simulacion de yacimientos fracturados

1. 1
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Simulación de Yacimientos Naturalmente
Fracturados
Simulación de Yacimientos Naturalmente
Fracturados
Diciembre del 2006
Seminario de Modelación Matemática y Computacional
Instituto de Geofísica-UNAM
Diciembre del 2006
Seminario de Modelación Matemática y Computacional
Instituto de Geofísica-UNAM

2. 2
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Contenido
1. Introducción
2. Idealización de YNF
3. Procesos Dinámicos en YNF
4. Modelo de Doble Porosidad
5. Modelo de Triple Porosidad
6. Modelo de n - Porosidad
7. Conclusiones

3. 3
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Introducción
Que es una Fractura ?
Es un plano de discontinuidad macroscópica en una
roca debido a deformación por esfuerzos o diagenesis.
Que es un Yacimientos Naturalmente Fracturado ?
Es un medio poroso conteniendo planos discontinuos
(fracturas) naturales y que afectan el flujo de fluidos.

4. 4
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Afloramientos Fracturados

5. 5
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Importancia de los YNF

6. 6
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Importancia de los YNF
El 70 % de las reservas
en México se
encuentran en YNF

7. 7
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Tipos de Poro en YNF

8. 8
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Distribución de tamaño de poro en Carbonatos

9. 9
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Correlación Porosidad vs. Permeabilidad
1 mD = 10-12 mm

10. 10
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Conceptualización de YNF
Existen varis modelos para representar a un medio poroso
fracturado:
• Fracturas Discretas
• Red de Fracturas Discretas
• Medio Continuo Equivalente
• Medio Continuo

11. 11
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Fracturas Discretas
Tomada de Yu-Shu, 2004

12. 12
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Red de Fracturas Discretas

13. 13
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Medio Continuo Equivalente

14. 14
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Medio Continuo (Barenblatt, 1959)
Matriz
Fractura

15. 15
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Medio Continuo (Warren and Root, 1964)
Matriz
Fractura
Placas Barras Cubos con uniones
horizontales
impermeables
Cubos

16. 16
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Medio Continuo (Warren and Root, 1964)
Yacimiento Real Conceptualización
vugulus matriz
fractura
Bloque de matriz
fractura

17. 17
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Distribución de Fluidos en un YNF
Drene Gravitacional
(Zona de Gas)
Expansión
(Zona de Aceite)
Imbibición
(Zona de Agua)

18. 18
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Mecanismo por gravedad
GOLO
GOL
WOL
WOLO
Expansión + Segregación gravitacion
Expansión
Imbibición
Capilar Capilar Capilar +
gravitacional
Capilar +
gravitacional
1) 2)
4)
3)
5)
6) 7) 8) 9)
Sg > Sgc
Sg < Sgc
Sg = 0
Aceite en la matriz
Aceite en la fractura
Gas
Agua

19. 19
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Sistema fisico
a estudiar
Modelo de
Simulación
Experimentos
de Simulación
Análisis de
Resultados
Conclusiones
Actualización
del sistema
Ecuaciones
Diferenciales
Parciales
Ecuaciones
Algebraicas
No lineales
Ecuaciones
Algebraicas
Lineales
Solución del
Sistema
de ecuaciones
Modelamiento
Matemático
Discretización
Linealización
Convergencia
Mundo
Real
Estudio
de Simulación
Sistema fisico
a estudiar
Modelo de
Simulación
Experimentos
de Simulación
Análisis de
Resultados
Conclusiones
Actualización
del sistema
Ecuaciones
Diferenciales
Parciales
Ecuaciones
Algebraicas
No lineales
Ecuaciones
Algebraicas
Lineales
Solución del
Sistema
de ecuaciones
Modelamiento
Matemático
Discretización
Linealización
Convergencia
Sistema fisico
a estudiar
Modelo de
Simulación
Experimentos
de Simulación
Análisis de
Resultados
Conclusiones
Actualización
del sistema
Ecuaciones
Diferenciales
Parciales
Ecuaciones
Algebraicas
No lineales
Ecuaciones
Algebraicas
Lineales
Solución del
Sistema
de ecuaciones
Modelamiento
Matemático
Discretización
Linealización
Convergencia
Mundo
Real
Estudio
de Simulación
Mundo
Real
Estudio
Simulacion
Proceso de Modelado

20. 20
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo de Doble Porosidad
Propuesto por Baraenblatt (1959), Warren and Root (1964)
• Dos medios Matriz-Fractura
• Fractura (Medio Continuo), Matriz (Medio Discontinuo)
• Fractura (Alta permeabilidad), Matriz (Baja permeabilidad)
• Fractura (Baja Porosidad), Matriz (Alta Porosidad)
• Función de Transferencia Matriz-Fractura.

21. 21
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Doble Porosidad, 1-K
S1
S2
S1
S2
S1
S2
i i+1i-1
Fractura
Matriz

22. 22
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Doble Porosidades
( ) ( )21 11
1
ˆ ˆro
o o o o o o o
o o
Kk
p D b q b S
B t
∂
γ τ φ
μ ∂
⎡ ⎤
⎡ ⎤∇⋅ ∇ − ∇ + + = ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
⎣ ⎦
Aceite
Gas
( ) ( )
[ ] ( )
1
21 211 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
rgro
s o o g g
o o g g
s o o g g s o g s o o g g
kkKk
R p D p D
B B
R b q b q R R b S b S
t
γ γ
μ μ
∂
τ τ φ
∂
⎡ ⎤
∇⋅ ∇ − ∇ + ∇ − ∇⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + + + = +⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Agua
( ) [ ] [ ]21 11
1
ˆ ˆrw
w w w w w w w
w w
Kk
p D b q b S
B t
∂
γ τ φ
μ ∂
⎡ ⎤
⎡ ⎤∇⋅ ∇ − ∇ + + =⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
Medio Continuo s = 1 (Fractura)

23. 23
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Doble Porosidades
Aceite
Gas
Agua
Medio Discontinuo s = 2 (Matriz)
[ ] ( )21 2
ˆo o ob S
t
∂
τ φ
∂
− = ⎡ ⎤⎣ ⎦
[ ] ( )21 21 2
ˆ ˆs o g s o o g gR R b S b S
t
∂
τ τ φ
∂
⎡ ⎤⎡ ⎤− − = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦
[ ] [ ]21 2
ˆw w wb S
t
∂
τ φ
∂
− =

24. 24
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Triple Porosidades, 1-K
S1
S2
S3
S1
S2
S3
S1
S2
S3
i i+1i-1

25. 25
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Triple Porosidades
( ) ( )21 11
1
ˆ ˆro
o o o o o o o
o o
Kk
p D b q b S
B t
∂
γ τ φ
μ ∂
⎡ ⎤
⎡ ⎤∇⋅ ∇ − ∇ + + = ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
⎣ ⎦
Aceite
Gas
( ) ( )
[ ] ( )
1
21 211 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
rgro
s o o g g
o o g g
s o o g g s o g s o o g g
kkKk
R p D p D
B B
R b q b q R R b S b S
t
γ γ
μ μ
∂
τ τ φ
∂
⎡ ⎤
∇⋅ ∇ − ∇ + ∇ − ∇⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + + + = +⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Agua
( ) [ ] [ ]21 11
1
ˆ ˆrw
w w w w w w w
w w
Kk
p D b q b S
B t
∂
γ τ φ
μ ∂
⎡ ⎤
⎡ ⎤∇⋅ ∇ − ∇ + + =⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
Medio Continuo s = 1

26. 26
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Triple Porosidades
Aceite
Gas
Agua
Medio Discontinuo s = 2
[ ] [ ] ( )21 32 2
ˆ ˆo o o ob S
t
∂
τ τ φ
∂
− + = ⎡ ⎤⎣ ⎦
[ ] [ ] ( )21 3221 32 2
ˆ ˆ ˆ ˆs o g s o g s o o g gR R R b S b S
t
∂
τ τ τ τ φ
∂
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − + + = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
[ ] [ ] [ ]21 32 2
ˆ ˆw w w wb S
t
∂
τ τ φ
∂
− + =

27. 27
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Triple Porosidades
Aceite
Gas
Agua
Medio Discontinuo s = 3
( )32 3
ˆo o ob S
t
∂
τ φ
∂
− = ⎡ ⎤⎣ ⎦
[ ] ( )32 3,2 3
ˆ ˆs o g s o o g gR R b S b S
t
∂
τ τ φ
∂
⎡ ⎤⎡ ⎤− − = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦
[ ] [ ]32 3
ˆw w wb S
t
∂
τ φ
∂
− =

28. 28
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
S1
S2
Sns
S1
S2
Sns
S1
S2
Sns
i i+1i-1

29. 29
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
( ) ( )21 11
1
ˆ ˆro
o o o o o o o
o o
Kk
p D b q b S
B t
∂
γ τ φ
μ ∂
⎡ ⎤
⎡ ⎤∇⋅ ∇ − ∇ + + = ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
⎣ ⎦
Aceite
Gas
( ) ( )
[ ] ( )
1
21 211 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
rgro
s o o g g
o o g g
s o o g g s o g s o o g g
kkKk
R p D p D
B B
R b q b q R R b S b S
t
γ γ
μ μ
∂
τ τ φ
∂
⎡ ⎤
∇⋅ ∇ − ∇ + ∇ − ∇⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + + + = +⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Agua
( ) [ ] [ ]21 11
1
ˆ ˆrw
w w w w w w w
w w
Kk
p D b q b S
B t
∂
γ τ φ
μ ∂
⎡ ⎤
⎡ ⎤∇⋅ ∇ − ∇ + + =⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
Medio Continuo s = 1

30. 30
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
Aceite
Gas
Agua
Medio Discontinuo s = 2
[ ] [ ] ( )21 32 2
ˆ ˆo o o ob S
t
∂
τ τ φ
∂
− + = ⎡ ⎤⎣ ⎦
[ ] [ ] ( )21 3221 32 2
ˆ ˆ ˆ ˆs o g s o g s o o g gR R R b S b S
t
∂
τ τ τ τ φ
∂
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − + + = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
[ ] [ ] [ ]21 32 2
ˆ ˆw w w wb S
t
∂
τ τ φ
∂
− + =

31. 31
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
Aceite
Gas
Agua
Medio Discontinuo s = 3…..n-1
[ ] [ ] ( )32 43 3
ˆ ˆo o o ob S
t
∂
τ τ φ
∂
− + = ⎡ ⎤⎣ ⎦
[ ] [ ] ( )32 4332 43 3
ˆ ˆ ˆ ˆs o g s o g s o o g gR R R b S b S
t
∂
τ τ τ τ φ
∂
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − + + = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
[ ] [ ] [ ]32 43 3
ˆ ˆw w w wb S
t
∂
τ τ φ
∂
− + =

32. 32
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
Aceite
Gas
Agua
Medio Discontinuo s = n
( ), , 1
ˆo n n o o n
b S
t
∂
τ φ
∂−− = ⎡ ⎤⎣ ⎦
[ ] ( ), 1 , 1
ˆ ˆs o g s o o g gn n n n n
R R b S b S
t
∂
τ τ φ
∂− −
⎡ ⎤⎡ ⎤− − = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦
[ ] [ ], 1
ˆw w wn n n
b S
t
∂
τ φ
∂−
− =

33. 33
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Sol. Numérica -Matriz Jacobiana (Ordenamiento Normal)
1,1 1,1 1,1 1,1
2,1 2,1 2,1 2,1 2,1
3,1 3,1 3,1 3,1 3,1
4,1 4,1 4,1 4,1 4,1
5,1 5,1 5,1 5,1
1,2 1,2 1,2 1,2
2,2 2,2 2,2 2,2 2,2
3,2 3,2 3,2 3,2 3,2
4,2 4,2 4,2 4,2 4,2
5,2 5,2 5,2 5,2
1,3 1,3 1,3 1,3
a b e g
c a b e g
c a b e g
c a b e g
c a e g
f a b e
f c a b e
f c a b e
f c a b e
f c a e
h f a b
( )
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
1,3
2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3
4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3
5,3 5,3 5,3 5,3 5,3
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
h f c a b X
h f c a b X
h f c a b X
h f c a X
ν
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
( ) ( )1
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
1,3
2,3
3,3
4,3
5,3
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
ν ν+
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
=−⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

34. 34
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Formulación Numérica para n Porosidades
1/1 1
2
1
1, ,
0 0
0
0 0
n
n i j k
X
X
X
C
X
δ
δ
δ
δ
−
−
⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
1/2
2/1 2/2 2/3
1/ 2 1/ 1 1/
/ 1 /
1/1 1
2
1
, ,
n n n n n n
n n n n
n
n i j k
A
A A A
A A
A
A
A A
X
X
X
X
δ
δ
δ
δ
− − − − −
−
−
⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
1/1 1
2
1
1.
0 0
0
0 0
n
n i jk
X
X
X
X
B δ
δ
δ
δ
−
+
⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
1
2
1n
n ijk
R
R
R
R
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= − ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
+
+
1/2
2/1 2/2 2/3
1/ 2 1/ 1 1
1/1 1/2
2/1 2/2 2/3
1/ 2 1/ 1 1/
/ 1 /
/
/ 1 /
1/11/1 0
0 0 0
0 0 0
0 0
n n n n n n
n n
n n n n n n
n n n nn n
H
A A
A A A
A A A
A AA
A
A
A A
A A A
A A A
− − − − −
−
− − − − −
−
⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢⎢ ⎥
⎢⎢ ⎥
⎢⎢ ⎥
= +⎢⎢ ⎥
⎢⎢ ⎥
⎢⎢ ⎥
⎢⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢⎣
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎦ ⎣ ⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥

35. 35
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
Complemento de Schur
/ 1 1 /n n n n n n nA X A X Rδ δ− − + = −Renglón n : / /
1 1
/ 1 1n n n nn n n nn A R A A XX δδ − −
− −
⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
Renglón n-1 : 1/ 2 2 1/ 1 1 1/ 1n n n n n n n nnnA X A X A RXδ δδ− − − − − − − −+ + = −
/ /
/ /
* *
1/ 1 1
1 1
1/ 2 2 1/ 1 1 1/ 1/ / 1 1 1
1 1
1/ 2 2 1/ 1 1/ / 1 1 1 1/
n n n n
n n n n
n n n
n n n n n n n n n n n n n n n
n n n n n n n n n n n n n n
A R
n
A X A X A A R A A A X R
A X A A A A X R A A R
A
δ δ δ
δ δ
− − −
− −
− − − − − − − − − − −
− −
− − − − − − − − − −
⎡ ⎤+ + − − = −⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ − = − −
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
* *
1/ 2 2 1/ 1 1 1n n n n n nX A X Rδ δ− − − − − − −+ = − * 1 * * 1
1/ 1 1 1/ 1 1/ 2 21 n n n n n n n nn A AX R A Xδδ − −
− − − − − − − −−
⎡ ⎤= − −⎣ ⎦

36. 36
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para 3 Porosidades
1
11 1 1 *
1/1, 1, 1 1, 1
*
/1, 1, 1 1 11/1
H
ik i jk ijk ijk i jkijk
R ijk
C X X B XA R R
ν
νν ν ν ν ν
δ δ δ
++ + +
− +
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎡ ⎤+ + = − +⎣ ⎦ ⎢ ⎥
⎣ ⎦
Complemento de Schur
( )
*
1/1
* 1
1/2 2/2 2/1 11/1
A
A XA A A δ−
−( )
*
2 / 2
* 1
2/2 2/3 3/3 3/2 2
A
A A A A Xδ−
−

37. 37
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Validación de Modelos
• Soluciones análitica
– Yacimiento Homogeneo
– Warren & Root
– Rodríguez et. al. (2004), Camacho et.al (2003)
• Soluciones Numéricas (1K – n φ)
– Yac. Homogéneo (NS = 1)
– Yac. Doble Porosidad (NS = 2)
– Yac. Triple Porosidad (NS = 3)

38. 38
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Datos:
DATOS GENERALES PARA LA VALIDACIÓN DEL MODELO NUMÉRICO.
Unidades Prácticas Unidades del SI
Pi 4351.1[psi] 30.0E+06[Pa]
Qo 600.0[bpd] 6.94E-03[m3
/Seg]
rw 0.3281[ft] 0.1[m]
h 164.0[ft] 50.0[m]
k 1000/100/1[mD] 9.87E-13/9.87E-14/9.87E-16[m2
]
φ 0.01/0.1/0.3[Frac.] 0.01/0.1/0.3[Frac.]
Ct 4.0E-05/4.0E-05/4.0E-05[psi-1
] 5.8E-09/5.8E-09/5.8E-09[Pa-1
]
α 9.29E-02/9.29E-02[ft-2
] 1.0/1.0[m-2
]
μο 0.695[cp] 6.95E-04[Pa-Seg]
Bo 2.0[bl/bl] 2.0[m3
/m3
]
ω 2.44E-02/2.44E-01/7.32E-01
λ 1.00E-03/1.00E-05

39. 39
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Validación del SNYM 1 φ - 1K. (Coordenadas Radiales)
4305.0
4315.0
4325.0
4335.0
4345.0
4355.0
1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03
Tiempo (hr)
Pwf(psi)
Sol. Analítica Simple Por Simulador Simple Por

40. 40
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
4305.0
4315.0
4325.0
4335.0
4345.0
4355.0
1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03
Tiempo (hr)
Pwf(psi)
Sol. Analítica Doble Por Simulador Doble Por
Sol. Analítica Simple Por Simulador Simple Por
Validación del SNYM 2 φ - 1K. (Coordenadas radiales)

41. 41
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
4305.0
4315.0
4325.0
4335.0
4345.0
4355.0
1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03
Tiempo (hr)
Pwf(psi)
Sol. Analítica Triple Por Simulador Triple Pord Sol. Analítica Doble Por
Simulador Doble Por Sol. Analítica Simple Por Simulador Simple Por
Validación del SNYM 3 φ - 1K. (Coordenadas Radiales)

42. 42
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
4305.0
4315.0
4325.0
4335.0
4345.0
4355.0
1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03
Tiempo (hr)
Pwf(psi)
Sol. Analítica Triple Por Simulador Triple Pord
Sol. Analítica Simple Por Simulador Simple Por
Triple Porosidad o Doble Porosidad ?

43. 43
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Cuadruple Porosidad. (Sol. Numérica)
4320
4325
4330
4335
4340
4345
4350
1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
Tiempo (hr)
Pwf(psia)

44. 44
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Cuadruple Porosidad
4320
4325
4330
4335
4340
4345
4350
1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
Tiempo (hr)
Pwf(psia)

45. 45
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Cuadruple Porosidad
4320
4325
4330
4335
4340
4345
4350
1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
Tiempo (hr)
Pwf(psia)

46. 46
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Conclusiones
• Los YNF, aunque son difíciles de modelar, existen
algoritmos simples y prácticos para obtener resultados
confiables.
• El modelo de Warren & Root es fácilmente extendido para
modelar YNF conteniendo heterogeneidades bien definidas
• El ingeniero de yacimientos debe ser pragmático en la
modelación de YNF.