1. El metro es la unidad principal de longitud del Sistema Internacional de Unidades.
Su símbolo es m.
La definición dada por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas es la siguiente:
Un metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un
intervalo de 1/299.792.458 de segundo.1
Inicialmente esta unidad de longitud fue creada por la Academia de las Ciencias
francesa en 1791 y definida como la diezmillonésima parte de la distancia que
separa el polo de la línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de
manera análoga a como se define la milla náutica, se correspondería con la
longitud de meridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo degrado
centesimal.
En 1889 se realizaron mediciones para obtener dicha longitud 2 que se
materializaron en un metro patrón de platino e iridio depositado en la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas
El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen
dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa
cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos.
Relación con el área del triángulo
Dos fórmulas para calcular el área de un triángulo
Para un triángulo ABC, el área se calcula como ah/2 donde h es la medida de la
altura sobre la base a. Nuevamente, por definición de seno, se tiene sen C = h/b o
lo que es lo mismo h = b sen C, de modo que se cumple:

2. .
Sin embargo, el teorema de los senos implica que c = 2Rsen C, por lo que al
substituir en la expresión anterior se obtiene un nuevo teorema:
.
En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como
la razón entre el cateto opuesto y la Hipotenusa:
O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una
circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):
En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer
mencionada, siendo una de las funciones trascendentes.
Coseno
variar
la
razón

3. En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo
rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y
la hipotenusa:
En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo
rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del
ángulo α.
Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre
la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en
el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de
intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite
obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.
En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real x con
el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, x. Es
una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es
La serie de potencias anterior proporciona a su
la función coseno al plano complejo del siguiente modo:
Donde i es la unidad imaginaria.
vez
la
extensión
de

4. Tangente (trigonometría)
En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define
como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:
O también como la relación entre el seno y el coseno:
La triangulación,
en geometría,
es
el
uso
de
la trigonometría de triángulos para determinar posiciones de puntos, medidas de
distancias o áreas de figuras.
En geodesia, se emplea para determinar los puntos singulares de un territorio,
mediante el cálculo exacto de los vértices geodésicos, con sistemas de triángulos
muy grandes, llamados redes de triangulación. También se utiliza en topografía.
La triangulación de superficies es un método de obtener áreas de figuras
poligonales, normalmente irregulares, mediante su descomposición en formas
triangulares. Lógicamente, la suma de las áreas de los triángulos da como
resultado el área total.
El área de un triángulo se halla mediante la siguiente ecuación:

5. siendo S la superficie, b la longitud de cualquiera de los lados del triángulo
y h la distancia perpendicular entre la base y el vértice opuesto a dicha base.
Triangulación geodésica
Mediante triangulación, se pueden obtener las coordenadas de un punto no
accesible B (el barco de la imagen). Primero, se calcula la distancia (A-C)
existente entre dos puntos accesibles de la costa (cuyas coordenadas son A y C).
Si
medimos
la
amplitud
de
los ángulos de vértices (A)
y
(C),
mediante trigonometría, obtendremos las distancias (A-B) y (C-B) y, por tanto, las
coordenadas del tercer punto no accesible: B.
Resección: también en geodesia, conocidas las distancias a tres puntos y sus
coordenadas, mediante trigonometría, se puede determinar las coordenadas del
punto del observador.
Triangulación mediante GPS
En este contexto, la triangulación mediante GPS consiste en averiguar
la distancia de cada una de las tres señales respecto al punto de medición.
Conocidas las tres distancias se determina fácilmente la propia posición relativa
respecto a los tres satélites. Además es indispensable conocer las coordenadas o
posición de cada uno de los satélites. De esta forma se obtiene la posición
absoluta o coordenadas reales del punto de medición.
el azimut se mide también desde el punto cardinal norte.
Es el ángulo de una dirección contado en el sentido de las agujas del reloj a partir
del norte geográfico. El acimut de un punto hacia el este es de 90 grados y hacia
el oeste de 270 grados sexagesimales. El término acimut sólo se usa cuando se
trata del norte geográfico. Cuando se empieza a contar a partir del norte
magnético, se suele denominar rumbo o acimut magnético. En la geodesia o la
topografía geodésica, el acimut sirve para determinar la orientación de un sistema
de triangulación.
Es frecuente que en la cartografía y, especialmente, la topografía los acimuts se
expresen en grados centesimales en lugar de utilizar los grados sexagesimales.

6. Rumbo Dirección considerada en el plano del horizonte, y principalmente
cualquiera de las comprendidas en la rosa de los vientos. Precisamente la palabra
procede del latín rhombus (rombo), que son las formas geométricas que unidas
señalan las diferentes direcciones posibles en la rosa de los vientos.
Rumbo es también la dirección en la que nos movemos o navegamos, o en la cual
nos dirigimos o miramos y suele expresarse en forma del ángulo que forma esta
dirección con otra tomada como referencia. Según que esta dirección de
referencia sea el meridiano terrestre que pasa por la posición en la que nos
encontramos o la dirección en que señala la brújula magnética hablaremos
de rumbo magnético o de rumbo geográfico.
La topografía (de topos, "lugar", y grafos, "descripción") es la ciencia que estudia
el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación
gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales
como artificiales (ver planimetría yaltimetría). Esta representación tiene lugar sobre
superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la
denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede
decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodesta
no lo es.
Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y la Y
competencia de la planimetría, y la Z de la altimetría.
Los mapas topográficos utilizan el sistema de representación de planos acotados,
mostrando la elevación del terreno utilizando líneas que conectan los puntos con
la misma cota respecto de un plano de referencia, denominadas curvas de nivel,
en cuyo caso se dice que el mapa es hipsográfico. Dicho plano de referencia
puede ser o no el nivel del mar, pero en caso de serlo se hablará de altitudes en
lugar de cotas.
Campo de acción

7. La topografía es esencial en varios campos; por ejemplo:

Agrimensura

Arquitectura

Geografía

Ingeniería de minas

Ingeniería Geográfica

Ingeniería Catastral y Geodesia

Ingeniería Forestal

ingeniería agrícola

Ingeniería civil

Minería

Sistemas de Información Geográfica

Batimetría

Oceanografía

Cartografía

Alcantarillados

Diseño de vías

Túneles

Ingeniería Petrolera

Ingeniería Ambiental

Ingeniería en Transporte y Vías de Comunicación
Trabajos topográficos
La topografía es una ciencia geométrica aplicada a la descripción de la
realidad física inmóvil circundante. Es plasmar en un plano topográfico la
realidad vista en campo, en el ámbito rural o natural, de la superficie terrestre;
en el ámbito urbano, es la descripción de los hechos existentes en un lugar
determinado: muros, edificios, calles, entre otros.
Se puede dividir el trabajo topográfico como dos actividades congruentes:
llevar "el terreno al gabinete" (mediante la medición de puntos o relevamiento,
su archivo en el instrumental electrónico y luego su edición en la
computadora) y llevar "el gabinete al terreno" (mediante el replanteo por el

8. camino inverso, desde un proyecto en la computadora a la ubicación del
mismo mediante puntos sobre el terreno). Los puntos relevados o
replanteados tienen un valor tridimensional; es decir, se determina la
ubicación de cada punto en el plano horizontal (de dos dimensiones, norte y
este) y en altura (tercera dimensión).
La topografía no sólo se limita a realizar los levantamientos de campo en
terreno sino que posee componentes de edición y redacción cartográfica para
que al confeccionar un plano se puede entender el fonema representado a
través del empleo de símbolos convencionales y estándares previamente
normados para la representación de los objetos naturales y antrópicos en los
mapas o cartas topográficas.
Mediciones

En agrimensura se
utilizan
elementos
como
la cinta
de
medir, podómetro, escuadra de agrimensor, o incluso el número de pasos
de un punto a otro.

En topografía clásica, para dar coordenadas a un punto, no se utiliza
directamente un sistema cartesiano tridimensional, sino que se utiliza un
sistema de coordenadas esféricas o polares que posteriormente nos
permiten obtener coordenadas cartesianas. Para ello necesitamos conocer
dos ángulos y una distancia.
Distinguimos dos tipos de medición:

La directa: que vasta con comparar la distancia a medir con la unidad de
medida,(una cinta métrica encima de una mesa, por ejemplo)

La indirecta: en la que necesitaremos una fórmula para obtener la medición.
Existen diversos instrumentos que pueden medir ángulos, como la estación
total. Para la medida de distancias tenemos dos métodos: distancias
estadimétricas o distanciometría electrónica, siendo más precisa la segunda.
Para el primer caso utilizaremos un taquímetro y para el segundo la estación
total.

En la actualidad se combina el uso del GPS con la estación total.
Toma de datos

9. Actualmente el método más utilizado para la toma de datos se basa en el
empleo de una estación total, con la cual se pueden medir ángulos
horizontales, ángulos verticales y distancias. Conociendo las coordenadas del
lugar donde se ha colocado la Estación es posible determinar las
coordenadas tridimensionales de todos los puntos que se midan.
Procesando posteriormente las coordenadas de los datos tomados es posible
dibujar y representar gráficamente los detalles del terreno considerados. Con
las coordenadas de dos puntos se hace posible además calcular las
distancias o el desnivel entre los mismos puntos aunque no se hubiese
estacionado en ninguno.
Se considera en topografía como el proceso inverso al replanteo, pues
mediante la toma de datos se dibuja en planos los detalles del terreno actual.
Este método está siendo sustituido por el uso de GPS, aunque siempre estará
presente pues no siempre se tiene cobertura en el receptor GPS por diversos
factores (ejemplo: dentro de un túnel). El uso del GPS reduce
considerablemente el trabajo, pudiéndose conseguir precisiones buenas de 2
a 3 cm si se trabaja de forma cinemática y de incluso 2 mm de forma
estática.[cita requerida] los datos de altimetría o z levantados por la estación no
son ni deben tomarse como definitivos . sino hasta comprobarlos por una
nivelación diferencial.
Replanteo
El replanteo es el proceso inverso a la toma de datos, y consiste en plasmar
en el terreno detalles representados en planos, como por ejemplo el lugar
donde colocar pilares de cimentaciones, anteriormente dibujados en planos.
El replanteo, al igual que la alineación, es parte importante en la topografía.
Ambos son un paso importante para luego proceder con la realización de la
obra.
Ejes del replanteo
Los ejes que se necesitan para realizar el replanteo son:

eje horizontal

eje vertical

eje de cotas

eje de rotación