Este documento explica el análisis de varianza (ANOVA) para un diseño completamente aleatorio, donde varios sujetos se asignan aleatoriamente a diferentes niveles de un factor. Describe las fuentes de variación, cómo calcular la suma de cuadrados, los grados de libertad y los cuadrados medios para determinar el estadístico F y decidir si los tratamientos tienen efectos significativos. Aplica estos cálculos a un ejemplo donde se evalúan tres programas de capacitación y concluye que no hay diferencias significativas entre los

1. ANALISIS DE VARIANZA : ANOVA
ANALISIS DE VARIANZA A UNA VIA:
DISEÑO COMPLETAMENTE
ALEATORIZADO

2. ANOVA
• Varios sujetos o unidades experimentales se
asignan aleatoriamente a diferentes niveles
de un solo factor.
• Ejemplo: varios empleados (unidades
experimentales) pueden seleccionarse
aleatoriamente para participar en diversos
tipos(niveles diferentes) de un programa de
capacitación.

3. ANOVA: EJEMPLO
• El gerente de una empresa agroindustrial
desea determinar si los tres programas de
capacitación distintos tienen efectos
diferentes en los niveles de productividad de
los empleados. Se seleccionan 14 empleados y
se les asigna a uno delos tres programas .y
luego se anota su puntaje. Como se muestra
en la tabla siguiente:

4. Anova
PROGRAMA1 PROGRAMA2 PROGRAMA3
85 80 82
72 84 80
83 81 85
80 78 90
82 88

5. ANOVA
• El análisis de varianza se basa en una
comparación de la cantidad de variación en
cada uno de los tratamientos.
• Si de un tratamiento al otro la variación es
significativamente alta, puede concluirse que
los tratamientos tienen efectos diferentes en
las poblaciones.

6. FUENTES DE VARIACIÓN
1.VARIACION TOTAL: Existe variación entre el
numero total de observaciones. No todos
obtuvieron la misma puntuación.
2.VARIACION ENTRE MUESTRAS: Existe variación
entre los diferentes tratamientos.los individuos
del tratamiento1 no tuvieron el mismo puntaje
que los del tratamiento2 y 3.etc.
3.VARIACION DENTRO DE LA MUESTRA: No todos
los individuos dentro de un tratamiento dado
obtuvieron la misma puntuación.

7. Efecto del tratamiento:
• Como las muestras diferentes tienen
tratamientos distintos, la variación entre las
muestras puede ser producida por los efectos
de tratamientos.
• Este efecto puede detectarse comparando la
variación entre las muestras y la variación
dentro de las muestras.

8. La razón F
• La razón F es una razón de la variación entre
muestras y la variación dentro de las muestras.
• Cuando las medias poblacionales son diferentes,
el efecto del tratamiento esta presente y las
desviaciones entre las muestras serán grandes
comparadas con desviación del error dentro de la
muestra. por tanto F aumentara, lo cual es una
razón de la variación del tratamiento y la
variación del error.

9. La suma de cuadrados:
• Las tres fuentes de variación permiten dividir
la suma de cuadrados, procedimiento
necesario para el Anova:
• SCT: suma de cuadrados totales
• SCTR: suma de cuadrados delos tratamientos
• SCE : suma de cuadrados del error
• Luego: SCT = SCTR + SCE

10. RECORDANDO:
• LA VARIANZA MUESTRAL:
• EL numerador de esta formula se utiliza para
medir la variación.
• El denominador es el numero de grados de
libertad.

11. Suma de cuadrados total
• La gran media (x) : es la media de todos los̿
datos.

12. Suma de cuadrados de los
tratamientos
• La media de cada tratamiento: x̄j
El numero de filas en cada tratamiento: rj

13. La suma de cuadrados del error
• Mide la variación aleatoria delos valores
dentro de cada tratamiento alrededor de su
propia media: puede calcularse de la siguiente
manera:

14. Cuadrado medio total :CMT
Donde: gl= n-1 n = numero total de datos

15. Cuadrado medio del tratamiento:
CMTR
• Donde : c = numero de tratamientos
• Grados de libertad : gl = c-1

16. Cuadrado medio del error: CME
• Donde gl = n –c

17. Razón F para una prueba de medias
Este valor F:
Se compara con el valor F de la tabla de la
distribución F. con (c-1) grados de libertad en
el numerador y con (n-c) grados de libertad en
el denominador. Y su respectivo nivel de
significancia( α ).

18. El grafico para la regla de decisión
Zona de no
rechazo de Ho
Fcritico
α
Zona de
rechazo
Ho

19. Solución:
• La x = 82.14̿
• SCT = 251.7
• SCTR= 65.7
• SCE= 251.7-65.7 =186.0
• CMT= 251.7/13 =19.4
• CMTR= 65.7/2 =32.9
• CME= 186.0/11 = 16.9

20. SOLUCION
• PARA NUESTRO EJEMPLO:
• F = 32.9/16.9 = 1.94 VALOR F OBSERVADO
• F0.05,2,11 =3.98 VALOR T CRITICO (TABLA)
• La decisión no rechazar Ho. No puede rechazar a un
nivel del 5% de que los puntajes de la prueba son
iguales. No existe efecto significativo del tratamiento
relacionado con alguno de los programas de
capacitación.

21. La tabla ANOVA
Fuente de variación Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
Valor F
Entre muestras (tratamiento) SCTR c - 1 SCTR/(c-1) CMTR/CME
Dentro de muestras (error) SCE n - c SCE/(n-c)
Variación total SCT n -1 SCT/(n-1)

22. CUADRO ANOVA PARA NUESTRO
EJEMPLO.
Fuente de variación Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
medio
Valor F
Entre muestras (tratamiento) 65.7 2 32.9 1.94
Dentro de muestras (error) 186.0 11 16.9
Variación total 251.7 13