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- 1. 1 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco EXPRESIONES ALGEBRAICAS Por: Wirber Narváez.
- 2. 2 Suma de las Expresiones Algebraicas. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. Ejemplo:
- 3. 3 Suma de las Expresiones Algebraicas. 1: (2x + 3y) + (4x - 5y) = 2x + 3y + 4x - 5y = (2x + 4x) + (3y - 5y) = 6x - 2y 2: (3a - 4b) + (2a + 5b) = 3a - 4b + 2a + 5b = (3a + 2a) + (-4b + 5b) = 5a + b Ejemplo:
- 4. 4 Y ahora veamos la resta con polinomios: (8m+6n)–(2m–5n)–(−p) Eliminando paréntesis se cambian los signos de 2m−5na- 2m+5ny-p a p: 8m+6n−2m+5n+p Reduciendo términos semejantes: 6m+11n+p Resta de las Expresiones Algebraicas. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Ejemplo:
- 5. 5 Resta de las Expresiones Algebraicas. Comencemos con la resta entre monomios: (4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c) Eliminando los paréntesis, resulta: 4a+2a+3b+5b–2c–c Reduciendo términos semejantes: 6a+8b–3c Ejemplo: Para el caso de la resta algebraica ––, tenemos: −a+2b=−(a+2b Los signos cambian) –2a–3b=−(2a+3b Los signos cambian) 4x–y=−(–4x+y Los signos cambian) m–n=−(−m+n Los signos cambian) Ejemplo:
- 6. 6 Valor Numérico de las Expresiones Algebraicas. Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor dado de la(s) letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la expresión, ahora, entre números, El valor obtenido, es el valor numérico de la expresión dada. Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1. Ejemplo:
- 7. 7 Valor Numérico de las Expresiones Algebraicas. Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica cuando En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se cambia la por un Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas. Primero hacemos las potencias: Y, multiplicando, obtenemos Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica cuando En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se cambia la por un Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas. Primero hacemos las potencias: Y, multiplicando, obtenemos
- 8. 8 Multiplicación de Expresiones Algebraicas. Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los exponentes como también los productos notables. Ejemplo: Luego:
- 9. 9 Multiplicación de un monomio por un polinomio Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que forman al polinomio, ejemplo: 3 * (2x3-3x2+4x-2) (3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2) 6x3-9x2+12x-6 Multiplicación de un polinomio por otro polinomio En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo: (2x2-3) * (2x3-3x2+4x) (2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x) 4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x
- 10. 10 División de Expresiones Algebraicas. La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y tiene por objeto encontrar una expresión llamada cociente, a partir de dos expresiones llamadas dividendo y divisor. Se coloca el monomio como denominador de el polinomio 32x2+20x-12x3 / 4x Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el monomio (32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x) Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios 8x+5-3x2 Ejemplo:
- 11. 11 División de Expresiones Algebraicas. Ejemplo: Dividir x4+3+x-9x2 entre x+3
- 12. 12 Productos Notables de las Expresiones Algebraicas. Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente. Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma por si misma: Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma: Ejemplo:
- 13. 13 Productos Notables de las Expresiones Algebraicas. Ejemplos con solución paso a paso 1) Desarrolle (x+10)2. Cuadrado del primer término: x2. Dos veces el primero por el segundo: 2(x)(10)=20x. Cuadrado del segundo término: 102=100. Respuesta: 2) Desarrolle (7a2+5x3)2. Cuadrado del primer término: 72(a2)2=49a4. Dos veces el primero por el segundo: 2(7a2)(5x3)= 70a2x3. Cuadrado del segundo término: (5)2(x3)2=25x6. Respuesta:
- 14. 14 Factorización de Expresiones Algebraicas. Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en expresar una suma o diferencia de términos como el producto de dos o más factores. 1:Para factorizar , notamos que es factor común de ambos términos 2:Sabemos que las raíces, es el valor que toma tal que la ecuación es igual a cero, entonces, dado ,existen 2 casos: cuando y cuando Ejemplo: Así, las raíces son y