Este documento describe las propiedades geométricas de los triángulos, incluyendo las mediatrices, medianas, alturas y bisectrices. Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto equidistante de los vértices llamado circuncentro. Las medianas se cortan en el baricentro, que divide cada mediana en una proporción de 2:1. Las alturas se cortan en el ortocentro, que puede ser interior u exterior dependiendo del tipo de triángulo. Las bisectrices de los ángulos interiores concurren en el incentro

1. LAS MEDIATRICES
Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados, es decir, las rectas que pasan por
el punto medio de cada uno de sus lados y son perpendiculares a los mismos.
Las tres mediatrices del triángulo se cortan en un punto que está a la misma distancia de los tres
vértices del triángulo. Eso quiere decir que se puede trazar una circunferencia con centro en dicho
punto y que pase por los tres vértices. A esa circunferencia se la denomina circunferencia
circunscrita, y al centro de la misma en el que se cortan las tres mediatrices circuncentro.
 En el caso de los triángulos obtusángulos, el circuncentro es un punto ubicado fuera del triángulo.
 En el caso de los triángulos rectángulos, el circuncentro es el punto medio de la hipotenusa
LA MEDIANA
 La mediana es el segmento de recta que se traza desde un vértice de un triángulo al punto
medio de su lado opuesto.
 Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto.
 El punto donde se cortan la medianas de un triángulo se conoce como baricentro, centroide o
centro de gravedad y tiene una propiedad física muy importante: Si colocamos un eje a través
de él y dejamos libre el triángulo, este no se mueve por acción de la aceleración de la gravedad,
es por ello que el baricentro se llama centro de gravedad del triángulo.
 Las medianas se cortan siempre en un punto interior al triángulo.
 El baricentro divide a cada mediana en la razón 2:1. Esto es, la longitud del segmento de
mediana medida desde el vértice al baricentro es el doble que desde el baricentro al punto
medio del lado en cuestión.
 Cada mediana de un triángulo, lo divide en dos triángulos de igual área
LAS ALTURAS
 Se llama altura de un triángulo al segmento de perpendicular trazada por un vértice del triángulo y
comprendido entre ese vértice y su lado opuesto.
 Las alturas de un triángulo concurren en un punto denominado ortocentro del triángulo.
 El ortocentro de un triángulo acutángulo es un punto interior del triángulo.
 En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es un punto exterior al triángulo.
BISECTRIZ
 En el caso del triángulo rectángulo vemos que el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
 Bisectriz de un ángulo: Es el conjunto de puntos del plano donde está contenido el ángulo que
equidista de los lados del ángulo. Como consecuencia la bisectriz de un ángulo lo divide en dos
ángulos de igual amplitud.
 Todo ángulo tiene dos bisectrices, una interna y otra externa. Las bisectrices interna y externa de
un ángulo son perpendiculares entre sí.
 Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo concurren en un punto que equidista de
los lados del triángulo, llamado incentro del triángulo o centro de la siempre es interior al triángulo.
La equidistancia se llama inradio o radio de la circunferencia inscrita en el triángulo.