Este documento presenta los aspectos teóricos y metodológicos del diseño de bloque completamente aleatorizado (DBCA) para experimentos agrícolas. Explica que el DBCA divide la muestra en bloques homogéneos para controlar variación ajena y asigna tratamientos aleatoriamente dentro de cada bloque. Incluye fórmulas para el análisis de varianza (ANOVA) y un ejemplo numérico para ilustrar el proceso de DBCA.

1. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR, AGUACHICA
PROGRAMA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL
GUIA TEMATICA: ASIGNATURA DISEÑO EXPERIMENTAL
VII SEMESTRE
DISEÑO DE BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DBCA)
ASPECTOS TEORICOS
Consiste en formar bloques con las muestras que reciben diferentes tratamiento.
Un bloque es un equipo de individuos similares a la cual se aplica un tratamiento.
Una forma de reducir el efecto de los factores ajenos es diseñar el experimento que tenga un diseño completamente aleatorio
DCA, en el que cada elemento que tenga la misma posibilidad de pertenecer a las diferentes categorías o tratamientos.
Pero una forma mas de de controlar la variación ajena (máxima), es utilizar un diseño de bloque aleatorizado, en el que se
obtiene una medición para cada tratamiento aplicado a cada uno de varios individuos (elementos) que tienen características
similares.
CRITERIO PARA BLOQUEAR UN EXPERIMENTO:
- Debe existir una variación máxima entre los bloques.
- Debe existir una variación mínima entre las unidades experimentales dentro del bloque.
- Todos los tratamientos, se le aplican en todos los bloques.
- La formación de los tamaños del los bloques pueden ser iguales o diferentes.
1

2. VENTAJAS
 Es más eficiente que el DCA, por las condiciones heterogéneas que presentan los elementos.
 Es fácil planear, analizar e interpretar a través de las formulas y los software.
 Se pude calcular, con unas unidades experimentales perdidas, sin perder su estructura.
DESVENTAJAS
 Las condiciones que se presenta es muy variable.
 Es menos eficiente que cuadrado latino (DCL) y los factoriales
 Por cada unidad perdida, pierde grado de libertad.
MODELO O FORMULA ESTADÍSTICA:
Yij = M + αi + Tj + Eij,
Donde:
M = media de la población, αi = efecto de bloque, Tj = efecto de tratamiento, Eij = error experimental.
La eficacia de este diseño depende los efectos de los bloques, si estos son pequeños, es más eficaz el diseño completamente
aleatorio DCA, ya que el denominador en la comparación de tratamientos tiene menos grados de libertad, sin embargo, si los
bloques influyen entre si es mucho mejor y más eficaz el modelo DBCA, ya que disminuye la variabilidad no explicada (error).
Para este modelo se considera que no hay interacción ( no existe la reciprocidad entre bloques y tratamientos). Si se bloquea
sin ser necesario se puede obtener intervalos muy grandes, por lo que se debe aplicar el DCA.
En el DBCA: se contrastan:
2

3.  La normalidad de los residuos. -La homocedasticidad: la varianza en los diferentes niveles de cada uno de los
tratamientos. - La independencia de los residuos.
 la homogeneidad de los datos, todos previenen de las misma distribución, no hay valores atípicos
CUADRO DE DATOS PARA LA FORMACION DE UN BLOQUE
bloques
tratamiento
1 2 3 n
1 Y11 Y21 Y31 Y1k
2 Y12 Y22 Y32 Y2k
3 Y13 Y23 Y33 Y3k
k Y1n Y2n Y3n Ykn
ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)
EJERICICIO: FORMULAS
Factor de corrección:
3

4. Fc. = C= (∑T)2
, N = nk
nk
Suma Total de los cuadrados sin corregir: ST= ∑Y2
Suma Total de los cuadrados Corregida: STC = ∑ Y2
- Fc.
Suma de los cuadrados de los Bloques: SCB = ∑B2
/ k - Fc.
Suma de los cuadrados de los Tratamientos: SCT = ∑T2
/ n – Fc.
Suma de los cuadrados intratratamiento (error): SCE = STC – SCB – SCT.
Cuadrado de las medias de los Bloques (varianza entre los Bloques):
CMB = SCB / n-1.
Cuadrado Medio de los Tratamientos (varianza entre los Tratamientos):
CMT = SCTrat / k-1.
Cuadrado Medio de los Intratramiento (Varianza del error o varianza dentro de las muestras)
CME (error) = SCI / (k-1) (n-1)
Valor de la F calculada, se le debe hallar a los bloques y a los tratamientos:
F calculada para los bloques: FcB = CMB / CMI.
F calculada para los tratamientos: FcT = CMT / CMI
4

5. Para el calculo de la Fisher F tabulada se procede como se estudio en el DCA, utilizando la tabla de Fischer para α = 0,05. Lo
mismo para las comparaciones de las Medias (la t “student”), Bloques y Tratamientos, de las cuales se obtendrían las
interpretaciones estadísticas.
EJERCICIO DE APLICACIÓN DEL DISEÑO DE BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO:
EJERCICIO: 1) En un ensayo, se mide el efecto del lavado y secado del exceso de humedad, mediante corriente de aire (viento)
y por aire caliente, sobre el contenido de ácido ascórbico, en nabos. La variable a medir es mmg/100gr de peso seco.
Realizar: a) Un análisis de las varianzas para obtener la significación del experimento
b) Un análisis de la diferencia entre las medias
c) análisis de la homogeneidad en el experimento. Los datos experimentales son:
TABLA D E DATOS
Tratamiento (k) Bloques(n)
Control
Viento
Aire Caliente
950
857
917
887
1189
1072
897
918
975
850
968
930
850
909
954
DESARROLLO
TRATAMIENTO ANALITICO-ESTADISTICO
Tratamiento (k) Bloques(n) Yj(total Tratamientos)
5

6. Control
Viento
Aire Caliente
950
857
917
887
1189
1072
897
918
975
850
968
930
850
909
954
4434
4841
4848
Yi(total bloques) 2724 3148 2790 2748 2713 14123
n = 5: número de bloques.
K = 3: número de tratamientos
N = nk = 15: población
Total de tratamientos: 14123
Factor de Corrección: Fc. = (ET)2
= (14123)2
= 13297275.26
N 15
1) SCT (corregida) = ∑Yij – Fc
ST (sin corregir) = ∑Yij2
ST = 9502
+…+ 9542
= 13408791
STC = 13408791 – 13297275.26 = 111515.74, STC = 111515.74
2) SCB (pesos) = (∑B2
) - Fc.
k
SCB = 27242
+ 31482
+ 27902
+ 27482
+ 27132
- 13297275.26 = 44742.4, SCB = 44742.4
3
3) SCT (viento-aire) = ∑T2
– Fc = 44342
+ 48412
+48482
- 13297275.26 = 22472.94, SCT = 22472.94
n 5
6

7. 4) SCE = STC – SCB – SCT = 111515.74 - 44742.4 - 22472.94 = 44300.4, SCE = 44300.4
5) CMB = SCB = 44742.4 , entonces, SCB = 11185
n-1 5-1
CMT = SCT = 22472.94, de donde, CMT = 11236.47
k-1 3-1
CME = _SCE)__ = 44300.6 , luego: CM E = 5537.55
(k-1) (n-1) 2x4
6) ANALISIS DE LA FISHER (significación del experimento)
PARA LOS BLOQUES (pesos) SE TIENE LA Fc CALCULADA:
FcB = CMB / CME = 11185 / 5537.5 = 2.02, de donde, FcB = 2.02
Para la F tabulada de los grados de los tratamientos se tiene para el denominador ( k-1)(n-1) = 8 grados de libertad y para el
numerador (n-- 1) = 4: (√1, √2) = (4,8) = con una significación de 0,05, se tiene un valor de 3.84, lo que indica que la calculada
es mayor que la tabulada. La F calculada para los tratamientos es menor que la F tabulada, lo que indica que no existe
diferencia significantes en la aplicación de los tratamientos, se puede aplicar cualquier sistema ya sea viento o aire que los
resultados serán relativamente iguales. Debe complementar el estudio para una significación del 1 y 10%. Y análisis de p-valor
PARA LOSTRATAMIENTOS O METODOS (VIENTO- AIRE) (SE TIENE LA F CALCULADA:
FcT = CMT / CME = 11236.47/5537.55 = 2.03, entonces, FcT = 2.03
7

8. Para la F tabulada de los bloques se tienen ( k-1)(n-1) = 8 grados de libertad en el denominador y (k-1) = 2 en el numerador:
√1, √2) = (2,8) = 4,46 con una significación de 0,05, lo que significa que la f calculada es menor que la F tabulada, lo que
indica que no existe diferencia significante entre los bloques o sea el orden de los pesos no tiene significancia que pueda
diferenciarse , también , a cualquier bloque que le aplique los tratamientos el resultados presenta diferencias relativamente
pequeñas. Considérese el proceso para una significación del 1 y 10% y análisis del p-valor
TABLA DEL ANALISIS DE VARIANZA (ANOVA)
Fuente
de Variación
SC gl CM
F
C T
Bloque(peso ) 44742.4 4 11185.6 2.02 3.85
Tratamiento
(Viento -aire)
22472.94 2 11236.47 2.03 4.45
Error 44300.4 8 5537.55
Total 111515.74 11
Se hará un análisis mas profundo, sobre otros estadísticos y de los anteriores en la observación del los software.
PRESENTACION DE LA MUESTRA DEL SPSS
PROCESO: 1) Introducir los pesos (muestras) en la primera columna.
2) En la segunda columna entra los bloques 1, 2, 3, 4,5 para cada muestra que le corresponda
3) En la tercera columna introduce los métodos o tratamientos 1, 2,3
4 da clic en estadístico, modelo lineal general, factorial simple, variable dependiente peso, , factores: bloque, definir grupo:
mínimo 1 y máximo 5. Método mínimo 1 y máximo 3. Opciones: método experimenta, media y ACM. Interacciones: ninguna.
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9. MUESTRAS DE LAS MEDIAS
67215,333 6 11202,556 2,023 ,175
22472,933 2 11236,467 2,029 ,194
44742,400 4 11185,600 2,020 ,184
67215,333 6 11202,556 2,023 ,175
44300,400 8 5537,550
111515,73 14 7965,410
(Combinadas)
METODO
BLOQUE
Efectos
principales
Modelo
Residual
Total
PESOS
Suma de
cuadrados gl
Media
cuadrática F Sig
Método experimental
ANOVAa
PESOS por METODO, BLOQUEa.
e
5 886,800 886,800 -54,733 -54,733
5 968,200 968,200 26,667 26,667
5 969,600 969,600 28,067 28,067
3 908,000 908,000 -33,533 -33,533
3 1049,333 1049,333 107,800 107,800
3 930,000 930,000 -11,533 -11,533
3 916,000 916,000 -25,533 -25,533
3 904,333 904,333 -37,200 -37,200
1
2
3
METODO
1
2
3
4
5
BLOQUE
PESOS
N
Sin
corregir
Corregida
por los
factores
Media pronosticada
Sin
corregir
Corregida
por los
factores
Desviación
ACMa
PESOS por METODO, BLOQUEa.
9

10. PRESENTACION DE LA MUESTRA ESCRITA DEL STATGRAPHIS
Proceso:
1) introducir los datos como en el spss 2)Clic: compare, análisis de varianza, multifactor anova
Analysis of Variance for pesos - Type III Sums of Squares
--------------------------------------------------------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
--------------------------------------------------------------------------------
MAIN EFFECTS
A: bloque 44742,4 4 11185,6 2,02 0,1844
B: metodo 22472,9 2 11236,5 2,03 0,1937
RESIDUAL 44300,4 8 5537,55
--------------------------------------------------------------------------------
TOTAL 111516,0 14
--------------------------------------------------------------------------------
All F-ratios are based on the residual mean square error.
The Stat Advisor
---------------
The ANOVA table decomposes the variability of pesos into
contributions due to various factors. Since Type III sums of squares
(the default) have been chosen, the contribution of each factor is
measured having removed the effects of all other factors. The
P-values test the statistical significance of each of the factors.
Since no P-values are less than 0,05, none of the factors have a
statistically significant effect on pesos at the 95,0% confidence
level.
10

11. F - Todos los coeficientes se basan en la media de los cuadrados de error residuales.
ElStatAdvisor
---------------
La tabla ANOVA descompone la variabilidad de pesos en
Contribuciones debido a varios factores. Desde Tipo III sumas de cuadrados
(Por defecto) han sido elegidos, la contribución de cada factor es
Medido haber eliminado los efectos de todos los demás factores. El
P - valores de la prueba de significación estadística de cada uno de los factores.
Dado que no P - valores se encuentran a menos de 0,05, ninguno de los factores que tienen un
Un efecto estadísticamente significativo sobre de pesos en el 95,0% de confianza
Nivel.
Table of Least Squares Means for pesos
with 95,0 Percent Confidence Intervals
--------------------------------------------------------------------------------
Stnd. Lower Upper
Level Count Mean Error Limit Limit
--------------------------------------------------------------------------------
GRAND MEAN 15 941,533
bloque
1 3 908,0 42,9634 808,926 1007,07
2 3 1049,33 42,9634 950,259 1148,41
3 3 930,0 42,9634 830,926 1029,07
4 3 916,0 42,9634 816,926 1015,07
5 3 904,333 42,9634 805,259 1003,41
11

12. metodo
1 5 886,8 33,2793 810,058 963,542
2 5 968,2 33,2793 891,458 1044,94
3 5 969,6 33,2793 892,858 1046,34
--------------------------------------------------------------------------------
The StatAdvisor
---------------
This table shows the mean pesos for each level of the factors. It
also shows the standard error of each mean, which is a measure of its
sampling variability. The rightmost two columns show 95,0% confidence
intervals for each of the means. You can display these means and
intervals by selecting Means Plot from the list of Graphical Options.
Multiple Range Tests for pesos by bloque
ElStatAdvisor
---------------
Esta tabla muestra el promedio de pesos para cada nivel de los factores. It
También se muestra el error estándar de cada media, que es una medida de su
La variabilidad del muestreo. La derecha dos columnas muestran 95,0% de confianza
Intervalos para cada uno de los medios. Puede mostrar estos medios y
Intervalos seleccionando Medios Parcela de la lista de opciones gráficas.
Las pruebas de Rangos Múltiples de pesos por bloque
12

13. Method: 95,0 percent LSD
bloque Count LS Mean Homogeneous Groups
--------------------------------------------------------------------------------
5 3 904,333 X
1 3 908,0 X
4 3 916,0 XX
3 3 930,0 XX
2 3 1049,33 X
--------------------------------------------------------------------------------
Contrast Difference +/- Limits
--------------------------------------------------------------------------------
1 - 2 *-141,333 140,112
1 - 3 -22,0 140,112
1 - 4 -8,0 140,112
1 - 5 3,66667 140,112
2 - 3 119,333 140,112
2 - 4 133,333 140,112
2 - 5 *145,0 140,112
3 - 4 14,0 140,112
3 - 5 25,6667 140,112
4 - 5 11,6667 140,112
--------------------------------------------------------------------------------
* denotes a statistically significant difference.
The Stat Advisor
---------------
This table applies a multiple comparison procedure to determine
which means are significantly different from which others. The bottom
13

14. half of the output shows the estimated difference between each pair of
means. An asterisk has been placed next to 2 pairs, indicating that
these pairs show statistically significant differences at the 95,0%
confidence level. At the top of the page, 2 homogenous groups are
identified using columns of X's. Within each column, the levels
containing X's form a group of means within which there are no
statistically significant differences. The method currently being
used to discriminate among the means is Fisher's least significant
difference (LSD) procedure. With this method, there is a 5,0% risk of
calling each pair of means significantly different when the actual
difference equals 0.
ElStatAdvisor
---------------
En esta tabla se aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar
Lo que significa que son significativamente diferentes de las que otros. La parte inferior
La mitad de la salida muestra la diferencia estimada entre cada par de
Medios. Un asterisco se ha colocado al lado de 2 pares, lo que indica que
Estos pares mostraron diferencias estadísticamente significativas en el 95,0%
Nivel de confianza. En la parte superior de la página, 2 grupos homogéneos son
Identificados utilizando columnas de X's. Dentro de cada columna, los niveles
X que contiene el formulario de un grupo de medios en el que no existen
Diferencias estadísticamente significativas. El método que actualmente se
Utilizadas para discriminar entre los medios de Fisher es menos significativo
Diferencia (LSD) procedimiento. Con este método, hay un 5,0% de riesgo
Llamando a cada par de medios significativamente diferentes cuando la realidad
Diferencia es igual a 0.
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15. EJEMPLO 2. SE USAN CUATRO TIPOS DE AUTOMOVIL DISTINTOS PARA PROBAR EL RENDIMIENTO QUE SE OBTIENE
CON TRES DIFERENTES GRADOS DE GASOLINA (CORRIENTE, EXTRA Y PREMIUM), EMPLEANDO UN DISEÑO DE
BLOQUES ALEATORIZADO (DBCA)) PARA CONTROLAR LA DIFERENCIAS ENTRE LOS AUTOMOVILES, USANDO CADA
GRADO DE GASOLINA EN CADA UNO DE LOS CUATRO AUTOMOVILES , SELECCIONANDO ALEATORIAMENTE EL
ORDEN EN QUE SE HACE ESTO. TENEMOS TRES TRATAMIENTO QUE CORRESPONESN A LOS TRES GRADOS DE
GASOLINA, TENEMOS CUATRO BLOQUES QUE CORRESPONDEN A LOS CUATRO AUTOMOVILES EMPLEADOS.
VEAMOS POR EJEMPLO : SI USAMOS CADA UNO DE LOS TRES GRADOS EN CADA UNO DE LOS CUATRO
AUTOMOVILES DISTINTOS, OBTENEMOS LOS RESULTADOS QUE SE DAN EN LA TABLA 1. USE EL ANALISIS DE
VARIANZA PARA BIDIRECCIONAL Y LA HIPOTESIS NULA PLANTEADA.:
a) EL GRADO DE GASOLINA NO AFECTA EL RENDIMIENTODE LOS AUTOS.
b) QUE LOS DIFERENTES AUTOMOVILES NO AFECTA EL RENDIMIENTO.
c) CONSIDERAN QUE LAS MEDIDAS DE LOS TRATAMIENTOS Y DE LOS BLOQUES , SI SE PRESENTA DIFERENCIAS
ENTRE ELLAS O SON IGUALES.
TRATAMIENTO BLOQUE
CARRO 1 CARRO 2 CARRO 3 CARRO 4 TOTAL (T)
1. GASOLINA CORRIENTE 19 33 23 27 102
2. GASOLINA EXTRA 19 34 26 29 108
3. GASOLINA PREMIUM 22 39 26 34 121
TOTAL (B) 60 106 75 90 331
n = 4 BLOQUES
N = 12 POBLACION
K= 3 TRATAMIENTOS.
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