Aprende las clasificaciones y los elementos notables de los triángulos y prueba tu aprendizaje con los ejercicios

1. Triangulos
Por: Maia Cayrus y Federica Pla

2. Indice
1. Introduccion - triángulo :
- definicion – componentes
2. Clasificacion
- Por ángulos y lados
- ejercicios
3. Elementos notables de los triángulos:
- Mediatrices
- Medianas
- Bisectrices
- Congruencia de los triangulos
- Las Alturas
4. Bibliografia

3. Los triángulos
Un triángulo es un polígono de tres lados que cumple estas
propiedades:
• Cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros
dos.
• La suma de los tres ángulos interiores es igual a 180°.
• Al mayor de los lados del triángulo se le opone el mayor de
sus ángulos y al lado menor, su ángulo menor.

4. Un triángulo se compone de:
- Base: uno cualquiera de sus lados (lado opuesto al vértice).
- Vértice: la intersección de los lados congruentes (que
conforman el ángulo)
- Altura: es elemento perpendicular a una bases o a su
prolongación, trazada desde el vértice opuesto.
- Lados: son tres y conjuntamente con los ángulos definen las
clases o tipos de ángulos.

5. Clasificación de Triángulos

6. Clasificacion de triángulos segun sus lados

7. Cada triángulo se puede clasificar identificando sus lados.Para
lograr la clasificacion del triangulo se debe saber las reglas o
condiciones que debe cumplir cada figura para que se clasifique
como equilatero, isosceles o escaleno.
Como mencionado hay 3 tipos de triangulos que se clasifican segun
sus lados:
Triangulo equilatero
Triangulo isosceles
Triangulo Escaleno
La siguiente tabla explica las caracteristicas de cada triangulo, y un ejemplo.

8. Triángulo Equilatero Tiene 3 lados congruentes
Triángulo Isosceles Tiene 2 lados congruentes
Triángulo Escaleno Tiene 3 lados diferentes.

9. Ejercicio
Construye los triángulos si posible, en caso
que no sea posible fundamentar
Triangulo 1 Triangulo 2 Triangulo 3 Triangulo 4
lado A 6 cm 6 cm 4 cm 8 cm
lado B 3 cm 3 cm 6 cm 4 cm
lado C 7 cm 3 cm 8 cm 2 cm

10. Clasificacion de triángulos segun sus
ángulos

11. Obtusángulos: 1 ángulo obtuso ( > 90º )
Acutángulos : 3 ángulos agudos (< 90º)
Rectángulos: 1 ángulo recto ( 90º)

12. Ejercicios

13. Identificar los triángulos segun sus
ángulos
1. 2. 3.

14. Construccion del triángulo
Problemas
• De un triángulo ABC, se conocen a= 415 m y b =
280 m Resolver el triangulo
• De un triángulo rectangulo ABC, se conocen b = 33
m y c = 21 m. Resolve el triangulo
• De un triángulo rectangulo ABC, se conocen a =
45 m y b = 22

15. Completar la frase
• Un triángulo obtusángulo tiene uno sólo ángulo
obtuso. Los otros dos ángulos son __________.
• Triángulos rectángulos tienen exactamente
1 _______________ ______________.
• Triángulos obtusángulos tienen exactamente
1 _______________ ______________.
• Triángulos acutángulos tienen ___ ángulos ________. TODOS
los ángulos son ____________.

16. Elementos notables de un
triángulo

17. Mediatrices
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su
punto medio. Los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento.
Equidistan: Hallarse uno o más puntos, líneas, planos o sólidos a la misma distancia entre sí o con
respecto a otro u otros.

18. Las mediatrices de los lados de un triángulo se
cortan en un punto que equidistan de los tres
vertices: el circuncentro.
Con centro a este punto se se puede trazar una
circunferencia circunscrita al triángulo,o
sea, que pasa por los tres vertices que hace
que el triangulo este inscrito en la
circunsferencia.

19. Medianas
Las medianas de un triángulo son los segmentos que unen el
punto medio de cada lado con un vértice opuesto. Las tres
medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado
baricentro.
La distancia de cada vértice al baricentro es dos tercios de la
longitud de la mediana correspondiente.

20. Bisectrices
La bisectriz de un ángulos es la semirecta con
origen en el vertices, que lo divide en dos ángulos
iguales.
En la imagen I = incentro
Las bisectrices de los angulos interiores de un
triángulo se cortan en un punto que llamamos
incentro.

21. Con centro en ese punto es puede trazar una
circunferencia de radio igual a la distancia
entre el incentro y los lados del triangulo.
La circunferencia inscripta es tangente a los
lados del triángulo.

22. Congruencia de
los triángulo
Dos figuras son congruentes si al oponerse
coinciden en todos sus puntos. Dos triangulos
congruentes tienen sus tres lados y ángulos
correspondientes (cuando los angulos y lados se
coinciden) respectivamente congruentes (iguales).

23. Criterios de congruencia de
triangulos
Para saber si dos triángulos son congruentes, es
suficiente comparar solo tres elementos, que
pueden ser:
Tres lados respectivamente congruentes (iguales)
Dos lados y el ángulo comprendido, respectivamente
congruentes (iguales)
Un lado y los dos ángulos adyacentes a el,
respectivamente congruentes (iguales)

24. Las Alturas
Una altura de un triángulo es el segmento perpendicular a un
lado que tiene un extremo en el y el otro en el vértice
opuesto. Las rectas que contienen a las alturas del triangulo
se cortan en un punto llamado
ortocentro.

25. Bibliografia:
• Libro: “PRACTICAS matematica” (ciclo basico
2do año, Santillana)
• http://www.ematematicas.net/triangulo.php
• http://www.vitutor.net/2/1/16.html