El documento resume diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión cuantifican cuán alejados están los valores de una distribución de la media y que cuanto mayor es el valor de una medida de dispersión, mayor es la variabilidad en la distribución.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del poder popular para la educación superior.
I.U.P. Santiago Mariño.
Sede Barcelona.
Profesor:
Pedro Beltrán
Bachiller:
López, Andreina
C.I 25.388.231
Sección : IV
Barcelona, junio del 2015.

2. Medidas de dispersión
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de
una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor
será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se
sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
•Medidas de dispersión relativa:
determinan la dispersión de la
distribución estadística
independientemente de las unidades
en que se exprese la variable.
•Medidas de dispersión absoluta:
como recorrido, desviación media,
varianza y desviación típica, que se
usan en los análisis estadísticos
generales.
Estas medidas se dividen en:

3. Características:
•Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores
de una distribución.
•Llamaremos dispersión, a la mayor o menor separación de los valores de la
muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
•Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto
de valores de la distribución, respecto de esta media.
•A estas cantidades o coeficientes, les llamamos medidas de dispersión, pudiendo
ser absolutas o relativas.

4. Usos:
•Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los
valores de la distribución.
•Son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer
comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas
que se tienen como típicas en su clase.
Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las
universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los
exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor,
o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

5. Rango
Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar,
el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas
bajo(X1 ó Xmin) en un conjunto de datos, es decir, representa la diferencia entre
las dos observaciones extremas, la máxima menos la mínima.
Características:
•solo suministra información de los extremos de la variable.
•informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado.
•se limita su uso a una información inicial.
Ya que el recorrido (rango) representa la diferencia entre el mayor y menor valor
de las variables de una distribución, éste de denota de la siguiente manera:
1xxR n 

6. Utilidad:
•Conserva datos y se
puede calcular a partir
de restar el valor
mínimo al valor máximo
considerado.
•Expresa cuantas
unidades de diferencia
podemos esperar, como
máximo, entre dos valores
de la variable.
•El rango estima el campo
de variación de la
variable.
•Utiliza únicamente una
pequeña parte de la
información.
•Se limita su uso a una
información inicial.
•El rango representa la
amplitud de la variación
de un fenómeno entre
su límite menor y uno
claramente mayor.

7. Es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o
cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la
varianza de la variable.
En otras palabras es una medida del grado de dispersión de los datos con
respecto al valor promedio. La desviación típica es simplemente el "promedio" o
variación esperada con respecto a la media aritmética.
Desviaciones típicas:
Se representa por S, y tiene la siguiente expresión:
N
nXx
SS ii
2
2
)( 



8. Características:
•Es el parámetro de dispersión más utilizado.
•Es afectada por el valor de cada observación
•Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor
énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.
•Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a partir
de ella la desviación típica, no hay pérdida de información por lo que la
desviación para los datos observados es igual que para los datos tabulados.
Utilidad:
•Su utilidad radica en la transmisión de cuánto tienden a alejarse los valores
concretos del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, el
cuadrado de la desviación típica es "el promedio del cuadrado de la distancia de
cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la
letra sigma.

9. Varianza
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la
variable con respecto de la media de la distribución.
Está representada por la siguiente expresión:
n
nXx
S
ii
2
2 )( 

Utilidad:
Se utiliza para identificar a la medida de las
desviaciones cuadráticas de una variable de
carácter aleatorio, considerando el valor
medio de esta.

10. Características:
•Una de las características de la varianza es que viene expresada en unidades
cuadráticas respecto de las unidades originales de la variable.
•Un parámetro de dispersión derivado de la varianza y que tiene las mismas
unidades de la variable aleatoria es la desviación típica.
•Su problema son las unidades ya que minutos al cuadrado no existen, y si
hablamos de longitud m x m nos daría metros al cuadrado o sea superficie.
•Pertenece a la subdivisión de las medidas de dispersión, específicamente, de
las medidas de dispersión absolutas

11. En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño
de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media
aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica o estándar.
Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica
este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que
todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A
mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores
de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la
variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.
Coeficiente de variación

12. Características:
•Puesto que tanto la
desviación estándar como la
media se miden en las
unidades originales, el CV es
una medida independiente de
las unidades de medición.
•Debido a la propiedad
anterior el CV es la cantidad
más adecuada para comparar
la variabilidad de dos
conjuntos de datos.
•El coeficiente de variación es
típicamente menor que uno.
Sin embargo, en ciertas
distribuciones de probabilidad
puede ser 1 o mayor que 1.
•Para su mejor interpretación
se expresa como porcentaje.
Utilidad:
•El CV es muy usado para evaluar
la precisión de un experimento,
comparando en CV del
experimento en cuestión con los
valores del mismo en
experiencias anteriores.
•Comparar la variabilidad entre
dos grupos de datos referidos a
distintos sistemas de unidades de
medida. Por ejemplo, kilogramos
y centímetros.
•Comparar la variabilidad entre
dos grupos de datos obtenidos
por dos o más personas distintas.
•Comparar dos grupos de datos
que tienen distinta media.