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Tipos de variables y escalas de medición en estadística
- 2. Es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores. Existen diferentes tipos de variables: Variable Cualitativa Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir: Variable cualitativa ordinal: También llamada variable cuasi cuantitativa. La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: Leve, moderado, grave. Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce. El grado de satisfacción de algo: Mucho, poco, nada. Bueno, regular, malo.
- 3. Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo: • Los colores o el lugar de residencia. • El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. • Profesión, Maestro, Doctor, Ingeniero, entre otras. Variables Cuantitativas Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser: Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5). Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2.3 kg, 2.4 kg, 2.5 kg, ...) o la altura (1.64 m, 1.65 m, 1.66 m, ...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos variables.
- 4. Es la colección de datos que corresponde a las características de la totalidad de individuos, objetos, cosas o valores en un proceso de investigación. Para su estudio, en general se clasifican en Poblaciones Finitas y Poblaciones Infinitas. Poblaciones Finitas: Constan de un número determinado de elementos, susceptible a ser contado. Ejemplo: Los empleados de una fábrica, elementos de un lote de producción, etc. Poblaciones Infinitas: Tienen un número indeterminado de elementos, los cuales no pueden ser contados. Ejemplo: Los números naturales. Así también las poblaciones pueden ser clasificadas en Reales e Hipotéticas, las reales son aquellas concretas, que ya existen. Ejemplo: Los aspirantes a un puesto de trabajo, los vendedores de una empresa. Mientras que las hipotéticas, son las formas imaginables en que se podría presentar un suceso. Ejemplo: Estimaciones de la población económicamente activa dentro de diez años.
- 5. Una muestra es una porción representativa de una determinada población. Cuando no se puede realizar un censo, se recurre al muestreo, que es la herramienta que se utiliza para determinar qué porción de la realidad se estudiará. Existen distintos tipos de técnicas para conformar una muestra, entre ellas: Muestreo de conveniencia o por selección intencionada: aquí la muestra similar al universo objetivo es seleccionada a partir de métodos no aleatorios. La representatividad de dicha muestra es determinada por el investigador de manera subjetiva. Por funcionar de esta manera, las muestras suelen tener sesgos, por lo que lo ideal es recurrir a esta técnica cuando no quede ninguna otra alternativa.
- 6. Muestreo aleatorio: en este todos los elementos que lo componen tienen exactamente la misma posibilidad de ser elegidos. Estos elementos son seleccionados de forma azarosa por medio de números aleatorios. Existen distintas formas de realizar el muestreo aleatorio, entre ellas: 1. Muestreo aleatorio simple: este método es muy simple y se caracteriza por la extracción de los individuos de una lista de forma azarosa. Cuando el universo es muy numeroso y complejo, no suele resultar eficaz. 2. Muestreo sistemático: en este caso, el primer individuo se extrae al azar y a partir de este se elije, a intervalos constantes, el resto. Este método resulta más sencillo que el muestreo aleatorio simple y además no precisa de un listado elaborado para seleccionar a los individuos. Si bien el muestreo sistemático es aplicable a la mayoría de los casos, se debe tener en cuenta que la característica que se esté estudiando no posea una periodicidad igual a la del muestreo.
- 7. 3. Muestreo aleatorio estratificado: para realizar este muestreo se debe dividir a la población en grupos de acuerdo a un carácter específico y luego, cada uno de estos grupos es muestreado aleatoriamente, obteniendo así una parte que sea proporcional a la muestra. Estos muestreo son útiles cuando la característica que determina la división de la población está relacionada con la variable que quiera estudiarse. 4. Muestreo aleatorio por conglomerados: aquí, la población es dividida en grupos que posean características similares entre ellos. Luego de realizar esto, algunos grupos son analizados completamente dejando de lado al resto. 5. Muestreo mixto: en este caso se utilizan al menos dos de los métodos mencionados anteriormente. Esto ocurre cuando la población a estudiar es sumamente compleja, por lo que la aplicación de un solo método resultaría difícil o resultaría ineficiente.
- 8. Un parámetro estadístico es un número que resume la ingente cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población. Existen principalmente tres tipos de parámetros estadísticos: Parámetros de Posición Permiten identificar el valor en torno al cual se agrupan mayoritariamente los datos, es decir, cuyo valor es representativo de todos ellos. Pueden ser de dos tipos: •Medidas de tendencia central: media, mediana y moda. •Medidas de posición no central: cuartiles, deciles y perceptiles. Este tipo de parámetros no tiene por qué coincidir con un valor exacto de la variable, y no deben usarse con carácter general para hacer pronósticos. La elección de un parámetro u otro, dependerá de cada caso particular y de la distribución que siga la variable, pero podemos concluir que en el caso de que los datos sigan una distribución normal, la media aritmética es el parámetro más representativo, mientras que si presenta cierta asimetría conviene más utilizar la mediana. La moda sólo es adecuada en el caso de variables cualitativas.
- 9. Parámetros de Dispersión Las medidas de posición resumen la distribución de datos, pero resultan insuficientes y simplifican excesivamente la información. Estas medidas adquieren verdadero significado cuando van acompañadas de otras que informen sobre la heterogeneidad de los datos. Estas medidas se conocen como parámetros de dispersión y miden en qué medida los datos se agrupan entorno a un valor central. Hay medidas de dispersión absolutas, entre las cuales se encuentran la varianza, la desviación típica o el recorrido y medidas de dispersión relativas, como el coeficiente de variación. Las medidas absolutas tienen que ir acompañadas de un parámetro de posición, normalmente la media, y no permiten comparaciones entre distintas muestras. Las medidas relativas suelen ser a dimensionales por lo que permiten la comparación entre distintas muestras Parámetros de Forma Las variables aleatorias continuas presentan frecuentemente una pauta de variabilidad que se caracteriza por el hecho de que los datos tienden a acumularse en torno a un valor central, que coincide con la media, decreciendo su frecuencia de forma aproximadamente simétrica a medida que se alejan por ambos lados de dicho valor. Los histogramas de estas variables continuas tienen forma de campana de Gauss, que es el modelo matemático de la distribución normal, siendo la distribución que con más frecuencia aparece en multitud fenómenos reales.
- 10. Una vez que ha sido definida la variable estadística que va a ser analizada, nos encontramos con el problema de cómo medirla. En muchas oportunidades este asunto no presenta ninguna dificultad, pues la variable considerada ya tiene una unidad de medida perfectamente definida. Tal es el caso por ejemplo, de una longitud, en donde ya existen varias unidades de medición universalmente aceptadas, como pudieran ser el metro, la pulgada, el milímetro, etc. En otros casos sin embargo, la situación no es tan clara, pues no existe tal unidad de medida, y se hace necesario definir una escala de medición. Por ejemplo, si la población estudiada es el conjunto de clientes de una empresa de servicios , y lo que se quiere estudiar es el nivel de satisfacción de cada uno de ellos por el servicio prestado, inmediatamente nos preguntaremos: ¿ cómo medir ese nivel de satisfacción ?.La selección de una escala de medición adecuada es una decisión importante en cualquier investigación, pues de ella dependerá la metodología estadística a seguir, y las conclusiones de la investigación. En 1948, el científico S.S. Stevens propuso una clasificación lógica para los tipos de medición, con la que no todos los estadísticos concuerdan, pero que es la más divulgada y conocida. Stevens señaló que si no existieran mediciones el mundo sería caótico, y no existiría ciencia estadística, y si las mediciones fuesen totalmente exactas, habría una demanda mucho más reducida para emplear la Estadística. Stevens reconoce cuatro tipos de escalas de medición: nominal, ordinal , de intervalos, y de razón.
- 11. Las escalas nominales se emplean para medir variables cualitativas nominales, y se utilizan como medidas de identidad. Una escala de este tipo tendría que ser necesariamente usada para representar los distintos valores de variables como sexo , religión , etc. La escala ordinal refleja orden o jerarquía entre los distintos niveles de la variable, y se disponen de la más alta a la más baja , o viceversa. El ejemplo clásico de este tipo de escala es el empleado para evaluar la dureza de los minerales. Esta propiedad se define como el grado de resistencia a la abrasión, y en esta escala el número 1 corresponde a un material muy suave y fácil de desmenuzar como el talco, mientras que el número 10 en el extremo opuesto de la escala, corresponde al diamante, que puede rayar a todos los demás , y no puede ser rayado por ninguno. La escala de intervalos es para variables cuantitativas, y por lo tanto proporciona valores numéricos .En este tipo de escala hay que seleccionar una unidad de medida , y la medición expresa el número de unidades que posee el elemento medido. La escala de razón o de cociente es también para variables cuantitativas, y se diferencia de la de intervalos en que en ella el cero no es arbitrario, y corresponde realmente a una total ausencia de la propiedad estudiada. En una escala de razón, lo mismo que en una de intervalos, a iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias de intensidad de la variable en estudio, pero ahora si es posible hacer comparaciones de razón entre los elementos, y decir que en un elemento “A” el valor de la variable es tres veces o cuatro veces el valor de otro elemento "B”. El peso y la estatura son ejemplos claros de una escala de razón, pues una persona que pese 90 Kg, pesa el triple que un niño que pese 30 Kg.
- 12. Sumatoria Se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. Razón La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito. Ejemplos: En el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se declararon los siguientes casos de legionelosis: 1. Legionelosis adquirida en la comunidad/legionelosis nosocomiales= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay 12,8 casos comunitarios. 2. Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por legionelosis nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por legionelosis nosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad. Proporción La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%. Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba): 1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002= 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad. 2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.
- 13. Tasa La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas. Ejemplos (ver datos de la tabla): 1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes. 2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes. Frecuencia Es el número de veces que el valor de una variable se repite. Se distinguen dos tipos principales de frecuencia: Frecuencia absoluta La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un hecho en un experimento o un estudio. Se suele representar de la siguiente forma: ni . Frecuencia relativa Es el resultado de la división entre el valor de la frecuencia absoluta (ni) y el tamaño de la muestra (N). Se suele representar de esta forma: fi . Puede aparecer de forma decimal, como fracción o como un porcentaje.