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1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO CICLO: ABRIL-JUNIO 2018
MATEMÁTICA II
SEGUNDA SEMANA
S
ABRIL - JUNIO 2018UNA-PUNO
18º
24º
48º
1) En un triángulo ABC, en la Prolongación de
AC , se ubica el punto P, tal que AP BC ,
Si las mediatrices de AB y PC se intersecan
en Q , tal que la distancia de Q a AP es la
mitad de la longitud de BC , calcular la
m QBC , si la 75m BAQ  .
A) 45°
B) 75°
C) 30°
D) 35°
E) 42°
2) En la figura mostrada, si     , AB RC
entonces se cumple.
A) 𝛽 + 𝜃 = 90°
B) 𝛼 + 𝜃 = 90°
C) 2𝛽 + 𝜃 = 180°
D) 2𝛼 + 𝛽 = 180°
E) 𝛼 + 𝛽 = 60°
3) En un triángulo isósceles ABC, recto en B
hallar la distancia entre los pies de las
perpendiculares trazadas desde A y C , a una
recta que pasa por B y corta a la hipotenusa,
sabiendo que A y C distan de dicha recta 5
y 12 unidades, respectivamente.
A) 5
B) 12
C) 10
D) 7
E) 9
4) El Grafico calcular “x”
A) 6°
B) 9°
C) 12°
D) 36°
E) 10°
5) " "M es el punto interior del ABC , equilátero,
tal que: 24MAC   y 28MBC   , exteriormente
y relativo a AC , se toma un punto R , de modo
que, él ARM sea equilátero, hallar la medida del
Angulo MRC .
A) 58°
B) 32°
C) 36°
D) 52°
E) 112°
6) En la figura calcular PC si 20AB  , BC CD
A) 10
B) 16
C) 6
D) 8
E) 12
7) Calcular “ x ” si 180ABC EDC  
A) 90°
B) 60°
C) 45°
D) 120°
E) 75°
8) En la figura la distancia de P al cateto AB es 3 y la
distancia de Q a la hipotenusa mide 7 calcule BH.
A) 21
B) 10.5
C) 10
D) 12
E) 9
x
A
B
C
DE
A H
B
Q
P
C
θ
CRA
β
B
CONGRUENCIA DE TRIANGULOS
2
A
B
E
P
C
D

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MATEMÁTICA II
SEGUNDA SEMANA
S
ABRIL - JUNIO 2018UNA-PUNO
A
B
C
DE
G
F
9) En un triangulo ABC, recto en “B” se traza la
altura BH y la bisectriz interior AM ,que se
intersecan en F , en las prolongaciones de HB
y CB se ubican los puntos “ L ” y “ N ”
respectivamente , NF  AC  P , los
ángulos NPA y NML son complementarios
y 8BM  y 15BN  calcular la suma de valor
mínimo y máximo entero de ML .
A) 30 B) 38 C) 39
D) 40 E) 42
10) Si ABCD es cuadrado, siendo ED a
Calcule GF
A) a
B) 2a
C) a/2
D) 2a/3
E) a/3
11) Si , ,   ángulos agudos que se relacionan
de la siguiente manera
sen csc 1
2
 

 
 
 
 tan 10 cot 5 1
2


 
     
 
   cos 6 sec 50 1    
Calcule
   4 cos 39 tan( 37 )L Sen           
A) 0 B) 1 C) 2
D) 2 E) 0.5
12) En un triángulo rectángulo ABC (recto en A)
se cumple 2
tan 16a senBsenC B  , calcule
(csc ) (tan )M a B c C  .
A) 2 B) 4 C)6
D) 1 E) 8
13) Si ,x y son ángulos agudos, las cuales cumplen
   e 20 sec 16 1s n x y    
tan( 29 )tan(11 ) 1y x   
Calcule el valor de:
 4 30
2
y
M Cot Tan x
 
    
 
A) 2 2 B) 5 3 C)2 3
D) 3 E)
2 3
3
14) Indique cual o cuales de las proposiciones son
verdaderas (V) o falsas (F).
I. El producto de las seis razones
trigonométricas de un ángulo agudo es
igual a la unidad.
II. Si: 0 ;90 csc 1     
III. Si:
 2
2
; :
21
m
tg agudo tg m
m

   

A) VVV B) VVF C) FVV
D) FFV E) FFF
15)En la figura 2AD BC , hallar el valor de
2
2cos .cos3
sen
P

 

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
16)Si ABCD es un cuadrado y 2BM CM ,
BN NA . Calcule sen
A)
2
2
B)
3
3
C)
5
5
D)
10
10
E)
7
7
B
N
AD
C
M

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE
ANGULOS AGUDOS
3
2
A E
B
D
C

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ABRIL - JUNIO 2018UNA-PUNO
17) Dos autos parten simultáneamente desde un
punto P en direcciones que forman un Angulo
“ ” uno a 5 /km h y el otro a 12 /km h , calcular
el cos sabiendo que al cabo de 1 hora la
distancia desde el punto “P” al punto medio
del segmento que separa ambos autos es de
7km
A)
5
8
B)
7
16
C)
3
80
D)
9
40
E)
13
25
18) En la siguiente figura ABCD es un cuadrado
donde E es el punto medio del lado CD
determínese csc
A) 2
B)
5
4
C) 3
D) 4
E) 2 5
19) Sobre el cateto BC de un triángulo rectángulo
ABC, donde la 30m BCA  , se construye
otro triangulo rectángulo BDC ( recto D),
además la m ADB x y la m BCD  ,
calcule cot cotx  si
cos
cot
sen




A) 2 3 B) 3 3 C) 3
D)2 E)
3
2
20) En un triángulo isósceles, las medianas
trazadas de sus vértices de ángulos iguales se
intersecan perpendicularmente. Entonces el
coseno de uno de los ángulos iguales es:
A) 1/ 3 B) 1/ 2 C) 3 / 2
D) 1/ 10 E) 1/ 2 3
21) Si la expresión: M 2 4      Es
real, Calcule: R sen tg cos ;     
cuando “ ” es un ángulo cuadrantal.
A) -2 B) -1 C) 0
D) 1 E) 2
22) En grafico calcular cot
A) 3 / 7 B) 4 / 7 C) 5 / 7
D) 3 / 7 E)4 / 7
23)En la figura AOB es un cuarto de circunferencia
halle tg
A) 7
24
B) 7
24

C) 24
7
D) 7
E) 24
7

24)De la figura mostrada, determine:
M tan tan   
A)
1
3
B) 2
3
C) 1
D) 2
E) 3
E DC
AB

y
x
A
B o

53º
y
x

53º
y
x

(-3;2)

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE
ANGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD

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A
25) Se tiene un ángulo“ ” en posición normal que
verifica las siguientes condiciones:
i) cos cos   
ii) tg tg  
iii) 5
sen
3
 
Determine el valor de:
M 5.csc 9cos   
A) -11 B) -10 C) -9
D) -8 E) -6
26) En la figura mostrada “ O” es el centro de la
circunferencia y además:OA AB BC  ,
determine:
M cot 10tg   
A) -1 B) 0 C)
1
2
D) 2 E) 3
27)Si:   
1
sen ;tg 0
2
Halle:
H csc 3 ctg   
A) 1 B) 5 C) 4
D) -1 E) 3
28)En el siguiente grafico calcular 3 tan Si G es
baricentro del triángulo AOB, la ordenada del
punto P y la abscisa del punto A son iguales; B y N
son puntos medios de OM y OA respectivamente.
A)
3
4
 B)
3
2
 C)
3
8

D)
3
2
 E)
2
3

29)Si:     cot 2.4 csc 0;sabiendo además
que " " es un ángulo en posición normal halle:
   
1
P 2sen cos
4
A) -1 B) 1 C) 0
D) -2 E) 2
30)Si
cos6 24 4
sen sen

  Además IV 
cuadrante. Halle:
1
sec
8
A tag  
A)1 B)2 C) 3
D4 E)5
CLAVES
1c 2c 3d 4a 5d 6a 7a 8c 9d 10a
11b 12b 13c 14b 15a 16a 17d 18b 19c 20d
21b 22e 23e 24e 25c 26b 27d 28b 29a 30b
 EDITORIAL LUMBRERAS
 COLECCIÓN UNICIENCIA
Cos Cos 1,4    
G
N
B M
P
y
x
A
BC


x
y
o