medidas de dispersion estadistica,varianza

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Instituto universitario Politécnico Santiago Mariño
Bachiller:
Yorgelis Bolívar
CI. 26958681
Sección ‘cv’
Barcelona 09 de julio de 2016

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
 Las medidas de dispersión nos informan
sobre cuánto se alejan del centro los valores
de la distribución. Las Medidas de
Dispersión nos resumen la información de la
“muestra” o serie de datos, dándonos así
información acerca de la magnitud del
alejamiento de la distribución de datos en
relación a un valor central o de
concentración de los datos.

3. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CARACTERÍSTICAS UTILIDAD
 Las medidas de dispersión
nos sirven para cuantificar la
separación de los valores de
una distribución. Llamaremos
DISPERSIÓN O
VARIABILIDAD, a la mayor o
menor separación de los
valores de la muestra,
respecto de las medidas de
centralización que hayamos
calculado. Al calcular una
medida de centralización
como es la media aritmética,
resulta necesario acompañarla
de otra medida que indique el
grado de dispersión, del resto
de valores de la distribución,
respecto de esta media. A
estas cantidades o
coeficientes, les llamamos:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o
 El conocimiento de la forma de la
distribución y del respectivo
promedio de una colección de
valores de una variable, puede
servir para tener una idea bastante
clara de la conformación, pero no
de la homogeneidad de cada una de
los valores con respecto a la
medida de tendencia central
aplicada.
Las medidas de dispersión
nos dicen hasta que punto estas
medidas de tendencia central son
representativas como síntesis de la
información. Las medidas de
dispersión cuantifican la
separación, la dispersión, la
variabilidad de los valores de la
distribución respecto al valor
central. Distinguimos entre medidas
de dispersión absolutas, que no son
comparables entre diferentes
muestras y las relativas que nos
permitirán comparar varias

4.  Rango o recorrido: El rango es
la diferencia entre el mayor y el menor de
los datos de una distribución estadística.
 Recorrido intercuartílico: Se define como
la diferencia entre el tercer y el primer cuartil:
13 CCRi 
1xxR n 

5.  Desviación media: La desviación respecto
a la media es la diferencia entre
cada valor de la variable estadística y
la media aritmética.
 Desviación media respecto de la
mediana: Es la media aritmética de los
valores absolutos de las desviaciones de los
valores de la variable con respecto de la
mediana.
n
nMex
D
ii
Me
 


6.  Desviación típica: La desviación típica o
estándar, es la raíz cuadrada, con signo
positivo, de la varianza. Se representa por
S, y tiene la siguiente expresión:
Si operamos, podemos obtener la siguiente
expresión, que es mucho más sencilla de
operar, y obtenemos menos error de redondeo:
2
22
2 )(
X
n
nx
n
nXx
S
iiii





7. A su vez la desviación típica, también tiene una serie de
propiedades que se deducen fácilmente de las de la
varianza (ya que la desviación típica es la raíz cuadrada de
la varianza):
 La desviación típica es siempre un valor no negativo S
será siempre 0 por definición. Cuando S = 0  X = xi
(para todo i).
 Es la medida de dispersión óptima por ser la más
pequeña.
 Si a todos los valores de la variable se le suma una
misma constante la desviación típica no varía.
 Si a todos los valores de la variable se multiplican por
una misma constante, la desviación típica queda
multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.
PROPIEDADES DE LA DESVIACIÓN TÍPICA

8.  Varianza: Es la media aritmética de los cuadrados de las
desviaciones de los valores de la variable con respecto
de la media de la distribución. Responde a la expresión
NOTA: Su problema son las unidades ya que minutos al
cuadrado no existen, y si hablamos de longitud m x m nos
daría metros al cuadrado o sea superficie. El valor de la
varianza no lo podemos tomar, pues, como la cantidad que
resulta, en las unidades que nos proporcionan los datos.
Para hacernos una idea aproximada, nunca exacta, hay que
obtener la raíz cuadrada, y así esta nueva medida, es la
desviación típica:
n
nXx
S
ii
2
2 )( 


9. PROPIEDADES DE LA VARIANZA
 Es siempre un valor no negativo, que puede
ser igual o distinta de 0. Será 0 solamente
cuando
 La varianza es la medida de dispersión
cuadrática optima por ser la menor de todas.
 Si a todos los valores de la variable se le
suma una constante la varianza no se
modifica. Veámoslo:

10. Si a xi le sumamos una constante xi’ = xi + k tendremos (sabiendo que kxx ' )
2
222
2
)()]'()[()''(
S
n
nXx
n
nkXkx
n
nXx
S iiiiii








4ª.- Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la varianza queda multiplicada por el
cuadrado de dicha constante. Veámoslo:
Si a xi’ = xi · k tendremos (sabiendo que kXX ·'  )








N
nXxk
N
nkXkx
N
nXx
S iiiiii
222
2
)]([)]'·()·[()''(
22
2222
·
)()(
Sk
n
Xxk
n
nXxk iii






5º.- Si en una distribución obtenemos una serie de subconjuntos disjuntos, la varianza de la distribución inicial
se relaciona con la varianza de cada uno de los subconjuntos mediante la expresión
n
SN
S
ii
x

2
2
Siendo
Ni  el nº de elementos del subconjunto (i)
S2
i  la varianza del subconjunto (i)

11. CARACTERÍSTICAS DE LA VARIANZA
• Si a todos los valores de la variable se les suma un
número la varianza no varía.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por
un número la varianza queda multiplicada por el
cuadrado de dicho número.
• Si tenemos varias distribuciones con la misma media
y conocemos sus respectivas varianzas se puede
calcular la varianza total.
• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
• Si las muestra tienen distinto tamaño.
 UTILIDAD DE LA VARIANZA: sirve para identificar a
la media de las desviaciones cuadráticas de una
variable de carácter aleatorio, considerando el valor
medio de ésta.

12. COEFICIENTE DE VARIACION
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la
relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de
la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como
porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor
interpretación porcentual del grado de variabilidad que
la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta
problemas ya que a diferencia de la desviación
típica este coeficiente es variable ante cambios de
origen. Por ello es importante que todos los valores
sean positivos y su media dé, por tanto, un valor
positivo. A mayor valor del coeficiente de variación
mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a
menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la
variable. Suele representarse por medio de las
siglas C.V.

13. PROPIEDADES DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN
 El coeficiente de variación no posee unidades.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo,
en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
 Depende de la desviación típica, también llamada "desviación
estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando
ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que
puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican
dispersión de datos.
 El coeficiente de variación es común en varios campos de la
probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En
estos campos la distribución exponenciales a menudo más importante
que la distribución normal. La desviación típica de una distribución
exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación
es 1. La distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución
de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con
un C.V. mayor que uno, como la distribución hiperexponencial se
consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se
expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado
como S.C.V. (por su siglas en inglés)

14. BIBLIOGRAFÍA
 http://www.cetic.edu.ve/files/ced/2005/medid
as_dispersion/page_10/index.html
 http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_d
ispersion.html
 https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_
variaci%C3%B3n
 http://www.monografias.com/trabajos89/medi
das-de-dispersion/medidas-de-
dispersion.shtml