Tema11

1. Introducción. Naturaleza
11. Ondas electromagnéticas
dual de la luz
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz.

2. Ondas electromagnéticas.
2.1 Introducción a la teoría general de ondas.

2.2 Teoría electromagnética.

2.3 Ondas electromagnéticas en el vacío.

2.4 Espectro electromagnético.

2.5 Luz visible: visión y color.
Isaac Newton (1642-1727)
3. Ondas electromagnéticas en la materia. Huygens (1629-1695)
Luz: partículas en movimiento Luz: ondas que se desplazan a
Índice de refracción rápido velocidad alta

1. Introducción. Naturaleza 1. Introducción. Naturaleza
dual de la luz dual de la luz

Reflexión y refracción Interferencia y difracción

4C
dual de la luz
Teoría de la luz dual de la luz
S. XVIII •Snell: leyes empíricas de reflexión y refracción Óptica
•Hooke: modelo ondulatorio de la luz, ondas de alta velocidad
1950 •Análisis de Fourier •Medicina
•Newton: partículas en movimiento
•Computadoras •Medio
•Huygens: teoría ondulatoria, velocidad inferior en la
materia, modelo de la refracción ambiente
•Nuevas técnicas de pulido de
lentes •Electrónica
S. XIX •Fresnell: teoría ondulatoria para interferencia y refracción •Fibra óptica •...
•1849: medida de la velocidad de la luz (Huygens tenía •Nuevos materiales (polímeros)
razón)
•Láser (1960)
•Faraday: interrelación electromagnetismo-luz. •Holografía
•Maxwell: ondas electromagnéticas v=c
•Hertz: comprobación experimental de que la luz es una
una electromagnética

S. XX •Einstein: las ondas electromagnéticas en el vacío

Velocidad de la luz
dual de la luz
Galileo Galilei (15631642)

ondas electromagnéticas

1
c=
 ε0 μ 0

“En realidad, no he ensayado el experimento sino a distancia breve, de menos una
milla; por lo cual no he podido averiguar a punto fijo si la aparición de la otra luz era
o no instantánea. Pero de no ser instantánea, es extraordinariamente rápida,
Maxwell (1831-1879) momentánea, por decirlo así.”

Velocidad de la luz Velocidad de la luz
El procedimiento de Roemer (1676) Medida de Fizeau (1849)

monte
Valériene
Io

Aunque en el trabajo en el que hizo
públicas sus observaciones nunca
t calculó el valor de la velocidad de
la luz, si se emplean los datos
d obtenidos a partir de sus tablas y las Montmartre
distancias que se manejaban en ese .

t' momento se obtiene una velocidad 8.633 m 720 dientes
de unos 215.000 kilómetros por
segundo
12,6 revoluciones por segundo

Retraso 10 minutos
9
d 129⋅10
c= = =2,15⋅10 8 m/ s 313.000 kilómetros por segundo
t '−t  600

Velocidad de la luz Velocidad de la luz
Medida de Foucault (1850, publicado en 1862) La velocidad de la luz en el vacío es por definición
400 revoluciones por segundo una constante universal de valor 299.792.458 m/s

Definición de metro:
La distancia recorrida por la luz en 1/299.792.458 s
5 m

Velocidad de la luz en el aire= 300.000 km/seg
Velocidad de la luz en el agua= 226.000 Km/seg

dual de la luz dual de la luz
Planck
’
Fotón: partículas de energía m1 v1

E =h·ν
m1 m2 θ
efecto fotoeléctrico (Einstein) v1
φ
E = h∙ν e- m
2
v
E1 = E1 '+ E2 ' v
2 ’
 1= p 1 '  2 '
p  p El choque de partículas
1 conserva la energía y la
Un electrón absorbe un fotón m· 2 =h·ν−Φ
v cantidad de movimiento
2
11. Ondas electromagnéticas
dual de la luz
efecto Compton
El fotón se comporta
1. Introducción. Naturaleza dual de la luz.
E 2=h·ν 2
como una partícula
2. Ondas electromagnéticas.

E1 = h∙ν 1 θ
2.1 Introducción a la teoría general de ondas.
e-
2.2 Teoría electromagnética.
φ
2.3 Ondas electromagnéticas en el vacío.
e-
2.4 Espectro electromagnético.
v
E 1 0=E 2E e 2.5 Luz visible: visión y color.

p p p
 10=  2   e El choque de un fotón y un 3. Ondas electromagnéticas en la materia.
electrón conserva la energía y
la cantidad de movimiento Índice de refracción

2.1. Introducción a la teoría 2.1. Introducción a la teoría
ondas:
general de ondas Ψ( x, t )
Ψ)
(x,t0 general de ondas
v t = t0

Onda: perturbación que se Onda que no cambia
X
propaga por el espacio y ΨΨ)
( x, t )
(x,t1 su forma mientras
que se produce como
consecuencia de alguna t = t1 avanza a través
variación de una magnitud
del espacio
física (temperatura, X
presión...), de un campo ΨΨ)
( x, t )
(x,t2

eléctrico, de un campo t = t2
magnético o simplemente
por una deformación etc.
X
ΨΨ)
( x, t )
(x,t3

t = t3

X

general de ondas Ecuación de ondas
general de ondas
Ψ ((x,tt0)
Ψ ) x,
v Ψ( x, t )
t=0 v
forma de la perturbación: f(x)

Ψ ( x , t ) t =0 = f ( x )
X X

Ψ ((x,t)) Ψ ( (x’,t)
x − vt = x' Ψ( x, t )
Ψt x, Ψt )
x' , v Ψ( x' , t ) v
S S' forma de la perturbación S´ S

f ( x' ) = f ( x − v∙t ) f ( x ' ) = f ( x + v∙t )

x + vt = x '
X, X’ v∙t x X, X’
v∙t x’
x x´

Ψ x ,t =Ψ  x ',t =f  x '=f  xv⋅t 
v=∣v∣0

Ψ x ,t =Ψ  x ',t =f  x '=f  x−v⋅t 
Ecuación de ondas
general de ondas Ecuación de ondas
general de ondas
∂Ψ ∂ Ψ ∂x' ∂f
t=cte  = =
∂ x ∂x' ∂x ∂x' ∂ x ' ∂ x∓vt 
= =∓v
x=cte 
∂Ψ ∂ Ψ ∂x'
=
∂ t ∂ x ' ∂t
=∓v
∂f
∂x'
∂f
∂t
1 ∂Ψ
∂t
t=cte 
∂x
=
2 ∂x ∂x
=  
∂2 Ψ ∂ ∂ Ψ ∂ x ' ∂ ∂f
=
∂2 f
∂ x ∂ x ' ∂ x ' ∂ x '2  
=∓
x − vt = x'
∂x' v ∂t
∂f ∂ Ψ
=
 ∓
1 ∂ Ψ ∂Ψ
=
v ∂t ∂ x
x=cte  2
=
∂ t ∂t ∂t
=  
∂2 Ψ ∂ ∂ Ψ ∂ x ' ∂
∂t ∂x'
∓v
∂f
∂ x'
=v 2
∂2 f
 
∂ x '2
∂ x' ∂ x

ecuación diferencial de onda

∂2 f 1 ∂2 Ψ
=
∂ x ' v 2 ∂t 2
2
1 ∂2 Ψ ∂2 Ψ
 2 =
Ψ x ,t = A sin  k  x−vt  
2 2
∂ f ∂ Ψ v ∂t 2 ∂ x 2
=
Dos constantes: Ecuación diferencial de segundo orden ∂ x '2 ∂ x 2

general de ondas ψ(x,t )
general de ondas
0

1 ∂Ψ ∂Ψ
∓ =
v ∂t ∂ x X
Onda armónica:
ecuación diferencial de onda

1 ∂2 Ψ ∂2 Ψ solución de la ecuación Ψ x ,t = A sin  k  x−vt  
=
v 2 ∂t 2 ∂ x 2 de onda

Ψ = ∑ Ci ∙ f i ( x − vt )
i A: amplitud de la onda

k: número de propagación
misma velocidad

general de ondas general de ondas Onda armónica
ψ(x,t0) T  x ,t =A senk  x−vt 
longitud de onda m
A0 ¥ ¥
t 2π
f  x =  ∑ A mcos  m⋅kx   ∑ B m sen  m⋅kx  λ=
2 m= 1 m= 1 k
ψ 0)
(x,t periodo s
2 λ
A m= ∫ f  x cos  m⋅kx  dx
λ 0
2π λ
2 λ T= =
Bm= ∫ 0 f  x sen  m⋅kx  dx kv v
λ X
número de onda m-1
λ 1
c=
λ
pulsación radianes·s-1 frecuencia s-1
1 v 1 v kv
ω=2π· =2π
f =2π =kv f= = =
T λ T λ 2π

general de ondas general de ondas
onda esférica: Ψ r ,t =

A
r
cos  k  r∓vt  

Onda
plana: ecuación diferencial de onda
Ψ x , y ,z ,t =Asen  k  x−vt ε 
1 ∂2  r ·Ψ  ∂2  r ·Ψ 
=
v2 ∂ t 2 ∂ r2
frente de onda:

ϕ=cte onda plana

2.2. Teoría electromagnética 2.2. Teoría electromagnética
Ecuaciones de Maxwell
1ªEcuación.- Teorema de Gauss

∫ S E⋅d  = ∑
Q
ondas electromagnéticas  s
ε 0
1
c=
 ε0 μ 0

E
Maxwell (1831-1879)

2ªEcuación.- 3ª Ecuación.- Ley de Faraday
B

 ∮C E⋅d =−
 l
d [∫ S
 s
B⋅d  ]
∫ S B⋅d s=0 dt
ds

S

dl
B
C
E

Ecuaciones de Maxwell
4ª Ecuación.- Ley de Ampere 1ª Teorema de Gauss
∫ S E⋅d  = ∑
Q
 s
I E [  s
d ∫ S E⋅d  ] ε
∮C B⋅d l =μ0 I μ ε
 0 0
dt
2ª

0

ds ∫ S B⋅d s=0
3ª Ley de Faraday
Corriente de
d [ ∫ B⋅d  ]
 s
S
desplazamiento   =−
E⋅d l ∮C
S de Maxwell dt
4ª Ley de Ampere
dl

C
∮C B⋅d =μ0 Iμ0 ε 0
 l
d [∫ S
 s
E⋅d  ]
B dt
2.3. Ondas electromagnéticas 2.3. Ondas electromagnéticas
en el vacío en el vacío
Condiciones del estudio: Condiciones del estudio:  
E=E x ,t  Q=0
 
B=B x ,t  I =0
 
E=E x ,t  Q=0
ondas planas Espacio libre
  I =0
B=B x ,t  Y

ondas planas Espacio libre
Dirección de
propagación
X
X

Z

∫ E⋅d = ∑ =0 ∫ E⋅d = ∑ =0 Φ = E x ⋅d s =E  x ⋅Δy ·Δz ·− i 
Q Q    
 s  s 1 1
S ε0 S ε0
 s 
Φ2= E xΔx ⋅d  2 = E x 

 ∂ x
∂x
E

Δx Δy ·Δz ·
i

∂ E x 
Y Y Φ1Φ 2 = Δx · y · z ·
Δ Δ i
∂x

∆
x ∆
x
Direcció de Direcció de
propagació propagació
∆
y dS1 dS2 ∆
y

∆
z X ∆
z X

Z x x+∆
x Z x x+∆
x

∫ E⋅d = ∑ =0 ∫ E⋅d = ∑ =0
Q  s  Δ 
Φ = E x ⋅d  =E  x ⋅Δx · z ·j Q Φ = E x ⋅d  =E  x ⋅Δx · y ·
 s  Δ k
 s 3 3  s 5 5
S ε0 S ε0
Φ4= E x ⋅d  4 =E  x  Δx ·Δz ·  
 s  − j  s  − 
Φ6= E x ⋅d  6=E  x  Δx ·Δy · k 

Φ3Φ 4=0 Φ5Φ 6=0
Y ∆
x Y ∆
x

dS3 dS6
∆
y ∆
y

∆
z X ∆
z X
dS5
Z dS4 Z

∫ E⋅d = ∑ =0
Q 
∂ E x  ∂ x 
E  s

∂ B x  ∂ x 
B
 s
S
Φ=
ε0
Δx ·Δy ·Δz ·
∂x
i ·i =0
∂x
∫S B d  =0 Φ=
∂x
Δx · y ·Δz ·
Δ i
∂x
·i =0

∂  x  ∂E x  x   ∂E y  x   ∂ E z  x  
E ∂  x  ∂B x  x   ∂ B y  x   ∂ B z  x  
B
= i j k = i j k
∂x ∂x ∂x ∂x ∂x ∂x ∂x ∂x
Y Y
∂   x  ∂Ex
E ∂  x   ∂ Bx
B
∆
x ·i = =0⇒ E x =ct ∆
x ·i = =0 ⇒B x =ct
∂x ∂x ∂x ∂x
Direcció de Direcció de
E
propagació propagació
∆ y ∆y
B

∆
z X ∆
z X
La componente variable del La componente variable del
Z campo eléctrico es normal a la Z campo magnético es normal a
x x+∆
x x x+∆
x
dirección de propagación la dirección de propagación

∫ E ⋅ dl = [ E ( x + ∆x)∙∆yj ] + [ E ( x)∙∆y(− j )] +
     

∮C E⋅d =−
 l
[  s
d ∫S B⋅d  ] C
   
dt + ∫ E ( x)∙dxi + ∫ E ( x)∙dx(−i ) E x = ct
3 4
Y Y
∆x∙i

∆y ∆y∙j ∆y∙j ∆y

X ∆x∙i X

Z ∆x Z ∆x

[  ] [ ] = d  B  Δx ·Δy
 ∂E x  s
d ∫S B⋅d 
∮C E⋅d =
 l  x  ∂ E x  Δx · Δy   [ E x · Δy −  ]= y Δx · Δy
E j  j
 s B⋅ds 
ΦB =∫ B⋅d  =∫  k=B z ·Δx ·Δy z

∂x ∂x S S dt dt
Y Y
∆x∙i ∆x∙i

∆y∙j ∆y∙j ∆y ∆y∙j ∆y∙j ∆y

dS∙k

∆x∙i X ∆x∙i X

Z ∆x Z ∆x
∮C E⋅d =−
 l
[  s
d ∫S B⋅d  ] ∂E y ∂ Bz
dt ∂x
=−
∂t Y
∮C B⋅d =μ 0 Iμ0 ε 0
 l
d [∫ S
 
E⋅d s ]
Y dt
∆x∙i

∆y∙j ∆y∙j ∆y
∆x

dS∙k
X
∆x∙i X
∆z
Z
Z ∆x


Y
  
[  
] [

∫CB ⋅ dl = B( x + ∆x)∙(−∆zk ) + B( x)∙∆zk +
   
] Y
∮C B⋅d =
 l
[ 
B x 

∂B  x 
∂x
− 
 
]
Δx · Δz k   [ B  x ·Δz k ]=


+ ∫ B( x)∙dxi + ∫ B ( x)∙dx(−i ) ∂ Bz
Bx = ct =− Δx · z
Δ
3 4
∂x

∆x ∆x

∆x∙i ∆x∙i
X X
∆z∙k ∆z∙k ∆z∙k ∆z∙k
∆z ∆z
Z Z

∆x∙i ∆x∙i
∂E y ∂ Bz ∂E z ∂ By
=− =−
∂x ∂t ∂x ∂t
ΦE =∫S E⋅d  =∫ E ·  y ·Δx ·Δz
 s  ds j=E
Y S ∂B z ∂ Ey ∂B y ∂ Ez
=−μ 0 ε 0 =−μ 0 ε 0
[  s
d ∫S E⋅d  ] ∂B z ∂Ey ∂x ∂t ∂x ∂t
∮C B⋅d =μ0 ε 0
 l =−μ 0 ε 0
∂x ∂t ∂2 E y ∂2 E
dt
∂x 2
=
 
∂ ∂E y
∂x ∂x
=−
∂ ∂B z
∂ x ∂t
=−
∂ ∂ Bz
∂t ∂ x
∂
∂t
∂E
=− −μ 0 ε0 y = μ 0 ε 0 2y
∂t ∂t  
∆x ∂ 2 Bz
∂x 2
=   
∂ ∂ Bz ∂
∂x ∂ x
=
∂x
− μ0 ε 0
∂Ey
∂t
=−μ 0 ε0
∂ ∂ Ey
∂t ∂ x
= 
 
2
∆x∙i ∂ ∂ Bz ∂ B
¿ μ0 ε 0 = μ0 ε 0 2 z
∂ t ∂t ∂t
dS∙j X
∆z∙k ∆z∙k
∆z ∂2 E y ∂2 E y ∂2 B z ∂ 2 Bz
Z =μ 0 ε 0 =μ 0 ε 0
∂ x2 ∂ t2 ∂ x2 ∂ t2
∆x∙i
∂2 E y ∂2 E y ∂2 B z ∂ 2 Bz
2
=μ 0 ε 0 =μ 0 ε 0 E y  x ,t =E y0 sinkx−ωt  ω=k ·c
∂x ∂ t2 ∂ x2 ∂ t2
2 ∂E y ∂ Bz ∂E y ∂ Bz
∂ Ez ∂2 E z ∂2 B y ∂2 B y =− =kE y0 cos kx−ωt =−
=μ 0 ε 0 =μ 0 ε 0 ∂x ∂t ∂x ∂t
∂ x2 ∂ t2 ∂x 2
∂ t2
k
equación diferencial de onda B z =−∫ kE y0 cos kx −ωt dt= E sin kx−ωt ct
ω y0
1 ∂2 Ψ ∂2 Ψ 1 µ 0=4π·10-7 N/A2
= v= k
v 2 ∂t 2 ∂ x 2  ε 0 μ0 ε 0=8.85 C2/m2N
B z =B z0 sin kx−ωt = E sin kx−ωt 
ω y0
velocidad de la luz mesdida
1
c=2.998·108m/s v= =c E y0
=c
La luz es una onda electromagnética
 ε 0 μ0 B z0

1C en el vacío
Y
en el vacío

} [ ]
2
∂ 2 Bz ∂2 B z ε0
2
=μ 0 ε 0 2 ω=ω E ω B = E2 
y
1 2 2
Bz = ε0 E 2  1 E y =E 2 ε 0    ε 0 μ 0
∂x ∂t
 c=
1 2 2μ0 2 y 2μ0 c 2 y
2 2μ 0
2 2
∂ Ey
=μ 0 ε 0
∂ Ey  μ0 ε 0
∂x
2
∂t
2 ω=ε 0 E 2 dE dE dE dΕ 1  
y ω= = = =ω ·c= ∣E∣·B∣=∣ 
∣ S∣
dV dS·dx dS·c ·dt dS·dt μ0

{
E y =E 0 y sin [ k  x −ct  ]
E0Y dx=c∙dt

Bz =
E 0y
sin [ k  x −ct  ]
Y
c

Z B0Z E
B
dy
S Campos E y B S
vector de Poyting
dz X
 1  B
S= E×  X B
μ0 E Transporte de energía
Z
bombilla
dΕ 1   intensidad de
=ω ·c= ∣E∣·B∣=∣ 
∣ S∣ láser
dS·dt μ0 la radiación
 1
ω=ε 0 E 2 sin2 k  x−ct  ω= ε0 E 2
y0 y0
2
dΕ 1 2
I= = ω ⋅ c = ε 0c ⋅ EOY
dS ∙dt 2
Y dx=c∙dt
60W
wats/m2 5mW 2mm
E

dy
S 2m 2m

dz X
B
Z
2.3. Ondas electromagnéticas
2.4. Espectro electromagnético
en el vacío
Potencia
ν λ hν hν FUENTE DETECCIÓN GENERACIÓN
Frecuencia Longitud de Energía Energía MICROSCÓPICA ARTIFICIAL
(Hz) onda (m) (eV) (J)
10 22

Potencia que atraviesa la S 10−13
Rayos γ
Núcleo atómico

Contador Geiger y
de centelleo

Aceleradores

1 MeV 10 6

superficie S = flujo del º
10 −14

Electrones
interiores
Cámara de
Tubos de rayos X
1 A 10 −10 ionización
Rayos X
vector de Poynting a través ds 1 nm 10 −9 1 keV 103
Electrones

interiores Fotomultiplicador Sincrotones

de la superficie S 15 10 10
Ultravioleta
−18
y externos
fotoeléctrico

Láseres
10 Electrones exteriores

Arcos
1 µm 10−6 1 eV 100
LUZ Ojo
1014 10 −19 Vibraciones
Chispas
10 −1
10 −20 Bolómetro
Infrarrojo Moleculares Lámparas

1 THz 1012 y rotaciones Termopila Cuerpos calientes

P=∫ S  

S⋅d s
Magnetrón
S 1 cm 10 −2
Microondas Espín del electrón

Klistrón

1 GHz 109 Radar Espín nuclear Tubo de onda
1 m 100 10−6 UHF Cristal
VHF TV Radio FM viajera
Circuitos Circuito
10 2 10 −27 Radiodifusión
1 MHz 106 electrónicos electrónico
1 km 103
Radiofrecuencia

105 10 −11
1 kHz 103 Generadores CA

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