Vectores

1. VECTORES

2. Vector
Ente matemático que se puede representar mediante un
segmento de recta orientado dentro del espacio
euclidiano.
El espacio euclídeo (también
llamado espacio euclidiano) es un tipo
de espacio geométrico . La recta,
el plano y el espacio tridimensional son
casos especiales de espacios
euclidianos de dimensiones 1, 2 y 3
respectivamente.
Características de los
Vectores
Origen Punto de aplicación
Módulo
Longitud del segmento
expresado en términos
de un valor numérico y
una unidad
Dirección
Ángulo u orientación
angular del vector con
respecto al eje x
Sentido
Representado en general
con la punta de una
flecha en un vector) de
ésta. Puede ser positivo
o negativo.
Θ°
15 KN
o

3. Representación gráfica de un Vector
Tres Dimensiones (x,y,z)
Dos Dimensiones (x,y)
Sistema de Coordenadas (componentes)
𝑉 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
𝑉 = 𝑥2 + 𝑦2

4. Operaciones
con Vectores
Suma
Resta
Multiplicación
por un escalar
Producto
Punto
Producto
Cruz
Vector
unitario

5. Suma
Matemáticamente Gráficamente
Solemos utilizar la llamada regla del
paralelogramo que consiste en trazar
por el extremo de cada vector una
paralela al otro. El vector resultante de
la suma tiene su origen en el origen de
los vectores y su extremo en el punto
en el que se cruzan las dos paralelas
que hemos trazado..
Supongamos que tenemos los vectores
A⃗ = (4, 3) , B⃗ = (2, 5)
Para conocer el vector suma A+B sólo
tenemos que sumar, respectivamente,
las componentes X y las componentes Y:
A+B= (4+2, 3+5) = (6, 8)
Si tenemos más de dos vectores procedemos
de la misma forma. Por ejemplo vamos a sumar
los vectores
A⃗= (-1, 4), B⃗= (3, 6), C⃗= (-2, -3) y D⃗=
(5, 5):
A+B+C+D = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12)
Matemáticamente

6. Resta
Supongamos que tenemos los vectores
A⃗ = (4, 3) , B⃗ = (2, 5)
Para conocer el resultado de restar estos 2 vectores A-B sólo tenemos que
restar, respectivamente, las componentes X y las componentes Y:
A-B= (4-2, 3-5) = (2, -2)

7. Multiplicación por un escalar
La multiplicación de un número cualquiera por un vector
es otro vector:
 Con igual dirección que el vector original .
 Con el mismo sentido que el vector original si el escalar
es mayor que 0.
 Con sentido contrario del vector original si el escalar es
menor que 0.
 De módulo producto del valor original por el escalar.
Supongamos que tenemos el vector
A⃗ = (4, 3) y lo queremos multiplicar el escalar 3.
Para realizar el procedimiento tendremos que
multiplicar cada componente por el escalar
3A⃗ = (3*4, 3*3)= (12, 9)

8. Producto punto
 Se calcula por medio de la suma de los productos de sus respectivas
coordenadas.
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas son las
siguientes:

9. Producto Cruz
Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado
es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al
plano que los contiene.
Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo
sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es
aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.

10. Vector unitario
Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un vector unitario a
partir de cualquier vector, hay que dividir este último por su módulo.

11. TRANSFORMACIÓN DE
VECTORES

12. Concepto
 La transformación de vectores son aplicaciones del espacio-tiempo en si
mismo. Son un subconjunto de las transformaciones más generales que
aplican toda el álgebra geométrica en si misma.

13. TIPOS DE
TRANSFORMACIONES
Reflexión
Rotación
Traslación
Expansión
Contracción

14. REFLEXIÓN

20. Rotación