triángulos y su clasificación

1. TRIÁNGULOS
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
2DO SEMESTRE

2. Definición de triángulo
• El triángulo es un polígono de tres lados que da
origen a tres vértices y tres ángulos internos. Es la
figura más simple, después de la recta en la
geometría. Como norma general un triángulo se
representa con tres letras mayúsculas de los vértices
(ABC).
A
B
C
b
a
c

3. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

4. • Según sus lados
• Según sus ángulos

5. CARACTERÍSTICAS
c
a
b

6. ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES

7. La suma de los ángulos internos de un triángulo
es igual a 180°

8. La medida de los ángulos externos de un
triángulo es igual a la suma de los ángulos
internos NO adyacentes a él.
50° + 100° = 150°
50° + 30° = 80°
100° + 30° = 130°

9. La suma de los ángulos externos de un triángulo
es igual a 360°
130° + 150° + 80° = 360°

10. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES
DEL TRIÁNGULO
MEDIATRIZ  CIRCUNCENTRO
BISECTRIZ  INCENTRO
MEDIANA  BARICENTRO
ALTURAS  ORTOCENTRO

11. MEDIATRIZ Y CIRCUNCENTRO
• MEDIATRIZ
Las mediatrices de un triángulo son las rectas
perpendiculares trazadas por los puntos medios de
sus lados.
• CIRCUNCENTRO
Es el punto de corte de las tres mediatrices.
Se expresa con la letra O.
Es el centro de una circunferencia

12. MEDIATRIZ Y CIRCUNCENTRO

13. BISECTRIZ E INCENTRO
• BISECTRIZ
Semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide
en dos partes iguales.
• INCENTRO
Punto de intersección de las tres bisectrices de un
triángulo.
es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo,
tangente a sus tres lados

14. MEDIANA Y BARICENTRO
• MEDIANA
Es una recta que une un vértice del triángulo con el
punto medio del lado opuesto a dicho vértice.
• BARICENTRO
El baricentro es el punto donde intersectan las
medianas del triángulo.
Se representa con el punto G.

15. ALTURA Y ORTOCENTRO
• ALTURA
Es el segmento perpendicular a un lado que va desde el
vértice opuesto a este lado (o a su prolongación).
• ORTOCENTRO
Es el punto donde se cortan las tres rectas que
contienen a las tres alturas de un triángulo.
Se representa con el punto H.

17. EJERCICIOS

18. MEDIATRIZ  CIRCUNCENTRO
BISECTRIZ  INCENTRO
MEDIANA  BARICENTRO
ALTURAS  ORTOCENTRO

19. MEDIANA  BARICENTRO
MEDIATRIZ  CIRCUNCENTRO
ALTURAS  ORTOCENTRO
BISECTRIZ  INCENTRO
RESPUESTA:

20. ¿Cuánto mide el ángulo A?
¿Cuánto mide el ángulo B?
¿Cuánto mide el ángulo D?

21. <A=?
70° + 35° = 105°
180° - 105° = 75°
<A = 75°
<A es congruente al <B, por lo tanto
<A = <B
<B=75°
<D=?
75° + 35° = 110°
180° - 110° = 70°
<D = 70°
¿Cuánto mide el ángulo A?
¿Cuánto mide el ángulo B?
¿Cuánto mide el ángulo D?
RESPUESTA: