Estadística 1

1. Medidas de dispersión, variación o variabilidad.
 Las medidas de dispersión o también llamadas medidas de variación, son aquellas que
indican que tan alejados o dispersos se encuentran los datos, con respecto a sí mismos o
con respecto a la media del conjunto de datos.
 Es decir, son valores numéricos que indican o describen la forma en que las
observaciones están dispersas o diseminadas, con respecto al valor central.
 Son importantes debido a que dos muestras de observaciones con el mismo valor central
pueden tener una variabilidad muy distinta.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

2. Medidas de dispersión, variación o
variabilidad.
ESTAS MEDIDAS SON:
 Rango.
 Varianza.
 Desviación Típica.
 Coeficiente de variación.
 Desviación Media Absoluta y Coeficiente de Desviación Media Absoluta
 Desviación Mediana Absoluta y Coeficiente de Desviación Mediana
Absoluta
 Recorrido intercuartil, Desviación Cuartil y Coeficiente de desviación
cuartil.
 Recorrido interdecil, Desviación Decil y Coeficiente de desviación decil.
Tema
4.
MEDIDAS
DE
DISPERSION

3. Medidas de dispersión: Rango
Rango (amplitud o recorrido):
 Está determinado por los dos valores
extremos de los datos muestrales, es
simplemente la diferencia entre la mayor y
menor observación.
 Es una medida de dispersión absoluta, ya que
depende solamente de los datos y permite
conocer la máxima dispersión.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

4. Medidas de dispersión: Rango
 Casi no se emplea debido a que depende únicamente de dos valores.
 No proporciona una medida de variabilidad de las observaciones con respecto al
centro de la distribución.
 Notación: R
Ventajas:
 Útil cuando se quiere conocer la extensión de las variaciones extremas (valor máximo
de la dispersión).
 Fácil de calcular.
Desventajas:
 No es una MD con respecto al centro de la distribución.
 Solo emplea dos valores en su cálculo.
 No se puede calcular en distribuciones de límite de clase abierto.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

5. Medidas de dispersión: Varianza
 Es un valor numérico que mide el grado de dispersión absoluta porque depende
de la posición de los datos x1,x2,…,xn con respecto a la media.
 Es el promedio al cuadrado de las desviaciones de cada observación con
respecto a la media.
 Si la varianza de un conjunto de observaciones es grande se dice que los datos
tiene una mayor variabilidad que un conjunto de datos que tenga un varianza
menor.
 Notación: s2, 2, var(X)
Tema
2.
Estadística
Descriptiva
 
2
1
2
2
1
2
2
x
n
x
s
n
x
x
s
n
i
i
n
i
i








Para datos NO
agrupados:

6. Para datos agrupados en una distribución de frecuencias:
Medidas de dispersión: Varianza
 
 2
1
2
2
1
2
2
x
N
n
x
s
N
n
x
x
s
k
i
i
i
k
i
i
i










1. Siempre es mayor o igual a cero y menor que infinito.
2. La varianza de una constante es cero.
3. Es útil cuando se compara la variabilidad de dos o más conjuntos de datos.
4. Utiliza toda la información disponible.







)
n
(
datos
de
total
número
el
Es
n
datos
de
conjunto
del
media
la
Es
x
intervalo
ésimo
-
i
del
clase
de
marca
la
de
valor
el
Es
Xi
intervalo
ésimo
-
i
del
frecuencia
la
de
valor
el
Es
Varianza
-
2
fi
fi


7. Propiedades, Ventajas y Desventajas de la
Varianza
Ventajas:
 Es útil cuando se compara la variabilidad de dos o más
conjuntos de datos.
 Utiliza toda la información disponible.
Desventajas:
 No proporciona ayuda inmediata cuando se estudia la
dispersión de un solo conjunto de datos.
 Difícil de interpretar por tener sus unidades elevadas al
cuadrado.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

8. Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza, y se
conoce también como desviación estándar.
Es la raíz cuadrada de la varianza.
Notación: s, .
 
N
X
X
s
N
j
j




1
2
Medidas de dispersión: Desviación Típica
2
s
s 
 
N
ni
X
X
s
N
j
j




1
2
Para datos NO
agrupados:
Para datos
agrupados:

9. Ventajas y Desventajas de la Desviación
Típica
Ventajas:
 Esta expresada en las mismas unidades que la variable en estudio.
 Utiliza todas las observaciones en su cálculo.
 Fácil de interpretar.
Desventajas:
 No tiene.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

10. Medidas de dispersión: Coeficiente de Variación
 Es una medida de dispersión relativa que permite comparar el
nivel de dispersión de dos muestras de variables estadísticas
diferentes.
 El coeficiente de variación también llamado
coeficiente de dispersión, es una medida de variación
relativa, se presenta en forma de porcentaje y su
valor se obtiene mediante:
 No tiene dimensiones.
 Notación: CV
%
100


x
s
CV
Tema
4.
MEDIDAS
DE
DISPERSION
Su valor es útil y se emplea para comparar la variación que
existe entre diferentes distribuciones de frecuencia.

11. Medidas de dispersión: Desviación media Absoluta
datos no agrupados
Desviación media Absoluta: está definida para
una serie de N números x1, x2, …xN así:
N
X
X
X
D
N
j
j




1
.
.
Desviación media Absoluta datos agrupados
ni
N
X
X
X
D
N
j
j




1
.
.
Absoluta
Frecuencia
ni
datos
de
total
número
el
Es
n
datos
de
conjunto
del
media
la
Es
dato
ésimo
-
i
del
valor
el
Es





i


12. Medidas de dispersión: Desviación mediana
Desviación media Absoluta: está definida para
una serie de N números x1, x2, …xN así:
Desviación media Absoluta datos agrupados
N
ni
Me
X
Me
D
N
j
j *
.
.
1




Absoluta
Frecuencia
ni
datos
de
total
número
el
Es
n
datos
de
conjunto
del
mediana
la
Es
dato
ésimo
-
i
del
valor
el
Es




Me
i

N
Me
X
Me
D
N
j
j




1
.
.

13. MEDIDAS DE POSICIÓN: RECORRIDO INTERCUARTILICO
 Está definida por la diferencia entre la tercera y la primera
cuartila:
RIQ = Q3 – Q1
 Entre estas dos cuartilas se encuentra el 50% restante.
 Si la desviación cuartílica es pequeña, significa que el 50% de las
desviaciones se concentra en una zona pequeña y por lo tanto la
dispersión es baja.
 La DESVIACION CUARTIL, Se obtiene mediante el calculo del
recorrido intercuartilico dividido entre 2.
COEFICIENTE DE DESVIACION CUARTIL
100
*
1
3
1
3
Q
Q
Q
Q
CDQ




14. MEDIDAS DE POSICIÓN: RECORRIDO INTERDECIL
 Está definida por la diferencia entre el noveno (D9 ) y el primer
(D1 )
RID = D9 – D1
 Entre estas dos DECILES se encuentra el 80% restante.
 Si la desviación DECIL es pequeña, significa que el 80% de las
desviaciones se concentra en una zona pequeña y por lo tanto la
dispersión es baja.
 La DESVIACION DECIL, Se obtiene mediante el calculo del
recorrido interdecil dividido entre 2.
COEFICIENTE DE DESVIACION DECIL
100
*
1
9
1
9
D
D
D
D
CDD




15. Son medidas numéricas que permiten determinar el sesgo
que tiene curva de los datos, por lo tanto, sirven para
corroborar lo que los gráficos muestran.
Medidas de Asimetría o de Deformación

16. ASIMETRIA
-Asimetría (-)
La curva presenta alargamiento a la izquierda,
hay asimetría negativa. X < Me < Mo
Tema
2.
Estadística
Descriptiva
- Asimetría (+) La curva presenta alargamiento a la derecha,
hay asimetría positiva. Mo < Me < X
- Simétría
La curva tiene forma de una campana, se denomina
normal , ya que el promedio se ubica en el centro. En
este caso, X = Me = Mo

17. Medidas de Sesgo: Asimetría
Las fórmulas utilizadas para calcular el grado de Asimetría
1er. Coeficiente de Asimetría de Pearson:
 Fácil de calcular e interpretar.
 Cálculo:
 
s
Mo
X
ASP


o Interpretación:
ASP
= 0, X=Mo Simétrica
> 0, X>Mo Asimétrica Positiva
< 0, X<Mo Asimétrica Negativa
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

18. Medidas de Sesgo: Asimetría
Las fórmulas utilizadas para calcular el grado de Asimetría
2do. Coeficiente de Asimetría de Pearson:
 Fácil de calcular e interpretar.
 Cálculo:
 
s
Me
X
ASP


3
o Interpretación:
ASP
= 0, X=Me Simétrica
> 0, X>Me Asimétrica Positiva
< 0, X<Me Asimétrica Negativa
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

19. Medidas de Sesgo: Asimetría
3er. Coeficiente de Asimetría de Pearson:
 De debe calcular el momento (m₃)
 No es de fácil cálculo, pero si su
interpretación.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva
 
 
N
ni
x
x
m
N
X
x
m
k
i
i
n
i
i









1
3
3
1
3
3
Datos NO agrupados
Datos Agrupados

20. Medidas de Sesgo: Asimetría
3er. Coeficiente de Asimetría de Pearson:
Tema
2.
Estadística
Descriptiva
3
3
s
m
AS 
o Interpretación:
AS
= 0, Simétrica
> 0, Asimétrica Positiva
< 0, Asimétrica Negativa

21. Medidas de Sesgo: Asimetría
Coeficiente de Asimetría de Bowley:
Tema
2.
Estadística
Descriptiva
1
3
2
1
3 2
Q
Q
Q
Q
Q
AS




o Interpretación:
AS
= 0, Simétrica
> 0, Asimétrica Positiva
< 0, Asimétrica Negativa
El signo nos indicará hacia que lado se presenta la deformación o alargamiento
de la distribución y el valor será el grado de asimetría, entre más grande sea
este valor, más grande será la asimetría.

22.  Ambas distribuciones tiene como media aritmética 4 y desviación
estándar 4.6. Cuando una curva está equilibrada con relación a su
eje vertical, se dice que es simétrica; cuando no observa esta
situación, se dice que es asimétrica.
 En una distribución simétrica tienen igual valor la media y la
mediana, cuando es unimodal también coinciden con la moda.
 La asimetría se califica por la dirección de la cola de la curva;
cuando ésta se encuentra a la derecha la asimetría es positiva,
cuando está a la izquierda la asimetría es negativa.
Gráfica A (simétrica)
0
1
2
3
4
5
6
7
a b c d e f g
Gráfica B (asimétrica)
0
2
4
6
8
10
a b c d e f g

23. MOMENTO 4to.
 
 
N
ni
x
x
m
N
X
x
m
k
i
i
n
i
i









1
4
4
1
4
4

24. KURTOSIS O ESTADIGRAFO DE APUNTAMIENTO
La Kurtosis mide la picudez de la curva.
Es el grado de agudeza en la cima de la curva
que las representa.
 Los siguiente valores indican la magnitud de la picudez
de la curva:
 AP > 3 Cuando la curva es leptocúrtica o alargada.
 AP < 3 Cuando la curva es platicúrtica o achatada
 AP = 3 Cuando la curva es normal
2
2
4
Kurtosis
m
m
K  4
4
to
Apuntamien
S
m
AP 