vectores

1. Instituto Politécnico Santiago Mariño
Extensión Porlamar
Sede genovés
Vectores
Cinthia Hernández Estévez
C.I 25.877.752

2. ¿Qué es un vector?
El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre
magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar
se expresa con un número por ejemplo, la masa de un cuerpo, en la vectorial se
necesita además la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuando nos referimos a un
movimiento, no basta con indicar el desplazamiento, sino también la dirección y el
sentido del movimiento.
Algunos ejemplos de vectores pueden ser:
 El movimiento de un Auto
 El vuelo de un avión

3. Suma de Vectores
Una forma gráfica sencilla para sumar vectores es usando el método del
paralelogramo, que consiste en trazar las paralelas a los vectores hasta formar y
la suma correspondería a la diagonal que va del origen hasta el vértice más lejano
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

4. Ejemplo s
1- Este ejercicio se resolvió por componentes.
Primero encontramos el ángulo positivo medido desde el eje “x” en sentido
opuesto a las manecillas del reloj:
θa = 30°
θA = 90 + 90 + 15 =165°
encontramos las componentes en “x”
ax = 25 cos 30 = 21.65
bx = 45 cos 165 =-43.47
encontramos las componentes en “y”
ay = 25 sen 30 = 12.5
by = 45 sen 165 = 11.65
Sumamos las componentes y obtenemos nuestro vector resultante c
c= (-21.82, 24.15)

5. Resta de Vectores
La resta de vectores es una operación que se realiza con dos segmentos.
Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un rector y sumarle
su opuesto.
Multiplicación de Vectores
Cuando dos vectores A y B son multiplicados el resultado puede ser un escalar o
un vector dependiendo de cómo son multiplicados. Pues hay dos tipos de
multiplicación:
El producto punto
El producto Cruz

6. Sistemas de coordenadas rectangulares
Un sistema de coordenadas cartesianas lo forman dos ejes perpendiculares
entre sí, que se cortan en el origen, las coordenadas de un punto cualquiera
vendrán dadas por las proyecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre
cada uno de los ejes.
Ejemplos

7. VectoresUnitarios
Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de
cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los vectores i, j y k:
Vectores unitarios para los ejes cartesianos: La orientación de estos tres ejes
cartesianos puede cambiarse, siempre y cuando su orientación relativa sea la
misma.
Ejemplos:
 Una rampa inclinada es de 12 pies de largo y forma un ángulo de
28.2°con el suelo. Encuentra los componentes horizontales y
verticales de la rampa
 Un vector tiene una magnitud de 25 pulgadas, y es en un ángulo de
80°con respecto al eje positivo "x". Escribe el vector según sus
componentes y como vector unitario.
El componente de “X” es . El componente “Y” es
. Por lo tanto el vector se puede escribir como

8. Campo Vectorial
Los campos vectoriales se deben comparar a los campos escalares, que
asocian un número o escalar a cada punto en el espacio (o a cada punto de
alguna variedad). Las derivadas de un campo vectorial, que dan por resultado un
campo escalar u otro campo vectorial, se llaman divergencia y rotor
respectivamente.
Ejemplos

9. Producto Punto
El producto punto de dos vectores A y B escrito como A•B es definido
geométricamente como el producto de sus magnitudes y el coseno del angulo
entre ellos, el resultado es un escalar.
Ejemplo:
Los vectores A(2,4,1) y B(5,3,8) se multiplican usando el producto punto nos dan:
A•B= 2x5+4x3+1x8=10+12+8=30
el Vector A multiplicado por la constante k=3:
kA=3(2,4,1)=(6,12,3)
Producto Cruz
El producto cruz de dos vectores: AxB ,es una cantidad vectorial cuya
magnitud es el área del paralelogramo formado por A y B y está en la dirección de
avance que indica la regla de la mano derecha cuando A se mueve hacia B.
(significa que es perpendicular al plano que contiene a los dos vectores que se
estan multiplicando)