Explicación sencilla de cómo hacer un Diseño Experimental completamente aleatorio.

1. Ayudantía de EIQ344-Diseño de Experimentos:
Diseños Experimentales: Como el nombre de la asignatura lo menciona, el tema a tratar en
su tercera prueba de cátedra son los diseños de experimentos o diseños experimentales.
¿Qué es un diseño experimental?
Es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto
dentro de un estudio experimental(a partir de la recopilación de datos de un experimento).
Existen distintos tipos de diseños experimentales, siendo los de interés:
Diseño Completamente al azar.
Diseño en Bloques completamente al azar.
Diseño de Cuadro Latino.
Diseño de Cuadro GrecoLatino.
Diseño Factorial k
2
Estos diseños se diferencian por la cantidad de variables de interés a definir, siendo esta
lista ordenada desde el más sencillo hasta el más complejo.
Al efectuar el diseño experimental podemos determinar si la experiencia realizada tuvo una
cierta validez, si es factible llegar a repetirla y si da confianza y seguridad; por lo que el
diseño va apoyado por un nivel de confianza predeterminado(comúnmente 95%) y por una
hipótesis planteada que permite jugar si es factible o no la experiencia o experimento
realizado.
Los diseños experimentales se emplean en aplicaciones de la industria, agricultura,
mercado, medicina, etc.
Será necesario en cada diseño disponer de tablas de distribución de Fisher, para determinar
el estadístico y compararlo con el calculado(se verá en el paso a paso de cada diseño), y a
veces se acudirá a tabla de t student(lo veremos a medida de que vayamos definiendo los
diseños).
Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez

2. Diseño Completamente al azar: Es el mas sencillo y se utiliza siempre que en un
problema hayan datos recopilados elegidos al azar de una experiencia.
Variabilidad (total) = variabilidad (tratamiento) + variabilidad (error)
En otras palabras las variables a utilizar en este diseño son los tratamientos y el error.
Siempre habrá un error por el nivel de confianza utilizado.
No siempre habrán casos que el número de datos de cada tratamiento sea igual.
Paso a paso:
1. Ensayo de Hipótesis:
kH µµµµ ==== .....: 3210
kH µµµµ ≠≠≠≠ .....: 3211
Dónde k: número de tratamientos.
La idea de la prueba de hipótesis es decir una nula en que las medias poblacionales de cada
tratamiento serán iguales y una contraria a esta diciendo que sus medias poblacionales de
cada tratamiento serán distintas.
2. Suma de cuadrados (SC):
∑ ∑= =
=
k
i
n
j
ij
i
YY
1 1
00 (En palabras es sumar todos los datos)
∑∑= =
−=
k
i
n
j
ijtotal
N
Y
YSC
i
1
2
00
1
2
(En palabras es sumar todos los datos al cuadrado y
restarlos por lo que está a la derecha)
Dónde: k: número de tratamientos.
:in número de filas.
N: número total de datos.
∑=
=
in
j
ji YY
1
00 (En palabras es sumar los datos de cada tratamiento, por cada
tratamiento les dará un dato)
N
Y
n
Y
SC
k
i
i
otratamient
2
00
1
2
0
−= ∑=
(En palabras es sumar cada dato que dio
anteriormente elevados al cuadrado, dividirlos por n que es el número de datos que hay por
tratamiento y después restarlos por lo de la derecha)
Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez

3. Por ultimo se determina SC de error:
otratamienttotalerror SCSCSC −=
Si pueden apreciar, las fórmulas de sumas de cuadrados se asemejan a la de la varianza, por
lo que podemos decir que la suma de cuadrados no es mas que analizar las varianzas(se
verá en el cuadro ANOVA o resumen posterior)
3. Cuadrados Medios (CM):
1−
=
k
SC
CM otratamient
otratamient
kN
SC
CM error
error
−
=
4. Estadístico F
Calculado:
error
otratamient
CM
CM
F =0
De tabla distribución de Fisher:
),1,1( kNkF −−−α
Dónde :α nivel de significancia.
Se compara F calculado con F de tabla y se discrimina con la prueba de hipótesis si se
acepta o se rechaza(es el mismo criterio que usábamos cuando pasamos pruebas de
hipótesis, recomiendo hacer la gráfica o curva si no lo pueden ver bien)
Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez

4. 5. Cuadro ANOVA (Análisis de varianzas): Es un resumen de todo el diseño efectuado y es
necesario incluirlo siempre al realizar un problema.
Fuente de
variabilidad
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Cuadrados
Medios F
Tratamiento k-1 otratamientSC CM otratamient 0F
Error N-k errorSC errorCM
Total N-1 totalSC
Ejercicio: (3º Prueba año 2006): Se desea conocer los efectos del alcohol en la realización
de operaciones matemáticas sencillas. Para ello se eligen al azar 20 personas que
subdividimos aleatoriamente en 4 grupos de cinco y a los que se les aplica, también,
aleatoriamente, cuatro tratamientos distintos: T1 sin alcohol, T2 baja dosis de alcohol, T3
media dosis de alcohol y T4 alta dosis de alcohol. Los tiempos que tardan en realizar sumas
sin errores son (tiempos en segundos):
1. Describa detalladamente el diseño de experimento y el modelo matemático
asociado.
2. ¿Se puede confirmar que el consumo de alcohol no afecta al tiempo de respuesta al
realizar las operaciones?
Desarrollo: Como se puede apreciar las personas fueron elegidas al azar, por que el diseño
a usar es completamente al azar, su modelo matemático se compone solo por las variables
tratamiento y error.
Observación: Los tratamientos siempre tienen que ir columnas, por lo que la tabla que dan
en el problema habrá que reordenarla de la siguiente forma:
T1 T2 T3 T4
42 45 64 46
39 46 61 55
48 45 50 62
43 39 55 59
44 43 58 60
0iY 216 218 288 292
in 5 5 5 5
Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez
Tratamientos T1 42 39 48 43 44
T2 45 46 45 39 43
T3 64 61 50 55 58
T4 46 55 62 59 60

5. 1. Ensayo de Hipótesis:
43210 : µµµµ ===H
43211 : µµµµ ≠≠≠H
2. Suma de Cuadrados:
∑ ∑= =
=
k
i
n
j
ij
i
YY
1 1
00 =1014
527026059........483942 22222
1
2
1
=+++++=∑∑= =
k
i
n
j
ij
i
Y
2,1292
20
1014
52702
2
1
2
00
1
2
=−=−= ∑ ∑= =
k
i
n
j
ijtotal
N
Y
YSC
i
8,1067
20
1014
5
292288218216 222222
00
1
2
0
=−
+++
=−= ∑= N
Y
n
Y
SC
k
i
i
otratamient
4,2248,10672,1292 =−=−= otratamienttotalerror SCSCSC
3. Cuadrados Medios:
933,355
3
8,1067
1
==
−
=
k
SC
CM otratamient
otratamient
025,14
420
4,224
=
−
=
−
=
kN
SC
CM error
error
3. Estadístico F:
Calculado:
378,25
025,14
933,355
0 ===
error
otratamient
CM
CM
F
De tabla distribución de Fisher, con 05,0=α
24,3)16;3;95,0(),1,1( ==−−− FF kNkα
Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez

6. tablaFF >0 , por lo que 0H se rechaza y se deduce que el consumo de alcohol afecta al
tiempo de respuesta del tratamiento.
5. Cuadro ANOVA:
Fuente de
variabilidad
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Cuadrados
Medios F
Tratamiento 3 1067,8 355,933 25,378
Error 16 224,4 14,025
Total 19 1292,2
Ayudantía EIQ 344 Sebastián González Manríquez