Medidas de Dispersion

1. Bachiller:
Renzon Cumana C.I.: 24.492.308
Estadistica, Sección: Yv
Barcelona, 2015

2. Muestran la variabilidad de una distribución, indicando
por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una
variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese
valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene
respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de
las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de
las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases
de estrategias para salvar este problema.

3.  Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la
separación de los valores de una distribución.
Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o
menor separación de los valores de la muestra, respecto
de las medidas de centralización que hayamos calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la
media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra
medida que indique el grado de dispersión, del resto de
valores de la distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos:
medidas de dispersión, pudiendo ser absolutas o relativas

4. Es la variabilidad total de la variable expresada
como la diferencia entre el valor máximo encontrado en
la población o muestra menos el valor mínimo
encontrado en la misma colección de datos.
R = Vmax - Vmin

5. Características:
 El recorrido es la medida de dispersión más sencilla de
calcular e interpretar puesto que simplemente es la
distancia entre los valores extremos.
 Este se basa en los valores extremos por lo que en
ocasiones tiende a ser errático.
 La principal desventaja del recorrido es que sólo esta
influenciado por los valores extremos, puesto que no
cuenta con los demás valores de la variable.
 Debido a que solo considera los valores extremos
siempre existe el peligro de que el recorrido ofrezca una
descripción distorsionada de la dispersión.

6. La desviación típica o estándar, es la raíz
cuadrada, con signo positivo, de la varianza. Se
representa por S, y tiene la siguiente expresión:
Si operamos, podemos obtener la siguiente
expresión, que es mucho más sencilla de operar, y
obtenemos menos error de redondeo:
N
nXx
SS ii
2
2
)( 


2
22
2
)(
X
n
nx
n
nXx
S iiii





7. Es la media aritmética de los cuadrados de las
desviaciones de los valores de la variable con respecto de la
media de la distribución. Responde a la expresión
El valor de la varianza no lo podemos tomar, pues,
como la cantidad que resulta, en las unidades que nos
proporcionan los datos. Para hacernos una idea aproximada,
nunca exacta, hay que obtener la raíz cuadrada, y así esta
nueva medida, es la desviación típica.
n
nXx
S ii
2
2
)( 


8. Es un estadístico de dispersión que tiene la ventaja de
que no lleva asociada ninguna unidad, por lo que nos permitirá
decir entre dos muestras, cual es la que presenta mayor
dispersión.
Se encuentra entre la desviación típica y la media.
Expresada en porcentaje, nos sirve para comparar la
variabilidad de dos o mas grupos o incluso de dos o mas
variables.

9. Características.
 Es un valor abstracto.
 Mide la representatividad de la media: Cuanto mayor es el
C.V., menos representativa es la media.
 Su única aplicación es la comparación entre distintas
dispersiones.
 Se recomienda ofrecerlo junto a la desviación típica y la
media a partir de las cuales se ha calculado.