Manual completo de Teoría de las Proyecciones

1. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN..................................................................................................................2
1 TEORÍA DE PROYECCIONES .........................................................................................3
1.1 PROYECCIÓN .......................................................................................................3
1.1.1 PROYECCIÓN CENTRAL, CÓNICA O PERSPECTIVA............................................4
1.1.2 PROYECCIÓN CILÍNDRICA..............................................................................8
1.1.2.1 PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL...................................................8
1.1.2.2 PROYECCIÓN CILÍNDRICA OBLICUA ...................................................... 14
2 SISTEMA DE REPRESENTACIÓN.................................................................................. 18
2.1 SISTEMA DE REPRESENTACIÓN DIÉDRICO O DE MONGE ...................................... 18
REFERENCIAS................................................................................................................... 28

2. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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INTRODUCCIÓN
El dibujo técnico en ingeniería es el lenguaje gráfico usado en el mundo por los ingenieros y
dibujantes para expresar y registrar las ideas e información necesaria para representar con toda
exactitud las formas más complejas de un diseño. La información completa exigida del ingeniero
incluye la descripción de la forma del objeto y sus dimensiones.
Todo estudiante de ingeniería debe saber cómo delinear, leer e interpretar los dibujos. Para
esto, requiere de la perfecta comprensión de los principios de las proyecciones y para su
interpretación, requiere de un adiestramiento definido de la imaginación constructiva.
En este trabajo, se pretende introducir al estudiante de ingeniería en el estudio de los diferentes
métodos de descripción de la forma. Por lo tanto, trata sobre los conocimientos básicos y
fundamentos de todo lo que se refiere a las proyecciones, tipos y características más
importantes con el fin de tener criterios claros de selección y comportamiento frente a las
alternativas y posibilidades de presentar una imagen en el plano de trabajo.

3. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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1 TEORÍA DE PROYECCIONES
1.1 PROYECCIÓN
Es la imagen de un cuerpo o elemento geométrico en una superficie plana llamada plano
de proyección (PP). Desde el punto de observación o centro de proyección parten unas líneas
imaginarias que reciben el nombre de rayos proyectantes o visuales, los cuales, pasan por cada
uno de los puntos que forman el objeto que se desea proyectar. La proyección se forma cuando
los rayos proyectantes intersecan al plano de proyección (Fig. 1).
Figura 1. Representación del cuerpo proyectante.
El plano de proyección puede estar colocado antes o después del cuerpo o elemento
geométrico, la posición para los elementos en una proyección en ambos casos es la siguiente:
a) Centro de proyección - cuerpo o elemento geométrico - plano de proyección.
b) Centro de proyección - plano de proyección - cuerpo o elemento geométrico.
En el primer caso, el plano de proyección se considera opaco y en el segundo
transparente.
Centro de proyección
Plano de proyección anterior
Rayos proyectantes
Cuerpo proyectante
Proyección
Proyección
Plano de proyección posterior

4. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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El centro de proyección puede considerarse localizado a una distancia finita o infinita del
cuerpo o elemento geométrico. Esta posición del observador respecto del objeto observado es la
que determina las características básicas y fundamentales de toda proyección. Cuando la
distancia es finita, a la proyección se le llama de centro propio y recibe el nombre de
proyección central, cónica o perspectiva. Si la distancia es infinita, entonces se denomina
centro impropio y es llamada proyección paralela o cilíndrica.
1.1.1 PROYECCIÓN CENTRAL, CÓNICA O PERSPECTIVA
Constituye un método geométrico mediante el cual, un cuerpo puede proyectarse sobre
un plano que generalmente está colocado entre el centro de proyección y el cuerpo. La imagen
así obtenida es muy parecida a la que percibe el ojo humano o el lente de una cámara desde
una posición X finita (Fig. 2).
Figura 2. Proyección cónica.
Al centro de proyección se le llama punto estacionario (PE), punto de vista u ojo del
observador y sobre él convergen todos los rayos proyectantes que definen la proyección. Este
punto debe estar localizado en una posición conveniente, ya que de ello depende la apariencia
del dibujo en la perspectiva, es necesario ubicarlo donde pueda verse el objeto de la mejor
manera. Lo recomendable es que esté hacia el centro del cuerpo a una distancia del plano de
proyección igual o mayor al doble de la dimensión máxima del objeto, ya que de esa manera
puede verse el objeto como un todo sin necesidad de volver la cabeza.
Plano de proyección
Visuales formando un cono
Observador (PE o PV)
Objeto
Proyección cónica

5. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Por el punto estacionario pasa un plano horizontal llamado plano del horizonte, dicho
plano interseca perpendicularmente al plano de proyección en una línea llamada línea del
horizonte (LH). Frente al ojo del observador, en el plano del horizonte, está el eje de visión, y su
intersección con la LH se localiza el centro de visión o punto de fuga (Pf) del observador
(Fig. 3).
Figura 3. Planos de proyección.
La posición del cuerpo en relación con la línea del horizonte (LH) varia según su altura. Sí
es alto, como por ejemplo un edificio, por lo general se establece que el horizonte tiene una
altura sobre el plano de la tierra igual a la altura estacionaria del ojo humano, es decir, 1,65 m.
Cuando el cuerpo es pequeño puede colocarse por encima o por debajo del horizonte, según
sea la vista que se desee. Si está sobre el horizonte el cuerpo se verá desde abajo y si está más
bajo se verá desde arriba (Fig. 4).
Las perspectivas se clasifican dependiendo de la posición del cuerpo respecto al plano de
proyección, ellas son las paralela, angular y oblicua.
La perspectiva paralela o perspectiva de un punto de fuga, se obtiene cuando una de
las caras principales del objeto que se desea proyectar es paralela al plano de proyección. Esta
cara quedará representada con su forma y dimensiones reales, y las líneas verticales del cuerpo
se ven verticales y las horizontales convergen en un sólo punto de fuga (Fig. 5).

6. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 4. Posición del cuerpo en relación con la línea del horizonte.
Figura 5. Perspectiva paralela.
En el caso de la perspectiva angular o perspectiva de dos puntos de fuga, el cuerpo
se coloca con sus caras principales giradas formando un ángulo con el plano de proyección. Las
líneas verticales siguen siendo verticales en la perspectiva, mientras que las horizontales
convergen en dos puntos de fuga, uno a la derecha y otro a la izquierda. Como el cuerpo está
girado ninguna de las caras principales se proyecta con su forma y dimensiones reales (Fig. 6).
PfPf
VISTA HORIZONTAL
PLANO DE LA FIGURA
LÍNEA DEL HORIZONTE
VISTA FRONTALLÍNEA DE TIERRA
Pf
PE
RAYOSPROYECTANTES

7. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 6. Perspectiva angular.
En la perspectiva oblicua el objeto estará girado respecto del plano de proyección de
modo que tiene las mismas características de la perspectiva angular; se caracteriza porque en
este caso el cuerpo posee además caras oblicuas al plano horizontal. Por lo tanto, aristas
inclinadas que generan otros puntos de fuga. La perspectiva de una arista inclinada puede
dibujarse localizando sus puntos extremos según la perspectiva. Al igual que para las otras
líneas, el punto de fuga de cualquier línea inclinada puede establecerse al determinar el punto
de intersección de la visual con el plano de proyección de una línea que pase por un punto
estacionario paralelo a la línea inclinada dada (Fig. 7).
PLANO DE LA FIGURA
LÍNEA DEL HORIZONTEPf
PE
LÍNEA DE TIERRA
Pf
VISTA FRONTAL
VISUAL
PARALELAS
PARALELAS

8. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 7. Perspectiva oblicua.
1.1.2 PROYECCIÓN CILÍNDRICA
Se caracteriza porque los rayos proyectantes son paralelos entre sí y pueden intersecar
perpendicular u oblicuamente al plano de proyección. En el primer caso, a la proyección
cilíndrica se le llama ortogonal y en el segundo oblicua (Fig. 8).
1.1.2.1 PROYECCIÓN CILÍNDRICA ORTOGONAL
Es la proyección cilíndrica que utiliza uno o varios planos de proyección para describir el
cuerpo o elemento geométrico. Cuando se utilizan dos o más planos, a la imagen obtenida se le
llama vista y la proyección en su conjunto recibe el nombre de proyección de vistas
múltiples. Los planos de proyección utilizados son perpendiculares entre sí y según la posición
que tengan en el espacio, se les llaman principales o auxiliares.
Paralelas
Paralelas
D
D
LÍNEA DE TIERRA
LÍNEA DEL HORIZONTE
PLANO
Pf1
PE
Pf2
Pf3
RayosProyectantes
ϕ
ϕ

9. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 8. Proyección cilíndrica.
Los planos de proyección llamados principales son el horizontal, el frontal y el lateral
derecho o izquierdo y las proyecciones en esos planos son llamadas vista horizontal, vista
frontal y vista lateral derecha o izquierda según la cara lateral proyectada (Fig. 9).
Figura 9. Planos de proyección principales.
Los planos auxiliares de proyección se usan para describir la verdadera forma y tamaño
de las caras del objeto que son oblicuas a dos planos principales y perpendiculares al tercero o
bien oblicuas a los tres planos principales. La proyección del cuerpo obtenida sobre un plano de
proyección auxiliar se denomina vista auxiliar (Fig. 10).
A
D
B
a
C
b
d c
D
B
a
C
b
d c
A
PROYECCIÓN
CILÍNDRICA
OBLICUA
PROYECCIÓN
ORTOGONAL
Vista frontal
Vista horizontal
Vista lateral

10. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 10. Planos auxiliares de proyección.
Tanto las vistas principales como las auxiliares describen externamente al objeto. En
ocasiones, es necesario mostrar los detalles internos para describirlo con mayor exactitud. En
ese caso el objeto se secciona según sus características externas e internas las veces que sea
necesario. Para ello, se utiliza un plano llamado plano de corte o plano de sección que por lo
general es paralelo a uno de los planos principales de proyección; la vista obtenida es llamada
vista de corte o vista de sección (Fig. 11).
Si la proyección cilíndrica ortogonal sólo utiliza un plano de proyección, la imagen
muestra las tres dimensiones del objeto y la proyección recibe el nombre de proyección
axonométrica. En este caso el objeto se considera girado e inclinado respecto al plano de
proyección, de modo que las caras principales forman un ángulo con dicho plano, las
dimensiones y la verdadera forma de las caras del objeto se pierde, lo que siempre se conserva
al igual que en todas las cilíndricas es el paralelismo y la pertenencia (Fig. 12).
La proyección axonométrica varía dependiendo del giro y de la inclinación del objeto
respecto al plano de proyección, están agrupadas en los siguientes casos, isométricas,
dimétricas y trimétricas.
Vista frontal
Vista horizontal
Vista lateral
Vista auxiliar (VFT)

11. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 11. Vista de corte o vista de sección.
Figura 12. Proyección axonométrica.
(A) OBJETO SECCIONADO
POR UN PLANO VERTICAL
(B) OBJETO SECCIONADO (C) VISTA DE SECCIÓN

12. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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En la proyección isométrica el objeto está girado 45° en torno a un eje vertical
imaginario y se inclina hacia adelante hasta que la diagonal del cuerpo sea perpendicular al
plano de proyección; en esta posición las aristas frontales forman con el plano un ángulo de
35°16’ y reciben el nombre de ejes isométricos; estos ejes proyectados forman entre sí 120°.
Las aristas paralelas a estos ejes son llamadas aristas isométricas, sólo miden 81% (aprox.)
de sus longitudes reales. Las aristas no paralelas a los ejes isométricos reciben el nombre de
aristas no isométricas. Los ángulos definidos por dos aristas en el objeto se modifican en la
proyección según la posición que tenga la cara. Si ese ángulo es de 90°, en la proyección
isométrica pasará a 60° o 120° (Fig. 13).
Figura 13. Proyección axonométrica isométrica.
30°30°
EJES ISOMÉTRICOS
HORIZONTAL
120°
9
10
8
7
6
4
3
1
11
5
2
9-10 7-8 8-107-9
5-6
3-4
1-211-12 1-11 2-12
3-5 4-6
VISTA FRONTAL VISTA LATERAL
30° 30°

13. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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En la proyección axonométrica dimétrica el objeto está girado e inclinado, de modo
que dos de sus ejes forman ángulos iguales con el plano de proyección, el tercer eje puede
formar un ángulo mayor o menor. Las aristas paralelas a los dos primeros ejes se acortan en la
misma proporción en la vista, mientras que los paralelos al tercer eje se acortan con una
proporción diferente, por esa razón es necesario utilizar dos escalas para una misma
representación. Los ángulos y las escalas se pueden fijar en distintas relaciones, por ejemplo,
1:1:1/2 (tamaño completo: tamaño completo: medio tamaño), los ángulos para esta relación
son 7°11´ y 41°25´ (Fig. 14).
Figura 14. Relación de las medidas de los ejes del objeto en el dibujo al
variar los ángulos de oblicuidad.
La proyección axonométrica trimétrica es aquella que se obtiene cuando los tres
ejes del objeto forman ángulos diferentes con el plano de proyección. Los ángulos y los
acortamientos en los ejes son desiguales en el dibujo, de modo que es necesario usar una
escala diferente para cada eje en la representación.
Para determinar las escalas en una proyección axonométrica trimétrica debe usarse un
cubo y no el objeto por dibujar, se dividen los tres ejes del cubo en el mismo número de partes
iguales para establecer una escala a lo largo de cada lado; las divisiones en cada eje son de
diferente longitud pero iguales en cantidad (Fig. 15).
180° (α + β)
a
a b c α β
1 1 1/2 41°25'7°11'
1/2 1 1 41°25'41°25'
1 3/4 3/4 13°38'13°38'
3/4 1 1 36°50'36°50'

14. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 15. Proyección trimétrica, diferentes ángulos entre los ejes.
1.1.2.2 PROYECCIÓN CILÍNDRICA OBLICUA
Es aquella que se obtiene cuando los rayos proyectantes son paralelos entre sí y oblicuos
al único plano de proyección, el ángulo de oblicuidad puede variar entre 0° y 90°. Para
explicarla podemos imaginar un cubo con dos de sus caras paralelas a un plano vertical
(Fig. 16).
Figura 16. Proyección cilíndrica oblicua.
δ
α
δ
β
La suma de estos dos
ángulos debe ser menor
de 90° y niguno puede
ser igual a 0°.

15. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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En el dibujo oblicuo, como también se le llama, la cara que es paralela se proyecta en
verdadera forma y tamaño; las aristas perpendiculares al plano se proyectan más largas si el
ángulo está entre 0° y 45°, en su tamaño real si el ángulo es de 45° y recibe el nombre de
PROYECCIÓN CABALLERA. Si el ángulo es mayor, es decir entre 45° y 90°, la longitud en la
proyección de estas aristas es menor; cuando esta longitud iguala la mitad de su valor real la
proyección oblicua recibe el nombre de PROYECCIÓN DE GABINETE. Cualesquiera de los casos
la proyección suele llamarse proyección oblicua (Fig. 17).
Figura 17. Proyección oblicua caballera y de gabinete.
Figura 18. Representación en proyección oblicua.
L/2
L
ALTO
ANCHO Caballera Gabinete
0° < ϕ < 45°a) ϕ = 45°b) 45° < ϕ < 90°c)
30°
PROFUNDIDAD
( > L )
9-10 7-8
5-6
3-4
1-211-12
10-12
9-11
8-6
7-5
4-2
3-1
4
2
111
9
10
7
8
6
5
3
45°
30°
9-10 7-8
5-6
3-4
1-211-12
10-12
9-11
8-6
7-5
4-2
3-1
30°
45°
10 8
6 4
2
111
5
3
9
7
VISTA EN PLANTA
VISTA FRONTAL
VISTA EN PLANTA
VISTA FRONTAL

16. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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El dibujo de una proyección oblicua está basado en tres ejes cuya posición se elige de
manera conveniente según las características del objeto que se desea proyectar. Las líneas que
representan la profundidad del objeto, se inclinan en cualquier ángulo elegido que indique los
detalles importantes de éste para su mejor aprovechamiento (Fig. 18).
En la proyección oblicua dos ejes son perpendiculares entre sí, mientras que el tercero
forma un ángulo con la horizontal, este ángulo puede ser 30°, 45° o 60°. Si el objeto posee
aristas circulares o irregulares en la cara frontal éstas se muestran en su verdadera forma y
tamaño. En la Figura 19 se representa una proyección oblicua de varios objetos cuyos ejes
principales están colocados en diferentes posiciones.
Figura 19. Diferentes posiciones de los ejes principales en una proyección oblicua.
Al dibujar la proyección cilíndrica de un objeto cualquiera, debe elegirse como cara
frontal la que presente más irregularidades o aquella que contenga la mayor cantidad de aristas
circulares. De esta forma, se evita la distorsión y facilita, además, la construcción de círculos y
arcos de círculos, ya que estos pueden dibujarse con el compás y no como representaciones
elípticas en un plano alejado. Para construir un dibujo oblicuo es necesario establecer:
a. La posición de los ejes OA, OB y OC a partir del punto O tal como se muestra en la
Figura 20.
b. Determinadas sobre los ejes las dimensiones de anchura (OA), altura (OB) y profundidad
(OC) se procede a dibujar la cara frontal en su tamaño y forma real como se indica en la
Figura 21a.
c. Las caras más alejadas se dibujan trazando paralelas a los ejes desde los vértices
establecidos (Fig. 21b).
(a) (b) (c) (d)

17. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 20. Posición de los ejes OA, OB y OC.
Figura 21. Pasos para el dibujo en proyección cilíndrica con caras circulares.
d. Para finalizar se dibuja el arco en la cara posterior y se traza la tangente respectiva
(Fig. 21c).
En general, el procedimiento seguido es el mismo para representar un objeto mediante
una proyección oblicua.
B
0.400.300.30
1.00
0.300.70
1.00
0.90
0.300.300.30
A
0
60°
45°
30°
C
B
A
0
B
A
0
B
A
0
a b c

18. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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2 SISTEMA DE REPRESENTACIÓN
Es el conjunto de principios que determinan la representación de un cuerpo o elemento
geométrico mediante el uso de las proyecciones. Debe tener como condición fundamental su
reversibilidad. Es decir, que así como es posible la representación de cualquier elemento y la
resolución de los problemas que origine, del mismo modo, cualquier persona conocedora del
sistema debe ser capaz de interpretarla, o lo que es lo mismo imaginar en el espacio el
elemento o cuerpo representado.
2.1 SISTEMA DE REPRESENTACIÓN DIÉDRICO O DE MONGE
La proyección diédrica o de Monge es el método que sirve para representar la forma
exacta de un objeto por medio de dos o más vistas sobre planos que forman ángulos rectos
entre sí, obtenidas por la intersección de las perpendiculares trazadas desde el objeto sobre los
planos. Fué ideada por el matemático francés Gaspar Monge (1746-1818), y se fundamenta en
la proyección cilíndrica ortogonal sobre planos coordenados de proyección horizontal (PH) y
vertical (PV) (Fig. 22).
Figura 22. Plano horizontal y plano vertical de proyección.
Los planos coordenados que definen el sistema son tres, en el plano horizontal el
horizontal, en el plano vertical el frontal y el lateral o de perfil y son llamados planos
principales de proyección (PPP).
El plano de proyección horizontal (H o 1) es aquel que tiene todos sus elementos a un
mismo nivel. Es decir, a una misma altura, semejante a la aguas en reposo. Este plano divide el
espacio en dos subregiones y servirá de referencia para medir alturas. Se considera que está

19. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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a la altura cero, de modo que por encima de él la altura es positiva y por debajo es negativa.
El plano vertical frontal (F o 2) es perpendicular al horizontal y se considera colocado al
frente de un observador del sistema. El espacio así considerado queda dividido en cuatro
diedros. Delante del frontal las distancias son positivas, cero en el plano frontal y negativas
detrás. A la línea de intersección entre los planos horizontal y frontal se le llama línea de tierra
(LT). La LT divide al plano horizontal en dos semiplanos: horizontal anterior Ha, ubicado
delante del plano frontal y horizontal posterior Hp, ubicado detrás del frontal. El plano frontal
también queda dividido en dos semiplanos. Frontal superior Fs, ubicado encima del horizontal y
frontal inferior Fi, ubicado debajo del horizontal. El primer diedro estará definido por los
semiplanos Ha y Fs, el segundo diedro por el Hp y el Fs, el tercer diedro por el Hp y el Fi y el
cuarto diedro por el semiplano Ha y por el semiplano Fi (Fig. 23).
Figura 23. Los cuatro diedros de proyección.
El plano vertical lateral también llamado de perfil es aquel que es perpendicular a los
dos planos anteriores, puede estar colocado a la derecha o a la izquierda del observador del
sistema. Si está colocado a la derecha del observador se llamará lateral derecho (LD) y si
está colocado a la izquierda, lateral izquierdo (LI). El plano de perfil divide al espacio en ocho
subregiones, cada una de ellas se denomina triedro trirrectángulo. Las distancias se consideran
positivas delante de él, es decir, en los triedros primero, segundo, tercero y cuarto; cero en el
plano lateral y negativas detrás, en los triedros quinto, sexto, séptimo y octavo (Fig. 24).
II Diedro I Diedro
III Diedro IV Diedro

20. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 24. Las ocho subregiones en el espacio.
El punto donde se intersecan los tres planos es común a los ocho triedros definidos en el
espacio, dicho vértice se identificará con la letra “O” y será el origen de coordenadas. La LT será
el eje de las X, positivo a la izquierda y negativo a la derecha si se trabaja con el lateral derecho
o bien positivo a la derecha y negativo a la izquierda si se trabaja con el lateral izquierdo. El eje
Y será la intersección entre el horizontal y el lateral, este será positivo delante del frontal y
negativo detrás y por último el eje Z que será la intersección entre los planos frontal y lateral,
positivo encima del horizontal y negativo debajo (Fig. 25).
Figura 25. Ejes X, Y y Z.
En el octante las posiciones espaciales definidas a derecha e izquierda del plano lateral
son simétricas, por lo tanto, sólo se considerarán los triedros donde el eje X sea positivo. El
signo de las coordenadas para cada triedro se puede apreciar en la Tabla 1.

21. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Tabla 1. Signo de las coordenadas en cada triedro.
Triedro Semiplanos Coordenadas Signo
I Ha, Fs, LD ó LI X; Y; Z +, +, +
II Hp, Fs, LD ó LI X; -Y; Z +, -, +
III Hp, Fi, LD ó LI X; -Y; -Z +, -, -
IV Ha, Fi, LD ó LI X; Y; -Z +, +, -
En el primer triedro la relación para los elementos de la proyección es centro de
proyección - cuerpo o elemento geométrico - plano de proyección (Fig. 27). Para el tercer
triedro es: centro de proyección - plano de proyección - cuerpo o elemento geométrico
(Fig. 28). En el segundo y cuarto triedro esta relación no es la misma para los tres planos. La
primera relación sólo ocurre en los planos horizontal y lateral en el segundo y frontal y lateral en
el cuarto, la segunda relación para el frontal en el segundo y el horizontal en el cuarto. Por esta
razón, solamente se utilizan el primer y tercer triedro para la representación de las vistas de un
cuerpo o elemento geométrico. El primer triedro se conoce como sistema europeo y el tercero
como sistema americano.
El sistema de representación diédrica es tridimensional mientras que la representación
del espacio se realiza en una superficie bidimensional que es la hoja de dibujo. Por lo tanto, es
necesario un giro de 90° de dos de los planos coordenados para que coincidan con un tercero.
La línea de giro, LG, usada será la línea de intersección entre dos planos adyacentes. Se
considerará fijo al plano vertical frontal. El plano de proyección horizontal girará hacia abajo, de
modo que el semiplano horizontal anterior coincidirá con el semiplano frontal inferior y el
semiplano horizontal posterior coincidirá con el semiplano frontal superior (Fig. 26).
En el primer diedro el semiplano horizontal estará debajo de LT y el semiplano frontal
encima de la LT (Fig. 27). En el tercer diedro a la inversa del primero, es decir, el horizontal
arriba de LT y el frontal debajo (Fig. 28).

22. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
22
Figura 26. Giro de 90° de dos planos coordenados.
Figura 27. Proyección desde el primer diedro.
XYO O
Z (-Y)Z
-Z (Y)
Fs, Hp
Fi, Ha
-Y
-Z
LT
XYO O
Z
Y
Fs
Ha
-Z
LT
Z
1
4
3
2
VISTA FRONTAL
IZQUIERDA
VISTA SUPERIOR
VISTA LATERAL

23. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 28. Proyección desde el tercer diedro.
En el sistema de representación diédrico, el dibujo se compone de un sistema de
distintas vistas del objeto tomadas por el observador desde diferentes posiciones y dispuestas
en relación las unas con las otras de manera concreta. Cada una de estas vistas representará la
forma del objeto para una dirección visual particular, y una combinación de dos o más vistas
describirá completamente el objeto.
Si el observador se imagina en una posición enfrente del plano de proyección
transparente y el objeto (Fig. 28), aparecerían las distintas vistas: frontal, superior y lateral
como están dibujadas. En la Figura 29, se indican las direcciones en las cuales se verá el objeto
en este caso. Nótese las tres dimensiones principales: anchura, altura y profundidad.
XO O
-Y
Hp
Fi
-Y
-Z
LT
-Z
-Y
1
43
2
VISTA FRONTAL DERECHA
VISTA SUPERIOR
VISTA LATERAL

24. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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Figura 29. Dimensiones principales del objeto.
La vista frontal permite mostrar el objeto visto desde el frente y proporciona la
anchura y la altura, pero no la profundidad (Fig. 30). La vista superior permite mostrar el
objeto visto desde arriba, o sea, desde la parte superior, y proporciona la anchura y la
profundidad, pero no la altura (Fig. 31). La vista lateral permite mostrar el objeto visto desde
su costado derecho y proporciona la profundidad y la altura, pero no la anchura (Fig. 32).
Figura 30. Vista frontal.
SUPERIOR
ALTURA

25. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
25
Figura 31. Vista superior.
Figura 32. Vista lateral.
En consecuencia, cada una de las vistas permitirá mostrar la forma del objeto
para una dirección particular de visual y proporcionará dos de sus tres dimensiones del espacio.
Esta representación se ha hecho en el tercer diedro; si hubiera sido en el primer diedro, las
únicas diferencias serían que la vista superior estaría abajo de la vista frontal en vez de estar
arriba, y que la vista lateral estaría mirando en sentido contrario.
Las vistas superior y frontal son exactamente iguales en los dos sistemas (europeo y
americano), y sólo varían en su posición relativa (desde el primer diedro, la frontal encima de

26. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
26
la horizontal; y desde el tercer diedro, la horizontal encima de la frontal), pudiéndo pasar de un
sistema al otro con sólo trasladar paralelamente a sí misma cada una de las proyecciones hasta
que ocupe el lugar de la otra. Por el contrario, las vistas laterales son distintas debido a que en
la Figura 27 se representa la vista lateral izquierda y en la Figura 28, la lateral derecha. Sin
embargo, las vistas laterales del mismo lado, lo mismo que la horizontal y la frontal, son
idénticas en ambos sistemas.
Para tener una explicación más científica de cómo se obtienen las vistas, supongamos
que el objeto que se dibuja puede concebirse circundado por planos transparentes sobre los
cuales se proyectan las vistas reales, estos planos formarían una caja transparente o caja de
cristal, en el caso de la proyección desde el tercer diedro (Fig. 33). En la proyección desde el
primer diedro, no precisa que sean transparentes los planos de proyección, ya que el objeto
está en el diedro en que se supone se halla el observador y que por tanto, ve directamente.
Las vistas o proyección del sistema diédrico se producen prácticamente sobre los planos
de proyección por la intersección de las perpendiculares a ellos llevadas desde los puntos del
objeto (Fig. 34).
Figura 33. Caja transparente o caja de cristal.

27. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
27
Figura 34. Vistas del sistema diédrico.
Como cualquier objeto rectangular tiene seis lados y se pueden obtener seis vistas, pero
la combinación generalmente escogida consta de las vistas: superior, frontal y lateral derecha,
como se indica en la Figura 34.

28. Teoría de proyecciones Ricardo Urriola
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REFERENCIAS
French, T. y Vierck, Ch. 1954. Dibujo de ingeniería, Editorial Hispano Americana, México.
Giesecke, F., Mitchell A., Spencer, H. y Hill, I. 2002. Dibujo técnico, editorial Limusa, S.A.,
México.
Romero, P. 1980. Geometría descriptiva, Universidad del Zulia, Facultad de Ingeniería,
Maracaibo.
Sanint, A. 1980. Guía de estudio para dibujo, UNELLEZ, Barinas.
Spencer, H. y Dygdon, J. 1981. Dibujo técnico básico, Editorial Continental, S.A., México.
Spencer, H., Dygdon, J. y Novak J. 2003. Dibujo técnico, editorial Alfaomega, S.A., 7ª
edición, Bogota.