Ejemplo

1. Cap9. Motores de inducción
Prof. Andrés J. Díaz Castillo PHD
INEL4405

2. Contenido
• Introducción
• Construcción
• Principio de operación
• Diagrama equivalente
• Diagrama aproximado
• Máximo potencia
• Máximo torque
• Máxima eficiencia

3. Introduccion
• El motor de inducción:
– Recibe su nombre por que la potencia es transferida al
rotor en forma inductiva.
– Esto evita el uso de conmutador, slip ring lo que lo
hace bien confiable, eficiente y poco mantenimiento.
• Caracteristicas
– Es alimentado por una sola via(campo y corriente)
– Ambos corriente y flujo son señales alternas
– Su velocidad es menor que la velocidad sincronica

4. Construcción
• Stator
– Se encuentran los emboninados que conducen la corriente desde el
exterior.
– Estos están colocados en slot que están empotrados en un core como
un tranformador
• Rotor
– Existen dos tipos
• Jaula de ardilla
– Compuesto de barras que representan el secundario del transformador
– Estas barras estan cortocircuitadas por un anillo y abajo
– Estas barras estan enpotradas en laminas de acero , formando un cilindro compacto.
• Rotor bobinado
– Las barras se sustutituyen por un bobinas que tienen conexión con el exterior a travez
de slip ring.
– De esta manera se puede controlar la resistencia del rotor y controlar el torque
producido.

5. Funcionamiento del motor DC
• El voltaje trifásico aplicado al stator produce un campo giratorio (cap3) a
una velocidad en rpm de
– 120*F/P
• Este campo induce un voltaje en el rotor.
• Este voltaje produce una corriente en las barras.
• Esta corriente reacciona con el flujo de nuevo y produce torque.
• El motor comienza a acelerar y su velocidad aumenta en el mismo sentido
que el campo giratorio.
• Al moverse el rotor en esa dirección menos líneas del campo cortan las
barras y se reduce el voltaje inducido y la corriente y el torque.
• Cuando el torque producido se iguala a la de la carga entonces el motor
alcanza una velocidad constante.
• Esta velocidad es parecida a la sincrónica pero esta por debajo de ella ya
que si alcanzara la velocidad sincrónica desaparecería el torque.

6. Slip o deslizamiento
• La diferencia entre la velocidad del campo (sincrónica) y la
velocidad del motor se llama slip o deslizamiento y es una
unidad muy importante ya que la velocidad el torque y todas
las variables del motor se pueden expresar en función de ella.

7. Ejemplo de deslizamiento

8. Diagrama equivalente
•
Es similar a la de un
transformador solo que
con el secundario
cortocircuitado
• La resistencia del rotor
se divide entre el slip
para representar el
cambio en el voltaje
cuando aumenta la
velocidad.

9. Modificando el diagrama equivalente
• Se elimina la relación de
transformación refiriendo
todo hacia el primario.
• Se divide la resistencia del
rotor en dos:
– Una Rr representar la
resistencia donde se disipa
la potencia eléctrica.
– Otra Rr(1-s)/s representa la
resistencia donde se
desarrolla la potencia
mecánica a convertirse en
T y w.

10. Diagrama de potencia del motor de
La potencia de entrada
inducción
se divide en potencia
mecánica de salida y
las perdidas que son:
1. Perdidas de Estator
2. Perdidas del núcleo
3. Perdidas del rotor
4. Perdidas mecánicas
A medida que se van
contabilizando las
perdidas va
quedando otras
potencia como:
1. Potencia air gap
2. Potencia
desarrollada En el diagrama de abajo todas las perdidas del núcleo
3. Potencia en el eje y mecánica se han colocadas juntas como Pr.

11. Característica torque velocidad
• El torque desarrollado depende de la
corriente del rotor:
La cual se calcula con:
A velocidades grandes domina R2/s
Y se puede aproximar como:
A velocidades pequeña domina
y se puede aproximar como:
Estas dos regiones son separadas por el
Breakdown torque que es donde este
se hace máximo.

12. Ejemplo de calculo de potencia en motor de inducción

13. Diagrama Simplificado
Si la impedancia del rotor es
mucho mas pequeña que la del
núcleo podemos mover esta
hacia adelante y poner juntas
las impedancias del estator y
del rotor.
De esta manera se simplifica
grandemente los cálculos de La impedancia del
torque y potencia desarrollada stator y del rotor se
ya que solamente depende del pueden ahora sumar
voltaje de entrada y del slip. tal y como lo
Este diagrama simplificado se hacíamos con el
utiliza para hallar el torque transformador
máximo , de arranque y
eficiencia.

14. Ejemplo Usando diagrama simplificado

15. Punto de Máxima potencia
• La potencia desarrollada es • Si derivamos la potencia con
función de la corriente del rotor respecto al slip nos da que
que se define con:
• Si sustituimos en la ecuación de • Por lo tanto el slip a máxima
potencia obtenemos: potencia es:

16. Punto máxima potencia (cont)
• Si sustituimos el slip en • Aunque no necesitamos
la ecuación de máxima el slip sp para hallar la
potencia optenemos potencia máxima si lo
que la potencia máxima utilizamos para hallar el
es: la velocidad y el torque
a máxima potencia.

17. Ejemplo de máxima potencia

18. Criterio de máximo torque
• El máximo torque desarrollado
divide la gráfica característica
torque velocidad en dos
regiones, la inestable entre 0 y
la velocidad de máximo torque
y la estable que sería entre
máximo torque y velocidad
máxima.
• Este torque máximo y el slip al
que ocurre se puede encontrar
derivando el torque con
respecto al slip. Luego este se
iguala a cero y se despeja para
el slip

19. Característica del máximo torque
• Sustituyendo el Sb en la
ecuación del torque
obtenemos la ecuación
del torque máximo.
• Como se aprecia no
depende de la resistencia
del rotor.
• Según la ecuación del Sb
podemos colocar el
torque máximo en
cualquier punto incluso
en el arranque.

20. Ejemplo de máximo torque

21. Máximo torque simplificado
• Si la resistencia del estator es
mucho menor que la del rotor
podemos simplificar Sb.
• Sustituyendo en la ecuación del
torque obtenemos Tdm.
• Podemos además utilizar una
aproximación de la corriente I2
para hallar el torque a cualquier
slip.
• Además podemos sacar una
relación entre el torque
desarrollado y el torque a máxima
potencia.
• Con esta relación podriamos saber
el torque desarrollado en
cualquier momento en termino
del torque máximo y el slip.

22. Ejemplo 9.6 max torq simplificado

23. Criterio de máxima eficiencia
Si incluimos la perdidas de Colocando Po sobre Pi obtenemos
magnetización Pc en las
rotacionales obtenemos que la
la eficiencia
potencia de entrada seria igual
La potencia de salida es igual a la desarrollada
Derivando e igualando a cero
menos la perdidas en los embobinados del obtenemos:
estator R1 y del Roto R2 y las perdidas
rotacionales PR que están computadas juntos
con las del núcleo Pc.
El punto de maxima eficiencia se
obtiene cuando las perdidas
rotacionales y de cobre se
igualan.

24. Otras conclusiones importantes
A velocidades cerca de la
Usando esas mismas
sincrónica la velocidad R2/s>>X2 y
simplificaciones
el torque desarrollado se puede
escribir como:
1. La corriente es directamente
proporcional al slip
2. e inversamente proporcional a R2
Observando esta ecuación podemos concluir
Si despreciamos la perdidas en el estator
1. Que el Td es proporcional al slip
Y rotacionales la eficiencia del motor se
2. Td es inverso a la resistencia del rotor que se puede aproximar a
1. Puede cambiar con resistencia externa
3. Td es proporcional al cuadrado del voltaje
4. Para V1 y Td fijo slip proporcional de R2

25. Ejemplo de formulas a slip<<1

26. Ejercicios de formula a Slip<<1