GFHT

1. 1
1 – SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES I
1. Calcular el valor de:
g
rad 40
3
rad 6
10
π
+
π
+ °
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. Un ángulo mide /20 rad, pero en grados
sexagesimales mide: x 1− ° . Hallar “x”
A) 78 B) 80 C) 82
D) 86 E) 88
3. En un triángulo ABC, se cumple:
A = 9x° B = 10xg
y C=
x
10
π
rad
entonces el triángulo es:
A) equilátero
B) isósceles
C) rectángulo
D) rectángulo - isósceles
E) escaleno
4. Dado un triángulo rectángulo, si la diferencia
de los ángulos agudos es 4/45 rad. Hallar el
mayor ángulo
A) 30° B) 53° C) 60°
D) 72° E) 90°
5. Los ángulos de un triángulo son 15x°, 10xg
y
x/30 rad; determinar según esto el valor de
“x”
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
6. Reducir:
2g g
m m
1 1 500
A
60' 10 10000
 °
= + + 
 
A) 15 B) 81 C) 225
D) 256 E) N.A.
7. Si:
1 2'
a
3"
°
=
Hallar: a 15−
A) 30 B) 33 C) 35
D) 53 E) 32
8. Si se sabe que 25 grados en un sistema “N”
equivalen a 60 grados sexagesimales. ¿A
cuántos radianes equivalen 5 grados N?
A) /25 rad B) /20 rad C) /10 rad
D) /15 rad E) /30 rad
9. Determinar el valor de “x” para que los
ángulos A y B sean iguales.
g
7x 6 x 3
A B
15 6
°+ 5 −   
= =   
   
A) 27/11 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
10. Los valores de los ángulos de un triángulo
están en progresión aritmética si el menor
ángulo vale 36°. Determinar el complemento
de la medida del mayor ángulo en radianes
A) /20 rad B) /10 rad C) /30 rad
D) 4/15 rad E) /18 rad
11. Se tiene
α= 63° y β= 280g
Calcular β . α–1

2. 2
A) 1 B) 2 C) 0,5
D) 4 E) 3
12. Si:
g
m
a 9
27 ' 5
°
=
hallar el valor de “a”
A) 90 B) 100 C) 27
D) 50 E) 10
13. Calcular:
m g
1 6'
k
10 1
°
= −
A) 3 B) 5 C) 7
D) 9 E) 11
14. Se tiene un sistema de medida angular
denominado “x”, en donde 3 grados “x”
equivalen a 5°. Determinar a cuántos radianes
equivalen 27 grados “x”.
A) /3 rad B) /6 rad C) /4 rad
D) /7 rad E) 2/5 rad
15. Si:
g b
18b 10a rad
5
π 
° + =  
 
Calcular:
a b
a b
+
−
A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
16. Si los ángulos  y  son complementarios.
Hallar el valor de  en radianes, si:
α = (8x - 2)° β = (6x – 2)g
A) 3/5 B) 3 C) 3/10
D) /18 E) 2
17. Se tiene 3 ángulos tal que la suma del primero
con el segundo es 20°, del segundo con el
tercero es 40g
y del primero con el tercero es
5/9 rad. Hallar el mayor de dichos ángulos
A) 85° B) 58° C) 32°
D) 28° E) 82°
18. Si: 54g
= a° b’
Hallar:
a b
a b
+
−
A) 3 B) 7 C) 5
D) 9 E) 1
19. El valor de un ángulo es
2x
25
π 
 
 
rad, calcular
el valor de dicho ángulo en grados
centesimales sabiendo que el valor del
suplemento es (21,6x)°
A) 80g
B) 79g
C) 78g
D) 50g
E) 60g
20. Si a° y bg
son ángulos suplementarios que
están en la relación de 1 a 4 respectivamente.
Calcular: a b+
A) 12 B) 14 C) 13
D) 15 E) 11
2 – SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES II
1. Reducir la expresión:

3. 3
S
40R
3
C
30R
10
π
+
π
+
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
2. Reducir:
C S C S
17
C S C S
+ +
+ +
− −
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
3. Reducir:
C S 20R
200R
π + π +
Siendo S, C y R lo convencional.
A) 1 B) 2 C) 4
D) 6 E) 3
4. Halle el ángulo en radianes que cumple con la
relación:
C S
43
4 5
+ =
A) /5 rad B) /6 rad C) /2 rad
D) /3 rad E) /4 rad
5. Halle el ángulo que cumple:
C S 2
6 5
−
=
A) 27° B) 30° C) 25°
D) 33° E) 22°
6. Calcular un ángulo en radianes si:
6S + 5C = 1 040
A) /4 B) /5 C) /3
D) /2 E) 
7. Los números “S” y “C” representan la medida
de un ángulo en grados sexagesimales, y en
centesimales respectivamente, se relacionan
así:
S = 2x – 1 y C = 2x + 4
hallar la medida de dicho ángulo en radianes
A) /2 rad B) /3 rad C) /4 rad
D) /5 rad E) /6 rad
8. Calcular un ángulo expresado en radianes para
la cual se cumple:
2C S R
2C S R
− − π
=
+ + π
A) 4/9 B) 20 /9 C) 16 /9
D) 5/9 E) 8/9
9. Determine la medida circular del ángulo que
cumple con la relación siguiente;
2C + 3S + 4R = 235 + 
A) /2 rad B) /3 rad C) /4 rad
D) /6 rad E) /10 rad
10. Si a la cuarta parte del número de grados
sexagesimales de un ángulo se le aumenta en
22, resulta la mitad de su número de grados
centesimales. Calcular la medida radial de
dicho ángulo.
A) 4/5 B) 6/5 8/5
D) 2/5 E) /5
11. Halle el ángulo en radianes si se tiene:
S + C + R = 383,1416
A) /2 rad B) 3/2 rad C)  rad
D) 2/ rad E) /4 rad
12. Halle el ángulo en radianes que verifique:
2C – S + 20R = 11 + 

4. 4
A) /3 rad B) /5 rad C) /10 rad
D) /15 rad E) /20 rad
13. La suma del doble del número de grados
sexagesimales con el número de grados
centesimales de un ángulo es igual a 140;
determine la medida circular de dicho ángulo.
A) /6 rad B) /5 rad C) /4 rad
D) /3 rad E) /2 rad
14. Calcular la medida de un ángulo en radianes
sabiendo que la diferencia de su número de
grados centesimales con su número de grados
sexagesimales es a su suma como dos veces su
número de radianes es a 57.
A) 3/8 rad B) 3/4 rad C) 3/2 rad
D) 3 rad E) 6 rad
15. Siendo S, C y R lo convencional. Determinar
el valor de R. Si:
S . C . R =
162
π
A) rad
180
π
B)
180
π
C)
30
π
D)
15
π
E) rad
15
π
16. Hallar el ángulo en radianes que cumpla con:
S C SC
150
2 10
+
+ =
A) /5 B) 2 /5 C) 3 /5
D) 4 /5 E) 
17. Hallar un ángulo en radianes que cumpla con:
2 2
1 1 C S
S C 90
−
+ =
A) /5 rad B) 10 rad C) /10 rad
D) /20 rad E) 20 rad
18. Hallar la medida de un ángulo, que cumple:
S C R
39
60 50 0,5236
+ + =
A) 520° B) 500g
C) 5/2 rad
D) 560° E) 600g
19. Si:
S = x3
+ x2
+ x + 2
C = x3
+ x2
+ x + 7
Hallar: R
A)
10
π
B)
8
π
C)
6
π
D)
5
π
E)
4
π
20. Hallar “R” a partir de:
6 6 6
5 5 5S C 20R
5(S C R )
9 10
+ + = + +
π
A) /4 B) /2 C) /10
D)  E) /8
3 – LONGITUD DE ARCO
1. Calcular el radio de una circunferencia tal que
un arco de 15 cm de longitud subtiende un
ángulo central de 3 rad.
A) 15 cm B) 12 cm C) 10 cm
D) 5 cm E) 2,5 cm
2. Calcular “x”
A) 1
B) 0,1
C) 0,2
D) 0,5
E) 1,1
x
2x rad x
x

5. 5
3. Hallar la longitud de arco de un sector circular
cuyo ángulo central mide 45°, sabiendo que la
longitud de la circunferencia es de 600 m.
A) 75 m B) 60 m C) 120 m
D) 65 m E) N.A.
4. De la figura se cumple: L1 = 8L2; calcular 
A) /2
B) /4
C) /8
D) /7
E) /9
5. Calcular el diámetro de una circunferencia en
el cual un ángulo inscrito de 30° subtiende un
arco de 11 m de longitud. (Considera  = 22/7)
A) 14 m B) 21 m C) 18 m
D) 24 m E) 27 m
6. Si:
OA OB
2 3
= ; hallar la longitud del arco BC,
donde la longitud del arco AD es igual a 4u
A) 8u
B) 12u
C) 15u
D) 16u
E) 18u
7. Dos ángulos en el centro de una circunferencia
son complementarios y las longitudes de los
arcos que subtienden suman 4m. Calcular la
longitud del radio de la circunferencia.
A) 2 m B) 4 m C) 6 m
D) 8 m E) 10 m
8. De la figura calcular:  + 2
A) 1
B) 2
C) 2
D) 1/2
E) 3/2
9. Se tiene un sector circular de 6 cm de radio y
12 cm de longitud de arco. Si el radio aumenta
en 2 cm sin que el ángulo central varíe, ¿cuál
será la nueva longitud de arco?
A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm
D) 14 cm E) 16 cm
10. Calcular R - r, sabiendo que la longitud del
arco AB es el triple de la del arco B
A
R
O
O’
B C
30°
10°
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
11. De la figura calcular:
» »BC AB−
A
3 °
6 °
C
B
18
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
12. Dado un sector, de un ángulo central  rad; si
triplicamos el radio y aumentamos el ángulo
central en /3 rad, se obtiene un nuevo sector
cuya longitud es el cuádruple de la longitud de
la inicial. Obtener el ángulo inicial.
A) /3 rad B) /2 rad C)  rad
D) /4 rad E) N.A
13. De la figura mostrada, hallar “”
A) 1/2 rad
B) 2/3 rad
C) 3/4 rad
D) 1 rad
E) 4/3 rad
14. Del gráfico determinar R
A) 1
B) 3
C) 9
D) 27
E) N.A.
L1
L2
 rad
O
O
A
B
D
C
O  rad
 °
4
4
3
R
3
R
2
3
4

6. 6
15. En la figura, la longitud del arco AB es 14 m y
el ángulo “” mide 1 rad. Hallar la longitud del
arco BC (=22/7)
O
B
A C
 °
A) 20 m B) 25 m C) 30 m
D) 35 m E) 40 m
16. Calcular el perímetro de la región sombreada,
si R=12 m
R R
A) 6 m B) 8 m C) 12 m
D) 16 m E) 24 m
17. Un péndulo se mueve como indica la figura.
Calcular la longitud del péndulo si su extremo
recorre 9 m
6 m
60°
18°
A) 9 m B) 12 m C) 15 m
D) 18 m E) 21 m
18. Hallar “” de la figura mostrada, si:
L2 = 4L1 y CD 4OA=
 °
A
B
O
C
D
L1 L2
A) 15° B) 30° C) 45°
D) 60° E) 90°
19. Un tramo de una vía férrea curvilínea está
formado por tres arcos sucesivos. El primer
arco corresponde a un ángulo central de 10°
con un radio de 180 m, el segundo
corresponde a un ángulo central de 15° con un
radio de 240 m y el tercero de 5° de ángulo
central y 180 m de radio. Calcular la longitud
total de los tres arcos.
(usar:=22/7)
A) 90 m B) 100 m C) 110 m
D) 120 m E) 130 m
20. Si la longitud del arco
»PQ
es m. Calcular la
longitud de OA
Q
H
B
O
P
A) 6 m B) 8 m C) 10 m
D) 12 m E) 14 m
4 – ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR
1. Hallar el área de un sector circular cuyo
ángulo central mide 1° y su radio mide 90
m
A) 20 m2
B) 45
2
π
m2
C) 45 m2
D) 30 m2
E) 15 m2
2. Si la longitud del arco de un sector circular es
15 m y la del radio es 6 m. Encontrar el área
del sector
A) 40 m2
B) 45 m2
C) 90 m2
D) 50 m2
E) 55 m2
3. De la figura calcular el área de la región
sombreada
A
O
R
R B

7. 7
A) R2
/24 B) R2
/12 C) R2
/8
D) R2
/6 E) R2
/3
4. En la figura mostrada se cumple: R(R+L)=8.
Calcular el área del sector
 ° rad
R
L
R
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
5. Hallar el área del trapecio circular sombreado
5
10O
5
2
3
2 3
A) 8 B) 12 C) 16
D) 20 E) 24
6. Calcular el área de la región sombreada
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
7. Del gráfico calcular “S”
A) 4
B) 8
C) 16
D) 64
E) 32
8. De la figura hallar el área del sector circular
sombreado
A) 36
B) 40
C) 42
D) 49
E) 56
9. Hallar “L” de la figura, si el área de la región
sombreada es igual a la no sombreada
A) 4
B) 8
C) 6
D) 2
E) 10
10. Hallar el área de la región sombreada, si BH=1
B
CA
45°
A)
4
4
− π
B)
4
2
− π
C)
4
8
− π
D)
4
6
− π
E) 4 – π
11. Calcular: S2/S1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5/2
12. Calcular “x” (S: área)
A) 8
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
13. Si las áreas de las regiones sombreadas son
iguales. Calcular “”
 rad
A) /10 B) /20 C) /3
D) /4 E) /5
14. Calcular : x (S: área)
A) 1
B) 3/2
1 rad 128O
1
x+1
x
1
x
x-1 S
11O
8
7
8
8 2
R
L
R
S2
O S1
3SO 6S x
O 5S
x
1
S
1
1
1
x

8. 8
C) 2
D) 5/2
E) 4
15. Calcular la longitud de arco
»AF si la longitud
del arco
»CD es igual a 6u en los sectores
circulares.
A) 2 u
B) 3 u
C) 2 2 u
D) 2 3 u
E) 6 u
16. Calcular el área del sector sombreado
A) 4 m2
B) 6 m2
C) 8 m2
D) 3,5 m2
E) 5,5 m2
17. Hallar el área de la región sombreada
A) 2/3
B) 4/3
C) 
D) 2
E) 5/3
18. Sabiendo que el área “S” vale 20 m2
calcular
“” en la figura siguiente:
A) 2/9
B) 5/12
C) 2/5
D) 6/5
E) 3/5
19. Calcular: S1 - S2 (O: centro)
30°
S2
S1
R RO
A) 3R2
/2 B) R2
/2 C) 2R2
/3
D) R2
/3 E) R2
/6
20. El arco de un sector circular disminuye en un
20% y su radio aumenta en un 50% ¿Cómo
varía el área del sector?
A) Aumenta en un 10%
B) Disminuye 10%
C) Aumenta 20%
D) Disminuye 20%
E) Sigue igual
O S
D
F
S
E
A
B
C
S
5
1

2
1
2
x+2
S
x+2
10 rad
 2x+2
8 m
8 m
8 m
8 m
2 m