distribucion de fisher, ji-cuadrado, T student

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE GUAYANA
INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES
VICERRECTORADO ACADÉMICO
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II
BOLÍVAR ANDRÉS
FREIRES STEPHANIA
GONZÁLEZ ERICK
SALAS LILIBETH
UPATA, JUNIO 2015

2. Distribución t Student

3. Origen de la T-Student
 Creada por Sealy Gosset, quien trabajaba en una
cervecería en la cual se prohibía a sus empleados la
publicación de artículos científicos debido a una
difusión previa de secretos industriales. De ahí que
Gosset publicase sus resultados bajo el seudónimo de
Student .
Nota: Un seudónimo es
un nombre utilizado, normalmente por un
autor un artista que sustituye el nombre
auténtico.

4. Distribución “t” de Student
 Una variable con distribución T de student, se define como
el cociente entre una variable normal estandarizada y la
raíz cuadrada positiva de una variable 2 dividida por sus
grados de liberta.
 Modelo de distribución de probabilidad que surge de
estimar la media de una población normalmente
distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.
 Donde:
Z es una variable aleatoria distribuida según
una normal típica (de media nula y varianza 1).
 V es una variable aleatoria que sigue una distribución
χ² con grados de libertad.
 Z y V son independientes.

5. Condiciones Diferencias
 Se utiliza en muestras
pequeñas de 30 o
menos elementos.
 La desviación estándar
de la población no se
conoce.
 La distribución t
student es menor en la
media y mas alta en los
extremos que una
distribución normal.
 Tiene
proporcionalmente
mayor parte de su área
en los extremos que la
distribución normal.
Distribución “t” de Student

6. Comparación
Distribución
Normal
Distribución t
Student
x1 Media x2

7. Características propiedades
 La distribución se denomina
distribución de Student o
distribución ¨t¨.
 La media es igual a 0, la
variancia es mayor que 1.
 Es mas achatada que la
normal y adopta diferentes
formas, según el numero de
grado de libertad.
 Cada curva t tiene forma de
campana con centro en 0.
 Cada curva t, está más
dispersa que la curva normal
estándar z.
 A medida que ν ∞ , la
secuencia de curvas t se
aproxima a la curva normal
estándar, por lo que la curva
z recibe a veces el nombre de
curva t con gl = ∞.
Distribución “t” de Student

8. Tabla
distribución de
Student

9. La Distribución Chi-Cuadrado
(X2)
Distribución X2 para diferentes grados de libertad (Fuente: Canavos, 1988).

10. Chi Cuadrado
 Una variable Chi cuadrado se define como la suma
de n variables normales estandarizadas elevadas al
cuadrado.
 Es una prueba útil para variables categóricas y
estadística, es aplicable cuando la variable nominal
está compuesto por dos o más categorías.

11. Características
 No tiene valores
negativos. El valor
mínimo es 0.
 Todas las curvas son
asimétricas.
 A medida que aumenta el
tamaño de la muestra la
curva es menos
asimétrica,
aproximándose a una
curva normal.
 Cuando aumentan los
grados de libertad las
curvas son menos
elevadas y más extendidas
a la derecha.

12. ¿Cuándo usar esta distribución?
 Esta es una distribución de muestreo asociada a la
probabilidad de la varianza (2). Por medio de ella
se determina la probabilidad de ocurrencia de un
valor específico de varianza con v=n-1 grados de
libertad en una muestra de tamaño n.
Varianza
f(x)

13. ¿Cómo usar las tablas?
 Localizar en tablas el valor de la probabilidad asociada
a los valores de 2 y de v. En algunos casos, puede ser
necesario interpolar para encontrar el valor exacto
buscado, de lo contrario, se escoge el que más se
aproxime. Por ejemplo, si 2 es igual 0.48 con 4 grados
de libertad, el valor de la probabilidad mayor a el es
0.975, pues se localiza en la dirección vertical en la
parte superior, tal y como se muestra a continuación.

14. ¿Cómo usar las tablas?

15. Tabla
distribución
Chi cuadrado

16. Formulas
2 (n)= Z1
2 + Z2
2+...+Zn
2.
Representa la distribución de la suma de los cuadrados
de n variables aleatorias independientes normalmente
distribuidas.
donde O = frecuencia observada en cada celda
E = frecuencia esperada en cada celda
χ2 = Σ(O – E)² / E

 2
2
2 s1)-(n
=

17. Distribución "F” de Fisher
Distribución F para varios grados de libertad.

18. ¨F¨ De Fisher
 Recibió este nombre en honor a Sir Ronald Fisher, uno
de los fundadores de la estadística moderna
 Una variable F se define como el cociente entre dos
variables ji-cuadrado divididas por sus
correspondientes grados de libertad.
 Esta distribución de probabilidad se usa como
estadística prueba en varias situaciones.
s
s=F 2
2
2
1

19. Características
 Una variable con distribución F es siempre positiva por
lo tanto su campo de variación es 0 " F “.
 La distribución de la variable es asimétrica, pero su
asimetría disminuye cuando aumentan los grados de
libertad del numerador y denominador.
 Hay una distribución F por cada par de grados de
libertad.
 Parámetros: Grados de libertad asociados al
numerador y denominador.

20. ¿Cuándo usar esta distribución?
 Esta es la distribución de probabilidad de la razón de
dos varianzas provenientes de dos poblaciones
diferentes. Por medio de esta distribución es posible
determinar la probabilidad de ocurrencia de una razón
específica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en
muestras de tamaño n1 y n2.
 Es la distribución más importante en experimentación
pues permite hacer cálculos sobre varianzas
diseminadas determinando si las diferencias
mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a
cambios importantes en el comportamiento de las
poblaciones en estudio.

21. ¿Cómo usar las tablas?
 Localizar en tablas, la probabilidad asociada a los
valores de F, v1 y v2. En algunos casos se puede
interpolar, de lo contrario, se escoge el que más se
aproxime. Por ejemplo, si F es igual 3.28 con v1=12
y v2=8 grados de libertad, el valor de la
probabilidad menor que el es 0.95, pues se localiza
en la segunda columna a la izquierda tal y como se
muestra a continuación.

22. ¿Cómo usar las tablas?

23. Tabla
distribución
F de Fisher

24. Gracias por
su atención