Este documento describe varias medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión cuantifican la separación de los valores de una distribución con respecto al valor central y que son útiles para juzgar qué tan confiable es la medida de tendencia central. También proporciona fórmulas y características de cada medida de dispersión.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Medidas de dispersión
Profesor: Autor:
Pedro Beltrán Carlos Santarrosa
C.I:22870966
Seccion:YV
Fecha:
20/06/15

2. Medidas de dispersión.
El conocimiento de la forma de la distribución y del respectivo promedio de una
colección de valores de una variable, puede servir para tener una idea bastante
clara de la conformación, pero no de la homogeneidad de cada una de los valores
con respecto a la medida de tendencia central aplicada.
En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de
alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que
permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo de
variantes en estudio.
A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están
referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si
no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría
necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.
Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad
de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre
medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes
muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la
moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de las
características de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de
los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad.
Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida
de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la
posición central es menos representativa de los datos.

3. Rango
.
El recorrido o rango de una variable estadística es la diferencia entre el mayor y el
menor valor que toma la misma. Es la medida de dispersión más sencilla de
calcular, aunque es algo burda porque sólo toma en consideración un par de
observaciones. Basta con que uno de estos dos datos varíe para que el parámetro
también lo haga, aunque el resto de la distribución siga siendo, esencialmente, la
misma.
Existen otros parámetros dentro de esta categoría, como los recorridos o rangos
intercuantílicos, que tienen en cuenta más datos y, por tanto, permiten afinar en la
dispersión. Entre los más usados está el rango intercuartílico, que se define como
la diferencia entre el cuartil tercero y el cuartil primero. En ese rango están, por la
propia definición de los cuartiles, el 50% de las observaciones. Este tipo de
medidas también se usa para determinar valores atípicos.

4. Desviación típica
La desviación típica, σ, se define como la raíz cuadrada de la varianza, esto es,
Características
1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número ladesviación típica
no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación
típica queda multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

5. Desviaciones medias
Dada una variable estadística X y un parámetro de tendencia central, c, se llama
desviación de un valor de la variable, xi, respecto de c, al número |xi - c|. Este
número mide lo lejos que está cada dato del valor central c, por lo que una media
de esas medidas podría resumir el conjunto de desviaciones de todos los datos.
Así pues, se denomina desviación media de la variable X respecto de c a la media
aritmética de las desviaciones de los valores de la variable respecto de c, esto es,
si
Entonces
De este modo se definen la desviación media respecto de la media (c = ) o
la desviación media respecto de la mediana (c = ), cuya interpretación es
sencilla en virtud del significado de la media aritmética.
Sin embargo, el uso de valores absolutos impide determinados cálculos
algebraicos que obligan a desechar estos parámetros, a pesar de su clara
interpretación, en favor de los siguientes.

6. Varianza
Como se vio más arriba, la suma de todas las desviaciones respecto al parámetro
más utilizado, la media aritmética, es cero. Por tanto si se desea una medida de la
dispersión sin los inconvenientes para el cálculo que tienen las desviaciones
medias, una solución es elevar al cuadrado tales desviaciones antes de calcular el
promedio. Así, se define la varianza como:
,
O sea, la media de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media.
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la
media de una distribución estadística.
Características.
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un
número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

7. Coeficiente de variación
Se define como , donde σ es la desviación típica y es la media
aritmética.
Se interpreta como el número de veces que la media está contenida en la
desviación típica. Suele darse su valor en tanto por ciento, multiplicando el
resultado anterior por 100. De este modo se obtiene un porcentaje de la
variabilidad.
Su principal inconveniente es que en el caso de distribuciones cuya media se
acerca a cero, su valor tiende a infinito e incluso resulta imposible de calcular
cuando la media es cero. Por ello no puede usarse para variables tipificadas.
Acerca a cero, su valor tiende a infinito e incluso resulta imposible de calcular
cuando la media es cero. Por ello no puede usarse para variables tipificadas.

8. Ejemplo.
45 55 6 6 50 300 -19,4 116,4 2258,16 15000
55 65 10 16 60 600 -9,4 94 883,6 36000
65 75 19 35 70 1330 0,6 11,4 6,84 93100
75 85 11 46 80 880 10,6 116,6 1235,96 70400
85 95 4 50 90 360 20,6 82,4 1697,44 32400
N= 50 3470 420,8 6082 246900
=
Dm=
=
C.V.=