas dimensiones VIII.1) AnΓ‘lisis de cargas VII.1.1) Peso propio Utilizaremos madera dura, como Urunday, Lapacho, Quebracho, Laurel, etc., cuyo peso especΓ­fico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-CapΓ­tulo 01: π›Ύπ‘™π‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘•π‘œ = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio adoptamos: 𝑕 = 8"=20,32 cm 𝑏 = 4"=10,16 cm Por lo que tendremos: π‘ž 𝑝𝑝 = 𝛾 π‘š Β· 𝑕 . 𝑏 = 1.100 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,1016 π‘š . 0,2032 π‘š = 22,70 𝐾𝑔 π‘š2 Se observa que el peso propio de la viga es prΓ‘cticamente despreciable frente a las cargas que debe soportar. VII.1.2) AcciΓ³n del cabio SeparaciΓ³n: 𝑆 = 0.657π‘š Cantidad de cargas: 4.60 0.64 = 𝑛 = 7,18 π‘π‘Žπ‘šπ‘π‘œπ‘  𝑃 = 𝑛 + 1 = 8 P = ReacciΓ³n de cada cabio π‘…π‘π‘Ž = 158,57𝐾𝑔 2𝑃 = 317,14 𝐾𝑔
  • 28. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 27 Entonces, si consideramos la carga como distribuida: π‘ž = 2𝑃 0,6274π‘š = 317,14 𝐾𝑔 0,657π‘š = 282,5 𝐾𝑔/π‘š Sin embargo al considerar las cargas puntuales como si fuese una carga distribuida estamos introduciendo un error. VII.1.3) Carga total La carga total que actΓΊa sobre la viga serΓ‘: π‘ž = π‘žπ‘π‘Žπ‘ . + π‘ž 𝑝𝑝 = 782,70 Kg m + 22,70 Kg m = 505,424 Kg m VIII.2) Solicitaciones Por considerar que trabaja como una viga simplemente apoyada se tiene que: 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐡 = π‘ž Β· 𝑙 2 = 505,42 𝐾𝑔 π‘š Β· 4,60π‘š 2 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 1162,46𝐾𝑔 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = π‘ž βˆ™ 𝑙2 8 = 505,42 𝐾𝑔 π‘š (4,60π‘š)2 8 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 1336,83 𝐾𝑔 π‘š VIII.3) Dimensionamiento El dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que resista los esfuerzos de flexiΓ³n y corte mΓ‘ximos, y a la vez no supera la deformaciΓ³n admisible VIII.3.1) Dimensionamiento a la flexiΓ³n Para la viga se utilizarΓ‘ madera leΓ±osa cuya tensiΓ³n admisible a la flexiΓ³n es, segΓΊn las Normas D.I.N.- Tabla 3-: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado a flexiΓ³n se tiene que: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ π‘Šπ‘₯ ≀ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 ⟹ π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 2 max Β· 8 ql M = max Β· 2 ql Q =
  • 29. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 28 π‘Šπ‘›π‘’π‘ β‰₯ 𝑀 π‘šπ‘Žπ‘₯ πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š 𝑓 = 1336,83 𝐾𝑔 π‘š 110 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Β· 100 π‘π‘š 1 π‘š = 1215,31 π‘π‘š3 π‘Šπ‘₯ = 𝑏 Β· 𝑕2 6 β‰₯ π‘Šπ‘›π‘’π‘ ⟹ 𝑕 β‰₯ 6 Β· π‘Šπ‘›π‘’π‘ 𝑏 = 6 Β· 1215,31π‘π‘š3 10,16 π‘π‘š = 26,78π‘π‘š 𝑕𝑓 β‰₯ 26,78 π‘π‘š VIII.3.2) Dimensionamiento al corte La tensiΓ³n admisible al corte para las maderas duras, segΓΊn las Normas D.I.N.- Tabla 3- es: 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Para el dimensionado al corte la tensiΓ³n de corte debe cumplir: 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑆0 𝐼π‘₯ 𝑏 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š 𝑆0 = 𝐴0 Β· 𝑕0 = 𝑏 Β· 𝑕 2 Β· 𝑕 4 = 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝜏 π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ Β· 𝑏 Β· 𝑕2 8 𝑏 Β· 𝑕3 12 Β· 𝑏 = 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝑕 ≀ 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š ⟹ ⟹ 𝑕 β‰₯ 3 2 Β· 𝑄 π‘šπ‘Žπ‘₯ 𝑏 Β· 𝜏 π‘Žπ‘‘π‘š = 3 2 Β· 1162,46 𝐾𝑔 10,16 π‘π‘š Β· 10 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 11,44 π‘π‘š 𝑕 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ β‰₯ 11,44π‘π‘š VIII.3.3) Dimensionamiento segΓΊn flecha admisible o deformaciΓ³n La flecha admisible es: π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Por lo tanto la condiciΓ³n a cumplirse es que: π‘“π‘š π‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝐼 ≀ π‘“π‘Žπ‘‘π‘š = 𝑙 300 Para maderas conΓ­feras (Calidad II) de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el mΓ³dulo de elasticidad es: 𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2
  • 30. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 29 Entonces: π‘“π‘šπ‘Žπ‘₯ = 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 𝑕3 12 ≀ 𝑙 300 ⟹ 𝑕3 β‰₯ 5 384 Β· π‘ž Β· 𝑙4 𝐸 Β· 𝑏 12 Β· 300 𝑙 ⟹ Por lo que se tiene: 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 5 384 π‘ž 𝑙3 Β· 12 Β· 300 𝐸 Β· 𝑏 3 = 5 384 5.0542 𝐾𝑔 π‘π‘š (460 π‘π‘š)3 Β· 12 Β· 300 125.000 𝐾𝑔 π‘π‘š2 10,16π‘π‘š = 3 26,28 π‘π‘š 𝑕 𝑑𝑒𝑓 β‰₯ 26,28 π‘π‘š VIII.4) SecciΓ³n adoptada De los tres dimensionamientos calculados determinamos que la altura mΓ­nima necesaria para las vigas debe ser de por lo menos 26,78 cm (aproximadamente 10,5”), por lo que adoptamos una altura de 11”. La secciΓ³n que se adoptada para el entablonado es: 𝑕 = 11" = 27,94 π‘π‘š Ξ© π‘Žπ‘‘π‘œπ‘π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Ž 𝑏 = 4" = 10,16 π‘π‘š IX)Columna inferior IX.1) AnΓ‘lisis de cargas Se calcularΓ‘ la columna central del entrepiso, considerando que es el elemento con mayor solicitaciΓ³n. Luego se adoptan las medidas de Γ©sta para las demΓ‘s columnas. Se utilizarΓ‘ madera dura, como Quebracho Colorado, considerando que al encontrarse en contacto con el suelo puede estar sometida a los efectos de la humedad, y otros factores que pueden deteriorar la estructura. IX.1.1) AcciΓ³n de la viga El peso que deben soportar es: π‘ƒπ‘£π‘–π‘”π‘Žπ‘  = 1162,46 𝐾𝑔 IX.1.2) Peso propio Para las columnas utilizaremos una madera leΓ±osa, cuyo peso especΓ­fico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-CapΓ­tulo 01: 𝛾𝑒 = 1.300 𝐾𝑔 π‘š3
  • 31. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 30 Para poder determinar el peso propio, por unidad de longitud, del cabio es necesario predimensionarlo. Por ello, adoptamos: 𝑏 = 6"= 15,24 cm ∧ h= 6" = 15,24 π‘π‘š La altura de la columna es: 𝑙 = 1,00 π‘š Por lo que su propio peso serΓ‘: π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . = 𝛾𝑒 Β· 𝑏 Β· 𝑕 Β· 𝑙 = 1.300 𝐾𝑔 π‘š3 Β· 0,1524 π‘š Β· 0,1524 π‘š Β· 1,00 π‘š = 30,20 𝐾𝑔 IX.1.3) AcciΓ³n de la columna superior 𝑃𝑐𝑠 = 1210,30 𝐾𝑔 + π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œ π‘π‘–π‘œ = 1300𝐾𝑔 π‘š3 . 0,1524π‘š . 01524π‘š .3,20π‘š = 96,65𝐾𝑔 𝑃𝑐𝑠 = 1210,30 𝐾𝑔 + 96,65𝐾𝑔 = 1306,95𝐾𝑔 IX.1.4) Carga total de cΓ‘lculo π‘ƒπ‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = π‘ƒπ‘£π‘–π‘”π‘Žπ‘  + π‘ƒπ‘π‘’π‘ π‘œ π‘π‘Ÿπ‘œπ‘ . + π‘ƒπ‘π‘œπ‘™ 𝑠𝑒𝑝 π‘ƒπ‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = 1162,00 𝐾𝑔 + 30,20 𝐾𝑔 + 1306,95𝐾𝑔 = 2499,61 𝐾𝑔 IX.1) Predimensionado De la Tabla 3 de las Normas D.I.N. se tiene que el esfuerzo admisible a la compresiΓ³n parea maderas duras es: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 El predimensionado lo haremos utilizando el mΓ©todo de DΓΆmke: Adoptamos: πœ”0 = 1 , entonces tendremos: 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = πœ”0 Β· 𝑃 πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 2499,61 Kg 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = 24,9961 π‘π‘š2 Adoptamos: 𝑕 = 𝑏 ∴ 𝑏 = 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = 24,9961 π‘π‘š2 = 5 π‘π‘š
  • 32. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 31 IX.2) Dimensionamiento La esbeltez de la columna serΓ‘: πœ† = 𝑙 π‘˜ 𝑖 π‘šπ‘–π‘› Como los extremos se consideran articulados se tiene:𝑙 π‘˜ = 𝑙 = 1,00 π‘š El radio de inercia mΓ­nimo para la secciΓ³n rectangular serΓ‘: 𝑖 π‘šπ‘–π‘› = 𝐼 π‘šπ‘–π‘› 𝐴 = 𝑕 Β· 𝑏3 12 𝑏 Β· 𝑕 = 𝑏 12 β‰… 0,288 Β· 𝑏 Por lo tanto la esbeltez serΓ‘: πœ† = 100 π‘π‘š 0,288 Β· 5 π‘π‘š = 69,44 En la tabla de DΓΆmke se tiene: πœ† = 67,81 ⟹ πœ” = 1,52 πœ† = 76,37 ⟹ πœ” = 1,62 Interpolando se tiene: πœ† = 69,44 ⟹ πœ” = 1,52 + 1,62 βˆ’ 1,52 76,37 βˆ’ 67,81 Β· (69,44 βˆ’ 67,81) = 1,54 Lo que significa que nuestra secciΓ³n necesaria debe ser aumentada 1,54 veces su valor inicial: 𝐴 = πœ” Β· 𝐴 𝑛𝑒𝑐 = 1,54 Β· 24,997 π‘π‘š2 = 38,46 π‘π‘š2 ⟹ 𝑕 = 𝑏 = 𝐴 = 38,46 π‘π‘š2 = 6,20 π‘π‘š β‰… 2,5" Adoptamos: 𝑕 = 𝑏 = 6" = 15,24 π‘π‘š Por lo que nuestra secciΓ³n serΓ‘: 𝐴 = 𝑏2 = 15,24 π‘π‘š 2 = 232,25 π‘π‘š2 IX.3) VerificaciΓ³n Para esta secciΓ³n la esbeltez serΓ‘: πœ† = 𝑙 π‘˜ 𝑖 π‘šπ‘–π‘› = 100 π‘π‘š 0,288 Β· 15,24 π‘π‘š = 22,78 β‰… 23
  • 33. Universidad Nacional de Formosa IngenierΓ­a Civil Construcciones de Madera – Trabajo PrΓ‘ctico Final PΓ‘gina 32 Ingresando en la Tabla 4 de las Normas D.I.N. se tiene: πœ† = 23 ⟹ πœ” = 1,18 Por lo tanto verificamos: 𝜎 π‘šπ‘Žπ‘₯ = πœ” Β· 𝑃 𝐴 = 1,18 Β· 2499,61 Kg 232,25 π‘π‘š2 = 12,69 𝐾𝑔 π‘π‘š2 << 100 𝐾𝑔 π‘π‘š2 = πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š X) Base aislada o fundaciΓ³n X.1) AnΓ‘lisis de cargas Para el anΓ‘lisis de carga suele mayorarse la carga en un 10% para tener en cuenta el peso propio de la base, que serΓ‘ de hormigΓ³n armado, y el peso del suelo por encima de la fundaciΓ³n. Por lo tanto: 𝑃𝐡 = 1,10 . 𝑃 = 1,10 . 2500 𝐾𝑔 = 2750𝐾𝑔 X.2) Dimensionamiento El suelo de la ciudad de Formosa es del tipo arcilloso en general, por lo tanto la tensiΓ³n admisible del suelo generalmente tiene el siguiente valor: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 0,8 π‘Ž 1 𝐾𝑔 π‘π‘š2 Supondremos que: πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 1 𝐾𝑔/π‘π‘š2 Se debe cumplir que: πœŽπ‘‘ = 𝑃𝐡 𝐴 𝐡 < πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š Po lo tanto: 𝐴 𝐡 = 𝑃𝐡 πœŽπ‘Žπ‘‘π‘š = 2750 𝐾𝑔 1𝐾𝑔 π‘π‘š 2 = 2750 π‘π‘š2 Si adoptamos: π‘Ž = 𝑏 , entonces: π‘Ž = 𝑏 = 2750π‘π‘š2 = 52,44 π‘π‘š2 Finalmente adoptamos para la base las siguientes medidas: π‘Ž = 60π‘π‘š 𝑏 = 60π‘π‘š