Este documento describe las líneas y puntos notables de un triángulo, incluyendo las alturas, medianas, mediatrices, bisectrices interiores y exteriores, cevianas y el triángulo podar. Las alturas se cortan en el ortocentro, las medianas en el baricentro, las mediatrices en el circuncentro, y las bisectrices interiores en el incentro y las exteriores en el excentro. También define qué es una ceviana y explica que el triángulo podar se forma al unir los pies

1. Puntos y rectas notables de un triángulo
Vicent Casabó
2º Bachillerato

2. Alturas Medianas Mediatrices Bisectrices Cevianas
Ortocentro Baricentro Circuncentro
Incentro Excentro

3. Alturas
La altura de un triángulo es el
segmento que une un vértice con el
lado opuesto, de forma que es
perpendicular a dicho lado.
Un triángulo tiene 3 alturas
Las alturas del triángulo se cortan
en un punto llamado Ortocentro
que puede estar dentro o fuera del
triángulo.
Uniendo los pies de las alturas
obtendremos el triángulo órtico,
muy útil en la aplicación del sistema
axonométrico.

4. Medianas
La mediana es la línea que une un
vértice con el punto medio del lado
opuesto
Las medianas se cortan en un
punto llamado Baricentro, que es el
centro de gravedad del triángulo.
El Baricentro divide a cada
mediana en dos, de forma que una
parte tiene justo el doble de
tamaño que la otra, por eso se dice
que las medianas se cortan a 2/3
de su medida en el baricentro.
Si unimos los pies de las medianas,
obtendremos el triángulo
complementario al dado.

5. Mediatrices
Las mediatrices de los lados de un
triángulo se cortan en un punto
llamado Circuncentro, que es el
centro de la circunferencia
circunscrita.
circuncentro

6. Bisectrices
INTERIORES EXTERIORES
Las bisectrices de los ángulos
interiores de un triángulo se
cortan en un punto llamado
INCENTRO, que es el centro de la
circunferencia inscrita en el
triángulo
Incentro
Las bisectrices exteriores son las de los
ángulos formados al prolongar los
lados de un triángulo y se cortan en
un punto llamado EXCENTRO, que es
el centro de las circunferencias
exinscritas del triángulo
Excentro

7. Cevianas
Llamamos Ceviana a cualquier segmento que une un vértice
de un triángulo con un punto cualquiera del lado opuesto. Las
alturas y medianas son tipos particulares de ceviana.

8. Triángulo Podar
El triángulo podar de un triángulo respecto a un
punto (C) cualquiera, es aquel que se forma al
unir los pies de las perpendiculares a los lados
desde dicho punto.
C+