El documento presenta un temario sobre geometría que incluye los elementos geométricos básicos, el triángulo y su geometría, el círculo y las secciones cónicas. Luego describe las clasificaciones de los triángulos según sus lados y ángulos, y explica los puntos y rectas notables de un triángulo como las mediatrices, medianas, alturas y bisectrices y los puntos asociados como el circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.

1. Centro de Estudios Tecnológicos
industrial y de servicios No. 7
“Miguel Lerdo de Tejada”
Propuesta de trabajo integrador
Victoriano Gómez Torres

2. Temario
1. Los elementos geométricos.
1.1 Los objetos geométricos básicos: el punto, segmento, la recta y el ángulo.
1.2 Congruencia
1.3. Segmentos proporcionales
1.4 Teorema de Tales y semejanza.
2. El triángulo y su geometría
2.1 Los puntos notables
2.2 El Teorema de Pitágoras
2.3 Razones trigonométricas directas e inversas.
2.4 Identidades pitagóricas, recíprocas y de cociente.
2.5 Leyes de senos y cosenos.
3. El círculo y el número π
4. Secciones cónicas

3. Los triángulos pueden clasificarse según sus ángulos o según sus lados.
Existen dos clasificaciones principales de los triángulos:
•Según sus lados. Dependiendo de la relación que haya entre sus tres distintos lados, un
triángulo puede ser:
• Equilátero. Cuando sus tres lados tienen la misma longitud.
• Isósceles. Cuando dos de sus lados tienen la misma longitud y el tercero una
distinta.
• Escaleno. Cuando sus tres lados poseen longitudes distintas entre sí.
Clasificación de triángulos

4. Según sus ángulos.
Dependiendo en cambio de la apertura de sus ángulos,
podemos hablar de triángulos:
• Rectángulos. Presentan un ángulo recto (de 90°) conformado por dos lados similares
(catetos) y contrapuestos al tercero (hipotenusa).
• Oblicuángulos. Aquellos que no presentan ningún ángulo recto, y que a su vez pueden
ser:
• Obtusángulos. Cuando alguno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°)
y los otros dos agudos (menores de 90°).
• Acutángulos. Cuando sus tres ángulos interiores son agudos (menores de 90°).
 Estas dos clasificaciones pueden combinarse, permitiéndonos hablar de triángulos
rectángulos isósceles, triángulos acutángulos escalenos, etc.

5. PUNTOS Y RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO.
Entre las rectas notables más conocidas de un triángulo veremos las Mediatrices,
las Medianas, las Alturas y las Bisectrices; Y, sobre sus Puntos Notables asociados:
el Circuncentro, el Baricentro, el Ortocentro y el Incentro.

6. MEDIATRICES Y CIRCUNCENTRO
Las Mediatrices de un triángulo es el
lugar geométrico de los puntos que
equidistan de los vértices de dicho lado.
Las tres mediatrices del triángulo se
cortan en un punto desde donde se
puede trazar una circunferencia con
centro en dicho punto y que pase por
los tres vértices. A esa circunferencia se
la denomina circunferencia
circunscrita, y al centro de la misma
en el que se cortan las tres
mediatrices circuncentro.

7. Mediana:
•La mediana es el segmento de recta que se traza desde un vértice de un triángulo al punto
medio de su lado opuesto.
•Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto.
•El punto donde se cortan la medianas de un triángulo se conoce como baricentro, centroide o
centro de gravedad y tiene una propiedad física muy importante: Si colocamos un eje a través de
él y dejamos libre el triángulo, este no se mueve por acción de la aceleración de la gravedad, es
por ello que el baricentro se llama centro de gravedad del triángulo.
•Las medianas se cortan siempre en un punto interior al triángulo.
•El baricentro divide a cada mediana en la razón 2:1. Esto es, la longitud del segmento de
mediana medida desde el vértice al baricentro es el doble que desde el baricentro al punto medio
del lado en cuestión.
•Cada mediana de un triángulo, lo divide en dos triángulos de igual área.

8. Alturas:
Las alturas de un triángulo son las rectas que pasan por uno de sus vértices y son
perpendiculares al lado opuesto de dicho vértice, o a su prolongación.
Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro

9. Bisectrices
 La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de los dos lados del ángulo.
 Las tres bisectrices interiores del triángulo (hay una por cada ángulo) se cortan en
un punto que está, por tanto, a la misma distancia de los tres lados del triángulo.
Eso quiere decir que se puede trazar una circunferencia con centro en dicho punto
y que sea tangente a los tres lados del triángulo. A esa circunferencia se la
denomina circunferencia inscrita, y al centro de la misma en el que se cortan las
tres bisectrices incentro.

10. Recta de Euler
 La recta de Euler de un triángulo es aquella que contiene al ortocentro,
al circuncentro y al baricentro del mismo. Se llama así en honor
al matemático suizo Leonhard Euler, quien descubrió este hecho a
mediados del siglo XVIII.