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8. ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS Dr. Edgar Acuña  http://math.uprm.edu/~edgar Departmento de Matematicas Universidad de Puerto Rico- Mayaguez
Introducción ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Pruebas de Independencia y Homogeneidad   Los datos se organizan en una  tabla de doble entrada, llamada  Tabla de contingencia,  cuya forma general es la siguiente: n C c … C 3 C 2 C 1 Total R r O rc … O r3 Or 2 O r1 A r … … R 3 O 3c O 33 O 32 O 31 A 3 R 2 O 2c O 23 O 22 O 21 A 2 R 1 O 1c O 13 O 12 O 11 A 1 VAR  A Total B c … B 3 B 2 B 1 VAR  B
Pruebas de Independencia y Homogeneidad ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ejemplo A: El estudiante graduando consigue trabajo, B: Sexo del graduando. Uno puede estar interesado en comparar la proporción de mujeres graduandas que consiguen trabajo con la proporción de mujeres graduandas que no consiguen trabajo.   Consideremos ahora la tabla: Notar que los valores de la segunda fila están en sentido contrario a los de la primera fila. O sea hay un efecto en la variable A al cambiar los valores de B, en consecuencia aquí sí hay relación entre las variables. Es bien obvio, también que la fórmula de independencia no se cumple para ninguna de las entradas. Por otro lado las proporciones de los valores de la variable B no son los mismos en cada columna. Por ejemplo para B1 las proporciones son 10/15 versus 6/22. 37 22 15 Total 21 16 5 B2 16 6 10 B1 Total A2 A1
Pruebas de Independencia y Homogeneidad ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
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Pruebas de Independencia y Homogeneidad ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Tablas de Contingencia en MINITAB  ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Tablas de Contingencia en MINITAB ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ejemplo Chi-Square Test Expected counts are printed below observed counts si  no  abst  Total 1  10  20  30  60 10.00  20.40  29.60 2  15  31  44  90 15.00  30.60  44.40 Total  25  51  74  150 Chi-Sq =  0.000 +  0.008 +  0.005 + 0.000 +  0.005 +  0.004 =  0.022  DF = 2, P-Value = 0.989 Resultados Datos 44 31 15 Mujeres 30 20 10 Hombres  Abst NO SI
Medidas de Asociación   ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
El Coeficiente de Contingencia:   ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ejemplo ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Tabulated Statistics Rows: status  Columns: pet? no  si  All muere  11  3  14 5.93  8.07  14.00 vive  28  50  78 33.07  44.93  78.00 All  39  53  92 39.00  53.00  92.00 Chi-Square = 8.851, DF = 1, P-Value = 0.003 En este caso r =2 y c =2, luego t es el menor de r-1=1 y c-1=1, asi t=1 Cramer's V-square  0.0962075 De donde: V =  0.310173 Interpretación:  Se concluye que existe buena asociación entre tener mascota y sobrevivir a un ataque cardíaco.
El Coeficiente de Cramer ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ejemplo ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Tabulated Statistics Rows: status  Columns: pet? no  si  All muere  11  3  14 5.93  8.07  14.00 vive  28  50  78 33.07  44.93  78.00 All  39  53  92 39.00  53.00  92.00 Chi-Square = 8.851, DF = 1, P-Value = 0.003 En este caso r =2 y c =2, luego t es el menor de r-1=1 y c-1=1, asi t=1 Data Display V 0.310172 Interpretación:  Se concluye que existe buena asociación entre tener mascota y sobrevivir a un ataque cardíaco.
Prueba de Bondad de Ajuste ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Se asume que  las probabilidades  pi , de caer en la categoría  i  deben ser conocidas. La hipótesis nula es Ho:  p 1 =  p 10,  p 2 =  p 20 = … =  p k =  p k0, es decir los datos siguen la distribución deseada, y la hipótesis alterna es Ha: al menos una de las  pi  es distinta de la probabilidad dada  p i0.  n Obs k Obs 3 Obs 2 Obs 1 Frecuencia observada   K … 3 2 1 Categoría
Prueba de Bondad de Ajuste ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ejemplo   ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],MTB > let c3=sum(Obs)*p MTB > let c4=(Obs-c3)**2/c3 MTB > let k5=sum(c4) Esta es la prueba de Ji-Cuadrado para Bondad de ajuste MTB > print k5 Data Display K5  402.384 El valor de   con 11 grados de libertad es 19.6751, se encuentra usando la opción  Probability distribution  del menú  Calc. Interpretación:  Comparando el valor de la prueba estadística con una Ji-Cuadrado con 11 grados de libertad y nivel de significación del 5 por ciento que es 19.6751 se concluye que se rechaza la hipótesis nula, es decir no hay igual probabilidad de nacimiento para los meses.
Ejemplo ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Estados Unidos   Puerto Rico Solución: Ho: Los datos tomados en Puerto Rico siguen la misma distribución de la de Estados Unidos, y Ha: Los datos no siguen  la misma distribución. MTB > Let 'np' = sum(obs)*p MTB > Let '(Obs-np)^2/np' = (obs-np)**2/np MTB > Let k5 = sum('(Obs-np)^2/np') Esta es la prueba de Ji-Cuadrado MTB > print k5 Data Display K5  270598 Interpretación:   Claramente la prueba estadística es mayor que una Ji-Cuadrado con 3 grados de libertad al nivel de significación del 5 por ciento. Luego se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la distribución del estado  marital en Puerto Rico es distinta  a la de Estados Unidos.   18 12 40 30 Divorciado Viudo Casado Soltero 189,346 198,553 1’279,628 811,291 Divorciado Viudo Casado Soltero

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Coef Contingencia

  • 1. 8. ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS Dr. Edgar Acuña http://math.uprm.edu/~edgar Departmento de Matematicas Universidad de Puerto Rico- Mayaguez
  • 2.
  • 3. Pruebas de Independencia y Homogeneidad Los datos se organizan en una tabla de doble entrada, llamada Tabla de contingencia, cuya forma general es la siguiente: n C c … C 3 C 2 C 1 Total R r O rc … O r3 Or 2 O r1 A r … … R 3 O 3c O 33 O 32 O 31 A 3 R 2 O 2c O 23 O 22 O 21 A 2 R 1 O 1c O 13 O 12 O 11 A 1 VAR A Total B c … B 3 B 2 B 1 VAR B
  • 4.
  • 5. Ejemplo A: El estudiante graduando consigue trabajo, B: Sexo del graduando. Uno puede estar interesado en comparar la proporción de mujeres graduandas que consiguen trabajo con la proporción de mujeres graduandas que no consiguen trabajo. Consideremos ahora la tabla: Notar que los valores de la segunda fila están en sentido contrario a los de la primera fila. O sea hay un efecto en la variable A al cambiar los valores de B, en consecuencia aquí sí hay relación entre las variables. Es bien obvio, también que la fórmula de independencia no se cumple para ninguna de las entradas. Por otro lado las proporciones de los valores de la variable B no son los mismos en cada columna. Por ejemplo para B1 las proporciones son 10/15 versus 6/22. 37 22 15 Total 21 16 5 B2 16 6 10 B1 Total A2 A1
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  • 12. Ejemplo Chi-Square Test Expected counts are printed below observed counts si no abst Total 1 10 20 30 60 10.00 20.40 29.60 2 15 31 44 90 15.00 30.60 44.40 Total 25 51 74 150 Chi-Sq = 0.000 + 0.008 + 0.005 + 0.000 + 0.005 + 0.004 = 0.022 DF = 2, P-Value = 0.989 Resultados Datos 44 31 15 Mujeres 30 20 10 Hombres Abst NO SI
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