Zzzzzz

1. CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 1 -
Ángulo trigonométrico
01. En la figura mostrada, si OB y OC
trisecan al ángulo AOD entonces la
expresión incorrecta es:
A) 10α + 9θ = 0
B) 180β − απ = 0
C) 200β + θπ = 0
D) 380β = π(α − θ)
E) 900β = π(9θ + 5α)
02. En la figura mostrada L1 y L2 son
rectas paralelas, determine la relación
entre , β y .
A)  + β –  = 540°
B)  + β –  = 360°
C)  – β +  = 360°
D)  + β –  = 180°
E) β –  +  = 540°
03. En el siguiente gráfico adjunto, calcule
la suma del máximo y mínimo valor
entero que le corresponde a la medida
del ángulo 
A) 90° B) 91° C) 92°
D) 93° E) 34°
Sistemas de medición angular
04. En la figura mostrada, calcule: 3
75
4
a
b
A) – 1 B) – 5/6 C) 5/6
D) – 2/3 E) 2/3
05. En ciertos sistemas de medidas
angulares, se tiene que una vuelta
completa mide 300 grados A y en la
otra una vuelta completa mide 550
grados B. Determine x de modo que
(3x – 2) grados A sea equivalente a
(8/3)(x – 1) grados B.
A) 5/17 B) 6/17 C) 7/17
D) 8/17 E) 9/17


β
L1
L2
am b’’
O
A
B

2. CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 2 -
06. Calcule el valor de la siguiente
sumatoria infinita:
θ =
π
6
rad + 24° + 20g
+
π
12
rad + 12° +
10g
+
π
24
rad + 6° + 5g
+ ⋯
y de como respuesta el suplemento de θ.
A) 36° B) 38° D) 40°
D) 42° E) 44°
07. Un ángulo mide a′
y bm
en los sistemas
sexagesimal y centesimal,
respectivamente, se cumple:
ab − 2a2
+ b2
b − a
= 208
Calcule la medida del ángulo en radianes.
A)
π
100
rad B)
π
180
rad
C)
π
360
rad D)
π
200
rad
E)
π
540
rad
08. Un ángulo tiene la siguiente medida:
0,005xπrad = 3′
+ 6′
+ 9′
+ 12′
+ 15′
+ ⋯
Calcule el menor valor entero de x.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
09. El promedio de los números que
expresan la medida de un ángulo en
grados sexagesimales y centesimales
es igual a 19 veces el cuadrado del
número que expresa la medida en
radianes. Calcule la medida de dicho
ángulo en radianes.
A) 5/π B) 10/π C) 15/π
D) 20π E) 25/π
10. Si S y C representan los números de
grados sexagesimales y centesimales
de un mismo ángulo y se cumple:
C2
+ S2
= 2C3
− 5SC2
+ 4S2
C − S3
− 2SC
Calcule el número de grados
centesimales.
A)
361
11
B)
3111
11
C)
3610
11
D)
3680
11
E)
6310
11
11. Un ángulo trigonométrico mide x’’ o ym
o (z/1000) radianes. Calcule el valor de
la siguiente expresión:
π (
x +
y
10
z
)
A) 315 B) 425 C) 525
D) 650 E) 725
12. La razón entre el doble de la media
aritmética de los números que
expresan la medida de un ángulo en
grados sexagesimales y centesimales
y la media geométrica de los mismos
es igual a 4 veces la inversa de la
media armónica de dichos números.
Calcule la medida del ángulo en
radianes.
A)
π√10
300
rad B)
√10
300
rad
C)
π
300
rad D)
300π
√10
rad
E)
100π
√30
rad

3. CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 3 -
13. Si S y C son el número de grados
sexagesimales y el número de grados
centesimales de un mismo ángulo,
respectivamente, y cumplen:
2C + S
C − S
=
C
4
+
x. S
3
calcule x, si dicho ángulo mide
0,1πrad.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
14. El factor que convierte cualquier
número de segundos centesimales en
minutos sexagesimales es:
A) 0,0040 B) 0,0054
C) 0,0045 D) 0,0060
E) 0,0050
15. Siendo S, C y R los números de
grados sexagesimales, grados
centesimales y radianes de un mismo
ángulo, donde: SCR + n = 2√n!
n
, n ∈
ℤ+
, calcule la medida de este ángulo
en el sistema radial, si este adopta su
máximo valor.
A) √
1
4,5π
3
B)
π
10
√
1
4,5π
3
C)
π
20
√
1
4,5π
3
D) √
π
4,5π
3
E)
π
2
√
1
4,5π
3
16. Si:

= + +
g
C 2 R
α
12 S 36
rad, calcule
aproximadamente el menor valor
positivo de la medida del ángulo ;
siendo S, C y R lo conocido para un
mismo ángulo positivo.
A) 0,5° B) 0,85° C) 0,93°
D) 1,22° E) 1,75°
17. Si a, b, c y d son los números de
minutos sexagesimales, minutos
centesimales, segundos
sexagesimales y segundos
centesimales que contiene un mismo
ángulo no nulo, respectivamente;
calcule:
a
5b
+
c
d
+
142
250
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
18. Siendo S,C y R, los números de
grados sexagesimales, grados
centesimales y radianes de un mismo
angulo, de medida positiva; calcule el
mínimo valor que admite la siguiente
expresión:
(S + x)(C + y2)(R + z4)
√xyz2
;
x, y, z ∈ ℝ+
Además, el ángulo mencionado mide
(0,01π)
2
3rad.
A) 48 B) 48√10 C) 4,8
D) 4,8√10 E) 480
19. Calcule el número de radianes del
mayor de dos ángulos si la suma de la
cuarta parte del número de grados
sexagesimales de uno de ellos y los
tres quintos del número de grados
centesimales del otro ángulo es 70. Se
sabe también que estos son
suplementarios.
A) π/6 B) 5π/6
C) 2π/3 D) 4π/3
E) 3π/2

4. CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 4 -
Longitud de arco y sector circular
20. Si CAE es un sector circular y AB =
BC, calcule: EM
MC
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
21. En la figura mostrada AOB es un
sector circular, OA = OB = 6u, A y B
son centros de los arcos OM y OC,
respectivamente. Calcule el perímetro
(en u) del triángulo mixtilíneo OMC.
A)  B) 
2 C) 
3
D) 
4 E) 
5
22. Se tiene una soga de 40cm de longitud
amarrada en un borde de una plancha
metálica delgada de 10cm de lado (la
plancha es cuadrangular). Si la soga
se gira en el sentido mostrado en la
figura hasta envolver a la plancha
metálica, calcule la longitud (en cm)
que recorrerá el extremo M de la soga.
A) 40 B) 45 C) 50
D) 55 E) 60
23. En la figura mostrada AOB es un
sector circular con centro en O, si
OA = OB = √
20
7
m y m∠AOB = [
a°(3a)′
(9a)′
]
g
Calcule el área (en m2
) del sector
circular AOB.
A)
10

B)
20
 C)
30

D)
40

E)
50

24. El ángulo central de un sector circular
mide 16° y su radio mide 27cm. Si se
disminuye el ángulo central 7°, ¿en
cuánto se debe aumentar la longitud
del radio, en cm, para que el área del
sector circular no varíe?
A) 5 B) 7 C) 9
D) 10 E) 12
M A D
B C
10 cm
40 cm
Giro
Soga
plancha
metálica
A
B
O
O
A
B
C
M
B
A
C
E
20°
M

5. CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 5 -
25. En la figura mostrada, AOC es un
sector circular donde OA = OC = 4u, la
longitud del arco AC es
29
30
u

y el área
del sector circular BOC es
2
3
u

.
Calcule .
A)
8

B)
6

C)
5

D)
4

E)
3

26. En la figura, ABCD es un cuadrado
cuyo lado mide a u, y los arcos BD y
CE se trazan con centro en A. Halle
una expresión para el área de la región
BCED.
A)
3
2
a
B)
2
2
a
C)
3
2
a

D)
4
2
a

E)
8
2
a

27. En la figura AOB y COD son sectores
circulares. Si las áreas de las regiones
COD y CABD son S y 3S u2
respectivamente y la longitud del arco
AB es 4u. Determine la medida del
lado OC en función de S.
A) S B) 2S C) 3S
D) 4S E) 5S
28. Si S1 es el área del sector circular COD
y S2 es el área del trapecio circular
ABCD; además se cumple que S2 =
2S1 + 8. Calcule S1, en u2
.
A) 2/3 B) 5/3 C) 1
D) 4/3 E) 2
29. Calcule el área (en cm2
) de un sector
circular de perímetro igual a 10cm,
cuando la longitud de su radio adopta
su menor valor entero.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
A
B C
E
D
O
rad
A
B
C
O
C
L
B
A
3L
S1
S2
O
A
B
C
D
D

6. CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 6 -
30. En la figura mostrada, la medida del
ángulo central AOB es 60°, P, Q y T
son puntos de tangencia y el radio del
círculo inscrito es 2u. Calcule S2 – S1
(en u2
)
A) 
2 B) 
3 C) 
4
D) 
5 E) 
6
31. Dado el sector circular AOB de radio 2.
Calcule el área del sector circular CPD
sabiendo que C y E son puntos medios
de OA y OB, m<CPE = .
A) ( )
1
5 3
2

+ D) ( )
1
5 3
2

−
B) ( )
1
5 2 3
2

+ E) ( )
1
5 2 3
2

−
C) ( )
1
5 2 3
2

−
32. En la figura mostrada, AOB y COD son
sectores circulares, si las longitudes de
los arcos AF, FB, CE y ED son (3x) cm,
(5x – 4) cm, (x – 1) cm y (x) cm. Calcule
la longitud del arco AB, en cm.
A) 32 B) 28 C) 26
D) 22 E) 20
33. En el gráfico mostrado AOE, COD y
GOF son sectores circulares, donde
AC = BD = 24u, las longitudes de los
arcos AB y CD son 6 u
 y 2 u
 .
Calcule el área (en u2
) de la región
GBEF, si BG = EF = OC.
A) 120π B) 124π C) 132π
D) 148π E) 168π
O B
A
P
C
E
D
C
A
O
D
B
G
E F
O
A
B
C
D
E F
O
A
B
P
Q
T
O
S
2
S
1

7. CICLO PREUNIVERSITARIO – 2022-2 1er Material de Estudio
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 7 -
34. El perímetro de un sector circular de
radio R metros y ángulo central  rad
es 20 metros. Calcule 2
.R3
, si se sabe
que el área de dicho sector circular es
máxima.
A) 500 B) 1000 C) 1500
D) 2000 E) 2500
35. En la figura mostrada AOB, COD, EOF
y GOH son sectores circulares,
OA = EG = 2(AC) = 2(CE), además se
sabe que el área de la región CEFD es
7u2
, calcule el área de la región EGHF
(en u2
).
A) 7 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
36. Si a un trapecio circular definido por
dos círculos concéntricos y dos radios,
le quintuplicamos el radio mayor, le
cuadriplicamos el radio menor y le
dividimos por la mitad el ángulo
formado por los radios, el área del
nuevo trapecio circular formado es
igual a trece veces el anterior. Calcule
la razón entre los cuadrados de los
radios mayor y menor del trapecio
inicial.
A) 7 B) 10 C) 13
D) 15 E) 17
O
A
B
C
D
E
F
G
H