Este documento presenta los conceptos básicos de la inferencia estadística, incluyendo el proceso de formular y contrastar hipótesis. Explica que la inferencia estadística permite hacer afirmaciones sobre una población basadas en los resultados de una muestra. Se dividen sus áreas en estimación, para predecir parámetros poblacionales, y prueba de hipótesis, para probar hipótesis sobre parámetros. Finalmente, detalla los pasos para realizar una prueba de hipótesis sobre la media poblacional.

1. Bioestadística Inferencia Estadística Prof. Dorothy Reque Abad

2. Objetivos del tema Conocer el proceso para formular y contrastar hipótesis.

3. Contrastando una hipótesis No se si los fumadores pesarán como el resto… unos 70Kg (hipótesis nula)... Son demasiados... ¡Gran diferencia! Rechazo la hipótesis Muestra aleatoria de fumadores

4. Estadística Inferencial Un fabricante de medicinas afirma que una nueva vacuna contra el catarro desarrollada por su compañía tiene una efectividad del 95%, esto es, en promedio 95 de cada 100 personas que emplean la vacuna pasarán el invierno sin contagiarse de catarro. Como resulta imposible probar la vacuna en todas personas, consideremos que 40 personas han recibido la vacuna, que de las 40, 35 no se contagiaron de catarro. Vemos que si la información del fabricante es correcta se esperaría que 38 personas (40 x 0.95 = 38) pasarán el invierno sin catarro. Puesto que el número observado es 35, lo cual es inferior al número esperado, ¿debería rechazarse la afirmación del fabricante en base a la evidencia? El proceso de decisión de rechazar o no la afirmación es un problema de inferencia estadística.

5. Inferencia estadística Definición: Es el procedimiento que permite realizar afirmaciones de naturaleza probabilística respecto a una población, en base a los resultados obtenidos en una muestra seleccionada de esa población. Puesto que las poblaciones son descritas por medidas numéricas descriptivas, llamados parámetros, se puede hacer inferencias acerca de la población haciendo inferencias respecto a sus parámetros.

6. 2. Áreas de la Inferencia Estadística Tiene dos áreas: A. Estimación: Efectuar una estimación es usar las medidas calculadas en una muestra (estimadores) para predecir el valor de uno o más parámetros de la población. Un estimador es a menudo expresado en términos de una fórmula matemática que da la estimación como una función de las medidas muestrales. La estimación de un parámetro poblacional puede realizarse de dos maneras:

7. 2. Áreas de la Inferencia Estadística Por punto. Se usan las medidas de la muestra para calcular un único valor numérico que es la estimación del parámetro poblacional. Por intervalo. Las medidas de la muestra pueden también usarse para calcular dos valores numéricos que definen un intervalo el cual, con un cierto nivel de confianza, se considera que incluye al parámetro. La probabilidad de que una estimación por intervalo incluya el parámetro se denomina nivel de confianza .

8. B.- Prueba de hipótesis: Es una rama importante de la Inferencia Estadística, se denomina también docimacia de hipótesis o contraste de hipótesis. Una hipótesis estadística es un supuesto acerca de algún parámetro poblacional o sobre alguna situación existente en la población. 2. Áreas de la Inferencia Estadística

9. ¿Qué es una hipótesis? Es una proposición de una o más poblaciones. La hipótesis es la conjetura o suposición que motiva la investigación. Una creencia sobre la población , principalmente sobre sus parámetros: Media Varianza Proporción Creo que la proporción de enfermos será el 5%

10. Tipos de hipótesis estadística: a.-Hipótesis nula D enotada por Ho, es la primera afirmación que se va ha someter a prueba o comprobación experimental para rechazarla o no. Los resultados experimentales nos permitirán seguir aceptándola como verdadera o si, por el contrario, debemos rechazarla como tal. La hipótesis nula siempre debe contener el signo igual porque es la hipótesis que se va a probar y es necesario que incluya un valor especifico del parámetro.

11. b.- Hipótesis Alternativa Denotada por H 1 ó H a es aquella que se acepta cuando la hipótesis nula es rechazada. También se le conoce como hipótesis del investigador, por ser la afirmación que realmente le gustaría validar. Tipos de hipótesis estadística:

12. Ejemplo Problema : ¿El colesterol medio para la dieta mediterránea es de 6 mmol/l (milimoles por litro )? Solución: Traducir a lenguaje estadístico: µ=6 Establecer su opuesto: µ  6 Seleccionar la hipótesis nula Ho: µ=6

13. Tipos de pruebas de hipótesis Prueba de dos colas : se denomina así a toda prueba de hipótesis, donde la hipótesis alternativa H 1 es bilateral. Si la región de aceptación es un intervalo abierto entre dos puntajes críticos. La prueba de hipótesis H o :  =  o contra H o :    o bilateral de dos colas.

14. Tipos de pruebas de hipótesis Prueba de una cola : se denomina así a toda prueba de hipótesis donde la hipótesis alternativa H 1 es unilateral. Prueba de cola a la derecha : Si la región de rechazo está a la derecha del puntaje crítico. La prueba de hipótesis H o :  ≤  o contra H o :  >  o unilateral de una cola.

15. Tipos de pruebas de hipótesis Prueba de cola a la izquierda : Si la región de rechazo está a la izquierda del puntaje crítico. La prueba de hipótesis H o :    o contra H o :  <  o unilateral de una cola.

16. Procedimiento de la prueba de hipótesis Previamente debe formularse el problema estadístico, determinar la variable en estudio y el método estadístico adecuado para la solución del problema. El procedimiento general de la prueba de hipótesis de parámetro  se resume en los siguientes pasos: Formular la hipótesis nula Ho :  =  0 ó Ho :  ≤  0 ó Ho :    0 y la hipótesis alternativa adecuada: Ha :    o ó Ha :  >  o ó Ha :  <  o Especificar el nivel de significación  Seleccionar la estadística apropiada a usar en la prueba.

17. Establecer la regla de decisión, determinando la región crítica de la prueba Calcular el valor del estadístico de la prueba a partir de los datos de la muestra. Tomar la decisión de rechazar la hipótesis H 0 si el valor del estadístico de la prueba está en la región crítica. En caso contrario, no rechazar H 0 Conclusión. Procedimiento de la prueba de hipótesis

18. Prueba de hipótesis acerca de la media poblacional (  ) H a :    o |t c | > t 1-  /2,n-1 |Z c | > Z 1-  /2 Ho:  =  o Dos colas H a :  >  o t c > t 1-  ,n-1 Z c > Z 1-  Ho:  ≤  o Cola derecha H a :  <  o t c < -t 1-  ,n-1 Z c < -Z 1-  Ho:   o Cola izquierda Se rechaza Ho, si Hipótesis alternante Tipos de prueba Reglas de decisión (o regiones óptimas) para docimar Ho. Para un nivel de significancia 

19. Ejemplo: Estamos estudiando el efecto del estrés sobre la presión arterial. Nuestra hipótesis es que la presión sistólica media en varones jóvenes estresados es mayor que 18 cm de Hg. Estudiamos una muestra de 36 sujetos y encontramos:

20. Planteamiento de hipótesis H 0: µ≤18 H 1: µ>18 Nivel de significación:  = 0.05 Estadístico de prueba: Región crítica: Z t =1.645

21. Calcular el estadístico de prueba Decisición : Como el Z c =0.833 < Z t =1.645, este valor no cae en la region crítica o de rechazo, por lo tanto no rechazamos la hipotesis nula. Conclusión: Con la evidencia de la muestra y con un nivel de significación del 5%, se concluye que la presión sistólica media en varones jóvenes estresados no es mayor a 18 cm de Hg.