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- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN BARQUISIMETO – ESTADO LARA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO UNIDAD I: EXPRESIONES ALGEBRÁICAS, RADICACIÓN Y FACTORIZACIÓN Docente: María Ramirez Estudiante: Jaime Pérez Sección: 0203 PNF: Distribución y Logística
- 2. ¿Qué es una expresión algebraica? Una expresión algebraica es una combinación de números y letras relacionadas entre si mediante signos de las operaciones. Suma de Expresiones Algebraicas Términos Semejantes: Son aquellas expresiones que estan acompañadas de la misma literal, elevadas a la misma potencia. EJEMPLO N#1: 8X + 7X: Teniendo así la misma literal (X) Se procede a realizar la suma siendo el resultado: 15x EJEMPLO N#2:
- 3. 7 A2 + 8 B2: Teniendo literales diferentes, NO se puede realizar la suma (A + B). EJEMPLO N#3: 7 M2 + 12 M2: Esta operación refleja la misma literal (M) y está elevada a la misma potencia 2 , Asi que SE PUEDE efectuar la suma, siendo el resultado: 19M2 . EJEMPLO N#4: 5m2 +4m4 +7m2 +6m4 +m: Se comienza ordenando los numeros que tienen igual literal y mayor exponente: 4m4 + 6m4 + 5m2 + 6m2 + m: 10m4 + 11m2 + m. EJEMPLO N#5: (5x2 +3x -2) y (4x2 + -5x + 6) Lo primero que se hace es colocar el símbolo de la adición (+) Para identificar la operación: (5x2 +3x -2) + (4x2 + -5x + 6)
- 4. Luego se procede a quitar los paréntesis y efectuar la operación, comenzando con los números que tienen la misma literal y la misma potencia: 5x2 +3x -2 + 4x2 + -5x + 6: 5x2 + 4x2 : 9x2 3x + -5x: -2x -2 + 6: 4 Siendo el resultado: 9x2 -2x 4. Resta de Operaciones Algebraicas (6x2 + x – 5) – (2x2 - 3x – 4)= Primero bajamos la operación eliminando los paréntesis, siendo el signo MENOS (-) que determina que se trata de una RESTA, usando la ley de los signos va a multiplicar los signos de cada número en el conjunto de números que está a la derecha del signo (-). +6x2 +x -5 – 2x2 + 3x + 4=
- 5. Comenzamos a efectuar la operación, empezando con los términos semejantes: 6x2 – 2x2 x + 3x -5 + 4 [4x2 + 4x -1] Resultado Final EJERCICIOS: (2x3 + 3)– (8x2 –x + 6)– (5x2 + 𝟑 𝟐 x)=
- 6. Ahora se procede a agrupar los términos semejantes, copiando de primero el término de la misma literal y el exponente más alto, en este caso: 2x3 NOTA: Si el signo que está antes de la expresión es positivo (+), La términos en la expresión conservaran el mismo signo, y si el signo viene siendo negativo (-), todos los términos de la expresión cambiarán su signo. 2x3 + 3 - 8x2 +x -6 -5x2 - 𝟑 𝟐 x Se hace una operación para simplificar los términos semejantes: -8x2 -5x2= -13x2 2x3 -13x2 –x1 - 𝟑 𝟐 x= Cuando la variable no tiene acompañante, se sobreentiende que es el 1. -Cuando se trata de una operación de un numero entero frente a una fracción, se le añade un denominador que en este caso es el 1, quedando así la operación: 1𝑋 1 - 𝟑 𝟐 x 𝟏𝑿 𝟏 - 𝟑 𝟐 x: 𝟐−𝟑 𝟐 = −𝟏 𝟐 El resultado de la operación con fracción es −1 2 . Y por ultimo resolvemos la operación de los términos independientes: 3 – 6= -3. Resultado Final: 2x3 -132 - −𝟏 𝟐 x -3.
- 7. MULTIPLICACIÓN DE OPERACIONES ALGEBRAICAS Para comenzar esta operación, se debe multiplicar cada elemento del conjunto A, por cada uno de los elementos del conjunto B. (3x+2y).(5x–4y) = 15x2 -12xy.10xy -8y2 En el caso de haber terminos semejantes, se realiza la operación de simplificación y el resto de la operación queda igual. SIENDO EL RESULTADO DE LA OPERACIÓN: =15x2 -2xy -8y2. EJEMPLO N# 2. (-2m2 n +3m) (-5m +4m2 n -6) =10m2 n -84 n2 +12m2 n .-15m2 12m3 n -18m
- 8. Después de haber multiplicado cada elemento del conjunto A con cada elemento del conjunto B, Se procede a realizar el procedimiento de simplificar los terminos semejantes que hallan en la operación, siendo este el resultado final. =22m2 n -84 n +12m2 n -15m2 18m. DIVISIÓN DE OPERACIONES ALGEBRAICAS En la división de expresiones algebraicas, hay 4 pasos a seguir para realizar correctamente la operación, los cuales son: -ORDENAR LA OPERACIÓN: Consta en ordenar los valores dependiendo si tienen letra y de ser así, serán los primeros terminos los cuales tengan mayor exponente. -BUSCAR LA EXPRESIÓN PARA MULTIPLICAR: Consta en buscar el cociente que al multiplicar por el divisor, se acerque o sea igual a los valores a los cuales divide. -MULTIPLICAR: Ya se realiza la operación previamente ordenada y preparada para efectuar el ejercicio.
- 9. -RESTAR: Consta en cambiar el signo al resultado del cociente. 3x2 +2x-8 ÷ x +2 El primer paso debe ser ordenar la operación dependiento de las letras y de los exponentes, empezando por el exponente mayor, en el caso de esta operación, ya esta ordenada. Al quedar igual el valor 3x2 , se anula y se sigue con el resto de la operación siendo el 5to paso, bajar el siguiente término el cual es -8. 3x2 +2x -8 X +2 3x2 -6x 3X -4 / -4x -8 -----) Siguiente Término. +4x +8
- 10. / / De aquí buscamos un cociente que al multiplicar por los divisores, den iguales a los divisores, y al ya no haber más terminos para bajar, ahí termina el ejercicio. VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS: Se le conoce como expresión algebraica a la combinación de números reales llamados coeficientes y literales o letras
- 11. llamadas variables que representan cantidades, mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, etc. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones. 1. se resuelven las operaciones entre paréntesis. 2. potencias y radicales 3. multiplicaciones y divisiones 4. sumas y restas.
- 12. Calcular el valor numérico para X + 15 Cuando x es=2. Sustituimos en la expresión: X+15= 2+15= 17 El valor numérico de la expresión es 17. Ejemplo 2: Calcular el valor numérico para: X–8 Cuando X es= 10. Sustituimos en la expresión: X-8= 10-8= 2. El valor numérico de la expresión es 2. Ejemplo 3: Calcular el valor numérico para: x2 -2-10 Cuando X es=5. Sustituimos: x2 - x -10= 52 - 5 -10= 25- 5 -10= 10
- 13. El valor numérico de la expresión es 10. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Binomio al cuadrado Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es positivo. (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es negativo.
- 14. (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 EJEMPLOS DE EJERCICIOS CON BINOMIOS AL CUADRADO: 1) (x+3)2 Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando a= x y b= 3, sustituimos y nos queda: (x+3)2 = x2 +2 (x)(3) +32 =x2 + 6x +9 2) (2x -3)2 Para resolver este caso usamos la segunda fórmula tomando a= 2x y b= 3 Sustituimos y nos queda: (2x -3)2 = (2x)2 -2(2x) (3) + 32 =4x2 -12x +9. SUMA POR DIFERENCIA Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
- 15. (a+b) (a-b)= a2 – b2 EJEMPLOS DE EJERCICIOS CON SUMA POR DIFERENCIA: 1) (2x + 5) (2x – 5) Usando la fórmula llamamos a a= 2x y b= 5 Entonces sustituimos y nos queda: (2x+5) (2x-5)= (2x)2 – (2x)2 –(5)2 = 4x2 – 25. 2) (2x2 + y3 ) (2x2 – y3 ) Usando la formula llamamos a a= 2x2 y b= y3 entonces sustituimos y nos queda: (2x2 + y3 ) (2x2 – y3 )= (2x2 )2 – (y3 )2 – (y3 )2 = 4x2 –y6 BINOMIO AL CUBO Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
- 16. La forma más recomendable es la siguiente formula: (a+b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 +b3 EJEMPLOS DE EJERCICIOS CON BINOMIOS AL CUBO: 1) (x+3)3: Usamos la formula llamamos a a= xyb=3, entonces sustituimos y nos queda: (x+3)3 = x3 + 3x2 (3) + 3x(3)2 +33 = x3 +9x2 +27x +27. BIBLIOGRAFIA: